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极限分析上限法在加筋土结构物 稳定性分析中的应用 摘要 加筋土因省工、省料、施工方便、快速等优点，被广泛应用。加筋土是通过 在挡土墙、边坡及地基等土工结构物中铺设或打入土工合成材料、钢筋等筋材， 以减轻土压力、增加边坡稳定性、提高承载力的一种技术。 目前有关加筋土的设计法采用的都是极限平衡法。极限平衡法简单、方便， 但是由于只满足材料的本构关系，得到的解与严密解的大小关系不明确。原则上， 用于土工结构物稳定性分析的方法，如极限分析上限法和下限法、有限单元法及 滑移线法，均可用于加筋土结构物的稳定性分析。其中，上限法与极限平衡法一 样应用简单，而且满足材料的本构关系、位移的相容条件和边界条件，因此得到 的解与严密解大小关系明确，同时，所得的解以解析式的形式给出。可以说上限 法是一种简单有效的方法。 本文首先整理并总结了极限分析上限法在加筋土结构物稳定性分析应用中 的两种思路，并分别称之为内力功法和准粘聚力法。内力功法着眼于包含有筋材 的滑动面上内力功的计算方法，准粘聚力法则将加筋砂土当作具有粘聚力的素 土，直接应用上限法求解。目前，内力功法应用的上限法均基于传统的极限分析 法。传统极限分析上限解法中认为运动刚体以速度y 与静止刚体成v 角膨胀，剪 胀角1 ，与内摩擦角( p 相等，从而导致在计算土体所消耗的内力功时反映不出材料 的摩擦特性。广义塑性理论认为运动刚体与静止刚体之间的剪胀角q 2 ，从而在 内力功计算中可以明确的反映出岩土材料的摩擦特性。本文在总结目前提出的内 力功法的基础上，将基于广义塑性理论的上限法应用到杨俊杰内力功计算方法， 并提出内力功计算式，然后，通过求解加筋土坡临界高度，对比了基于传统和广 义塑性理论的杨俊杰方法、r a d o s l a wl m 方法的计算结果以及离心试验结果。 针对准粘聚力法，本文分析了刘垂远对加筋砂土和加筋粘土的三轴试验的结果， 对比了试验得到的粘聚力和通过准粘聚力原理计算得到的粘聚力，得了出准粘聚 力原理也可用于加筋粘土结构物的结论，并通过算例进行了验证。 本研究丰富和发展了加筋土的设计和理论。 关键词：加筋土；上限法；内力功法；准粘聚力法；广义塑性理论 t h e a p p l i c a t i o no fu p p e r - b o u n dm e t h o do n s t a b i l i t ya n a l y s i so fr e i n f o r c e m e n t a b s t r a c t r e i n f o r c e de a r t hi sw i d e l yu s e db e c a u s ei ti sc o n v e n i e n t ，f a s t r e i n f o r c e de a r t h i st h et e c h n o l o g yb yl a y i n gg e o s y n t h e t i c so rp u t t i n gs t e e lr e i n f o r c e m e n tm a t e r i a l si n t o t h eg e o t e c h n i c a ls t r u c t u r e s ，i no r d e rt or e d u c ep r e s s u r ei nt h es o i l ，i n c r e a s es l o p e s t a b i l i t y ，i m p r o v et h eb e a r i n gc a p a c i t ya n d s oo n a tp r e s e n tt h ed e s i g no ft h er e i n f o r c e de a r t hi st h eu l t i m a t em e t h o du s e db a l a n c e m e t h o d l i m i tb a l a n c eo fs i m p l e ，c o n v e n i e n t ，b u td u et ot h ec o n s t i t u t i v ee q u a t i o no n l y m e e t t h em a t e r i a l ，b et h es o l u t i o na n dc l o s er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h es i z eo ft h e u n c e r t a i n t y i np r i n c i p l e ，f o rt h eg e o t e c h n i c a ls t a b i l i t yo ft h es t r u c t u r eo ft h ea n a l y s i s o ft h em e t h o d s ，s u c ha st h ec e i l i n gl i m i to fl a wa n dl o w e rl i m i t so fl a w , t