（轮机工程专业论文）建立多元有理函数域上rlc电网络状态方程的软件设计.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 随着科学技术的飞速发展，尤其是空间技术的发展，对控制系统的要求 愈来愈高，系统本身也越来越复杂，系统运行的安全性、可靠性也日益受到 重视。而系统的稳定性是系统安全运行的重要条件之一。能控能观性与稳定 性有着密切的联系：只要系统是能控能观的，就一定能使其稳定。通过研究 我们知道，一个系统只要在结构上( 多元有理函数域( f ( z ) ) 上) 是能控能观 的，则意味着实数域上该系统实际上总是能控能观的。在分析f ( z ) 上系统 的能控能观性时，要应用其代数判据，这就要首先求出其f ( z ) 上状态方程 系。而此过程涉及到人工分析系统结构及复杂的矩阵符号运算，工作量巨大， 且很难保证结果的准确性。因此，开发一套建立f ( z ) 上系统状态方程系并 能进行相关性质分析的计算机辅助软件便极有价值。 本文以最典型的一类物理系统r l c 电网络为研究对象，以研究能自 动生成其f ( z ) 上状态方程和自动判别其能控性的软件为目标，在介绍了能 控能观性理论和多元有理函数系统理论的基础上，阐述了本课题研究的意 义，分析了国内外研究现状。进一步，介绍了电网络的基本理论，分析了 r l c 电网络状态方程的系统编写方法，选用面向对象的方法及语言v i s u a l c + + 和科学计算软件m a t l a b 作为开发基础，提出了系统设计与分析的框架及 关键技术，实现了基于v i s u a lc + + 的电网络绘制、编辑与分析的程序设计 和调用m a t l a b 的数值处理。最后详细阐述了在程序设计过程中所遇到的问 题以及软件的使用方法，并利用手工分析结果与软件分析结果相比较，检验 了软件的准确性。 通过上述研究，软件取得了以下成果： ( 1 ) 软件具有很强的移植性，能在多种操作系统下正常运行。 ( 2 ) 人机界面友好，操作简单方便，显示直观明了。 ( 3 ) 屏幕作图符合绘制电网络图的常规习惯，并具有较强的纠错容错能 力。 ( 4 ) 主要功能模块相对独立，同时各模块间能相互调用，使用方式灵活。 ( 5 ) 对任意给定的r l c 电网络均能十分快捷有效地生成其在f ( z ) 上的状 态方程，并能对其能控性进行自动分析判别。而对其复杂程度没有任何附加 限制。 ( 6 ) 软件留有外部接口，进一步的扩展简单方便。 关键词：多元有理函数域，r l c 电网络，状态方程，能控能观性，v c + + 程 序设计 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , e s p e c i a l l y t h e d e v e l o p m e n to fs p a c et e c h n o l o g y , c o n t r o ls y s t e mi s m o r ea n dm o r es t r i c t l y r e q u e s t e d ，a n da l s om o r e a n dm o r ec o m p l i c a t e d g r e a ti n t e r e s th a sb e e np u to n t h es e c u r i t ya n dr e l i a b i l i t yf o rs y s t e mo p e r a t i o n sa n dt h es t a b i l i t yo fs y s t e mi s o n eo ft h ei m p o r t a n tc o n d i t i o n st oo p e r a t es a f e l yf o rs y s t e m c o n t r o l l a b i l i t ya n d o b s e r v a b i l i t yh a v e c l o s ec o n t a c t sw i t hs t a b i l i t y ：s ol o n ga ss y s t e mi sc o n t r o l l a b l e a n do b s e r v a b l e ，i tc a nb es t a b l eu n q u e s t i o n a b l y a n dw ek n o wb ys t u d y , s ol o n g a ss y s t e mi sc o n t r o l l a b l ea n do b s e r v a b l ea tt h es t r u c t u r e ( o v e rt h ef i e l df ( z ) o f t h er a t i o n a lf u n c t i o n si n m u l t i p a r a m e t e r s ) i t i s a l w a y s c o n t r o l l a b l ea n d o b s e r