（理论物理专业论文）原子核高自旋、超形变的进一步研究.pdf

原子核高自旋、超形变的进一步研究 摘要 自从1 9 8 6 年t w i n 等人从实验上发现了第一例1 5 2 d y 核的超形变带以来， 原予核的高自旋、超形变便一直成为核结构物理的前沿课题。近年来，随着 实验和理论的深入，核物理在许多方面取得了长足的进步。同时，随着重离 子物理研究的广泛展开，人们已经得到许多关于高自旋态的核数据。发现了 形变核的回弯现象。 近年来，超形变已经在不同的核区从理论和实验上进行了广泛的研究， 到现在，三轴超形变核的数据已经被积累了许多，大部分是在l u ，h f , t a ，e r 和z r 等原子核中发现的，主要集中在a - 1 9 0 ，1 6 0 ，1 5 0 ，1 3 0 ，8 0 ，6 0 核区。许多有 趣的现象均与三轴超形变有关，例如：旋称反转、旋称劈裂、手征二重带、 原子核的摇摆运动等。原子核的三轴超形变成为当前核结构的研究热点之一。 本论文首先研究了实验上新近发现的1 6 0 y b 核【1 】的转动带，这个带具有与 琊，1 5 8 e r 的三轴超形变带候选带相似的衰变和高转动惯量的特征，我们利用基 于n i l s s o n 势的t r s ( t o t a lr o u t h i a ns u r f a c e ) 方法研究了这条带，其形变值为 e 2 = 0 3 8 和y = 2 1 0 r 得到了与t e s ( t o t a le n e r g ys u r f a c e ) 方法一致的结果。 同时还研究了其形变的一系列成因，质子壳修正起到了关键作用，准粒子能 起到了重要作用，转动能也起到了一定的作用。从而说明这条带是一条三轴 超形变带。 其次，实验上新近发现了1 7 4 w 核 2 1 1 6 条新的高自旋带，我们对其中的一 条带进行了详细研究，运用二维总位能面计算方法计算了偶偶核1 7 4 w 的总位 能面，计算结果表明偶偶核1 7 4 w 有明显的三轴超形变，形变参数为e 2 - - - - 0 4 2 和 7 = 3 4 7 。同样的方法，我们也计算了1 7 4 w 核的同位素偶偶核1 7 2 ，1 7 6 w 的总位 能面，结果表明1 7 2 ，1 7 6 w 核也有明显的三轴超形变。分析计算过程发现对于偶 t 偶核1 7 2 ，1 7 4 ，1 7 6 w 的三轴超形变形成机理中，中子壳修正能量起到了关键作用， 高j 闯入轨道也起到了重要作用，转动能同样起到了一定的作用。 接着，我们用基于w o o d s s a x o n 势的t r s 方法研究了，1 8 9 t 1 的原子核 形状。针对n = 1 0 6 和_ 1 0 8 的1 8 7 ，1 8 9 t 1 原子核进行了总位能面的计算，计算 结果表明，在不同的转动频率下，原子核呈现扁椭球和长椭球形状。同时给 出了形状共存的理论解释。 最后，我们用投影壳模型研究了正常形变a 1 0 0 核区丰中子核同位素的 低能级能谱，准粒子组态被指定出来，理论计算与实验结果非常一致，说明 了投影壳模型在研究重核低能级谱非常有效。 关键词：高自旋态；超形变；t r s 方法；准粒子；投影壳模型 t h ef u t h e rs t u d y0 fn u c l e i sh i g hs p i n s t a t e sa n ds u p e r d e f o r m a t i o n a b s t r a c t t h e t o p i co fs u p e r d e f o r m a t i o n ( s d ) a th i g hs p i nh a sb e e na tt h ef o r e f r o n to f n u c l e a rs t r u c t u r ep h y s i c ss i n c et h ef i r s t s u p e r d e f o r m e db a n di n l5 2 d y w a s o b s e r v e db yt w i ne ta li n19 8 6 r e c e n t l y , w i t ht h ed e v e l o p m e n ti ne x p e r i m e n ta n d t h e o r yr e s e a r c hi nd e p t h ，n u c l e a rp h y s i c sh a sm a d eag r e a tp r o g r e s si na l la s p e c t s ， a n d 、析t ht h eh e a v y - i o np h y s i c sr e s e a r c hb e i n gc a r r i e do u t p e o p l eh a v eo b t a i n e da g r e a tm a n yd a t ai nh i 曲- s p i ns t a t e s ，d i s c o v e r e dd e f o r m e dn u c l e i sb a n d b a c k 。 