（计算机应用技术专业论文）企业人力资源培训问题的优化模型.pdf

桂林工学院硕士学位论文 摘要 不确定规划是处理不确定环境下优化问题的理论工具，它提供了随机规划、模糊 规划、粗糙规划以及模糊随机规划等多重甚至是混合不确定变量的建模与求解的基本 原理。本文所研究的企业人力资源培训优化问题是不确定理论在实际中的一个应用问 题。 企业人力资源培训问题是经济社会中一个复杂而又实际的问题，由于它的复杂性， 其数学模型的建立往往比较困难。本文研究的企业人力资源培训优化问题主要是考虑 在不确定环境下选择合适的培训方式以平衡培训时间和培训费用之间的问题。 在本文中，我们考虑培训时间和培训费用是企业人力资源培训过程中最关键的两 个因素，对企业的发展起着非常重要的作用，如何掌握培i i i 时间和费用，使培训人员 用最少的时间获得最大的收益。我们在第二章中对企业人力资源培训问题进行了简要 描述，在第三章至第六章我们分别考察了随机环境下、模糊环境下、随机模糊环境下 及混合环境下的企业人力资源培训优化问题。针对各种不确定环境下，根据不同的决 策准则分别建立了期望值模型、机会约束规划模型和相关机会约束规划模型。为了求 解这些模型，我们使用了模拟技术与遗传算法相结合的混合智能算法。最后，为了保 证算法的有效性，我们分别在各种不确定环境中给出一个数值计算的实例。 关键词：企业人力资源培训优化问题；不确定规划；混合智能算法 桂林工学院硕士学位论文 a b s t r a c t u n c e r t a i np r o g r a m m i n gi st h e o r e t i c a lt o o lt od e a lw i t ht h eo p t i m i z a t i o np r o b l e mu n d e r u n c e r t a i ne n v i r o n m e n t s ，w h i c hp r o v i d e sas t o c h a s t i cp r o g r a m m i n g , f u z z yp r o g r a m m i n g ， r o u g hp r o g r a m m i n ga n df u z z yr a n d o mp r o g r a m m i n gm u l t i p l ev a r i a b l e so fu n c e r t a i n t yo r e v e nm i x e dm o d e l i n ga n ds o l v i n gt h eb a s i cp r i n c i p l e s t h i sp a p e rs t u d i e st h ee n t e r p r i s e m a n p o w e rt r a i n i n go p t i m i z a t i o np r o b l e m si su n c e r t a i nt h e o r yi nap r a c t i c a la p p l i c a t i o n e n t e r p r i s em a n p o w e rt r a i n i n gi si nac o m p l e xe c o n o m i ca n ds o c i a la n dp r a c t i c a li s s u e s ， b e c a u s eo fi t sc o m p l e x i t y , a n dt h ee s t a b l i s h m e n to ft h em a t h e m a t i c a lm o d e li so f t e nm o r e d i f f i c u l t t h i sp a p e rs t u d i e st h ee n t e r p r i s em a n p o w e rt r a i n i n go p t i m i z a t i o np r o b l e m sa l et h e m a i nc o n s i d e r a t i o ni nc h o o s i n gs u i t a b l eu n c e r t a i ne n v i r o n m e n ti nt h et r a i n i n gm e t h o d si n o r d e rt ob a l a n c et h ec o s to ft r a i n i n ga n dt r a i n i n gt i m eb e t w e e nq u e s t i o n s i nt h i