（生物医学工程专业论文）基于Gibbs随机场模型的医学图像分割新算法研究.pdf

a b s t r a c t a b s t r a c t i m a g es e g m e n t a t i o ni st os e p a r a t ea ni m a g ei n t o al o to fu n - o v e r l a p p e d a n dh o m o g e n e o u s r e g i o n s a saf u n d a m e n t a lt e c h n i q u e ，i m a g es e g m e n t a t i o n h a sb e i n g p l a y e dm o s tk e yr o l ei nt h ei m a g ep r o c e s s i n gf i e l d ，s u c ha si m a g e a n a l y s i s ，i m a g ec o m p r e s s i o na n ds oo n e s p e c i a l l y , p r e c i s e l ys e g m e n t i n gt h e r e g i o n sf o rs o m e m e d i c a li m a g e si se s s e n t i a lt oc l i n i c a ld i a g n o s i s t h eg i b b sr a n d o mp r i o rm o d e ll so f t e nu s e dt os o l v et h e i l l p o s e d i n v e r s ep r o b l e m si nr e g u l a r i z a t i o nf o rd e g r a d e di m a g e ，a n da l s ot om e d i c a l b a y e s i a ns e g m e n t a t i o n d u et o p r o v i d i n g a ne x c e l l e n t s p a t i a l c o n t e x t u a l c o n s t r a i n t si n f o r m a t i o n h o w e v e r , t h ec l a s s i c a lg r f sm o d e lm u s tb er e v i s e d i nt h ep r o c e s so fr e g u l a r i z a t i o nt om e e tt h ec l i n i c a ln e e d sb e c a u s eo ft h e c o m p l i c a t e ds t r u c t u r ea n dd e g r a d e dp h e n o m e n o ni n m e d i c a li m a g e i nt h e p a p e r , s o m er e s e a r c h e sa b o u tt h em o d e lh a v eb e e nd e v e l o p p e dd e e p l ya n d s y s t e m a t i c a l l y , a n d as e r i e so fa p p r o a c h e sh a v eb e e np r o p o s e dt oa d d r e s s t h e m c o r r e s p o n d i n g l y f i r s t l y , i no r d e rt op e r f o r mt h ep a r a m e t e r se s t i m a t i o na b o u ts e g m e n t a t i o n b a s e do ng r f s ，am e t h o df u s i o no fm a x i m u ml i k e l i h o o dw i t hm a x i m u ma p o s t e r i o rh a sb e e ni n t r o d u c e da f t e rt r a i n i n gd a t ao fa ni m a g ea n dg e t t i n g i m a g es t a t i s t i ct os o l v et h ep r o b l e m so fp a r a m e t e r se s t i m a t i o na n db a y