（课程与教学论专业论文）文科高等数学教学的实践与研究.pdf

摘要 在人类社会进步，科学现代化过程中，数学及数学方法显得越来越重要。对于文科类 工作者来说，数学既是一种强有力的研究工具，也是一种不可缺少的思维方式。在文科专 业开设高等数学对于拓宽学生知识面，文理交叉渗透，加强文科学生观察认识和研究问题 的数量意识与方法的训练有着重要的作用。文科高等数学教学改革尽管在近几年取得了长 足的发展，但还面临诸多的困难。 本文针对目前的教学现状，对文科学生作问卷调查和访谈，并将结果作统计分析，研究 文科高等数学教学中存在的主要问题，总结我国目前文科高等数学课程教学的现状，问题 与不足之处，如文科高等数学课程的重要性认识不够，教材、师资不足，教学方法不适应 文科学生的特点等等。 文科高等数学的教材应适合文科学生的特点和知识结构，语言要通俗易懂，便于学生 阅读，扩大知识覆盖面，加强数学与实际的应用。教学过程也应讲求通俗性，实用性，灵 活性与趣味性。学校应培养一批合格的文科高等数学教师队伍，在课程设置，考核与评估， 教学方式等方面都应做出相应的改革，以使文科高等数学发挥出应有的教育功能。 关键词：文科高等数学现状课程改革 a b s t r a c t w 曲t h ed e v e l o p m e n to fh u m a ns o c i e t ya n ds c i e n c e m a t h e m a t i c sa n d m a 也e m a t i c a lm e t h o d sb e c o m e m o r ea n dm e r ei m p o r t a n t f o rt h el i b e r a la r t sw o r k e r s ， m a t h e m a t i c si sn o to n l ya 虹n do fp o w e r f u lr e s e a r c h i n gt 0 0 1 b u ta l s oa l le s s e n t i a l t h i n k i n gm e t h o d t a k i n gt h eh i g h e rm a t h e m a t i c sc o u r s ei nt h el i b e r a la r t sc a r le n r i c h t h es m d e m s k n o w l e d g e ，c o h e r e n tl i b e r a la r t sa n d s c i e n c e ，a n ds t r e n g t h e nt h e s t u d e n t s a b i l i t yt oo b s e r v e ，r e c o g n i z ea n dr e s e a r c ht h eq u e s t i o nw i t ht h eq u a n t i t y m e t h o d s a l t h o u g he d u c a t i o nr e f o r mh a so b t a i n e dt h ec o n s i d e r a b l ea c h i e v e m e n t si n r e c e n ty e a r s ，i ts t i l lf a c e sm a n yd i f f i c u l t i e s t h i sa r t i c l ed i s c u s s e dt h ep r o b l e m so ft h el i b e r a la r t sh i g h e rm a t h e m a t i c a l e d u c a t i o ni nv i e wo fp r e s e n tt e a c h i n gs i t u a t i o n ，a c c o r d i n gt ot h es t a t i s t i c a la n a l y s i s r e s u l t so ft h eq u e s t i o n n a i r ea n dt h ei n t e r v i e w st ot h el i b e r a la r t ss t u d e n t s t h i sa r t i c l e f u r t h e r e dt od i s c u s s e dt h em a i nq u e s t i o n sw h i c he x i s t e di nt h el i b e r a la r t sh i g h e r m a t h e m a t i c st e a c h i n g ，s u m m a r i z e dt h ep r e s e n tt e a c h i n gs i t u a t i o no ft h el i b e r a la r t s h i g h e rm a t h e m a t i c sc u r r i c u l u mi no n rc o u n t r y ，a