sp a p e r , w ec o n s i d e rt h ec o s to ft r a i n i n gt i m ea n dt r a i n i n ge n t e r p r i s e si nt h e p r o c e s so fe n t e r p r i s em a n p o w e rt r a i n i n go ft h et w of a c t o r sm o s tc r i t i c a lt ot h ed e v e l o p m e n t o fe n t e r p r i s e sp l a yav e r yi m p o r t a n tr o l ei nt r a i n i n gt i m ea n dh o wt oc o n t r o lc o s t sa n d t r a i n i n go fp e r s o n n e lw i t ham i n i m u mo ft i m eg a i nt h eg r e a t e s tb e n e f i t s i nt h es e c o n d c h a p t e r , o nt h ei s s u eo fe n t e r p r i s em a n p o w e rt r a i n i n gab r i e fd e s c r i p t i o n , i nt h et h i r dc h a p t e r t oc h a p t e rv iw ew e r er a n d o m l yi n s p e c t e dt h e e n v i r o n m e n t , f u z z ye n v i r o n m e n t , a n d s t o c h a s t i cf u z z ye n v i r o n m e n tu n d e rt h ee n v i r o n m e n to fm i x e de n t e r p r i s e so p t i m i z eh u m a n r e s o u r c e st r a i n i n gp r o b l e m s f o rv a r i o u su n c e r t a i ne n v i r o n m e n t , i na c c o r d a n c ew i t ht h e d i f f e r e n td e c i s i o n - m a k i n gc r i t e r i aw e r ee s t a b l i s h e de x p e c t a t i o n sm o d e l ，t h eo p p o r t u n i t y c o n s t r a i n e dp r o g r a m m i n gm o d e la n dr e l a t e do p p o r t u n i t i e sc o n s t r a i n e dp r o g r a m m i n gm o d e l t os o l v et h e s em o d e l s ，w eu s et h es i m u l a t i o nt e c h n o l o g ya n dg e n e t i ca l g o r i t h mc o m b i n a t i o n o fh y b r i di n t e l l i g e n ta l g o r i t h m f i n a l l y , i no r d e rt og u a r a n t e et h ee f f e c t i v e n e s so ft h e a l g o r i t h m ，w eh a v ea l l k i n d so fu n c e r t a i n t yi nt h ee n v i r o n m e n ta l eg i v e nan u m e r i c a l e x a m p l e i k e y w o r d s l ：e n t e r p r i s em a n p o w e rt r a i n i n go p t i m i z a t i o np r o b l e m ；u n c e r t a i np r o g r a m m i n g ； h y b r i di n t e l l i g e n ta l g o r i t h m i i 桂林工学院硕士学位论文 研究生学位论文独创性声明和版权使用授权说明 独创性声明 本人声明：所呈交的论文是我个人在林亮教授指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得桂林工学院或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。