r e c e n t ly e a r s ，s dh a sb e e nd i s c o v e r e di nd i f f e r e n tm a s sr e g i o n sa n d e x t e n s i v e l ys t u d i e de x p e r i m e n t a l l ya n dt h e o r e t i c a l l y u pt on o w , s o m ed a t af o r t r i a x i a ls u p e r d e f o r m e dn u c l e ia r ea c c u m u l a t e d ，a n da l lo ft h e ma r ef o u n di nl u ， h f , t a ，e ra n dz r a m o n gt h ed i s c o v e r e dn u c l e i ，m o s to ft h e ma r el o c a t e di nt h e a l 9 0 ，16 0 ，1 5 0 ，13 0 ，8 0 ，6 0r e g i o n s m a n yi n t e r e s t i n gp h e n o m e n aa r er e l a t e dt o t r i a x i a l i t y , l i k es i g n a t u r ei n v e r s i o n ，s i g n a t u r es p l i r i n g ，c h i r a lb a n d s ，t h ew o b b l i n g m o v e m e n to fn u c e a r , e t c a tp r e s e n t ，n u c l e a rt r i a x i a ls u p e r d e f o r m a t i o n ( t s d ) h a s b e e no n eo ft h ef o c u si nn u c l e a r p h y s i c s i nt h i sp a p e r , f i r s t l y , w es t u d yt h en e w l yf o u n d e dr o t a t i o n a lb a n di n1 6 n u c l e u s t h i sb a n dh a sb o t hd e c a yc h a r a c t e r i s t i c sa n dh i g hm o m e n to fi n e r t i av e r y s i m i l a rt ot h o s eo b s e r v e da st s dc a n d i d a t es e q u e n c e si n1 5 7 ，1 5 8 e r b yu s i n gt o t a l r o u t h i a ns u r f a c e ( t r s ) m e t h o dt h ef o r m a t i o no ft h en u c l e u s 16 0 y b i ss t u d i e d t h e r e s u l ts h o w st h a t t h et r i a x i a l s u p e r d e f o r m e d s t a t ee x i s t sw i t hd e f o r m a t i o n p a r a m e t e r se 2 2 0 3 8a n d 尸2 1 。，w h e r ep r o t o ns h e l lc o r r e c t i o ne n e r g yp l a y sak e y r o l e ，a n dt h es u mo ft w oq u a s i - p r o t o np a r t i c l ee n e r g i e sg i v e sa na d d i t i o n a ld r i v i n g e f f e c t t h er o t a t i o n a l e n e r g ya l s oh a sa na d d i t i o n a lr o l et of o r mt r i a x i a l l i l s u p e r d e f o r m e ds h a p e t h er e s u l ti sag o o da g r e e m e n tw i t ht h et e s c a l c u l a t i o n s e c o n d l y , s o m en e w b a n d sa r ef o u n di n1 7 4 wn u c l e u s ，o n eo ft h en e wb a n d s i ss t u d i e d s a m e l y , t w o d i m e n s i