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多层印制电路板的e m i 数值分析 摘要 多层印制电路板( p c b ) 和电子封装设计正不断向高速、高集成化方向发展，电磁干 扰( e m i ) 问题已成为高速数字系统设计所面临的一个巨大挑战。高速p c b 中的走线、i c ( 集成电路) 和不连续结构均是产生电磁辐射的噪声源，而同步开关噪声( s s n ) 则是产 生电磁辐射的主要原因。s s n 会导致电源总线产生电压波动，因高速数字系统的电源地平 面呈腔体结构，在s s n 噪声源激励下会产生谐振现象，从而产生严重的电磁场辐射发射。 高速数字系统中具有大量的过孔、接插件和互连线，因其结构的复杂性对其e m i 进行建模 仿真十分困难。 本文采用边界元法对电源地平面产生的电磁场辐射发射进行了建模仿真。研究了电源 t g 平面具有多个过孔时e m i 激励源的精确提取方法以及多层p c b 电磁辐射等效磁流的电 磁场数值分析方法。首先采用有限元法建立了过孔的内在等效电路模型，然后采用边界元 法计算了电源地平面上多个过孔的散射矩阵，最后将过孑l 等效电路、散射矩阵和外部电路 在a d s ( 或s p i c e ) 软件环境下进行混合电路分析，从而求出e m i 噪声源。等效磁流及 散射矩阵是通过求解二维亥姆霍兹方程获得。由己知等效磁流即可方便地计算出空间的 e m i 辐射场。 计算结果通过电磁场软件仿真进行了验证，证实了本文方法的有效性和精确性。边界 元法只需对过孔及板的四周边界进行离散，无需求解内部场分布即可获得辐射等效磁流， 极大地提高了计算效率。此外，边界元法可适应于任意形状p c b 的e m l 分析，比腔模理 论具有更广的适用性。 论文的特色与创新性研究表现为： ( 1 ) 通过混合电路仿真获得了精确的e m i 激励源。 ( 2 ) 采用有限元法对过孔的寄生电容进行了建模分析。将极坐标形式的拉普拉斯方程 转化为简便的直接坐标形式，简化了编程过程。 ( 3 ) 采用边界元法对多层p c b 的过孔散射矩阵及等效磁流进行了分析。 边界元法可大大减少p c b 上过孔、走线等精细结构的离散网格数量，并有效提高计算 精度与计算效率。与网格离散方法相结合可同时对信号完整性、电源完整性和e m i 进行整 体建模仿真，这将是一种非常有前景的仿真方法。 关键词：印制电路板 电源地平面过孔边界元法噪声源辐射发射 e m in u m e r i c a l a n a l y s i so fm u l t i - l a y e rp r i n t e dc i r c u i t b o a r d a b s t r a c t m u l t i - l a y e rp r i n t e dc i r c u i tb o a r d ( p c b ) a n de l e c t r o n i cp a c k a g i n gd e s i g na r ed e v e l o p p i n g i n t ot h ed e r e c t i o no f h i g hs p e e da n dh i g hi n t e g r a t i o n ，a n dt h e r e u p o ne l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c e ( e m i ) h a sb e c o m eah u g ec h a l l e n g et ot h eh i g hs p e e dd i g i t a ls y s t e md e s i g n i nh i g hs p e e dp c b s t h et r a c e ，i c ( i n t e g r a t e dc i r c u i t ) a n dd i s c o n t i n u o u ss t r u c t u r e sa r ea l lt h es o u r c e so fr a d i a t e d e m i s s i o n ，h o w e v e rs i m u l t a n e o u ss w i t c h i n gn o i s e ( s s n ) i st h em a i nr e a s o nf o rg r e a tr a d i a t i o n s s nc a nl e a dt ov o l t a g ef l u c t u a t i o no fp o w e rn e t ，w h i c hc a r lc a u s er e s o n a n c ep h e n o m e n o ni n p o w e r g r o u n dp l a n e sw h i c ha s s u m ec a v i t ys t r u c t u r e t h e r ea r eal o to fv i a s ，c o n n e c t o r sa n d