（材料加工工程专业论文）强化高纯铝箔立方织构的机理与技术.pdf

ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e df o rp h dd e g r e e t h em e c h a n i s m sa n d t e c h n i q u e sf o rs t r e n g t h e n i n g c u b et e x t u r ei nh i g h p u r i t ya l u m i n u m f o i l s p h dc a n d i d a t e ： d i s c i p l i n e ： s u p v i s o r ： x i a oy a q i n g m a t e r i a lp r o c e s s i n ge n g i n e e r i n g z h a n gx i n m i n g s c h o o lo fm a t e r i a l ss c i e n c ea n de n g i n e e r i n g c e n t r a ls o u t hu n i v e r s i t y c h a n g s h a , 4 10 0 8 3 c h i n an o v e m b e r2 0 0 6 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获 得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的 同志对本研究所作的贡献均已在在论文中作了明确的说明。 作者签名： 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的 全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文；学校 可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名：导师签割盈丝丝l ，日期p 竺生趔月日 摘要 高压阳极电容铝箔需要很强的立方织构，其体积分数要求达到9 5 以上， 生产的难度相当大，技术含量相当高。此前世界上只有日本、法国、德国等少数 几个国家才能生产，我国也是近几年才有自己的产品供应。铝多晶体中立方织构 的形成与演变是立方金属材料一种非常重要的晶体取向变化，其影响因素十分复 杂，一直是材料科学领域中难度很大的课题。虽然自从采用取向分布函数研究织 构取得了重大的进展，对形变与再结晶织构的形成和演变已经提出了多种重要的 模型，建立了一些有价值的理论，但目前仍然有许多问题没有解决，如再结晶织 构的形成过程甚至还不能预测，只能解释。特别是结合规模化生产时，在影响因 素非常复杂的情况下，要探明立方织构的形成和演变机理一直是一个科学技术难 题。本文结合高压阳极电容铝箔材料的生产，研究了强化立方织构的机理与技术， 获得了以下的结果。 研究表明，杂质元素，尤其是铁元素强烈影响立方织构的形成和发展。本文 从再结晶能量转化的角度，建立了微量元素作用下的再结晶能量转化模型；据此 进行了m o n t ec a r l o 再结晶模拟；并在确立了低浓度铁在铝中溶解度曲线的基础 上，提出了溶析热处理强化立方织构的技术。 研究表明，立方取向晶粒具有最小的t a y l o r 因子，在此基础上提出了应变诱 发立方取向晶体优先形核机理；结合立方取向晶体择优形核和择优长大的温度相 关性，建立了形变热处理强化立方织构的技术。 冷轧润滑条件强烈影响铝箔的组织结构与织构，从而也可控制铝箔立方织构 的含量。研究结果表明，由于煤油润滑比机油润滑摩擦系数大，导致轧制过程中 产生明显的 0 0 1 剪切织构和c u 织构以及形变剪切带，有利于强化立方织 构。本文揭示了润滑影响冷轧形变组织及宏观冷轧织构的形成和演变规律，及其 对立方织构的影响规律。 研究发现，立方取向晶粒在低的再结晶温度下形核率高于其他取向，而高温 时有利于立方取向晶核的择优长大。据此，本文提出了立方取向低温择优形核和 高温择优长大的学术观点，建立了立方取向择优形核的动力学模型，并提出了分 级退火化高纯铝箔再结晶立方织构的技术。 本文提出的强化立方织构的机理为高压箔的国产化提供了理论依据，所研究 的强化立方织构的技术已经在国内某大型铝加工企业推广应用，批量产的高压阳 极电容铝箔产品的立方织构含量已经达到9 5 以上，并实现了规模化批量生产。 关键词：高纯铝，电容铝箔，立方织构，多级形变热处理，应变诱发立方 取向形核，立方过渡带，显微剪切带，能量转化模型，溶析热处理。 