n dt h eq u e s t i o n sa n dd e f i c i e n c i e s ，f o r e x a m p l et h ei m p o r t a n c eo ft h el i b e r a la r t sh i g h e rm a t h e m a t i c sc u r r i c u l u mi sn o t u n d e r s t o o de n o u g h ，t h et e x t b o o ka n dt h ep r o f e s s i o n a lt e a c h e r sa r ei n s u f f i c i e n ta n ds o o n t h el i b e r a la r t sh i g h e rm a t h e m a t i c st e x t b o o k ss h o u l dm a t c ht h el i b e r a la r t s s t u d e n t s c h a r a c t e r i s t i ca n dt h e i rk n o w l e d g es t r u c t u r e t h el a n g u a g em u s tb ee a s yt o b eu n d e r s t o o db ys t u d e n t s n l et e x t b o o k ss h o u l de x t e n dk n o w l e d g ec o v e r a g ea n d s t r e n g t h e nm a t h e m a t i c a la p p l i c a t i o n t h ec o l l e g e ss h o u l db r i n gu pag r o u po ft e a c h e r s w h oa r eq u a l i f i e df o rl i b e r a la r t sh i g h e rm a t h e m a t i c a lt e a c h i n g r e f o r m ss h o u l dc a r r y o u ti nc u r r i c u l u ms e t t i n ga n de v a l u a t i n gm e c h a n i s m sa n do t h e rt e a c h i n ga s p e c t s ，i n o r d e rt om a k et h el i b e r a la r t s h i g h e rm a t h e m a t i c sp l a yt h ei n t r i n s i ce d u c a t i o n a l f u n c t i o n k e y w o r d s ：l i b e r a la r t sh i g h e rm a t h e m a t i c ss t a t u sq u oc o u r s er e f o r m 湖北大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律后果由本人承担。 论文作者签名：7 目巍芳时间：枷b 年妒月刁日 学位论文使用授权说明 本人完全了解湖北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本； 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 ( 保密论文在解密后遵守此规定) 论文作者签名：埽目摄、磅 签名日期：沙年够月印日 导师签名 亏患 签名日期：即f 年蟛月7 日 1 前言 在人类社会进步，科学现代化过程中，数学及数学方法显得越来越重要。在许多学 科中，它已不单是一种辅助性的工具了，而是解决许多重大问题的关键性的思想与方法； 不仅在自然科学和工程技术领域中起着重要的作用，而且正以越来越快的速度渗透到社 会科学的各个领域，显示出巨大的推动作用和启发作用。由于数学自身的特点和人类社 会的进步，数学的方法、思想与精神，不仅在自然科学和工程技术领域中起着重要的作 用，而且正在以越来越快的速度渗透到经济学、哲学、管理学、语言学、史学、教育学、 社会选择与对策论等社会科学的各领域。正如美国著名社会学家和未来学家d a n e i l b e l l 指出的“社会科学的理论不再仅仅停留在观念的咬文嚼字上，而成了可用经验的和可验 证的形式来表达的命题。社会科学正在变成像自然科学那样的硬科学”。【1 1 数学与现代社 会的联系正在日益加深，也正在深刻地影响着社会科学的研究与发展。1 9 9 2 年，联合国 教科文组织在里约热内卢宣布 2 0 0 0 年是世界数学年”，“纯粹数学与应用数学是理解及 其发展世界的一把主要钥匙”。世界需要这把钥匙，我国更需要这把钥匙。伴随着改革 开放，国家的科技、经济、文化大发展，我们国家急需培养精文知理的应用型、复合型 高素质的文科专业人才。