v a b l eo v e rt h ef i e l dro fr e a ln u m b e r s w h i i ea n a l y z i n gc o n t r o l l a b i l i t ya n d o b s e r v a b i l i t y o f s y s t e m o v e rt h ef i e l d 只z ) o ft h e r a t i o n a lf u n c t i o n si n m u l t i p a r a m e t e r s ，w em u s t u s et h ea l g e b r a i cc r i t e r i a s ow eh a v et og e ti t ss t a t e e q u a t i o n s i nt h ef i r s t p l a c e t h ep r o c e s s i n v o l v e s s y s t e ms t r u c t u r e a r t i f i c i a l a n a l y s i sa n dc o m p l i c a t e dm a t r i xs y m b o l i co p e r a t i o n t h ew o r k l o a d i se n o l t n o u s a n di ti s v e r yd i f f i c u l tt og u a r a n t e et h ee x a c t n e s so f t h er e s u l t ，s oi ti s v e r y v a l u a b l et od e v e l o pas e to fc o m p u t e r - a s s i s t e ds o f t w a r ef o rf o u n d i n gt h es t a t e e q u a t i o n sa n da n a l y z i n gt h ec o r r e l a t i v ep r o p e r t i e so fs y s t e mo v e rt h ef i e l df ( z ) o ft h er a t i o n a lf u n c t i o n si nm u l t i p a r a m e t e r s i nt h i sp a p e r ，s o f t w a r et h a tc a nf o u n da u t o m a t i c a l l yi t ss t a t ee q u a t i o na n d a n a l y z ea u t o m a t i c a l l yi t sc o n t r o l l a b i l i t yi sd e v e l o p e d w i t hak i n do fm o s t t y p i c a l s y s t e m s ，r l ce l e c t r i cn e t w o r k sa st h er e s e a r c ho b j c o t f i r s t l y ，a f t e ra n a l y z i n g t h ec u r r e n t s t u d y a th o m ea n d a b o a r d ，t h ei m p o r t a n c e o ft h es o f t w a r e i n v e s t i g a t i o n i s e x p l a i n e db yi n t r o d u c i n g t h e t h e o r y o fc o n t r o l l a b i l i t ya n d o b s e r v a b i l i t ya n dt h er a t i o n a lf u n c t i o ns y s t e mi nm u l t i - p a r a m e t e r s s e c o n d l y ， w i t hi n t r o d u c t i o no ft h eb a s i ce l e c t r i cn e t w o r k t h e o r ya n da n a l y s i so ft h en o r m a l m e t h o df o rc o m p i l i n gt h es t a t ee q u a t i o no fr l ce l e c t r i cn e t w o r k ，t h ef r a m ea n d k e yt e c h n o l o g y f o r s y s t e md e s i g n i n g a n d a n a l y z i n g i s p r o p o s e d ，a n d t h e p r o g r a mo fd r a w i n g ，e d i t i n