（理论物理专业论文）kuiper带天体原始分布的模拟研究.pdf

山东师范大学硕士学位论文 k u i p e r 带天体原始分布的模拟研究 中文摘要 k u i p e r 带天体，简称k b o s ，是在海王星外新发现的一群类冰状绕太阳 运转的小天体。它们大部分分布在距太阳3 0 5 0 a u 处的一个环形带中。一 般认为，k b o s 是早期太阳系演化过程的残余，对它们的研究可能会得到太 阳系早期许多最原始的信息，这不仅会促进我们对太阳系形成和演化的认识， 而且还会对太阳系外行星系统的发现和理论研究提供有重要价值的参考。 本文依据天体力学的n 体问题理论，对目前已观测到的具有可靠轨道根 数的k b o s 的轨道演化进行了反向数值模拟，即以现在所观测的k b o s 的轨 道根数为初始条件，反推它们以前的轨道运行状态，从而确定它们在太阳系 早期的轨道特性。 本文的研究工作主要有三大部分： ( 1 ) 在太阳、类地行星、木星、土星、海王星、冥王星、u b 3 1 3 和k b o s 的n 体问题模型中，应用s w 巧t 程序包中的r m v s 3 积分器对目前所观测到 的具有确定轨道的5 5 1 个k b o s 做了时间跨度为l 1 0 9 年的轨道演化模拟。 积分方向逆着时间前进的方向，目的是探求1 1 0 9 年前k b o s 的原始轨道分 布状态。 ( 2 ) 在( 1 ) 的基础上，对除了冥王星和u b 3 1 3 以外的其它5 4 9 颗k b o s 的，q 和m 取2 次随机值，得到1 0 9 8 颗虚拟粒子。重复( 1 ) 的实验，目 的是验证实验( 1 ) 结果的正确性。 ( 3 ) 随机抽取了由遥远的太阳系外部边缘进入到k u i p e r 带中的小部分 k u i p e r 带天体，进行时间跟踪分析，目的是详细了解它们的轨道演化过程。 本文研究所得主要结论如下： ( 1 ) k b o s 中的一部分可能是由该处的原始星云形成，而另外一部分来 自距离太阳更遥远的地方。对天体轨道演化的跟踪研究显示，海王星3 ：2 共 振区附近的天体绝大部分来自5 0 a u 之外的区域，而经典k b o s 的大部分原 来就在3 5 5 0 a u 区间。 ( 2 ) k u i p e r 带天体的一部分来源于高轨道倾角和较大偏心率的遥远天 山东师范大学硕士学位论文 体。在进入k u i p e r 带的演化过程中，多数的偏心率和轨道倾角在减小，但是 进入共振带的一般较大。 ( 3 ) 对部分k b o s 的跟踪显示，其被俘获进酬p e r 带之前的奇妙的运 行状态和被俘获之后复杂的运动轨迹，从而推断太阳系外部小行星、彗星和 l ( b o s 之间的一种可能的相互转化。 本文的创新点： 以往有许多研究者采用数值方法模拟k u i p e r 带的形成。他们都是假定一 系列初始条件，试图通过改变某些可调参数，获得目前观测到的天体轨道分 布状态。这种做法很难获得理想结果，而且工作量太大。我们创新了一种解 决办法，以目前实际观测数据为模拟初始条件，进行轨道“反演”模拟，倒 退计算到太阳系形成的初期，追溯k b o s 的原始“真实“分布状态。 本文研究的遗憾之处在于不能将k b o s 对大行星的影响考虑在内；而对 于原来处于k u i p e r 带位置而在后来逸出太阳系的天体，由于已经不可能再找 到它们的信息，也无法对其进行跟踪，这可能会使得某些演化信息得不到再 现。 关键词：k u i p e r 带，原始分布，数值模拟，演化，天体动力学 分类号：p 1 3 6 山东师范大学硕士学位论文 s i m u l a t i o n so ft h eo r i 季n a ld i s t r i b u t i o no fl o s a b s t r a c t k u i p e rb e l to b j e c t s ，o rk b o s ，i sag r o u po fi c e s h a p e dc e l e s t i a lb o d i e s w 1 1 i c hi sn 洲1 yd i s c o v e r e do u to fm en e p t u n e 觚da r o u i l dt h es u n - o p e r a t i o n m o s t o f k b o sl o c a t e d3 0t o5 0a u 丘- o mm es u ni l lac i r c u l a rb a n d g e l l e r a l l y l e ya r e c o i l s i d e r e dt ob et h ew r e c k a g e so fm ei n i t i a lf o m a t i o no f 也es 0 l a rs y s t e m ，a n dm e s t u d yo ft 1 1 锄m a yh a v em a n ym o s tp r i i i l i t i v ei n f o n n 撕o no f l ee a r l ys 0 1 a r s y s t e m t