o n a lt o t a lr o u t h i a ns u r f a c ec a l c u l a t i o ni sc a r r i e d o u tt od e t e r m i n et h et r i a x i a ls u p e r d e f o r m a t i o no fe v e n e v e nn u c l e u s1 7 4 w ，t h e r e s u l to fw h i c hi n d i c a t e st h a tt h et s ds t a t ee x i s t s 、杭t hd e f o r m a t i o np a r a m e t e r s e 2 = 0 4 2a n d 尸3 4 7 0 i nt h es a m ew a y , t h ea u t h o r sa l s oc a l c u l a t et h et o t a lr o u t h i a n s u r f a c ef o rn u c l e i1 7 2 ，1 7 6 w t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h a tt h es h e l lc o r r e c t i o n e n e r g yo fn e u t r o np l a y sak e yr o l ei nt h ef o r m a t i o no ft s de v e n - e v e nn u c l e i 1 7 2 ，1 7 4 ，1 7 6 w ，t h eh i g hji n t r u d e ro r b i t a lp l a y sac r u c i a lr o l et of o r mt s ds h a p e ，t h e r o t a t i o n a le n e r g ya l s oh a sa na d d i t i o n a lr o l et of o r mt s ds h a p e a d d i t i o n a l l y , b ya n o t h e rt r sm e t h o di nt h ec r a n k e dw o o d s s a x o np o t e n t i a l ， t h en u c l e a rs h a p e so f 18 7 ，1 8 9 t 1a r ei n v e s t i g a t e dt h e o r e t i c a l l yi nt h i sw o r k t h et o t a l r o u t h i a ns u r f a c e ( t r s ) c a l c u l a t i o n sa l ep e r f o r m e df o r _ 10 6a n d10 8i s o t o p e so f t h a l l i u m ( z = 81 ) t h ec a l c u l a t e dr e s u l t ss h o wt h a to b l a t ea n dp r o l a t es h a p e sc o e x i s t i n 18 7 ，1 8 9 t 1n u c l e ii n d e f e r e n tr o t a t i o n a lb a n d s t h em e c h a n i s mo fc o e x i s t e n c ei s p r o p o s e d f i n a l l y , t h ep r o je c t e ds h e l lm o d e li s c a r r i e do u tt os t u d yt h el o we n e r g y s c h e m eo ft h en e u t r o n r i c hn o m a l d e f o r m e di s o t o p e so fa - i0 0n u c l e i t h e q u a s i p a r t i c l ec o n f i g u r a t i o n i s a s s i g n e d t h ec a l c u l m i o nr e s u l t sa r e ag o o d a g r e e m e n tw i t l lt h ee x p e r i m e n t i ti ss h o w nt h a tt h ep r o j e c t e ds h e l lm o d e li sa v a l i dm e t h o df o rs t u d y i n gt h el o we n e r g ys c h e m eo fh e a v yn u c l e i k e yw o r d s ：h i g hs p i ns t a t e s ；s u p e r d e f o r