h ef i n i t e e l e m e n tm e t h o da n dt h es l i p l i n em e t h o dc a nb eu s e df o rt h er e i n f o r c e ds o i ls t r u c t u r e s t a b i l i t ya n a l y s i s t h ec e i l i n go fl a wa n d t h el i m i t so ft h es a m eb a l a n c eo fs i m p l ea n d m a t e r i a l st om e e tt h ec o n s t i t u t i v e r e l a t i o n s ，d i s p l a c e m e n t o ft h e c o m p a t i b i l i t y c o n d i t i o n sa n db o u n d a r yc o n d i t i o n s ，a r et h es i z eo ft h es o l u t i o na n dc l o s er e l a t i o n s b e t w e e nt h ec l e a r , a tt h es a m et i m e ，f r o mt h ea n a l y t i c a ls o l u t i o nt ot h ef o r mg i v e n i t c a nb es a i dt h a tt h ec e i l i n gm e t h o di sas i m p l ea n de f f e c t i v ew a y i nt h i sp a p e r , c o l l a t ea n ds u mu pt h el i m i ti nt h ec e i l i n go fr e i n f o r c e de a r t h s t r u c t u r e si nt h ea p p l i c a t i o no ft h es t a b i l i t yo ft h et w oi d e a s ，a n da r er e f e r r e dt oa s i n t e r n a lf o r c e se x e r c i s e sa n da s s o c i a t ec o h e s i o nl a w i n t e r n a lf o r c ee x e r c i s e sa i m e da t c o n t a i n i n gg l u t e nb u i l dt h es l i d i n gs u r f a c ei n t e m a lf o r c e sg o n gm e t h o do fc a l c u l a t i o n ， t h ep r o s p e c t i v el a wc o h e s i o no fs a n dw i l lb er e i n f o r c e da sac o h e s i v ef o r c ei nt h e t e r r i t o r i e s ，t h ed i r e c ta p p l i c a t i o no ft h ec e i l i n gm e t h o d a tp r e s e n t ，t h ei n t e r n a lf o r c e e x e r c i s e sa p p l i c a t i o no ft h ec e i l i n gl i m i t s a r eb a s e do nt h et r a d i t i o n a lm e t h o d s o l u t i o no ft h et r a d i t i o n a ll i m i t so ft h ec e i l i n gi nt h a tm o v e m e n tt os p e e dva n dr i g i d b o d yi n t og e o s t a t i o n a r yvk o ke x p a n s i o n , d i l a t a n c yk o k va n di n t e r n a lf r i c t i o na n g l e ( pe q u i v a l e n t ，r e s u l t i n gi nt h ec a l c u l a t i o no ft h ea m o u n to fs o i li n t e r n a lf o r c e sa tw o r k c a nn o tr e f l e c tt h ef r i c t i o nc h a r a c t e r i s t i c s g e n e r a l i z e dp l a s t i ct h e o r yi st h a ts t a t i ca n d r i g i db o d ym o v