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申请上海交通大学工学硕士学位论文 i ofdm系统的高峰均比问题及应对方案 摘 要 ofdm 系统是一种理想的宽带传输技术，但是 ofdm 系统存在 着高峰均比的问题，对放大器提出了很高的要求，如何缓解高峰均比 问题具有重要的意义。在本课题中，我们从两个方面出发来缓解这个 问题：一是从 ofdm 的信号构建来被动地减少通过非线性放大器的 失真；二是通过主动的预矫正技术来提高放大器的线性度，进而提高 性能，降低系统成本。 在 ofdm 信号的构建上，传统的方法都是通过直接减少 ofdm 系统的 par 值来减弱信号经过非线性放大器之后可能造成的失真、 带外干扰以及对 ber 性能的影响。但是，我们通过将这个问题同非 线性放大器的特性结合起来，提出了一种新的性能指标mse，将 最小化信号经过非线性放大器后将会产生的失真作为优化的目的。 通 过分离开“ofdm 信号的高 par 特性”与“ofdm 的高 par 问题” 这两个看似相同但实质不同的概念， 采用新的性能指标的方法在性能 上超过了采用旧性能指标的方法。此外，我们也研究了预先计算 ofdm 信号 mse 的方法。 另一方面，对非线性放大器（尤其是有记忆非线性放大器）我们 研究了有效的预矫正技术。 现有的预矫正技术由于种种原因都存在复 杂度太大的问题（尤其是有记忆非线性放大器的预矫正器） 。我们借 申请上海交通大学工学硕士学位论文 ii 鉴了多项式预矫正技术中减小复杂度的间接训练技术和无记忆非线 性放大器中的 lut 预矫正技术的优点，提出了一种新的针对有记忆 非线性放大器的预矫正器。 这种预矫正器由一个线性滤波器和无记忆 的 lut 预矫正器的串联组成，结构比较简单、复杂度比较低；尽管 在训练速度上由于 lut 技术本身的缺陷慢于多项式技术，但是在稳 态性能上超过了基于间接训练的多项式技术。此外，为了使这个结构 适合于 ofdm 系统，我们还提出了针对 ofdm 系统的改进的 lut 技术。 关键字 关键字：正交频分复用，峰均比，预矫正，非线性放大器 申请上海交通大学工学硕士学位论文 iii the high par problem in ofdm and countermeasures abstract ofdm is a promising broadband communication technology, but ofdm is suffering from the high-par problem, which imposes high requirement on the linearity of the power amplifier. therefore, how to mitigate the high-par problem is quite important. in this study, we deal with this problem from two perspectives: firstly, also the passive way, we try to decrease the nonlinear distortion caused by the hpa through carefully constructing ofdm signal that would incur minimum distortion. secondly, the active way, we seek to enhance the linearity of hpa by effective predistortion techniques. we hope that the performance of ofdm would improve with the proposed techniques. on the one hand, we try to mitigate the high-par problem by signal construction. while the conventional methods are oriented towards minimizing par to solve this problem, we develop a new performance criterion, which is closely associated with the specific characteristics of hpa. the purpose of the new criterion (i.e. the mmse criterion) is to minimize the future nonlinear distortion after ofdm signal passing the hpa. the new criterion is shown to greatly