第六讲 排队论与服务过程管理.doc

排队论与服务过程管理第六讲http:/1.5ixue3 (海量营销管理培训资料下载) 7:007:107:207:307:407:508:00呼叫到达时间服务时间1234567891011120510152025303540455055444444444444有些奇怪的服务过程http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 患者到达时间服务时间123456789101112079121822253036455155567652434223时间7:107:207:307:407:508:007:00患者1患者3患者5患者 7患者9患者11患者2患者4患者6患者8患者10患者1201232分钟.3 分钟.4 分钟.5 分钟.6 分钟.7 分钟.服务时间处理的数量更真实的服务过程http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 7:007:107:207:307:407:50库存量(等候的患者)5432108:007:007:107:207:307:407:508:00等待时间服务时间患者到达时间服务时间123456789101112079121822253036455155567652434223变动性导致等待时间http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载)排队论（queuing theory） 就是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 一般的排队过程为：顾客由顾客源出发，到达服务机构（服务台、服务员）前，按排队规则排队等待接受服务，服务机构按服务规则给顾客服务，顾客接受完服务后就离开。http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载)排队系统的组成客户到达服务人员 服务系统 出口 排队 http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 在现实生活中的排队现象是多种多样的，对上面所说的“顾客”和“服务员”要作广泛的理解。它们可以是人，也可以是某种物质或设备。排队可以是有形的，也可以是无形的。http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载)排队的实例在饭店等候服务航空公司旅客验票及领取登机牌的柜台通过电话网络拨打的电话汽车装配工厂或晶片制造厂（排队网络）电话中心办公室里等待处理的文书http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载)客户服务人员来源人员来源 有限的 无限的 例如：公司只有3台机器时，需要维修的机器数量。例如：排队等候公共汽车的乘客人数 http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载)服务方式服务方式确定不变的 随机的例如：从汽车装配生产线下来的产品。 例如：人们花时间购物。 http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 服务台个数单服务台多服务台http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 排队构成的例子单队单服务员:单人理发店单队多服务员:洗车多队多服务员:银行窗口、超市收银台多队多服务员：医院http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 系统类型顾客服务台理发店人理发师银行出纳服务人出纳ATM机服务人ATM机商店收银台人收银员管道服务阻塞的管道管道工电影院售票窗口人售票员机场检票处人航空公司代理人经纪人服务人股票经纪人 商业服务系统http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 系统类型顾客服务台秘书服务雇员秘书复印服务雇员复印机计算机编程服务雇员程序员大型计算机雇员计算机急救中心雇员护士传真服务雇员传真机物料处理系统货物物料处理单元维护系统设备维修工人质检站物件质检员 内部服务系统http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 系统类型顾客服务台公路收费站汽车收费员卡车装货地卡车装货工人港口卸货区轮船卸货工人等待起飞的飞机飞机跑道航班服务人飞机出租车服务人出租车电梯服务人电梯消防部门火灾消防车停车场汽车停车空间急救车服务人急救车 运输服务系统http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载)排队系统服务次序 最大队长 排队数量及构成 服务时间分布 排队系统http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 对于一个排队系统，运行状况的好坏既涉及到顾客的利益，又涉及到服务机构的利益，还有社会效果好坏的问题。为了研究排队系统运行的效率、估计服务质量、研究设计改进措施，必须确定一些基本指标，用以判断系统运行状况的优劣。下面介绍几种常用的指标。 http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 系统绩效度量 Average number of customers waiting 平均顾客等待个数L Average time customers wait 平均顾客等待时间W System utilization 系统利用率? http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) ? =顾客到达率?=服务率 (1/ ? = 平均服务时间)Lq=队列中的顾客数L=系统中平均顾客数Wq=队列中平均等待时间W=包括服务的平均等待时间 Pn=有 n 个顾客在系统的概率 ? =系统利用率 系统绩效度量http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) Little 公式 L = 系统中的平均顾客数；l = 单位时间里平均到来顾客；W = 系统中的平均等待时间。http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 在处理实际排队系统时，需要把有关的原始资料进行统计，确定顾客到达间隔和服务时间的经验分布，然后按照统计学的方法确定符合哪种理论分布。 