h i sw i nn o to i d yp r o m o t e0 u ru n d e r s t a r l d i n g sa ：b o u t l ef 0 加1 a t i o na n d e v o l u t i o no f 也es o l 盯s y s t e mb u t2 l l s 0p r o 访d ei i l l p o r t a n tr e f 醯瞰c ev a l u eo nt b ：e d i s c o 、r e l 了o f 也e 麟加瞎p l a rp l a l l e t a 拶s y s t e m sa n d 也e 也e o r 甜c a lr e s e a r c h 1 k p 印e rm a d ear c v e r s en u m 耐c a ls i m i i l a t i o no nm e0 b s e r v e dk b o s 诵m r e l i a b l eo r b i t a le l 锄e n to nt h eb 嬲i so fm ec e l e s t i a lm e c h a n i c sn l e o r yo f 虹l e n - b o d yp r o b l 锄砸si st 0s 嘞w e1 1 s e d 也eo b s e r 、，e do r b i t a le l 锄咄o fk b o s ， d e d l l c i l l g 也e i rp r e 讥o l l s 吮k i i l g 叩e r 撕。璐c o n v e r s e l y ，i no r d e rt od e t e m l i n em e i r o r b i t a lc h a r a u c t e r i s t i c si 1 1 也ee a d ys 0 1 a rs y s t e m 啊1 er e s e a r c ho f 也i sp a p e rc a nb e ( 1 i 们d e di n t 0 也r e ep a r t s ： ( 1 ) w ed i d 强o i b i t a l 钾。枷0 ns i i 砌撕o no f l 1 0 9y e a 璐l o n g a b o u tt h e c u 玎e 日t0 b s e r v e d 锄do r b i t a 茄锄e d5 5lk b o s ，a p p b 抽gt l l ei m s 3 砬e g r a l | 0 ro f 妇1 es 唧p a c k a g ei n 也em o d e lo fm en - b o d yp r o b l 锄o f 也es 珊，m et e r r e 耐a 1 p l 狃e t ，j l l p i t s 砷蚰，n 印t i m e ，p h l t 0 ，u b 3 1 3 趾dk b o s n 屺s t 印i si n 觚 “锄t i t i 】m e ”( 血e c d o n ，i no r d e rt 0s e e k 也eo r i g i n a lo 而i tm s 怕u t i o n o fk b o s 1 1 0 9y e a r sa g o ( 2 ) o nm e b 嬲i so f ( 1 ) ，w et o o k2r a n 1 0 mm 功e r i c a lv a l u e so f m e ，qa n d ma b o u t 也e5 5 1k b o se x c 印tp 1 u t 0 龃du b 3 1 3 ，m e 玛w e9 0 t1 0 9 8v i 】m 出 p a r t i c l e s 硼1 cp u r p o s eo f r e p e a t i i l gt h ee ) 【p 渤e n t ( 1 ) i s t 0t e s t 血e c u r 孔yo f 也e r e s u l t s ( 3 ) w br 锄d 0 i n l ys e l e c t e das m a l lp o r t i o no fk b o s 讹c hw e n ti n 幻n l e k 坤e rb e n 劬m 舭d i s t a i l to u t e re d g eo f 也e 1 雒s ) ，s t e m w em a d eat i m e t r a c 虹r 培狃a l y s i so nm e mo nm ep u 印o s eo fg e 仕i n g 是d c t a i l e du n d 韶s t a n d i i l go f t h e i ro 而i te v o l u t i o np r o c e s s w bm a d ear 孤d o ms a n l p l eo fm e t r a i l s g r e s s e dk b o sa n d 仃a c k e dt h e m w 色 i i i 山东师范大学硕士学位论文 h o p et o 丘n do u th o wt h e ye n t e