i n t e r c o n n e c ti nh i g hs p e e dd i g i t a ls y s t e m f o rs u c hac o m p i c a t e ds y s t e mi t s v e r yd i f f i c u l tt o m o d e la n ds i m u l a t i o n i nt h i sp a p e rt h eb o u n d a r ye l e m e n tm e t h o dw a su s e d e dt om o d e la n ds i m u l a t et h er a d i a t e d e m i s s i o nf r o mp o w e r g r o u n dp l a n e s t h em e t h o do fe x t r a c t i n ga c c u r a t ee m ie x c i t i o nw a s i n v e s t i g a t e d t h en u m e r i c a lm e t h o df o rc a l c u l a t i i n gt h ee q i v a l e n tm a g n e t i cc u r r e n to fr a d i a t i o n w a sd i s c r i b e di nd e t a i l f i r s t l y , t h ee c c e n t i r ce q u i v a l e n tc i r c u i tm o d e lo fv i a sw a se s t a b l i s h e db y f i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h e nt h es c a t t e r i n gm a t r i xo fm u l t i p l ev i a si nt h ep o w e r g r o u n dp l a n e s w a sc a l c u l a t e du s i n gb o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d f i n a l l y , c o m b i n e dt h ev i ae q u i v a l e n tc i r c u i t ，t h e s c a t t e r i n gm a t r i xo fv i aa n de x t e r n a lc i r c u i ta n ds i m u l a t e dt o g e t h e ru n d e ra d s ( o rs p i c e ) s o f t w a r ee n v i r o n m e n t ，t h e r e u n o no b t a i n e dt h ee m in o i s es o u r c e b o t ht h ee q u i v a l e n tm a g n e t i c c u r r e n ta n ds c a t t e r i n gm a t r i xo fv i aw e r eo b t a i n e db ys o l v i n gt h e2 - dh e l m h o l t ze q u a t i o n e m i r a d i a t i o ni nf r e es p a c ec a nb ee a s i l yc a l c u l a t e db yt h ek n o w n e q u i v a l e n tm a g n e t i cc u r r e n t t h ec a l c u l a t e dr e s u l t sw e r ev a l i d a t e dt h r o u g he l e c t r o m a g n e t i cf i e l ds i m u l a t i o n s o f t w a r e ， a n dt h ea c c u r a c ya n de f f e c t i v e n e s sa r ep r o v e ds a t i s f i e d o n l yb o u n d a r yd i s p e r s i n gi sr e q u i r e df o r b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ，a n dt h ee q u i v a l e n tm a g n e t i cc u r r e n tc a nb es i m p l e l yo b t a i n e dw i t h o u t f i n d i n gt h es o l u t i o no fi n n e rf i e l dd i s t r i b u t i