outperform the conventional 申请上海交通大学工学硕士学位论文 iv criterion. besides, we also find feasible ways to pre-calculate the mse of an ofdm signal. on the other hand, we study the predistortion techniques. since the current predistortion techniques for hpa with memory are generally very complex, we propose a new predistorter, which adopts the indirect learning method in the polynomial-based predistorters and memoryless lut predistortion technique. the new predistorter is comprised of a cascade of a linear inverse filter and a memoryless lut predistorter, so its relatively simple. although the convergence speed of the new predistorter is now so fast compared with the polynomial-based ones due to the inborn slow convergence of lut-based predistorter, the steady-state performance of the new predistorter is better than the polynomial-based one with indirect learning. moreover, we also modify the lut technique to make it more applicable in ofdm systems. key words: orthogonal frequency division multiplexing (ofdm), peak-average-ratio (par), predistortion, high power amplifier (hpa) 申请上海交通大学工学硕士学位论文 v 英文缩略语表 awgn additive white gaussian noise 加性高斯白噪声 ber bit error rate 比特误码率 cir channel impulse response 信道冲击响应 cp cyclic prefix 循环前缀 fft fast fourier transform 快速傅里叶变换 hpa high power amplifier 高能放大器 isi inter-symbol interference 符号间干扰 lms least mean square 最小均方误差 lut look up table 查找表 mmse minimum mean square error 最小均方误差 mse mean square error 均方误差 ofdm orthogonal frequency division multiplexing 正交频分复用 par peak average ratio 峰均比 pts partial transmit sequence 部分传输序列 rls regressive least square 递归最小二乘 qam quadrature amplitude modulation 正交幅度调制 slm selected mapping 选择性映射 snr signal noise ratio 信噪比 ti tone injection 载波插入 上海交通大学上海交通大学 学位论文原创性声明学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。 除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成 果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明 确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 路奇 日期： 2006 年 6 月 1 日 上海交通大学上海交通大学 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密保密，在 年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密不保密。 （请在以上方框内打“” ） 学位论文作者签名：路奇 指导教师签名：方向忠 日期：2006 年 6 月 1 日 日期： 2006 年 6 月 1 日 申请上海交通大学工学硕士学位论文 1 1. 绪论 1. 绪论 1.1 课题背景课题背景 正交频分复用（ofdm）是一种特殊的多载波传输方案，它可以被看作是一 种调制技术； 也可以被看作是一种复用技术1-3。 选择 ofdm 的一个主要原因 是该系统能够很好的对抗频率选择性衰落或者窄带干扰。 正交频分复用最早起源 于 20 世纪 50 年代中期，在 60 年代就已经形成了使用并行数据传输和频分复用 的概念。1970 年 1 月首次公开发表了有关 ofdm 的专利。 在传统的并行数据传输系统中，整个信号频段被分成 n 个互不重叠的频率 子信道。每个子信道独立的传输调制符号，然后将 n 个独立的子信道进行复用。 这种避免信道频谱资源重叠的做法看起来有利于消除信道间的干扰， 但是这样不 能有效利用宝贵的频谱资源。为了解决这种低效利用频谱资源的问题，在 20 世 纪 60 年代提出了这么一种思想，即使用子信道频谱相互覆盖的并行数据传输和 fdm，其中每个子信道内承载的信号传输速率为 b，而且要求各个子信道在频率 上的距离也是 b，从而可以避免使用高速均衡；并且可以对抗窄带脉冲噪声和多 径衰落以及充分地利用可用的频谱资源。 我们知道常规的非重叠多载波技术和重叠多载波技术之间的区别， 利用重叠 多载波技术几乎可以节省 50的带宽。为了实现这种互相重叠的多载波技术， 必须要考虑如何减少各个子信道之间的干扰， 也就是要求各个子信道之间保持正 交性。正交性在数学上有严格的定义。 1971 年，weinstein 和 ebert 将离散傅立叶变换（dft）应用到并行传输系统 中，作为调制和解调的重要一部分。这样就不再利用带通滤波器，而是经过基带 处理就可以实现 fdm。而且，这样在完成 fdm 的过程中，不再要求使用子载波 振荡器组以及相干解调器。完全可以依靠执行快速傅立叶变换（fft）的硬件来 实施。 早在 20 世纪 60 年代，ofdm 技术就已经应用到多种高频军事通信系统中， 其中包括 kineplex、andeft、以及 knthryn 等。以 knthryn 为例，其 中的可变速率的数据调制解调器可以最多使用 34 个并行低速调相子信道，每个 申请上海交通大学工学硕士学位论文 2 子信道之间间隔为 82hz。 但是直到 20 世纪 80 年代中期，随着欧洲在数字音频广播（dab）中采用 ofdm，该方法才开始收到关注并且得到广泛应用。 自从 20 世纪 80 年代以来，ofdm 已经在数字音频广播（dab） 、数字视频 广播（dvb） 、基于 ieee802.11 标准的无线本地局域网（wlan）以及有线电话 网上基于现有铜双绞线的非对称高比特率数字用户线技术（例如 adsl）中得到 了应用。其中大都利用了 ofdm 可以有效消除信号多径传播所造成符号间干扰 （isi）的这一重要特征。 dab 是在 am 和 fm 等模拟广播的基础上发展起来的， 其中可以提供与 cd 相媲美的音质， 以及其他的新型数据业务。 1995 年， 由欧洲电信标准协会 （etsi） 制定了 dab 标准， 这是第一个使用 ofdm 的标准。 接着在 1997 年， 基于 ofdm 的 dvb 标准也开始投入使用。在 adsl 应用中，ofdm 被典型地当作离散多音 调制（dmt） ，成功地用于有线环境中，可以在 1mhz 带宽内提高高达 8mbit/s 的数据传输速率。1998 年 7 月，经过多次修改后，ieee802.11 标准组决定选择 ofdm作为wlan （工作于5g波段） 的物理层接入方案， 目标是提供654mbit/s 的数据速率，这是 ofdm 第一次被用于分组业务通信当中。而且以后，etsi、 bran、以及 mmac 也纷纷采用 ofdm 作为其物理层的标准。 此外，ofdm 还易于结合空时编码、分集、干扰（包括 isi 和 ici）抑制以 及智能天线等技术，最大限度提高物理层信息传输的可靠性。如果再结合自适应 调制、自适应编码以及动态子载波分配、动态比特分配算法等技术，可以使其性 能进一步得到优化。 1.2 ofdm 的优缺点的优缺点 近年来，ofdm 系统已经越来越得到人们的关注，其原因在于 ofdm 系统 存在如下优点： (1) 把高速数据流经过串并转换，使得每个子载波上的数据符号持续时间相 对增加，从而可以有效地减少无线信道的时间弥散所带来的 isi，这样 就减少了接收机内均衡的复杂度，有时甚至可以不采用均衡器，仅通过 插入循环前缀的方法就可以消除 isi 带来的不利影响。 申请上海交通大学工学硕士学位论文 3 (2) 传统的频分多路传输方法中，将频带分成若干个不相关的子频带来传输 并行的数据流，在接受端用一组滤波器来分离各个子信道。这种方法的 优点是简单、直接，缺点是频带的利用率低，子信道之间要保留有足够 的保护频带， 而且多个滤波器的实现也有不少困难。 