ri = n t ot l l ek u i p e rb e n 五_ o mm ee x t e m a ls o l a r s y s t e i n n l em a i l lc o n c l u s i o n so ft h i sp a p e ra r e 筘f o l l o w s ： ( 1 ) a p a no f k b o sm a yb ei i lf o 衄a f i o no f 也eo r i g i n a ln e b u l a ，髓dt l l eo 廿l e r p a r tc 锄e 丘o ma m o r ed i s t a n tp l a c e sf 打丘o mm es u n t h es t u d i e so nm et r a c ko f t h ee v o l u t i o no fn l eo b j e c t ss h o w st l l a t 也ev 弱tm 勾o r i 够o fo b j e c t si i lt l l ev i c i l l i t y o f 也en 印n m e3 ：2r e s o n a i l c ec o m e 自o m5 0a u 丘d mo u t s i d e 廿1 er e 舀o n ，a n dm o s t o f 也ec 1 嬲s i c a lk b o si so r i 勘a 1 1 yi i lm ei n t e r v a l 劬m3 5t 05 0a u ( 2 ) p a r to f 廿1 ek b o sc o m e 舶mm eh i 曲o r b i t a l 沁1 毗出o n 强de c c 跗缸c 埘 o f 也e1 鹕e rd i s t 锄o b j e c t s mm c “o h l ! t i o no fe n t e 血gk 咖e rb e l t ，m o s to f 也e o r b i t a le c c e n l 矗c i t y 觚dh l c l i n a d o ng e t t i i 培s m 越1 e r w 1 1 i l et l l e0 1 1 e 铋t 耐n gm e r e s o n l c eb e l t si sg e n e r a l l yg e 位i n gb i g g 既 ( 3 ) t h e 慨kw em a d e0 nap a i to ft l l e 们n s 黟e s s e dk b o ss h o w st h e i r w o n d e r 血1n 】 【1 i l i n gs t a t e sb e f o r e 吐l ec a p n e 缸d 也ec o n l p l e xr u n 血g 虹司e c t o r y 蛆e rc a p t u 工。e w h i c hd i s c o v e r e d 也e r em a yb em u t i l a lr e l a t i o n sb e 柳e e ne x t r 私o l a r p l 锄e t s ，c o m e t sa n dk b o s t h ei l m o v 撕o no f 廿l i sp a p e ri s 硒f 0 1 1 0 w s i n 也ep a 瓯m a n yr c s e a r c h e r su s c d 也en u m e r i c a lm e 也o dt os i m u l a t em e f o m a l i o no fk u i p c rb e n t h e ya l l 私s u m e das 秭e so fi i l i t i a lc o n d i t i o n s 时洫gt o g e tm e0 r b i td i s t r i b 而0 no fm e0 b s e r v e do b j e c t sb yc h 趾勘gs o m e 删u 5 t a b l e p a r 锄e t e 璐眦s 印p r o a c h ，h o w e v e r ，i sd i 瓶c u l tt 0o b t a i l l 也ed e s i r e dr e s l l l t s 锄d w o r 龃o a d w bh a v ei m l o v a t e das o l u t i o n w em 孤弛a “r e v e r s es i 如m a t i o n w i t t lt h e c l l r r 即to b s e r v a t i o n a ld a 饥w 址c hc a nw o r ko u t 血ei n i t i a lf o n n a 士i o no f 也es 0 1 a r s y s c 锄t 0 五1 1 do u t 也e ”r e a l ”o r i 百n a ld i s 缸i b u t i o no fk b o s t h er e g r e to f 戗l i sp 印e ri st l l