e s i a n s e g m e n t a t i o nb a s e do ng r f sd u r i n gt h ei t e r a t i o n s e c o n d l y , ah y b r i dp y r a m i d g i b b sr a n d o mm o d e li s p r o v i d e d ，b y e x t e n d i n gas i n g l em r f st o am u l t io n e ，t oo v e r c o m et h ee m b a r r a s s m e n t d e r i v e df r o m h i g hn e i g h b o r h o o ds y s t e m u s e dt o d e s c r i b i n g t h e s p a t i a l c o n t e x t u a l c o n s t r a i n t s b yu s i n g t h e p r o p o s e dm o d e l ，s e c o n d o r d e r n e i g h b o r h o o ds y s t e m i s e n o u g ht o s o l v et h e p r o b l e m s o n s e g m e n t a t i o n p r e c i s ea n di t se f f i c i e n c yw h i c ha r ep e r f o r m e dw e l lo n l yb yah i g ho n ef o ra s i n g l em r f s t h i r d l y , a n o v e lg e n e r a l i z e df u z z yg i b b sr a n d o mm o d e l i sc o n s t r u c t e dt o o v e r c o m et h eb o t t l e n e c k b r o u g h tb ym u l t i c l a s sf u z z ys e g m e n t a t i o ni n m e d i c a li m a g e s m o r e o v e las e r i e so ft h e o r i e sa n dt e c h n i q u e sa b o u tf u z z y s e g m e n t a t i o na r ed e r i v e df r o mt h em o d e l so fp r i o ra n dl i k e l i h o o d 第一军医大学博士学位论文 a d d i t i o n a l l y , a na d a p t i v es p e e d t e r mb a s e do ng e n e r a l i z e df u z z yo p e r a t o r i s p r o p o s e dt or e p l a c et h e t r a d i t i o n a lg r a d i e n t - b a s e de d g em a pa p p l i e di n l e v e ls e ts e g m e n t a t i o ni no r d e rt os o l v et h ep r o b l e mo fb o u n d a r yl e a k a g e ， w h i c hi se x p e o e dt op r o v i d em o r er o b u s te d g ee s t i m a t i o na n dm o r er e l i a b l e i n f o r m a t i o nu s e da ss t o p p i n gc r i t e r i af o rc a r v ee v o l u t i o ni nd e a l i n gw i t ht h e t o p o l o g yc h a n g i n g o ft h es h a p ea n dt h ec o m p l e x i t yo fm e d i c a ls t r u c t u r e s a1 0 to f e x p e r i m e n t sa r e a l s op r o v i d e dt op r o v et h ev a l i d i t yo ft h em o d e l s a n dt h e i rc