而 ofdm 系统由于 各个子载波之间存在着正交性，允许子信道的频谱互相重叠，因此与常 规的频分复用系统相比，ofdm 系统可以最大限度的利用频谱资源。 (3) 各个子信道中的这种正交调制和解调可以通过 idft 和 dft 来实现。对 于 n 很大的系统中，我们可以采用快速傅立叶变换（fft）来实现。随 着大规模集成电路技术与 dsp 技术的发展，ifft 和 fft 都是非常容易 实现的。 (4) 无线数据业务一般都具有非对称性，即下行链路中传输的数据量要远远 大于上行链路中的数据传输量，如 internet 业务中的网页浏览、ftp 下 载等。另一方面，移动终端功率一般小于 1w，在大蜂窝环境下传输速 率低于 10100kbit/s；而基站发送功率可以较大，有可能提供 1mbit/s 以上的传输速率。因此无论从对用户数据业务的使用需求，还是从移动 通信系统自身的要求考虑，都希望物理层支持非对成高速数据传输，而 ofdm 系统可以很容易地通过使用不同数量的子信道来实现上行和下 行链路中不同的传输速率。 (5) 由于无线信道存在频率选择性，不可能所有的子载波都同时处于比较深 的衰落情况中，因此可以通过动态比特分配以及动态子载波分配的方 法，充分利用信噪比比较高的子信道，从而提高系统的性能。而且对于 多用户系统来说，对一个用户不适用的子信道对其他用户来说，可能是 性能比较好的子信道，因此除非一个子信道对所有用户来说都不适用， 该子信道才会被关闭，但是这种情况的概率非常小。 (6) ofdm系统可以容易地与其他接入方式相结合使用， 构成ofdma系统， 其中包括多载波码分多址 mc-cdma、调频 ofdm 以及 ofdm-tdma 等，使得多个用户可以同时利用 ofdm 技术进行信息的传递。 (7) 因为窄带干扰只能影响一小部分的子载波， 因此 ofdm 系统可以在某种 程度上抵抗这种窄带干扰。 申请上海交通大学工学硕士学位论文 4 但是 ofdm 系统因为多个子载波正交，且输出信号是多个子信道信号的叠 加，因此与单载波系统相比，存在以下主要缺点： (1) 易受频率偏差的影响。由于子信道的频谱互相覆盖，这就对它们之间的 正交性提出了严格的要求。然而由于无线信道存在时变性，在传输过程 中会出现无限信号的频率偏移，例如多普勒频移，或者由于发射机载波 频率与接收机本地振荡器之间存在的频率偏差， 都会使得 ofdm 系统子 载波之间的正交性遭到破坏，从而导致了子信道间的信号相互干扰 （ici） ，这种对频率偏差敏感是 ofdm 系统的主要缺点之一。 (2) 存在较高的峰值平均功率比（par 或者 papr） 。与单载波相比，由于多 载波调制系统的输出是多个子信道信号的叠加，因此如果多个信号的相 位一致时，所得到的叠加信号的瞬时功率就会远远大于信号的平均功 率，导致出现大的 par。这样就对发射机内放大器的线性提出了很高的 要求，如果放大器的动态范围不能满足信号的变化，则会为信号带来畸 变，使叠加信号的频谱发生变化，从而导致各个子信道信号之间的正交 性遭到破坏，产生相互干扰，使系统性能恶化。 1.3 本文的工作本文的工作 本文针对上述 ofdm 系统的第二个缺点展开研究。为了减弱 ofdm 系统的 高峰均比对整个系统的影响，我们考虑从两个方面入手：一方面从 ofdm 的信 号构建出发，研究一些可以有效抑制 ofdm 系统峰均比的技术（比如限幅加窗 技术、编码技术、概率类技术等） ；另一方面我们从非线性放大器的性能出发， 研究有效的放大器预失真技术(比如基于 ram 查表的技术、 基于 volterra 序列建 模的技术等)。这两种技术实际上是互相补充，互为结合的。本文期望通过这两 种技术来减弱 ofdm 系统高峰均比对系统性能以及成本的影响。 从上述目的出发，本文一共分成 5 章： 第一章是绪论部分，论述了进行本课题研究的背景已经 ofdm 系统的优缺 点，从而指出了本课题研究的必要性。 第二章介绍了系统的模型，它主要包括 ofdm 系统的基本原理和模型，以 及非线性放大器的模型。这些模型是下面章节中研究内容的基础。 申请上海交通大学工学硕士学位论文 5 第三章围绕如何构建 ofdm 信号来减小高 par 的影响进行研究。首先我们 分析了一些现有的减少 par 的方法，然后总结出了现有技术所倚靠的一个重要 性能指标。对这个假设我们进行了颠覆，提出了一种改进的性能指标。这个新的 性能指标经过我们实验验证可以更好的改进 ofdm 的 par 问题。此外，我们也 研究了预先计算这个新的性能指标的方法。 第四章我们研究如何通过有效的预失真技术来减少放大器成本， 提高系统性 能。由于 ofdm 系统的高峰均比，对这种系统中的放大器的线性提出了很高的 要求，而预矫正是提高放大器线性的有效技术。本文比较了一些现有的预矫正技 术，指出了它们在预矫正有记忆非线性放大器方面的不足；并提出了一种新的更 为简单有效的预矫正方案。并针对 ofdm 系统的特点进行了改进。 第五章对本文的研究内容进行了总结和展望。 