m a t i o n ；t r sm e t h o d ； q u a s i p a r t i c l e ；p r o j e c t e ds h e l lm o d e l i v 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其他机 构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在 论文中作了明确的声明并表示了谢意 囊 黜虢李洲t 瞧2 夕p 7 学位论文使用授权声明 本人完全了解浙江师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即；学校有权 保留送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩 印或扫描等手段保存、汇编学位论文。同意浙江师范大学可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播论文的全部或部分内容。保密的学位论文在解密后遵守此协议。 黜繇毫隶1 8 1 l摊名寸丢日巍 ￥、f 1 引言 近年来，随着国内外新一代放射性核束装置和探测设备的兴建和运行， 使得高自旋、超形变原子核的研究成为核物理的重要前沿领域。 原子核是由几个到几百个核子组成的量子体系，是人类研究物质机构的 一个重要层次。在理论预言可能存在的近8 0 0 0 个核素中，目前实验室中仅观 察到约2 0 0 0 个( 包括自然界中存在的2 0 0 多个在内) ，传统核物理对原子核 的认识就是建立在这些已知核素的基础上，有明显的局限性。最新的实验和 理论研究表明，当前核物理沿着极端方向发展，即向高角动量( 高自旋) 、高 能量、远离稳定线( 高同位旋) 三个自由度发展 3 1 ( 如图1 所示) 。 高能量一一建造大加速器，重离子碰撞机； 高同位旋一一放射性核束实验装置； 高自旋一一重离子加速器与大规模探测装置。 图1 核物理发展的方向 l 1 引言 高自旋态的研究开展得较早。进入上世纪六七十年代，由于许多大型重 离子加速器的相继建成，加上探测器、电子学、计算机等领域的技术发展， 特别是反康g e 探测器的发展，人们对核结构的研究有了突破性进展。 高自旋态【3 】：白旋大于1 0 h 的核态。实验中能够定出能级的角动量的上 限在6 0 h 或更高一些，而能够进行统计研究的自旋态可高达8 0 h 。处在高自 旋态下的原子核，由于其转动速度很高，使得原子核的形状、核子耦合的图 像等结构特性有很大的变化，更深刻揭示了原子核集体运动和独立粒子运动 之间的关联和转化，因而蕴涵了关于核结构、核力特性的大量有价值的信息。 原子核的高自旋态是迄今为止自然界中所知道的转动最快的现象。由于 通常的高自旋态都是通过融合反应，蒸发几个中子得到的，因此目前对于缺 中子的原子核了解较多，对丰中子核的高自旋则知之甚少，国内外理论和实 验的研究都不多。随着放射放射性核束装置的建成，对丰中子原子核的高自 旋态研究提供了很大机遇，近年这方面的实验研究日益兴起，理论工作则刚 刚开展。 根据核物理的发展趋势，配合国家大科学工程，中国原子能科学研究院 的陈永寿研究员、北京大学的孟杰教授、许甫荣教授，中国科学院理论物理 所赵恩广研究员、周善贵教授等核物理学家们在高自旋、超形变的研究中做 出了一批有较高水平的研究成果，湖州师范学院的于少英教授和沈彩万教授 领导的科研小组利用不同的理论方法，已经对加8 0 ，a 1 6 0 ，a 1 9 0 等区域的 很多核做了计算，得到了一些有意义的结果【4 ，5 ，6 ，7 ，引。证实和预言了一些可能 存在的三轴超形变核态。 随着实验的不断进行，近来又发现了一些新的超形变及三轴超形变带， 因此，我们有必要对原子核的高自旋超形变做进一步的研究。另一方面，对 丰中子原子核的高自旋态研究也是刚兴起的有意义的工作，我们利用投影壳 模型成功描述了典型的正常形变( 稀土区) 的能谱【9 】。对于实验上新发现的 , 4 - - 1 0 0 核区正常形变的能谱引起了我们极大的兴趣，通过进一步的研究从而 发现些有价值的信息。 本论文在大量的实验研究的基础上，首先利用基于n i l s s o n 势的t r s 方法 讨论了原子核的三轴超形变，对1 6 0 y b 、1 7 2 ，1 7 4 ，1 7 6 w 等核进行了详细的理论计 2 1 引言 算，通过理论证实那些在实验上新发现的三轴超形变带，对实验的发展具有 一定的参考意义；接着，我们用基于w o o d s s a x o n 势的t r s 方法研究了1 8 7 ，1 8 9 t l 的原子核形状，计算结果表明，在不同的转动频率下，原子核呈现扁椭球和 长椭球形状；最后应用投影壳模型对a 1 0 0 核区的丰中子原子核正常形变的 能谱进行了研究，以和实验进行比较以及对实验起到一定的参考作用。 3 2 原子核的三轴超形变态 原子核是一个多体量子体系，很多因素决定着原子核的形状，诸如原子 核作为液滴时的表面张力、质子间的库仑斥力、转动引起的离心力及微观壳 修正等因素都使得原子核并不都呈球形。