e m e n t sb e t w e e nt h ed i l a t a n c ya n g l e p 2 ，s oa st ow o r ki nt h e c a l c u l a t i o no fi n t e r n a lf o r c e sc a nc l e a r l yr e f l e c t st h ef r i c t i o no fr o c ka n ds o i l t h i s a r t i c l ec o n c l u d e db yt h ei n t e r n a lf o r c e so ft h ec u r r e n tw o r ko nt h eb a s i so fl a w , w i l lb e b a s e do nt h et h e o r yo fg e n e r a l i z e dp l a s t i cc a pl a wa p p l i e dt ot h ec a l c u l a t i o no fy a n g j u n j i eg o n gi n t e r n a lf o r c e sa n di n t e r n a lf o r c e st ow o r kf o r m u l a ，a n dt h e n ，b ys o l v i n g t h ec r i t i c a lh i g hr e i n f o r c e ds l o p e s ，c o m p a r e db a s e do nt h et r a d i t i o n a lt h e o r yo fp l a s t i c a n dg e n e r a l i z e da p p r o a c hy a n gj u n j i e ，r a d o s l a wl mm e t h o d so fc a l c u l a t i o nr e s u l t s a n dc e n t r i f u g a lt e s tr e s u l t s c o h e s i v ef o r c ef o rt h ep r o s p e c t i v el a w , t h ep a p e ro fl i u y u a no fw e e p i n gr e i n f o r c e ds a n da n dc l a yr e i n f o r c e dt h et r i a x i a lt e s tt h er e s u l t so ft h e c o m p a r i s o nt e s t sa r et h ec o h e s i v ef o r c ea n d c o h e s i o nt h r o u g ht h eq u a s i c a l c u l a t e db y t h ep r i n c i p l eo fc o h e s i o n ，h a daq u a s i c o h e s i o np r i n c i p l ec a l la l s ob eu s e df o rc l a y s t r u c t u r e sr e i n f o r c e dt h ec o n c l u s i o n sa n d ，t h r o u g he x a m p l ew a sv e r i f i e d t h i ss t u d yh a se n r i c h e da n dd e v e l o p e dt h er e i n f o r c e de a r t ht h e o r y k e y w o r d s ：r e i n f o r c e de a r t h ；u p p e r - b o u n dm e t h o d ；t h em e t h o do fc a l c u l a t i n g i n t e r n a lw o r k s ；t h em e t h o do fq u a s i - c o h e s i v e - f o r c e - l a w ；g e n e r a l i z e dp l a s t i c i t y t h e o r y 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导_ f 进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢f 地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含其他教1 机构的学位或证书使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡南均已在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 学位论文作者签名：香秀蜗 签字日期：如略年占月劾日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人 授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息 研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公 众提供信息服务。