对论文的完成提供过帮助的有关人员已在论文中作了明确的说明并 致以了谢意。 学位论文作者( 签字) ： l j i ：邀 签字日期：垫型l 厶卜 版权使用授权说明 本人完全了解桂林工学院关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：按照学校 要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版， 并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存 论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。( 保密论文在 解密后遵守此规定) 学位论文作者( 签字) ： 指导教师签字： 签字日期：j 笸坚l 牛 桂林工学院硕士学位论文 1 1 选题背景及意义 第1 章引言 自从2 0 世纪9 0 年代以来，企业经营环境处在剧烈的变迁之中，企业间的竞争更 加激烈，一场世界范围的没有硝烟的人才争夺战此起彼伏，愈演愈烈。在这场争夺战 中，我国人才资源管理中存在的问题一一显露了出来。由于人才频繁跳槽而导致经济 失败、企业破产的也不乏其例。种种迹象表明，知识经济将加剧人才供求的矛盾，推 动着世界范围内人力资源的重组。在这种情况下，我国的企业如果没有科学的、合理 的、有效的人力资源管理方案和充足的而且是高品质的人才资源作支撑，那将无法适 应经济市场化、知识化和全球化的要求。 目前，我国的人力资源整体素质与国外发达国家相比还有着很大的差距。人力资 源是第一资源，企业人力资源培训是企业最重要的人力资本投资。从人才开发利用方 面来看，我们国家的劳动力资源数量众多，但是整体素质确实不高。人力资源是存在 于人身上的社会财富的创造力，亦是人类用于生产产品或提供服务的体力、技能和知 识的反映。在当今信息时代，要想增强企业的核心能力和可持续成长能力，提高国际 竞争力，首先要解决的一个基本问题就是如何提高企业人力资源的素质和能力。许多 跨国公司的老板非常重视员工的培训，他们相信人力资源的投资能产生成倍的经济效 益，投入越多回报越大。在我国，企业培训工作通常是与人事部门分离的，一般都由 业务部门举办短期培训班。这种培训一般都是岗位培训，常着眼于眼前。为了适应企 业未来发展需求，我们需要制定一套合理的培训计划来对人才进行适当、及时的培训。 本文中所研究企业人力资源培训优化问题主要就是针对该问题的，不仅满足人才 培养的需要，更考虑到市场瞬息万变的形式，时间和金钱是企业人才培养的主导因素， 只有在最短的时间内以最少的花费培养出大量的优秀人才才是企业对人力资本投资的 最大收益。人类很早就已经对企业人力资源培训问题进行关注，由于培训的条件、时 间等各方面的限制，大部分的研究都仅仅是在理论方面或者是从经济方面给出的分析， 很少有人从数学的角度给出一个具体的模型。目前，已知的模型是由周【l 】于2 0 0 7 年建 立的企业家人力资源培训整数规划模型。该模型很简明的概括出了人力资本投资过程 中最重要的两个因素，即培训时间和培训费用之间的关系，假设在培训时间和培训费 用给定的条件下，利用运筹学线性规划的理论建立出了企业人力资源培训o l 整数规 划模型。该模型的建立为我们在研究企业人力资源培训问题上做出了一个很好的榜样。 为了更好的研究该问题，我们在现有研究的基础上，对企业人力资源培训过程中的两 大因素做了进一步的考察，要想在最短的时间内用最少的花费来达到最大的收益，那 桂林工学院硕士学位论文 么培训时间和培训费用的控制就不能简单的给定为一个确定的值了。 在现实世界中，存在着大量的不确定因素，其表现形式也是多种多样的，如随机 性、模糊性、粗糙性、模糊随机性以及其它多重不确定性。这些不确定性概念主要表 现为两大类：一是随机性，由于问题所处的环境的不确定性和由于人们对事物认识的 不完全性而存在的，它是最早为人们所认识并研究的一类不确定性，为了处理含随机 性的问题，概率论应运而生。概率论的完善和发展，使其被成功的应用于包括基础科 学、工程技术、社会科学在内的几乎一切领域。然而，概率论并不能解释和处理所有 的不确定性；在现实世界中，还存在另一类不确定性，即模糊性，主要是指客观事物 差异的中间过渡中的“不分明性”，比如说，年轻人，就是一个模糊概念，不存在一个 确定的判断标准来划分一个明确的界限。