（电力系统及其自动化专业论文）输电线路工频参数在线测量方法的研究.pdf

声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文输电线路工频参数在线测量方法的研 究，是本人在华北电力大学攻读硬士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得 的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明：并表示了谢意。 学位论文作者签名：益查堇日期：碰幽独! 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅：学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：盟导师签名：耋蚴 日 期：迦咝! ! ：垄!日期：坦! 三 华北电力大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 输电线路工频参数测量的意义 随着电力系统的不断发展，输电线路越来越多，系统变得越来越复杂和庞大， 电力系统计算对线路参数的准确性、可靠性要求也愈加严格。准确的线路参数是正 确进行潮流计算、故障分析、网损计算和继电保护整定计算等电力系统计算的基础。 使用不准确的线路参数会导致下面一些问题的出现：1 ) 对短路电流计算的影响。采 用误差较大的线路参数，会引起短路电流计算值误差的增大，因此会使选择的电气 设备在短路电流的冲击下遭到损坏，也可能造成继电保护整定值设置不准，引起保 护误动作。2 ) 对稳定计算的影响。稳定计算通常是在线路投入运行之前，对工程进 行可能性研究时进行的，参数误差大，计算不准确，将导致错误的稳定结论，使系 统运行可能处于危急状态，引起系统瓦解，或者造成误装安控装置浪费资金。3 ) 对 潮流计算的影响。计算参数误差大，影响潮流计算的正确性，从而也影响电网优质 经济运行。可见，准确的线路参数对于电力系统有着至关重要的意义。 通常，输电线路工频参数可由以下三种方法得到：1 ) 理论计算：根据架空导线 的结构、材料、气温环境等情况，把具体的参量逐项代入计算公式计算获得；2 ) 查 手册：从手册或产品目录中查得单位长度线路的参数：3 ) 对架空线路工频参数进行 实际测量。理论计算的方法需要预先知道和计算的参量较多、较繁琐，甚至有些参 数是难以准确设定的，而近似计算法又忽略了地理环境、气候条件等因素影响，误 差较大，相比之下，线路工频参数的实测有很多优点。电力系统线路参数的实测已 经成为新输电线路投产之前必不可少的一道工序。而且，我们通常己知的输电线路 参数是线路建成初期测定的，这些参数在投运后由于气候、温度、环境及地理等因 素的影响会或多或少的发生变化。因此对已投入运行的线路参数的实测也是必不可 少的。 1 2 输电线路工频参数测量的方法 传统的线路参数测量方法为停电测量，即所测线路须停电，并脱离电网，而且 线路的正序、零序参数是通过不同的测量试验测得的。通过对线路施加试验电源， 利用电压表、电流表、功率表、频率计等各种表计测量出线路的各个状态，经人工 读取表值后利用相应的公式计算出各个相应的线路参数来。这种测量的方法由于消 除了实际中的各种不确定因素的影响，比如地质条件、天气、温度等，因此比仅依 靠理论计算得到的参数值要准确。但是，停电的测量不仅影响正常的负荷供电和潮 】 华北电力大学硕士学位论文 流的优化分布，还有着测量设备沉重，操作繁琐，费时费力等弊端，更在测量前后 线路的开断、接地、闭合及测量过程中的诸多操作中存在工作人员和电气设备的安 全隐患，尤其是测量中线路两端和调度之间一般由无线电联系，可靠性较差，易造 成配合方面的失误。因此，现代电力系统及其操作人员对线路参数方便快捷且准确 有效的测量方法的需求日益迫切。 随着单片微机技术的日趋成熟，输电线路参数的测量有了很大的发展，基于单 片微机的测量装置广泛的应用于电力系统中，研制出了新一代的智能化测量装置。 它通过对被测量信号交流采样，并利用数字信号处理方法对采样数据处理，得到被 测量信号的幅值，最后利用单片机计算出线路的参数。这种测量装置避免了传统方 法人工读数计算带来的误差，傅立叶变换的同时也滤除了系统中高次谐波的影响， 提高了测量的精度。 随着全球定位系统( g p s ) 技术的成熟及其民用化，线路参数在线测量的问题 有了突破性的进展。g p s 具有高精度、全天候、全球覆盖、连续实时性等诸多优点， 以g p s 系统提供的精确时间作为一个共同的基准，异地电压相位采样的同步以及整 个检测、测量系统的时间、频率的一致性等问题都可以得到很好的解决。以g p s 为 基础的输电线路参数的在线测量必将成为今后线路参数测量的发展方向。 1 3 本文主要工作 本论文所提及的线路参数测量均指输电线路工频参数的测量，主要研究工作包 括以下几个方面： ( 1 )总结和整理输电线路参数测量的各种方法，深入研究它们的理论基础，并分 析各种方法的优缺点。 建立输电线路的数学模型，完成模型的算法研究。