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：夸务娟导师签字：檩食态 签字日期：瑚年5 月扣日签字日期：小矽年厂月了oe l 上限法在加筋土结构物稳定性分析中的应用 1 绪论 1 1 加筋土的发展历史及简介 加筋土是通过在土工结构物中铺设或打入土工合成材料、钢筋等筋材，以减 轻土压力、增加边坡稳定性、提高承载力的一种技术。因此，凡在土中加入加筋 土材料而使整个土工系统的力学性能得到改善和提高的土- v ；0 n 固方法均称为土 工加筋技术，形成的结构亦称之为加筋土结构【1 】。 加筋土技术从广义上讲是一f q - t - 工增强技术，或称土工补强技术。常见的有 加筋土、纤维土、复合土、改性土等。早在古代，劳动人民就从感性认识到在土 内掺入或铺设适当的加筋材料，可以不同程度地改善土体性质，并应用于实践。 远在3 0 0 0 年前，英国人就在沼泽地带用木排修筑道路，公元前2 5 0 0 年古罗马用 编织的芦苇在软基上筑路。在我国，加筋土技术的应用实际上也有悠久的历史， 汉武帝时人们就用草技混杂在土内筑长城；将草、麻拌在土内夯造土墙；民用建筑 掺入草筋泥壁，加入发丝等筋料抹墙面，用草绳、柳条填筑路堤；在河滩河岸地 段用梢捆( 树木枝条、竹条等) 逐层填入土中以加固河岸或堤基。据有关资料称， 在黄土高原地区修建的土桥，实际上是在填筑过程中铺入姜石、草绳、乔木枝条 的“加筋土 路堤，这种土桥可历时数百年而不坍塌。据实测，有的土桥竟高 达6 1 5 m 。遗憾的是，古人发明并使用了加筋土技术，但却未加以总结，未形成 系统的理论和技术，故一直无较大的发展。 加筋土作为近代建筑技术加以研究和推广应用，则是近3 0 年来的事。6 0 年 代初，法国工程师亨利维达尔( h e n r i v a c t a b 首先在试验中发现，当土中掺有纤 维材料时，其强度可明显提高到原有强度的好几倍。1 9 6 0 年他根据三轴试验结 果提出了加筋土概念，1 9 6 3 年发表了他的加筋土研究成果并提出了设计理论。 1 9 6 5 年在法国建造了第一座加筋土挡墙，并获得成功，继而申请了专禾u ( 1 9 6 6 - - 1 9 7 8 年) 。1 9 6 7 - - - 1 9 6 8 年在法意高速公路尼斯芒通段上将大量的传统结构改 用加筋土结构，墙的最大高度达2 3 m 。因此，有人将加筋土与钢筋混凝土一样称 之为“造福于人类的复合材料”。 。 日本对加筋土技术的研究和应用也比较早。在维达尔申请专利后的第2 年 ( 1 9 6 7 年) ，日本将该技术正式公布为“补强土工法 ，并在许多公路、城市道路、 1 一l 限泫在加筋七结构物稳定性分析中的j 藏用 边坡等工程中广泛应用。在西班牙，1 9 7 1 年建造了第一座加筋土挡墙，随后的 发展和推广应用也相当快。美国1 9 7 2 年修建了加州3 9 号公路开始使用，联邦公 路局专门有班子从事有关研究和应用工作，其推广应用和研究开发也相当快。其 它许多国家也先后使用和推广了加筋土技术，据1 9 8 2 年发表的资料( 不完全统 计) ，世界上有3 7 个国家建成了大约5 0 0 0 多项加筋土工程，加筋土工程已从加 筋土挡墙加筋地基强度及极限承载力分析发展应用到桥台、护岸、堤坝、建筑物 基础、铁路路堤、码头、防波堤、水库、尾矿坝、储仓及核设施、军用设施等多 个领域。在1 9 8 1 年第十届国际土力学及基础工程会议的科技水平发展报告中认 为，6 0 年代以来，岩土工程中重要新进展之一就是加筋土和锚杆技术的广泛应 用。 加筋土技术在我国发展和应用是在7 0 年代末开始的。1 9 7 8 1 9 7 9 年云南煤矿 设计院在田坝矿区建成了3 座仅2 - 4 m 高的试验性加筋土挡墙，这也是我国的第 一座加筋土挡墙。1 9 8 0 年又在该矿区建成了一座长5 7 m 、高8 3 m 加筋土挡墙， 建成后使用效果良好。原设计墙顶储煤高度s m ，储煤量2 0 0 0 t ，后因原煤外运中 断，储煤高度达1 3 m ，储煤量达7 0 0 0 t ，结果是挡墙完好。这说明加筋土挡墙具 有相当大的稳定性。该工程的成功引起了我国土木建筑行业的工程技术人员很大 j 的兴趣，随后在公路、铁路、水运、煤炭、林业、水利、城建等行业和部门迅速 发展和推广应用。1 9 8 1 年在山西晋城一陵川公路线上建成了一座长8 1 7 5 m ，最 高达1 2 m 的路肩式加筋土挡墙。同年在浙江天台县清溪建成了一座长7 2 m ，高 5 2 m 护岸加筋土工程。其后在湖北大冶发电厂铁路专用线、武汉葛店铁路专用线、 陕西口镇公路、广州一丛化铁路改线等也先后建成了加筋土工程。1 9 8 4 1 9 8 5 年， 重庆交通学院在重庆长寿白沙湾长江北岸设计并成功建造了一座高近2 6 m ，长 1 1 0 余米的加筋土码头，这也是当时世界上最高的加筋土码头工程。