a tt 1 1 ei m p a c to f m em 萄0 rp l 越e t sh a v 、b e c o i l s i d e r e d a tm es 锄et i m e ，t h eo b j e c t so n c e1 0 c a t e di nt h ek u i p e rb e na n dl a t e r e s c a p e d ，a sm e i ri l l f o m a t i o ni si l n p o s s i b l et ob ef o u r 咄m e yc a n tb e 仃a c k e d t b i s n l i g mm a k es o m ee v 0 1 u 矗o n 汤i o n n a t i o nc a n tb er 印r o d u c e d 1 i 【i e yw o r d s ：k u i p e rb e h ；t 1 1 eo g i l l a ld i s t r i b u t i o n ；n 皿1 丽c a | s i i l l u l 撕0 n ；e 、，o l u t i o n ； 也e 铲a v i t 撕o n a la s 们n o m y c l cn u m b e r ：p 1 3 6 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得( 注：如没 有其他需要特别声明的，本栏可空) 或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表 示谢意。 学位论文作者签名：左庆林 导师签字：裂淌杏 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本 人授权堂撞可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密 后适用本授权书) 学位论文作者签名：左7 ；：讯 签字日期：2 0 0 了年钥d 日 导师签字：磊膳奄 签字日期：2 0 0 苫年佃加 山东师范大学硕士学位论文 第一章k u i p e r 带的发现及研究意义 太阳系起源问题的提出距今已有2 0 0 多年的历史了，但仍未得到令人满 意的解决。太阳系中新发现的k u i p e r 带天体由于远离太阳和大质量行星，再 加上其质量小，演化慢的原因，被认为是太阳系最初形成时留下的残骸。它 们可能仍然保留有太阳系形成时的原始状态。因此，对k u i p e r 带起源的研 究成为目前天体力学中的一个重要课题。 1 1k u i p e r 带的预言 长期以来，太阳系起源的问题一直困扰着人们，许多天文学家们在此方 面做出了不懈的努力，但进展一直很缓慢。从1 9 3 0 年冥王星的发现到上世纪 9 0 年代的半个多世纪的时间里，太阳系被普遍认为是由太阳和九大行星组 成，其中冥王星被认为是距太阳最远的行星。对此问题，当时不断有天文学 家提出异议。1 9 3 0 年，l e o n a r d 提出冥王星外可能存在天体【1 1 。1 9 4 3 年，爱 尔兰的e d g e w o r t t l 曾在英国天文协会杂志上发表一篇题为“我们的行星 系统的演化 的文章，其中就提出在海王星外边可能有行星物质存在【2 。】。 1 9 4 9 年，e 岵e w o n l l 又在英国皇家天文学会月报上发表题为“太阳系的 起源和演化 的文章，又重申了他的猜测。他在文中写道：“在海王星轨道的 外部区域，物质应该被高度削减，并且凝聚物应该是小的而且大量的，但这 个演化过程比较慢；这个区域也可能分布着大量的小团块，漫游团块的出现 有时像彗星。 【4 】。1 9 5 1 年，美国天文学家k u i p e r 根据太阳系已知行星的质 量在太阳系中的分布，再次提出：海王星外可能存在着一个物质盘，该盘是 太阳系早期星云盘形成行星之后的遗留物，由于海王星外星子的运动周期比 较长，所以可能还保留着原来的分布【5 1 。由于k i l i p e r 在1 9 5 1 年讨论该问题时 并没有指明自己的观点是否受到e d g e w o m l 的影响，因此一般认为他们是各 自独立地预言了这一环带的存在。但习惯上，人们把这个环带称为k u i p c r 带， 称这些天体为“k u i p c rb e l t0 i b j e c t s ，简称k b o s 。遗憾的是这些预言在当 时并没有受到人们的重视。 另一方面是彗星的起源问题。天文学家们早就认识到，彗星必定是太阳 山东师范大学硕士学位论文 系的新成员。如哈雷彗星，每隔7 6 年就会靠近太阳一次，每靠近一次，质量 就会损失万分之一，据此推算其年龄大约为5 0 万年，但普遍估计是4 5 亿年 前太阳系形成期间产生的。1 9 5 0 年，o o r t 提出彗星可能是起源于一个遥远的 彗星库【6 】，这个地方被称为o o r t 云。但是o o r t 云的假设不能解释短周期彗星 的存在。于是1 9 7 3 年j o s s 提出，观测到的短周期彗星数量不能用o o i r t 云来 解释7 1 。