针对各种输电线路的模型， 找出其相应的基于两端信息的线路参数在线测量计算的原理和方法以及方程 的解法。 针对输电线路参数测量的难点问题一一互感线路零序参数的测量，提出一种 创新的方法，并从理论上进行严格的分析和推导，得出其参数计算公式。 对所提出的新方法，进行实验验证。 输电线路参数测量离线计算软件的编写工作，该软件应该具有的功能有：与 测量信号采集器进行通讯，接收实测数据并进行数据转化处理，按照一定的 算法完成线路参数的计算。该软件要具有良好的人机界面。 通过算例，验证软件编制以及算法选择的正确性，对不足之处提出改进方案。 2 华北电力大学硕士学位论文 第二章输电线路参数测量方法 2 1 传统的输电线路参数测量方法 2 1 1 传统离线测量方法介绍 输电线路测量各种工频参数，作为计算系统短路电流、继电保护整定计算、推 算潮流分布和选择合理的运行方式等工作的实际依据。一般来讲，应测的参数有正 序阻抗z 。、零序阻抗z o 、相间电容c m 、正序电容c 。、零序电容c 。，对于同杆架设 的多回路或近距离、平行段较长的线路，还应测量耦合电容与互感阻抗。下面分别 做简单介绍。 ( 1 ) 正序阻抗 测量输电线路正序阻抗的般方法是将线路末端三相短路，在线路始端加三相 工频电源，分别测量出各相的电流、三相的线电压和三相总功率，接线如图2 1 所 示。按测量得到的电压、电流取三个数的算术平均值；功率取两个功率表的代数和 ( 采用低功率因数表) 。按以下公式计算线路每相每公里的正序阻抗。 正序阻抗弘惫圭( q 胁) 正序电抗x ，= 止孺( q k m ) 式中p 一一三相总功率( w ) ； c 0 一一三相线电压平均值( v ) l ，一一三相电流平均值( a ) ； l 一一线路长度( k m ) ： 厂一一测量电源的频率( h z ) 。 正序电阻马= 五p i z l ( q k m ) 正序电感厶= 虿x i ( h 他m ) ( 2 ) 正序电容 测量正序电容时，线路末端应开路， 量三相电压，测量接线图如图2 2 所示。 每相每公里线路对地的正序参数。 b c y i - i 图2 1 传统的正序阻抗测量接线图 首端加三相电源，两端均用电压互感器测 并根据各个表计的读数由以下公式计算出 3 华北电力大学硕士学位论文 正序导纳y 。= 等圭c s m m ，正序电导函= 巧pz 1 c s 瓜m ， 正序电纳”厨虿( s k m ) 正序电容c l = 刍1 0 6 ( p f k m ) 上式中p 为三相损耗总 功率( w ) ：眈，为始末端三相 线电压平均值( v ) ；i a ，为三 相电流平均值( a ) ；l 为线路 长度( k m ) ；f 为测量电源的 频率( h z ) 。 始端 l h耒端 l - l h l l ；j 瞄占由。山。 舻一号i 酉 固 图2 2 传统的正序电容测量接线图 ( 3 1 零序电容 零序电容的测量，一般是采用将线路末端开路，始端三相短路，施加单相电源， 在始端测量三相的电流，并同时测量始末端电压的算术平均值，电路连接如图2 - 3 所示。由以下公式计算出导线每相每公里的平均对地零序参数： 零序导纳y 。= 面i ：z 1 ( s l 【m )零序电导岛= 击i 1 ( s l ( m ) 零序电纳b 。= 0 孺( s k m ) 式中 p 一一三相零序损耗功率( w ) ： u 。，一一始末端电压平均值( v ) ，一一三相零序电流之和( a ) ： 厂一一测量电源的频率( h z ) ： l 一一线路长度( k m ) 。 ( 4 ) 测量零序阻抗 零序电容 始端 零序阻抗测量的接线图如图2 - 4 所示， 三相短路接单相交流电源。根据测得电压、 公里的零序参数。 4 图2 - 3 传统的零序电容测量接线图 测量时将线路末端三相短路接地，始端 电流及功率，由以下公式计算出每相每 耦 mk m 咿 且珂 l l q 华北电力大学硕士学位论文 零序阻抗z 0 了3 u z l ( 。k m ) 零序电阻蜀= f 3 p z l ( a k m ) 零序电抗x o = 正孺( q k i n ) 零序电感厶= 历x o ( h k m ) p 一一所测功率( w ) ； u 、卜一试验电压r v l 和电流f a 、： 束端 = 图2 4 传统的零序阻抗测量接线图 l 一一线路长度( k m ) ：广一一试验电源的频率( h z ) 。 ( 5 ) 祸合电容 对于两条平行的线路， 危及另一线路所在系统的安 全，在分析电容传递的过电 压时，需用到两条线路之闻 的耦合电容，测量原理接线 如图2 5 所示，将两回线路 各自三相短路，并对线路l 加压，线路2 经电流表接地 读取电流、电压值，由下式 计算耦合电容： 当一条线路发生故障时，通过电容传递的过电压，可能 始端末辨 图2 - 5 传统的双回线耦合电容测量接线图 c m = 丽i x l 。6 ( p f ) 式中u 为测量电压( v ) ；，为测量回路的电流( a ) ；厂为测量电源的频率( h z ) 。 ( 6 ) 互感阻抗 始端l誊谖 在两回平行的线路中 若其中一回线路中通过不 对称短路电流，则由于互 感的作用，另一回线路将 感应电压或电流，有可能 使继电保护误动作。