到1 9 8 9 年 据不完全统计，我国己建成加筋土工程3 1 1 项，其中公路占8 5 ，铁路占6 ， 林区、矿区占3 ，其它行业占6 。迄今，全国己建成数干座加筋土工程，大 部分应用于公路和城市建设、水运和水利工程。重庆长江滨江路工程，长约6 k m ， 护岸挡墙和公路挡墙均采用加筋土结构，墙最高处达3 3 m ，加筋土挡墙墙面积约 11 0 0 0 m 2 ，它是目前我国规模最大的加筋土工程，也是目前世界上规模最大的加 筋土工程。仅在重庆地区，近1 0 年建成的加筋土工程就有数十座，加筋土工程 总长度达2 0 余公里。另外总长约l o k m 的若干工程项目正在设计与建设之中。 2 上限法在加筋土结构物稳定性分析中的应用 在三峡库区建成了总高度达5 5 m 的加筋土挡墙，全国在高速公路及一般公 路的支挡建筑，特别是高速公路的软基处理方面越来越倚重于加筋土结构。在总 投资约1 5 5 亿元的长江口深水航道治理工程中，大量采用加筋、软体排和垫层、 滤层等土工织物应用新技术，仅一期工程就使用了各类土工布约8 1 1 万m 2 ，加 筋带约7 8 8 万m ，节约工程投资数亿元，工效提高约1 0 倍。在太仓中远国际城 围堤吹填工程中，使用各种土工织物1 7 0 万m 2 ，与传统结构相比，节约工程造 价1 0 0 0 多万元，据初步估算，节约幅度为巧1 5 7 - - 2 2 6 。 加筋土结构作为一种新颖的完整结构物，在土工合成材料的应用领域占有较 为重要的地位，有关的国际、国内学会在加筋土技术的研究和推广应用方面也异 常活跃，全国各行业部门和许多工程技术人员也均看好加筋土技术，并在工程实 加筋地基强度及极限承载力分析践中不断地研究和探索。 由于加筋土在技术上的优越性、显著的经济性和广泛的适用性，加筋土技术 获得了国内外更多的青睐。为了适应加筋土技术的推广应用，世界上许多家先 后制定并颁发了有关加筋土工程的设计、施工规范和标准，或设计施工指南等， 如法国、日本、美国、荷兰等。我国交通部早在1 9 9 1 年就制订并颁发了公路 加筋土工程设计规范( j t j 0 1 5 9 1 ) ，公路加筋土工程施工技术规范( j t j 0 3 5 9 1 ) 等行业标准，铁道部在铁路路基支挡结构物设计规范中加入了加筋土工程的 有关条文和内容，水利部已发布了有关应用指南。1 9 9 9 年初，国家正式颁发了 土工合成材料应用技术规范( g b 5 0 2 9 0 9 8 ) ，土工合成材料产品标准即将 颁发，交通部制订和颁发了水运工程土工织物应用技术规程( j t j t 2 3 9 9 8 ) ， 水利部制订和颁发了水利水电土工合成材料应用技术规范( s l t 2 2 5 9 8 ) 和 d t ( 2 2 ) 则筋土之间就不会产生相互错动，换句话说，土的水平推力被筋一土之的摩 擦力所克服，则微元体保持稳定，反之则不能保持稳定。 从式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 可知，筋材要满足两点：一是表面要粗糙，能使筋- 土之间 产生足够的摩擦力；二是要有足够的强度和弹性模量，前者保证在筋一土之间产 生错动前筋材不被拉出，后者保证筋材的变形与土体的变形大致相同。 在加筋土挡墙中，墙体由于受土体的推力产生破坏时( 暂将加筋土体看成无 筋土体) ，依据朗金理论，沿主动破裂面a c 将墙体分为主动区和稳定区，见图 2 2 。下滑土棱体a b c 自重产生的水平推力对每一层筋材形成拉力，欲将筋材从 土中拔出，而稳定区土体与筋带的摩擦阻力阻止筋材被拔出。如果每一层筋材与 土体的摩擦阻力均能抵抗相应的土推力，则整个墙体就不会出现a c 滑动面，加 筋土体的内部稳定就有保证。 设每层筋带所受的土体的水平推力为t ，那么 t 1 2 a y b a t( 2 - 3 ) 式中：仃一压住筋材的法向应力； 三一筋材长度； 厂一拉筋与土粒间的摩擦系数； b 一筋材宽度； 幻一筋材在稳定区的长度。 式( 2 3 ) y 掺u 断加筋体稳定与否的必要条件。这一点为我们在工程中的实设计 计算提供了思路。 1 7 ，i 限法札力筋十结构物稳定性分析中的j 衄用 t a 三匕驽三 1l o 2 2 犀撩加筋原理 按上述的摩擦加筋原理分析，拉筋的工作类似于通过筋带结构锚固在稳定 体中，所以，稳定区又称为锚固区，拉筋在稳定区的长度幻成为锚固段长度或 效长度。 摩擦加筋原理由于概念明确、简单，在加筋土挡墙的足尺试验中得到了较 好证。因此，在加筋土的实际工程中，特别是加筋土挡墙工程中得到较广泛的应 用。 但是，摩擦加筋原理忽略了筋带在力作用下的变形，也未考虑土是非连续 介质、具有各向异性的特点。所以，对高模量的加筋材料，如金属加筋材料比较 适用，对加筋材料本身模量较小、相对变形较大的合成材料( 如塑料带等) ，其结 果则是比较近似的。 2 1 2 准粘聚力原理 加筋土结构可看作是各向异性的复合材料，一般情况下筋材的弹性模量远远 大于填土的弹性模量，筋材与填土共同工作，外测强度包括了填土的抗剪力、填 土与筋材的摩阻力和筋材的抗拉力的共同作用，使得加筋土的强度明显提高。这 一点在加筋砂圆柱土样和未加筋砂圆柱土样三轴对比试验中得到验证。 砂土试样在单轴压力下受到压密，土样侧向在侧压力作用下发生侧向应变。 