于是人们考虑是否有另一个彗星的发源地? 1 9 8 0 年，f 锄a n d e z 再次 论证了海王星轨道有短周期彗星带的存在，并讨论了它们的性质【8 】。1 9 9 8 年， d u n c a n ，q u i n n 和t r e m a i n e 对顺行低倾角短周期彗星数量的研究发现，它们 不应该有一个各向同性的球壳状起源地，但海王星外的物质盘却恰恰可以是 低倾角的短周期彗星的有效来源【9 1 。这引起人们的思考，除o o r t 云以外是否 真的存在一个盘状的彗星发源地? 由于当时的观测技术的限制，这些设想一 直没有得到验证。 1 2k u i p e r 带的发现 8 0 年代中期，电子探测仪( 简称c c d ) 被应用到天文观测方面，这使得 对海王星之外的天体进行探测成为可能。最初，在海王星外区域的许多探测 一直都没有得到预期的结梨1 0 。1 4 1 。1 9 9 2 年，夏威夷大学的j 喇t t 和加利福尼 亚大学的l u u 使用2 5 米口径的望远镜第一次发现了海王星外的小天体，被 命名为1 9 9 2 q b l 【1 5 1 。从此，对海王星外天体的研究进入了实际观测阶段，并 且很快又发现了几颗新天体【1 6 埘】。此后，在该区域发现的新天体数目以令人 吃惊的速度增长，至今每年发现小天体的情况如图1 1 所示【2 2 1 ，短短的十几 年时间里发现1 0 0 0 多个【2 3 1 ，其中直径大于1 0 0 衄的达数百颗。从已有的 观测数据中可以发现，很多天体的绝对亮度已超过了冥王星的卫星c l l i r o n ， 而加0 5 年新发现的u b 3 1 3 的质量则大于冥王星。虽然这些天体一般具有类 冰状表面，但由于距离太阳比较远，故其表面温度极低，相当暗淡，这给天 体的测量带来不便。 大量的观测表明了k u i p e r 带不再是一个假想，而是一个事实。自此， 在此领域的研究吸引了无数天文学家的注意。 2 山东师范大学硕士学位论文 图1 1 每年发现的k b o s 数量随时间的变化 1 3k u i p e r 带研究的意义u。一 在“p e r 带发现前，太阳系起源和演化的研究曾一度几乎停止不前，原 、 因一是太阳系本身只有一个样品，不像恒星那样处在各演化过程的都有；二 是天体相互作用非常复杂，难以得到动力学方程的解析解；三是太阳系行星 都经过了几十亿年的演化，难以找到太阳系形成早期的信息。由于k b o s 远 离太阳和大行星，而且质量小，演化慢，被认为是太阳系形成最初时留下的 残骸，它可能保留有太阳系形成时最原始的信息。因此k u i p e r 带的发现和研 究将对太阳系形成和演化的研究起到重大的推动作用。此外，观测还新发现 了几颗具有类似冥王星一卡戎( p l u t o c h a r o n ) 【2 4 】结构的k b o s 双星，如 1 9 9 8 w w 3 1 、2 0 0 l q w 3 2 2 等【2 5 1 。因此，对k b o s 的研究也是理解k b o s 中某些 特殊星体( 比如双星) 和短周期彗星起源的关键。尤其是近几年来，大量观 测表明，太阳系以外也有行星系统和原始星云盘的存在【2 6 1 ，虽然这些行星系 统有许多与太阳系不同的地方，但对i ( b o s 的研究方法和结果都可以作为这 些外太阳系行星系统研究的参考。总之，对k b o s 的研究不仅会促进太阳系 起源和演化的研究，给天体力学的研究带来新的课题和研究方法，促使天体 3 山东师范大学硕士学位论文 4 力学的发展，还会有助于我们探索太阳系外行星系统的奥秘。事实正是如此， 这1 0 多年来，随着计算机功能的迅速提高，天文观测能力的提高，天体力学 也得到长足发展，通过对k u i p e r 带天体的n 体问题数值模拟，探索到了大量 太阳系演化的可能信息。 山东师范大学硕士学位论文 第二章k u i p e r 带的研究现状 随着发现的k b o s 数目的迅速增加，k b o s 的分布情况也渐渐清晰起来。 在观测分析的基础上，运用天体力学的理论和数值模拟的方法研究k b o s 的 轨道特性、动力学结构及其起源和演化都富有成效，初见成果【2 7 。3 7 1 。本章将 主要就k b o s 动力学研究的当前成果和最新进展进行概括和讨论。 2 1 k u i p e r 带的概况 k u i p e r 带是一个数量非常庞大的小行星群，目前已观测到1 0 0 0 多颗， 绝大多数分布在海王星之外3 0 a u 到5 0 a u 之间，在黄道面附近运行，整体 成一扁平的盘状，这和存在扁平的彗星带的观测结果一致。此处的天体也被 称为“t r a n s n 印t u i l i 孤o b j e c t s ，简称t n o s 。但是人们猜测，k b o s 不止 于此，它会继续向外延伸，最外层可能到达0 0 n 云的内核【6 】。据估计，直径 在1 0 0 k m 以上的天体可有7 0 ，o o o 颗【2 8 1 ，而小天体的总数可达到1 0 9 的数量 级【2 9 】。图2 1 是k u i p e r 带的示意图，可见其延伸的广阔空间。 