g a n da n a l y s i n gf o re l e c t r i cn e t w o r ki sr e a l i z e d b a s i n g o nt h e o b j e c t - o r i e n t e d m e t h o d v i s u a lc + + l a n g u a g ea n ds c i e n t i f i c c a l c u l a t i o ns o f t w a r em a t l a b a tl a s t ，t h eo p e r a t i o nm e t h o do fs o f t w a r ea n d i i 武汉理工大学硕士学位论文 s o m eq u e s t i o n si nt h e p r o c e s s o fp r o g r a m m i n gi s e x p l a i n e d i nd e t a i l t h e a c c u r a c yo f t h es o f t w a r ei se x a m i n e d b yc o m p a r i n g t h ec r a f ta n a l y s i sr e s u l tw i t h s o f t w a r ea n a l y s i sr e s u l t ， t h r o u g ht h ea b o v e - m e n t i o n e dr e s e a r c h ，t h ef o l l o w i n gp o i n t s h a v eb e e n a c h i e v e d ： ( 1 ) t h es o f t w a r eh a sv e r ys t r o n gc a p a b i l i t yo f t r a n s p l a n t a t i o n ，a n dc a nr u n n o r m a l l yu n d e rm a n y k i n d so f o p e r a t i n gs y s t e m s ( 2 ) t h em a n m a c h i n ei n t e r f a c e i s f r i e n d l y t h eo p e r a t i o ni ss i m p l ea n d c o n v e n i e n t ，a n dt h es h o w i so c u l a ra n dc l e a r ( 3 ) d r a w i n gi nt h es c r e e na c c o r d sw i t h t h er o u t i n eh a b i to f d r a w i n ge l e c t r i c n e t w o r k sd i a g r a m ，a n dt h es o f t w a r eh a sv e r ys t r o n ga b i l i t yo ff a u l t - t o l e r a n ta n d e r r o r c o r r e c t i n g ( 4 ) t h em a i nf u n c t i o nm o d u l ei sr e l a t i v e l yi n d e p e n d e n t ，a n da tt h es a m e t i m et h e yc a l lt r a n s f e re a c ho t h e r 1 1 1 ea p p l i c a t i o no fm o d ei sf l e x i b l e ( 5 ) f o ra n yr l c e l e c t r i cn e t w o r kg i v e n ，t h es o f t w a r ec a nf o u n di t ss t a t e e q u a t i o no v e rt h ef i e l d 雌) o f t h er a t i o n a lf u n c t i o n si nm u l t i p a r a m e t e r sv e r y s w i f t l y a n d e f f e c t i v e l y ，a n d c a n a n a l y z e i t s c o n t r o l l a b i l i t ya u t o m a t i c a l l y m o r e o v e rt h e r ei sn o ta n ya d d i t i v er e s t r i c t i o nf o ri t sc o m p l e x i t y ( 6 ) t h es o f t w a r el e a v e st h eo u t s i d ei n t e r f a c e ，a n dt h ef u r t h e re x p a n s i o n i