申请上海交通大学工学硕士学位论文 6 2. 系统模型 2. 系统模型 2.1 ofdm 系统原理系统原理 ofdm 并不是新生事物，它由多载波调制（mcm）发展而来1-3。早在上 世纪 50 年代就已经被提出，在这个称为 kineplex 的系统中包括有 20 路子载波， 每路子载波的信息速率可以达到 150bit/s，其中由于本振以及信号处理部分包含 了数目很大的滤波器组和振荡器组，故极大的限制了其发展。直至 1971 年， weinstein 和 ebert 提出了用离散傅立叶变换（dft）和快速傅立叶变换（fft） 技术来等效实现多个调制解调器的功能。这个思想极大的简化了原有的 ofdm 系统并促进了其应用。但那时，实时傅立叶变换设备的复杂度、发射机和接收机 振荡器的稳定性以及射频功率放大器的线性要求等因素都成为 ofdm 技术实现 的制约条件。终于在 20 世纪 80 年代，dsp 和 vlsi 技术获得了突破性进展，让 fft 技术的实现不再是难以逾越的障碍， 一些其它难以实现的困难也都得到了解 决。20 世纪 90 年代以来，ofdm 开始被应用于双向无线通信系统。 最常见的多载波通信的实现方案是频分复用（fdm）技术，将每个子频带上 的用户信息在频域内进行区分，如下图 2-1 所示： 频率 节省的带宽 频率 信道123456 传统频分复用的频谱 正交频分复用的频谱 图 2-1 fdm 和 ofdm 的频谱分配比较 fig. 2-1 comparison between traditional fdm and ofdm frequency spectrum 但是由于前端滤波器有限的滚降特性，为避免子频道之间的干扰（ici） ，子频带 的间隔必须大于奈奎斯特带宽，这又将造成频带资源的浪费。解决的方法是允许 申请上海交通大学工学硕士学位论文 7 相邻子频带之间存在一定的交叠， 通过保证子频带上信号的正交性来消除 ici 的 影响，采用矩形脉冲成形技术，并将子频带的间隔选择为每个子频带符号间隔 ts 的倒数倍，这样就可以保证信号间的正交性。这也正是 ofdm 的处理方式。 考虑将传输速率为 1/t 的串行信源序列x(k)映射到 n 个子载波上并行传 输，则信源的符号速率降低为：equation section 2 11 tsnt = (2-1) 子载波间隔为 1 f ts = (2-2) 这个间隔是使子载波之间能够保持正交性的最小间隔，我们称n个并行信源符 号x(k)(k=0, 1, , n-1)为一个符号周期为ts的离散ofdm符号，则ofdm的 复包络可以表示为： 1 2 0 11 ( )( ) 2 k n jf t k t x tx k recte tsn = = (2-3) 其中是1/n是功率归一化因子，fk的取值为 ,0,1,1 k n fkn ts =l (2-4) ofdm符号的功率谱密度|x(f)|2为n个子载波上的信号功率谱密度之和： 2 1 2 0 sin()1 |( )|( ) () n k k k ff ts x fx k ts nff ts = = g g (2-5) 对ofdm信号的复包络x(t)在时刻t = nts/n(n=0,1,n-1)进行抽样，可得 1 2/ 0 1 ( )( ),0,1,1 n jkn n k x nx k enn n = = l (2-6) 由(2-6)可知：经抽样所得的序列x(n)(n=0,1,n-1)可以视作对信源序列 x(k)(k=0, 1, , n-1)进行idft变换所得，因此我们可以得到如下ofdm系统 框图。 ofdm收发信机的基本原理图如图2-2所示： 申请上海交通大学工学硕士学位论文 8 图 2-2 ofdm 收发信机框图 fig. 2-2 basic structure of ofdm transmitter and receiver 其中，深色的模块将是本文中重点研究的对象。 随着子载波个数n的增加，ofdm的符号周期ts相对于信道的脉冲响应宽度 （最大时延扩展）max而言很大，从而减少了符号间干扰（isi）的影响；当为了 完全克服其影响，同时也为了保证子载波间的正交性，并且利于数字信号处理 （dsp）的实现，必须在相邻的ofdm符号间插入循环前缀tg，且使tg满足： max tg (2-7) 保护间隔中的数据为ofdm符号数据的循环前缀，即将每个ofdm符号的 最后tg时间内的样点复制到ofdm符号的前面，形成前缀，如图2-3所示。 图 2-3 加入循环前缀的 ofdm 符号块结构 fig. 2-3 the structure of one ofdm symbol with guard interval 因此一个实际的ofdm符号周期可以表示为： total ttgts=+ (2-8) 保护间隔的离散长度，即样点个数l应该满足： maxn l ts (2-9) 加入保护间隔后的ofdm抽样序列为： 申请上海交通大学工学硕士学位论文 9 1 2/ 0 1 ( )( ),0,1,1 n jkn n k x nx k enln n = = ll (2-10) 但是加入保护间隔也带来了功率和信息速率的损失，其功率损失可以定义为： 10lg1 guard tg ts =+ (2-11) 当保护间隔占到20的时候，功率损失不到1db，但带来的信息速率损失却 高达20。