o n ，s oi t sm o r ee f f e c i e n t i na d d i t i o n ，t h eb o u n d a r y e l e m e n tm e t h o dc a nb ea d a p t e dt oe m i a n a l y s i sf o ra r b i t r a r ys h a p eo fp c b s ，t h e r e f o ri th a da w i d e s p r e a da p p l i c a b i l i t yt h a nc a v i t ym o d e lt h e o r ym e t h o d t h ec h a r a c t e r i s t i ca n di n n o v a t i o n so ft h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ： 1 t h ea c c u r a t ee m ie x c i t a t i o ns o u r c ew a so b t a i n e db yh y b r i dc i r c u i ts i m u l a t i o n 2 t h ep a r a s i t i c c a p a c i t a n c e so fv i aw e r ea n a l y z e du s i n gf i n i t e e l e m e n tm e t h o d t h e g o v e r n i n gl a p l a c ee q u a t i o ni np o l a rc o o r d i n a t es y s t e mw a st r a n s f o r m e di n t ot h eo n ei nc a r t e s i a n t t c o o r d i n a t es y s t e mt os i m p l i f yt h ep r o g r a m m i n gp r o c e s s 3 t h es e a t e rm a t r i xo fv i aa n de q u i v a l e n tm a g n e t i cc u r r e n tf o rr a d i a t i o nw e r ea n a l y z e d t h r o u g hb o u n d a r y - e l e m e n tm e t h o d b o u n d a r y - e l e m e n tm e t h o dc a ng r e a t l yr e d u c ed i s c r e t eg r i dn u m b e ro fv i a s ，t r a c e sa n do t h e r f i n es t r u c t u r ei np c b ，a n dc a ne f f e c i e n t l yi m p r o v et h ee f f i c e n c ya n da c c u r c yo fc a l c u l a t i o n c o m b i n i n gw i t hd i s c r e t eg r i dm e t h o dc a ns i m u t a n o u s l ym o d e la n ds i m u l a t es i g n a li n t e g r i t y , p o w e ri n t e g r i t ya n de m ia l lt o g e t h e r , w h i c hi sa m o r ep r o m i s i n gs i m u l a t i o nm e t h o d k e y w o r d s ：p r i n t e dc i r c u i tb o a r d p o w e r g r o u n dp l a n e s v i ah o l e b o u n d a r ye l e m e n t m e t h o dn o i s es o u r c er a d i a t e de m is s i o n i i i 集美大学硕士学位论文多层印制电路板的e m i 数值分析 1 1p c b 之e m i 简介 第1 章绪论 随着半导体工艺向高速度、高密度的不断发展，对芯片与系统的设计带来了严峻的挑 战。从时钟频率的发展来看，目前，超过一半的数字系统的时钟频率高于1 0 0 m h z 。从芯 片封装的发展来看，芯片引脚越来越多，集成度越来越高，体积越来越小。这样就带来一 个问题，高速数字系统的信号速率越来越高，边沿速率越来越快，然而芯片体积的减小带 来了在p c b ( 印制电路板) 板上布局、布线的困难，p c b 板上的电磁现象越来越复杂，适 用于低频电路的电路理论知识可能已经失去作用【i j 。