这种人才的培养，大学阶段固然重要，但文理渗透，文理结合 的思想从中学教育就应重视，因而肩负着培养高素质师资任务的师范院校有着更艰巨的 重任，对文科专业开设高等数学课程不但是必要的，而且也是重要的。 1 1 简要回顾 建国以来，我国高校文科数学教育的发展大致可以1 9 7 9 年为界划分为二个历史阶 段。前一阶段，由于历史原因，以及在计划经济体制下，高校形成一种按行业需要培养 人才的专才教育，文科特别是文史哲等专业的学生，一进入大学，就与自然科学绝缘， 文科专业基本上没有开设高等数学课。后一阶段即7 0 年代末开始，随着社会的发展， 人类认识的进步和教育的进步，开设文科数学的学校和专业逐年增多，里上升趋势，尤 其是1 9 9 5 年以后，发展更快更普遍。早在上世纪初，蔡元培先生就已经看出大学教育 由于文理绝对分科而造成的对人才培养的弊病，提出“融通文理两科之界限”，主张习文 ( 理) 科者，不可不兼习理( 文) 科之某种，但由于历史所限，“文理沟通”的思想没有付诸于 实践，不过他在北大就把数学列为第一系，并作说明：“大学宗旨，凡治哲学文学及应 用科学者，都要从科学入手，治纯粹科学者，都要从数学入手，所以各系次序，列数学 为第一系。”口。历史的车轮转到了上世纪7 0 年代末，时任北大校长的丁石孙教授倡导并 决定在北大大部分文科类专业开设数学课至1 9 9 7 年，北大所有专业均开设了高等数学 课，蔡元培先生“文理沟通”的理想变成了现实。围绕2 1 世纪社会发展对人才素质的要 求，世界上许多国家在2 0 世纪8 0 年代初就着手研究和探讨改革教学内容和课程体系。 联合国教科文组织1 9 8 0 年在巴黎组织了“今后2 0 年教育内容变革趋势讨论会”，出 版了从现在到2 0 0 0 年教育内容发展的全球展望一书，同时采取相应措旌以适应面 向2 1 世纪人才的适应性和通用性要求，其中措施之一就是加强文理渗透，在文科专业 开设高等数学课程。我国在1 9 9 2 年召开的第四次全国高等教育工作会议和在1 9 9 3 年颁 布的中国教育改革和发展纲要中，都把教育内容的改革列为重要内容之一。1 9 9 5 年国家教委启动高等教育“面向2 1 世纪教学内容和课程体系改革”项目，掀起了一场教 育思想大讨论。1 9 9 8 年1 2 月教育部制定面向2 l 世纪教育振兴行动计划，主要目标 之一是“深化改革，建立起教育新体制的基本框架，主动适应经济社会发展”；“本科教 育要拓宽专业口径，增强适应性”；实施“跨世纪素质教育工程”，整体推进素质教育， 改革教育内容和教学方法。【l 】 在这样的背景下，我国高校文科数学教育首次全国性会议，第一次全国文科数学 教育研讨会”于1 9 9 5 年8 月在山西太原召开。同时全国文科数学教育研究会宣布正式成 立。国家教委高教司有关负责人在会上指出，人文学科专业开设高等数学课非常重要， 是深化文科类专业教学改革的重要课题之一，凡是设有人文学科类专业的高等学校，要 把高等数学课的开设和教学改革纳入议事日程，争取在1 - 2 年内，把高等数学课作为本 专业的必修或选修课，并列入教学计划，具体实施。1 9 9 8 年在昆明举办了全国文科数学 第一次师资研讨会暨第二次数学研讨会，同年1 0 月由教育部高教司举办的“数学教育在 大学教育中的作用”研讨班在北京开班。全国文科数学教育研讨会2 0 0 0 年年会于2 0 0 0 年8 月在张家界举行。这些由教育部高教司、师范司支持的会议的召开、机构的成立和 教改课题的立项，对推动我国高校文科类专业教学改革的深入发展，向有组织、有计划 迈进，产生了深远的影响，促进了对于文科数学教育的自觉认识，也促进了各高校间的 交流与合作。【2 12 文科高等数学的必要性 文科高等数学的产生正是适应社会进步，科技发展的客观需要，它的作用是多方面 的，主要表现在； 第一、开阔思路，提高理性思维能力。 文科高等数学对丰富学生的理性认识，发展学生的逻辑认识能力和辩证思维具有的 2 积极作用。cc 数学是辩证的辅助工具和表现形式”，这是恩格斯的一个著名论断。”1 这意 味着数学最有利于培养学生的辩证观点，熟悉数学的人都体会到数学中到处都充满着矛 盾，充满着各种对立面的转化，如常量与变量，有限与无限，连续与不连续，必然与偶 然，精确与近似等矛盾关系直接体现在高等数学之中，一系列的数学思想方法，如微积 分中的换元法，求面积与体积的“以直代曲”的转化等辩证思想亦贯穿在文科高等数学的 研究与应用中，这些重要的思想方法其实质也是辩证的，以此为素材，通过对这些内容 的本质有较透彻的理解并能初步运用，无疑在一定程度上培养了文科学生的辩证观点， 并且通过高等数学的学习，更有助于他们深刻地领会一般的辩证规律，辩证观点。h 马 克思还曾说过，他在高等数学中找到了最逻辑的同时又是形式最简单的辩证运动。充分 说明了他对蕴涵于高等数学中的一些辩证思想的高度重视，并对高等数学在促进学生理 性发展中的作用给予了极高的评价。【5 j 文科生学习高等数学也势在必行。随着世界性的新技术革命不断深入，计算机问世， 我国社会主义现代化建设和高等教育改革发展，需要全面发展的高质量人才。文科专业 要深入改革，就必须转变教育思想，拆除文理专业之间的森严壁垒，开拓专业口径，开 设文科高等数学课，使得文理交叉渗透。