o r r e s p o n d i n g a p p r o a c h e s m e n t i o n e di nt h ep a p e r k e y w o r d s m e d i c a li m a g e ，r e g i o n - b a s e ds e g m e n t a t i o n ，b o u n d a r y - b a s e d s e g m e n t a t i o n ， m a r k o v g i b b sr a n d o mf i e l d s ，g e n e r a l i z e d f u z z yo p e r a t o r ，h y b r i dp y r a m i d m o d e l s ，d e f o r m a b l em o d e l s ，l e v e ls e t ，b o u n d a r yl e a k a g e 第一章绪沧 第一章绪论 图像分割是指将图像划分成一系列彼此互不交叠的匀质区域1 1 2 j 。它 是图像处理( i m u g ep r o c e s s i n g , i e ) 和计算机视觉( c o m p u t e rv i s i o n , c 1 , 9 的 基本问题之一，是实现从图像处理到图像分析，进而完成图像理解的关 键性步骤。 近几十年来，针对图像分割领域的相关算法虽然种类繁多，且仍层 出不穷，但依然无法完全满足人们的实际需求。其原因相当复杂，包括： 无法完全用数学模型来简单描述人们所面临的实际问题；图像结构性质 的千差万别；导致图像退化性质迥异以及人们对分割结果预期目标互不 相同等。这些都决定了无法实现一种普适、通用的分割方法。只能针对 特定问题和具体的需求给予合理选择，在精度、效率、稳定性和鲁棒性 等关键性指标上做出均衡或侧重。因此，相应分割方法的类型也表现为 形式多样，如有数据驱动和模型驱动之分；有基于区域、基于边界以及 它们的融合算法之分；有自动、半自动与手工之分；有监督与无监督之 分：有基于模型和基于特征之分；有软分割与硬分割之分等等。 医学图像分割作为图像分割领域中的一个重要分支，自9 0 年代起一 直受到国际学术界的广泛重视。该技术作为当代医学图像领域的前沿课 题，在国内外一些专门机构和研究团体的共同努力下，在许多方面已经 取得了骄人的成绩，发表了一些有价值的学术论文，有些技术已经在临 床中取得了成功的应用。如美国路易斯维尔大学的计算机视觉和图像处 理实验室( c o m p u t e rv i s i o n i m a g ep r o c e s s i n gl a b o r a t o r y , c ，马萨渚 塞州医学院脑部形态学分析中一心( c e n t e r f o rm o r p h o m e t r i c a n a 舳s , c m a ) 加拿大m c g i l l 大学蒙特利尔神经病学学会( m o n t r e a ln e u r o l o g i c a li n s t i t u t e , m n i ) 等组织团体在这一领域的研究成果十分显著。 针对目前分割领域的发展现状，本文将从医学图像分割角度出发， 分析并再现当前部分主要医学图像分割方法，特别是针对这些算法中的 不足，提出了一些新的改进。我们的目的是通过对当前部分算法的改进， 使它的分割效果得到提高，以便能更好地为医学图像融台、医学图像压 第一军医大学博| 上学位论文 缩以及其它相关图像处理领域提供可靠的技术支持，更重要的是使这项 技术能更好的为临床诊断和治疗服务。 1 1 医学图像分割问题 根据分割的定义，医学分割问题实际上是对输入灰度图像中的所有 体素( v o x e l ) 进行类型分配的标记过程，标记后的图像就是人们通常所称 的分割图像，也称分割结果。如图1 - 1 亿) 为输入的2 d 脑组织核磁共振图 像( m a g n e t i c r e s o n a n c ei m a g i n g , m r i ) ，p ) 、( c ) 、( a 9 分别为针对其白质、 灰质与脑脊液不同组织的标记。分割的结果将使人们对图像中感兴趣区 域( r e g i o n so f i n t e r e s gr 0 0 有了更直观和深刻的认识，同时也为进一步研 究脑组织结构和临床的诊断与治疗提供可靠的依据。 随着临床大量高精度医学成像设备的涌现和高速计算机的运用，使 得在过去的短短的3 0 年问，医学图像技术取得了显著的提高。