电子技术的发展给高速数字系统设计 带来了3 个主要问题：信号完整性、电源完整性和电磁兼容性，本文主要研究p c b 的 e m i e m c ( 电磁干扰电磁兼容) 问题。 1 1 1e m i 干扰源 e m i 的问题是起因于器材内的导体上的时变电流，称之为d i d t 噪声。电流的变化产生 了电磁场辐射。相反的，外来的电磁场能量也会导致电路上的d i d t 噪声，造成错误的逻辑 运算及器材的误动作。大多数的高速及快速上升时间的信号会造成e m i 问题。这些问题会 被连接到该器材的导线电缆所放大，在较低频率变成有效率的天线。 e m i 最有效的方法是控制信号之分布以及它们的源头。这些信号的起源可能有很多 种，但是最主要的干扰是来自于i c ( 集成电路) 中的高速切换电流。几乎所有的e m i 干 扰来自于产品某处存在的共模电流。所有的这些共模电流都来自于某些功能上的工作电 流。如果这些工作电流能够好好控制，让它只含有工作上所需的谐波分量，而来自高频谐 波分量造成的不必要干扰就可以降低。共模电流的来源最有可能是工作信号的返回电流路 径。当时钟信号在i o m h z 以下时，返回电流就不会是个问题。现今，电路板上的时钟速 度多至2 0 0 至4 0 0 m h z ，因此，信号之布线路径应该视为是微波传输线。不论是对e m c 特性或是功能特性而言，信号线的高频返回路径都是非常重要的。 1 1 2 数字系统辐射发射标准 数字系统应满足的辐射发射要求分为3 种【2 j ： ( 1 ) 对销售产品的强制要求。 ( 2 ) 某砦组织为证明产品质量而强制规定的要求。 ( 3 ) 产品制造商的强制要求。 商业产品最常用的发射标准是f c c ( f e d e r a lc o m m u n i c a t i o nc o m m i s s i o n 联邦通信委 员会) 标准和c i s p r ( 国际无线电干扰特别委员会) 标准。f c c 标准对数字设备的辐射和 传导都规定了限值，数字设备定义为“产生和使用每秒超过9 0 0 0 脉冲( 周期) 率的时序 集美大学硕士学位论文 多层印制电路板的e m i 数值分析 脉冲以及使用数字技术的任何无意辐射体( 装置或系统) ”，因此考虑的频率范围从9 1 d - i z 开始。f c c 将数字装置产品分为a 级和b 级。a 级是指在商业、工业、和营业环境中使 用的产品，b 级是指居住环境中使用的产品。由于敏感装置有可能更接近被看成是发射源 的产品，因此b 级限值比a 级限值更加严格。 f c c 规定的传导发射范围是1 5 0 k h z 3 0 m h z ，而辐射发射的频率范围则从3 0 m h z 开 始一直扩展到4 0 g h z ，辐射发射涉及数字系统产生的电场和磁场发射，该发射可能被其他 电子设备接收而对其产生干扰。f c c 和其他官方机构例如欧盟，要求用场强e ( 单位为 d b p v m ) 测量辐射发射场。这样场强的较小值和较大值可以再同一张图里绘制。表1 1 给 出了f c c 规定的a 级和b 级产品的辐射发射限值。 表1 1f c c 的辐射发射限值 对在美国市场以外销售的产品的发射要求大多都是基于国际无线电干扰特别委员会 ( c i s p r ) 匍 定的标准，c i s p r 是国际电工委员会( i n t e r n a t i o n a le l e c t r o t e c h n i c a lc o m m i s s i o n ， i e c ) 的一个委员会。最广泛使用的标准是c i s p r 2 2 。c i s p r 2 2 规定了信息技术设备 ( i n f o r m a t i o nt e c h n o l o g ye q u i p m e n t ，i t e ) 的辐射和传导发射限值，其基本上包含了f c c 规定的数字系统。与f c c 类似，c i s p r 2 2 也规定了a 级和b 级限值。表1 2 列出了c i s p r 2 2 ( e n5 5 0 2 2 ) 两种等级信息技术设备的辐射发射限值。 表1 2f c c 的辐射发射限值 我国的e m c 标准化工作是在国家技术监督局的领导下进行的。国内标准以g b 、g b t 开 头。我国自从1 9 8 3 年发布第一个e m c 标准( g b 3 9 0 7 - - 1 9 8 3 ) 以来，至今己发布了4 7 个 有关的国家标准，其中3 2 个强制，1 5 个推荐。我国的e m c 标准绝大多数引进国际标准。 其来源包括： 2 集美大学硕士学位论文 多层印制电路板的e m i 数值分析 ( 1 ) 国际无线电干扰特别委员会出版物。例如g b t 6 1 1 3 ，g b l 4 0 2 3 ( 2 ) 国际电工委员会。例如g b 4 3 6 5 ，g b t 1 3 9 2 6 ( 3 ) 部分引自美国军用标准。例如g b l 5 5 4 0 ( 4 ) 部分引自国际电信联盟有关文件。例如g b t 1 5 6 5 8 ( 5 ) 引自国外先进标准。例如g b 6 8 3 3 1 2 选题目的和研究意义 英特尔公司的合伙创办人戈登摩尔曾经预测计算机的性能每1 8 个月会翻一番。