a b s t r a c t t h ep r o c e s s i n go fa l u m i n u mf o i lf o rt h ea n o d eo fh i g hv o l t a g ee l e c t r o l y t i cc a p a c i t o r si s v e r yd i f f i c u l t , a n dal o to fh i g h - t e c h n i q u e sf o rt h ep r o c e s s i n gh a v et ob em a s t e r e ds k i l l f u l l y , w h i c hw i l lb ea p p l i e dt ot h ea l u m i n u mp r o c e s s i n g ，s u c ha sc a s t i n g ，r o l l i n g ，a n dh e a t - t r e a t m e n t m o r et h a n9 5 c u b et e x t u r ei nv o l u m ew i l lb en e c e s s a r yf o re n l a r g i n gs u r f a c eo ft h ea n o d e b ye t c h i n g t h ef o i lp r o d u c t sc a n h a v eb e e np r o d u c e do n l yi nj a p a n , f r a n c e ，g e r m a n yb e f o r e ， a n dac o m m e r c i a lp r o d u c t i o nh a sc o m et r u ei nc h i n ai nt h el a s tf e wy e a r sa sw e l l t h e f o r m a t i o na n de v o l u t i o no fc u b et e x t u r ei nf c cm a t e r i a l si sav e r yi m p o r t a n ts u b j e c tf o rt h e s c i e n t i s t sa n de n g i n e e r si nm e t a l l i cm a t e r i a l s ，o nw h i c ht h e r ea r em a n yc o m p l i c a t e df a c t o 璐 t h a th a v es t r o n gi n f l u e n c eo nt h ef o r m a t i o na n de v o l u t i o no fc u b et e x t u r e e v e rs i n c et h e o r i e n t a t i o nd i s t r i b u t i o n f u n c t i o n ( o d f ) w a sa d v a n c e d ，a l t h o u g h t h em s e a r c ho f c r y s t a l l o g r a p h i ct e x t u r eh a sm a d eg r e a ta c h i e v e m e n t s ，i n c l u d i n gs o m ev a l u a b l et h e o r i e sa n d m o d e l s ，t h e r ea 他s t i l ls o m eu n c e r t a i n t i e s i nt h i sf i e l d f o rt h ef o r m a t i o nm e c h a n i s mf o r r e c r y s t a u i z a t i o nt e x t u r e ，f o re x a m p l e ，t h e r ea r es t i l ls o m ed i f f e r e n tk i n d so fp o i l l to fv i e w h o w e r v e r , t h e r ea r en oi d e a sa b o u tt h ed e t a i l so fr e c r y s t a l l i z a t i o nt e x t u r ef o r m a t i o n w h a tc a n b ed o n ea b o u ti sn op r e d i c t i o nb u te x p l a n a t i o n e s p e c i a l l yi nt h ec o m m e r c i a lp r o d u c t i o no f a l u m i n u mf o i l ，t h i sp r o b l e mw i l lb e