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点击页面即可演示 9 1 1不等式及其解集 你还记得小孩玩的翘翘板吗 你想过它的工作原理吗 其实 翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的 用不等号表示大小关系的式子 叫做不等式 不仅表示左右两边不等关系 还明确表示左右两边的大小 也表示不等 前者表示 不大于 小于或等于 后者表示 不小于 大于或等于 表示左右两边不相等 不等号 判断下列各式中哪些是不等式 哪些不是 1 x 1 2 2 5x 3 1 3 x 6 4 11x 4 6 5 7 4 6 2x y 0 是 不是 不是 是 是 是 练习 世纪公园的票价是 每人5元 一次购票满30张 每张票可少收1元 某班有27名少先队员去世纪公园进行活动 当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时 爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华 提议买30张票 但有的同学不明白 明明我们只有27个人 买30张票 岂不是 浪费 吗 那么 究竟李敏的提议对不对呢 是不是真的浪费呢 探究 1 27人每人付5元门票划算呢 还是按30人 多算3人 每人付4元 优惠1元 划算呢 2 10个人每张票5元好呢 还是按30个人每张票4元划算呢 3 少于30人时 至少有多少人去公园 买30张票反而合算呢 按后面的划算 按前面的划算 由上表可以看出 当x 时 不等式120 5x成立 也就是说 少于30人时 至少要有 人进公园 买30张票反而合算 110 120 5x 不成立 115 120 5x 不成立 120 120 5x 120 5x 120 5x 120 5x 120 5x 不成立 成立 成立 成立 成立 125 130 140 145 25 25 解 能使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解 如上例中 x 25 26 27 等都是120 5x的解 而x 24 23 22 21则都不是不等式的解 判断下列各数 哪些是不等式x 2 4的解 1 3 2 5 0 1 2 3 3 5 4 检验一个数是不是不等式的解 应代入不等式中检验 练习 不是 是 不是 不是 不是 不是 不是 是 是 由此可以看出不等式x 2 4的解有许多个 不等式x 2 4 除了上面提到的解外 你还能说出它的一些解 一般地 一个含有未知数的不等式的所有的解 组成这个不等式的解集 我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示 那么不等式x 2 4的解集x 2是否也可以借助数轴直观地表示出来呢 你能试一下吗 如何在数轴上表示解集x 2呢 有等号为实心 无等号为空心 一般地 一个含有未知数的不等式的所有的解 组成这个不等式的解集 求不等式的解集的过程叫做解不等式 1 生活中处处存在不等关系 我们可以用不等式来解决生活中的实际问题 2 检验一个数是不是不等式的解 应代入不等式中检验 3 不等式的解集与一元一次方程的解是有区别的 不等式的解集是不确定的 是一个范围 而一元一次方程的解则是一个具体的数值 会用数轴表示不等式的解集 4
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