培养复合型人才，既培养文科学生掌握文科与 理科两种专业的知识技能，提高文科学生的量化能力，分析和解决现实社会问题的能力， 以便适应社会择业的竞争，适应今天的信息社会。因此，在文科类专业培养复合型人才， 是深化教学改革的基本出路，也是高校教学中现代化教学手段的应用，是生产力的发展 在教育领域中的具体体现，也是社会发展对人才培养的必然要求。特别是未来社会的高 级技术人才和管理人才，要有很强的适应能力和高超的技术，还应有崭新的思想和手段， 才能适应高速发展和变化的社会。 第二、增加知识，提高研究能力。 数学渗透到人类生活的各个领域，成为人类认识世界和改造世界的强有力的工具。 它对社会的发展，人类的知识和科学的进步，履行着特有的功能。初等数学的局限性大， 主要是提供一些算法和技巧，远远不能满足现代社会发展对人才高素质的要求。高等数 学是1 7 世纪以后工业革命、现代技术革命和人类文明的产物，它是一种文化，具有基 础性、应用性、适应性、先进性和教育性等特殊性质，具有其它任何一种教育都不可替 代的作用。美国国家研究委员会1 9 8 9 年发表的人人关心数学教育的未来的报告中 指出除了“定理和理论外，数学提供了有特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最 优化、逻辑分析、从数据进行推断，以及运用符号等，它们是普遍适用并且强有力的思 考方式。应用这些数学思考方式的经验构成了数学能力一在当今这个技术时代日益重要 的一种智力，它使人们能批判地阅读，能识别谬误，能探察偏见，能估计风险，能提出 变通办法。数学能使我们更好地了解我们生活在其中的充满信息的世界。”“1 当代，在社会生产过程中，人们的知识结构正在发生变化，新技术革命造就的新兴 产业是指知识密集型产业，未来的社会将是知识密集型社会，这种社会所需要的不再是 知识单一的人才，而应是一种掌握多种知识尤其是兼晓文理知识的复合型人才。j 今天的数学，己被人类看作是一种工具，一种服务性的学科；今天的社会，又已被认为 是数学化的社会，日常生活需要数学，有文化的公民需要数学，你的职业需要数学，而 且数学是人类文化的一部分，这是数学教育体系所有的四种主要目的。然而对数学是人 类文化的一部分还没有真正成为各个层次教育的责任。如果说7 0 年代前蔡元培先生“沟 通文理”的思想只是一种远见卓识的理想的话，那么我们今天在文科也开设高等数学这 门课程就迫切需要加以改革，在文科开设高等数学，对拓宽文科学生的知识面，更好的 适应2 l 世纪科技的发展具有十分重要的作用。 高等数学对改变大学文科生的知识结构的作用非常重要。它有助于改变单一的研究 方法为全面系统的研究方法。目前我国高校文理科课程设置分得太清，培养出的学生知 识面较窄，故大学文科生大多缺乏量化意识、量化思维和量化能力。解决这问题的主 要方法是给文科生开设高等数学课。文科生通过高等数学的学习，不但是学习了高等数 学知识的本身，而且还达到了对人的思维进行训练的目的，达到完美的逻辑推理的目的， 进而达到掌握解决问题的正确方法的目的。这样可以开阔文科生的视野，克服思维的某 种封闭状态，弥补原来的单一的、不能从更大范围和多角度去考虑问题的弊端，进而达 到研究方法的多样化和科学化，实现定性和定量研究方法的结合。高等数学的学习还有 助于文科生模拟化研究方法的培养。数学模型是将所研究的客观事物的过程现象和主要 特征、主要关系用形化的数学语言概括或近似地表述出来的一种数学结构。文科生学习 高等数学的同时也就掌握了将研究对象分解为一些主要参量，建立数学模型的方法。高 等数学的学习对培养文科生寻求发展边缘学科意识也是十分有好处的。在众多边缘学科 中，文理渗透产生的边缘科学更为突出些，而其比例最大的莫过于与数学相互渗透产生 的边缘学科了，这是由于数学是关于与内容相脱离的形式和关系的科学，除空间形式和 数量关系外，数学还可以研究世界上任何形式和关系。 7 】 第三、提高学生数学素质。 所谓素质是指一个人对客观世界及其事物的反映和认识所具有的悟性及潜能，其发 展是以先天的生理遗传为基础，以后天的环境和教育为条件的。数学教育就是启发人的 这种悟性，挖掘人的这种潜能，从而达到培养能力、开发智力的目的a 1 科技的迅速发展，特别是信息时代的到来，要求人们具有更高的数学素质，这是因 为数学是表达思维的形式。它强调逻辑推理，精确计算，素有锻炼思维体操之美誉，有 明显的训练思维的功能。这种功能蕴含于数学概念的确立，数学适时地发现，数学理论 的推导以及数学知识的运用之中，不是那样明显，具体，它对于人的素质的提高，是在 学习数学的过程中日渐发挥作用的。例如，它能培养人们整体地对待事物，对问题从多 种途径进行思考，灵活变通地处理各种问题，用数学的目光来审视事物，培养人们正直 和诚实，言必有据，一丝不苟的科学态度，透过现象抓住本质的本领等等。这些精神， 又能脱离数学，活跃于人们活动的各个领域，长久的发挥作用，而这正是现代社会公民 所应具有的素质。 文科高等数学教育，虽不是着眼培养专门的数学工作者，但它却着眼于人的全面发 展。一个人的数学素养应作为一个对社会有用之人应该具有的文化素质的一部分。日本 学者米山国藏特别重视数学的这一素质教育功能。