因此 必须考虑互感的影响。测 2 5 图2 - 6 传统的平行线路互感测量接线图 毕北电力大学硕士学位论文 量互感阻抗的原理接线如图2 - 6 所示。测量时将两回线路始末端三相各自短路，并 将末端接地。在其中一回线路施加试验电压，并测量电流，在另一回线路用高内阻 的电压表测量感应电压，并利用测得的数值按下式计算互感参数。 rr7 互感阻抗z 。= 号( q )互感m = 等( h ) z 田 式中，为加压线路电流( a ) ；u 为非加压线路的感应电压( v ) ；，为测量电源的频率( h z ) 。 2 1 2 传统测量方法的缺点分析 上文所述传统的输电线路参数测量方法存在很多的缺点和不足之处。 第一，就测量的精度来说，传统的测量方法存在不可避免的误差因素。测量中 采用各种电压表、电流表以及功率表，经人工读取表计的刻度，然后还需换算，必 然会带来一定的误差，从而影响计算结果的精度。 第二，传统方法无法滤除测量信号中的谐波分量，当信号中谐波含量较大时， 必然会给测量计算的结果带来较大的误差。 第三，采用传统测量方法，使得测量工作繁杂，不易操作。测量线路的不同参 数时，需要进行不同的电路接线和施加不同的试验电源，需要人工读表，对于测量 的结果也只能采用人工计算，测量工作量较大。尤其是在测量线路电容的过程中， 不但需要在线路首端进行测量，还需对末端的电压进行测量，这项测量是比较困难 的。 第四，除了上述测量方面的因素之外，传统测量方法还有一个最大的弊端，那 就是一一离线测量。由传统测量方法本身决定了它只能在输电线路停止运行的情况 下进行测量，这将给电力系统带来很大的经济损失，而且，在对多回互感线路的测 量中，为了准确的测量零序参数，还必须将所有存在互感的输电线路全部停止运行 进行测量，这在电力系统中是不允许的，因此，必须寻求新的测量方法来解决输电 线路测量中的问题。 2 2 输电线路参数的在线测量方法“”“”“”“”m ”1 2 2 1 线路参数测量仪器的发展 随着单片微机技术的飞速发展，输电线路参数的测量技术也随之改进，出现了 基于单片机的新一代智能化测量装置，如参考文献 2 】中提到的输电线路工频参数测 量装置，它采用基于单片机的采样系统对被测量信号交流采样，并可方便地利用单 片机实现对采样数据进行谐波分析、参数计算以及结果显示等功能。这种新的测量 6 华北电力大学硕士学位论文 装置为输电线路工频参数的测量工作提供了一 数的测量工作并有利于提高测量结果的精度， 的些误差因素。 种新的工具，简化了输电线路工频参 消除了采用传统方法测量过程中产生 随着新的测量仪器的出现，所用的测量方法和原理也有了新的发展。尤其是在 解决多回互感线路的零序参数测量困难的问题上提出了许多新的方法。众所周知， 输电线路参数测量的一个难点问题就是多回互感线路零序参数测量。这主要是由于 测量过程中难以消除其它互感线路对被测线路零序感应干扰电动势的影响，此外， 如何获取一个足够大的零序测量电源也是难题之一。下面主要介绍两种互感线路零 序参数在线测量的方法。所谓在线测量就是被测线路不停电或者不完全停电( 多回 线路的情况，比如测量新架设线路的参数时不必将已经投入运行的输电线路停电) 。 2 2 2 干扰法 在测量线路的自阻抗时，由于有其它线路的互感影响而造成的干扰，此干扰对 测量的影响是不能不考虑的。如有干扰信号存在，在测量线路的零序自阻抗时，需 求出电源u 和干扰信号e 之间的相位角。如图2 7 所示。 图2 7 有干扰信号时的等值电路图2 8u 和e 的相量图 当对被测线路加一交流电源u 时，被测线路上流过的电流是由u 和e 共同作 用产生的。假定u 和e 之间的相位角为多，如图2 8 所示，则有 u ；= e 2 + u 2 2 e u c o s ( 1 8 0 一) 将z 0 1 3 = + u ) 3 1 0 = u t 3 i o 带入上式得到 f 2 + u 2 + 2 e u c o s = j ；露( 2 1 ) 由于有两个未知数毋及z 0 ，需要两个独立的方程求解。为测量干扰信号e ，可 将被测线路末端短路接地，在首端测开路电压，此电压即为干扰电压正在测量时 假定干扰信号e 不变，加上试验电源u ，改变u 的大小，取两组独立数据( u ，1 ) 、 ( ，2 ) ，代入方程( 2 - 1 ) 得 e 2 + “2 + 2 e u lc o s 尹= ，? 露( 2 2 ) e 2 + u 22 + 2 e u 2c o s = j ；z ：( 2 3 ) 7 华北电力大学硕士学位论文 联立上两式得 z 。= 雁币i 面而瓦两巧瓣丽乒可司 叫= 去垃长铲 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 从( 2 - 4 ) 、( 2 5 ) 式中可求得线路的零序阻抗z 0 及相位角毋。 当有干扰信号存在时，上述用加压法测量线路的零序阻抗z 0 的方法比较繁琐， 能否不加压直接用干扰信号来测量呢? 理论证明用干扰法是正确的，“干扰”足够 大时在实践上是可行的。 干扰法的理论基础是戴维南定理。