s c o n v e n i e n t k e yw o r d s ：t h e f i e l do fr a t i o n a lf u n c t i o n si nm u l t i p a r a m e t e r s ( f ( z ) ) ，r l c e l e c t r i cn e t w o r k ，s t a t ee q u a t i o n ，c o n t r o l l a b i l i t ya n do b s e r v a b i l i t y ， v i s u a lc + + p r o g r a m m i n g 珏i 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 系统能控能观性的发展历程 近3 0 年来，随着科学技术的飞速发展，尤其是空间技术的发展，对控 制系统的要求愈来愈高，系统本身也越来越复杂，系统运行的安全性、可靠 性也日益受到重视“1 。由此产生了一系列的系统稳定性问题，由于系统不稳 定而导致系统发生故障造成的损失是十分巨大的”1 。以2 0 0 3 年8 月1 4 曰美 加大停电事故为例，总停电时间约2 9 小时，波及5 千万人，直接损失i 0 5 亿美元，间接损失约3 0 0 亿美元。1 。一个能正常工作的系统首先必须是稳定 的，而能控能观性与稳定性有着密切的联系：如果系统是能控能观的，即使 它有不稳定的模式，也可以通过反馈补偿使其补偿后的系统成为稳定的；反 之，若系统有不稳定的模式不能控不能观，则不可能用反馈使其稳定。所以 只要系统是能控能观的，就一定能使其稳定。因此，分析系统的能控能观性 是十分重要的。 1 1 1 实数域上系统能控能观性”m 阿 1 1 1 1 实数域上系统控制理论的发展历程 我们通常所说的线性系统理论主要是指实数域上的系统理论。实数域上 的系统经历了从经典控制理论到现代控制理论的发展历程。 经典控制理论主要以传递函数为基础，采用复域分析方法，由此建立起 来的频率特性和根轨迹等图解解析设计法，对于单输入一单输出系统极为有 效，至今仍在广泛成功地使用。但传递函数只能描述线性定常系统的外部特 征，并不能反映其全部内部变量变化情况，且忽略了初始条件的影响，其控 制系统的设计通常采用p i l 调节的方法，得不到最优控制。复域分析法对于 控制过程来说是间接的。 现代控制理论正是为了克服经典控制理论的局限性而逐步发展起来的。 近年来，一方面由于科学技术的快速发展，对控制系统的要求越来越高，系 统本身也更加复杂，原有的理论与技术远远不能满足这些问题的需要，因而 迫切要求有新的理论与方法。另一方面，科学技术的发展，尤其是计算机技 术的突飞猛进，也为新的控制理论与方法的诞生准备好了必要的物质条件。 武汉理工大学硕士学位论文 正是在这种客观形势下，在1 9 6 0 年前后开始形成了现代控制理论，其主要 标志之一是卡尔曼提出的可控性及可观测性概念n 。 现代控制理论由于可利用数字计算机进行分析设计和实时控制，因此可 处理时变、非线性、多输入一多输出系统的问题。现代控制理论主要以状态 空间法为基础，采用时域分析方法，对于控制过程来说是直接的。 11 ，1 2 实数域上系统的能控性和能观性 对于一个系统，加入适当的控制作用后，能否在有限时间内将系统从任 初始状态控制( 转移) 到希望的状态上，以通过对系统输出在一段时间内 的观测，能否判断( 识别) 系统的初始状态。这便是控制系统的能控性与能 观性问题。控制系统的能控性及能观性是现代控制理论中很重要的两个概 念。 ( 1 ) 能控性问题 能控性所考察的是系统在控制作用“俐的控制下，状态矢量x 倒的转移 情况。 a ) 能控性定义 线性连续定常系统： j = 彳z + b u 。、 l 1 1 ， y = c i + d u 如果存在一个分段连续的输入“，能在有限时间区f 司 t o ，明内，使系统 由某一初始状态x a o ) ，转移到指定的任意终端状态x 俐，则称此状态是能控 的。若系统的所有状态都是能控的，则称系统是状态完全能控的，简称系统 是能控的。 b ) 能控性的判别 如式( 1 1 ) 线性连续定常多输入系统其能控的充分必要条件是由4 ，占 构成的能控性矩阵：m = i ba b a ”1 b i 满秩，即r a n k m = n 。否则当 l o r a n k m t o ，使得根据，胡 期间的输出岁彤能惟一地确定系统在初始时刻的状态x a o ) ，则称状态x ( t o ) 是 能观的。若系统的每一个状态都是能观的，则称系统是状态完全能观测的a 2 武汉理工大学硕士学位论文 b ) 能观性的判别 如式( 1 1 ) 所示线性连续定常系统，其能观的充分必要条件是由a ，c 构成的能观性矩阵： = e cc a c a “ ， ( 1 2 ) 满秩，即r a n k n = h 。否则当r a n k n 时，系统为不能观的。 1 1 2 多元有理函数域t 系统能控能珊性啊 嗍 1 1 2 1 多元有理函数系统 我们知道实数域上的矩阵可表示为a = ( a q ) 。