等比数列学案.doc

3.1等比数列一学习目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并会根据它进行有关计算；2.会求等比数列的通项公式,等比数列的判定方法，并能简单应用；3.掌握等比数列的性质，能用性质灵活解决问题掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题二自主学习学习课本p21-25页，完成下列问题：1.定义：等比数列：一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的_都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列的_，通常用字母_表示(q0)即 2.定义式：3等比数列的通项公式： _.4等比中项的定义如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的_ _，且G_ _.5在等比数列an中，每隔k项(kN)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为_数列6等比数列的分类：当或时，是递增数列； 当或时，是递减数列；当时，是 ； 当时，是摆动数列。等比数列的性质1在等比数列中，若m+np+q，m,n,p,qN+ 则有amanapaq2通项公式的推广：3.若数列an，bn均是等比数列，则，仍成等比数列；4.在等比数列an中，距首末两端等距离的两项的积相等，即5. 在等比数列an中，序号成等差数列的项仍成等比数列。问题探究1. 等比数列的通项公式有那些常见的推导方法？2. 若3. 等比数列与指数函数有何关系？疑难解读1等比数列的判断或证明(1)利用定义：q (q与n无关的常数)(2)利用等比中项：aanan+2 (nN)2等比数列an的通项公式ana1qn1共涉及an，a1，q，n四个量已知其中三个量可求得第四个三典例解析例1. 在等比数列an中，（1）若；（2）若；（3）若a43，求该数列的前7项之积。【思路启迪】：利用等比数列的性质求解。例2一个等比数列的前三项依次是求a的值，并求出公比【思路启迪】：由等比数列的定义，建立关于a的方程求解。例3. 已知数列an满足a11，an12an1，(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求an的表达式【思路启迪】：利用等比数列定义例4. (2010年高考大纲全国卷) 在各项均为正数的等比数列an中，已知a1a2a35，a7a8a910，求 a4a5a6的值【思路启迪】：结合等比数列性质求解。四随堂练习1已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64 B81 C128 D2432在等比数列an中，an0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为()A16 B27 C36 D813. 数列an满足：为（ ）A.2 B.8 C.16 D.4如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac95.在等比数列an中，a11，a516，则a3_.6.在等比数列中，,，则 的值为 7设数列an为公比q1的等比数列，若a4，a5是方程4x28x30的两根，则a6a7_.8已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an_.9首项为3的等比数列的第n项是48，第2n3项是192，则n_.10在等比数列中，求。11等比数列an的各项均为正数，且，求的值。五自我挑战1.若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a3bc10，则a等于()A4 B2 C2 D42已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于( )A1 B1 C32 D323一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为( )A. B. C. D.4已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx22x3的顶点是(b，c)，则ad等于()A3 B2 C1 D25（2010年高考北京卷）在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m等于()A9 B10 C11 D126在由正数组成的等比数列an中，若a4a5a63，log3a1log3a2log3a8log3a9的值为()A. B. C2 D37已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2_.8在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为_9已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是_10有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两项和为16，中间两项和为12，求这四个数11.已知等比数列an中，（1）求数列an的通项an； （2