在这些偏离球形的原子核中，有一 种就是超形变原子核。超形变原子核是指原子核的长短轴之比为 2 ：1 的拉长 形变原子核。稳定的原子核之所以存在，原子核的壳效应起了最重要的作用。 这可以从简单的三维谐振子势得到说明。谐振子势虽然简单，但它包含了许 多基本的物理内容，且数学上极易处理。 对于轴对称变形谐振子势场中运动的核子，其哈密顿量为： 一笔v 2 + 扣缈2 ( x 2 + y 2 m 纠2 2 ( 2 1 ) 引入畸变参量和频率。，令 ，1 吃= 6 0 0 ( 1 一专s ) ；q = 彩y - 6 8 上= t o o ( 1 + 言占) ( 2 2 ) jj 其中占= 署( 其中届是同体积球形核的半径) o 其能量本征值为： p ( n i ，n z ) = 2 h c o 上( 刀上+ 三1 ) + 壳国：( 胛；+ j 1 ) ( 2 3 ) 将( 2 2 ) 代入( 2 3 ) ，得到： 去= ( 2 n + + n z + 尹3 + 等防上叱】 ( 2 4 ) 由式可以看出，e h c o 。与成线性关系。图2 1 所示为轴对称变形谐振子 势中运动的单粒子能级随的变化关系。图中箭头上所给出的比值为对应s 处的相应椭球的长短轴之比r 。s 与欠的关系为： g = ( 3 r 一3 ) ( 1 + 2 r ) 4 2 原子核的三轴超形变态 竺妄慧粼 - 2 2 - 一 1 ：2 2 ：31 ：13 ：2 2 ：13 ：1 一 l i j j l1 1 o- o 5o 0 蓐 图2 1 轴对称谐振子势中单粒子能级与形变关系图 从图2 1 中可以看出，整个单粒子能级由若干相互交叉的直线组成，每 条能级包含了许多态的简并。在形变参量e = o 时能级高度简并，并出现了几 个很大的能隙，此时原子核长短轴之比为1 ：1 ，即原子核呈球形。当逐渐增 大时，原子核偏离球形，能隙逐渐消失，当萨0 6 ，即核的长短轴之比为2 ：1 时，单粒子能级又表现出明显的壳效应，出现较大能隙。这表明e = o 6 时可 能存在稳定的超形变核。当8 继续增大到0 8 6 时，还可能存在比较稳定的形 变核，其长短轴之比为3 ：1 ，接近核裂变的边缘，这种形变称为巨超形变。 在己发现的超形变核中，大部分是轴对称的，称为正常形变原子核；对 于高速转动的原子核，如果这种轴对称性发生破缺，质量分布( 转动惯量) 沿三个主轴都是不同的，则意味着产生三轴超形变核。对于三轴超形变核， 引入三轴形变参量n 四极形变参量2 和十六极形变参量4 来表征核的形状。 通常，在n i l s s o n 的模型中，谐振子的频率可以写成： ， 0 9 i = 6 0 0 1 一詈占2c o s ( y + 尼等) 】， k = - i ，2 ，3 ( 2 5 ) ) j 沿三个方向的半轴分别为a 、b 、c ，考虑体积守恒，有 5 9 8 7 6 5 4 3 2 1 矿惫 2 原子核的三轴超形变态 一c 协( 柰甍) ( 2 6 ) 或 口：矽k 2c o s 尸+ 压：s i ny + 3 】- 1 6 ：矽p 2c o s y 一品：s i n y + 3 】_ 1 ( 2 7 ) c = 矽【3 2 6 2c o s y - 1 其中f = - 2 e 2 3 c o s ( 3 y ) 9 e 2 2 + 2 7 】加，r 是与椭球等体积的球形的半径。三 个半轴与y 的关系从图2 2 可以看出：o 。哪6 0 。便足以描述三轴形变的所有) ， 形变。当a ：b ：c = l ：l ：2 时，四极形变s 。和三轴形变) ，分别为0 6 和0 ，这就是轴 对称超形变核，当群6 时，y 不再为零。例如，掀o 4 2 ，3 5 。) ，这就是所谓 的三轴超形变核。三轴超形变核就是具有大的四极形变和三轴形变的原子核。 r b e n t e l s o n 曾经给出三轴超形交核需满足的条件是：崆o 3 5 ，r _ _ a 5 。【1 0 1 。 鲤 蔷 ) 芑 兰 2 里 1 ， 图2 2 三个半轴与) ，的关系 原子核的三轴超形变发现较晚，最早的一例是1 9 9 2 年发现的，中国原子 能科学研究院的杨春祥研究员参与了这项工作f 1 1 】。随后1 9 9 5 年在1 6 5 l u 核中 也发现了三轴超形变带，其形变值达到 。，力( 0 3 8 9 ，1 8 。) 【1 2 】。 1 9 9 8 年，中国原子能科学研究院的杨春祥等人在1 6 7 l u 核中发现了国际 6 2 原子核的三轴超形变态 上第三例三轴超形变核【1 3 1 。这样到1 9 9 8 年为止三轴超形变核仅找到五例， 1 6 3 l u ，1 6 5 l u ，1 6 7 l u ，1 7 1 t a 【1 4 l ，8 6 z r 1 5 1 。 随后在2 0 0 1 2 0 0 6 年，在1 6 4 l u l l 6 1 ，1 6 8 ，1 7 0 h f 1 7 , 1 8 ，1 7 9 h g 1 9 1 , 1 6 1 l u , 1 6 2 l u l 2 0 ， 1 6 8 l u 2 1 】, 1 7 4 h f 2 2 】, 1 6 3 t m 2 3 1 ，1 5 4 e r 【2 4 l 等原子核中也发现了三轴超形变带。 