，其中为实数；实数域 上的系统可如式( 1 1 ) 一样表示为： 章= a x + b u ( 1 3 ) y = c x + d u 所有系数矩阵爿、b 、c 、口都是实数域上的矩阵。实数域上系统的理论研究 已经很成熟了，并已成功应用于系统分析和设计的许多方面“们叫”1 。然而人 们发现实数域上的矩阵不便于分析物理系统的结构性质( 例如结构能控能观 性) 。以图1 1 所示物理系统( r l c 电网络) 为例： 图1 1 物理系统( r l c 电网络) 选x = 【v c 。i l l 】，v c 。和t 。是分别加在电容c ，上的电压和电感l ，上的电流， 则 量= a x + b v e l ( 1 4 ) 其中 3 武汉理工大学硕士学位论文 1 0 “c l 11 0 l 爿= l1 ，r马马马+ 墨马心+ 墨玛心+ 恐马ri ，b = l 雹恐一墨心 i ( 1 5 ) l ( 置+ 马) ( 如+ 兄) 厶jl ( 墨- i - 马) ( 恐+ 蜀) 厶j 对于这一给定结构的物理系统，只有当所有的物理参量 c 1 ，厶，马，岛，飓和r 。取值时，a 和曰才都是实数域上的矩阵，系统才是实数域上 的系统。所以实数域上系统的分析结果( 如“，b ) 的能控性，特征多项式a e t ( ，卅j 的可约性等) 取决于两者：系统的( 物理) 结构和物理参量的值，而系统 结构单独的作用是什么却难以区分。 为了探索系统结构的作用，出现了多种结构矩阵。c t l i n “”首先提出 了结构能控性( s t r u c t u r a lc o n t r o l l a b i l i t y ) 和结构化矩阵( s m ： s t r u c t u r e dm a t r i x ) 的概念。结构化矩阵是这样一种矩阵，它是由固定不变 的零元素和独立的非零元素组成的，这里非零元素考虑成是相互独立的参 厂，a 量。如a = i 1 。i ( 三个独立的( i n d e p e n d e n t ) 非零( n o n z e r oe n t r i e s ) l z 2 毛j z ，z ：，z 3 ) 就是一个结构化矩阵。 之后很多研究者用这种结构化矩阵研究了多输入一多输出系统的结构 能控性问题。由于物理上的和数学上的各种考虑，又提出了多种结构矩阵： ( 1 ) 元素是独立参量的一次多项式的矩阵( o n e - - d e g r e ep o l y n o m i a l m a t r i x ) 。，如： 爿= ： + 毛 ： + 乇 ：? = 毛+ i 2 + 12 芝1 ( 2 ) 列结构矩阵( c s m ：c 0 1 u n s t r u c t u r e dm a t r i x ) “” 这种矩阵的每一列元素中含有一相同参量因子，而不同列中的参量因子 是相互无关的，如： 肚瞄4 z 刊2 ( 3 ) 混合矩阵( m i x e dm a t r i x ) m = q + t 咄1 1 这里t 的非零元素在q 的元素所属的域上是代数独立的，如： 彳= q + r = ；： + ：兰 = i主 中国武汉理工大学鲁凯生教授提出了用多元有理函数矩阵( r f m ： 4 武汉理工大学硕士学位论文 r a t i o n a lf u n c t i o nm a t r i xi nm u l t i p a r a m e t e r s ) 描述系统的系数矩阵 。”“1 。设o l ，一，z 。表示g 个独立参量( 或说变量( v a r i a b l e s ) 、未定元 ( i n d e t e r m i n a t e s ) ) 而不是参数( 常数、数值) 。令z = ( z l ，z 。) ，朋是z 的定义域( d o m a i n ) ，r q 也可说成是参量空间( p a r a m e t e rs p a c e ) 。令f ( z ) 表 示一切毛，乙的有理函数构成的域，f ( z ) 表示以f ( z ) 中的元为系数的 的多项式环。若矩阵m 的每一元素都是f ( z ) 中的元( 即是变量而，乙的 有理函数) ，就称m 是z 的有理豳数矩阵r f m 或f ( z ) 上的矩阵；若系统的 系数矩阵都是r f m ，则称该系统为z 的有理函数系统r f s ( r a t i o n a lf u n c t i o n s y s t e m ) 或f ( z ) 上的系统。 文献 1 4 2 1 的研究有重要的数学意义，但由于其定义的结构矩阵不能 完全描述物理系统，所以难以直接用于研究物理系统的结构性质。为了克服 这一困难，文献 2 2 2 4 提出用f ( z ) 上矩阵描述系统的系数矩阵，把系统 描述基于f ( z ) 上。以图l _ 1 所示系统来说明。系统独立的参量应该是6 个 物理参量c i ，厶，蜀，r ：，马和r 。那么由( 1 5 ) 式和以上定义可知：实数域上 的矩阵，s l ，独立参量的一次多项式矩阵，c s m 和混合矩阵都不能完全描述 这两个矩阵，而这两个矩阵都是r f m ，系统是f ( z ) 上的系统，这里 z = ( z ，z 。) = ( c ，l 。