（环境工程专业论文）超高压输电线路电磁环境预测模型的研究.pdf

g n e t i cf i e l d s i s s l 0 1 1l l n e s t s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rh ux i a o m i n n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y d e c e m b e r2 0 0 7 j 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中 取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表 或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：韩杏欺 日期：矽口孑- f 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： llll|111酬 东北大学硕士学位论文摘要 超高压输电线路电磁环境预测模型的研究 摘要 随着我国电力工业的飞速发展和城镇规模的不断扩大，许多超高压输电线路 已穿越城镇，深入居民区。超高压输电线路产生的电磁污染环境问题越来越受到 人们的关注。 通过对各类电磁场计算方法的分析、比较，选择了模拟电荷法、矩量法和毕 奥一萨伐尔定律作为超高压输电线路电磁环境预测模型的推导方法。重点阐述了 模拟电荷法的基本原理和计算步骤；基于加权余量法阐述了矩量法的构造和在静 电场问题中的应用步骤；介绍了毕奥一萨伐尔定律的基本原理。 在上述基础上，着重对以下几个方面进行了研究：分析了国际大电网会议推 荐的工频电磁场二维计算模型存在的不足，基于模拟电荷一矩量法建立了考虑导 线档距、弧垂、和大地介电常数的工频电场三维计算数学模型；基于毕奥_ 萨伐 尔定律建立了考虑导线弧垂的超高压输电线路工频磁感应强度三维预测数学模 型。 与国际大电网会议推荐的二维电磁场计算模型相比，本研究所建立的三维电 磁场模型考虑了大地介电常数和导线形状对场强的影响，在一个档距内场强值由 档距中央向两侧衰减，而二维电磁场计算模型的结果是恒定值，这表明三维电磁 场模型的计算结果更符合实际情况。 以m a t h e m a t i c a 为开发工具编制了超高压输电线路三维电场、磁场模型计算 程序，并通过实际监测数据验证了计算程序的合理性和实用性；分析了超高压输 电线路工频电场强度和工频磁感应强度的影响因素及降低场强的措施，计算分析 结果可为超高压输电工程的环境影响评价工作提供参考。 关键词：超高压输电线路；工频电场；工频磁场；预测模型；模拟电荷矩量法； 毕奥萨伐尔定律 - 、 - ， p r e d i c t i o nm o d e lo fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l d so fe x t r ah i g h v o l t a g et r a n s m i s s i o nl i n e s a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fe l e c t r i cp o w e ra n dt h ec o n t i n u o u se x t e n d i n go ft h ec i t y , m a n y 5 0 0 k v 缸獬血s s i o nl i n e sh a v es u r r o u n d e db yp o p u l o u st o w n m o r ea n dm o r ea t t e n t i o nh a s b e e nr a i s e dt ot h ep o l l u t i o no fe l e c t r o m a g n e t i cr a d i a t i o np r o d u c e db ye x t r a h i g hv o l t a g e t r a n s m i s s i o nl i n e s b a s e do nt h et h e o r yo fe l e c t r o m a g n e t i s m ，c h a r g es i m u l a t i o nm e t h o d ( c s m ) ，m o m e n t m e t h o d ( m m ) a n db i o t - s a v a r tl a w a lec h o s e t h es p i r i ta n ds t e p sa r ei n t r o d u c e d b a s e do