经验分布的主要指标如下： 总时间 平均间隔时间1/ = 到达顾客总数 服务时间总和 平均服务时间1/ = 顾客总数 到达顾客总数 平均到达率? = 总时间 顾客总数 平均服务率? = 服务时间总和http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 顾客到达模式通常假定为：泊松分布（Poisson distribution）http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 设N(t)表示在时间区间t0,t0+t)内到达的顾客数，是随机变量。当N(t)满足下列三个条件时，我们说顾客的到达符合泊松分布。这三个条件是： (1)平稳性 在时间区间t0,t0+t)内到达的顾客数N(t)，只与区间长度t有关而与时间起点t0无关。 (2)无后效性 在时间区间t0,t0+t)内到达的顾客数N(t)，与t0以前到达的顾客数独立。 (3)普通性 在充分短的时间区间t内，到达两个或两个以上顾客的概率极小，可以忽略不计http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 在上述三个条件下可以推出 (t)n Pn(t) e-t n=0,1,2, n!其中表示单位时间平均到达的顾客数，即为到达率。 不难算出，N(t)的数学期望和方差分别是： EN(t)t VarN(t)thttp:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 服务时间通常假定为指数分布（Exponential distribution）http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 对于泊松分布，表示单位时间平均到达的顾客数，所以1/表示顾客相继到达的平均间隔时间。 服务时间符合负指数分布时，设它的概率密度函数和分布函数分别为 fv(t)e-t； Fv(t)1-e-t (t0)其中表示单位时间能够服务完的顾客数，为服务率；而1/表示一个顾客的平均服务时间。http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载)排队规则先来先服务最短服务时间预订优先紧急优先有限需求其他http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 排队规则先到先服务 (FCFS):多种优先权:http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 服务时间:A: 9 分 B: 10 分 C: 4 分 D: 8 分DACB9 分.19 分.23 分.总等待时间: 9+19+23=51分BDAC4 分.13 分.21 分.总等等时间: 4+13+21=38 分 最短处理时间原则 - 最小化平均等待时间 - 具有真实流程时间的问题 先到先服务 - 便于操作 - 体现公平 基于重要性的排序 - 急救案例 - 确定有价值的流程单位最短服务时间http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 系统利用率系统中平均顾客数队列中的顾客数:队列中平均等待时间包括服务的平均等待时间基本关系http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载)模型1 (M/M/1)需求群体：到达的顾客总数无限或非常大。需求服务的顾客互相独立，并且不受排队系统的影响（如不需要预约）到达过程：到达间隔时间服从负指数分布，或者到达率服从泊松分布排队结构：只有一条等待队伍，对队长无限制，不存在退出队伍或在队伍间移动的情况排队规则：先到达者先服务FCFS服务过程：只有一个服务台，其服务时间服从负指数分布http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 模型1 (M/M/1)系统空闲的概率:系统中有 n 个顾客的概率:http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 施乐公司（Xerox Corporation）推出了一种新型复印系统，这个系统被证明对拥有者很有价值。因此，这些顾客要求施乐的技术服务代表降低修理设备的等待时间。然后一个管理科学小组用一个排队模型研究如何以最好的方式满足新服务的要求。结果是用较大的三人技术服务代表负责区域代替先前的单人技术服务代表负责区域。这个变化显著的降低了顾客的平均等待时间并使技术服务代表的利用率的上升超过了50% （Interfaces1975年十一月号） 获奖应用http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载)耐心程度决不！望而却步决不!中途离队 http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载)管理排队的建议为你的客户确定一个可以接受的等候时间。在客户等候时，尽量转移他们的注意力。告诉你的客户将要做的事情。不要让客户见到那些不直接给客户提供服务的雇员。 将客户分类.http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载)管理排队的建议 (续)对你的服务人员进行培训，使他们热情友好。鼓励客户在生意清淡的时期也来光顾。告诉客户可能的等待时间。 对消除排队等候现象进行长远思考。http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 无法接入的电话(忙音)放弃等待的电话接入等待中的电话 销售代表处理电话被应答的电话接进的电话呼叫中心财务结果丢失顾客持有成本(线路费用)失去良好意愿丢失客户 (放弃等待)收入资本成本每个消费者成本在高峰期,80%拨出的电话会听到忙音.接入的客户电话平均等待时间为10 分钟 每天的电话占线额外费用为 $25,000.