最近两年在1 6 0 y b ，1 7 2 ，1 7 4 ，1 7 6 w 1 2 6 p r 【2 ”，1 9 1 ，1 9 3 a u 及1 9 3 n 等核发现了超形 变带，有类似三轴超形变的特征。 三轴超形变转动带的发现意味着刚性很强的超形变核也会产生轴对称破 缺。因此，三轴超形变引起了人们极大的兴趣。 在理论上通过各种方法已经预言了对于特定的中子质子组合，如：n 9 0 ， z - 7 0 存在三轴超形变核态。在实验上，四极形变可以通过寿命测量测量得到 跃迁四极矩，从而得到四极形变值，但是对于三轴形变实验上还不能直接测 量，对于一个转动带是否是三轴超形变是靠与已知的三轴超形变带的一般特 征进行比较而判定的： l 、具有与已知的三轴超形变带相似的转动惯量； 2 、通过带问跃迁找到摇摆( w o b b l i n gm o d e ) 运动存在的证据； 3 、手征二重带以及出现旋称分裂和旋称反转都是三轴不对称所特有 的特征。 到现在，发现的三轴超形变转动带的数目已经接近3 5 条，它们中大部分， 都是在2 0 0 1 年以后发现的。三轴不对称性的超形变核的研究已成为当前核结 构研究的一个热点。 2 0 0 1 年以丹麦玻尔所为首的工作组观测到了1 6 3 l u 的两个三轴超形变带 之间的9 条连接跃迁，宣布首次找到了w o b b l i n g 的运动模式的实验证据跚， 关于w o b b l i n g 模式详见附录a 。这是现在唯一可以表征原子核三轴形变的实 验证据，由于实验上还无法直接测量核的非对称形变，所以这项成果具有重 要意义。 三轴超形变核态的发现是靠理论和实验共同完成的，预言哪些核可能存 在三轴超形变，并从理论上证实那些已发现的三轴超形变带，对实验的进展 具有重要的意义。 7 3基于n i l s s i o n 势的t r s 方法 研究原子核形状的方法有很多，我们在这里是通过位能面来研究原子核 的形状。通过位能面来研究原子核的形状的时候，首先要找出原子核体系的 总能量( 位能曲面) 随形变参数的变化规律，然后计算出总能量相对形变参 数有局部极小值处所对应的形变参数值，这些形变参数便是原子核可能具有 的稳定的形变值。对大多数原子核，它的形变参数一般为e 2 ( 四极形变) ，4 ( 十六极形变) ，和) ，( 三轴形变) 。目前常用的两种方法是t r s ( t o t a lr o u t h i a n s u r f a c e ) 方法和t e s ( t o t a le n e r g ys u r f a c e ) 方法。t e s 方法即总位能面的计 算是对某一确定的原子核的角动量进行计算的，一个位能曲面包含了一个以 上可能的组态，所以此方法很难保证对同一个组态进行跟踪和计算。我们这 里采用了t r s 方法，用此方法来确定旋转原子核的形变。 t r s 方法是建立在推转壳模型( 详见附录b ) 基础之上，即转动坐标系中 的总位能面计算，这里的r o u t i o n 为转动坐标系的总能量，t r s 方法能够很 好地跟踪组态，并进行计算，曲面e ( e 2 ，4 ，y ) 是相对于某一推转频率而得到的。 对于这样的一个曲面，当推转频率取适当值的情况下可以很好地保证在计算 过程中组态是一样的，但角动量不一样，推转频率不一样，得到的曲面也不 同，计算出的e 2 ，e 4 ，y 也会有变化。这种方法也广泛用于确定原子核的形状。 下面简要介绍一下t r s 方法【2 8 】 在转动坐标系中，原子核对给定的组态c f 的总能量可以写为： e ( e 2 ，7 ，t o ) = e l 。( 2 ，y ) + e 0 ，( s 2 ，7 ，t o = o + 点厶( 2 ，托曲+ e 尸( 占2 ，力( 3 1 ) i e 矿 其中既d 是液滴能，第二项最o ，是壳效应和对效应对液滴模型的修正， s t r u t i n s k y 方法( 详见附录c ) 是计算壳修正对修正的一种有效方法。为集体 转动能，可以通过用准粒子真空波函数来计算胃。在有转动和无转动时的能 量差来确定。从微扰论的角度出发，把哈密顿量聩后的推转项当作微扰项， 微扰后的能量与未微扰前的能量之差就是原子核的转动能：第四项是属于给 定组态下的所有准粒子能量之和。 将上述e ( 6 ，占。厂) 求极小值，可以得到极小值所对应的一组形变参量 8 3 基于n i l s s o n 势的t r s 方法 e 2 占。，y 。为了方便起见，一般将g ：，y 变为另外两个参量。 x = 占2c 。s ( 厂+ 3 0 。) ； ( 3 2 ) y = s 2s i n ( y + 3 0 。) 求极小值时，先对在同一x , y 处的s 。求极小值，得到e ( x ，y ) e ( x ，y ) = m i n e ( x ，y ，毛) ( 3 3 ) 然后再作e ( x ，y ) 对x ，y 的等势线，由等势线得到x m i a ，和y 曲。