他所著的数学的精神思想和方法， 就是研究数学素质教育功能的一部专著。他在这本书序言中写道：“科学工作者所需要 的数学知识，相对地说是不多的，而数学的研究精神，数学的发明发现的思想方法，大 脑的数学思维训练，对科学工作者是绝对必要的”。“不管他们从事什么业务工作，唯有 深深的铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，却 随时地发挥作用，使他们终身受益”。 5 1 文科高等数学除具有上述几个重要作用外，还具有其他一些功能，比如像经济功能， 小而言之，它可以帮助人在经营中获利，大而言之，今天，个不懂数学的经济学家决 不可能成为杰出的经济学家。此外还有空间想象能力培养功能，培养良好思维品质功能 等。 2 我国文科高等数学课程实施现状的调查研究 我国早在1 9 8 2 年提出了关于今后2 0 年普通教育内容的研究，在1 9 9 2 年召开的 第四次全国高等教育工作会议精神和在1 9 9 3 年颁布的中国教育改革和发展纲要中， 都把教育内容的改革列为重要内容之一。国内一批专家学者正致力于研究和探索。最近 几年来，已有一批高等院校如山西师大，北大，陕西师大等院校主动率先承担去改革试 点任务，经得有关领导决策，相继全部或部分地在文科专业开设了高等数学课程。 9 1 1 9 9 5 年在国家教委有关部门领导支持下，在山西太原瑁开了全国文科数学教育研讨会，这是 我国改革开放以来关于高校文科专业高等数学课程建设与教学改革的首次盛会。 1 9 7 9 年以来各高等院校的文科学生，如哲学，社会学，法学，政治学，图书馆学， 中文，历史，考古学以及外语类学生陆续开设了“文科高等数学”课程或“数学概论”课程， 原来有些不学数学的医学类，建筑类也开设了“高等数学”课程。在2 0 0 0 年，全国只有 4 1 的高校文科开设“高等数学”课。到2 0 0 3 年的时候，9 0 以上的高校文科都已开设了 “高等数学”课程，一些高校还开设了“数学文化”类型的公共选修课。 10 】数学对人文科学 的作用，数学素质对于现代大学生整体素质的意义，已逐渐被人们认识。高校文科大致 可分为三类：人文学科类，经济学科类、教育学科类。如再细分；可分为文学、史学、 哲学、政治学、社会学、新闻学、档案学、情报学、图书馆学、教育学、经济学、法学、 外语、艺术等类。在这一范畴，经济学科类专业已于7 0 年代比较普遍的开设了高等数 学课，出版了一套统编教材和几套自编教材，数学课的教学与专业的结合也较好。教育 学科类专业于8 0 年代末比较普遍的开设了高等数学课，但无统编教材，基本上借用经 济学科类专业的数学课教材。近几年来，形势有了很大的改观。文科高等数学教学改革 尽管在近几年取得了长是的发展，但还面临诸多的困难，这毕竟是一件全新的开创性的 工作，无经验可供借鉴，且进行时间不长，很不完善，自然尚存在不少有待从理论和实 践上去迸一步解决的问题。 2 1 问卷设计与调查过程 ( 1 ) 调查对象及样本的选择 笔者在湖北大学随机抽取了文科三个专业( 0 4 级文科试点班，0 4 级公共事业管理 和0 5 级新闻) 的大学一年级学生做了一个问卷调查，( 问卷题目设计见附录) 。为了保 证问卷的信度和效度，问卷的对象包括所选专业的全体学生，其中0 4 级文科试点班和 0 4 级公共事业管理专业是在第二学期末做的问卷调查，而0 5 级新闻是在第一学期末做 的问卷调查。值得注意的是，文科试点班的1 4 名学生是从全校学生中选拔出来的，所 以有6 名是来自理科的学生，有一个是不分文理的学生。不过这对于笔者的调查不仅不 造成影响反而更有利。问卷的目的是了解文科班学生学习高等数学这门课程的情况 和学生对这门课程的评价。 表1 调查对象统计表( 人数) 年级 0 4 级0 5 级总计 专业 文科试点班 公共事业管理 新闻 问卷人数 1 42 35 69 3 学生理科生 6 oo6 来源不分文理lo01 文科生7 2 35 68 6 ( 2 ) 调查过程 在调研活动中，先随机抽取班级，向他们讲明来意和调研目的，使他们消除顾虑和 心理负担，并给予充分重视和很好的配合。学生问卷在无任何任课教师在场的情况下实 施，并当场收回。在听课、访谈、座谈对象的选择上尽量兼顾各种情况，还明确提出了 有关回避要求，这就使得本次调查结果具有一定代表性和较高的效度。 2 2 调查结果与统计分析 本次发放问卷共9 8 份，回收有效问卷9 3 份，回收率为9 5 ，有效率为1 0 0 。问 卷内容涉及高等数学课程难易程度，实用性，期望值，喜欢程度以及现代教学手段的使 用和高等数学学习方法等方面情况的调查。 问卷根据心理学的理论将人的心理分为7 个等级，对调查项目进行打分，然后将这 7 个项目聚类作统计分析，为便于理解，将l 、2 分归为一类，3 、4 、5 分各为一类，6 、 7 分归为一类。问卷内容主要包括学生对高等数学的印象分，学生对自己学习这门课的 评价以及学习效果的因素分析。 