一个简单队列系统的例子http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 等待时间目标(TWT) 服务水平= 概率等待时间?TWT 范例: 德国联盟呼叫中心 - 目前 (2003): 30% 的电话在20秒内接通 - 目标: 80%的电话在20秒内接通 00.81050100150200等待时间 秒等待x秒或更短时间的客户没有马上得到服务得客户得等待时间根本没有等待就得到服务的客户90% 的电话需等待25秒或更短的时间等待系统的服务水平http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 简单的排队模型http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载)实例：M/M/1 模型随着使用率接近100%，系统内的平均人数趋于无限多。平均等候时间也是如此。出现这种现象的原因是由于用户到达时间和服务时间的随机性；此现像存在于普遍的排队系统中。使系统有额外的能力是非常重要的。减少系统的随机性可以提高系统的系统效率；如，只要有可能，就应使用约时系统，使用户到达的间隔时间保持一定。http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载)Example: Model 1Assume a drive-up window at a fast food restaurant.Customers arrive at the rate of 25 per hour.The employee can serve one customer every two minutes.Assume Poisson arrival and exponential service rates.Determine:A) What is the average utilization of the employee?B) What is the average number of customers in line?C) What is the average number of customers in the system?D) What is the average waiting time in line?E) What is the average waiting time in the system?F) What is the probability that exactly two cars will be in the system? Example: Model 1A) What is the average utilization of the employee?Example: Model 1B) What is the average number of customers in line?C) What is the average number of customers in the system?Example: Model 1D) What is the average waiting time in line?E) What is the average waiting time in the system?Example: Model 1F) What is the probability that exactly two cars will be in the system (one being served and the other waiting in line)? 电话(服务)中心http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载)电话中心美国共有35万多个电话中心。对电话中心的投资已达到250亿美元，年增长率为20%。在美国所有的客户与企业相互交往中，有70%发生在电话中心。电话中心雇佣了超过3%的美国劳动力（150万人）http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载)电话中心实例：美国一个业绩突出的销售电话中心主要从事以下业务： 每天平均处理15,000个电话。 每个电话的平均持续时间为4分钟，但不同电话的持续时间有巨大的差别。 雇员使用率非常高（超过90%）。几乎没有忙音。平均等待时间几秒钟。放弃率极低。http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载)电话中心：超越传统的排队假设一个电话中心的顾客光顾率为每小时1599人，平均服务时间为3.75分钟，N100个服务员。使用率为 99.9%；平均等待时间1小时如果N101，那么平均等待时间3分钟如果N105 （95%）使用率，平均等待时间23秒；大约50%的人等待时间少于2秒钟。http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载)电话中心：超越传统的排队同一个电话中心，现在假设顾客的平均耐心时间为5分钟。N=100 时的使用率为 96%，有 50% 的人会立即得到服务；平均等待时间为 11秒；放弃率为4%。N=104 时的使用率为 93.5%，有70% 的人会立即得到服务；平均等待时间为5秒；放弃率为1.8%。 http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载)优化电话中心的人员配置为提供可接受的服务质量，应该安排多少名雇员？假设某个电话中心制定的服务质量标准为：需要等待的顾客不能超过 1%。那么意味着顾客时间的估价与雇员时间的估价比值是多少？http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载)优化人员配置模型参数（需要评估的参数）： ? : 顾客光顾率（每小时到达的人数） ? : 服务率（每小时服务的人数） c : 雇员成本（美元/每名雇员每小时） a : 等待成本（美元/每名顾客每小时）给定负荷，R = l / ? , 是处理所有来电所需的最少雇员人数。http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载)服务质量（续）考虑前面提到的业绩突出的电话中心。假设忙期每小时有1800个电话，给定负荷为R120。90% 的利用率意味着 N*133；这样。 这样, 顾客每等一小时的价值，就相当于每名雇员1小时收入的3倍。有15%的顾客需等待。只有5%的顾客等待时间超过20秒。“平均应答速度”: ASA2.7秒。http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载)服务质量（续）假设一个电话中心想达到这样一个目标：需等待的顾客不超过1%。这就是说，顾客时间的价值相当于雇员时间价值的75倍。只有在极端情况下（如紧急电话中心），这才可能合理。