根据已观测到的k b o s 的动力学特性，人们一般把它们划分为三种类型： 图2 1k u i p e rb e l t 示意图 经典型( c 1 嬲s i c a lk u i p e rb e l to b j e c t s ) ，简称c k b o s ；共振型( r e s o n a n tk u i p e r b e l t0 i b j e c t s ) ，简称砌嬗o s ；散射型( s c a t t e r e dk u i p e rb e l to b j e c t s ) ，简称 s k b o s 。 山东师范大学硕士学位论文 c k b o s 构成了现今所观测到的k b o s 的大部分( 约2 3 ) ，并且绝大多 数聚集在轨道半长径为4 2 a u 4 8 a u 的区域；普遍具有较小的轨道偏心率， 其平均偏心率约为o 1 ，近日点距离一般大于3 5 a u 。c k b o s 较大的轨道半 长径和近日点距离使得它们在近日点仍与海王星维持较大分离，从而可以避 开海王星的强大摄动作用，使得其轨道在太阳系年龄的时间尺度( 1 0 9 y r ) 里 仍然保持稳定1 2 9 3 9 ，删。 砌o s 是指处于海王星的平运动共振中的天体，几个主要共振带分布在 3 5 4 2 a u 之间，少数几个在4 2 a u 之外。它们的轨道偏心率普遍比c k b o s 的大，其偏心率一般大于o 1 。由于已观测到的k b o s 中有许多处于海王星的 平运动共振中，因此天文学家对处于共振态的k b o s 的动力学性质和轨道演 化进行了深入而广泛的研究【4 1 谢】。 s k b o s 是在5 0 a u 以外的区域发现了1 9 9 6 t l 6 6 【4 5 】之后建立的新动力学 类型。它们的轨道半长径口大于5 0 a u ，具有异常大的轨道偏心率p 和轨道 倾角f ，其偏心率一般在o 。4 0 7 之间，倾角一般小于4 0 0 ，但其近日点在3 5 a u 附近。s k b o s 是与经典型和共振型天体分离的k u i p e r 带中遥远的动力群， 它将炳p e r 带的范围扩展到5 0 a u 之外的区域。3 5 a u 的近日点距离使得海 王星仍会对其产生微弱的动力学控制。在1 0 9 y r 的时间尺度上，海王星的摄 动将会改变它们的轨道参数，也就是说它们的轨道具有相对的不稳定性。 s k b o s 被认为可能是在太阳系早期被散射的星子群【4 8 4 9 1 。在大行星形成的晚 期阶段，天王星和海王星附近的星子会被它们的引力散射，其中一部分会向 外散射，可能有的被散射进入遥远的o o r t 星云，有的则被散射到远日点在 1 0 0 a u 附近的区域成为s k b o s 。粗略估计，直径大于1 0 0 k m 的s k b o s 的数 目约为3 1 1 0 4 【5 0 1 。 2 2k u i p e r 带天体的共振 共振是影响k u i p e r 带天体分布的一个重要因素，共振带的存在是k u i p e r 带天体分布的一个重要特点。共振通常是指两个( 或多个) 天体之间的特征 频率成简单整数比。共振会引起天体之间相互作用的增强，从而对天体的运 动产生较大影响。共振大体有三种类型：质点与质点之间的轨道一轨道平运 动共振( 简称轨道共振) 和长期项之间的长期共振：质点与刚体或者弹性体 6 山东师范大学硕士学位论文 之间的自转一轨道平运动共振；质点与质点群或盘之间的l i n d b r a d 共振和共 旋共振。这里主要讨论第一类共振即轨道共振。 一个天体与另一个天体发生轨道共振，习惯上描述为被摄动天体的平运 动角频率刀，比上摄动天体的平运动角频率刀：，即：，l ：。通过对k b o s 的分 析发现，它们的轨道分布存在多个共振。通常尼阶平运动共振( + 七) ：j f 的中 心位置很容易根据开普勒第三定律 ，、 口，：f 世n ( 1 1 ) l_ ， 得到，其中，和后是整数；口是大天体的轨道长半径。 一般来说，天体在共振中心具有稳定的周期轨道，在每个共振附近一定 范围内存在稳定准周期轨道，人们往往把这个稳定准周期轨道区看作是共振 区。不同共振的宽度是不同的，共振的宽度一般很难确定。m o r b i d e l l i 等人在 考虑4 颗类木行星对k u i p e r 带中天体样本的动力学影响的前提下计算了 k u i p c r 带中一些主要共振区的宽度，发现共振区的宽度随偏心率变化的变化 即1 。m a l h 0 舰则采用平面圆型限制性三体问题( 太阳、海王星和天体样本) 模型，忽略了长期共振的影响，对共振区的宽度也进行了计算【5 1 1 。两种不同 模型计算得到的共振区宽度基本相当，大约o 6 a u 。 由于海王星质量较大，距离k b o s 比较近，所以在对k b o s 进行研究时 一般把海王星的摄动看作主要摄动。原则上，在k b o s 中应该存在许多海王 星平运动共振。但是根据“共振重叠原则【5 2 】，邻近共振区的完全重叠会破 坏其中天体轨道的稳定性，即完全重叠的共振区中的轨道是混沌的。在k u i p e r 带中所有( _ ，+ 1 ) 8 的一阶共振是完全重叠的，这些共振都处于海王星轨道 3 0 a u 到3 3 a u 的区域。