（电力系统及其自动化专业论文）配电网络拓扑分析方法的研究.pdf

a b s t r a c t t o p o l o g ya n a l y s i si so n e o f t h em o s te s s e n t i a lp a r t so f t h ea d v a n c e ds o f t w a r e o f t h ed i s t r i b u t i o nm a n a g e m e n ts y s t e m t h er e s e a r c ho n i ti so f g r e a tv a l u ei n t h e o r ya n da p p l i c a t i o n i ta l s oi st h eb a s e o f o t h e ra d v a n c e ds o f t w a r eo f t h e d i s t r i b u t i o nm a n a g e m e n ts y s t e m a sa p u b l i cm o d u l e ，i t sp e r f o r m a n c ed i r e c t l y a f f e c t st h eu s eo f o t h e ra d v a n c e ds o f t w a r eo f t h ed i s t r i b u t i o nm a n a g e m e n ts y s t e m t h i s p a p e rs e t s f o r t ht h et w om e t h o d sf o rt o p o l o g ya n a l y s i s ：n e i g h b o r i n g m a t r i xm e t h o da n dt r e e s e a r c hm e t h o d ，w h i c ha r ei nc o t t l m o nu s e a c c o r d i n gt ot h e c h a r a c t e r i s t i co ft h ed i s t r i b u t i o nn e t w o r k ，t h i sp a p e ri m p r o v e st h et w om e t h o d s t o t h en e i g h b o r i n gm a t r i xm e t h o d ，t h ep a p e rp u t sf o r w a r dam e t h o d ，w h i c hd e c r e a s e s t h en u m b e ro ft h en o d e ss t e pb ys t e p t ot h et r e e s e a r c hm e t h o d ，t h ep a p e r t r a n s f o r m st h ee f f e c to nt h en e t w o r kt o p o l o g yo ft h es w i t c h s s t a t ec h a n g ei m o t h ee f f e c to nt h en e t w o r k t o p o l o g y o f t h ee d g e ss t a t ec h a n g ea n db u s sc o m b i n go r b r e a k i n gu p ，t h ei m p r o v e dm e t h o ds a v e st h et i m eo ft h ed i s t r i b u t i o nn e t w o r k t o p o l o g ya n a l y s i s ，a n di ss u i t a b l ef o r t h e r e a l _ t i m ea p p l i c a t i o n s k e yw o r d s ：t o p o l o g y , d i s t r i b u t i o nm a n a g e m e n ts y s t e m ，n e i g h b o r i n gm a t r i x t r e es e a r c hm e t h o d 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 传统上将电力系统划分为发电、输电和配电三大部分。发电系统发出的电 能经由输电系统的输送，最后由配电系统分配给各个用户。配电系统是电力系 统发电、输电和配电中直接面向电力用户的部分。由配电设备，包括馈线、降 压变压器、断路器、各种开关在内构成的配电网和继电保护、自动装置、测量 和计量仪表以及通讯和控制设备构成一个配电系统，按一定的规则运行，以高 质量的电能持续地满足电力用户的需求。一般配电系统可划分为低压、中压和 高压三部分“1 ，一般将3 8 0 v 2 2 0 v 选为低压配电系统的电压等级，中压配电系 统的电压等级选为i o k v ，高压配电系统的电压等级通常选为3 5 k v 、6 6 k v 或 1 i o k v ，有些大型城市将2 2 0 k v 也作为高压配电系统电压等级，以适应城市用电 规模的增长。