（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题突破练7函数的单调性、极值点、极值、最值文.docx

专题突破练7函数的单调性、极值点、极值、最值1.(2019河南开封一模,文21)设函数f(x)=(x-1)ex-k2x2(其中kR).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)略.2.(2019湖北八校联考二,文21)已知函数f(x)=ln x+ax2+bx.(1)函数f(x)在(1,f(1)点的切线l方程为2x+y=0,求a,b的值,并求函数f(x)的最大值;(2)略.3.(2019山东淄博一模,文21)已知函数f(x)=ax2+x-1ex+1.(1)求f(x)的单调区间;(2)略.4.(2019江西九江一模,文21)已知函数f(x)=x2-(2a-1)x-aln x(aR).(1)试讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)存在最小值f(x)min,求证:f(x)min0时,g(x)0,求b的最大值;(3)已知1.414 221.414 3,估计ln 2的近似值(精确到0.001).7.(2019安徽江淮十校联考一,文21)已知函数f(x)=ax2+xln x(a为常数,aR,e为自然对数的底数,e=2.718 28).(1)若函数f(x)0恒成立,求实数a的取值范围;(2)若曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线方程为y=(2e+2)x-e2-e,kZ且k1都成立,求k的最大值.参考答案专题突破练7函数的单调性、极值点、极值、最值1.解(1)函数f(x)的定义域为(-,+),f(x)=ex+(x-1)ex-kx=xex-kx=x(ex-k).当k0时,令f(x)0,解得x0.f(x)的单调递减区间是(-,0),单调递增区间是0,+);当0k0,解得x0.f(x)在(-,lnk)和(0,+)上单调递增,在lnk,0上单调递减.当k=1时,f(x)0,f(x)在(-,+)上单调递增.当k1时,令f(x)0,解得xlnk,故f(x)在(-,0)和(lnk,+)上单调递增,在0,lnk上单调递减.2.解(1)函数f(x)=lnx+ax2+bx的导数为f(x)=1x+2ax+b,在(1,f(1)点的切线斜率为k=1+2a+b,由题意可得1+2a+b=-2,且a+b=-2,可得a=b=-1,f(x)=lnx-x2-x的导数为f(x)=1x-2x-1=-2x2-x+1x=-2x2+x-1x.由f(x)=0,可得x=12(-1舍去),当0x0,f(x)递增;当x12时,f(x)0时,f(x)=-a(x+1a)(x-2)ex.令f(x)=0,解得x1=-1a,x2=2,且x1x2.当x-,-1a(2,+)时,f(x)0.所以f(x)的单调递增区间是-1a,2,单调递减区间是-,-1a和(2,+).当a=0时,f(x)=-x-2ex,所以f(x)的单调递增区间是(-,2),单调递减区间是(2,+).当-12a0时,令f(x)=0,解得x1=2,x2=-1a,并且x10;当x2,-1a时,f(x)0.所以f(x)的单调递增区间是(-,2)和-1a,+,单调递减区间是2,-1a.当a=-12时,f(x)=(x-2)22ex0,所以f(x)的单调递增区间是(-,+).当a-12时,令f(x)=0,解得x1=-1a,x2=2,且x10;当x-1a,2时,f(x)0在(0,+)恒成立,故f(x)在(0,+)递增,当a0时,由f(x)0,解得xa;由f(x)0,解得0x0且f(x)min=f(a)=a-a2-alna.令g(x)=x-x2-xlnx(x0),则g(x)=-2x-lnx在(0,+)内递减.又g1e=1-2e0,g12=ln2-10,存在x01e,12使得g(x0)=0,故g(x)在(0,x0)内递增,在(x0,+)内递减.g(x0)=0,-2x0-lnx0=0,lnx0=-2x0,故g(x)max=g(x0)=x0+122-14,又x01e,12,g(x)max=x0+122-1412+122-14=34,故f(x)min0,x1+x2=-10,解得-316a0,则h(x)=a(a-1)x+3x-(4a-3)=1x(3x-a)x-(a-1).令(3x-a)x-(a-1)=0,得x=a3或x=a-1,令a3=a-1,得a=32.当a30,a-10,即a0时,在(0,+)上h(x)0恒成立;当0a3,a-10,即0a3时,h(x)0,当0xa3时,h(x)a-10,即1a32,当0xa3时,h(x)0,当a-1xa3时,h(x)0,即a=32时,h(x)0恒成立;当a-1a30,即a32,当0xa-1时,h(x)0,当a3xa-1时,h(x)0.综上所述:当a0或a=32时,h(x)在(0,+)上单调递增;当0a1时,h(x)在a3,+上单调递增,在0,a3上单调递减;当1a32时,h(x)在0,a3,(a-1,+)上单调递增,在a3,a-1上单调递减.6.解(1)f(x)=ex+e-x-20,等号仅当x=0时成立,所以f(x)在(-,+)单调递增.(2)g(x)=f(2x)-4bf(x)=e2x-e-2x-4b(ex-e-x)+(8b-4)x,g(x)=2e2x+e-2x-2b(ex+e-x)+(4b-2)=2(ex+e-x-2)(ex+e-x-2b+2).当b2时,g(x)0,等号仅当x=0时成立,所以g(x)在(-,+)单调递增.而g(0)=0,所以对任意x0,g(x)0;当b2时,若x满足2ex+e-x2b-2,即0xln(b-1+b2-2b)时,g(x)0.而g(0)=0,因此当0xln(b-1+b2-2b)时,g(x)0,ln282-3120.6928;当b=324+1时,ln(b-1+b2-2b)=ln2,g(ln2)=-32-22+(32+2)ln20,ln218+2280.6934.所以ln2的近似值为0.693.7.解(1)函数f(x)0恒成立,即ax2+xlnx0恒成立,可得a-lnxx恒成立.设g(x)=-lnxx,g(x)=lnx-1x2.当0xe时,g(x)e时,g(x)0,g(x)递增,可得当x=e时g(x)取得最小值,且g(e)=-lnee=-1e,所以a-1e.(2)f(x)的导数为f(x)=2ax+1+lnx,曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线斜率为2ae+2=2e+2,可得a=1,即f(x)=x2+xlnx.又由k1都成立,可得k1恒成立.设h(x)=x2+xlnxx-1,x1,h(x)=x2-x-lnx-1(x-1)2.设k(x)=x2-x-lnx-1,x1,k(x)=2x-1-1x=(x-1)(2x+1)x0,可得k(x)在(1,+)内递增,由k(1.8)=0.44-ln1.8.由1.8e可得ln1.812,即有k(1.8)0,则存在m(1.8,2),使得k(m)=0,则1xm,k(x)0,h(x)