2 2 1 学生对高等数学课程的评价 在评价“教学内容”一题中，( 1 分为非常陈旧的，7 分为非常新颖的，中间分数为过 渡分) 课程内容的评价打分 * 程内喜w 竹打# 图1 学生对课程内容的评价 若将1 、2 分归为一类，3 、4 、5 分各为一类，6 、7 分归为一类，则结果如下 表2 学生对课程内容的评价 课程内容 陈旧 较陈旧 一般 较新颖 新颖 百分数( ) 1 9 42 2 63 0 01 4 01 4 0 在评价“课程难易程度”一题中，( 1 分为非常简单的，7 分为非常困难的，中间分数 为过渡分) 难易程度的评价打分 ， 难品程度* 竹打# 图2 学生对课程难易程度的评价 若将1 、2 分归为一类，3 、4 、5 分各为类，6 、7 分归为一类，则结果如下 表3 学生对课程难易程度的评价 难易程度简单较简单一般 较困难 困难 i 百分数( ) 6 56 5 2 6 72 8 ，o3 23 由此可见大部分学生认为这门课程比较困难。 在“评价课程的理论性”时( 1 分为很理论的，7 分为很实际的，中间分数为过渡分) 课程的理论性的评价 罐曩曲理镕性* * 图3 学生对课程的理论性评价 若将1 、2 分归为一类，3 、4 、5 分各为一类，6 、7 分归为一类，则结果如下 表4 学生对课程的理论性评价 理论性理论的较理论的一般较实际的 实际的 l 百分数( ) 3 9 81 2 92 1 5l o81 5 。0 由此可见，大多数学生认为这门课是偏理论。 在评价“课程的实用性”时，( 1 分为十分无用的，7 分为十分有用的，中间分数为过 渡分) 课程的宴用性的评价 t 7 , w 课程的实用性的* 竹 图4 学生对课程的实用性的评价 若将1 、2 分归为一类，3 、4 、5 分各为一类，6 、7 分归为一类，则结果如下 表5 学生对课程的实用性评价 实用性 无用较无用一般较 有用 l 百分数( ) 3 5 52 4 72 3 6 1 4 02 2 大部分学生认为高等数学者们课程是无用的。其中有1 8 。3 的学生打1 分，即认 为高等数学一点用都没有。学生学完- - f q 课程，不知道有什么用，难免茫然和失去学习 数学的兴趣。 在评价“对高等数学课程的期望”时，( 1 分为很失望的，7 分为很满意的，中间分数 为过渡分) 谦程期罄酌印量分 m 月月女目 图5 学生对课程的期望的评价 9 若将1 、2 分归为一类，3 、4 、5 分各为一类，6 、7 分归为一类，则结果如下 表6 学生对课程的期望的评价 课程期望 失望 较失望一般 较满意 很满意 【百分数( ) 2 9 o 1 7 23 4 41 1 87 ，6 可见，多数学生还是对这门课程比较失望。 在“对高等数学的喜欢程度”这一题中，( 1 分为非常不喜欢的，7 分为非常喜欢的 中间分数为过渡分) 图6 学生对高等数学的喜欢程度 若将1 、2 分归为一类，3 、4 、5 分各为一类，6 、7 分归为一类，则结果如下 表7 学生对高等数学的喜欢程度 喜欢程度不喜欢不太喜欢一般较喜欢喜欢 百分数( )3 4 41 4 02 1 51 7 21 2 9 可见，不喜欢高等数学这门课的文科学生偏多。 在评价“对目前高等数学的教材满意”程度一题中( 1 分为很满意，7 分为很不 满意，中间分为过渡分) 教# 满意度前评馋 图7 学生对教材的满意度 若将1 、2 分归为一类，3 、4 、5 分各为一类，6 、7 分归为一类，则结果如下 表8 学生对教材的满意度 f 教材满意度很满意较满意般不太满意很不满意 百分数( ) 3 31 6 33 0 4 1 7 ，43 2 6 可见，大部分学生对现行教材不满意。所抽查的学生中，文科试点班和公共事业管 理的学生使用的教材都是经济类专业的一套书，即赵树螈编写的微积分一套书，使 用面较广。虽然教材编写内容简单，但由于缺乏连贯性和知识的来龙去脉的介绍，文 科生本来数学课时量少，教材又编写简单，不便于基础薄弱的文科学生阅读与自学。学 生分两学期上课，第一学期学习微积分，第二学期学习线性代数和概率论与 数理统计，课时量少，导致每门课都只能完成一部分。学生学完了- - 1 7 课后，即不知 道学到了些什么，更不知道学这些有什么用，仿佛完全是为学习而学习，本来就没有足 够兴趣的课，又加上难度大，就更成为文科生头疼的- - i 1 课了。新闻专业的学生使用的 教材是张国楚，徐本顺等编写的大学文科数学，只上一学期，内容囊括微积分，线 性代数和概率统计，当然每一门都只能是了解而不能学得很深。这本书的第二篇不作为 课堂教学内容，只是作为学生课余自学的材料。教材是学生自学的好材料，更是将学生 引进数学殿堂的“引路人”。因此，文科高等数学教材的问题首先要解决。 222 学生对多媒体教学的推广的认同程度 在“在学习高等数学课程中，您认为采用多媒体方式的教学方法是否值得推广” 一题中( 1 分为完全不同意推广，7 分为完全同意推广，中间分为过渡分) 多辫件教学陆的摊广译* 图8 学生对多媒体教学的推广的认同程度 若将1 、2 分归为一类，3 、4 、5 分各为一类，6 、7 分归为类，则结果如下 一。 一 i 。i。i。 一。 一 。一。 表9 学生对多媒体教学的推广的认同程度 多媒体教学不同意不太同意一般比较同意非常同意 法的推广 百分数( ) 1 7 2 1 6 11 4 o1 4 o3 8 7 可见，大部分学生还是赞同多媒体的教学方式的。