n t h e m 础o do fw e i g h t e dr e s i d u a l ，m ma r ed e s c r i b e d a l s o ，t h es p i r i t o fb i o t s a v a r tl a wi s r e p r e s e n t e d b a s e do nt h e s em e t h o d s ，t h i sp a p e r c o n t a i n f o l l o w i n gp a r t s b ya n a l y z e d t h e t w o d i m e n s i o n a lm a _ t h e m a t i c a lm o d e lo fm a i nf r e q u e n c ye l e c t r i cf i e l d ，t h ed r a w b a c ki sf o u n d , a n dt 1 1 e nt l l et 1 1 r e e d i m e n s i o n a lc a l c u l a t i o nm o d e li sc r e a t e d i nt h i sm o d e l ，s p a n ，s a ga n d t h e d i e l e c t r i cc o e f f i c i e ma r ec o n s i d e r e d t h et h r e e d i m e n s i o n a l c a l c u l a t i o nm o d e lo fm a i n f r e q u e n c vm a g n e t i cf i e l di se s t a b l i s h e db yb i o s a v a r tl a w a n dt h ep r o g r a m so ft h e s et w o m o d e l sa r ec r e a t e db ym a t h e m a t i c a c o m p a r e dw i t ht h et w o d i m e n s i o n a lm a t h e m a t i c a lm o d e l o fm a i nf r e q u e n c ye l e c t r i ca n dm a g n e t i cf i e l dr e c o m m e n d e db yw o r k i n gg r o u p3 6 0 1c i g r e ，t h e s h a p eo ft r a n s m i s s i o nl i n e sa n dt h ec o e f f i c i e n to fd i e l e c t r i c a ll o s sa r ec o n s i d e r e d i nt h et h r e e - d i m e n s i o n a l c a l c u l a i i o nm o d e l t h er e s u l ti n d i c a t e st h a tm o d e l se s t a b l i s h e di nt h i sr e s e a r c ha r em o r er e a s o n a b l et h a n t w o - d i m e n s i o n a lc a l c u l a t i o nm o d e l t 0 痂mt h ei n f l u e n t i a lf a c t o r so fm a i nf r e q u e n c ye l e c t r i ca n dm a g n e t i cf i e l d ，a r r a n g e m e n t , h e i g h ta n dp b a s eo r d e ro ft r a n s m i s s i o nl i n e sa n d s oo n , a r em o s t l ys i m u l a t e d t h ed i s t r i b u t i n g c h a m c t e r i s t i co fe l e c t r i ca n dm a g n e t i cf i e l da l es u m m a r i z e d a n dt h e n , s o m ea d v i c ea n d m e t l l o d so fe l i m i n a t i n ge l e c t r i ca n dm a g n e t i cf i e l du n d e re x t r a - h