历史 验证了这个有洞察力的预言，计算机的性能几乎每1 5 年便增加一倍。随着频率的增加， 那些在低速设计中可以被忽略的影响变量开始变得十分重要，高速数字系统由此产生了一 系列的设计和计算分析问题。 随着集成电路开关速度、电源消耗和数据传送的快速增加，多层电源地分布网络广泛 应用于今天的电子封装和印制电路板( p c b ) 等高速数字系统中。多层印制电路板和电子 封装设计正不断向高速、高集成化方向发展，并产生了一个突出的问题：信号完整性性( s i ) 、 电源完整性( p i ) 和电磁干扰( e m i ) 问题。通常来说e m i 可分为传导干扰和电磁场辐射 发射干扰( i 迎) ，对高速数字系统来说主要是r e ，所以本项目中将r e 和e m i 等同。高速 高密度多层p c b 的s i p i e m i 问题长久以来一直是设计师不得不面对的最大设计挑战。 随着电子技术的发展，大规模超大规模集成电路越来越多地应用到通用系统中，使得 电子系统时钟频率不断提高、信号上升沿和下降时问迅速缩减、电路中信号的速度越来越 快。当系统工作在5 0 m h z 以上时，将产生传输线效应和信号完整性问题，必须考虑p c b 布线互联和板层特性对系统电气性能的影响。如果信号完整性问题不能很好地解决，系统 设计将难于满足实际需求，甚至会使电路系统不能正常工作。在p c b 设计中，给信号提供 一个稳定的电压以及合适的电压分配是电源系统设计中的两个基本目标。电源完整性分 析，就是为了保证p c b 中有一个稳定可靠的电源供应。随着i c 输出开关速度的提高，电 源线由于它的寄生电感承受着不小的电压降。对于小于l n s 的信号边沿速率，会造成p c b 上电源层与地层间的电压在电路板的各处不同，从而影响到芯片供电的稳定性，甚至会导 致芯片的逻辑错误。一般情况下，同步开关噪声是电源噪声( s s n ) 的主要来源。同步开 关噪声主要由伴随着器件的同步开关输出产生。开关速度越快，瞬间电流变化越显著，电 源回路上的电感越大，则产生的同步开关噪声越严重。 高速数字系统的e m i 与s i 、p i 是紧密相关的。高速p c b 中具有大量的信号走线、过 孔、接插件、芯片等不连续性结构，造成信号反射，信号的反射会影响p c b 的辐射发射值 的增加。数字器件产生的开关噪声会在p c b 的连接线缆上产生强的辐射，共模电流的辐射 远场强度随着频率线性增加，而差分电流的辐射远场与频率的平方成正比。当板级时钟频 率在1 0 0 m h z 一5 0 0 m h 范围内时，这一频段的前几次谐波在电视、调频广播、移动电话和 集美大学硕士学位论文 多层印制电路板的e m i 数值分析 个人通信服务这些普通通信波段内。这就意味着电子产品极有可能干扰通信、所以这些电 子产品的电磁辐射必须低于容许的程度。如果不进行特殊设计，在较高频率时，电磁干扰 会更严重。随着时钟频率的提高，对辐射的要求必然也会提高。产生辐射的大多数来自电 源和地分配网络。未来的电子系统具有大量的集成电路( i c ) ，许多输入输出( u o ) 端 口，快速的时钟频率，且要求低成本、高性能，高可靠性。此外，下一代电子产品将会是 混合信号的传输，它将数字信号、射频信号、光信号、微机电系统集成在一个模块上，因 而，保持未来系统的信号完整性、电源完整性、电磁兼容性将是一个重要的研究课题。 同时，过孔通过电源层和地层时会激励电磁辐射，通常来说，p c b 布线中将电源平面 和地平面靠在一起，这样形成了高平板电容和低阻抗，有利于降低噪声和辐射。但一对电 源层和地层组成了一个平行板谐振器，构成辐射天线结构，过孔中的电流类似于辐射天线 的激励电流，电磁辐射主要在p c b 的边缘产生。 一般而言，设计的复杂度随着变量的增加按照指数增加，这给高速数字系统的设计带 来了严重障碍。另一个障碍是在过去的设计中可能被忽略的效应必须以非常高的精度去建 模。这些新模型在本质上常常是三维的，要求专门的模拟技术。遗憾的是，目前国际上仍 没有快速高效的高速数字系统e m i 以至于s i 、p i 的解决方案和成熟商业软件。 高速数字系统的e m i 问题不仅是系统可靠工作的前提保证，同时也是国际上电磁兼容 标准的强制要求，鉴于目前的发展现状，本项目的研究具有重要的理论和应用价值，具有 重大的社会效益与经济效益。 1 3p c b 辐射的国内外研究状况 目前国内外对p c b 的电磁辐射机理及辐射计算方法已进行了大量研究。由前述己知， 多层p c b 的电源地分配网络是高频时的主要辐射来源。p c b 布线中将电源平面和地平面 靠在一起。这样形成了高平板电容和低阻抗，有利于降低噪声和辐射。但电源地平面构 成了谐振腔结构，在其谐振频率上会产生严重的电磁辐射，该电磁辐射是通过p c b 边缘向 外辐射，即边缘辐射【3 】。p c b 电源地平面电磁辐射的最简单模型是只考虑两矩形平行板的 谐振结构。p c b 电源地平面的辐射原理与微带天线本质相同1 4 】，比如，它们均基于相同的 技术和材料，p c b 的长度和宽度均比高度大的多，辐射均在边缘产生，微带天线辐射的激 励机理与p c b 过孔激励两平行板产生辐射场的机理相似。