由于配电系统直接面向终端的电力用户，他的完善与否直接关系 到广大用户的用电可靠性和用电质量。随着用户对用电质量和供电可靠性要求 的不断提高，对配电系统提出了更高的要求。发展完善而可靠的配电系统已经 成为当前迫切的任务。 1 1 配电系统概述 1 1 1 配电系统的特点 配电系统在拓扑结构、支路参数、运行状态、节点和支路数目、负荷电 源以及各种配电装置的分布、系统信息、设备的安装地点等几个方面，都具有 不同于高压输电系统的典型特征。 在拓扑结构上，高压输电网络一般采用多环路的环网式结构。而配电网络 更多采用了辐射型、环式或网格式结构方式，其中辐射性结构方式( 又称放射 状或树状) 结构简单，保护装置的整定比较简单，但其结构属单电源供电方式， 可靠性较低。环式和网格式等属于有备用电源的供电方式，正常运行时以开环 方式运行，联络开关一般处于断开状态。联络开关的两侧都相当于一条馈线的 末端，当某侧停电时，联络开关闭合，由另一侧供电，具有较高的供电可靠性， 在城市配电系统中得到了广泛的应用。 浙江大学硕士学位论文 从支路电气参数上看，高压输电网络中支路电阻一般远小于电抗的数值。 而配电网络支路电阻与电抗的比值r x 较大，通常在1 3 之间。配电线路的对 地并联导纳在大多数情况下可以忽略不计，但是对于一次配电系统中的地下电 缆和较长的辐射型线路等，对地并联导纳不能忽略。 在运行方式上，输电系统通常处于三相对称运行状态。而配电系统经常处 于不平衡运行状态。配电系统的三相电流及电压往往不平衡，三相电流及电压 不平衡的程度是衡量配电系统供电质量的重要指标之一。 配电系统的节点数目众多且分布广泛，配网自动化需要安装的测量和控 制设备的数量巨大，数据采集量也很大。配电网内要求安装r t u 的数量比输电 网系统大一个数量级。配电变压器数目众多，仅一个地区级别的配电网就可以 拥有成百上千台。配电网的数据库规模比所联输电网的数据库大一个数量级。3 。 配电线路的长度长且分支多。负荷和电源以及各种配电装置( 如开关、 电容器等) 沿馈线分支线分散分布。不但负荷沿配电线路不均匀分布，而且各 种小型电源，如小水电、风力发电、柴油机发电机组、热电联产机组等的分布 也很分散。分布式发电设备对配电系统的继电保护装置和安全稳定性的影响是 一个值得研究的问题，这也从一个侧面反映了配电系统的复杂性。 由于配电系统直接面向广大的用户，不可避免受到用户端各种不确定性因 素的影响。各种设备和人为因素造成的停电事故远远多于输电系统，使得配电 系统的状态变化比较频繁。由于配电网的节点数目众多，因投资等方面的原因， 现实中不可能在每个设备和每个负荷点上都进行实时量测，大量的数据需要人 工补足，这样采集到的网络数据和运行数据将不完整也不精确，也即包含很多 不确定性的信息或大量的坏数据。 配电网的许多设备( 如分段器、重合器、补偿电容器、调压变压器等) 往往安装在电线杆上，而输电网的设备( 如断路器、静止补偿器等) 一般都放 浙江大学硕士学位论文 在变电站内。 1 1 2 我国配电网的现状 总体说来，我国目前的配电网还很薄弱，绝大多数为树状结构，且多为 架空线，可靠性差。我国历史上由于电力供需矛盾比较突出，因而重点建设和 发展了发、输电系统，而对城乡配电系统的管理和建设重视不够，致使配电系 统越来越暴露出许多问题，如：配电网布局和结构不合理；供电设备陈旧老化， 损耗严重；配电变压器容量与实际用电负荷不匹配，有的出现大马拉小车的现 象，有的则出现有电供不上的供电瓶颈现象；配电网电压质量不稳定，功率因 数较低，无功损耗偏大等。尤其在农村，送电距离太长，损耗严重，电压质量 差，大多是不可遥控的。配电网运行状态检测设备少，信息传输通道缺乏，因 而信息搜集量少，导致事故处理自动化程度低，处理时间长，事故后恢复供电 慢。这不但影响了供电部门的经济效益，更阻碍了社会生产力的发展。经济要 发展，电力要先行。随着国民经济的发展和人民生活水平的提高，人们对电力 的需求增加的同时，对电能质量的要求也有了很大的提高。严重滞后的城乡配 电系统已经不能适应城乡建设和发展的用电要求。 近几年来，一些地区发生电网事故，导致重要用户停电，除了人为的因 素外，电网结构薄弱，可靠性低是主要原因：自动化程度低、管理不善也是重 要原因之一。加强电网建设，除了强化输电网以外，加强配电网建设是当务之 急。国家现在投资建设的重点在改造和建设输电网，合理增加变电站、完善配 电网络、更换陈旧的开关设备、提高配电自动化水平是迫切需要的。 1 2 配电管理系统概述 1 2 1 配电管理系统的概念和特点 对于配电管理系统( d i s t r i b u t i o nm a n a g e m e n ts y s t e m ，简称d m s ) ，国际上 还没有统一的定义。但通常将从配电到用电过程的监视、控制和管理的综合自 动化系统称为配电管理系统。配电管理系统( d m s ) 和能量管理系统( e m s ) 均为电力系统的安全、经济和优质运行服务，他们之间的界线并不是很明显。 