z 线计算 机断层( c o m p u t e dt o m o g r a p h y , c r ) 、超声( u l t r a s o u n d ) 、磁共振、数字减 影( o i g i t a ts u b s t r a t i o na n g i o g r a p h y , d s a ) 、正电子发射断层( p o s i t r o n e m i s s i o nt o m o g r a p h y , 阿乃、单光子发射计算机断层( s i n g l ep h o t o n e m i s s i o n c t , s p e c t ) 等多种先进的影像技术已经成功地用于临床，难成 为临床医学研究、诊断和治疗的必备和常规手段，为人们提供了丰富宝 贵的图像数据信息，同时也促进了医学图像分割研究的进一步发展，在 手术导航1 ( 1 m a g e g u i d e ds u r g e r y ) 、模拟手术【5 1 ( 砌f 酊c n fs i m u l a t i o n ) 、 治疗评估 6 1 ( t h e r a p ye v a l u a t i o n ) 、功能图像的局部容积校正【7 1 ( p a r t i a l v o l u m ec o r r e c t i o n ) 和计算机辅助诊断吲( c o m p u t e r - a i d e dd i a g n o s i s ) 等大 量的生物医学影像应用方面取得巨大的成功。 一2 一 第一章绪论 图1 - 1 脑组织m r 图像及其不同组织标记 1 2 医学图像分割面临的困难 面对临床丰富的图像数据，如何根据不同的应用目的，在特定的成 像模态( 砌口曲培肘b 妇协，) 下选择合适的分割算法，仍然让分割工作者感 到头疼，尤其在有噪声( d 规) 、局部容积效应( 砌r 砌，场如册e 点狮台c 岛 p p 刁、伪影0 ，砭向c 玷) 等退化条件下将更为棘手【1 0 l 。即便是同一幅脑部 m r 图像，至少可以根据不同的分割目的将它们分为：脑组织的提取、 第一军医大学博士学位论文 脑组织的分类、特定脑组织结构的提取等三类，而它们之间的分割方法 却相差甚远。因此，根本无法要求一个分割算法对所有类型的医学图像 都一样能奏效。 医学图像分割与其它领域的分割算法一样，也在分割结果的精度、 算法的鲁棒性、运算速度与人为参与程度等性能指标上给予关注，然而 在不同临床应用中的侧重点却大不相同。在治疗计划中，对治疗的组织 结构和病灶目标的自动化精确分割尤显重要，然而迄今为止，这部分工 作仍依赖于手工描绘和少数功能极有限的半自动分割系统【9 1 ，使得对于 不同患者都将花费大量的人力，不仅精度得不到可靠保证而且可重复性 极差，因此分割精度和自动化这两个指标就显得格外重要；而对于肿瘤 患者而言，能否提高其存活率主要决定于疾病的早期发现，鉴于癌变所 产生的生物医学信号较微弱且人眼分辨能力有限等诸多因素，极大地限 制了疾病的早期发现，因此要求一个至少包含有图像增强与分割等技术 为一体的高效图像分析系统【l o r 却尤为迫协。 纵观医学图像分割技术的发展历史，每一阶段成绩的取得都充满艰 辛。起初的医学图像分割主要依靠手工进行，对于一个具有高对比度、 典型的软组织结构图像，解剖学专家要在近八百万体素下完成手工描绘， 其工作强度是可想而知，进一步研究表明了五个不同专家对脑组织灰质 进行手工分割，其差异在1 5 以上【1 1 】，而针对脑部肿瘤的差异在1 5 2 2 之间【12 1 。解决手工标记不足的最佳方式就是设计自动分割算法，这是分 割技术的发展方向之一。然而自动分割所面l 临的主要挑战来源于对该领 域“知识( k n o w l e d g e ) ”的有效表达与运用。知识是通过专家们对大量医 学图像训练所获得的关于组织的解剖结构和不同成像特性；而对知识的 表达和运用将取决于医学图像形状与表现的复杂程度，如不规则的解剖 结构与同一种组织表现为不同灰度的失真程度等。这些不确定因素将制 约着自动分割算法的可靠性与分割结果的精确性。 与其它图像分割不同的是医学图像分割所处理的对象，即人体的组 织结构图像有其自身特点： ( 1 ) 组织结构的相关性和拓扑关系的改变； ( 2 ) 组织结构复杂。如脑部沟、回问的过度迂回； ( 3 ) 不同原因产生图像的退化现象。如噪声、伪影及不均匀场； 第一章绪论 ( 4 ) 不同成像模态所提供的信息差异。如t 1 加权像，t 2 加权像， 质子密度( p 胁幻nd e n s i t y , 只d ) 像所提供的信息不同，见图1 - 2 。 其中0 ) 、p ) 、( c ) 、( 回依次为t 1 ，1 2 ，p d 和分割结果。 这些因素都直接或间接地增加医学图像分割算法实现的难度。 图l 一2m r i 不同成像模态的灰度信息砹分割结果 1 3 本文的组织结构 ( ( i ) 本文围绕医学图像分割方法进行了深入的探索和研究。 