c o m ee v e nm o r ec o m p l i c a t e d t h ei m p u r i t i e s ，e s p e c i a l l yf e ，h a v es t r o n gi n f l u e n c eo nt h ef o r m a t i o na n dd e v e l o p m e n t o ft h ec u b et e x t u r ei nh i g hp u r i t ya l u m i n u m t h ee n e r g yt r a n s f o r m a t i o nm o d e lf o rt h ee f f e c t s o fi m p u r i t i e si s s u g g e s t e d a n di m p l e m e m e dw i t ht h em o n t ec a r l om e t h o d w i t h e s t a b l i s h m e n to ft h el i m i ts o l u b i l i t i e so ff ei na 1a td i f f e r e n tt e m p e r a t u r e s ，t h es o l i ds o l u t i o n a n dp m c i p i t a t i o nh e a tt r e a t m e n ta r ep r o p o s e df o rs t r e n g t h e n i n gc u b et e x t u r e t h er e s u l t sc a l c u l a t e db yt h ec r y s t a lp l a s t i c i t ym o d e ls h o w e dt h a tt h ec u b eo r i e n t e d g r a i n sh a v et h es m a l l e s tt a y l o rf a c t o r t h em e c h a n i s mf o rs t r a i ni n d u c e do r i e n t e dn u c l e a t i o n o ft h ec u b et e x t u r eb a s e do nt h i sr e s u l ti sp r o p o s e d t h et e c h n i q u e sf o rs t r e n g t h e n i n gc u b e t e x t u r eb ys t r a l n a n n e a lt r e a t m e n ti se s t a b l i s h e d ，w h i c hi sb a s e do nt h em e c h a n i s mo ft h e s t r a i ni n d u c e dc u b ee r y s t a u i t en u c l e a t i o na tl o wt e m p e r a t u r ea n dt h eo r i e n t e dg r o w t ha th i g h t e m p e r a t u r e i ti ss h o w e dt h a tt h ef o r m a t i o na n dd e v e l o p m e n to f t h ec u b et e x t u r ea r es t r o n g l y i n f l u e n c e db yn o to n l yt h et h e r m o d y n a m i c s p a r a m e t e r s b u ta l s ot h ed e f o r m a t i o n m i c r o s t r u c t u r e s f o re x a m p l e ，s t r o n g e ri n i t i a lc u b et e x t u r e ，c u b e - o r i e n t e dt r a n s i t i o nb a n da n d i i l t h ec u b e - o r i e n t e df r a g m e n t e dg r a i n si nd e f o r m a t i o ns h e a rb a n d sa r eb e n e f i c i a lt ot h ec u b e t e x t u r e t h et e c h n i q u e sf o rs t r e n g t h e n i n gc u b et e x t u r ea r ea p p