如在土中布置了筋材，由于筋材对土体的摩擦阻力，当土体受到垂直应力作用时， 在筋材中将产生一个轴向力，起着限制土体侧向变形的作用，相当于在土中增加 了一个侧压力的反力，使土的强度提高了。根据维达尔等人的试验，加筋土的强 度与土的抗剪强度、土和拉筋间的摩擦系数、筋材的抗拉强度、筋材的数量等有 1 8 幽 极限分析上限法在加筋士结构物稳定性分析中的应用 关。加筋土在受力变形过程中可能出现筋材抗拉极限状态、筋材与填土间摩擦 粘着极限状态以及填土抗剪极限状态。加筋土的强度分析主要针对前两种，第三 种只有当筋材与填土的弹性模量相近时才会出现。 加筋砂样比无筋砂样强度提高，可根据库仑理论和摩尔破坏准则来加以阐 明。 如图2 3 所示，圆表示围压国下不加筋砂土破坏时的摩尔圆，直线a 代表 不加筋砂土的强度包线；圆表示围压0 3 加筋砂土破坏时的摩尔圆，直线b 代 表加筋砂土的强度包线。试验表明直线a 、b 基本平行。即加筋与不加筋土具有 相同的内摩擦角够。 j c 1 0 3 嘲 图2 - 3 加筋土破坏时附加压应力c r 3 如果在试验中对加筋砂土样施以以并保持不变，则欲使试样达到新的平衡 势必增大盯l 至o 1 f 。根据库仑一摩尔破坏准则，同时假定加筋前后土的p 值不变， 则在新的极限平衡状态下的数学表达式为： q ，= 仃3t a n 2 ( 4 5 。+ 罟) + 2 c t a n ( 4 5 。+ 等) ( 2 4 ) 式中：刃，一加筋土样破坏时的最大主应力； 。o 一作用于土样侧面的最小主应力； 缪一未加筋砂的内摩擦角； c 一加筋砂土样的“准粘聚力”。 将上式与未加筋砂土样的极限平衡条件相比较，加筋砂土样多了一项由c 引 起的承载力。 ， 图2 - 4 加筋砂与未加筋砂的强度曲线完全平行，这说明式( 2 4 ) 假定加筋前后 妒值不变是合理的；但加筋砂土的强度曲线不通过坐标原点而与纵坐标相截，其 截距就是式( 2 4 ) 中的c ，因此式( 2 4 ) 对加筋砂土是成立的。 1 9 极限分析l 限法在力 f 筋i 十结构物 基定性分析中的心用 0 20 40 60 8 o 3 ( 0p a ) 图2 4 加筋砂与未加筋砂的强度曲线 加筋砂土力学性能的改善是由于新的复合体( 即加筋砂) 具有某种粘聚力的 缘故。该粘聚力不是砂土原有的，而是加筋的结果，同时在试验中对土体施加的 侧限应力而不是，是加筋产生的，但在试验结果中却被粘聚力c 代替了。c 称为 准粘聚力，它反映了复合土体本身的材料特性。 。 准粘聚力可通过下述关系推导出。 在三轴试验中，假如加筋砂土视为无筋砂土样，则在其达到极限平衡状态， 必有关系式： g 。，= ，+ 施。) t a n 2 ( 4 5 。+ 罟) ( 2 - 5 ) 又可写作： a l ，= 。，t a n ! + 抄a o ，t a n 2 ( 4 5 。+ 争( 2 - 6 ) 式中：o 一因加筋而产生的侧限应力增量。 比较式( 2 4 ) 和( 2 6 ) 可得： 2 c t a n ( 4 5 。+ 詈) = o ，t a n 2 ( 4 5 。+ 争( 2 - 7 ) 得： 弘：z x t a n ( - 4 5 一 + 詈) ( 2 8 ) c2 = 一 【z 。芍j 设单位长度筋材拉力为丁，加筋的间距为函，则： 。，= i t 将式( 2 9 ) 代入式( 2 - 8 ) ，得： ( 2 9 ) 极限分析上限法在加筋十结构物稳定性分析中的应用 c = t a n ( 4 5 + 詈) ( 2 1 0 ) 2 s 2 7 、 式( 2 - 1 0 ) 就是加筋后增加的准粘聚力。 2 1 3 其他的理论假设 除了上述理论外，其它理论假设还有： ( 1 ) 均质等代材料原理 加筋土是由填料土与加筋材料层层交替铺设而成的复合体，每一加筋材料和 每一层填土形成一个单元层，每层相互平行且间距相等，因此，可将加筋体看成 为交替正交层系。加筋体由很多的单元层组成，加筋体的厚度( 即正交层系) 与单 元层相比要厚得多。假定各单元层的分层界面上无相对位移，每一层中三个均质 材料的平面垂直于一个直角坐标轴，而且层面必须平行于一个弹性对称面，那么 这种交替正交层系可以用等代均质材料的理论来分析，以研究加筋土在工作荷载 作用下的性状。为计算加筋体中的应力分布，需要确定“等代于，土与加筋层 系统的均质正交材料的性质、有关荷载条件和所给结构的几何条件。如果要确定 等代材料中一点的应力，则可用正交层理论求得土与加筋中同一点的应力。将未 加筋土体中的临界应力区与之进行比较，就可获得加筋土的最佳设计。 均质等代材料分析要求加筋体是弹性体，土与加筋材料间不产生相对滑动。 实际上，只要土中应力状态低于土的破坏包络线，加筋材料中的主应力小于加筋 材料的破坏应力，且土与加筋材料的界面剪应力低于界面土的最大抗剪强度，都 可以用均质等代分析法进行计算。也就是说，要应用均质等代分析法，加筋体应 在工作荷载条件下而不能在极限荷载条件下。均质等代材料分析计算可采用有限 元法、有限差分法、边界积分法或积分变换法来求解。从工程实用的角度上讲， 未加筋土体和加筋体的应力区比较判断还有一个判定标准问题要解决。均质等代 材料分析的关键是确定等代的正交材料的有关参数。 ( 2 ) 弹塑性层板理论 加筋体是填土与加筋材料层层铺设而成，把每一层加筋材料和填土看成为一 个“层板单元，整个加筋体就是由粘结在一起的层板单元的有限层组成。假定 每一层单元具有惟一的确定的材料性质，则可用增量分析法计算层板单元在弹塑 性状态下的位移和应力，从而对加筋体的应力一变形特性进行分析。弹性层板理 论计算一般采用有限元法进行计算，关键是要选择并确定层板单元的弹塑性模型 极限分析 ：限法在加筋七结构物稳定倒：分析中阳应用 和相应的屈服准则。 2 2 上限法应用于加筋土结构物稳定性分析的思路 土工合成材料作为加筋材料与其它刚性的加筋材料相比，最大的特点为柔韧 材料，能与土体在加筋结构物内有机的相互作用。上限法应用于加筋土结构物设 计计算时，有两种考虑方法。一种是着眼于滑动面上内力功的计算问题。杨俊杰 1 4 9 - 5 1 1 基于加筋前后内摩擦角不变的加筋机理推导出了加筋土内力功的计算式，其 表现形式为素土的粘聚力与筋材拉力沿滑动面方向的分力所做的功之和。 r a d o s l a wl m 【5 2 , 5 3 】、杨雪强【5 4 】、吴雄志等( 5 5 】将素土的内力功和筋材的内力功分 开考虑。r a d o s l a wl m 假设筋材的破坏形式为拉伸破坏，筋材的内力功为筋材 拉力在滑动层内所做的功。崔新壮等【5 6 】采用r a d o s l a wl m 的内力功计算方法， 研究了不同的布筋方式对边坡临界高度、滑裂面形状及位置的影响。杨雪强将筋 材的内力功分为滑动层内部筋材对静止土体的摩擦力所做的功和筋材拉力在滑 动面处所做的功两部分。吴雄志等认为筋材的内力功是筋材与土体的摩擦力所做 的功。由于假设速度方向与滑动面方向平行，素土的内力功还包括滑动面上法向 应力所做的功。我们将这种方法称为内力功法。另一种上限法应用方法则将加筋 砂土当作具有粘聚力的素土，直接应用上限法求解。这种方法可以称为准粘聚力 法。章为民等【5 7 】将准粘聚力原理直接应用在极限分析中，得到了加筋挡土墙的 基本公式，并将极限分析计算结果与离心模型试验的结果进行了对比。通过对比 发现：上限解与试验值符合较好，下限解偏差较大。这主要是上限解依据的位移 变形场较接近实际，而下限解依据的应力场则与实际相差甚远。将准粘聚力原理 直接在极限分析中运用是成功的。这一理论物理背景明确，且符合试验结果。 限法在加筋十结构物稳定性分析中的j 通用 3 上限法在加筋土结构物稳定性中的应用一内力功法 3 1 极限分析法 目前常用的加筋土结构物稳定性分析方法是极限平衡法和有限单元法。前者 以其概念清晰、计算简便、工程实践资料丰富而被广泛采用，但未考虑材料的应 力应变关系，不能给出相应的应力场和位移场；后者虽然能给出加筋土结构物的 应力场和位移场，却无法给出明确的安全系数，在工程上多作为加筋土结构物稳 定参考分析方法。事实上，在实际工程当中，人们关心的不是加筋土结构物失稳 的整个过程，而是加筋土结构物开始滑动那一瞬间加筋土结构物的极限承载能力 以及其应力状态或滑动速度场，或者是加筋土结构物在正常工作下的安全度。而 塑性极限分析法的最大优点就是回避了工程中最不容易弄清楚的本构关系，直接 研究加筋土结构物的极限状态，因而是一种合理而且可行的方法。 3 1 1 基本假定5 8 l 极限分析法从极大极小原理出发，运用上限解法和下限解法，放松极限荷载 的某些约束条件，寻求问题的上限解和下限解。而问题的真正解答在上限解与下 限解之间。岩土材料没有唯一的极限荷载，借助于理想塑性材料的上下限定理， 并考虑岩土材料的摩擦屈服特性及流动特性，可以推求极限荷载的近似值，由此 得出的应力场为其下限解，所得的速度场为其上限解。 理想弹塑性体和刚塑性体在荷载作用下，当荷载达到某一数值并保持不变的 情况下，物体会发生“无限”的变形一进入塑性流动状态。由于只限于讨论小变 形的情况，通常所称的极限状态可以理解为开始产生塑性流动时的塑性状态，这 时的变形仍然是很小的。与极限状态对应的荷载称为极限荷载。在极限分析中对 材料作刚塑性假设和理想弹塑性假设两者得到的极限状态是一致的，相应的极限 荷载也是相同的。极限分析法是应用理想弹塑性体( 或刚塑性体) 处于极限状态的 普遍定理一上限定理和下限定理求解极限荷载的一种分析方法。把服从 m o h r c o u l o m b 屈服条件的材料称为c o u l o m b 材料，服从t r e s a c 屈服条件的材料 称为t r e s a c 材料。在塑性流动状态，屈服应力与塑性应变之间没有直接的关系， 屈服应力与相应的塑性应变率之间的关系可由流动规则确定。在这里只讨论土体 2 3 j 二限法在加筋土结构物稳定性分析中的j 衄用 服从相关联流动法则的情况。塑性应变速率分量之i b j i 均关系可表示为： ( 3 1 ) 式中f 一屈服函数 对t r e s c a 材料，屈服函数可表示为： f = o l - - o 3 - 2 k = 0 ( 3 - 2 ) 将式( 3 - 2 ) 代入式( 3 1 ) 得： 一l ( 3 - 3 ) 对c o u l o m b 材料，屈服函数可表示为： f = o l ( x - s i n q ) - v3 ( “s i n p ) 一2 c c o s q = 0 ( 3 4 ) 将式( 3 4 ) 代入式( 3 - 1 ) 得： 弘恙啦朝a n 2 ( ；一争 ( 3 - 5 ) c o u l o m b 材料的屈服函数还可表示为： f - - a ：- c - o r 。