传统的单载波通信系统由于采用升余弦滤波器也会引起信息速率（带 宽）的损失，该损失与滚降系数有关。但是插入保护间隔可以消除isi和ici的影 响，故这个代价还是值得的。 若考虑信道h(, t)和加性白噪声的作用，则接受的信号y(t)为： max 0 ( )() ( , )( )y tx tht dn t =+ (2-12) y(t)经过a/d变换后得到接受序列y(n)(n=0,1,n-1)，它是对y(t)按n/ts的抽 样率进行抽样的所得。假定信道冲击响应在一个ofdm符号时间内保持不变，则 y(n)可以表示为： 0 ( )( ) ()( ) l m y nh m x nmn n = =+ (2-13) isi只会对接受序列的前l个样点形成干扰， 因此将前l个抽样点去掉， 就可以 完全消除isi的影响。在去除保护间隔以后，对y(n) (n=0, 1, , n-1)进行dft变 换，就可以得到多载波调制序列y(k)(k=0, 1, , n-1): 1 2/ 0 1 2/ 00 1 2/ 00 1 ( )( ) 1 ( ) ()( ) 1 ( ) ()( ),0,1,1 n jnk n n nl jnk n nm nl jnk n nm y ky n e n h m x nmn ne n h m x nmen k kn n = = = = =+ =+= l (2-14) 而由于l长度的循环前缀的插入，上式中代入(2-6)可得： 11 2()/2/ 000 1 ( )( )( ) ( ),0,1,1 nln jq n mnjnk n nmq y kh mx q ee n n k kn = = += l (2-15) 变换求和顺序可以化为： 申请上海交通大学工学硕士学位论文 10 111 2/2()/ 000 () 1 2/ 0 1 ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( ), 0,1,1 lnn jqm njn k qn mqn k q l jmk n m y kh mx q ee n n k x kh m en k x k h kn kkn = = = + =+ =+= 1 4 4 2 4 4 3 l (2-16) 其中n(k)是白噪声的正交变换， 其统计特性和变换前相同。 然后将序列y(k)(k=0, 1, , n-1)进行均衡和解映射操作就可以恢复出原始传输序列x(k)(k=0, 1, , n-1)。 在串行系统中，没有傅立叶变换和循环前缀，数据将会和信道冲击响应发生 卷积，结果产生了isi，而在ofdm系统中，由于采用了循环前缀，线性卷积变 成了循环卷积，循环卷积在变换域等效于频谱相乘。故我们得出了(2-16)的最终 结果；这个结果也证明了为何ofdm系统频域均衡非常简单。 2.2 非线性放大器模型非线性放大器模型 在通信系统中，许多功能模块的预期或者理想特性是线性的，但用于实现这 些功能的物理器件可能在一定的工作范围中产生非线性效应4-8。非线性放大 器就是这样的一个典型例子。当输入的幅度或者功率很大时，它有可能出现限幅 和饱和。 2.2.1 非线性器的类型非线性器的类型 通信系统中的非线性器件可能是基带或者是带通的，例如，限幅器是一个基 带非线性器件，而本文中研究的射频非线性放大器是一个带通非线性器件。带通 非线性器件的输入频率集中在fc，而输出的频谱分量将出现在频率fc的附近。 多数情况下我们不关心在频率2fc、3fc、附近的谐波分量，因为非线性器后面 的功能模块常常会滤去谐波分量（我们对谐波分量感兴趣的一个例子是，分析混 频器输出端的寄生分量）。带通非线性器最常用的模型是，基带非线性器后跟一 个带通滤波器， 该滤波器仅允许非线性器的输入所占用的频带边缘或附近的分量 通过。 申请上海交通大学工学硕士学位论文 11 非线性器的另一种分类是根据非线性器是否有记忆。 无记忆非线性器在某时 刻t的输出只取决于t时刻的输入瞬时值，而有记忆非线性器的t时刻的输出不 仅取决于t时刻的输入；它还取决于以往时刻的输入，有记忆的非线性器件会表 现出频率选择特性。 这类器件常常有两个滤波器以及夹在它们之间的无记忆非线 性器件组成，滤波器决定了有记忆非线性器的频率选择性。 带通非线性器可以用实带通信号来建模和仿真。但是我们将会看到，大多数 的非线性的特性可以用带通信号的低通等效包络来建模和仿真。 低通复包络的表 示方法可以大大方便对带通非线性器的建模和性能分析。 2.2.2 基带非线性器基带非线性器 基带非线性器不属于本文考虑的非线性放大器的类型。我们只进行简单介 绍。设输入实信号为x(t)，其输出也为实信号y(t)，非线性器可以建模成 y(t)=f(x(t)。