l i e dt ot h ei n d u s t r i a lp r o d u c t i o n , e g h i g ht e m p e r a t u r eh o tr o l l i n ga n dp r e a n n e a l i n g ，i n h o m o g e n e o u ss h e a rd e f o r m a t i o nw h i c h a r ep r o p o s e di nt h i st h e s i s t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sr e v e a l e dt h a tt h ec u b eo r i e n t a t i o nc r y s t a l l i t e sh a v eh i g h e r n u c l e a t i o nr a t ea tl o wt e m p e r a t u r ea n dh i g h e rg r o w t hr a t ea th i g ht e m p e r a t u r et h a nt h eo t h e r s b o t ht h eo r i e n t e dn u c l e a t i o na tl o wt e m p e r a t u r ea n dt h eo r i e n t e dg r o w t ha tl l i g ht e m p e r a t u r e a r es u g g e s t e da n dak i n e m a t i c a lm o d e lf o rt h eo r i e n t e dn u c l e a t i o no ft h ec u b et e x t u r ea tl o w t e m p e r a t u r ei sa l s os u g g e s t e dt o g e t h e r 、析t 1 1t h et e c h n i q u e so fs t r e n g t h e n i n gc u b et e x t u r eb y t w o - s t a g ea n n e a l i n g t h ed e f o r m a t i o nm i c r o s t r u c t u r ea n dt e x t u r ea r es t r o n g l yc o n t r o l l e db yt h ec o l dr o l l i n g l u b r i c a t i o nc o n d i t i o n s ，b yw h i c ht h ec u b et e x t u r ei nh i l g hp u r i t ya l u m i n u mf o i li sa l s og r e a t l y i n f l u e n c e d i ti sd e m o n s t r a t e dt h a tk e r o s e n e - l u b r i c a t e dr o l l i n gl e a d st ot h es h e a rt e x t u r e c o m p o n e n t 0 0 1 ，c uc o m p o n e n t 1 1 2 a n ds h e a rd e f o r m a t i o nb a n d ，w h i c ha r e i n d u c e db yt h eh i g h e rf r i c t i o nc o e f f i c i e n t a n da l lo ft h ea b o v et e x t u r e sa n dm i c r o s t r u c t u r e w i l lf a v o rt h ef o r m a t i o no fc u b et e x t u r e s o m et e c h n i q u e sf o rs t r e n g t h e n i n gc u b et e x t u r eh a v eb e e na p p l i e dt ot h ec o m m e r c i a l p r o d u c t i o no fh i g hp u r i t ya l u m i n u mf o i l 、衍1t h ev o l u m ef r a c t i o no f9 5 o fc u b et e x t u r ef o r l l i g hv o l t a g ec a p a c i t o r si no n eo ft h ef a m o u sa