戴维南定理指出：任何一个线性有源两端网 络，对于外电路可以用一条含源支路代替，该含源支路的电压源等于端口的开路电 压，其阻抗等于有源网络中所有电源都不存在( 电压源短路，电流源开路) 的入端 阻抗z 。 图2 7 所示电路对端口a ，b 是一两端口网络，当去掉外加电源u 时，其等值 电路如图2 - 9 所示。 图2 - 9 从a 、b 看进去的等值电路图2 一l o ( a ) 干扰信号等值电路 图2 - 9 中e 为从a ，b 两点测得的开路电压，z j 为入端阻抗，厶为a ，b 两点短 路时的电流。则有z i = e i o 。 一般情况下，三相中的干扰不相等，假定为e ，磊，丘，利用对称分量法有： e 。= e 。l + 色2 + 瓦o e b = e b i + eb 2 + eb q e 。= e 。1 + e 。2 + e 。o 其中：e 。= 阢+ n 2 e b + a e , ) 3 为a 相正序分量 e 。2 = 陋。+ 口玩+ a 2 e ，) 3 为a 相负序分量 e 。= ( e 。+ e + e 。) 3 为a 相零序分量 根据叠加原理，可以绘出三序电路叠加的形式，如图2 - 1 0 ( b ) 所示。因正序和负 序网络均对称，有 e l = e 。i + e 6 i + e c l = e d + 口2 e 硝+ a e 引= 0 8 华北电力大学硕士学位论文 e 2 = e 。2 + e 2 + e 啦= e 0 2 + c 1 2 e d 2 + a e 0 2 = 0 墅堂 图2 - 1 0 ( b ) 干扰信号等值电路 因此从a ，b 两点开路测得的是零序电压e 0 ，将a ，b 两点短路流过的是零序电流厶。 故有 z 。= z o 3 = e o l a 干扰法的操作步骤是：将被测线路首末端短路，末端短路接地，测量首端a ，b 的开路电压岛，然后将a ，b 短路，测量短路电流厶，按照上式即可计算出零序阻抗。 2 2 3 增量法 随着电力系统的发展，电网的结构日益庞大，互感线路不断增多。电网的扩大， 电网安全运行的重要性就更加突出，这对电力系统继电保护提出了更高的要求。继 电保护离不开整定计算，而整定计算则要有准确的线路零序参数，否则整定值误差 大，继电保护装置不能正确动作，将对电网的安全运行构成极大的威胁。因此必须 准确的测出零序参数。 以往要测量线路的零序互感参数，首先得将有互感耦合的所有被测线路停电。 然后进行测量。这在互感线路数日不多时勉强可行，、而现在互感线路数目很多，若 用停电法来测量，需要将所有要测量的互感线路停电，这在目前几乎是不可能的， 必须寻找新的出路。带电测量法可解决不停电情况下的互感参数测量。 解决不停电测量线路互感的关键是要找到可供测量用的零序电流源。由于负荷 的不平衡、线路结构不对称等因素，线路中往往存在零序电流。增量法就是针对这 一问题而提出的解决方法，其核心思想是人为的短时制造可供测量用的足够大的零 序电流源。下而具体的说明增量法的基本思想。 9 n ，由其伏安特性有 玑 2 _ u ， ( 2 - 6 ) l ，=iiiiiii业 2 h | 毛 肿 扎以 以 为 一 号 编 ”n “ ，x x x 路 黻 互回n有共定 假 华北电力大学硕士学位论文 式中x ，为第i 条线路的自感抗：x 。为第j 条线路的零序电流在第i 条线路中造成的 互感抗；j 、u 分别表示各回线路中的零序电流和零序电压。 一般而言，即使不外加零序电流源，大电流接地系统的线路中也会由于负荷不 平衡或空间分布不平衡而出现零序电流和零序电压。为了在测量中能排除原来就己 存在的零序电流、零序电压对测量结果的影响，我们提出了增量法。增量法的意义 是：如果在第i 条线路中人为的注入零序电流五，则在所有线路j ( j = 1 ，2 ，3 n ) 均会相应的产生增量 ，这个电流增量是所有磁耦含线路共同作用的结果，即任 一线路j 中的零序电流可分解成两部分：一部分为线路中原来的零序电流jm i 另一 部分为增量，即i ，= i 。+ a 。式( 2 6 ) 可写成 x i 。2 。誊 x l ix 1 2 盖2 l 2 2 - x i 。x 2 。 = x 1 0 + x a i = u l o u 2 0 玑。 + 配， a u 2 。 玑 + i lx 1 2 五i 鼻2 2 x i x 1 ， = u o + a u 其中a u 为在第i 条线路中注入零序电流增量后各条线路中的零序电压增量矢量。由 于输电线路是一个线性系统，满足叠加定理，即有 x a i = a u ( 2 7 ) 由上式可得 巩= x k l i ，+ x k 2 2 ，+ + 爿h m 州 ( 2 8 ) 上式即为增量法的测量零序阻抗的基本关系式。如果需要测量第k 条线路和其 它线路的互感，既x 阵中的第k 行或k 列的非对角线元素。依次在1 ，2 ，k - 1 ， k + l ，n 各线路中注入零序电流增量。，测量出增量电流瓴和增量电压巩 ( i = 1 ，2 ，n ) 。即可得到 出“- z 址- 一 以t 鸠篡：2 ：必“降 。