人类对不确定性的认识由来已久，概率论的 产生可以追溯到几百年的历史，模糊数学诞生于上个世纪六十年代，模糊数学的理论 与方法也逐渐受到人们的青睐。不确定因素因对具体问题的显著影响而逐渐为人们所 重视。忽视不确定性的存在，无论是科学研究还是技术发明都必然一定程度地偏离实 际，达不到很好的解决问题的效果。 1 2 不确定规划的研究现状 不确定规划【9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 1 是处理各种不确定环境下的优化问题的理论工具，它提供了随 机规划、模糊规划以及模糊随机规划等多重甚至是混合不确定变量的建模与求解的基 本原理。 为了描述各种不确定性，有必要引进适当的数学工具。不确定变量的引入，为研 究不确定环境下的理论提供了有力的数学工具。不确定变量主要包括随机变量、模糊 变量和粗糙变量。众所周知，随机变量是从概率空间到实数空间的可测函数，是描述 随机现象的数学工具。含有随机变量的数学规划称为随机规划。随机规划是2 0 世纪五 十年代以后兴起的一门学科。 模糊变量是从可能性空间到实数空间的函数，是描述模糊现象的一种数学工具。 在模糊集理论方面，k a u f i n a n n ( 1 9 7 5 ) 2 1 首先提出了模糊变量的概念。之后出现在文 献z a d e h t 3 ，4 1 和n a h m i a s t 5 】中。可能性理论由z a d e h ( 1 9 7 8 ) 【4 】提出，许多学者如d u b o i s 和p r a d e ( 1 9 8 8 ) 【6 ，7 1 对其发展起了重要作用。最近l i u 8 】给出了完善的研究模糊性的公 理体系，称之为可信性理论，并将其引入三类规划模型。 粗糙性是逐渐引起人们关注的一类新型不确定性。粗糙集理论最早是由波兰数学 家p a w l a k 5 4 】在1 9 8 2 年提出的，现在已被成功应用于数据挖掘、机器学习、决策分析、 模式识别、专家系统、统计分类等领域，是当前国际上正在兴起的一个研究新热点。 在多重不确定性理论方面，其研究也有了一定的发展。经典的随机规划与模糊规 2 桂林工学院硕士学位论文 划只考虑单一的随机性和模糊性。然而在许多情况下，随机性和模糊性可能同时存在。 为描述此类现象，k w a k e m a a k 2 3 , 2 4 】首先提出了一种模糊随机变量的概念，定义为从概 率空间到模拟集类的一个可测函数。另外一种随机性和模糊性并存的双重不确定性叫 做随机模糊性。l i u 2 6 】首次提出了随机模糊变量的概念，定义为由可能性空间到随机变 量集合的一个映射。 不确定理论作为研究随机现象、模糊现象、粗糙现象以及多重不确定现象的数学 分支，不仅成为不确定性研究的理论基础，而且与数学规划相结合形成了不确定规划 9 , 1 0 , t 1 , 1 2 ，在不确定规划模型上的建立作出了很大的贡献。 在求解不确定规划中，由于存在着一些不确定函数，其求解尤其困难。求解旺l 规划的常用方法是分枝定界法，然而在不确定规划模型求解中，却显得无能为力。近 几十年来，人们研究出了大量的算法包括遗传算法、人工神经元网络、模拟退火、禁 忌搜索等在内的启发式算法，在不确定模型的求解上得到了很好的应用。l i u 1 0 】在他的 著作中，介绍了多种不确定模拟方法，我们将各种模拟方法与各种启发式算法很好的 结合形成了混合智能算法，更有效的解决了各种环境下的不确定函数的求解问题。 1 3 本文的结构安排 本文主要针对随机、模糊、随机模糊、混合四种不确定环境下的企业人力资源培 训问题进行了建模，并设计了能有效求解此问题的混合智能算法。文章的结构安排如 下： 第二章中我们对不确定环境下的企业人力资源培训问题做基本描述。 第三章研究了随机环境下的企业人力资源培训问题，根据不同的决策准则建立了 三类模型。随后，我们介绍了求解含有随机变量的不确定函数的随机模拟过程，并详 细阐述了针对企业人力资源培训问题的遗传算法，将随机模拟嵌入到遗传算法中形成 混合智能算法来求解前面提出的三个模型。最后我们给出一个数值实例，验证了算法 的有效性。 第四章考察了模糊环境下的企业人力资源培训问题。首先我们简要介绍了可信性 理论的基本知识，根据不同的决策准则建立了三类模型。随后，我们介绍了模糊模拟 过程，并将模糊模拟嵌入到遗传算法中形成混合智能算法。最后运行了一个数值实例 以保证算法的有效性。 第五章讨论了多重不确定环境下的企业人力资源培训问题。我i f j 弓l 入随机模糊理 论，简要介绍了随机模糊模拟过程，并建立了三类模型并给出其退化模型。结合随机 模糊模拟和遗传算法，我们设计了混合智能算法求解模型。通过一个数值实例，来验 证算法的有效性。 