浙江大学硕士学位论文 简单地说，用于网、省调度中心的能量管理系统( e m s ) 的主要应用功能是数 据收集与监控( s c a d a ) 、能量管理( 发电控制及发电机计划) 和网络分析。用 于配电调度中心的配电管理系统( d m s ) 的主要应用功能是s c a d a 、负荷管 理及控制( l m ) 和网络分析。e m s 与d m s 最主要的区别在于一个用于发电， 一个用于负荷。 配电管理系统具有以下的特点： d m s 的功能分布在许多数据库、应用服务器和工作站上，服务器和工 作站通过局域网或广域网互联。 。 适应配电网现代化管理的要求，有一套完整的支持配电网运行管理的 系列功能软件，各个模块及其功能能相互配合。 d m s 采集和监控的信息要比能量管理系统大得多，一般要大一个数量 级，通过配电远方终端单元( f e e d e rt e r m i n a lu n i t ，简称f t u ) 采集的 实时数据量和控制量一般不到全部配电网数据总量的1 0 ，必须依靠故障投诉 电话管理、负荷管理、电量计费和用电营业管理等子系统收集的信息来弥补实 时信息的不足。也正因为此，d m s 比e m s 更加需要使用状态估计技术。 ( 4 ) d m s 主要关心的是保证供电质量，迅速确定故障部位，及时处理故障， 恢复线路送电和如何降低网损。不涉及系统稳定和调频这类问题。 1 2 2 配电管理系统的功能 对于d m s ，可用s c a d a l m p a s ( a m f m g i s ) 来概括其主要功能。 ( 1 ) 配电网的s c a d a 功能。 配电网的s c a d a 系统除了要有通过变电站f t u 收集配电网的实时数据， 进行数据处理监视控制功能外，还包括大量沿线分布的大量面向现场的f r t u 用于实现馈线自动化的远动功能。同时，由于配电网的节点数量大，必须要由 调度人员和现场人员通过移动电话来配合完成。 ( 2 ) 配电网的负荷管理功能( l m ) 浙江大学硕士学位论文 负荷管理提供控制用户负荷，以及帮助控制中心操作员制定负荷控制策略 和计划的能力。削峰和降压减载为它的两个主要功能。降压减载即为典型的表 前控制。紧急状态下的切断馈线线路，也是一种极端情况下的表前控制。用于 削峰目的的表后控制，是一种在用户侧对需方用电设备直接进行的控制。 ( 3 ) 配电管理系统的高级应用软件功能。 由于配电网具有三相不平衡以及辐射型接线等特点，给d m s 的应用软件 带来不少新问题。例如潮流计算需要采用三相模型、状态估计技术发挥更大的 作用等。当前d m s 高级应用软件要分三个层次来开发： 1 )基本应用软件。包括网络接线分析，潮流计算，状态估计，负荷 预报，短路电流计算，电压无功优化等。 2 )派生应用软件。包括负荷控制，电容器优化配置，变压器与馈线 负荷分配，电源阻抗计算，相间负荷均衡等。 3 )专门应用软件。如小区负荷预报、投诉电话处理。变压器设备管 理等。 ( 4 ) a m f m g i s 功能。 表明有各种电力设备和线路的街道地理位置图，是配电网用来管理和维修 电力设备以及寻找和排除设备故障的有力工具。其主要功能有：拓扑网络着色、 自动动态连接、小区分割处理、a u t o c a d 双向接口、跳闸事件报告和可以接入 第三方软件。拓扑网络着色是用不同的颜色来表示是否带电、接地等。自动动 态连接是使用户可以在电路接线图上任意投切一个或多个电路，图形数据库和 拓扑网络着色自动更新。 1 2 3 配电管理系统的现状 目前d m s 在国外得到了越来越多的重视。9 0 年代以来，d m s 几乎出现 在北美所有的s c a d a e m s 厂家的产品目录中，但是各家d m s 的定义内容各 不相同。国外的配电自动化系统已经形成了集变电站自动化、馈线分段开关测 控、电容器组调节控制、用户负荷控制和远方抄表等系统于一体的配电管理系 统，现在国外正致力于配电自动化专家系统和配电网仿真培训系统的研究，并 且在研究通过负荷分配的优化来减少网损，对变压器负荷进行管理，以最大限 度地利用变压器容量，以及按实时电价对用户负荷进行管理等。 浙江大学硕士学位论文 总的来说，d m s 应该主要是除s c a d a 之外能够帮助配电网调度员的计 算机应用。正如上文所述，d m s 的计算机应用包括三方面的功能：l m 、应用 软件、a m f m g i s 功能。从功能上看，d m s 应该是可以集成在一个系统中来 完成，但目前国际上的情况是各个功能都是一套独立的系统。虽然他们所有的 计算机支持环境可能相同，如使用相同的u n i x 操作系统、相同的m o t i f 窗 i 3 环境、相同的t c p i p 网络、相同的支持s q l 的关系数据库管理系统，但所 有的应用数据模型、图形格式和图形界面完全不同，如何将d m s 的各功能集 成，使各功能之间的数据和图形能够相互利用，是当前国际上d m s 行业的主 题。 如上文所述，由于我国网架薄弱，在我国实现d m s 还存在一定的困难。 目前主要是在一些大城市，如上海、北京、沈阳等进行一些配电自动化的试点 工作，这将为以后配电自动化在全国范围内的推广取得经验。