因而多层p c b 的辐射问题可采 用与微带天线相同的理论分析方法。该方法对复杂的p c b 模型进行了极大的简化，仅具有 理论意义。 文献 5 1 0 对p c b 电源平面和地平面采用腔模理论进行了分析，其基本理论是：当h h ，h 为电源平面和地平面之间的距离，九。为自由空间的波数，如图1 1 所示，电源 地平面之间的场做以下假定【6 j ：( 1 ) 电场只有巨分量，磁场只有风，凰分量，即这是对z 向的t m 型场；( 2 ) 内场不随z 坐标变化；( 3 ) 四周边缘处电流无法向分量，即边缘处切 集美大学硕士学位论文多层印制电路板的e m i 数值分析 向磁场为零。 d 图1 1 谐振腔模型 在 o ，y o ) 处施加电流源厶，求解齐次波动方程，得出了电源地平面间的场分布，并得出了 谐振频率。 争：o o 0 0 m n ，。( k y , n y ac o s ( k xx ) c o s ( ky )争= ，。) 10 m = 0 n = 0 厶n2 丽1 ( 1 2 ) 基于腔模理论得出的场分布，将电源地平面的辐射等效为一个磁流环，由等效磁流密度 算出辐射电磁场。 m ；= 一h x e ( 1 3 ) f g ，y ，z ) = 去n m ，g 戊z ) 生丞 ( 1 4 ) 腔模理论只能应用于分析规则几何形状的电源地平面的结构，对于不规则的电源地平面， 文献 11 提出了区域分割的方法，将不规则形状的p c b 划分为规则的分块，以便利用腔模 理论。 文献 1 2 1 5 采用f d t d 法进行了建模分析。f d t d 法虽然适宜对复杂电磁场问题问题 建模分析，但它是基于区域的全波分析方法，对复杂p c b 和电子封装计算量太大，相当耗 时。因而众多文献对传输线法、边界积分方程( 或边界元) 法进行了研究。文献 1 6 采用 传输线模型研究了电源分布平面的谐振问题。文献 1 7 1 采用传输线模型研究了任意形状的 电源地平面的辐射发射。文献 1 8 还研究了过孔连接到带状线的等效传输线模型。文献 1 9 采用2 dc o n t o u r 边界积分方程法研究了任意形状的电源地平面的e m i 与e m c 问题。文 献 2 0 】还采用积分方程法研究了电源7 面的返回电流。文献 2 1 采用混合积分方程法研究 了有限尺寸电源地平面的辐射及敏感度建模，该算法将计算区域分为两个区，一部分是 平板之间的内部区，采用d y a d i c 格林函数的积分方程法，而对于外部空间采用基于自由空 集美大学硕士学位论文多层印制电路板的e m i 数值分析 间的格林函数的积分方程法。文献 2 2 1 采用2 dc o n t o u r 积分方程法研究了电源总线结构的 转移阻抗，以方便用网络参数来模拟。 目前在国际上等效电路的方法受到的普遍关注，并进行了大量研究，比如过孔和电源 平面的等效电路提取2 3 3 。图1 2 所示是有一个过孔的简单四层p c b 的结构。层2 、层3 构成一个电源地平 p o 兆1 l a y l a y l a y p o r t 2 图1 2 简单四层板及过孔结构 行板对，简称电源地平面，过孔与电源地平面的关系可用等效电路表示，如图1 - 3 所示【2 9 1 。 c h 表示过孔与电源地平面间的电容，c v 是电源地平面间的电容。 图i 3 过孔的等效电路 对于多个过孔，每一个过孔均具有以上电路模型，此模型与电源地平面联系，电源地平 面移去过孔后形成带孔洞的平行板，如图1 4 所示，采用二维积分方程法对其建模，可得 各过孔之间的阻抗矩阵z p p 2 9 以及由z p p 表示的边界上的矿与i 的关系，即 ”= 磊p d 。 图1 4 移去过孔后的电源地平面 6 集美大学硕士学位论文 多层印制电路板的e m i 数值分析 将z 。与外部电路联合仿真即可求出e m i 激励源，即加在上图孔洞上的电压或电流。然后 利用已获得矿与，间的关系即可求出边界上的未知y ，进一步求出等效磁流，由等效磁流 即可求出辐射场。 此外，文献 3 2 1 采用有限元和f d t d 混合技术对信号线通过过孔时对s s n 及信号完整 性影响。文献f 3 3 采用2 df d t d 与集总单元的方法研究了封装与电源地平面的耦合噪声。 文献 3 4 3 6 1 研究了s i 、p i 、e m i 的整体建模方法，采用基于物理的等效电路模型、等效源 法、c o n t o u r 积分方程法混合算法进行建模。 值得指出的是，近年来，一种与电磁场计算完全不同的纯电路提取分析的方法引起了 人们极大的兴趣。如文献 3 7 4 2 对p c b 电源平面和地平面采用传输线法进行了分析，p c b 上的电源地平面可以被划分割成大小合适的单元网格，如图1 5 ( a ) 所示。每个单元可以 由r l c g 的准静态电路模型组成，可以用t 模型和兀模型的单元网格r l c g 来等效电路， 如图所示1 5 ( b ) ，那么电源地平面就可以用r i 。c g 电路模型表示出来了。 山 d i 图1 5 ( a ) 电源地平囱结构，( b ) 单兀网格和等效电路模型 为了保证模型的准确性，单元网格的大小必须小于所要分析频段中最短波长的十分之一， 单元网格等效电路模型中r l c g 的参数公式为 c 强占，等 ( 1 5 ) 三2 。