l u m i n u mf a b r i c a t i o np l a n t si nc h i n a k e y w o r d s ：h i g hp u r i t ya l u m i n u m ；h i g hv o l t a g ee l e c t r o l y t i cc a p a c i t o rf o i l ；c u b et e x t u r e ； p l a s t i cd e f o r m a t i o n ；h e a tt r e a t m e n t ；s t r a i ni n d u c e dc u b eo r i e n t a t i o nn u c l e a t i o n ；c u b eo r i e n t e d t r a n s i t i o n b a n d ；s h e a rm i c r o - b a n d ，e n e r g yt r a n s f o r m a t i o nm o d e l ；s o l i ds o l u t i o n a n d p r e c i p i t a t i o nh e a tt r e a t m e n t 摘要 a b s t r a c t 。 第1 章文献综述 1 1 1 再结晶机制及立方织构形成机制1 1 1 1 再结晶形核机制一1 1 1 2 晶粒长大动力学及模型5 1 1 3 再结晶立方织构形成机制。8 1 1 4 高压电解电容器用高纯铝箔与立方织构1 7 1 2 f c c 金属的形变织构和形变组织1 8 1 2 1 形变织构18 1 2 2 形变显微组织19 1 3 立方织构的调控因素2 0 1 3 1 形变组织与形变织构2 0 1 3 2 杂质与添加元素2 l 1 3 3 铝箔的退火温度与气氛2 2 1 4 织构的表征2 2 1 4 1 织构的概述2 2 1 4 2 织构的检测及研究方法2 3 1 5 本论文研究的宗旨及内容2 6 第2 章溶析热处理强化立方织构的机理与技术 2 9 2 1 杂质影响g i b b s 自由能变化的模型2 9 2 1 1 再结晶自由能的变化2 9 2 1 2 杂质元素影响再结晶的m o n t ec a r l o 模拟3 0 2 1 3 模拟的结果与讨论3 l 2 2 f e 在a l 中的极限固溶度与温度的关系3 4 2 3 溶析热处理强化立方织构的技术3 7 2 4 本章小结3 9 第3 章 组织强化立方织构的机理与技术4 l 3 1 立方取向晶体的稳定性及立方过渡带形核4 l 3 1 1 速率敏感晶体塑性变形理论4 1 3 1 2 晶体转动张量及应变速率张量4 2 3 1 3 立方过渡带及过渡带形核4 3 3 2 实验材料及实验设计4 4 3 3 定向凝固强化铝箔再结晶立方织构4 5 3 4 热变形剪切带强化立方织构4 7 3 5 本章小结5 0 第4 章冷轧润滑对立方织构的影响 4 1 形变织构演变的计算机模拟5 1 v 4 1 1 塑性变形的t a y lo r 模型51 4 1 2 形变织构演变的计算机模拟5 4 4 2 实验过程5 8 4 2 1 - 摩擦系数的确定5 8 4 2 2 轧制区温度6 1 4 2 3 实验材料6 2 4 3 冷轧宏观织构6 3 4 3 1 实验结果6 3 4 3 2 * l n 剪切变形的宏观织构演变6 8 4 4 不同润滑冷轧箔的再结晶织构7 2 4 5 冷轧显微剪切带与立方织构7 5 4 6 本章小结7 9 第5 章应变诱发立方取向形核及形变热处理强化立方织构技术。8 1 5 1 立方取向晶体优先形核的动力学模型8 1 5 2 应变诱发立方取向晶体形核8 3 5 3 实验方案设计8 8 5 4 分级退火强化立方织构技术8 9 5 5 形变热处理强化立方织构的技术9 3 5 6 本章小结9 4 第6 章 结论9 5 参考文献 攻读博士学位期间的研究成果 致谢 v i 1 0 5 1 0 7 中南大学博士学位论文 第1 章文献综述 第1 章文献综述 高纯铝中的立方织构是面心立方金属典型的再结晶织构，是金属发生不连续 再结晶的结果。面心立方金属多晶体中立方织构的形成与演变是立方金属材料一 种非常重要的晶体取向变化，其影响因素十分复杂，一直是材料科学领域中一个 难度很大的课题。虽然自从取向分布函数( o d f ) 和计算机技术的出现、发展和 应用以来，织构的研究取得了重大进展，已经提出了多种重要的模型，建立了一 些有价值的理论，但目前仍然有许多问题没有解决，如再结晶织构的形成机理， 还存在完全不同的观点，织构形成的许多细节尚不了解。目前对再结晶织构的形 成甚至还不能预测，只能解释。特别是结合规模化生产时，在影响因素非常复杂 的情况下，要探明立方织构的形成和演变机理一直是一个很大的科学技术难题。 