另外，我国各研 究单位和电力企业对配电网自动化的研究都是各自独立的，没有统一的规范， 这为数据的交换带来了困难。再次，传统的配电自动化是由分散的多岛自动化 所组成，使得功能相互重叠、数据不能共享，集成度差。 所以，要实现配电管理系统的自动化，首先要改造我国的网架结构，使之 适合于配电管理自动化的要求。另外要尽快制定统一的规约，新系统的开发一 定要遵循开放式支持系统( o s a ) 的标准，使得系统易于集成。 1 2 4 发展配电管理系统研究的意义 配电管理系统是电力系统现代化的必然趋势，其主要意义在于：在正常运 行情况下，通过监视配网运行工况，当配网发生故障和异常运行时，迅速查出 故障区段及异常情况，快速隔离故障区段，及时恢复非故障区域用户的供电， 缩短对用户的停电时间，减少停电面积：根据配网电压合理控制无功负荷和电 压水平，改善供电质量，达到经济运行目的；合理控制用户负荷，从而提高设 备利用率；自动抄表计费，保证抄表的及时和准确，提高企业的经济效益和工 作效率，并为用户提供自动化的用电信息服务。 由此可见配电管理系统可以在人力尽量少介入的情况下完成大量的重复性 工作，有助于使配电网的潜力得以最大限度地利用，并且能确保提供给用户的 电能质量满足要求。 浙江大学硕士学位论文 1 3 论文的主要工作 本论文总结了当前的主要的网络拓扑分析的方法，然后详细地阐述了当前 广泛应用的邻接矩阵法和树搜索法。归纳了两种方法的优缺点，然后针对两种 方法分别提出了改进的算法。对邻接矩阵法提出了节点消去的算法，对树搜索 法提出了将开关操作对网络拓扑结构的影响转化为支路的投切和母线的变化对 网络拓扑结构的影响。提高了拓扑分析计算的速度，适用于实时分析。 浙江大学硕士学位论文 第二章图论基础与配网拓扑问题 网络拓扑分析无论是利用邻接矩阵法还是树搜索法，都要用到图论的重 要知识。图论在网络拓扑分析中起着重要的作用。早期的图论与“数学游戏” 有密切的关系，1 7 3 6 年欧拉解决了当时很有名的哥尼斯堡问题，图论由此开始。 1 8 4 7 年克希霍夫应用图论的方法来分析电网络，奠定了现代网络理论的基础， 这就是电路原理中克希霍夫电流定律和克希霍夫电压定律。1 9 3 6 年，哥尼格发 表了第一本图论专著，从此图论成为了一门独立的学科。随着高速数字计算机 的出现和发展，图论得到了快速的发展，其应用范围覆盖了从自然科学到社会 科学的广阔的领域，包括：电信网络、电力网络、运输能力、控制论、可靠性 理论、计算机的程序设计、人工智能、地图着色、情报检索、社会结构、经济 学、运筹学、遗传学等。 本章简要的介绍了图论的基本概念，简要的介绍了网络拓扑分析中用到的 有关的图论的基本知识。便于以后各章节拓扑分析方法的具体阐述。 2 1 图的基本概念 2 1 1图 一个图g 是有p 个顶点的非有空有限集合v 和预先给定由v 中不同顶点 的q 个无序对构成的集合e = e ( g ) 组成，记做g = ( v ，e ) 。e 中的每个顶点对( u ，v ) 称为g 的边，如果用e 表示这条边，则记e = ( u ，v ) 或记做为e = u v 。称u 、v 是边 e 的端点，且称u 和v 是邻接的顶点。简单的说，图就是顶点和边的集合。 图的顶点可以表示事物，边表示事物之间的联系。 2 1 2 子图 所有的顶点和边都属于图g 的图称为g 的子图。含有g 的所有顶点的子 图称为g 的生成子图。 设顶点集合v 1 是图g 的顶点集合v 的一个非空子集，以v 1 为顶点集， 以两端点均在v 1 中的边的全体为边集的子图称为g 的导出子图，记做g ( v 1 ) 。 浙江大学硕士学位论文 导出子图g ( v k v l ) 记做g v 1 ，它是从g 中删去v 1 中的顶点以及与这些顶点相关 联的边所得到的子图。在图2 一l 中，g 1 是g 的生成予图，g 2 是g 的导出子图。 g l 圈与生成子圈、导出于圈 v 3 “f 2 1 3 通路与连通性 任何一个图的最基本的性质之一是它是否连通。 一个图的一条途径是一个顶点和边的交替序列u = v 两v 。e 2 o v 。一e 。v 。，使对于 1 i n ，e ，的端点是v ，一。和v 。这条途径连接v 。和v 。如果v o = v 。，它称为闭的， 否则称为开的。 若途径u 的边e 。，e 。，e 。均不同，则u 称为链。又若它的所有的顶点 都不同，它称为通路。一条闭的通路称为回路。 在图2 2 所示的图中，v i v 4 v 5 v v 3 是一条途径，v l v 2 v 3 v l v 4 是一条链，v v 3 v 4 v 5 是一条通路，v 。v ：v 。v 。v ，是一条回路。 v 2v ， v 图2 2 链、通路和回路 对于图g 中的两个顶点u 和v ，如果在g 中存在一条( u ，v ) 通路，则称u 和v 是连通的，若一个图的每一对顶点都有一条通路连接，这个图就称为是连 通的，否则就是分离的。g 的一个最大的连通子图称为一个连通支，于是一个 分离图至少有两个连通支。 卜 图 g 浙江大学硕士学位论文 图2 3 ( a ) 是一个连通图，2 3 ( b ) 是一个有三个连通支的分离图。 瓞 8 ) 矗遗田( b ) 分禹田 图2 - - 3 连通图和分离图 2 2 图的运算 图的基本运算包括：并、交、差和环和。 