，r ，r 。) 。r f m 之所以能描述物理系统而其他各种矩阵不 能是因为r f m 的概念是十分广泛的，而实数域上矩阵、s m 、一次多项式矩阵、 c s m 和混合矩阵都可视为特殊的r f m 。所以，对f ( z ) 上系统的研究是既有数 学意义又有物理意义的工作。 应该强调：f ( z ) 上成立的结论只取决于系统的结构，与参量z 的值无关。 因为对于f ( z ) 上的结论，参量= 是从不取值的，这就排除了参量值的影响， 而剩下的就只有结构的作用了。例如在前段研究中获得的一个f ( z ) 上的结 论“”：一个无激励的f ( z ) 上r l c 电网络若无全电容器割集无全电感器回路 且不可断( 这都是拓扑结构条件) ，那么该电网络的特征多项式d e t ( m 一4 ) 是 环f ( z ) 上的不可约多项式( 不用导出特征多项式，只需观察电网络的 结构) 。所以，f ( z ) 上的结论只与系统的结构有关，f ( z ) 上系统描述是研究 系统结构的新工具。 1 1 2 2f ( z ) 上的系统能控能观性 设( 1 3 ) 描述的是一f ( z ) 上的系统( r f s ) 。令 r = 陋a b a - 1 b j t o ： c 。4 c 。a ”】 5 ( 1 6 ) ( 1 7 ) 武汉理工大学硕士学位论文 分别是系统的能控性和能观性矩阵。因为a ，b 和c 都是r f m ，所以r 和 的元素是z 的有理函数。 判断f ( z ) 上的系统能控能观性的一个代数判据是计算相应的能控性和 能观性矩阵的秩。对于能控性矩阵r ，若其满秩，即r a n kt 一九，系统为能控 的：否则当r a n kt h 时，系统为不能控的。对于能观性矩阵r ，若其满秩， 即r a n k t o = n ，系统为能观的；否则当r a n k t o 2 ) 时，其计算过程将极 其复杂，计算量巨大，人工计算很难保证结果的正确性，甚至难以进行下去。 因此，必须找出一种快速有效地建立f ( z ) 上r l c 电网络的状态方程系 的方法。利用计算机高速计算的特点，开发一套建立基于f ( z ) 上r l c 电网 络状态方程系并能进行相关性质分析的计算枫辅助软件便显得格外有价值。 它一方面可以为从事本领域研究的科研人员提供一个良好的工作平台，有力 地推动理论研究的进展：另一方面，可以积累编制此类软件的经验，为进行 更加复杂的物理系统的辅助分析软件的设计打下基础。 1 3 本课题国内外研究现状 由于f ( z ) 上的矩阵及系统描述是我国鲁凯生教授在近几年才提出的研 究系统结构的新工具，所以国内外目前还没有进行相关研究的软件。 至于在实数域上进行系统研究的软件是很多的，就电网络而言，可以分 为两类。一类是电网络原理图绘制工具软件o ”叫”1 。如美国v i s i o 公司的矢 量图绘制软件v i s i o ，美国s m a r t d r a w 公司的矢量图绘制软件s m a r t d r a w ， 美国a u t o d e s k 公司出品的著名的计算机辅助设计软件a u t o c a d 。这些软件 只能进行电网络原理图的绘制，不能对电网络作进一步的性质方面的分析。 另一类是兼有绘制和分析功能的软件，它们主要分别分布在两个领域。一个 是电路设计领域。如美国p r o t e l 公司出品的电路设计软件p r o t e l ，美国 o r c a d 公司出品的电路设计软件o r c a d ，美国v i e w l o g i cs y s t e m s 公司出品 的电路设计软件v i e w l o g i c ，美国m e n t o rg r a p h i c s 公司出品的电路设计软 8 武汉理工大学硕士学位论文 件m e n t o rg r a p h i c s ，美国m i c r o s i m 公司出品的电路设计软件p s p i c e ，加 拿大i n t e r a c t i v ei m a g et e c h n o l o g i e s 公司出品的电路设计软件 e w b ( e l e c t r o n i e sw o r k b e n c h ) ，日本z u k e n 公司出品的电路设计软件z u k e n 。 这些软件都能进行电网络原理图的绘制，还具有进一步的分析功能，主要是 电路仿真。另一个是电力系统中的有关计算软件。”。如美国w o n d e r w a r e 公司出品的电力监控软件i n t o u c h ，国内深圳雅都图形软件股份有限公司出 品的大型a m f m g i s 应用开发平台g r o w ，南瑞电网所的o p e n 2 0 0 0 调度自动 化系统，南瑞农网所的o n 2 0 0 0 调度自动化系统，鲁能积成的i e s 5 0 0 系列电 网调度自动化系统，北海银河的y h 9 0 0 0 调度自动化系统等。绘制电网络 原理图时，它们有的是以数据输入方式，有的是以图形输入方式。