ta t 心n n k x m a u i a u 2 a u h ( 2 9 ) 公式( 2 9 ) 即位增量法测量第k 条线路与其它线路的互感的原理，可以容易的推广到 测量其它线路间互感的情况。 由上面的推导可以看出，采用这种方法存在一些不可避免的缺点。首先，这种 1 0 “峨峨 =ooojioi0且 抽 埘 z x o 0 0l l =iioooooio且 n 脚 x 石 x 华北电力大学硕士学位论文 方法实际上忽略了被测线路上的零序电流增量，从而为测量结果引入了一定的误 差。其次，由( 2 9 ) 式可以看出，增量法不能测量零序自感抗，必须采用其它的方法 如干扰法测量零序自感抗。第三，利用增量法虽然消除了互感线路中零序感应干扰 电压的影响，但这必须是假定在输电线路中由于负荷不平衡等其它因素造成的零序 电流在一定时间内是不发生改变的，即注入零序电流增量前和注入零序电流增量后 的线路中原有零序电流相等，而实际上负荷是在不断改变的，线路中的零序电流实 际上也是一个变量，这也给测量的结果带来一定的误差。最后，增量法忽略了零序 电阻的影响，认为零序阻抗近似的等于零序感抗。 2 3 基于两端信息的输电线路参数在线测量方法”“4 2 3 1 输电线路正序参数的测量方法 2 3 1 1 基于分布参数模型的输电线路等值电路的建立 考虑一般情况下输电线路的分布参数模型，其电路如图2 - 1 1 所示 亟掣z t d xl茧 1 3 一一一 阢l “础 卜一d x 珥- 一x 叫 k 一l 叫 图2 - l l 输电线路均匀分布参数模型 图中，z l 、y 1 分别表示单位长度线路的阻抗和导纳，即z l = r i 机i ，n = 自+ j b l ；u 、 ，分别表示距线路末端长度为x 处的电压、电流；册d u 、，+ d j 分别表示距线路末端 长度为x + d x 处的电压、电流；d x 为输电线路长度的微元。 由图2 。1 1 可见，在长度为如的线路上，串联阻抗中的电压降落为屁。血，并 联导纳中的分支电流为毋。血，从而有： 棚：屁l d x 或 _ d u ：i z l ( 2 - 1 0 ) d i = v y d x 或 对上式取x 的微分，可得 忑d l = v y ( 2 1 1 ) 华北电力大学硕士学位论文 d 2 ud i i ，夏 d2 ，d u d r 22 h i 分别将式( 2 1 0 ) 、( 2 - 1 1 ) 代入上两式，得 式( 2 ，1 4 ) 的解可写成 d 2 u ， d r ? 2 。l y l u d2 i ， 万。l y l u = c l 。而+ c 2 e - 4 7 两 将其微分后代入式( 2 一l o ) ，又可得 j ：皇。而一皇e 一而 2 、f y 、z 、 h ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 上面两式中，而= z c 称为线路特性阻抗，而石= ，则是相应的线路传播系数。 将z c 、y 分别取代上两式中的而、而 u = g e ”+ c 2 e ” ，：鱼。一一生。一， z cz ， 俊设x = o 时，u = 、j = 1 2 ，可见 吣c i + c z 和警 从而 c 1 = ( u 2 + 广z c l 2 ) c 2 = 坠掣 将其代入式( 2 一1 6 ) 、( 2 一1 7 ) 中，可得 u ：u 2 + z , i 幽e 一+ 坠二互笔一” 22 1 2 ( 2 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) ( 2 - 18 ) 华北电力大学硕士学位论文 j ：u 2 z c + 1 2 2 考虑至双曲函数的定义 e ? x 一坠垡二k 一， s i r 山y x = s 户 2 c o s h 肄= 华 ( 2 1 9 ) 因此，式( 2 1 8 ) 、( 2 - 1 9 ) 又可改写为 蜊c o s h7 x 陀。z 瞄。s i 。n h 乒 列 函2 。， 运用上式，可在已知末端电压、电流时，计算沿线路任意点的电压、电流。式f 2 2 0 ) 即为基于分布参数模型的输电线路电压和电流的数学表达式。 2 3 1 ，2 基于双端信息的输电线路正序参数的计算 如以x = l 代入式( 2 2 0 ) ，可得首端电压和电流( 分别用矾、 表示) 的表达式 阡瞄嚣z 。甾翻 对上式进行变形 l u i u 2c o s h 弦= ，2 之s i n h f 卜小o s h = s i 删 。” ( 2 2 1 ) 两式相乘，有 ( u i u 2c o s h f l x l i j 2c o s h 7 1 ) = 1 2 u 2 s i n h 2f 结合双曲线函数的特点c o s h2 = s i a h 2r t + l 对上式进行整理得到 c o s h 订：竺! 互竺2 生 u 1 1 2 + u 2 i i ( 2 2 1 ) 两式相除得 z ! ：( u l - u 2c o s h f l ) u 2 ( ，j 1 2c o s h y ) 1 2 将c o s h y 的表达式带入整理就得到z c 的表达式，与y 的表达式一并整理如下 1 3 华北电力大学硕十学位论文 又因为历和y 的定义式 所以有 _ 1c o s h - i 器器 z 。