i g hv o l t a g et r a n s m i s s i o nl i n e s a l ep r o p o s e d ，w i t hr e g a r dt op r o t e c t i n ge n v i r o n m e n t t h e s em o d e l sa n ds i m u l a t i o nr e s u l t sc a n a p p l yt oe n v i r o n m e n t a li m p a c ta s s e s s m e n t k e y w o r d s ：e x t r a - h i 曲v o l t a g et r a n s m i s s i o n ，m a i nf r e q u e n c ye l e c t r i cf i e l d , m a i nf r e q u e n c y m a g n e t i cf i e l d , p r e d i c t i o nm o d e l ，c s m m m ，b i o - s a v a r t l a w i i i 、 东北大学硕士学位论文 目录 目录 独创性声明i 摘要i i a b s t r a c t i i i 目录i v 第一章绪论1 1 1 研究背景1 1 1 1 高压输电系统的发展1 1 1 2 超高压输电线对环境的影响2 1 2 国内外研究现状4 1 2 1 国外研究现状4 1 2 2 国内研究现状5 1 3 主要研究内容6 第二章电磁场计算方法7 2 1 电磁场问题的求解方法7 2 1 1 解析法_ 7 2 1 2 数值法8 2 2 本研究所用到的电磁场数值方法9 2 2 1 模拟电荷法9 2 2 2 矩量法1 5 2 2 3 磁场计算方法毕奥萨伐尔定律2 2 i v 东北大学硕士学位论文目录 第三章超高压输电线路工频电场预测模型2 4 3 1 工频电场二维计算方法2 4 3 1 1 单位长度导线上等效电荷的计算2 4 3 1 2 计算由等效电荷产生的电场2 6 3 2 高压输电线路工频电场三维计算模型的建立2 7 3 2 1 导线悬链线模型的引入2 7 3 2 2 大地介电常数的处理2 9 3 2 3 工频电场三维预测模型的建立2 9 3 2 4 模型的验证3 4 3 3 工频电场强度的影响因素分析3 5 3 3 1 相导线对地高度3 6 3 3 2 相间距离3 7 3 3 3 分裂导线根数3 7 3 3 4 分裂间距3 8 3 3 5 单回路导线布置形式3 8 3 3 6 双回路导线不同相序布置方式3 9 3 3 7 小结4 0 第四章超高压输电线路工频磁场预测模型4 l 4 1 工频磁场二维计算方法4 1 4 2 工频磁场三维预测模型的研究4 3 4 2 1 镜像导线的处理4 3 4 2 2 工频磁感应强度三维预测模型的建立4 3 4 2 3 模型的验证4 6 v 东北大学硕士学位论文 目录 4 3 工频磁感应强度的影响因素分析4 7 4 3 1 线路负荷电流4 8 4 3 2 相导线对地高度4 8 4 3 3 相间距离4 9 4 3 4 单回路导线的布置形式4 9 4 3 5 双回路相序布置5 0 4 3 6 ，j 、结5 1 第五章结论与展望5 2 5 1 结论5 2 5 2 需进一步研究的问题5 2 参考文献5 4 致谢5 7 i v 东北大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景 随着我国经济与城市化的飞速发展，电力负荷的迅猛增长加速了电力工业的发展， 电网建设作为电力工业发展的部分，近几年全国性的缺电形势给电网建设的发展提供 了良好的平台，越来越多的大型变电所和高压线路深入到城市、乡村，更接近人们的日 常生活。但高压变电所、输电线路的运行在给当今社会带来现代文明的同时，也伴随着 产生一种特殊的、看不见的污染电磁辐射污染。近年来，这种特殊的污染已引起社 会各界的普遍关注，关于高压走廊及大型变电所与电磁辐射污染等有关报道见诸报端。 因此搞清高压输变电工程运行中实际电磁辐射污染程度和范围，提出有效的控制措施， 降低辐射污染，对搞好高压输变电工程的环境保护工作至关重要。 1 1 1 高压输电系统的发展 电能作为清洁的能源在当今世界不可或缺。电能从生产到消费一般要经过发电、输 电、配电和用电四个环节。由于电能资源和用电负荷分布的不均衡，电能的输送就显得 尤为重要。 自从2 0 世纪初发明三相交流输电以来，输电技术朝着高电压、大容量、远距离的 目标不断进步。1 9 3 5 年，美国在研究和解决导线电晕问题( 包括扩大导线直径的研究) 的基础上建成2 8 7k v 超高压输电线路。1 9 5 2 年，瑞典为将北方大量水电输送到南部， 首次采用德国研究出的二分裂导线，有效地限制了电晕放电，建成3 8 0 k v 输电线路。