假设图g 1 和图g 2 是两个图。 并：由g 1 和g 2 中的所有的边组成的图称为g 1 和g 2 的并，记做g 1u g 2 。 并运算在网络的拓扑分析就有相应的应用。 交：由g 1 和g 2 的公共边组成的图称为g 1 和g 2 的交，记做g 1n g 2 。 差：在g 1 中去掉g 2 的边得到的图称为g l 与g 2 的差，记做g 卜g 2 ：在g 2 中 去掉g l 的边得到的图称为g 2 与g 1 的差，记做g 2 - g i 。 环和：在g 1 和g 2 的并中去掉g 1 和g 2 的交得到的图称为g l 和g 2 的环和， 记做g lo g 2 。 假设g l 和g 2 分别如图2 4 所示。他们的并、差、交与环和分别如图2 一j ( a ) 、( b ) 、( c ) 和( d ) 所示。 6 1 图2 4 圈的运算示例图 浙江大学硕士学位论文 图2 - - 5 图的运算 4 ( d ) g lo g 2 2 3 图的表示 可以用矩阵来表示图，常用的有关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵等。在网 络的拓扑分析中，常用的是邻接矩阵和邻接表。下文重点介绍图的邻接矩阵和 邻接表表示法。 2 3 1 邻接矩阵 邻接矩阵表示了各个顶点之间的关系。若设图g = ( v ，e ) 是个具有n 个顶 点的图，则图的邻接矩阵a 是一个n i l 的方阵。对于我们所研究的配电网络网 络来说，它可以看作是一个无向图，本文只介绍无向图邻接矩阵的特点。其中 的元素a ，取值1 或o 。如果两个顶点i 、j ( i j ) 之间有边直接相连，则a ，= 1 ， 否则a ：，= o ，对角线元素值a 。为1 。 下图给出了个有6 个顶点的图的邻接矩阵。 l6 图2 6 邻接矩阵示倒圈 浙江大学硕士学位论文 1 2 a ：3 4 5 6 12 11 11 ol o1 11 1o 34 oo ll 11 11 01 o1 56 11 lo oo 11 10 ol 对于无向图来说，邻接矩阵是对称矩阵。邻接矩阵具有直观、清晰的特点 但是对于n 个顶点的图来来说，需要n 2 个存储单元，需要的存储空间大。 2 3 2 邻接表 邻接矩阵不仅需要的存储空间大，而且当图的边数较少时，在矩阵中会出 现大量的零元素，存储这些零元素也会浪费存储空间。邻接表是邻接矩阵法的 改进，把邻接矩阵的n 行改为n 个单链表，把同一个顶点发出的边连接在同一 个单链表中，单链表的每一个结点代表条边，叫做边结点，结点中保存着与 该边相关联的另一个顶点的顶点编号和指向下一个边结点的指针。图2 6 的邻 接表表示如下： 1 2 3 4 5 6 浙江大学硕士学位论文 在邻接表中，同一条边在邻接表中出现两次，这是因为( v i ，v j ) 与( v j ，v i ) 是同一 条边，但在邻接表中，一个在顶点i 的边链表中，另一个在顶点j 的链表中。 2 4 全接通矩阵 对于一个图来说，我们有时常常关心的是任意两个顶点之间的导通状态。 在配电网的拓扑分析中，任意两点之间的导通状态就是非常重要的信息。全接 通矩阵就是表示图中任意两个顶点之间导通关系的矩阵。对于一个具有n 个顶 点的图来说，其全接通矩阵t 是一个n n 的方阵，矩阵中的元素t 。为1 或者 0 ，如果顶点i ，j ( i j ) 之间至少存在一条通路，则t 。= 1 ，否则t ，产o ：对角线元 素t 。= l 。 全接通矩阵是对称阵，对于2 7 的图，其全接通矩阵如t 所示。 1 2 3 t = 4 5 6 7 8 图2 7 全接通矩阵示例圈 8 o o 0 0 o 1 l 1 7 o 0 0 o o 1 l 1 6 o o o o o 1 l 1 5 1 1 1 1 1 0 o 0 4 1 l 1 1 1 o o o 3 1 1 1 1 l o o 0 2 l 1 1 1 l o o o 1 1 1 1 1 1 o 0 o 浙江大学硕士学位论文 2 5 配网拓扑问题的描述 2 5 1 配网接线方式 ( a ) 辐射状舟( b ) 树状同 闭合开关0 断开开关 图2 8 配电网的接线方式 配电网主要有辐射状网( 图2 8 a ) 、树状网( 图2 8 b ) 、环状网( 图2 8 c ) 等接线方式。在供电可靠性要求不高的农村网或者中、低压配电网中使用无备 用的辐射状和树状网。而现代大、中城市的配电网，大部分从2 2 0 k v 及以上电 网取得电源，可靠性要求很高，一般采用有备用的环状网，从而形成“闭环结 构，开环运行”的特点。 2 5 2 网络拓扑分析的步骤和要求 电力网络拓扑分析的任务是处理开关状态的变化，形成网络元件之间的连 接关系，他是网络分析各种应用软件的基础。网络拓扑分析的实质是把用节点 开关描述的物理模型转化为用母线线路描述的数学模型，给有关的应用程序提 供新的接线方式下的信息与数据。例如图2 9 ( a ) 即为一节点开关模型，通过 拓扑分析转换成计算用的如图2 - 9 ( b ) 所示的母线线路模型。 品 浙江大学硕士学位论文 14 - _ _ _ - 一- _ _ _ _ _ 一 a ) 节点开关模型 ( b ) 母线支路模型 l 闭合开关0 断开开关 圉2 9 拓扑分析实倒 在网络的拓扑分析中，定义通过闭合开关连接在一起的节点集合为母线。 