桂林工学院硕士学位论文 第六章研究了混合环境下的企业人力资源培训闻题。考虑剩含有多个不确定变量 的情况，根据不同的决策准则建立了三类模型。随后，我们介绍了求解含有混合变量 的不确定函数的模拟，结合混合模拟和遗传算法，我们设计了混合智能算法求解模型。 最后，给嫩一个数值实例，以保证算法的有效性。 。 最詹，我们总结了文章的主要工作，简要介绥了本文的一些创新点及遴一步开展 的工作。 4 桂林工学院硕士学位论文 第2 章企业人力资源培训问题的基本描述 一般的企业人力资源培训有两个主体，一个是企业和企业家，她们是员互培训的 主要投资方；另一个是员工本身，他们需要投入时间、精力和金钱来参与企业培训。 市场竞争的迫切需求要求企业家投资后能够在短时间内立刻看到成果，而员工培训要 么只能在长期的工作过程中逐渐显现成果，要么就是无形的成果难以用数字和报表呈 现给管理层，更不必说培调失败或者员工在培训焉流失，季孛种风险可能导致培训投资 完全变成沉没成本。企业对员工培训的金钱投入是小心而实际的，只有让企业家们看 到最短时间内用最少的花费获得最大的收益，才能让企业培训发展下去，才能成功的 开创金监的来来。 在企业人力资源培训过程中，影响培训效果的因素很多，例如员工在培训过程中 有很强的主观能动性、培训人数的限制等等，考虑情况过于复杂，不便于研究，本文 在现有研究的基础上，着重考虑在培训过程中起着至关重要的作用的两个因素培 训时闻和培训费用，通过分析两个霞素在不确定环境下的性质，对整个培训过程所起 到的影响来建立企业人力资源培训优化问题的数学模型。 企业人力资源培训优化问题可以描述为：整个培训过程分为多个阶段，e 1 1 于培训 时闻和培训费震的影响，如何选择各个阶段的培训方式，使在定的培训时闻内花费 的培训费用最少。 如图2 1 【l 】所示的企业人力资源分阶段培训示意图，整个培训过程可分为删个阶段， 每个阶段主要针对人员的一种素质或能力进行培训，现在假设每个员工的理解力是无 差别的。对于第i 个阶段，有搐种培训方式可以完成培训( 如采用函授、面授、短训等) ， 其中i = 1 ，2 ，m 。 絷l 输黢 藜2 输投 。 羹l 第蚋阶段 图2 1 企鼗人力资源分阶段培训示意毽 下面介绍所使用的数学符号：其中i = l ，2 ，m ；j = l ，2 ，； 5 桂林工学院硕士学位论文 毛为决策变量，其取值先： f 1 第i 阶段选择第j 种培训方式 而2 t o 其它 。 企业在饪一阶段只能选择一种培训方式，所以而必须满足： 嘞= 1 ： i - 1 乞：表示第f 个阶段选择第歹种培训方式所需要的时闻； 市场风云变幻莫测，这就要求培训人员能够在尽可能短的时间内提高自身的素质 和能力。培训是分阶段进行的，因此整个培训过程的时间是各个阶段培训时间之和， 可定义为 r ( 工) = 奄吻： ( 1 ) i = 1y - t ：表示第f 个阶段选择第j f 种培训方式所需要的费用。 培训费用则主要考虑两个方面：一是员工参加培训离开王佟陡位对企业造成一点 的损失，五是参加培谢需要支付一定的培训费用。整个培训过程的费用可以定义为各 个阶段培训费用之和 c ( 善) = 勺嘞。 。 i = 1j = l 故确定环境下的企业人力资源培训问题可以表示为： 藏l l n 册j l f 勺鼍 i = 1 1 = 1 r ( x ) ，o 盯 主黾= 1( i = 1 ，2 ，m ) 1 = 1 毛 o ，1 ( i = l ，2 ，m ；j = l ，2 ，n i ) 其中瓦是企业要求的整个培训过程的最大所需时间。 该模型是一个典型的o l 整数规划，o l 整数规划是一种特殊的线性规划模型。 有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋( 或装载) 问题、瘸定费用 问题、和睦探险队问题( 组合学的对集问题) 、有效探险队问题( 组合学的覆盖问题) 、 送货问题等。因此整数规划的应用范围也是极其广泛的。它不仅在工业、工程设计和 科学研究方面有许多应用，丽显在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分柝等方面 也有新的应用。在整数规划的求解方面，已经设计出了很多有效的方法，其中分支定 6 桂林工学院硕士学位论文 赛法是最需用莳一种方法。 对于不确定环境下的企业入力资源培训问题，考虑到培 l l 花费和培训时间的的不 确定性，为方便模型的建立，我们用岛取代勺来表示培训花费。岛在不同的不确定环 境下代表不同的不确定变量：在随机环境下，其代表随机变量；在模糊环境下，其代 表模糊变量；而在随机模糊环境下，其代表随机模糊变量；在混合环境下，考虑到在 现实世界中，市场瞬息万变，时间对于一个企业的成败起着至关重要的作用，不能仅 仅用一个确定的量来表示，我们用取代勺来表示培训时间，定义为一个随机变量，磊 定义为一个模糊变量。