t a n = 0 ( 3 6 ) 将式( 3 6 ) 代入式( 3 1 ) 得： 丫p = 面1 ， ( 3 - 7 ) 式中丫，一塑性剪应变率； g ，一法向应力。靠方向塑性应变率。 由式( 3 3 ) 和式( 3 5 ) 可知，t r e s a c 材料塑性状态体积应变等于零，而c o u l o m b 材料体积应变不等于零，产生剪胀现象。 3 1 2 极限荷载的上限定理 l 静力场和机动场的概念【5 8 】 在极限分析法中，经常要用到静力容许的应力场( 简称静力场) 和机动容许的 2 4 上限法拍渤i 筋十结构物稳定性分析中的心用 位移速率场( 简称机动场) 的基本概念。设物体的体积为y ，位移边界彳，和荷载边 界彳7 作用在物体表面上的荷载和体积力分别为乃和e 。 静力容许的应力场仉尸应满足下述条件： ( 1 ) 在体积y 内满足平衡方程，即 o j + 巧= 0 ( 3 - 8 ) ( 2 ) 在体积y 内不违反屈服条件，即 “ 厂佃盯o ) 0( 3 - 9 ) ( 3 ) 在边界彳7 上满足边界条件 a # o n = t ( 3 1 0 ) 式中：刀广荷载作用处边界面上单位法线矢量。 由以上的定义可知，物体处于极限状态时，其真实的应力场必定是静力容许 的应力场。然而静力容许的应力场并不一定是极限状态时的真实应力场。 机动容许的位移速率场应满足下述条件： ( 1 ) 在体积y 内满足几何方程，即 琶，：专( 讧i 。，+ 讧j j 方、( 3 - 1 1 ) ( 2 ) 在边界a u 上满足位移边界条件或位移速率边界条件并使外力做正功。 由以上定义可知，在极限状态时的真实位移速率场必定是机动容许的位移速 率场。而机动容许的位移速率场并不一定是极限状态时的真实位移速率场。 2 虚功方程 运用极限定理的关键在于运用虚功方程。小变形假设意味着可以运用虚功方 程，在这里给出该方程的适当形式。虚功原理表明： 在荷载作用下处于平衡的变形体，若给出一微小的虚变形( 或位移) ，则由外 力( 或荷载) 所作的虚功必等于内力( 或应力合力) 所作的虚功。即： j ：_ 咖+ f 互v ，凼= j ：。严 d v ( 3 - 1 2 ) 式中r 一体积力；野一面力； v ，_ 运动许可速度场； 吖一静力许可应力场：s 厂与口对应的应变。 3 上限定理 如果所假设的相容塑性变形机构s ，和p 在s p ，上满足边界条件功尸= o ，则 2 5 一卜限法4 渤1 筋士结构物稳定性分析中的应用 根据外力作功的功率k 兀v ，出+ j ，e1 ，pd v 与内部能量耗损率肋，计1 蛳p 咖相等所确定的荷载不和只必大于或等于实际破坏荷载( 极限荷载) 。也就是说， 在任何运动许可的速度场中，将外力所作的功率等于内部能量损耗率而得到的荷 载，是实际极限荷载的上限。 用这种方法建立的方程，叫做特定假想机构的功方程。建立这种上限解所要 求的条件主要有： ( 1 ) 必须假设破坏的有效机构满足力学边界条件； ( 2 ) 必须计算外荷载( 包括土的自重) 在假想机构所确定的小位移上的能量消 耗； ( 3 ) 必须计算与机构的塑性变形区相关联的内部能量消耗； ( 4 ) 必须借助功方程求出与某一特定假想机构图形相对应的上限解，并求出 最小上限解。 如果物体内某一机构所引起的位移的小变化( 或速度场) 是“相容的”，或者 “运动学许可的，那么就说这个机构是“有效的 。换句话说，机构必须连续， 这意味着在物体内不会产生间隙或重叠现象。 3 2 内力功计算方法 内力功法着眼于滑动面上内力功的计算阿题。杨俊杰、r a d o s l a wl m 及杨 雪强的内力功计算方法应用的均是基于传统塑性理论的上限法，即认为运动刚体 与静止刚体之间的剪胀角与内摩擦角相等【5 9 】，从而导致在计算内力功时反映不 出滑动面上法向应力所做的摩擦功。基于广义塑性理论的极限分析上限法克服了 这一缺陷【6 0 , 6 1 】。乔丽平和王钊【6 2 】利用r a d o s l a wl m 方法和广义塑性理论上限法， 推导了均质加筋土坡的临界高度计算式，并与传统塑性理论上限解及离心试验结 果进行了比较。 本节在总结利用传统塑性理论上限法计算加筋土滑动面上内力功的方法的 基础上，首先将基于广义塑性理论的上限法应用到杨俊杰内力功计算方法，并提 出内力功计算式，然后，通过求解加筋土坡临界高度，对比基于传统和广义塑性 理论的杨俊杰方法、r a d o s l a wl m 方法的计算结果以及离心试验结果。 二限泫初= 力l l 筋七结构物稳定住分析中的应用 3 2 1 基于传统塑性理论上限法的加筋土滑动面上内力功计算方法 以下，针对杨俊杰、r a d o s l a wl m 、杨雪强及吴雄志等的加筋土内力功计 算方法的思路分别进行阐述。 1 杨俊杰方法【4 9 。5 l 】 加筋后的复合土体的内摩擦角与未加筋的素土相同。因此，在推导加筋复合 土体的内力功计算式时，与素土的思路完全相同，采用了库仑抗剪强度定律。 如图3 - 1 ( a ) 所示，考虑二维平面问题，当加筋复合土体