相似题型总结.doc

反比例函数题型总结知识点一、 图形的相似1. 形状形同的两个图形叫做相似图形 判断两个图形是否相似，就看这两个图形的形状是否相同，这是相似图形的本质，与大小无关.2. 线段的比和比例线段 线段长度的比就是线段的比（为正数）比例线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如ab=cd（a：b=c：d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。比例的项在比例式ab=cd（a：b=c：d）中，a、d称为比例外项，b、c称为比例内项，d叫做a、b、c的第四比例项。三条线段ab=bc（a：b=b：c）中，b叫做a和c的比例中项。3. 相似多边形 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比 判断： 两个边长不等的等边三角形相似（ ） 两个半径不等的圆相似（ ） 两个面积不等的矩形相似（ ）两个边长不等的正方形相似（ ）1. ab=cd ad=bc，为比例的基本性质，由它可推出许多比例形式2. ab=cd ba=dc（反比定理）3. ab=cd ac=dd（或db=ca）（更比定理）4. ab=cd a+bb=c+dd（合比定理）5. ab=cd a-bb=c-dd（分比定理）6. ab=cd a+ba-b=c+dc-d（合分比定理）7. ab=cd=ef=mn（b+d+n0） a+c+e+mb+d+f+n=ab（等比定理）（2014牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，则2x+yz-y的值是（）A-5 B-103 C103 D5知识点二、 相似三角形三个角分别相等，三条边成比例的三角形叫做相似三角形。平行线分线段成比例定理1定理两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。2推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例3推论的逆定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。知识点三 相似三角形的判定（1）. 平行于三角形的一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似（判定定理1）（2）三边成比例的两个三角形相似（判定定理2）（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（判定定理3）（4）两角分别相等的两个三角形相似（判定定理4）（5）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似（判定定理5）判定两个三角形相似的基本思路：（1）条件中若有平行线，可找两角对应相等判定两个三角形相似（2）条件中若有一对等角，可再找一对等角或找此夹角的两边对应成比例判定两个三角形相似（3）条件中若有两组对应边成比例，可找夹角相等或再找第三组对应边的比相等来判定两个三角形相似（4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明两组直角边对应成比例或证明斜边和一条直角边对应成比例来判断两个直角三角形相似知识点四 相似三角形的性质1. 对应边成比例，对应角相等2. 对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 即相似三角形对应线段的比等于相似比3. 相似三角形周长的比等于相似比4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方随堂精讲：1. （2014泰安）在ABC和A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，A=A1，则ABCA1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，B=B1，则ABCA1B1C1；（3）若A=A1，C=C1，则ABCA1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，C=C1，则ABCA1B1C1其中真命题的个数为（） A4个 B3个 C2个 D1个2. （2014重庆）如图，ABCDEF，相似比为1：2若BC=1，则EF的长是（）A1 B2 C3 D43.（2013沈阳）如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（） A203 B154 C163 D1744. （2013东营）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（） A只有1个 B可以有2个 C有2个以上，但有限 D有无数个5. （2013聊城）如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为（） Aa B12a C13a D25a6. （2014天津）如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（） A3：2 B3：1 C1：1 D1：27. （2013上海）如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（） A5：8 B3：8 C3：5 D2：58. （2015南京）在ABC中，CD是边AB上的高，且ADCD=CDBD.（1）求证：ACDCBD； （2）求ACB的大小9. （2014毕节市）如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（） A154 B125 C203 D17410. （2013兰州）已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径11. （2014巴中）如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的O交BC于点D，过D作MNAC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BGMN于G（1）求证：BGDDMA；（2）求证：直线MN是O的切线名称图形结论“A”字型反“A”字型“8”字型反“8”字型“双垂”型“母子”型“旋转”型“一线三等角”型“三垂直”型图形结论S矩形A1P1B1O=S矩形A2P2B2O=S矩形A3P3B3O=kSP1A1O=SP2A2O=SP3A3O=k2SAMO=SBNO=k2SAOB=S四边形AONB-SBON=S四边形AONB-SAOMSAOB=S四边形ABNM点A与点C，点B与点D分别关于原点对称，所以四边形ABCD为平行四边形。（1）当OA=OB时，四边形ABCD是矩形（