m a m o 舰的数值模拟发现，在3 3 a u 以外的8 ：7 和7 ：6 海王星共振处的低偏心率轨道也是混沌的【5 。因此在海王星之外轨道半长径 小于3 3 3 4 a u 的区域内的天体轨道都是不稳定的。这和k u i p c r 带的内边缘 在3 3 3 4 a u 【3 1 】是一致的。在k i l i p e r 带中只有，= 1 ，2 ，5 的5 个一阶 ( _ + 1 ) ：共振互相分离。由于在一阶共振重叠区的所有二阶以上共振也被破 坏，而未在其中的二阶以上共振只有三个( 3 ：1 ，5 ：3 和7 ：5 ) 的宽度大于o 0 0 5 ， 对于宽度小于0 0 0 5 的共振产生的影响很小以至可以忽略。综上所述，k u i p c r 7 山东师范大学硕士学位论文 带中只有8 个比较重要，对其动力学结构有重大影响的共振区。如表2 1 所 示。 表2 1k b o s 中几个主要共振的位置 ( j + k ) j 6 ：55 ：44 ：37 ：53 ：25 ：32 ：13 ：1 口( a u ) 3 43 4 83 6 5 3 7 7 3 9 4 4 2 34 7 86 2 6 在海王星的所有共振中，3 ：2 共振是被研究最多的一个。在已发现的k b o s 中，有3 0 的天体处在这个共振区中，冥王星也身在其中。 冥王星的轨道与其它八大行星的轨道大不相同，它具有异乎寻常的高偏 心率( p = 0 2 4 8 ) 和高倾角( f = 1 7 2 0 ) 。冥王星的高偏心率使得它在日心距离为 2 9 7 a u 到4 9 3 a u 的广阔区域内的椭圆轨道运行，并在运行过程中穿越海王 星的轨道。在冥王星2 4 8 年的运行周期中，有大约2 0 年的时间里它在海王星 的内侧运行。冥王星的高倾角使得它的轨道面大大偏离其它大行星的轨道面， 向上偏离最大约8 a u ，向下偏离最大约1 3 a u 。 冥王星发现后的3 0 多年时间里，其稳定的轨道一直令天文学家感到迷 惑。因为冥王星的近日点距离比海王星的还小，即其可以穿越海王星的轨道， 如果冥王星的近日点和升交点不受限制，那么冥王星和海王星之间会发生密 近交会，从而破坏轨道的稳定性，在较短的时间内要么与海王星相撞，要么 被抛射出太阳系。直到1 9 6 5 年，研究发现冥王星和海王星之间存在阻止它们 紧密靠近的动力学保护机制冥王星和海王星之间的3 ：2 平运动共振【5 2 1 。 在它们约5 0 0 年的一个会合周期内，冥王星绕日运行2 圈的同时，海王星恰 好运行3 圈，它们之间会发生3 次交会，但每次交会都发生在冥王星的远日 点附近，确保其在穿越海王星的轨道时能够最大距离的远离海王星，从而减 弱海王星摄动对它的作用，维持其轨道的相对稳定性。 冥王星的大倾角也导致了另一项重要的摄动【5 3 5 4 】。在c o h e n 和h u b b a r d 时间长度为1 2 1 0 5 y r 的积分中，冥王星的近日点幅角缈= 仃一仃仅呈现出 o 2 0 的变化，无法看清是在进动还是振动。鉴于此，w i l l i 锄s 和b e n s o n 对 冥王星的轨道进行了长达4 5 1 0 6 y r 的积分，发现冥王星的近日点幅角缈绕 9 0 0 振动，其振幅为2 4 0 ，振动周期为3 9 5 5 1 0 6 y r 【5 6 】。该周期与冥王星的偏 心率和轨道倾角的振动周期相近，被称为k o z a i 共振【5 6 】。k o z a i 共振使冥王 星在它的近日点尽可能远离其它行星的轨道平面，减弱外层大行星( 特别是 山东师范大学硕士学位论文 海王星和天王星) 的摄动影响。它是阻止冥王星和海王星的紧密靠近的第二 种保护机制。 冥王星的第三种保护机制是l ：1 超级共振。1 ：l 超级共振是指冥王星和海 王星的升交点经度差q q 的进动周期与的振动周期发生耦合【5 5 册潮】，它 的保护作用为【5 9 】：当q q = o o 时，国= 9 0 0 ，偏心率p 最小，倾角f 最大； 当q q | 、，= 1 8 0 0 时，缈= 9 0 0 ，偏心率p 最大，倾角f 最小。这同样削弱了海 王星的摄动作用。正是这三种共振的共同作用，才使得质量较大的冥王星具 有非常稳定的轨道，而不至于同海王星发生密近交会。 除冥王星外，还有大量的天体处在海王星的3 ：2 平运动共振中。这些天 体的动力学特性有些类似于冥王星【鲫，只在远日点附近才能接近海王星，从 而减弱了海王星对它们的摄动作用，因此被称为类冥王星( p 1 u t i n o s ) 。 2 3k u i p e r 带形成演化机制研究 散射带的形成是由于海王星的散射作用，这已由数值试验得以验证【6 2 1 。 为解释另外两种类型k b o s 的动力学机制，科学家们一直在不断努力。 d u n c 姐等人在考虑4 颗巨行星对天体的摄动作用的情况下，应用快辛普 森积分器( h i g h l ye 伍c i e ms ) f i 】叩1 e c t i c 趾9 0 r i l i n s ) 对天体样本进行了时间 尺度为4 1 0 9 年( 太阳系年龄) 的数值积分1 2 7 】，研究了3 0 a u 5 仇w 区域 内，初始轨道偏心率和倾角的取值范围分别为0 o 3 和o o 9 0 0 的天体样本 在第一次与海王星紧密相遇之前的动力学寿命，以及它们与平运动共振和长 期共振之间的关系，较为完整地勾勒出这个区域的天体分布的结构模型。