http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载)服务质量一种普遍的行业标准是： 80% 顾客的等待时间都应少于20秒。假设有一个大型电话中心，每分钟平均接100个电话，每个电话耗时4分钟。R400； 20:80 规则意味着: N*411。http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 医院排队论模型 医院就医排队是一种经常遇见的非常熟悉的现象.它每天以这样或那样的形式出现在我们面前. 例如,患者到医院就医,患者到药房配药、患者到输液室输液等,往往需要排队等待接受某种服务. 这里,护士台、收费窗口、输液护士台及其服务人员都是服务机构或服务设备.而患者与商店的患者一样, 统称为患者. 以上排队都是有形的,还有些排队是无形的.由于患者到达的随机性,所以排队现象是不可避免的.http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 如果医院增添服务人员和设备,就要增加投资或发生空闲浪费;如果减少服务设备,排队等待时间太长,对患者和社会都会带来不良影响. 因此,医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡,以便提高服务质量,降低服务费用. 医院排队论,就是为了解决上述问题而发展起来的一门科学.它是运筹学的重要分支之一. 在排队论中,患者和提供各种形式服务的服务机构组成一个排队系统,称为随机服务系统. 这些系统可以是具体的,也可以是抽象的. 排队系统模型已广泛应用于各种管理系统.如手术管理、输液管理、医疗服务、医技业务、分诊服务,等等.http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 医院排队系统的组成排队系统的基本结构由四个部分构成：来到过程（输入）、服务时间、服务窗口和排队规则. 1、来到过程（输入）是指不同类型的患者按照各 种规律来到医院. 2、服务时间是指患者接收服务的时间规律. 3、服务窗口则表明可开放多少服务窗口来接纳患者. 4、排队规则确定到达的患者按照某种一定的次序接受服务. http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 来到过程 常见的来到过程有定长输入、泊松(Poisson)输入、埃尔朗(A. K. Erlang)输入等,其中泊松输入在排队系统中的应用最为广泛. 所谓泊松输入即满足以下4个条件的输入： 平稳性：在某一时间区间内到达的患者数的概率只与这段 时间的长度和患者数有关； 无后效性：不相交的时间区间内到达的患者数是相互独立 的； 普通性：在同时间点上就诊或手术最多到达1个患者, 不 存在同时到达2个以上患者的情况； 有限性：在有限的时间区间内只能到达有限个患者, 不可 能有无限个患者到达. http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 患者的总体可以是无限的也可以是有限的；患者到来方式可以是单个的，也可以是成批的；相继到达的间隔时间可以是确定的，也可是随机的；患者的到达可以是相互独立的，也可以是关联；到来的过程可以是平稳的，也可是非平稳的；http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 服务时间 患者接受服务的时间规律往往也是通过概率分布描述的. 常见的服务时间分布有定长分布、负指数分布和埃尔朗分布. 一般来说, 简单的排队系统的服务时间往往服从负指数分布, 即每位患者接受服务的时间是独立同分布的, 其分布函数为F ( t ) = 1- e - ? t (t 0).其中?0为一常数, 代表单位时间的平均服务率. 而1/? 则是平均服务时间. http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 服务窗口 服务窗口的主要属性是服务台的个数. 其类型有：单服务台、多服务台. 多服务台又分并联、串联和混合型三种. 最基本的类型为多服务台并联. http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 排队规则 分为三类：损失制、等待制、混合制. 损失制：患者到达时,如果所有服务台都没有空闲,该患者不 愿等待，就随即从系统消失. 等待制：患者到达时,如果所有服务台都没有空闲,他们就排 队等待. 等待服务的次序又有各种不同的规则： 先到先服务,如就诊、排队取药等； 后到先服务,如医院处理急症病人； 随机服务, 服务台空闲时,随机挑选等待的患者进行服务； 优先权服务,如照顾号. 混合制：既有等待又有损失的情况,如患者等待时考虑排队的 队长、等待时间的长短等因素而决定去留. 队列的数目可是单列，也可是多列的； 容量可能是有限的，也可能是无限的 http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 排队系统的分类 排队系统模型主要可以由输入过程(患者到达时间间隔分布)、服务时间分布、服务台个数特征来描述. 根据这些特征,可用符号进行分类, 用以表示不同的模型. 例如,利用一定的符号规则将上述特征按顺序用符号列出,并用竖线隔开,即输入过程 | 服务分布 | 服务台个数 例如, M|M|S表示输入过程为泊松输入、服务时间服从负指数分布、S个服务台的排队系统模型; M|G|1则表示泊松输入、一般服务分布、单个服务台的排队系统. http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 排队系统的主要数量指标 评价和优化排队系统,需要通过一定的数量指标来反映. 建立排队系统模型的主要数量指标有三个：等待时间、忙期与队长. 等待时间 指患者从到达系统时起到开始接受服务时止这一段时间. 显然患者希望等待时间越短越好. 用Wq 表示患者在系统中的平均等待时间.若考虑到服务时间,则用Ws 表示患者在系统中的平均逗留时间(包括等待时间和服务时间).http:/.5ixue (海量营销管理培训资料下载) 忙期 指服务台连续繁忙的时间长度. 该指标反映服务台的工作强度和利用程度.用B表示忙期的平均长度. 与忙期相应的是闲期,闲期是指服务台一直空闲的时间长度.用I 表示闲期的平均长度. 队长 指系统中的患者数(包括排队等候的和正在接受服务的所有患者). 用Ls表示平均队长.若不考虑接受服务的患者, 则将系统中排队等候的患者数称为队列长.用Lq表示平均队列长. 此外