节点是静态的，开关状态的变化不会影响节点；而母线是动态的，开关状态的 变化会使母线发生变化。网络拓扑分析通常分为两步： 1 ) 母线分析，或者是厂站分析。 2 ) 电气岛分析。 所谓母线分析就是将通过闭合开关连接在一起的节点合并为一条母线，为 母线分配一个母线号，这个步骤循环进行，直到对网络中的所有的节点都分配 了母线号为止。如在图3 2 中，通过母线分析以后，将节点n 。、n ：、n 。、n 。、 f i e 、m 合并为同一条母线，分配母线编号为1 ：节点n 。、n 。n 。、n 。、n 。、n 。 合并为一条母线，并分配母线编号为5 。 电气岛分析就是将通过支路连接在一起的母线归并为一个电气岛。如图3 2 ( b ) 中，母线l 和4 通过支路连接在一起，从而划分为一个电气岛；而母线 2 、3 、5 、6 通过支路连接在一起，划分为一个电气岛。其中既有电源又有负荷 浙江大学硕士学位论文 的岛称为活岛，否则称为死岛。死岛在计算上没有意义，但是对于指导检修却 非常重要。 对拓扑分析软件的要求是：可靠、快速和有效。 2 5 3 网络拓扑分析在d m s 中的地位和意义 网络拓扑分析是d m s 应用软件中的重要组成部分。网络拓扑分析，又称 网络接线分析，是将各种电气设备之间的连接关系的物理模型转化为数学模型 的过程，他是其它高级应用软件的基础，网络拓扑分析作为一个公用的基础模 块，其性能直接影响d m s 中其他应用软件的运行，其计算速度直接影响整个高 级应用软件的速度。 2 5 4 配网拓扑算法所面临的问题 配网拓扑现在所面临的问题是针对配网的拓扑算法不多。现在的拓扑算法 大多是针对输电网的，但输电网和配电网存在着比较大的差别，表现在： 1 配电网是辐射状结构，一般配电馈线可能包含很多的分段开关和联络开 关，以及许多的馈线段和用户负荷。而在输电网中开关只是存在变电站内部， 因此如果沿用输电网的拓扑分析方法，则必须在每个分段开关和联络开关处增 加一个虚变电站，这不仅增加了拓扑分析的复杂度，而且也为配电网数据的管 理带来了难度。 2 在输电网中，一个电压等级一般只包含一两个母线，因此开关变位可以 只限定在电压等级范围内进行。但配电网中，一个电压等级可能会包括上百条 馈线段和数百条母线，如果仍然采用配电网的拓扑分析方法，就会影响拓扑分 的速度。 所以必须对输电网的拓扑分析方法进行一定的改造，才能使之适合于配电 网的拓扑分析。 浙江大学硕士学位论文 第三章配电网络拓扑分析方法之一 邻接矩阵法及其改进 用邻接矩阵法来分析网络的拓扑结构的基本过程，就是通过对网络的邻接 矩阵a 的运算，得到一个新的矩阵t 。新的矩阵t 反映了网络中任意两个节点 之间的导通关系，如果两个节点i 和j 之间存在一条路径，则t 。= 1 否则t i j = 0 。 由第二章的内容我们可以知道，这个新的矩阵t 就是网络的全接通矩阵。所以 邻接矩阵法就是通过对邻接矩阵的运算求出网络的全接通矩阵，然后分析全接 通矩阵，从而确定网络中各个节点之间连通关系的拓扑分析方法。 3 1 布尔矩阵的运算 如果一个矩阵，其元素的值全部为l 或0 ，这样的矩阵称为布尔矩阵。邻 接矩阵和全接通矩阵的元素值全部为1 或0 ，所以邻接矩阵和全接通矩阵都是 布尔矩阵。布尔矩阵的运算除了可以进行一般的矩阵运算外，还进行布尔运算， 其全部的矩阵运算按布尔运算法则进行。布尔运算法则如下： 1 逻辑乘，用八表示：0 八0 = 0 ；0 a 1 = 0 ：1 八0 = 0 ：1 八1 = 1 2 逻辑加，用v 表示：0 v 0 = 0 ；0 v 1 = l ；1 v 0 = 1 ：1 v 1 = i 3 2 邻接矩阵和全接通矩阵的关系 定义”为a 的m 次幂矩阵，如a 2 = a a ，矩阵a 2 中的元素( a 2 ) 。，为 ( 口2 ) f = = ( 口1a l j ) v ( q 2 口2 ，) v v ( 口。a a n j ) k - 1 由布尔运算的法则可知，只有当a 。t 和a u 均为1 时，才会有a 。八a 。= 1 ，整个 的和式才会为1 。有邻接矩阵中元素的定义我们知道，a ；。= 1 表示节点i 和节 点k 之间有条边直接相连，a k j = 1 表示节点k 和节点j 之间有一条边直接相 连。a 。a a - j _ 1 表示节点i 和j 通过节点k 是连通的。定义任意的两个节点i 、 浙江大学硕士学位论文 j 之间通过一个中间节点连接在一起的这种关系称为节点i 和j 是二级连通。 同理，如果节点i 和j 之间通过最少( n 1 ) 个节点连接在一起，则称节点i 和节 点j 之间是n 级连通的。用图论的语言可以为n 级连通定义如下：在图g 中， 设定各条边的权值均相等，如果在顶点i 和j 之间存在一条最短路径，其所包 含的顶点数目为n - i ( 不包含顶点i 和j ) ，则顶点i 和j 之间是n 级连通。所以 ( a 2 ) ，表示了图中节点i 、j 之间第一、_ - - 级的连通关系。同理，a “为a 矩阵的 m 次自乘，矩阵元素( a “) 。表示了节点i 、j 之间从第- - n 第1 l l 级的连通关系。 