最常用的基带非线性模型是幂级数模型和限幅器模型。幂级数模型 定义如下： 0 ( )( ) m k k k y ta x t = = (2-17) 而通用的限幅器模型则具有如下形式： () 1/ ( ) ( ) 1/( ) s s m sign x t y t mx t = + g (2-18) 其中，m是输出的限幅值，m是输入的限幅值，s是成形参数。在s为时对应 的是一个“软”限幅器；而m为0对应的是一个“硬”限幅器。 2.2.3 无记忆带通非线性器模型无记忆带通非线性器模型 无记忆带通模型可以表征通信系统中的多种窄带非线性带通器件。“无记忆” 不仅表征输入和输出之间的既时关系； 而且还意味着这个器件在工作带宽内没有 频率选择性。假定非线性器件的带宽和信号带宽均远小于载频fc。 当带宽变宽时，非线性器会表现出频率选择性。我们将在后面的节中对此类 频率选择模型进行建模。此处，我们集中讨论无记忆的带通非线性器。 申请上海交通大学工学硕士学位论文 12 考虑如下形式的无记忆非线性器： 3 ( )( )0.2( )y tx tx t= (2-19) 假设输入信号为一个如下带通（实）随机信号： ( )( )cos 2( ) c x ta tf tt=+ (2-20) 其中，a(t)和相位偏移(t)都是低通随机过程， 而且带宽b远远小于载波频率fc。 由以上两式可以得出输出为： 3 3 33 ( )( )cos 2( )0.2 cos 2( ) 0.2 ( )cos 2( )( )cos 63 ( ) 4 0.6 cos 2( ) 4 0.60.2 ( )( ) cos 2( )( )cos 63 ( ) 44 cc cc c cc y ta tf ttf tt a tf tta tf tt f tt a ta tf tta tf tt =+ =+ + =+ (2-21) 上式中，第一项的频率为中心频率fc，而后一项的频率为载频的三次谐波分 量，由于fc远远大于我们的带宽b，第二项可以忽略，因此，非线性器的一级频 带输出可以近似为： 3 0.6 ( )( )( ) cos 2( ) 4 ( ( )cos 2( ) c c z ta ta tf tt f a tf tt + + (2-22) 因此， 一个窄带无记忆非线性器可以建模为一个无记忆非线性模型后接一个 理想带通滤波器，该滤波器只允许靠近导频fc的一级频带输出信号通过。这种 模型如图2-4所示： 图 2-4 窄带无记忆带通非线性器模型 fig. 2-4 the model for the memoryless band-pass nonlinear instrument 其中，无记忆非线性器本身不会对基带输入或者带通输入做出不同响应，同时对 载频不敏感。正是因为带通滤波器，基带模型才变成了中心频率为fc的带通模 型。 申请上海交通大学工学硕士学位论文 13 2.2.4 低通复包络无记忆非线性器模型低通复包络无记忆非线性器模型 某些非线性器件，比如我们感兴趣的带通放大器产生的输出具有带通特性。 这些带通输出的频谱分量集中在载频附近，但其带宽也许大于输入信号的带宽， 这样一些器件可以通过输入输出信号的复包络来建模4-8。 假定一个无记忆带通非线性起的输入信号具有如下形式： ( )( )cos 2( )cos( ) c x ta tf tta=+= (2-23) 其中 2( ) c f tt=+ (2-24) 则非线性器的输出可以写为： ( )(cos( )y tf a= (2-25) 因为acos()是的周期函数，所以y(t)也是的周期函数，因此对y(t)进行傅立 叶级数展开可得 () 0 1 ( )cos()sin() kk k y taakbk = =+ (2-26) 其中傅立叶系数分别满足： 2 0 1 (cos( )cos() k af akd = (2-27) 和 2 0 1 (cos( )sin() k bf akd = (2-28) 在该傅立叶级数中，对应于载频fc的一级频带输出z(t)由k=1项给出，即 12 ( )( ( )cos 2( )( ( )sin 2( ) cc z tf a tf ttfa tf tt=+ (2-29) 其中 2 11 0 1 ( )(cos( )cos( )f aaf ad = (2-30) 和 2 21 0 1 ( )(cos( )sin( )fabf ad = (2-31) 注意函数f1(a)也是被称为切比雪夫变换，而复函数f1(a)-jf2(a)则被成为非线性器 的描述函数。 申请上海交通大学工学硕士学位论文 14 由式(2-29)给出的模型，还可以表达为 ( )( ( )cos 2( )( ( ) c z tf a tf ttg a t=+ (2-32) 其中 22 12 ( ( )( )( )f a tfafa=+ (2-33) 以及 2 1 ( ) ( ( )arctan ( ) fa g a t f a = (2-34) 且这种表达形式满足： 12 ( )exp( )( )( )f ajg af ajfa=+ (2-35) 函数f(a)和g(a)表示这个非线性器的幅度幅度（am-am）和幅度相位 （am-pm）传递特性。 