第二章系统综述了当前医学图像分割技术，讨论了图像分割领域的 些基本概念与方法；从不同的角度研究了图像分割的优化问题，并对 目前流行的优化算法做了比较详细的回顾与评价。 第三章系统地介绍了吉伯斯随机场理论及其在图像分割领域中应 用：深入分析了该随机场模型在贝叶斯分割中的优势以及存在的问题； 提出了种基于最大似然与最大后验( m l m a 一联合的估计方法，较好 地解决了图像分割中模型参数的估计问题。 第四章研究了基于边界的图像分割方法，重点研究了参数型“s n a k e ” 与几何型水平集这两种变形模型；洋细地分析了目前这两种变形模型的 优点与不足；系统地探讨了水平集分割算法中分割效率与边界泄漏问题： 提出了一种新颖的自适应速度场，即利用广义模糊边界图代替传统的梯 度图，从而很好地解决了部分边界泄漏问题。 第一军医大学博士学位论文 第矗章研究了基于区域的图像分割方法，重点研究了f c m 聚类方法 和基于概率模型的分割方法；详细地分析了目前概率模型和统计模型在 解决m a p 分割问题所面临的不足；系统地探讨了引入高阶邻域上下文约 束信息所面临的尴尬；提出一种混合金字塔随机场模型，从而较好地解 决了只有引入大邻域系统才能更好地解决的精度和效率问题，将传统单 一分辨率的马尔科夫特性扩展到多分辨率领域。 第六章深入地分析了二值模糊分割方法所面临效率问题以及向多值 ( 类) 扩展所面临的困难；先后提出分段模糊( p f 和广义模糊( g f g r f ) 两种多值模糊分割方法；重点介绍和探讨了基于广义模糊吉伯斯随机场 模型及其在多值模糊分割中的优势，较好地解决目前多类模糊分割的瓶 颈问题。该方法具有精度高、鲁棒性好、自动化程度高等特点。 第七章对全文的研究工作进行了总结，并对进一步的研究做出展望。 1 4 本文的主要贡献 本文在充分的文献回顾和学习的基础上，面向解决医学图像分割的 实际问题，深入系统地研究了边界分割、区域分割以及随机场模型分割 方法，并针对其部分算法表现的不足，提出一系列改进方案，在以下几 个方面取得了一定的研究成果： ( 1 ) 系统地研究了吉伯斯随机场先验模型在医学图像分割中的应 用，并针对该模型在运用中面临势团参数估计的难题，提出一 种基于最大似然与最大后验联合估计的图像分割方法( m l m a p ) ，从而较好地解决了图像分割中的参数估计问题【：1 3 】； ( 2 ) 系统地研究了随机场分割中引入大邻域上下文约束信息所面 临的尴尬，提出一种以四叉树和改进型图结构为基本结构的混 合金字塔随机场模型( 卯6 r d ，从而较好地解决了退化图像分 割中只有引入大邻域系统才能更好地解决的精度和效率问题， 并将传统单一分辨率下的马尔科夫随机场模型扩展到多分辨 率领域： ( 3 ) 系统地研究了变形模型在医学图像分割中的优势与不足，并针 第。章绪论 对水平集分割算法中的分割效率和边界泄漏问题进行深入分 析与探讨，提出一种新颖的广义模糊边界图自适应速度场，从 而较好地解决了传统由于梯度图速度场而引起的部分边界泄 漏问题f 1 5 】： ( 4 ) 系统地研究了医学图像的模糊分割问题，深入探讨造成目前多 类模糊分割困难的主要原因，提出分段模糊模型( p f g r n 与广 义模糊随机场模型( g ，g r d 两种解决方案；重点研究并讨论了 g f g r f 在解决多类模糊分割问题上的优势，从而较好地突破 了目前多类模糊分割的瓶颈难题【1 6 , 1 7 l 。 一 第一军医大学博士学位论文 2 1 概述 第二章医学图像分割 随着医学研究的发展，临床诊断越来越多地依赖于各类的医学检查， 其中影像学诊断作为一种备受欢迎和信赖的非侵入。眭：( n o n i n v a s i v e ) 检查 手段，通过提供高分辨率人体组织结构图，在临床诊治和治疗计划中发 挥积极作用。同时随着临床医学图像在分辨率和数量上的激增，利用计 算机来处理和分析这些图像数据已成必需，特别是利用计算机提供的算 法来自动描绘人体解剖结构或感兴趣区，以便完成某种特定的医学任务， 这些计算机算法就称图像分割【l l 。 对于图像分割的定义有许多不同的解释，然而却大同小异，比较经 典且被广大分割工作者认同的是1 9 8 5 年兄mh a r a l i c k 在“图像分割技 术”一文中所阐述的定义 2 1 ：图像分割是指将图像划分成一系列具有某 种特性、非重叠、连续的匀质区域。如果用，表示图像域，s 。表示第k 类象素集合，根据兄mh a r a l i c k 定义，分割问题可以用如下数学表达式 化1 1 ) 加于描述： k ，= u 最 ( 2 1 1 ) 一1 其中满足当k 一，时，s 。n s ，= 中，且s 。是一个连续区域。对于医学 图像分割来讲，这种连续区域对应于某种特定的解剖结构或感兴趣区。 