出如2 寺 ( 1 6 ) 如乏警 7 ， 嘭= c o c t a 8 ) ( 1 8 ) 对该电路模型文献中采用传输线矩阵法( t l m ) 求解，该模型可以用于不规则几何形状的 集美大学硕士学位论文 多层印制电路板的e m i 数值分析 电源地平面的准确分析，但是电源地平面划分的单元网格均为均匀划分，文献 4 3 】提出 运用非均匀划分法分析电源地平面的辐射发射。 1 4 本论文所做的工作 1 4 1 本论文的主要研究内容 本课题主要研究多层高速p c b 由过孔引起的电源地平面的电磁场辐射发射问题，即 e m i 问题。本课题研究的内容包括以下五个方面： ( 1 ) 多层印制电路板电源地平面电磁场辐射发射机理研究。 ( 2 ) 采用有限元法分析过孔的寄生电容。 ( 3 ) 过孔的等效电路模型。 ( 4 ) 如何获得精确的e m i 激励电流( 噪声源) 。 ( 5 ) 电源地平面的电磁场数值计算以获得等效辐射磁流，进而求出电磁场辐射。 1 4 2 本论文的研究方法 本课题研究中主要采用电磁场数值计算方法： ( 1 ) 对于过孔与p c b 电源平面间的耦合电容采用轴对称两维有限元法进行提取， 将极坐标形式的拉普拉斯方程变换成直角坐标形式，与积分方程法，边界元法处理轴对称 问题相比，避免了复杂的椭圆积分，容易编程实现，计算方便。 ( 2 ) 对于p c b 中e m i 激励电流的获取，将电源地平面、过孔等效为电路，然后采 用软件进行建模仿真，进而得到激励电流。 ( 3 ) 对于电源地平面四周侧边界的等效磁流的获得，采用边界元法处理二维亥姆霍 兹方程，因等效磁流只需计算边界上的场，无需对内部场进行求解，而边界元法正好与之 相适应，且可适用于任意形状的电源地平面，与有限元、有限差分法等区域性求解方法 相比，边乔元只需在边界上剖分单元，具有边界离散简单、输入数据少、维数降低，处理 其计算误差也仅限于边界和边界附近以及占用较少的计算机资源等优点。 集美大学硕士学位论文 多层印制电路板的e m i 数值分析 第2 章电源地平面电磁场辐射机理 2 1 多层p c b 简介 现代超大规模集成电路与其它多针结构组件使得封装密度极大地提高、互连线大量集 中，从而导致一系列复杂设计问题的出现，如噪声、串扰、寄生电容等。所以，印制电路 板设计必须致力于使信号线长度最小以及避免平行路线等。显然，在单面板中，甚至是双 面板中，由于可以实现的交叉数量有限，这些需求都不能得到满意的答案。在大量互连和 交叉需求的情况下，电路板要达到一个满意的性能，就必须将板层扩大到两层以上，因而 出现了多层电路板。多层电路板的层数可从四层到5 0 层以上，典型的四层板结构如图2 1 所示。 - _ _ _ _ _ _ 信号层 i 地层 _ 电源层 _ _ _ _ 。：。 1 i ；，j 哥 图2 1四层板结构 第1 层为信号层，放置高频元件和传输线，第2 层为地层，第3 层为电源层，第4 层为信 号层，放置低频元件和传输线。 图2 2 六层板结构 六层板结构如图2 2 所示，第1 、2 层为信号层，第3 层为地层，第4 层为电源层，第5 、 6 层为信号层。 2 2 电源例i 平面结构分析 在高速多层印制电路板设计中，采用电源地平面供电，电源地平面又常常称为参考 平面，电源地平面的结构如图2 3 所示。通常来说，p c b 布线中将电源平面和地平面设 计成紧邻的平行板电容器，这样形成了高平板电容和低阻抗。电源地平面为电流提供了一 集美大学硕士学位论文 多层印制电路板的e m i 数值分析 条低阻抗电流通路，这种低阻抗通路提高了高速功率传输的效率、高速信号传输的质量并 减小了高速信号的e m i 问题。但是在 图2 3电源地平面结构 更高的频率上，这些平板的尺寸变得可以和介质中的波长相比拟，整个电源地结构将类似 一个谐振腔，会发生谐振现象。 谐振腔是中空的金属腔，电磁波在腔内以某些特定频率振荡腔壁( 边界) 制约着腔内 的电磁波的形态。谐振腔内产生的电磁波，受到了金属腔壁的制约，金属腔壁成为电磁场 存在的边界，因而讨论导体界面的边界条件十分重要。谐振腔问题就是有界空间的电磁波 传播问题，它们属于电磁场的边值问题。在理想的无耗谐振腔内，任何电磁扰动一旦发生 就永不停歇，当扰动频率恰使腔内的平均电能和平均磁能相等时便发生谐振，这个频率称 为谐振频率。腔内的电磁场可根据谐振腔的边界条件求解麦克斯韦方程组而得出，它是一 组具有一定正交性的电磁场模式的叠加。按波导两端被短路的观点，腔内的电磁场也可认 为是波在腔壁上来回反射而形成的驻波场。当腔长等于某种模式的1 2 波导波长整数倍时， 该模式发生谐振，称为谐振模。 电源地平面属于扁平结构，上下的金属平面在z 方向构成电壁，能够约束电磁场在z 方向传播，同时由于金属平面对于有效介电常数的影响，在金属平面边缘构成磁壁，能够 约束电磁场在x v 方向的传播。由于z 方向叠层非常小，电磁场沿着z 方向无变化，也就是 在z 方向不存在谐振，所以只需要考虑x y 方向。