1 1 再结晶机制及立方织构形成机制 再结晶是变形金属的原子在热激活和形变能的驱动下形核，核不断形成大角 度晶界，并且通过大角度晶界的迁移而最终吞噬掉整个形变组织的过程。这里的 大角度晶界通常是指1 0 1 5 0 或大于1 5 0 晶界。人们把形变组织中不包含大角度晶 界形成和迁移的热激活过程称为回复。但是在实际讨论再结晶的时候，有时候会 把再结晶的概念推广，把能使晶体能量降低的所有晶界移动过程都包含到再结晶 的范畴里面，如金属材料中的强烈的回复，即连续再结晶( c o n t i n u o u s r e c r y s t a l l i z a t i o n ) 或原位再结晶( r e c r y s t a l l i z a t i o ni ns i t u ) ，而把上面所说的再结晶 称为不连续再结晶( d i s c o n t i n u o u sr e c r y s t a l l i z a t i o n ) 。不连续再结晶通常形成完全 不同于先前形变织构的再结晶织构。 表1 1 给出了几种再结晶的驱动力的类型及其大小，由表中可以看出，再结 晶的主要驱动力为形变储能，即位错的能量；但再结晶过程中的相变，即化学位 的变化也可大大促进再结晶过程。 1 1 1 再结晶形核机制 大量研究表明n 枷，形变金属的再结晶过程包括形核和长大过程，而形核过 程又是再结晶过程中一个重要的环节，它是影响再结晶晶粒尺寸和取向的一个关 键因素。由于晶核在其形成的早期是非常小的，可能从几十个到几百个原子的尺 度上发生，因而光学显微镜是无法研究再结晶的早期过程。通常采用分析形变基 体和再结晶晶粒之间的位向关系而得到一些有价值的结果，但这种方法只能给出 一些平均结果，很难确定晶核与其周围基体之间的取向关系。随着薄膜t e m 技 中南大学博士学位论文第1 章文献综述 术及s e m 技术的出现和应用，这方面的研究取得了较大的进展。但由于研究的 区域较小，很难得到具有统计意义的结果。尽管如此，材料科学与工程学者们借 助其他不同的实验手段如电子衍射技术研究再结晶形核机制。e b s d 技术的出 现，并借助计算机模拟技术为再结晶机制的研究提供了有利的技术手段。 表1 - 1 常见的再结晶驱动力n 1 豁动力攀型计算公式 缓静的蹲结鼎骀动) j ( n m 一2 ) 蜜鞔镦数 形变锯旋 p p g 妒 1 0 z p p 萨1 0 9 j e m 一1 口一1 0 2 ，m 一2 葫羿籀 pi 口口 2xl 萨 口：l o 一4 ，n d = 1 0 5 m 袭巍施 尹一半 2 l 伊 仃，1 0 - - s j m i 厅= 1 0 t 魄一3 6 0 磁场 - t - h 2c o s 2 旁l 一觥2 0 2 ) 1 0 3 6 1 2 = 7 t m a t e r i a l s ：8 b 矗。1 0 7 j m 一2 疲囊场 p 劁譬( 击一击) 2 5 l 妒 ( 百1 一砺1 ) 一 5x1 0 一1 2 m 一1 a s 一2 c a l 孽t 口幻m 一1 温度梯度 p 一怂攀埘 4x1 0 1 g r a d t = 1 0 5 k m l 2 6 。l o 一1 0 m y 牛一1 0 c r n 3 。g t a t o r n l j 耩变 p 矗蠡【噩一) 锄l l l 勺】 6 1 0 粉辩：c u - a g 台金等 t o = 7 8 0 d g 1 _ ) 经典的再结晶形核 该模型是由一些从事物理化学研究的学者提出来的拍，明并成功地应用于凝固 和固态相变口8 1 。该模型认为再结晶形核同凝固和固态相变一样是由于“结构起 伏”所释放的能量超过形成新的界面所需要的能量的时候，有可能形成晶胚，当 其达到可自动长大到临界尺寸时，有可能成为再结晶晶核。 但是计算结果表明，由于要求的晶核临界尺寸太大1 一- 0 2 i - t m ) 聆1 ，原子运 动所需克服的能量太高( g c - 1 0 6 e v ) ，由原子的热振动不能克服如此高的能垒， 所引起的“结构起伏”很难形成这么大的晶核。目前基本上一致公认再结晶形核并 不是严格的热力学意义上的自发形核，而是由形变基体中的亚结构长大形成的。 2 ) 应变诱发晶界迁移( s i b m ) 早在几十年前b e c k n 们就用光学显微镜在铝中观察到了这种再结晶机制。如 图1 1 所示，变形基体中一段大角度晶界突然向外弓出，留下低位错密度的再结 晶区域，这种再结晶机制所形成的再结晶织构与基体中的某些原织构相似。由于 这种再结晶机制通常是发生在晶界处，因而有时也称为晶界形核机制。这种再结 晶机制的驱动力主要是来自于晶界两侧晶粒中位错密度的不同，由应变诱导晶界 迁移( s t r a i ni n d u c e db o u n d a r ym i g r a t i o n ) ，一般在变形量比较小( 5 5 0 ) 的时候产生亚晶 取向调整现象，如图1 3 b 所示x 处亚晶界的位错密度明显降低了。