但分析时 一般都是以设备为核心，不是以具体的电器件为对象；它们的强项是系统结 构和数据通讯，电网络原理图的绘制和分析并不是它们的重点；进一步分析 的内容分为两大类：即以电网安全运行为主要目标的潮流、短路、稳定计算 和以电网经济运行为主要目标的潮流、损失系数、经济符合分配计算。 就目前从事电网络应用研究的软件，在开发图形绘制系统时，主要有下 面两种开发方法。”“”1 ： ( 1 ) 利用现有绘图软件包 利用成熟的软件包( 如a u t o c a d ) 绘制静态电网络原理图，然后在程序中 调用所绘图形。这种方法比较简单，用户可以参与图形的绘制与修改。缺点 是在软件包中绘制静态电网络原理图所产生的数据文件保存格式，我们难以 打开，因此无法利用这些数据进行我们所需要的有关结构性质的分析及状态 方程系的生成。 ( 2 ) 自主开发绘图软件包 自主开发绘图软件包，从系统底层开发做起，将所有图形的操作全部自 主实现，不再受底层平台的约束，可根据用户的实际要求来实现各种功能， 加载各种计算模块，系统的整体性能比较灵活和开放。 第1 种方法现在大多用在图纸设计部门，绘制静态图形；第2 种方法是 目前比较流行的用于计算的图形平台，它以优越的性能得到了用户的认可， 所以这是目前众多厂商普遍采用的一种方法。本软件采用第2 种方法开发。 鲁凯生教授曾邀请程树良老师用v i s u a lb a s i c 开发f ( z ) 上r l c 电网络 状态方程的生成软件，因为当时条件限制，该软件还存在许多问题。本课题 将用全新方法重新开发一套建立f ( z ) 上r l c 电网络状态方程的计算机辅助 软件。 9 武汉理工大学硕士学位论文 1 4 论文研究的主要内容 针对当前f ( z ) 上系统研究的现状，本文以晟典型的一类物理系统一 r l c 电网络为研究对象。利用计算机高速计算的特点，开发了一套建立f ( z ) 上r l c 电网络状态方程( 即输入方程) 的计算机辅助软件，并对其在f ( z ) 上的能控性进行了自动分析判别，为今后进一步研究f ( z ) 上一般电网络及 物理系统的结构性质提供一个良好的工作平台。 本文结构和内容如下： 第z 章首先介绍了电网络及图论的基本理论，接着给出了r l c 电网络状 态方程的系统编写方法。 第3 章从软件工程的焦度详细地阐述了本软件拟采用的开发方法和开 发工具。 第4 章给出了软 牛的需求分析文档。 第5 章从整体框架的角度对软件进行了系统分析与设计，给出了软件涉 及到的数据结构，阐明了各功能具体实现的思想和程序流程。 第6 章对编码实现进行了介绍和分析，列出了在程序中多次用到的一些 函数的具体实现，并说明了编程过程中遇到的一些技术问题。 第7 章介绍了软件的使用方法，并以实例对软件进行了测试。 第8 章总结了本软件取得成果，并对进一步的研究进行了展望。 l o 武汉理工大学硕士学位论文 2 1 网络拓扑 第2 章电网络理论删删4 1 1 电网络是电器件按照某种特定目的而相互连接所形成的系统总体的统 称。r l c 电网络是仅由电阻、电感、电容、独立电压源和独立电流源等元件 构成的电网络。 网络拓扑是一个总名称，它涉及到由网络结构或网络几何产生的全部性 质。网络的拓扑性质与构成支路的部件的类型无关。所以用一个简单的线段 来表示每个网络元件是合适的，从而就不必去管特定的部件。这样所得到的 结构是由被线段互相联接起来的一些节点构成的。有一个数学分支叫做线图 理论，它所研究的正是这种结构。 2 1 1 基本定义 线图被定义为点( 称为节点) 和线段( 称为支路) 的集聚( c o l l e c t i o n ) 。网 络与线图之间的对应关系可以立刻建立起来。图2 1 b 便是与图2 1 a 中的网 络相联系的图。每个节点和支路都加以编号。网络中元件电压和电流采用标 准参考方向，图的支路方向将假设与有关的电流参考方向一致。为了简化对 r l c 电网络中元件电压和电流方向的分析，我们约定：对于电阻、电容、电 感等元件，当其处于水平放置状态时，默认电压参考方向为左正右负；当其 处于垂直放置状态时，默认电压参考方向为上正下负。对于电压源、电流源 两种元件，默认电压参考方向与其放置时的极性方向一致。 ( e l )( b ) 图2 1一个电网络及与其相联系的线图 网络拓扑中，树的概念是一个关键性的概念。树是连通图的一个连通子 图，它包含该图的全部节点但并无回路。一个树的支路称为树支，而不在树 上的那些支路则称为连支。连支合在一起构成树的补足部分，称为余树。对 武汉理工大学硕士学位论文 于图2 1 所示的电网络图，图2 2 展示了两个树。 在图的一个树上，可以证明，支路数比节点数少一。“。为了以后的方便， 在一个图上的节点数将用n + l 表示，于是，树上的树支数便为竹。假若一 个图不是连通的，那么，和连通图的树相对应的概念称为林，它被定义为树 的集合。对于每个分离部分都有一个树，林的补足部分称为余林。 一 必 ( a ) 2 1 2 基本回路矩阵 图2 z 一个给定图的两个树 ( b ) 给定一个图，首先选择一个树并移去所有的连支，然后一次一个地恢复 图中的每个连支。在恢复每个连支时，就形成一个回路。这个回路具有这样 的特点，即它的支路除了一个为连支而外，其他都是所选定的树的树支。