在中低频时，电源地平面对被当作一个 理想电容来看待，其等效串联电阻和等效串联电感都很小。在频率很高的情况下，电源地 平面对变成了一个谐振腔，当电磁场的频率和x y 方向的金属平面尺寸满足一定关系的时 候，电磁场就发生谐振现象，这个时候对应的频率就是谐振频率，这个时候的场分布就是 谐振模式。在谐振频率点附近，电源地平面的阻抗变得很大，如果信号工作频率或者其高 次谐波正好在这个谐振频率上，那么整个系统就是一个巨大的干扰辐射源。 2 3 电源地平面的边缘辐射 正如2 2 节所述，电源地平面对构成了平行板谐振腔。对于p e c ( 理想电导体) 边界， 即边缘短路的情况下，在p c b 边缘处电场总是等于零，这种结构平面的边缘不会向外辐射 集美大学硕士学位论文 多层印制电路板的e m i 数值分析 电磁场。对于p m c ( 理想磁导体) 边界，即边缘开路的情况下，场的最大值位于边缘，因 此电源噪声能导致严重的电磁场辐射【4 4 , 4 5 】。因此电源噪声与电源地平面结构的谐振模式关 系密切。 在高速数字电路中，当数字集成电路加电工作时，它内部的门电路输出会发生从高电 平到低电平或者从低电平到高电平的切换，即“0 ”和“1 ”间的转换。在变化的过程中门 电路中的晶体管将不停地导通和截止，这时会有电流从所接电源流入门电路，或者从门电 路流入地线，使电源线或者地线上的电流产生不平衡，从而产生一个瞬间变化的电流， 这个电流在流经回流路径上存在的电感时会形成交流电压降，进而引起噪声。导致电源噪 声的源头有两种： ( 1 ) 同步开关噪声( s i m u l t a n e o u ss w i t c hn o i s e ，s s n ) 是指当多个器件同时处于开关 状态，产生瞬间变化的电流，在经过回流途径上存在的电感时，形成交流压降，从而引起 的噪声。 ( 2 ) 信号透过过孔换层走线时，参考平面发生改变，返回电流不连续所引起的地弹。 当过孔开关电流的谐波分量与电源地平面平面组成的谐振腔的固有频率一致时，平面 就会产生谐振，在谐振频率附近，p c b 平面会向周围辐射大量的电磁波，该电磁辐射是通 过p c b 边缘向外辐射，即边缘辐射，如图2 4 所示。 电磁辐 2 4 微带天线辐射机理 图2 4电源地平面的边缘辐射 电磁辐射 典型的p c b 结构含有大量的过孔，每一个过孔即可以作为激励源也可以作为其他过孔 的接受体，同时也是p c b 边缘反射能量的接受体【4 6 ，4 7 。过孔可以等效成一根同轴电缆， 将能量馈入p c b 板之间，于是取出的电源层和地层构成了典型的同轴馈入微带平板天线结 构。p c b 电源地平面的辐射原理与微带天线本质相同，微带天线的结构如图2 5 所示，它 们均基于相同的技术和材料，p c b 的长度和宽度均比高度大的多，辐射均在边缘产生。微 带天线辐射的激励机理与p c b 过孔激励两平行板产生辐射场机理相似，因而研究微带天线 的辐射机理有助于理解p c b 过孔引起的辐射问题。 微带天线的辐射机理可由考察矩形微带贴片来理解。如图2 6 所示，贴片尺寸为w x 集美大学硕士学位论文多层印制电路板的e m i 数值分析 三，介质基片厚度为h 3 m a x h ，d l 2 ，其中h 为过孑l 的高 度。由于求解区域具有轴对称结构，只需取一个子午面进行分析。设z 轴是对称轴，p 为 圆柱半径，则在无耗均匀介质区域中电位缈的极坐标形式的拉普拉斯方程为 5 2 】： 土吴f 唧p 窭 + 兰f ，矗娑 ：o ( 3 4 ) 万瓦卜p 岙j + 瓦一蔷j _ 0 旧4 其中，坼为介质的相对介电常数。 在式( 3 4 ) 两边乘以p 得： 易一p 器 + 昙( 。p 警 = 。 c 3 。5 ， 集美大学硕士学位论文 多层印制电路板的e m i 数值分析 令a - - g r p ，a 、r 、p 均与空间位置有关，将仅当作材料属性，并令y = z ，x - - p ，则式( 3 5 ) 可转化为直角坐标形式的拉普拉斯问题，即 昙( 口卦孙针。 & 6 ， 电源地平面间的电容计算模型如图3 6 所示。 = 0 图3 6电源一地平面间电容的计算模型 边界条件为：过孔壁上施加1 v 电压，电源和地平面上电位为零。图3 6 中的虚线边 界上因表面法向场很小，可忽略不计，令其边界条件为a 矽孙= 0 。 3 2 2 区域离散 电源地平面间电容的计算模型，属于矩形场域，按如图3 7 中所示的情况下进行分。 yy 。yv 。汐y 峰y7 v 、y 71 3 1 92 5 x m 图3 7 长方形网格规则剖分 割，例如取= 4 ，= - 5 ，在x 方向用直线等分成份，在y 方向分为g 份，然后用同样 方式将每个长方形划为两个三角形。这就使得在x 方向的点数为嗍十1 ，y 方向的点数 为m = + 1 。各节点和各单元编号按如图3 7 所示的顺序进行编号，注意到同一列的节点 有相同的x 坐标，同一行的节点有相同的y 坐标这一规律，则对任一节点，只要能找出它 的编号数和它所在行和列数问的关系，就能定出它的x ，y 坐标值。从图3 7 可以看出，处 1 7 如 拶 勰 卯 拍 6 5 4 3 2 1 m 只i_lll 集美大学硕士学位论文 多层印制电路板的e m i 数