但是这种现 象是在高温阶段( 0 9 t i n ) 观察到的，如此高温早就发生了大角度晶界迁移，因此不 一定能够代表其他温度的过程。并且由于t e m 原位观察是在极薄的箔材中进行 的，不一定能够代表大块材料的再结晶行为。d o h e r t y 等对块体材料退火后取样 观察u 们，发现在大尺寸的亚晶里面有许多的取向差极小的亚晶界，认为这些亚晶 界是亚晶吞并过程中将要消失的那些亚晶界。但是该方法是一种间接的手段，这 种取向差极小的亚晶界既可能是即将消失的亚晶界也可能是变形过程中正在形 成的亚晶界。 4 _ ) 孪晶形核机制 孪晶机制是一种影响较大的点阵转变形核机制，通常是发生在低层错能金属 及合金中。某些低层错能金属和合金可以在回复过程中原子堆垛错序产生孪生形 核，然后通过晶界形核机制长大。他们的形成可以用亚晶界及晶界的能量与取向 差的关系加以解释。由于高纯铝属于高层错能金属，孪晶形核的几率几乎为零。 除了上述初次再结晶形核机制以外，材料科学工作者还提出了位错塞积形 4 中南大学博士学位论文第1 章文献综述 核、切变形核和面心立方金属滑移形核机制。各种形核机制都有其直接或间接的 实验根据，但是对于再结晶形核还缺乏统一的解释。不同的金属可能会以不同的 方式形核，但不论以什么样的方式形核，再结晶晶核必须具有足够大的尺寸和相 对周围基体有足够低的晶体缺陷密度，同时与周围基体之间还必须是以大角度晶 界分开。再结晶尽管如此复杂，典型的形核位置不外乎有下面几种情况： ( 1 ) 原来已经存在的大角度晶界处； ( 2 ) 由于在变形过程中发生不同的晶体转动而具有不同取向部分的过渡带中； ( 3 ) 第二相粒子周围的严重畸变区域； ( 4 ) 取向梯度大的剪切带内； ( 5 ) 不均匀变形严重的大变形区域。 1 1 2 晶粒长大动力学及模型 1 ) 晶粒长大动力学 多晶体材料中的晶界是一种面缺陷，它的存在会引起系统能量的升高，也就 是说这是一种亚稳状态，在热激活的作用下晶界有可能减少，即发生晶粒长大现 象。所谓晶粒长大就是指多晶体材料在退火过程中平均晶粒尺寸逐步增大的现 象。晶粒长大的驱动力就是系统的晶界能量减少，在无杂质影响的理想条件下长 大速度v 满足下面的关系 v = m p ( 1 - 2 ) 其中v = d r d r 是晶粒长大速度；m 是晶界迁移率；p 是晶粒长大的驱动力， 与晶界能丫有关，大小由拉普拉斯方程给出 p = y f 上o1 ( 1 - 3 ) n岛 其中p 1 和p 2 为晶界两侧晶粒的曲率半径。晶界迁移率m 是表征晶界迁移能 力的一个物理量，即晶界在单位驱动力下的迁移速率也满足阿伦尼乌斯关系，即 m = m o e x p l 一鲁) 一6 2 或 ( 1 4 ) m o2 葡 其中f 为原子定向跳动的频率因子，与晶体结构有关；d o 为一与晶界自扩 散有关的常数，只与材料有关；b 与原子尺寸有关的常数，k 为b o l t z m a n 常数， t 为退火温度。 如果认为晶粒形状在长大过程中基本保持不变，则系统平均晶界曲率半径与 系统平均晶粒尺寸将服从线性关系，即 p 一芘r ( 1 5 ) 中南大学博士学位论文 第1 章文献综述 于是根据式( 1 2 ) 就有 d r d ta c m po clip芘1dr(1-6) 两边积分得 页=ol2(1-7) c 是一个与m 和丫有关的系数。实际材料中还得考虑杂质原子的阻碍作用， 因此m 、丫在实际材料中也不完全是一个常数，因而r 与时间关系的指数也是变 化的，更普遍的表达式应为 r = c t 玎 ( 1 8 ) 这就是著名的贝克动力学关系式n3 1 ， 1 称为动力学时间指数。 2 ) 晶粒长大过程的理论研究 ( 1 ) n e u m a n n 模型 该模型在二维平面上假设晶粒形状为1 1 边形，晶界上任意点s 处的晶界曲 率可以表示为 】d q , ( s 1 百= 二i 二 ( 1 - 9 ) p ( s ) d s u 叫 其中伊( s ) 为从x 轴正向按逆时针到s 处晶界切线夹角，p ( s ) 是s 处的法向。 假设伊( s ) 除了在三叉点以外是连续变化的，在局部平衡条件下晶界之间的夹角 为1 2 0 。，f o ( s ) 在每个三叉点都有一州3 的突变，因而沿着整个晶界一周积分为 2 万- - t 7 3 = - ( n - 6 ) 刀 3 ，所以有 警= 一q m r d q , ( j ) = 詈肌小一6 ) ( 1 - 1 0 ) 上式中的a 为晶界面积，m 为晶界迁移率，n 为晶界的边数。n e u m a n n 模 型揭示了晶粒长大与晶粒拓扑学参数之间的关系。 中南大学博士学位论文 第1 章文献综述 1口f1】、 一一【、iij(1-13)p 2l 如r 表示晶粒的维数，在二维系统中a = l ，在三维系统中a - 2 。根据式( 1 2 ) 可得 出著名的晶粒长大速度公式 积。