随着分割研究技术的深入开展和应用领域的进一步扩大，人们对严 格分割的定义似乎有了较宽容的态度，对于“非重叠”这要求进行适 当放宽，使得在某些具体分割问题的处理上更为客观、更为合理，同时 也为数学模型和统计概率论在该领域的应用提供全新的发展空问，产生 诸如“软分割 矿s e g m e n t a t i o n ) ”或“模糊分害- i j ( f u z z y s e g m e n t a t i o n ) ”这 些概念。人们把那些允许有重叠区域的分割方法统称为软分割或模糊分 第二章医学图像分割 割它的主要特点通过引入隶属度函数( m e m b e r s h i p f u n c t i o n ) ( 女n2 1 2 式 所示) 或概率来代替硬分割( h a r ds e g m e n t a t i o n ) 中的特征函数 r c h a r a c t e ，i s t i cf u n c t i o n ) 。一个特征函数是描述一个体素( 在2 d 中称象素) 是否在某种集合内的指标( i n d i c a t o r ) 数，用式子( 2 1 - 3 ) 表示。 f 0s 埘。( ，) 5 1 ，对所有的k ， 争m 。( f ) ：1 ，对所有的f ( 2 1 - 2 )1 罗m 。( ，) = 1 ，对所有晰 7 枷= 牿蒜嚣 仁， ( 2 1 2 ) q b 的隶属度函数m 。( j ) 表示在位置为j 的体素属于类型k 的隶 属度【3 1 。显然特征函数是隶属度函数的一种特殊情况 4 1 ，从统计学角度出 发，隶属度函数也可以用一个概率函数加以表示【5 ，“。进一步研究表明这 种在形式上给“非重叠”限制条件“松绑”的宽容的态度不仅丝毫没有 使分割的严格定义受损或遭质疑，反而在一定程度上促进整个分割研究 框架的形成与统一，同时也为统计学概率理论和模糊理论进入图像分割 领域提供理论基础。在医学图像分割中，这种软分割有其普遍的应用领 域，主要原因是在局部容积效应、伪影、噪声等影响下，所采样到的医 学图像是退化的。对于退化图像边界附近象素点的类归属问题，软分割 将比传统的硬分割在模型上更能保留原始的图像信息，使得分割的精度 得到显著提高【7 l ，只是在处理问题的手段上和方式上引入了更加符合图 像实际的理论与模型，最终在某种确定性准则下( o n ：概率最大或隶属度 最大) ，实现对图像的确定性分割。因此对于退化的图像分割问题，模糊 分割理论虽然起步较晚，但发展势头非常迅猛，尤其在最近几年，关于 这方面的研究报道方兴未艾且得到部分的临床应用 8 o 图1 2 显示一对局 部容积效应前后的比较图像，其中( a ) 为理想的图像，( b ) 为p 陋影响后的 图像。 第一军医大学博士学位论文 图2 - 1 局部容积效成( p 田影响前后比较 3 0 多年来，在有关计算机图像处理和计算机视觉的论文中，如：i e e e t m i ( i e e et r a n s a c t i o n so nm e d i c a li m a g i n g ) , 1 e e et i p ( i e e et r a n s a c “o n s o ni m a g ep r o c e s s i n g ) , i e e et p a m i ( i e e et r a n s a c t i o n so np a t t e r na n a l y s i s a n d m a c h i n e i n t e l l i g e n c e ) 等重要学术期刊上，发表了大量的有关医学图像 分割的论文，表明了医学图像分割已经成为医学图像处理的重要研究内 容。回顾这些年在医学图像分割领域中应用的不同方法，大体将图像分 割算法分为基于区域分割、基于边界分割以及它们的融合算法三大类【。 其中，基于区域分割方法包括区域增长法、阈值法、基于数学形态学、 基于纹理、基于概率统计方法、聚类法、基于先验知识、基于神经网络 以及由这些组成的融合算法等。这类算法共同点都是利用图像的区域信 息来实现对体素的分类；与纯边界算法相比它们的鲁棒性较好、与基于 训练的方法联系更为紧密；但耗费的时间却相对较长。基于边界算法最 主要包括：边缘检测与变形模型，其中变形模型还分为参数型与几何型。 它们的共同点都是利用图像的梯度信息实现对边界点的勾画；与区域分 割算法相比由于在邻域关系与拓扑关系上欠考虑，导致了这类算法对图 像的噪声较敏感，鲁棒性也较差；同时由于组织间的梯度强度不一致， 易使边界梯度陷入局部极值，导致边界不连续现象，但其分割效率相对 较高。最后一大类就是基于边界和基于区域的融合算法，这类算法总的 来说在分割精度、算法的鲁棒性等关键性指标上均有较大的优势，主要 是由于它4 f j f i j 用了前两类算法各自优点，达到取长补短或折衷效果。 