1 9 5 9 年，苏联建成5 0 0 k v 线路，长8 5 0 k m ，采用三分裂导线。1 9 6 5 - - - 1 9 6 9 年，加拿大、苏 联和美国先后建成7 3 5 k v 、7 5 0 k v 和7 6 5 k v 线路。1 9 8 5 年5 月，苏联首次建成1 1 5 0 k v 特高压输电线路，由北哈萨克斯埃基巴斯图兹火电厂输电至科克切塔夫，最远输电距离 8 9 0 k m ，并进行工业性试运行。随后，日本、美国及欧洲一些国家也开始了对特高压输 电技术的研究和实践。 1 9 4 9 年以前，我国电力工业发展缓慢，输电电压是按照具体工程选定的，电压等级 繁多，最高为l l o k v 。 新中国成立后，电网实行统一规划，逐渐形成了经济合理的电压等级系列。1 9 5 2 年，我国自主建设了11 0k v 输电线路，随后逐渐形成京津唐1 1 0k v 输电网；1 9 5 4 年， 建成丰满一李石寨2 2 0k v 输电线路，随后继续建设辽宁电厂一李石寨、阜新电厂一青 堆子等2 2 0k v 线路，迅速形成了东北电网2 2 0k v 骨干网架；1 9 7 2 年建成3 3 0k v 刘家 东北大学硕士学位论文第一章绪论 峡一关中输电线路，全长5 3 4 k m ，并逐渐形成西北电网3 3 0k v 骨干网架；1 9 8 1 年建成 5 0 0k v 平顶山一武昌输电线路，全长5 9 5 k m ，随后经过2 0 多年的建设，逐渐形成全国 5 0 0 千伏区域主网架。1 9 8 9 年建成士5 0 0 千伏葛洲坝一上海高压直流输电线路，实现了 华中一华东两大电网的直流联网。为了满足远距离、大容量输电和联网的需要，输电等 级越来越高，2 0 0 5 年9 月，建成了7 5 0k v 官厅一兰州东输电线路，全长1 4 0 k m ，西北 地区将在3 3 0 千伏基础上发展更高一级电网。 1 1 2 超高压输电线对环境的影响 随着高压、超高压输电线和变电站的不断增多，环境问题日益突出，已经限制了超 高压及特高压输电的发展。超高压输电线路对环境的影响是多方面的，包括生态环境影 响、可听噪声、无线电干扰及工频电磁场效应。 输电线路的生态环境影响主要表现为土地的占用、电晕所引起的通信干扰、以及可 听噪声、工频电磁场对生态的影响等方面。由于5 0 0 k v 输电线路输电电压高、分裂导线 多等特点，而电晕现象和强电场效应对人体和生态环境是否会带来危害，一直是人们非 常关心的问题即】。 ( 1 ) 高压输电线路下电场和磁场的影响 由于电压等级的提高，输电线路附近的最大电场强度有所增加，大的电场强度对人 和环境产生的影响，是人们十分关心的问题。通过测试得知，电压等级的升高，架空输 电线路下地面电场强度能超过晴天时自然电场强度( 0 1 0 1 5 k v m ) 的几十倍以上以至达 到上百倍。在高压输电线路下人会产生一些毛发竖立、皮肤刺痛、火花放电和电击引起 的刺痛等直接感受到的效应。此外，最引起普遍关注的还是电场长期作用对生态的影响， 对在高压输电线路下工作和生活的人们，国内外专家进行了关于其中枢神经系统、心血 管系统、生育和肿瘤的研究，发现高压输电线路对在其一定范围内工作和生活的人们， 在不同程度上都受到影响，体现在精神抑郁症发病率高，生育功能减退和生男孩几率降 低，患白血病儿童增多等方面。 一条输电线路下的磁场与普通的家用电器附近的磁场相比是很弱的。5 0 0 k v 输电线 路下最大磁场小于0 0 5 m t 。与电场不同的是，工频磁场很容易穿过大多数物体，包括 建筑物和人，也不受大多数物体存在的干扰。 在目前所进行的研究中，例如1 9 7 3 年西德的h a u f 等人给志愿者受试人员施加0 3 m t 的磁场，并没有发现对健康有影响。现在很多研究人员使用了在比输电线路附近高数百 倍的磁场强度，但是也几乎没有发现有害的生态影响。某些职业中工人会受到几十到数 百毫特斯拉的磁场作用，也没有发现由高强度磁场引起的对工人健康的任何损害。 东北大学硕士学位论文第一章绪论 磁场效应可以归纳为两种方式： 1 ) 由于接触到物体( 该物体上由磁场感应电流产生了电压) 引起的电击； 2 ) 由感应的人体电压、电场和电流引起的可能长期生态效应。交变磁场能够在生物 体内部感应产生电场和电流。但是这些电场和电流比输电线路的电场产生的内部场和电 流更弱。一个0 1 m t 的工频磁场，在人体内感应的电流密度，在数量上近似于由2 5 k v m 电场产生的电流密度。由于输电线路磁场幅值很小，可能有长期生态效应的担心也就少 的多。因此，目前对于工频磁场还没有像对电场那样进行很多的研究。 ( 2 ) 高压输电线路电晕带来的影响 电晕是带电体表面在气体或液体介质中局部放电的现象，常发生在不均匀电场中电 场强度很高的区域内。