f ，】、 面22 m y l i i j ( 1 - 1 4 )出 ib 。rj 临界晶粒尺寸r c r 可以根据晶粒长大过程中试样体积( 或面积) 守恒条件来 确定 巧嘭厶ij “j 如2 船( 1 - 1 5 ) j _ ， j 其中f j 为尺寸组j 内晶粒数占晶粒总数的分数，i ：j 为j 组晶粒的名义尺寸。 ( 4 ) 考虑晶体取向的晶粒长大模型 前面几种模型都只考虑了晶粒大小对晶粒长大的影响，而没有考虑晶界迁移 率m 对晶粒长大的影响( 将m 作为常数来处理) ，因而只将晶粒按尺寸进行分组。 在实际情况下晶界两侧晶粒的取向差对m 及晶界能丫的影响也比较大，近些年 来出现了积分模型和a l 模型。它们不但将晶粒按晶粒尺寸进行分组( i ) ，而且还 按晶粒的晶体取向进行分组( h ) ，因而它们还能反映晶粒长大过程中的织构信息 及织构对晶粒长大的影响。积分模型采用类似于n e u m a n n 模型的处理方法得出 晶粒长大速度公式为： ( 警h 睁等- 2 矧 m 旧 a l 模型采用气泡链模型中关于晶界曲率的假设，与积分模型类似的计算方 法得出平均晶粒长大速度为： ( 警) - 钾陪书1 m 忉 其中露日和掣分别定义为 l 厨日= 鲁彤群历麟尹矽彤 z 茁， r ，j ( 1 1 8 ) i 霹= c k _ a m 麟尹f 骘。1 聊胀尹 ( 5 ) m c ( m o n t ec a r l o ) 模拟 该方法是采用一平面点阵( 二维模拟) 来表征实际材料结构，点阵中每一阵 点代表构成材料的一基本单元，它被赋予取向属性。晶界就是具有不同取向属性 的阵点之间的分界面，系统的晶界能由描述阵点相互作用的哈密尔顿算子( i - i ) 来 定义 7 中南大学博士学位论文 第1 章文献综述 日= 一占( - 1 ) ( 1 i 。j 可以理解为相邻原子之间的相互作用能。当晶界附近阵点的取向属性由i 变成j ，晶界就移动了一个点阵间距。在某个模拟时间百内，阵点发生这种取向 属性变化的可能性可表示为 w ：f u e 冲( ) 衄 。 【d a e 0 0 - 2 0 ) 式中v = 1 c ，k 是b o l t z m a n n 常数，t 是绝对温度，a e 是阵点发生改变所引 起的能量变化。 1 1 3 再结晶立方织构形成机制 人们对再结晶织构的研究最早始于1 9 2 6 年k o s t e r 和t a m m a n n 在铜中发现 退火以后的晶粒取向主要是 0 0 1 ) ，随后人们分别在各种金属里面都发现了 各种各样的再结晶的织构，表1 2 给出了f c c 金属常见的再结晶织构。早期人 们对织构的分析都是借助于x r a y 照相法，但衍射强度的测量和计算都比较困 难，在极密度分级上也是比较粗糙的。直到上世纪4 0 年代商业x - r a y 衍射仪的 出现才使得织构定量分析成为可能。材料科学研究者根据不同材料研究的实验事 实提出了不同的再结晶织构形成机制： 表1 - 2f c c 金属中常见的再结晶织构组分 e u l e r 角 织构组分m i l k r 攒敦 饥多妒2 c u b e o o 1 i o o ) o00 辫续品落锈 2 3 6 1 ( 1 - 2 1 ) q r 是立方织构的形核速率，0 【r 是随机取向的形核速率。因而上式决定了最终 再结晶织构。b u r g e r s 和l o u w e n s 早在1 9 3 1 年就提出来了立方取向的形核机制， 认为是由于立方取向活化滑移系的几何特性而导致其快速回复和再结晶形核n 司。 再结晶晶核能够长大必须具有足够大的尺寸并且与周围环境有足够大的取 8 中南大学博士学位论文 第1 章文献综述 向差。晶粒发生变形的时候就会发生转动，在其转动轨迹上留下了许多小晶体， 经过离散的晶粒在变形过程中其各部分不会同时发生一致的转动，而是分裂为多 个部分流向稳定取向，而其残留的小晶体以过渡带形式连接起来，其内的晶体取 向梯度大，特别是在离散区域附近。在变形金属再结晶的开始阶段，形变基体会 出现某种经回复而形成的低缺陷密度亚结构成为再结晶潜在晶核，同时由于离散 区域附近取向梯度大容易长大形成大角度晶界而成为再结晶晶核，这就是定向形 核再结晶织构形成机理的一种解释。 以d i l l a m o r e n 明为代表的英国学者以t a y l o r 形变模型n 刀为基础，分析了变形 时取向的稳定性。分析表明晶体取向会聚集到某些取向空间中的流线上，这些流 线上的取向就会慢慢地转到稳定的t a y l o r 取向，图1 - 4 给出了这些常见的取向 流线。研究也发现再结晶织构经常是位于这些取向流线上。对于属于亚稳取向的 立方取向，与立方取向稍有偏离的取向就会在平面变形时发生转动离开，而标准 立方取向则会仍保持其取向，因而会在立方取向周围形成具有很大取向梯度的过 渡带，如图1 5 所示。 如图1