可以发现邻接矩阵实际表示的是节点i 、j 之间的第一级连通关系。对于一个具 有n 个顶点的图来说，任意两个顶点之间最多有( n 一1 ) 级连通关系，所以对连通 矩阵a 进行( n 一1 ) 次自乘运算，就可以求出任意两个顶点之间包含从第一级到 ( n - i ) 级的连通关系，也就是任意两个顶点之间的连通情况。以图3 1 所示 的一个具有1 0 个顶点的简单的图为例，其邻接矩阵a ，两次自乘结果a 2 和9 次自 乘结果”分别表示如下： 西5 卜 图3 一l 邻接矩阵运算的示倒图 形成图的邻接矩阵a ： 1 2 3 4 a = 5 6 7 8 9 1 0 123456789 1 0 11 1 1o000oo 1lo1 1oooo o lo1oo100o0 1 l0101o0 00 010ol0l000 o01 1ol l0o0 ooo01 11 o oo 000 00ool11 0o0 ooool 10 o0oo o0o101 - 1 8 浙江大学硕士学位论文 2 进行矩阵自乘运算。结果分别如下： 1234567891 0 1 2 3 4 a 2 = 5 6 7 8 9 1 0 1234567891 0 f11111 1000 。 11 1 1 1 1 1ooo l1111 1 10o0 11 1 1111oo o 1 1111 1 1oo0 1 111 l 11ooo l1 1 1 11 1ooo o0oooo 01 1 1 oo000 0011 1 oo0000 0111 a 9 表示了任意两个节点之间从第一级到第九级的连通情况。 由全接通矩阵的定义可以知道，对于一个具有n 个顶点的图来说，表示其 第一级到第( n - 1 ) 级的连通关系的矩阵表示了任意两个顶点之间的连通关系， 就是网络的全接通矩阵。所以网络的全接通矩阵t 和邻接矩阵a 之间的关系如 下： t = a “。 3 3 全接通矩阵的连通分析方法 全接通矩阵只是表示出了任意两个顶点之间的连通关系。为了确定哪些顶 点是连通的，一个连通块由哪些顶点组成，还必须对全接通矩阵进行分析。分 析方法有两种：行比较法和行扫描法。 行比较法全接通矩阵的属于同一个连通块的行是相同的，比较各行元 素的值，相同的行所对应的节点就属于同一个连通块。如图3 一l 所对应的全接 通矩阵中，行1 7 所对应的矩阵元素相同，所以他们属于同一个连通块。 行扫描法行比较法要用到矩阵中所有的行元素，而行扫描法可以仅仅 利用少数的行元素的值。全接通矩阵中的一个行元素就包含了一个连通块中所 1 2 3 4 5 6 7 8 9 o = 1 9 a o o o 0 o o o 1 l o o 0 o o o 0 1 1 1 o o o 0 0 o 0 1 l 1 o 1 1 1 1 1 l o o o 1 l 1 1 1 1 l o o o 1 l o 1 1 1 l o o o 1 l 1 1 1 1 1 o o 0 1 l 1 1 o 1 1 o o 0 1 1 1 1 1 1 l 0 o o ，1 l 1 1 1 1 o o o d 浙江大学硕士学位论文 有连通在一起的节点。在全接通矩阵中，线性无关的行确定了连通块，行中元 素数值为1 的节点是属于连通块中的节点。如在上面的例子中，线性无关的行 有两行，分别对应两个连通块。节点1 7 属于同个连通块，而节点8 1 0 属于另一个连通块。 3 4 邻接矩阵法简介 邻接矩阵法可以应用于网络拓扑分析中的母线分析和电气岛分析。利用邻 接矩阵法来进行网络的拓扑分析的步骤可概括为如下的三个步骤： 1 形成网络连接关系的邻接矩阵a 。 2 对形成的邻接矩阵进行( n - - 1 ) 次自乘运算，得到网络的全接通矩阵t 。 3 分析得到的全接通矩阵t ，进行母线划分或者是电气岛的划分。 这种根据邻接矩阵的逻辑自乘的结果来进行母线划分和确定电气岛组成的 拓扑分析方法就称为邻接矩阵法。文献 8 简单介绍了用于输电网的邻接矩阵 法。 用邻接矩阵法来进行母线分析和电气岛分析，从数学上说，是同一个问题， 只是所研究的对象不同。 必须指出的一点是，邻接矩阵法是针对图而言的，所以在用邻接矩阵法进 行网络的拓扑分析前，必须将实际的网络映射为图，文献 2 对母线分析和电气 岛分析分别提出了一种映射原则。 利用邻接矩阵法来进行网络的拓扑分析要进行母线分析和电气岛分析。在 进行网络的电气岛分析的时候，首先将所研究的网络映射为图。在输电网的拓 扑分析中，母线分析的研究对象是变电站内部同一电压等级的开关及其两端节 点所组成的物理网络。文献 8 提出了一种将开关节点模型映射为图的原则： 将所研究的网络中的节点视为是图的顶点，顶点之间是否有边相连则取决于开 关的状态，如果两个节点之间有闭合开关相连则两个顶点之间有边相连；如 果两个顶点之间没有开关或者两个节点之间的开关是断开的，则对应的顶点之 间没有边相连。将节点之间的连接关系抽象为图以后，可以形成邻接矩阵。如 果节点数为r l ，对形成的邻接矩阵进行( n 一1 ) 次自乘运算，就可以得到全接 浙江大学硕士学位论文 通矩阵t 。分析全接通矩阵，确定母线的组成。如果得到的全接通矩阵中的元 素全部为1 ，则图中的所有的顶点是连接在一起的，网络中的所有的顶点组成 一条母线，为他们分配一个母线号。