= 、丑= 乙，磊= y v _ y l z i = z 。， y t2 一 ( 2 - 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 式( 2 2 3 ) 、( 2 - 2 4 ) b p 为最后所需要的参数计算结果。在测量出线路两端的电压、 电流的幅值和相位后，首先由式( 2 2 2 ) 求出线路传播常数y 和波阻抗z c ，再带入式 ( 2 - 2 3 ) 、( 2 - 2 4 ) 中，就可以计算出输电线路的正序阻抗和导纳来。 2 3 2 输电线路零序参数的测量方法 2 3 2 1n 回互感线路的零序参数的测量 假设一共需要测量r l 回互感线路的零序自阻抗以及i 1 回线路之间的零序互阻 抗。在n 回互感线路都正常运行的情况下，利用g p s 的同步授时功能，在每回互感 线路两端同时对线路上的零序电流和零序电压采样，通过同步采样值可以得到在互 感线路间在存在零序干扰电压时每回输电线路上的零序电压及电流的幅值和相位， 由此，根据互感线路的零序分量的伏安特性，有 z 1 1z 1 2 z 2 iz 2 2 z hz 2 。 u i u 2 r- u 。 ( 2 2 5 ) 其中，五( i = 1 ，2 ，r 1 ) 为第i 条线路中的零序电流矢量；以= u ，一配：，u f l 、 u ，：( i = l ，2 ，n ) 分别为同步测量装置在第i 条输电线路首端和末端测量得到的 零序电压矢量：z ，为第i 条线路的零序自阻抗；磊为第i 条线路和第j 条线路的零 序互阻抗。 由上面的分析可以知道，通过在每回正在运行的输电线路的首、末两端测量零 序电压、零序电流，可以得到一个形如( 2 2 5 ) 式的方程组。由于互感输电线路的零 1 4 l l 丌oojoii00儿 n 月 五乙 乙 华北电力大学硕士学位论文 序阻抗矩阵为对称阵，因此，一共有n ( n + 1 ) 2 个未知数需要求解，而每测量一次仅 可以得到r 1 个方程，因而仅进行一次测量是无法求出各条输电线路的自阻抗及互阻 抗的。必须进行多次测量，使得到的方程个数大于或等于未知参数个数。 为了使测量得到的方程个数大于或等于所求解的未知数的个数，可以通过改变 互感线路的运行状态来实现，即通过断路器短时断开1 1 回输电线路中一回输电线路 的某相，利用负荷电流产生一个较大的可以测量的零序电流，经l 2 s 后重合闸， 测量一组数据。在测量过程中，为了躲开开关断开时的电磁过渡过程，选择在重合 闸动作前1 0 个周期的值作为有效测量值。 为了准确测量出各零序参数，一般要求在每回输电线路上利用负荷产生一个零 序电流，测量出一组数据，共测量出r l 组数据，由此可以得到1 1 2 个方程。对于第 k 组数据，由公式f 2 2 5 ) 有 u j = z i j + z ，2 ，：+ + z 。j ：( i = l ，2 ，n ；k = l ，2 ，p )( 2 - 2 6 ) 其中下标i 表示输电线路，上标k 表示第k 组测量数据。将待求阻抗矩阵写成列向 量的形式 z = k 1z 1 2 z hz 2 2z 2 3 z 2 。 z 肋j 1( 2 - 2 7 ) 为n ( n + 1 ) 2 维列向量。对于第l 回线路，式( 2 - 2 7 ) 可以写为： u ：= v ：l ；i ：0 0 毕= 武z 对于第2 回线路，有 u ：= - 0i ：0 0i ：i ：0 0k = 越z 同理可得其它各回线路韵方程，将n 组测量数据得到的共n 2 个方程依次列在一起， 写成矩阵形式为 爿z = u 其中 u ：阿? 矾以u ? 为h 2 维列相量。 u 囊 ( 2 - 2 8 ) 爿：曲? 州群群】r 为n 2 n ( n + i ) 2 维零序电流矩阵。 因n 2 n ( n + 1 ) 2 ，故方程a z = u 为一超定方程组，可以采用最t b - - 乘法求解。 通过对复数方程f 2 - 2 8 ) 的求解即可得出零序阻抗矩阵中的各个元素值。 2 3 2 2 新架设互感线路的零序参数的测量 1 5 华北电力大学硕士学位论文 若系统中新架设一条互感线路，而其它线路的零序参数已知时，则仅需要测量 新架设线路的零序自阻抗及新架设线路和其它互感线路之间的零序互阻抗，这是电 力系统中比较普遍的情况。 假设第n 回输电线路为新架设线路，第i ( i = l ，2 ，- n 一1 ) 条线路为零序参数 已知线路，即只需要测量求出零序阻抗矩阵中的第n 行或第n 列元素，则只需要测 量第n 回线路两端的零序电压以及所有线路中的零序电流。由( 2 2 6 ) 式有 u 。= z 州i l + z 。2 j 2 + + z 删j 。 ( 2 2 9 ) 同样通过断路器短时断开n 回输电线路中其中一回输电线路的某一相，测量一 次得到一组数据。由于这时的未知数只有r 1 个，故只需测量1 1 组数据即可求解出所 需参数来。