当导线表面的电场强度超过电晕起始场强时，在输电线路导线表 面就形成电晕放电。电晕影响主要表现为空气污染、无线电干扰，电视干扰和可听噪声。 当导线发生电晕的时候，直接包围导线的小体积内的空气中会发生化学反应，会产生少 量的0 3 和n o x ，可能对生态会有影响，目前还没有证据显示影响的严重程度。电晕放 电产生的高频电磁场引起的电波杂音，对无线电设施的正常受信产生的影响，2 2 0 k v 以 下的线路就已经很明显了，现在的超高压和特高压的出现，这种影响就更加的显著。 ( 3 ) 高压输电线路的无线电干扰 高压输电线路的无线电干扰指的是在无线电频段可能对有用信号造成损害的电磁 干扰，它是任何传输通道或装置中不希望出现的电磁现象，我们着重考虑的是，调幅广 播频带( 5 3 5 1 6 0 5 k h z ) 和电视广播低频段( 4 8 5 9 2 m h z ) 的干扰，通常用无线电干扰 ( r i ) 和电视干扰( t v i ) 这两个术语来称呼。电网由于其本身的原因，存在有各种电 磁发射；另外，由于外界信号、无线电噪声作用于线路及铁塔，还将引起反射、传导或 再辐射，形成无用信号。当它们进入信号传输通道或无线电设施时，如果强度足够大， 条件又合适，就将损坏有用信号，使无线电设施不能正常工作或降级。 在众多的电磁辐射污染源中，无线电发射塔的辐射是最严重的，高压输电线路的辐 射没有它的辐射强，但是会对其产成影响，使发射和接收信号产生干扰，这就让人们必 须考虑高压输电线路距离周围的无线电发射和接收塔的安全距离问题。输电线路的电晕 放电是产生无线电干扰的根源，不只是高压输电线路，所有的干扰源对无线电接收质量 的不良影响是由于无线电噪声叠加到有信号载波上引起的，干扰效应主要取决于信号与 噪声各自的强度之比( 称为信噪比s n r ) ，信噪比指的是用一个特定的仪表测出的信号 场强与在同一地点使用同一仪表测出的噪声场强之比。其单位以分贝( d b ) 表示，换算 使用式( 1 1 ) ： 东北大学硕士学位论文第一章绪论 s n r = 2 0 1 9 ( x )( 1 1 ) 式中：卜计算出来的无量纲的s n r 值。 在输电线系统产生的无线电噪声中，目前仅有输电线路电晕产生的无线电噪声水平 有可供使用的计算方法。方法有两种：一是比较法，二是分析法。 对于设计中的输电线路，通常是计算出它的干扰场的横向分布，以便确定允许的干 扰水平来确定其影响范围。 实践表明，目前影响高压输电线路设计施工的主要限制因素为工频电场强度，其次 是工频磁场强度，它同时也是环评中影响电磁环境的限制因素。因此，本文对高压输电 线下工频电场和工频磁场的分布进行了研究，并对其影响因素进行了分析，提出了较为 可行的降低高压输电线周围工频电磁场的方法与措施。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 国外研究现状 关于超高压输电线路的电磁环境问题，美国学者早在1 9 7 2 年5 0 0 k v 输电线路开始 应用的时候就提出来了。超高压输电线路引起电磁环境问题的主要来源是：输电线路导 体上的高电压与大电流所产生的强电场和磁场，线路导体表面电晕放电引起的各种频率 的杂波。 工频电磁场的环境效应包括电磁场对周围电器的作用( 电磁兼容性e l e c t r o m a g n e t i c c o m p a t i b i l i t y , e m c ) ，和电磁场对生物的作用( 生物效应) 。 所谓电磁兼容性( e m c ) h 】，就是设备( 分系统、系统) 在共同的电磁环境中能正常工作， 且不对环境中任何事物构成不能承受的电磁骚扰的能力。电磁兼容性的研究是围绕构成 电磁干扰的三要素( 电磁干扰源、干扰耦合途径和敏感设备) 进行的。从总体考虑，其研 究内容包括：e m c 的研究内容涉及电磁干扰源的干扰特性、敏感设备的抗扰性、传输 途径的传输函数、电磁兼容性控制技术、电磁兼容性分析和预测、电磁兼容性设计、频 谱工程、e m c 标准和规范、e m c 试验和测量等等。 早在上世纪3 0 年代，有关国际组织为了保护音频广播就成立了国际无线电干扰特 别委员会( c i s p r ) ，下设a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 七个分委会，其制定的标准已被很多 国家采用。其中c 分会涉及架空电力线路和高压设备及电力牵引系统的骚扰。 随着电磁辐射生物效应研究的深入，近年来发展起来- i - j 新的学科，即生物电磁学 - ( b i o e l e c t r o m a g n e t i c ) ，它是研究从直流到远红外的电场、磁场和电磁场与生物系统相互 作用的科学 5 】。它的最终任务就是趋利避害，发扬光大其有利的正效应，躲避防护其有 害的负效应特别是损伤性的负效应。 