从而确定出 占：2 x 孟+ y 三i n ； ( 3 4 ) y = a r c t g ( y m i i i x l n i n ) 一3 0 4 由式( 3 3 ) 还可以得到e 取最小值时对应的毛曲随x , y 的变化曲面 占4 m i n ( x ，少) 。通过插值，可以找到与x m i n 、y 曲对应的s 4 l n i l l 的值。这样9 2 ，y ，s 4 n i i n 便是原子核可能存在的一组形变。 在计算中，需要的参数主要有质子、中子的结合能以及n i l s s i o n 势参数k 和( 见表1 ) 对能隙参数对原子核；m 三轴超形变有影响。在t r s 计算中， 对能隙参数可以通过质子和中子的奇偶质量差来得到： 4 ：生【8 ( z ，一2 ) 一3 b ( z , n - 1 ) + 3 b ( z ，) 一b ( z ，+ 1 ) 】 4 ：( - q 0 _ _ l t a ( z 一2 ，) 一3 召( z 一1 ，) + 3 b ( z ，) 一b ( z + 1 ，) 】 ( 3 5 ) 其中g z , m ) 表示质子数为z ，中子数为n 的原子核的结合能。如对于1 7 4 w ， z = 7 4 ，n = 1 0 0 ，可以得到： 。20 9 2 5 m e v 2o 1 2 6h c o o ， a p = 1 0 3 3 m e v = 0 1 4 1 壳， ( 3 6 ) 这里壳2 岁缸m e v 。 考虑到对能隙参数随转动频率c o 的增大将减小，尤其是在较高的转动频 率下，应该很小，甚至为0 。因此三轴超形变的存在对于对能隙参数的 选取不是很敏感。但是在实际的计算中，考虑到对关联的影响还是很大的， 9 3 基于n i l s s o n 势的t r s 方法 一般取o 8 - - 0 9 的减弱因子。 表1n i l s s i o n 单粒子能级势参数【2 9 1 质子中子 n 主壳 k p k p oo 1 2 00 0 00 1 2 0o 0 0 l0 1 2 0o 0 00 1 2 0o o o 2o 1 0 5o 0 0o 1 0 5o 。0 0 30 0 9 0 o 3 00 0 9 00 2 5 4 0 0 6 5o 5 70 0 7 00 3 9 50 0 6 0o 6 50 0 6 20 4 3 60 0 5 4o 6 90 0 6 20 3 4 70 0 5 4o 6 9o 0 6 2o 2 6 80 0 5 4o 6 90 0 6 20 2 6 1 0 4 用t r s 方法研究1 6 0 y b 及1 7 2 ，1 7 4 ，1 7 6 w 核的三轴超形变 迄今为止人们已经分别在不同的核中观测到几百条超形变带，而三轴超 形变带的发现相对来说要少得多，主要集中彳6 0 ，8 0 ，1 3 0 ，1 5 0 ，1 6 0 ，1 9 0 质量区， 到目前为止人们对l u 及h f 核的三轴超形变研究得比较系统。所使用的方法 是行之有效的t r s 方法。最近几年实验上在1 6 0 y b 及1 7 4 w 核中新发现了几条 超形变带。本章采用t r s 方法，对1 6 0 y b 核及1 7 2 ，1 7 4 ，1 7 6 w 核进行了总位能面 计算，以确定其是否具有三轴超形变，来和实验进行比较，同时分析了其成 因。 4 1 用t r s 方法研究1 6 0 y b 核的三轴超形变 最近在美国的劳伦斯伯克利国家实验室通过2 1 0 m e v4 0 c a 束流，1 6 0 y b 核的的高自旋态已经布局，确认了一条弱的转动带，这个带具有和1 5 7 ，1 5 8 e r 核三轴超形变带相似的衰变和高转动惯量。可作为三轴超形变带的候选带u 】。 e n e r g yi f , o r ) 图4 11 6 0 y b 核的y 谱 s 落盘_ d o 4 用t r s 方法研究呦y b 及1 7 2 ，1 7 4 ，1 7 6 w 核的三轴超形变 9 o 罨 咨 墨 图4 21 6 0 y b 核的三轴超形变带的动力学转动惯量随转动频率 的变化与1 5 7 ，1 5 8 e r 、1 6 1 l u 核的实验比较 4 1 1 不同频率下总位能面的计算 利用二维的t r s 方法，对1 6 进行计算，在计算中涉及到的参数有对 能隙参数和n i l s s o n 势参数。由于对效应通常随0 2 的增加而减弱，下面的计 算中对能隙参数先引入0 9 的减弱因子，随后还要进行一些详细的讨论。而 且由于十六极形变较小，对总位能面影响也不大，在计算中可将其取为定值： e 4 = 0 0 3 3 。另外，与主壳层数有关的n i l s s o n 势参数和1 则取自文献 2 9 】。图 4 3 ( a ) 是不同转动频率下的1 6 0 y b 核的总的r o u t h i a n 。转动频率0 9 分别取0 0 4 6 0 0 和0 0 2 0 9 0 。由图4 3 ( a ) 可以看出，转动频率较低的情况下，图中只能看到 明显的表征正常形变的一个极小值点( a 点) 。当转动频率增加到= 0 0 6 0 9 0 ( h c o o = 4 1 a 3 ) 时，总位能面图中除了a 点外，还出现了局部极小点( b 点) ， 对应的形变参量为s 2 o 3 8 ，y 2 1 0 ，如图4 3 ( b ) 所示。