这样的结果也许会出乎很多数学 教师的意外，一般数学教师是不大喜欢用多媒体教学的，因为数学的讲解是逻辑性很强 的，需要学生紧跟着教师的思路，而多媒体教学是将解答的过程直接呈现出来，而不是 思维的过程，这样的效果自然不适合数学的教学。然而，学生的反映却不一样。文科学 生反而比较赞同多媒体教学。笔者也曾用多媒体给文科学生讲过习题课，学生普遍比较 欢迎。文科生比较习惯于知识的直接呈现，然后去思考它的来龙去脉，加上课堂讲解时， 文科学生一时跟不上老师的思路，很容易整堂课都听不懂了，而用多媒体教学时，课堂 讲义都呈现在多媒体屏幕上，学生一时间没跟上，就可以看屏幕上前面讲过的内容，这 样的便利是传统的黑板教学达不到的，因为黑板面积是有限的，加上教师不可能把所 有内容都写在黑板上a 由此可见，多媒体教学受到文科学生的青昧也不是没有道理的。 2 2 3 学生的自我认识 在“您对自己学习高等数学课程的自我评价分数为一题中( 1 分为非常差， l o 分为非常优秀，中间分为过渡分) ，统计结果如下： 图9 学生的自我评价 在“实事求是的讲，您完成高等数学作业的情况是，一题中( 1 为大部分抄 袭，2 为不足一半的作业独立完成，3 为基本独立完成，4 为大部分独立完成，5 为完全 独立完成) ，统计结果如下： 图1 0 学生完成作业的情况 在“您平均每天花时间在学习高等数学课程上”一题中，统计结果如下 表1 0 学生每天花在数学上的时闯 i 平均每天在高等数 低于1 小时1 2 小时2 4 小时 学上所花的时间 百分数( ) 5 ：2 24 1 36 5 可见，学生对自己学习高等数学课程的自我评价各种情况都有，而学生的作业 大部分能独立完成，平均每天花在高等数学上的时间大部分在两小时以下。 在“您认为您学习高等数学课程的困难是”一题中( 多选项) ，统计结果如 下： 表1 1 学生学习高等数学的困难 l 学习高等数没有兴趣不能学以致用不能了解 对老师的教学 其他 f 学课程的困难 数学思想方式不适应 l 百分数( ) 3 6 5 56 4 5 0 5 3 7 62 0 4 05 - 3 7 这是一道多选题，从表中可以看出，学生学习高等数学的困难多种多样。其中，认 为“不能学以致用”和“不能了解数学思想”的问题尤为严重。选择“其他”这一选项的学生 在问卷上写道：“不能理解抽象概念”，“基础差，逻辑思维能力差”，还有的写道：“讲太 快，练得太少”。 在“您认为高等数学教材的更重要”一题中( 多选项) ，统计结果如下 表1 2 学生对教材的要求 1 教材的重要性趣味性 结构的系统性与实际的联系紧密 难易程度恰当 百分数( )1 9 32 4 7 3 8 6 2 4 7 与上题中出现的问题一致的是相当一部分学生希望高等数学与实际的联系紧密些， 即能够学以致用。 在“学习高等数学课程的目的题中( 多选项) ，统计结果如下： 表1 3 学生学习高等数学的目的 学习高等数 工作 考研提高数学素养通过考试其他 学课程的目的 百分数( ) o 5 43 5 55 5 95 4 其中很大一部分人认为学习高等数学的目的是通过考试，有的学生在问卷上写道： “这样的教材只能用来考试”，有的写得更直接：“开课只是为了考试，考试只是为了得 学分”。学生对课程不感兴趣，加上难度大，所以只期望能通过考试。对这门课的重要 性认识不够和兴趣不足都是影响学生学习的重要因素。数学的定理公式都是直接给出 的，不易引起学生好奇，学完了只是做题，与实际生活联系不大，教师很容易把数学讲 得枯燥无味，学生学数学是因为考试，这样学习的兴趣自然就提不起来。因此，对于文 科高等数学教育，可以从教材到教案的编写上改革，尝试从问题的提出到解决来教授学 生数学知识，这样更能吸引学生的学习兴趣和提高发现问题，探究问题的能力，也体现 数学的应用价值。 在“通过对本课程的学习，您认为主要有下列哪些收获”题中( 多选项) ，统计结 果如下： 表1 4 学生学习高等数学的收获 学习本学到了提高了培养了应用数培养了愉快、成没有收 课程的数学知逻辑推活跃的学知识数学学功的体获，仍停 收获 识理能力思维 解决实习的兴 验留在中 际问题趣 学水平 的能力 百分数 4 8 45 0 5 4 3 o5 1 3 71 2 9 4 3 1 8 3 ( ) 每个人的收获都不同，只是认为学到了“应用数学知识解决实际问题的能力”的学生 很少，这一结果与前面的“评价课程的实用性”一题的结果是一致的，即认为高等数学不 能学以致用，这无疑是高等数学与实际联系不够紧密的原因。值得注意的是，有1 8 。3 的学生学完高等数学后觉得没有一点收获，仍停留在中学水平。这种结果自然有学生自 1 4 己的原因，然而这样的比例不得不让我们反思文科数学教学的效果。 2 24 学生的差异 将三个专业的学生评价“高等数学的难易程度”的结果作比较，用s p s s 作方差分 析结果如下： 表1 5 三个专业对课程难度评价比较的方差分析( a n o v a ) s u mo f d f m e a ns q u a r ef s i g s q u a r e s b e t w e c f lg r o u p s 6 1 9 2230 9 614 8 62 3 2 w i t h i ng r o u p s1 8 7 5 0 79 020 8 3 t o t a l1 9 3 6 9 99 2 用图表示如下( 横坐标1 为文科试点班，2 为公共事业管理专业，3 为新闻专业；纵 坐标1 分为非常简单的，7 分为非常困难的，中间分数为过渡分) 图11 三个专业对课程难度评价的比较 由此可见，三个专业虽然统计差异不显著，但还是存在一定的差别：公共事业管理 的学生觉得数学的难度最低，而新闻专业的学生觉得数学的难度最高。