则培训花费表示为 册而 c ( x ，孝) = 岛嘞 ( 2 ) i z lj = l 培训时闻表示为 丁( 聊) = 而 扣1 加i 本章对于不确定环境下的企业人力资源培训问题作了简单的介绍，为后面建立不 同环境下的模型奠定了基础。 7 桂林工学院硕士学位论文 第3 章随机环境下的企业人力资源培诩| 问题 现实世界中存在着大量的不确定性概念。这些不确定性包括人为髓或各勰艉小确 定性，如随机性、模糊性、粗糙性等，围绕这些不确定性，不确定理论及不确定环境 下的优化理论及方法应运而生。在这些不确定性中，随机性是最早为人们所认识的一 种不确定性。1 9 3 3 年k o l m o g o r o f f 建立了概率论的公理化体系，概率论是一门研究随 机现象的数量规律性的数学分支学科。其研究始于+ 七世纪邑簸卡与费马就机会博弈 中的一些问题的讨论。整个十八世纪和十九世纪，极限定理的研究成了概率论的中心 课题。历经几十年，概率论的发展已经达到了相当成熟的阶段，广泛的应用到了工程、 管理、军事、航空航天等众多领域。 优化阀题靛很多参数可以很自然的用随机变量来亥l 蘑。在企监人力资源培i ) i | 闽题 中，企业家对于培训费用的投资与企业的效益密切相关，经常会处理成线性关系，但 实际模型含有很多客观不确定性，因此，我们引入概率论的知识，探究了随机环境下 的企业入力资源培训问题。 3 1 随机变量介绍 概率论的发展已经相当成熟，它有一套完整的公理化体系，对于基础的概率论知 识，本章不再赘述。随机变量是用来解决随机环境下的优化润题的数学工具，下面给 出随机变量的定义： 定义3 1 设孝为样本空间q 到实数域r 的函数，若对于每个b o r e l 集b e r ，有 曲q | 孝妇) b e 么， 则称f 为概率空间( q ，a ，p r ) 上的一个随机变量。 随机变量最重要的一个数字特征就是是它的期塑值。 定理3 1 设善是具有概率分布的随机变量，且，：r - - - i , r 是一个可测避数。若 l e b e s g u e s t i e l t j e s 积分 e g 如g ) 存在且有限，燹| j e 【厂皓) 】= e g 如g ) 。 8 桂林工学院硕士学位论文 3 。2 随机环境下企业人力资源培训问题的模型 3 2 1 随机期望值模型 由于问题中包含随机变量，在现实世界孛，我们无法对随机变量的大小作出判断， 通常我们会选取多个随机变量的平均值来代替。期望值模型o 至v m ) 就是被广泛的用于 解决各类含随机变量的实际问题的：即决策者需要作出决策，在期望约束条件下，使 期望花费值最小。在含随机变量的企业入力资源培训闯题中，我们期望培训花费在培 训时闻豹约束下花费最少。 我们建立如下随机期望值模型： 联娃n 哑c ( x ，参) 互 r ( x ) 气 盯 羔：1 ( i = l ，2 ，m ) ，= l 专 o ，1 ( i = l ，2 ，m ；j = l ，2 ，毽 其中t o 是企业要求的整个培训过程的最大所需时间，r ( x ) ，c ( x ，孝) 分别由( 1 ) 、( 2 ) 表示。 3 2 。2 隧桃g 一最小费用模型 在实际中，我们并不总是关心期望收益的最大化或是期望费用的最小化，我们往 往要考虑的是可靠性，即有利或不剥事件发生的概率。因此，我们通常会建立这样一 类模型即机会约束规划模型( e c 动，它是由c h a m e s 和c o o p e r l l 3 】提如的第二类随机规划， 其思想是使约束在一定的置信水平满足的前提下最优化目标函数。机会约束规划提出 了之后，许多研究者对其进行了研究。l i u 9 1 给出了有关m a x i m a x 和m i n i m a x 机会约束 规划模型。 定理3 1e t 一最小费用机会约束可定义为m i n cp r c ( x ，善) q 口 ，其中口是 由决策者事先给定的置傣水平。 在企业入力资源培训问题中，为了使培训费用最少，我们运用机会约束规划的思 想，极大化目标函数的悲观值，建立如下随机口- 最小费用模型： 9 桂林工学院硕士学位论文 c p r c ( 工，f ) 墨司口 丁( x ) r o 对+ 之专：ti = 1 ，2 ，m ) j = l 而 o ，1 ) ( f = 1 ，2 ，m ；j = l ，2 ，吩) 其中t o 是企业要求的整个培训过程的最大所需时间，球是由决策者事先给定的置信水 平，f x ) ，c 石，孝) 分别由( 1 ) 、( 2 ) 表示 3 2 3 最大概率最小费用模型 在实际闻瑟中，一个复杂翁决策系统往往包含有多个事件。