东北大学硕士学位论文第一章绪论 电磁辐射生物效应的研究多以高场强( 1 0 k w m 高压输电线下空间场强) 的辐射 场作为辐射源。研究领域涉及工频电场对神经系统、心血管、血液成分等的影响。在现 有高压输电线下，没有发现电磁场对生物造成明显的危害。但是在未来提升电压等级以 后，或者在距离电极较近的情况下，产生的最大电场强度将达到或超过1 0 k v m ，如果 长期生活在这种电场中，有可能对生物体产生不良影响。 当人体处于工频电磁场中时，人体内部电场强度将变得很小，而磁场强度与人体外 部基本相同，因此，在工频场中，磁场的作用应当加以重视。 通过多年来的研究，一般可得出如下结论。电磁场与生物体的相互作用的效应主要 有以下两种：热效应和生物非热效应。所谓热效应，是指一定功率和频率的电磁辐射照射 在生物体上时，引起局部体温上升。当温升超过组织调温能力，受照射组织内吸收的能 量远大于生物体的新陈代谢能力时，组织的传热机能会产生混乱，最后导致组织的破坏 和死亡；而非生物热效应，主要研究各频率电磁场产生的生物效应。特别是着重研究电 磁能量密度不是很强时的情况，在生物体内部产生的能量和温升并不明显的情况下，对 生物体造成的影响。这种影响常发生在分子及细胞一级的水平上，如“频率窗”、“功率 窗”效应，脑组织钙溢出量增加，外加电场中细胞膜破裂以及地磁场对酶活性的影响等。 国外对超高压输电线路的电磁环境问题已经做了大量的研究工作。1 9 8 2 年，国际大 电网会议( c i g r e ) 第3 6 o l 工作组组织九个国家的专家编写了输电系统产生的电场和 磁场现象描述、实用计算导则【6 】，该书总结了各国关于电力系统静电感应的计算、 测试技术以及工频电场对生态是否存在影响的较为一致的看法，该导则具有重大意义。 国外学者还采用数值模拟方法进一步研究输电线路周围电磁场，美国k a v e tr 、加 拿大k a n u ew t 曾在1 9 9 4 年和1 9 9 9 年用统计学方法推导公式，分析影响居民房间的主 成分因子1 7 j ；b y l e e 等人提出了用有限长电荷模拟传输线产生的三维电场p 】；s a r m a m a r u v a d a p 等人基于m o n t ec a r l o 法，提出传输线磁场对沿线居民住宅的影响等【l o 】。 针对超高压输电线路电磁场的数值仿真，国外的研究开始得比较早，已经研究开发出较 为成熟的计算软件包，但这些软件包的使用成本一般都很高。此外，国外还研究开发出 许多电磁场测试的仪器和分析设备，建立各种暗室，进行实验室模拟l l l - 1 3 。 1 2 2 国内研究现状 国内在这方面的研究工作正在进行之中，有关文献表明，目前国内的研究主要是应 用模拟电荷法来解决超高压输电线路电磁场分布的仿真计算问题，有文献1 4 8 - 5 2 1 对超高压 输电线路的电磁场仿真及其产生的生物效应进行了研究，郑州大学电子工程系先后研究 了高压输电线附近工频电场的数学模型、高压输电线附近电晕放电辐射的数学模型、高 东北大学硕士学位论文第一章绪论 压输电线路附近电磁环境的预测模型，这些模型阐明了高压输电线路附近产生的工频电 场的强度和电位分布，电晕放电辐射场中导线表面的电位强度、基准点场强的计算、辐 射场强的频率特性和横向距离特性等，编制了高压输电线路附近电磁环境的预测软件 1 4 - 17 】；武汉水利电力大学研发了基于等效电荷法原理的高压架空线下空间工频电场的 数学模型，将电压时间变量在时域中进行处理，扩大了应用范围。 这些计算结果核实际结果比较符合，但是大多数研究的模型只适合于忽略弧垂、建 筑物的地势比较平坦的平原地区，建立的模型都是相对理想化的，与实际有一定的出入， 有待进一步研究。 1 3 主要研究内容 为了更加准确地预测超高压输电线路产生的电磁场分布，了解输电线路对周围电磁 环境的影响，论文拟以“超高压输电线路电磁环境预测模型的研究”为题，将在悬链线 模型、三维场、组合方法等方面开展研究，其主要内容如下： ( 1 ) 研究超高压输电线路的电磁辐射污染现状。 ( 2 ) 深入研究各种电磁场计算方法，针对本课题研究内容，拟选用模拟电荷法和矩量 法相结合的组合方法。 ( 3 ) 针对地面情况比较复杂的超高压输电线路，建立考虑导线的弧垂、大地介电常数、 档矩等因素的超高压输电线路电磁场分布三维数学模型。 ( 4 ) 根据所建立的模型和推导的计算公式以m a t h e m a t i c a 为工具编制预测程序。 ( 5 ) 9 实际工程的数据为输入参数由所建模型计算出电、磁场的分布，并分析预测结 果，对模型加以修正。 ( 6 ) 分析超高压输电线路的电磁场分布影响因素，提出降低其环境影响的措施。 