式(2-32)给出的是(2-22)给出的输入输出关系的推广，在式(2-22)的模型中只 出现了幅度畸变，而式(2-32)中则不仅包含由非线性引起的幅度畸变，还包含由 非线性引起的相位畸变。该模型还可以用输入信号和输出信号的低通等效来描 述，如下： ( )( )exp( )x ta tjt=% (2-36) 和 ( )( ( )exp( )( )z tf a tjg ajt=+% (2-37) 上述等式给出的是极坐标下的模型，它也可以用正交坐标的形式表示如下： ( )( )cos 2( )( )sin 2( ) icqc z ts tf tts tf tt=+ (2-38) 或者 ( )( ) exp( ) iq z ts tjs tjt=+ % (2-39) 其中，si(t)、sq(t)分别表示同相和正交分量，且满足： ( )( ( )cos( ( ) i s tf a tg a t= (2-40) 和 ( )( ( )sin( ( ) q s tf a tg a t= (2-41) 申请上海交通大学工学硕士学位论文 15 2.2.5 非线性放大器非线性放大器 am-am 和和 am-pm 特性的测量特性的测量 带通放大器和其他许多器件的am-am和am-pm特性， 一般通过实验测定， 而不是通过分析而得到。放大器的输入信号是一个幅度为a的未调制载波，并 对不同的a值，测量输出信号的幅度f(a)和相位g(a)。这种测量方法叫做“扫描 功率测量” ，而测量结果也一般都包含在放大器的用户手册中。 am-am和am-pm的特性用单位为分贝（db）的功率表示。根据器件在饱 和时输出的最大功率，对输出坐标轴进行归一化，使输出最大功率被用来归一化 输入坐标轴。这些归一化的功率分别叫做输出回退（output backoff, obo）和输 入回退(input backoff, ibo)。如果相对于使输出功率最大所需的输入功率而言， 平均输入功率非常小，放大器将会体现出良好的线性。由该电平开始，逐渐提高 输入的功率，放大器将逐渐体现出非线性特性。有时，将放大器的“工作点”指 定为比产生最大输出功率所需的输入功率低若干分贝，通常还归一放大器的增 益。很容易增加一个理想的放大器来解决非单位增益。 通常在几个输入功率级下（或者等价地在不同的|a(t)|电平下）进行测量。测 得的特征以表格形式列出。对给定的输入功率级，可能还要在这个表格中插入数 据。另外，在(2-36)和(2-37)所给出的模型中，用的使x(t)、a(t)等量的电压或电 平，而am-am测量使用的是功率。一个典型的am-am和am-pm曲线如图 2-5所示7： 申请上海交通大学工学硕士学位论文 16 图 2-5 am-am 和 am-pm 特性 fig. 2-5 the characteristics of am-am and am-pm 其中，asat表示输出饱和时的最大输入功率对应的电平值。 通常我们使用解析形式估计出测得的am-am和am-pm特征， 并使用解析 形式而不是数值插值来获得输出的幅度和相位值。在解析形式的建模中，最广泛 采用的就是saleh根据实测数据建立的如下射频放大器的测量模型7： () 2 3 2 2 ( ); 1 ( ) 1 i i i q i q a s a a a s a a = + = + (2-42) 或者以极坐标的形式： 2 2 2 ( ); 1 ( ) 1 f f g g a f a a a g a a = + = + (2-43) 其中模型的参数值i、q、i、q或者f、g、f、g都是根据数据测量结果根据 曲线拟合法计算出来的。 这个模型也是本论文中最经常用到的一个无记忆非线性 放大器的模型。 申请上海交通大学工学硕士学位论文 17 2.2.6 有记忆非线性放大器的模型有记忆非线性放大器的模型 如果一个非线性器件的输出取决于输入信号的当前值和过去值， 就将该器件 归类于有记忆非线性器件。 在线性系统中， 记忆性或者对于过去输入值的依赖性， 通过时域的冲击响应和卷积积分建模。在频域中则采用传递函数来建模，这意味 着正弦稳态系统响应取决于输入频率。因此记忆性与频率选择性是同义的。 许多非线性器件，如宽带放大器，表现出频率选择性。在不同的功率级和不 同的频率下测量器件的响应，就可以明显的看出器件的频率选择性。如果器件的 输入输出关系不依赖于测量中所用的音频信号的频率， 那么这个器件就是无记忆 的；反之，则表现出了频率选择性，有记忆58。 假定am-am非线性器（只考虑am-am非线性）的输入信号是一个频率 为fc+fi的未调制音频信号，其中fc是该器件的中心频率，fi是相对于中心频率fc 的频偏。输入信号的复包络形式为： ()( )exp 2 i x taf t=% (2-44) 由此可得 ( )x ta=% (2-45) 如果非线性放大器不具有频率选择性，则输出为 ()