虽然都是文科生， 但是也有不同的情况。故高等数学的学习也可视不同专业有不同的要求，这样因材施教 也许更适合文科生。 文、理科学生的差异 本次调查对象中的文科试点班虽属文科，但其学生有来自高中是理科生的。据此 对这部分学生与高中为文科生的大学生作比较。用s p s s 作方差分析结果如下 表1 6 文理科学生差异的方差分析( a _ n o v a ) s u mo f d f m e a ns q u a r e f s i g s q u a r e s b e t w e e ng r o u p s79 7 0 2 39 8 5 1 9 3 11 5 1 w i t h i ng r o u p s 1 8 57 2 9 9 020 6 4 t o t a i 1 9 36 9 9 9 2 用图表示如下( 横坐标1 为文科，2 为理科生，3 为不分文理的学生；纵坐标1 分为非 常简单的，7 分为非常困难的，中间分数为过渡分) v 蟓l 图1 2 文、理科学生的差异 这表明，差异均末达到统计水平，但来自文科的学生觉得高等数学难度大些，来自 理科的学生觉得难度小些，差异不大。 学生性别差异比较 表1 7 学生性别差异的方差分析( a n o v a ) s u mo f d f m e a ns q u a r ef s i g s q u a r e s b e t w e e ng r o u p sl1 5 025 7 52 6 97 6 5 w i t h i ng r o u p s1 9 25 4 99 02 1 3 9 t o t a l1 9 3 6 9 99 2 用图表示如下( 横坐标1 为女生，2 为男生，3 为缺省值；纵坐标1 分为非常简单的， 7 分为非常困难的，中间分数为过渡分) 图1 3 学生性别差异 可见，男、女学生学习高等数学的差异不显著。 3 文科高等数学教学现状的原因分析 3 1 学生的原因 从中学进入大学学习以后，大部分学生由于学习环境、动力及要求上发生了变化 在学习动机、知识去向学习态度上也随之发生了改变。文科院系有相当一部分专业招收 的是文史类考生。这部分考生由于中学所受数学训练的局限，基本知识、基本技能、基 本方法掌握不牢。进入大学后情况发生了变化，数学教学的课时减少，解题难度相对降 低，学习的重点由解题为中心转为知能并重。而相当一部分学生仍然照搬中学时的学习 方法，课前不预习，课后不复习，希望老师多讲，课后为完成任务而做作业。文科的其 他课程相对来说较轻松，一般只需上课昕老师讲，课后几乎没有作业。另外，文科学生 在学习高等数学中采用的学习方法是否得当直接影响学习的效果。在中学阶段由于学习 科目多，进度快，衡量学习好坏的标准大多是考试分数。仿佛预习、复习等自学理解过 程都被忽略了。进入大学以后，除了基础知识的学习以外，学生自学能力的培养被提到 重要位置，学生独立学习的成分大量增加，这就很容易造成学习方法上断层，即“不适 应”。 31 1 基础较差 近些年来，由于中学文理分科，许多学生是出于理科成绩不好的原因选择了文科， 使得文科学生可以逃避自己的缺陷，更不重基础了。与理科生相比，文科学生的基础较 差，加上大学的很多文科专业也招收理科生，使得文科生的整体水平下降。而高等数学 历来以其概念的高度抽象性! 逻辑的严密性和推理的精确性而为人们所推崇。但这些特 点要求学生具有一定的数学基础，有数学思想和计算能力。高校招生规模的不断扩大， 使新生入学的基础差别相对增大，而且大部分的数学基础也相对薄弱，因此对他们来说 学习高等数学无疑是雪上加霜，使许多学生望而却步。 31 2 思维方法难以适应 现代数学教学理论认为，学好数学的先决条件是掌握数学思维方法。而文科学生学 习高等数学的最大困难恰恰就在于此，对数学的思维方法不习惯，难以适应。其主要原 因是：( 1 ) 数学中常用的思维方法中，有一些是独具数学特点的，这些思维方法在其他 学科，特别是文科课程中很难遇到。如构造数学模型，数形结合，极限化等，文科生接 受起来困难较大。( 2 ) 对数学语言不适应。语言是思维的载体，而数学语言是符号化的 语言，这种语言特征在高等数学中体现尤为深刻。这种语言特征与文科课程的迥然差异， 会使文科生难以适应数学思维内容及方法。( 3 ) 预备知识不够充分。作为一名学生要想 产生数学思维，其头脑中必须有一定的思维基础。从认知角度看，其头脑中应该有一定 的数学经验，这样在学习新知识时，他才可能用头脑中的旧知识同化新知识。由于文科 学生自高中以来，数学方面的训练较弱，接触的多是文科内容，由此造成学习高等数学 的预备知识不够充分。笔者在一次高等数学的习题课中发现，有些学生高中居然说没有 学过数学归纳法，而数学归纳法是所有高中生必学的内容，由此可窥见文科生的数