如果元素不全部为1 ，则可以划分为两个 或更多个的母线。母线的数目就是全接通矩阵t 中线性无关向量组的数目，每 一个线性无关向量组就对应着一条母线，为每个线性无关向量组分配一个母线 号。各个母线中节点的组成就是各个向量中为1 的元素所对应的节点。确定了 变电站中母线的划分和各条母线所包含的节点以后，母线分析结束，下一步就 可以进行网络的电气岛的划分了。 网络的电气岛的分析和母线分析基本相同，只是电气岛分析的研究对象是 整个的网络。同样需要将物理网络映射为图，文献 8 提出的一种映射方法是： 将经过母线分析后得到的母线映射为图的顶点，顶点之间是否有边相连则取决 于母线之间是否有支路( 包括线路、变压器、电抗器、电容器等) 连接。如果 母线之间存在支路，则对应顶点之间有边相连，否则顶点之间没有边相连。 文献 8 的邻接矩阵法是用于输电网的，将其应用于配电网时，需要稍加改 进。在输电网中，所有的开关全部集中在变电站内部，而配电网中开关不仅分 布在变电站中，馈线中还存在大量的分段开关和联络开关。这时为了适应文献 8 的算法，必须在馈线开关所在处引入一个“虚变电站”，使该馈线开关成为 虚电站的开关。 3 5 邻接矩阵法的改进 虽然矩阵算法比较清晰，但是这种方法也存在着明显的缺点： 1 对于有n 个顶点的网络来说，矩阵进行( n - 1 ) 次自乘，即需要进 行n 3 ( n - 1 ) 次乘法运算，计算量大，费时多。 2 用邻接矩阵法在进行厂站的拓扑分析时，存在大量的计算冗余。 在变电站内部存在大量的节点，但并不是说任意两个节点之间的 连通关系都是必须的。 为此，本文对算法进行了改进，提出了节点消去的计算方法，通过消去中 间节点，降低邻接矩阵的阶数，减少了计算量和计算冗余度，提高了计算速度。 浙江大学硕士学位论文 3 5 1 节点消去法简介 节点消去法是对邻接矩阵进行改进的数学基础。为了说明节点消去法，我 们以一个图来做说明，如图3 2 。 2 圈3 2 传输矩阵实倒圈 其中x ，x ：，x 3 和x t 的取值为1 或0 ，1 代表对应的顶点之间有边相连，0 代 表对应的顶点之间没有边相连。我们可以形成上图的邻接矩阵a 和全接通矩阵 t 如下： t = a = 12 10 01 0 x 4 x lx 2 1 x 1 2 + x 3 x 4 ) x l ( x 3 + x 2 x 4 ) x 34 0 x l x d x 2 1 x 3 x 3 1 x 1 0 2 + x 3 x 4 ) l x d + x 2 x 3 x 2 + x 3 x 4 x l ( b + x 2 x 4 )x l x d + x 2 x 3x 2 + x 3 x 4 1 。3 + x 2 x 4 x 3 + x 2 x 4 1 我们可以把点1 看作是输入端，点2 和点3 看作是输出端。那么t 的 1 2 元素值说明输入端1 和输出端2 之间的连通情况。同样，两个输出端之间 的连通情况可由t 的2 3 元素值说明。 如果在矩阵表示法中某些点的情况不是研究对象，那么某些行与列可以不 必写入矩阵中，这种比全接通矩阵的行数和列数较少的矩阵就叫做接通矩阵n 。 例如上图中，不包含顶点4 的一个接通矩阵如下所示： 1 l 1 x l ( x 2 + x 3 x 4 ) x l ( x 3 + x 2 工4 ) i n = 2 j x 】( x 2 + x 3 x 4 ) 1 x 4 + x 2 x 3 3 i x l ( x 3 + x 2 x 4 )z 4 + x 2 x 3 1 l 浙江大学硕士学位论文 如果一个矩阵f 满足这样的条件：这个矩阵只包含图中部分顶点，f 中的 元素取值为1 或者是o ；如果顶点i 和j 之间是连通的，则f ，= 1 ，否则f ，= o 。 这样的矩阵我们称是所包含的顶点的一个输出矩阵。如果输出矩阵包含l 个顶 点，则矩阵f 是个l l 的对称阵。全接通矩阵可以看作是包含了图中全部顶点 的输出矩阵，输出矩阵可以看作是全接通矩阵的推广。 节点消去法可以用于一个邻接矩阵或接通矩阵。假设我们希望消除接通矩 阵n 的点k ，消去的步骤是这样的：对n 中的每个元素值n 。( i k ，j k ，i j ) 加一项n 。八a - 成为n t ，7 ，即n 。= n 。，v ( n 。t 八n ) ，然后删除n 中节点k 对应的 行和列，得到一个新的接通矩阵n 。n 。是一个接通矩阵，这是因为事实上项n 。 八n 。代表着在点i 和点j 之间且又经过k 的任何可能的联系。照上法继续消去 所不需要的点，一直到最后只留下我们希望保留的点。最后我们得到的新矩阵 反映了我们感兴趣的顶点之间的连接关系。但这个矩阵还不一定是一个输出矩 阵。下面的定理指出了一个矩阵是一个输出矩阵的条件： 当且仅当一个接通矩阵n 满足n 2 = n 时，n 是一个输出矩阵“1 这条定理为我们指出了接通矩阵和输出矩阵之间的联系。所以为了得到我 们感兴趣的顶点之间的连通关系，我们必须对经过消去运算以后得到的接通矩 阵进行自乘运算，一直相乘后矩阵满足n 2 = n 。 3 5 2 邻接矩阵的改进算法 节点消去法的计算步骤如下： 1 形成网络的邻接矩阵a ，并且要记录保留节点的编号。 2 对矩阵a