与t e s 计算一致， 见文献 1 】。由此说明，在转动频率过低的情况下，1 6 0 y b 核是不具有三轴超 形变特性的，因此，只有选取适当的转动频率的时候，原子核的总位能面中 才能找到明显的第二极小值点，即得到满足三轴超形变条件( 定o 3 5 ，疟1 5 0 ) 的形变参量1 7 2 和y 。 1 2 o ，、 o 0 3 + o c 历n o 2 c o s ( y + 3 0 。) 图4 3 ( a ) 1 6 0 y b 核的形状决定因素，总位能面等势图。单位 为m e v 。( a ) 图转动频率为c o = o 0 4 0 ) 0 ，( b ) 图转动频率为 c o = o 0 2 c o o ，表示不存在三轴超形变 g 啤 o 兰 氏 s 2 c o s ( y + 3 0 。) 图4 3 ( b ) 1 6 0 y b 核的形状决定因素，总位能面等势图 单位为m e v 转动频率为c o = o 0 6 c o o ，b “+ ，代表三轴形变 形变值为他，) ，) = ( o 3 8 ，2 1 。) a 4 1 2 对能隙参数的选取 毛et r s 计算中，对能隙参数可以通过质子和中子的奇偶质量差来得到， 取自文献 3 0 】。 。= 陋( z ，一2 ) 一3 b ( z ，一1 ) + 3 b ( z ，) 一b ( z ，+ 1 ) 】 1 3 4 用t r s 方法研究y b 及1 7 2 ，1 7 4 ，1 7 6 w 核的三轴超形变 p ：土陋( z 一2 ，) 一3 b ( z l ，) + 3 男( z ，) 一b ( z + 1 ，) 】 ( 4 1 ) 其中b ( z 朋表示质子数为z 中子数为n 的原子核的结合能。对于1 6 0 y b ，z = 7 0 ， n = 9 0 ，可以得到： a 。= 1 0 4 9 m e v = 0 1 3 9 h c o o ， 。= 1 1 6 2 m e v = o 1 5 4 h c o o ， ( 4 2 ) 这里 壳。2 乡缸m e v - 7 5 5m e v 。 三轴超形变的存在对于对能隙参数的选取不是很敏感。但是在实际的计算 中，考虑到对关联的影响还是很大的，一般取0 8 - - 0 9 的减弱因子。 4 1 3 三轴超形变的形成机制 原子核是一个复杂的量子体系，多种因素决定着原子核的形状。为了更 清楚地了解1 6 0 y b 原子核的三轴超形变特性，我们分析了组成原子核总能量 的各部分能量：e l d ，f ，玎和。( 这里的准粒子组态选取的是靠 近f e r m i 面附近的有代表性的n 6 6 0 1 2 ，口= 1 2on 6 5 1 1 3 2 ，口= 一1 2 轨道) 。 图4 4 给出了其中影响较大的质子、中子壳修正及对修正能级的等势图和准 粒子能级的等势图。图4 4 ( a ) 显示：1 6 0 y b 核的质子壳修正能的位能面中第二 极小与其总位能面中第二极小的位置基本一致。可以说明质子的壳修正效应 在1 6 0 y b 核的三轴超形变核态的形成起着关键的作用。而图4 4 c o ) 反映的是高 ，闯入轨道x 6 6 0 1 1 2 ，口= 1 2on 1 6 5 1 1 3 2 ，口= - 1 2 具有明显的拉长形变效应， 对整体的总位能面来说，也起到重要的作用，使原子核朝着大形变及大y 方 向变化。同时，转到能也起到一定的作用。 1 4 4 用t r s 方法研究1 6 0 y b 及1 7 2 ，1 7 4 ，1 7 6 w 核的三轴超形变 鄂沁) 泌y 。 8 2 c 。s ( y + 3 0 。) 图4 4 ( a ) 1 6 0 y b 核三轴超形变形成机制 ( a ) 和( b ) 是质子和中子壳修正能量，( c ) 和( d ) 是质子和中子对关联 能量 s 乡心。心 翰赋 o 0 00 0 50 1 00 5o 2 0o 2 5o 3 0o3 500 00 0 501 00 150 2 00 2 50 3 00 3 5 0 4 0 6 2 c o s ( y + 3 0 。) 图4 4 ( b ) 1 6 0 y b 核三轴超形变形成机制 ( a ) 是两准粒子能量，( b ) 是转动能量 1 5 4 o o ， (oo墨isn。 拍 如 ：2 佃 们 o o o o o o o o o o+工)ul。 d ， 4 用t r s 方法研究6 0 y b 及1 7 2 ，1 7 4 ，1 7 6 w 核的三轴超形变 4 2 用t r s 方法研究”2 ，1 7 4 ，1 7 6 w 核的三轴超形变 2 0 0 6 年在美国的阿贡实验室，通过反应1 2 8 t e ( 5 0 r i ，4 n ) ，1 7 4 w 核的高自 旋态已经布局，靶核束能为2 1 5m e v 和2 2 5 m e v ，在先前知道的三条带中又 扩展了1 6 条新的带，大多数已发现的带组态被指定出来 2 】，如图4 5 ，新的 同质异能态被发现。 ( s ) 图4 51 7 4 w 的部分正宇称带( 实验) 我们用t r s