每测量一次可以得到个( 2 2 9 ) 式的方程，将n 次测量得到的方程写成 矩阵形式为 卅e i ? i ； _ i ；l ： 酬 西 + 联 ( 2 3 0 ) 上式即为只测量新架设线路零序参数的基本公式，通过解( 2 3 0 ) 式即可得到新架设 线路的零序参数。 1 6 乙一乙 丌ooooooooo儿 一砰鬈 华北电力大学硕士学位论文 第三章基于两端信息的耦合传输线参数在线测量方法 3 1 均匀传输线及其方程“ 最典型的传输线是由在均匀媒质中放置的两根平行直导体构成的，其通常的结 构形式如图3 1 所示，其中a 为两线架空线，b 表示同轴电缆，c 表示二芯电缆，d 则表示另一种结构形式，它包括一条架空线并以大地作回线。 兰三三三睦要重q = 二= = = 二二二= 二二= = = = 二d ( a ) o 图3 1 不矧形式的传输线 在上述的传输线中，电流在导线的电阻中引起了沿线的电压降，同时又在导线 周围产生了变动的磁场，这个变动的磁场沿着全线产生感应电压。所以导线间的电 压是沿线连续改变的。另一方面，由于这对导线构成了电容，两线间就存在位移电 流( 特别是频率较高时更不容忽视) ：如果两线间的电压又较高，则漏电流也不容 忽视。这样，在沿线不同的地方，导线中的电流就将不同。总之，为了计及沿线的 电流和电压的变化，必须认为导线的每一长度元都具有电阻和电感，而导线之间则 具有电容和电导。这种长度元可以认为是无穷小的，也就是说把传输线看作是由一 系列集总元件所构成的一种极限，这就是所谓的分布参数电路模型。电路的参数则 认为是沿线分布的，所以这种电路称为具有分布参数的电路。 如果传输线的电阻、电感、电导和电容是沿线均匀分布的，这种传输线就称为 均匀传输线。当然实际的传输线不可能是均匀的，例如架空线的每一跨度之内，由 于导线的自重引起的下垂情况改变了传输线对大地的电容的分布均匀性。但是为了 便于分析起见，通常忽略所有造成不均匀性的因素而把实际的传输线当作是均匀的 传输线。 现有一均匀传输线，线的左端与电源连接，称为始端：线的右端和负载连接称 为终端；两根导线中，一根称为来线，指电流参考方向从始端指向终端的那根；一 根称为回线，指电流参考方向从终端指向始端的那根。设来线和回线的长度都为， 每单位长度的参数为己知：凰为来、回线的电阻；。为来、回线的电感；g 。为导线 间的电导：c 0 为导线问的电容。从线的始端到所讨论的长度元的距离为x ，如图3 2 所示。 上面已经提到，我们设想均匀传输线是由一系列集中参数元件构成的，也就是 17 。 一 华北电力大学硕士学位论文 设想它是由许多无穷小的长度元出 组成的，每一长度元出具有电阻 矗。血和电感上。血，而两导线间具有 电导g 。出和电容c 0 出，这样构成 了图3 3 所示的电路模型。设在如 左端的电压和电流为”和f ，在出亨l ，刊 右端的电压和电流为“+ 蓑出和“罢斑， k c l ，对3 于- 2 节点b ，有 圈均匀传莉线阴j 至瑗 j 一( f + 要出) = g 0 + 昙出) 出+ c 0 0 3 ：o x昙o t + 宴0 x 出) 疵 对于回路a b c d a ，应用k v l 则有 群一 + 詈蠡 = r o 姣+ 厶堡o t 凼 终端 负载 卜z i 卡一a x 一 一罢2 月。f + 二襄 。，是l 一- = c o u + c o 詈 uu 的情况) 和初始条件( 即时间起始时的条件) ，求出方程( 3 1 ) 的解，就可以得到电 3 2 均匀传输线方程的正弦稳态解 当均匀传输线的始端电压是角频率为w 的正弦时间函数时，沿线各处的电压和 1 8 口 华北电力大学硕士学位论文 电流也一定是同频率的正弦时间函数。这样就可以应用相量法来分析沿线的电压和 电流。于是有 u ( x ，r ) = i m , 压u ( x ) e j 删 i ( x ，r ) = i m q r 2 l ( x ) e j 删】 式中吣) 和尬) 均为x 的函数，简写为u 和，。i n n ；疗n ( 3 1 ) 可以化成下面的形式 其中z o = 凡+ - ，嘁为单位长度的阻抗，= g o + j c o c o 为单位长度的导纳。由于 相量u 和，仅为距离x 的函数，所以在方程组( 3 1 ) 中对“和i 的偏导数可以写成全 导数，这样式( 3 一1 ) 的偏微分方程组就可以化为式( 3 2 ) 的常微分方程组。将方程组( 3 2 ) 对工取一次导数，得 d 2 u ，d 一万2 磊 一窘= 塑d r出 ” 把方程( 3 2 ) 中的宰和掣带入上式，便得到 a xa x 辔；z o v o v 出2 碧：z o k j 出2 令y = 口+ 伊= 瓦i = 、i i i 了面i 丽i i 而带入上式后，得 窖d：徊x z ， 磐d j x z r 称为传播常数。上述方程是常系数线性微分方稗。守们的诵懈且有下列形音 1 9 ( 3 - 3 ) v w谶 争缸 矿矿 + 伊 f 一p 4 b = = u ， ，、l 华北电力大学硕士学位论文 卜一去警一去c 刊咖夸告e 一一告以v ”脚” 。1 f 虼vi o 令z 。= 悟则上式成 j ：争p 一一争p 芦：b l e - ； x + b 2 e 垮 z cz c 蜀2 z c a _ t 龟一乏 z c 称为特性阻抗或者波阻抗。