他 们发现，该区域天体的动力学寿命( 即稳定性) 与其轨道半长径、轨道偏心率 和轨道倾角有着密切的关系，同时也与平运动共振和长期共振有关，其明显 存在极稳定和不稳定区。天体轨道越稳定，天体的动力学寿命越长，则相对 被其占有的区域的天体数目越多；相反，天体数目越少。图2 2 是根据数值 模拟描绘出的在3 0 a u 5 0 a u 区域，偏心率在0 o 3 范围天体的动力学寿 命( 初始轨道倾角为1 0 ) 。黑色区域为天体轨道极不稳定区域；随着颜色变 淡，天体轨道稳定性增强；白色区域对应天体轨道极稳定区域，在该区域的 天体可以存活4 1 0 9 年以上的时间，这些区域应该是k b o s 聚居的区域。模 拟研究显示，k u i p e r 带中3 0 a u 5 0 a u 区域天体分布结构具有以下主要特征： 9 山东师范大学硕士学位论文 ( 1 ) k u i p e r 带的内边缘大约在3 3 3 4 a u 处。由于海王星的强摄动作用， 在3 3 3 4 a u 以内的天体轨道极不稳定。一般说来，近日点距离小于3 5 a u 的天体是不稳定的。 ( 2 ) 在3 6 a u 到4 0 a u 区域的k u i l ) e r 带结构较为复杂。这个区域中近 圆形( p o 0 5 ) 、低倾角( f o 1 ) ， 大多数的轨道仍然是稳定的，这主要是由于平运动共振提供了在近日点使其 远离海王星的保护机制。同时也发现共振带中i 2 5 。的天体不是很稳定。 ( 3 ) 3 5 a u 3 6 a u 和4 0 a u 4 2 a u 两个区域是非常不稳定区域。这两 个区域中的天体在1 0 7 年内其偏心率就会被提升到较高值，从而与海王星相 遇。而这些区域被发现存在长期共振。 ( 4 ) 4 2 a u 以外偏心率小于0 2 的区域是非常稳定区域。因为轨道半长 轴越大，近日点距离越大。因此这个区域的天体远离海王星，受其摄动作用 很弱，轨道很稳定。 该数值模拟的结果能解释k b o s 轨道部分观测特性，但不能说明当前的 分布状态。 4f 几_ f 卜 2 a p 7 、 一 ，1 丰r 。：，一 j ， 7 一7 ，7 一 1 蕾l _ 疆摊i 疆 】 一影k 步 1 _ i l l 髓嘲l 引 ；f h ，1 一 卜r r 一 y 0 ，杪7 。 哪咖翻幽一陶一目，弘l 58 45 3 ；4，7 2 ：o 5 ；8 3 ：5 毫i 五 12 一 _ i 啊啪i | l 挂弧哪淹。 ： 一l 钥一蚋； f _ l 一 一 1 n l t i a is e m 卜m a o ra x j 5 图2 23 0 5 0 a u 区域的天体在与海王星第一次密近交会前的动力学寿命 天体样本的偏心率在o 0 3 之间，初始轨道倾角均为1 。 溺一盏 铲铲铲妒 b 山东师范大学硕士学位论文 对k b o s 分布的起源，近几年相继提出一些假说，主要有：行星迁移和 共振俘获机制6 郴m 】，大星子散射机制【4 1 瑚】，长期共振迁移机制【6 9 】和恒星交 会机制【4 2 ，7 0 】等。 行星迁移和共振俘获机制最先是f 锄a 1 1 d e z 和i p 在1 9 8 4 年提出的【7 1 1 ， 后来又经过m a l h 0 舰等应用到k u i p e r 带小天体动力学中【洲7 m 】。他们所应用 的模型为考虑一个质量为m ，的星子被质量为m 、轨道半径为口的大行星散射 的情况。如果大行星将该星子从近圆轨道抛射到逃逸太阳系的轨道上，根据 角动量守恒原理，大行星将会损失部分轨道角动量，这主要表现为其轨道半 径发生变化： 一塑生 ( 1 2 ) 一一 ii zj am 这样，大行星轨道半径会减小；相反地，如果大行星附近的星子是向内散射 的，其部分角动量就会转移到大行星上，大行星轨道半径就会增加。在只考 虑一颗行星对其附近的星子散射的情况下，该行星的轨道半径应保持不变， 因为向内和向外散射的星子在数目上大致相等。然而，当4 颗类木行星共同 作用时，由于4 颗大行星的质量和日心距离的不同，以及它们的共同作用的 影响，使得它们的迁移存在差异。f e m a n d e z 和i p 在1 9 8 4 年在他们的数值模 拟中发现，木星的轨道半径有细微的减小，而土星、天王星和海王星的轨道 半径则有明显的增加。这表明在散射过程中所有的能量和角动量均是由木星 提供，而土星、天王星和海王星则相应地获得能量和角动量。但是，没有好 的体模型很难确定由星子和行星之间的相互作用所导致的行星迁移的大小 及时间尺度。在f 锄粗d e z 和i p 的工作中，仅仅模拟了2 0 0 0 个星子的运动， 而且他们忽略了引力的长期作用，只考虑了行星和星子发生密近交会时的情 形。因此，他们的工作只能作为一个参考。f r i e d l a n d 根据圆型限制性三体问 题的模型得到，小天体被俘获进2 ：l 共振的时间尺度要比俘获