有时，决策者希望极 大化这些事件的机会函数。为了解决这类问题，l i u 1 4 】给出了第三种随机规划模型，相 关机会规划( d c p ) 。它的主要思想是在不确定环境下通过极大化随机事件成立的机会从 两给出最优决策。 为了计算随机事件的机会函数，我们需要下面的不确定原理，它是求解相关机会 规划的理论基础。 不确定原理在不确定环境下，一个随机事俘的机会等于此搴件相容的概率。 定义 3 。2 设在不确定环境g ，羔，善) o ，j = l ，2 ，p 中的事僚占由 魂( 工，孝) 竖o ，k = 1 ，2 ，q 给出。如果对于每个决策x 和善的实现值有 ( f ) ( x ，善) 竖o ，k = l ，2 ，q ；( i i ) g j ( x ，孝) go ，歹，其中j 表示所有相关约束的指标集 合，则称事件在不确定环境中是楣容的。 直观的说，不确定原理实际是描述了这样一种决策原则：决策满足一个事件是指 决策同时满足事件本身及其相关约束。 0 表示决策者所希望的培训费鬻不超过的主界，可以表示现实生活孛的资金预算 等。为了求解企业人力资源培训问题，我们建立如下模型： m a x v r c ( x ，参) e | ? x ) 岛 | 嘶 妣 黾= l ( i = 1 ，2 ，m ) i 闩 i 嘞 0 , 1 ( 江l ，2 ，m ；j = 1 ，2 ，吩) 其o et o 是企业要求的整个培调过程的最大所需时闻，r x ) ，c ( x ，孝) 分别由( 1 ) 、( 2 ) 表示。 l o 桂林工学院硕士学位论文 3 3 混合智能算法 尽管燕数规划在确定型模型的应用方面，我们已取得了显著的成绩。然而，由于 随机环境下企业人力资源培训问题的目标函数是不确定的，我们针对随机环境下企业 人力资源培训问题，设计了一种混合智能算法。这里所谓的混会智能算法是指将隧机 模拟与遗传算法相结合的一种算法，是一种基于随机模拟的算法。在刘宝啶老师的带 领下，不确定理论研究实验室成员应用混合智能算法在求解不确定型模型上已取得了 菲凡的成采。本文根据不确定环境下企业人力资源培调i - 1 题的具体分析，设计了合适 的有效的混合智能算法来对其求解。 3 3 1 随机模拟 对予模型中出现的不确定函数，我们用随机模拟来估计它们的值。l i u 1 0 l 在他的著 作中，介绍了多种不确定模拟方法。 3 。3 。1 1 随机期望值模拟 随机环境下企业人力资源培训问题中出现的第一个不确定函数是： ：工。e p g ，掌) l 根据概率论中的大数定律，我们可以通过从概率空闻次选取样本国并求滋数值，然 后对其取平均值来估计上述函数中的期望值。模拟过程如下： 步骤1 令u = o ； 步骤2 根据概率测度鞭，从q 中产生样本国； 步骤3 鼍氓卜酸e x ，孝( 国) ； 步骤4 重复步骤2 和步骤3 共次； 步骤5e c ( x ，孝) = q i n 。 3 。3 。l 。2 随机g 最小费用模拟 第二个需要模拟的不确定函数是： ：x 寸m i n o lp r c ( x ，孝) o 口 。 对于这个函数的模拟，我们可以从概率空闻撵次选取样本搿并求函数值，然后找到其 中第大的值作为这个函数的估计，其中是( 1 一掰) 的整数部分。模拟过程如下： 步骤l 令为口的整数部分： 步骤2 根据概率测度羚，跌q 中产生样本噬，鳓，国： 步骤3 返回 c ( x ，孝( 翰) ) ，c ( 工，孝( 她) ) ，c ( x ，孝( ) ) 中的第个最大的元素。 桂林工学院硕士学位论文 3 。3 。1 3 最大概率最小费用 最后需要模拟的不确定函数是： 玩：茗一p r c x ，孝) e 。 对于这个函数，先从从概率空间n 次选取样本国并求函数值，然后将满足c ( x ，纠e 的 样本个数除以的商作为估计。模拟过程如下： 步骤1 令n = 0 ； 。 步骤2 根据概率测度辨，从q 中产生样本彩： 步骤3 如果c ( x ，f ( 缈) ) 召，则置十+ ； 步骤4 重复步骤2 和步骤3 共次； 步骤5 戤篇n n 。 3 3 2 遗传算法 遗传算法最早是盘h o l l a n d 塔】子1 9 7 5 年提出的，它是一种逶过模拟自然进化过程 搜索最优解的方法。过去3 0 年中，在解决复杂的全局优化问题方面，遗传算法显示了 非常广泛的应用前景，并已成功的应用到最优控制、运输问题、旅行商问题、作图、 设备选蛙、统计和霹络优佬等实际问题中。在优化闯题孛，如果露标蘧数是多峰的， 或者搜索空间不规则，在算法的运行过程中很可能出现一直在局部最优解附近徘徊的 局面。而遗传算法的优点恰好是擅长全局搜索，而且不要求对问题的性质进行深入的 数学分析旧。 遗传算法的原理是将问题的解转化为“染色体”，通过选择、交叉、变异等过程来 模拟生物界的进化过程，并最终得到对应于最优解的最优染色体。