东北大学硕士学位论文第二章电磁场计算方法 第二章电磁场计算方法 2 1 电磁场问题的求解方法 一般来说，电磁场问题就是求解麦克斯韦方程问题，常用的计算电磁场问题的方法 1 9 1 主要有两大类，第一类是解析法；第二类是数值法。 2 1 1 解析法 经典的数学分析方法是近百年来电磁学学科发展中一个极为重要的方法。解析法 包括建立和求解偏微分方程或积分方程。解析法的优点是： ( 1 ) 可将解答表示为已知函数的显式，从而计算出精确的数值结果； ( 2 ) 可以作为近似解和数值解的检验标准； ( 3 ) 在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结 果所起的作用。 严格求解偏微分方程的经典方法是分离变量法；分离变量法的实质是将多变量未知 函数表示为若干单变量函数之积的形式，并代入原方程使之分离成若干个常微分方程。 它们由若干个特定的分离常数互相联系，这些常数对应于各方程的本征值。求解出各常 微分方程的通解后，它们的乘积即是偏微分方程的解。利用部分定解条件逐个确定各本 征值，本征值对应的常微分方程的特解称为本征函数，它们一般是正交函数关系。各类 本征函数的乘积构成偏微分方程的特解，所有这些特解的线性组合构成未知函数的通 解，这样就完成了求解偏微分方程的全过程。事实上只有为数不多的坐标系中能分离变 量，从而分离变量法的应用范围受到了一些限制。 严格求解积分方程的方法主要是变换数学法，其中最常用的是格林( g r e e n ) 函数法。 在格林函数法中，先求单位源所产生的场( 称为源函数或格林函数) ，然后再乘以源分布 并作源所在区域的积分而得到总场。此法的实质是空间域的格林函数法，它采用空间冲 激函数8 ( 0 的序列对源分布函数取样，使之转化为求单位点源所产生的场分布。各点源 所产生的场作线性叠加时采用多重积分的形式求解。因为积分与坐标系无关，它具有普 遍性的优点。此外，采用格林函数法的优点在于：一是可利用万函数的性质，便于求一 个点源满足一定边界条件下的场，格林函数可以用较简单的方法求得；二是可以利用已 有的格林函数，只要求出给定区域内满足一定边界条件的格林函数后就可直接加以引 用，不管源分布和边界条件如何，不必每次去求格林函数。但是它的缺点是有时积分积 不出，因而很难得到数值结果。 东北大学硕士学位论文 第二章电磁场计算方法 由上可以看出，由于解析法本身的局限性，它存在严重的缺点，主要是它仅能用于 解决很少量的问题。 2 1 2 数值法 自从计算机引入微波工程和电磁场领域后，给工程电磁场问题的理论分析和工程设 计带来了新的变化。高速电子计算机的应用，给电磁学的研究开辟了崭新的空间，改变 了过去一些传统的研究方法，使得从前被人们认为完全超出解析范围的许多问题能进行 求解。 数值法用高性能的计算机就可直接以数值的、程序的形式代替解析形式来描述电磁 场的问题。在数值法中，通常以差分代替微分，用有限求和代替积分，这样就将问题化 为求解差分方程或代数方程问题。 常用的电磁场数值计算方法有有限差分法、有限元法、边界元法、矩量法和模拟电 荷法等 2 0 - 2 2 1 。 ( 1 ) 有限差分法f 2 0 2 2 1 有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ，f d m ) 简称差分法，这种方法早在l9 世纪末已 经提出。2 0 世纪5 0 年代以来有限差分法以其概念清晰、方法简单、直观等特点，在电 磁场数值分析领域内得到了广泛应用。随着计算机技术的发展，其应用领域由线性场扩 展到非线性场，由静态场扩展到时变场。 有限差分法是以差分原理为基础的一种数值方法，它把电磁场连续域内的问题变为 离散系统得问题，即用各离散点上的数值解来逼近连续场域内的真实解。 为求解由偏微分方程定解问题所构造的数学模型，首先利用网格线将定解区域( 场 域) 离散化为网格离散节点的集合，然后基于差分原理，以各离散点上函数的差商近似 代替该点的偏导数。这样，待求的偏微分方程定解问题可转化为一组相应的差分方程问 题。根据差分方程组( 代数方程组) ，解出各离散点上的函数值，即为所求定解问题的离 散解，再应用插值方法即可由离散解得到定解问题在整个场域上的近似解。 ( 2 ) 有限元法【2 2 】 有限元( f i n i t ee l e m e n tm e t h o o 是以变分原理为基础发展起来的一种方法，广泛应用 于各种工程问题。1 9 6 5 年w m s l o w 首先将有限元法应用于电气工程问题，其后1 9 6 9 年 s i l v e s t e r 将有限元法推广应用于时谐电磁场问题。发展至今，有限元法已经成为各类电 磁场、电磁波工程问题定量分析与优化设计的主导数值计算方法。 有限元法把所要求的微分方程数学模型首先转化为相应的变分问题，即泛函数求极 值问题，然后利用剖分插值，将离散变分问题为普通多元函数的极值问题，最终归结为 东北大学硕士学位论文 第二章电磁场计算方法 一组多元的代数方程组，解之即得待求边值问题的数值解。 ( 3 ) 边界元法f 2 0 之2 】 边界元法( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ) 是最近10 余年来发展形成的一种数值计算方 法。边界元法是把边值问题等价地转化为边界积分方程问题，然后利用有限元离散技术 所构造的一种方法，其主要特点是：减低问题求解的空间维数；计算精度高；易于处理 开域问题。该方法只对有限场域或无限场域的有限边界进行离散，可用于开域问题。 ( 4 ) 矩量法1 2 0 - 2 2 1 矩量法( m o m e n tm e t h o d ) 是近年来在天线、微波技术和电磁波发射等方面广泛运用 的一种方法。矩量法是将待求的积分方程问题转化为一个矩阵方程问题，借助于计算机， 求得其数值解，从而在所得激励源分布的数值解基础上，即可得到辐射场的分布及其阻 抗等特性参数。矩量法的处理过程可以采用加权余量法或定义泛函数内积等方法展开。 ( 5 ) 模拟电荷法和模拟电流法【2 0 。2 2 1 模拟电荷法( c h a r g es i m u l a t i o nm e t h o d ) 于1 9 6 9 年由h s t e i n b i g l e r 提出，它和电气工 程高压技术发展的实际需要相结合，是目前静电场数值计算的主要方法之一。模拟电荷 法基于电磁场的唯一性定理，将电极表面连续分布的自由电荷或介质分界面上连续分布 的束缚电荷用一组离散化的模拟电荷来等值替代，这样，应用叠加原理将离散的模拟电 荷在空间所产生的场量叠加，即得原连续分布电荷所产生的空间电场分布。 模拟电流法与模拟电荷法类似，主要用于计算静磁场，通过设置一组模拟电流来等 效电极表面连续分布的电流，这样，应用叠加原理将离散的模拟电流在空间所产生的场 量叠加，即得原连续分布电流所产生的空间磁场分布。 2 2 本研究所用到的电磁场数值方法 2 2 1 模拟电荷法f 2 3 2 8 1 用模拟电荷法求解静电场问题，是将空间连续分布的电荷以有限数量的，布置在一 定几何位置上的离散电荷来等效代替，然后根据迭加原理，由这些离散电荷来计算场域 的电位分布和电场强度。所谓的等效是指由这些模拟电荷在原场域边界所形成的电位或 电场强度，符合所给边界条件。据此，就可写出以这些模拟电荷的电量为未知数的线性 代数方程组。在求解得到这些模拟电荷的电量以后，如上所述，就可求得场域的电位和 场强分布了。 2 2 1 1 模拟电荷法的基本原理与思想 模拟电荷法是应用于电场数值计算的一种有效方法。它是基于电磁场的唯一性定 东北大学硕士学位论文 第二章电磁场计算方法 理，是将空间连续分布的电荷，以布置在场域外的，有限数量的离散电荷来代定的，而 其电量由边界条件决定，即这些模拟电荷在原场域边界所形成的边界条件应和原来所给 的相符。在确定了模拟电荷的电量以后，根据静电场问题解答的唯一性原理，场域内任 意点的电位及电场强度，就可由这些模拟电荷所产生的产量迭加而得。在镜像法延拓基 础上所构成的方法，它原理简明，方法应用较为简洁，适于求解各类电极较为规则、介 质类别不多的电场问题( 包括三维形态的电场问题) 。 静电场的数学模型可以归结为以电位函数够为待求量的泊松方程或拉普拉斯方程 的定解问题。但在实际工程中，导体表面上连续分布的自由电荷以及介质分界面上连续 分布的束缚电荷，其分布情况往往是未知的，不能直接由给定的边界条件解出。若在计 算场域之外设置疗个被称为模拟电荷的离散电荷来等效代替这些待求的连续分布电荷， 则依据等值替代前后边界条件不变的前提条件，即可求得各模拟电荷的量值，从而使计 算场域内任意一点的电位与场强由各模拟电荷所产生的场量( 妒，e ) 叠加而获得，以此作 为原场的逼近解，这就是模拟电荷法的基本思想。 下面简单的介绍一下叠加原理 设立一孤立电荷q ，它在空间任一点p 所产生的电位与电荷q 的电量成正比，即 伊。= p q( 2 1 ) 式中p 为电荷q 对p 点的电位系数，它与电荷q 的电量无关，而仅取决于q 的形状、 位置，待求场量点p 的几何位置，以及它们所处介质的介电常数。 电场强度是电位梯度的负值，所以 e p = 一v f o f l 口= 一( v p ) q = f q ( 2 2 ) 式中厂是电场强度系数，它的向量 f = 一跏( 2 3 ) 若空间有万。个电荷，根据叠加原理，则这刀。个电荷在空间任一点p 产生的电位砟及 e 。场强分别为 = p q j ( 2 4 ) j = l 亏= 艺历_ ， ( 2 5 ) - 1 式中p ，、乃分别为电荷g ( _ ，= 1 ，2 ，疗。) 对p 点的电位系数及场强系数。 2 2 1 2 轴对称场中的模拟电荷 ( 1 ) 模拟电荷的类型 东北大学硕士学位论