用 这种方法所形成的回路将称为基本回路( f u n d a m e n t a ll o o p s ) 。或简称为， 回路。一个厂回路的方向要选得与定义该回路的连支的方向一致。厂回路数 和连支数一样多。 根据电网络理论我们知道，对于一个具有以+ 1 个节点和b 个支路的图来 说，基本回路矩阵b 严【6 “】是一个( 6 一n ) 矩阵。对于图2 1 的例子来说，选 择图2 2 a 所示的树。当每次恢复一个连支时所形成的，回路表示在图2 3 中。 ( a ) 67 ( b ) 34 厂彳= 厂1 广寸厂叮 f ，3： 4 f ，3。： p _ _ _ _ ( c ) 图2 3 基本回路 1 2 ( d ) ：羔 武汉理工大学硕士学位论文 于是f g 路的矩阵将为： 蝴+ 檄 嘴八一 4 121 039 1 卜11 。ooo 研：2 卜1 oooo 。3 l 一111 11 1 4 l - 1 i1 11 1 ( 2 1 ) 一般的，一个任意连通图的，回路矩阵可以分块成如下形式： 曼尸【曰r 曰d 2 丑，明 ( 2 2 ) 方子阵b ，是一个( 6 - n ) x ( 6 一甩) 的单位矩阵，它的列和一个特定树的连 支相应。 2 1 3 基本割集矩阵 给定一个连通图，首先选择一个树，并且集中注意力于树的一个支路 玩，从树中移去该支路，则将树分离成两个部分。从这个不连通的树的一部 分到另一部分的全部连支连同b i 将构成一个支路集合。我们称这种集合为 基本割集，或简称为厂割集。对于每个树支，将有一个厂割集。选择从两部 分之一指向另一部分的方向来指示厂割集的方向，一个厂割集的方向要选得 和定义它的树支的方向一致，它可以在图上表示。对于图2 1 的例子来说， 选择图2 2 a 所示的树，其厂割集如图2 4 所示。 48 5 ：6 二- 7 fd 图2 4 基本割集 据电网络理论我们知道，对于一个具有n + 1 个节点和b 个支路的图来 说，割集矩阵q 尸【g ，】是一个n x b 矩阵。对于图2 4 所示的，割集，其厂 割集矩阵为： 、8 o o 0 兰“ 武汉理工大学硕士学位论文 ( 2 3 ) 一般的，一个任意厂割集矩阵可以分块成如下形式： q p 【9q t 2 【u q t ( 2 4 ) 方子阵9 是一个打门的单位矩阵，它的列和一个特定树的树支相对应。 根据基尔霍夫定律及拓扑结构性质，我们可以推出 b ，= 一q f ( 2 5 ) 2 2r i _ c 电网络的状态方程 2 2 1 状态方程 根据系统理论和电网络理论可知，电网络的状态变量应是电网络的一组 独立的动态变量，它们在任何时刻的值组成了该时刻的状态。通过对动态电 网络的分析，我们选电容电压“。和电感电流屯为电网络的状态变量。由状 态变量定义可知，r l c 电网络状态变量数目等于电抗元件的总数目减去独立 的全电容器回路数和独立的全电感器割集数。因为一个独立的全电容器回路 中。必有一个电容器的初始值不能独立指定；同样，独立的全电感器割集中， 必有个电感器的初始值不能独立指定。对状态变量列出的一阶微分方程就 是状态方程。 2 2 2 状态方程的系统编写法 本节重点介绍用树的概念建立电网络的状态方程，即系统编写法。 2 2 2 1 正常树 根据基尔霍夫定律及拓扑结构性质，我们知道树支电压是所有电压的基 底；也就是说，知道了树支电压，就能决定所有其它的支路电压。因为我们 希望在最后的变量中包含电容器电压，所以，我们尽可能地把电容器置于一 个树中。同样，对于所有的支路电流，连支电流是基底。因为我们希望在最 后的变量中包含电感器电流，所以我们尽可能地把电感器置于余树中。 1 4 、0o一馘一，。 汀h 。一 凡。三三l础。“ 卜一。o。o 路r 4 ，0 0 0 o o 荣0吓刮叫习 矗 旮 j l 武汉理工大学硕士学位论文 因为电压源的电压是一个“已知量”，它不能由其它支路电压来确定。 因而，电压源不能作为连支；否则，它的电压就要由树支电压来确定了。类 似地，电流源不能作为树支。 于是我们定义正常树( n o r m a lt r e e ) 为这样的一个树：其树支包含所有 独立的电压源、最大可能的电容器数目、最小可能的电感器数目，而不包含 任何一个独立的电流源。( 如果该网络是不连通的，则与正常树相对应的术 语叫“正常林”( n o r m a lf o r e s t ) ，为了简便起见，以后，我们仍称此为正 常树；有时为了强调起见而使用“正常林”。) 如果没有全电容器和全电压 源电容器回路，则全部电容器将是正常树的树支。同样，如果没有全电感器 和全电流源电感器割集，则正常树的树支就不会含有电感器，它们将全是连 支。 根据正常树的定义和上述关于选择树支的原则可以得到以下推论：( 1 ) 如果电网络中包含有全电压源回路或者存在全电流源割集，则不能确定树； ( 2 ) 如果存在全电容器或全电压源电容器回路，则该回路上将必有一个电容 器在连支上；( 3 ) 如果存在全电感器或全电流源电感器割集，则该割集中将 必有一个电感器在树支上。 2 2 2 2 拓扑学的考虑 给定一个网络，我们首先要选一个正常树( 如果网络不连通，要选一个 “正常林”) 。然后，我们编写这个树的基本回路的世比方程和