它和称为传播常数的，都是复数，z c 和y 可以用来表征 均匀传输线的主要特征。 现在我们根据边界条件来确定积分常数a - 和a 2 。可以分两种不同的情况来讨 明2 4 + 也丑= 云a 1 一云a 2 a 1 = ；( + z c l l ) a 2 = ；( 矶一z c l l ) 摩u=1携(u1+z圳e11)。e一-rx+善1。(争u1_z加cll芦)el,x p 一， 1j = 三c 芝圳e 巾一三c 芝_ 矿 u q c 。s 协= 三( e 盯芦”慨= l ( e r x _ e - r x ) 2 0 华北电力大学硕士学位论文 卜耻0 s h 一云u 1 s i l l l l 肛 。弓 另一种情况是设传输线终端( 即x = l 处，为线长) 的电压u 2 和厶为已知。根 据这种边界条件，从式( 3 3 ) 得 + 刊- e 巾“z 扩 如= 妻e 叩一妻 从而有 a 1 ：i 1 ( 如+ z c l 2 ) 8 fa 2 ：i 1 ( 也一z c ，2 ) e f 这样，当终端的电压u 2 和电流厶已知时，传输线上离终端距离为x 处的任一点的电 压和电流为 u = j 1 ( 也+ z c 2 ) e r ( t - x ) + i ( u 2 一z e l 2 ) p 卅z ) ，= 圭( 芝扩虬去( 芝吲e 吖“q 如果把计算距离的起点改为传输线的终端，则线上任一点到终端的距离为x = l - x 。 于是e 式可改写为 通常把上式的x 仍记为x ，这样做并不会引起混淆，因为式中右方的以和五就意味 着是以传输线的终端作为计算的起点。 同样，将式( 3 6 ) 用双曲线函数来表示时，得 f u = u 2c o s h ，, x + z 。1 2 s i n h ，：1 2c 。s h + u 7 2sinh”(3-7) l 二r 式中，x 为距终端的距离。 3 3 耦合传输线的方程及其正弦稳态解“”3 传输线之间的电磁耦合是普遍存在的。一组传输线，如三相架空输电线、二芯、 三芯屏蔽电缆等，当信号的波长与线长可比时，应视为分布参数电路，当其全部或 者部分施加激励时，若计及相互之间的电磁耦合，就构成了耦合传输线。 2 l op 肄 址妇 乙 如 肇 一2一2 + 一 护 协 碣 屿 m 造 一2 = u 华北电力大学硕士学位论文 本文以两线一地的耦合传输线为例，假定传输线沿线的布置、周边介质处处一 致，则传输线参数是沿线均匀分布的。若在耦合传输线物理模型上取一长度为出 的微元，在此微元上忽略参数的分布特性，便可以用集中参数电路来代替，将沿线 分布的损耗分别归结为每单位长度的电阻凡。，每单位长度的线问漏电导g 和每单位 长度的线一地间漏电导g 。；将沿线分布的磁耦合归结为每单位长度的线间互感肠， 电耦合归结为每单位长度的线闯电容c ；沿线分布的自感为每单位长度的上。，线一 地间电容为每单位长度c 0 。这些参数都称为耦合传输线的一次参数。若微元长度出 趋于零时，该模型可以准确的描述线路的电气特性。如图3 - 4 所示，其中电压均为 对地电压。 + 粤出 ”警出 图3 4 祸合传输线徽兀的电路梗型 设出段的首端电压、电流向量为融f ) f 伍稍。，末端电压电流商量为【 + 觑d 啦+ 如伽1 ，则它们之间有如下关系 。( x + d x ，r ) ：。( x ，) + 掣娑放 心+ d x ，f ) ：i ( x ，f ) + 掣! 出 由k v l 得 圹帆+ 等妒r o i , , d x + l o 益o t 出m 鲁出 圹+ 警妒r o i 。d x + , oo 讲i d x 讹警出 上述方程两边同时除以d x ，得 由k c l 得 ( 3 8 ) 瓯百钆百 m 膨 + + 讥百阮一a k 岛 + + k “ & 舶 = = 鳖良堕缸 一 一 华北电力大学硬士学位论文 铲( f 口+ o 新i ad x ，= g o + 警出胁c o a ( u 。+ 警出 坝警威- u b - 警a k ) d x + c 知+ 警出- u b - 等x d x ) d x 删e + 警= g o 吣警蛐+ c o 旦o t + 警蛐 + g ( + i o u b 出一u 。0 缸- d x ) d x + c 昙( + 警出一u 。o 出u a - c h ) d x 巨麓鬟簿二三：霉o t c q i b ( c o p ， j苏ovr 1 0 、 l i ；( g o + g ) + c ) 誓一g 驴c 誓 v “ i 锻研 一- 矾 z ：( 6 i + g + ，岛十，n 句配一( g + ，6 固 一拿：( g + _ ，玩+ ( g 0 + g + 豇c o + ，哟 一- 观- 5 - - ：+ j 屿鼢j 碱l 、 一生：! ：j 。d 厶l + ( r + ，。屿) 厶 求解上述微分方程，方法同无藕合的均匀传输线类似。 最终得到电压和电流的表达式： u o = c l e 7 1 1 + c l e 一7 一+ c 3 e 7 2 。+ c 4 e 圪。 乩= c l e 7 1 。+ c 2 e 一7