遗传算法一般经过 这样凡个过程：首先，随机产生一定数墨的初始染色体，并组成一个种群。然屠，蔫 事先给定的评价函数如目标函数等对染色体进行评价，并得到每个染色体的适应度。 适应度反映了染色体的优劣性。接着，进行选择，从当前的染色体中选择比较好的染 色体组成新一代的染色体。选择之蜃，我们实行交叉和变异的操作。交叉和变异，来 源于对生物界遗传行为的模仿，前者可以对父代染色体保留优点摒弃弱点并增加染色 体的多样性，而后者正是跳出局部最优解而寻求全局最优解的保证。重复进行选择、 交叉和变异操作，迭代一定次数后，把最好的染色体作为优化阀题的最优解。 相对于传统的算法来说，遗传算法无疑有很多的优点，不过，遗传算法的运行过 程耗时较多，是我们在以后的计算过程中仍需解决的问题。本文针对企业人力资源培 1 2 桂林工学院硕士学位论文 训闻题，利用了嬲络优化中遗传算法的思想，设计了针对不确定环境下企业入力资源 培训问题的遗传算法。 3 3 2 。1 表示结构 在企业入力资源培训问题中，我们用非负向量并= 如，茗：，) 作为染色体表示可 供选择的培训方式，其中赡表示选择第f 种培训方式，并且t 只能取0 或1 ，i = 1 , 2 ，以。 3 3 2 。2 初始化过程 首先初始化染色体x ，使x = ( o ，o ，0 ) ，) a n 中随机产生朋个，- i = ( 1 ，2 ，m ) 并 赋值为1 ，将新得到的染色体带入检验函数验证。如果可行，我们将检验后的x 作为初 始的染色体。否雯| j ，耋复产生t ，誊到可行为止在初始化过程中，重复以上过程共 p o p s i z e7 ：欠，可获得p 印一s 妇个可行的染色体，标记为而，而，工脚一庇 3 。3 。2 3 交叉过程 定义参数只做为交叉操作的概率，为确定交叉操作的父代，重复以下操作 p o ps i z e 次：从( o ，1 ) 中产生一个随机数，- ，如果， ，则选择毛作为一个父代。 总共可获得p o p s i z e 只个父代，用x ：，t ，表示，并随机分成对k ，x ；k ，t 羔。 对每对之闻进行交叉操作，以毫= 0 ) ，z ，茗 ) 和五= e ? ，x ) ，坪) 为例，如果 它们之间存在共同节点，则随机选择其一，记为1 j = 毫孙。这样我们就可以得到两个 新的染色体( 毫n ，鸢，瑚，x ( n ) 和( 毫舢，x ( 2 ，孙，嘏，辑) ，检验薪的染色体 是否可行，如果可行的话，就用它们代替其父代，否则，保留其中可行的。然后产生 新的随机数，重新进行交叉操作，鱼到得到两个可行的染色体或循环给定次数为止。 3 3 2 4 变异过程 定义参数己做为交叉操作的概率，类似交叉操作中的父代的选择过程，选择 p o p s i z e 兄个父代染色体。对染色体茗= k ，恐，x n ) ，我们先在 l ，2 ，以 中随机 产生一个整数，记为i 。然后用类似初始化过程的方法褥到一个新的染色体 x = ( 而，恐，毛，。，t ) 。如果工。不可行，重复变异操作，直到获得新的可行的染色 体替代原来的染色体。 桂林工学院硕士学位论文 3 。3 。2 。5 评价函数 对通过模拟产生的染色体而，x ：，工脚一妇进行由好到坏的重排，根据评价函数 p 耐g ：) = 口( 1 一a y ，f = 1 ，2 ，p o p s i z e ，口( o ，1 ) 是预先给定的，计算每个染色体的 适应度。 3 3 2 6 选择过程 选择过程是以旋转赌轮即一s z e 次为基础的。选择过程如下： 步骤1 - 对每个染色体而，计算累计概率q ； f q 。= o ， j q t ：主# 谢也蔓f 。l ，2 ，p o p _ s i z e ； l j 步骤2 ：从区间( o ，q 脚一觑j 中产生一个随机数，i ；， 步骤3 ：若q 卜l ，蕊q f ，则选择第f 个染色体鼍； 步骤露：重复步骤2 和步骤3 共p o p s i z e 次，这样可以得g jp o p s i z e 个复制的染 色。体。 3 3 。3 混合智能算法 下面将遗传算法和上面介绍的随机模拟技术相结合起来设计了一种混合智能算 法，并将该算法用来解决含随机变量的企业人力资源培训优化问题： 步骤l 初始产生p o ps i z e 个染色体。 步骤2 对染色体进行交叉和交舜操作。 步骤3 以随机模拟的方法计算所有染色体的目标函数值。 步骤4 根据目标函数值，计算每一个染色体的适应度。 步骤5 通过旋转赌轮，选择染色俸。 步骤6 重复步骤2 至步骤5 直到满足终止条件。 步骤7 选择最好的染色体作为最优解。 3 4 数值实例 考虑如图2 1 所示的企业人力资源培训问题。各阶段各种培训方式的时间和花费由 表3