从能量的角度讲，分割问题实际上是解决使某种能量函数最小的最 第二章医学图像分割 优化过程【”】。因此，不管是区域分割还是边界分割，都将涉及到对目标 能量函数的择优求解过程，不可避免将牵涉到优化算法的选择问题。在 求解能量函数最小化的优化过程中，由于不同体素问的相互影响将使 优化问题更为复杂【1 1 1 ，因此最优化结果的取得往往需要通过选择某种合 理的迭代搜索技术来实现，如：局部l o c a l ) 优化算法和全) 寻j ( g l o b a l ) 优化 算法，如图2 2 为能量局部最小与全局最小示意图，其中：b 、f 处为能 量局部最小值，d 处为全局能量最小值；另外还有约束( c o n s t r a i n e d ) 与 非约束( u n c o n s t r a i n e d ) 之分，所谓约束与非约束指的是是否在全搜索空间 内的某一子空间上存在有对能量函数的特定性约束条件。其中局部优化 算法如梯度下降法( g r a d i e n t - d e s c e n t ) 、迭代条件模式( i t e r a t e dc o n d i t i o n a l m o d e s 圮帅等；全局优化算法如；模拟退火( s i m u l a t e da n n e a l i n 岛翻) 和 以m e t r o p o l i s 、吉伯斯采样( g i b b ss a m p l i n g , g s ) 为代表的马尔科夫链蒙特 卡罗( m a r k o vc h a i nm o n t ec a r f d ，m c m c ) 方法。一般来说，局部优化方法 在速度方面有优势，但分割结果可能会比全局结果差，尤其在有噪声等 退化情况下，局部优化方法往往容易陷入局部极值。另一方面，全局最 优法往往很难，甚至无法完全实现，在实际工作中一般只能得到近似值。 因此，作者认为在优化分割算法的设计上，应立足于所要解决的具体问 题，根据分割目的，在速度、精度、模型复杂度等关键性能指标上给予 权衡或侧重，并选择其合适的优化算法。 f d 图2 2 能量局部最小与全局最小示意图 从统计学角度讲，图像的分割问题是对图像中每一体素点按概率最 大或隶属度最大规则给予分配标记类型过程【1 2 】。在分配类型过程中，人 第一军医大学博士学位论文 们经常利用最大后验估计【”1 ( m a x i m u m 日p o s t e r i o r i , 此4 p ) 算法、最大后验 边际【1 4 】( m a x i m i z e ro 。t h ep o s t e r i o rm a r g i n a l s , 删估计算法、最大似然 【1 5 】( m a x i m u ml i k e h o o d , m l l 算法、期望值最大( e x p 嘲a o n m a x i m i z a t i o n ，e m 等估计算法。从算法本身出发，这些估计方法各自都 有自己优势与不足，主要原因是它们解决的是不同类型、不同条件下的 分割问题。如：在没有空间连续性假设的情况下，m p m 方法的效率极高 【“】；而如果所处理的对象是一个带有噪声的退化的图像，那么就需要考 虑空间连续性假设，这时m a p 方法表现出较强的鲁棒性；e m 算法非常 适用于对于数据不完备的分割问题，通过e 过程 甲) 和m 过程( m - s t e p ) 相互交替计算来完成迭代，从而完成对图像的分割。m l 分割算法主要适 用于不用考虑先验模型的一种常用估计方法。在m a p 和e m 过程中其实 也都包含有类似m l 估计。 2 2 医学图像分割方法分类 表2 1 多种成像模式 解剖性成像功能性成像 置光成像术 c t 计算机断层成像术 m r i 磁共振成像 u s 超声成像 d s a 数字减影血管造影术 m r a 磁共振血管造影术 光纤内窥镜图像 各种组织切片图像 p e c r 单光子发射断层扫描像 船r 正电子发射断层扫描像 妇恹，功能磁共振成像 由于成像的原理和设备不同，存在有多种成像模式( m “，f 拥d 如，i 秒) 。 依据其揭示的信息来分类，可以将医学图像分为解剖性成像模式和功能 第二章医学图像分割 性成像模式两人类( 见表2 , 1 ) 。 根据成像模式的不同，以及分割过程中的依据不同，存在许多关于 医学图像分割的分类方法。下面简要介绍几种常见的分类方法。 2 2 1 按使用知识的特点和层次分类 按所使用知识的特点与层次，可以粗略将图像分割方法分为数据驱 动与模型驱动两类f 见表2 2 ) 。其中数据驱动的主要特点是利用图像数据 本身，直接对图像进行相关操作，包括特征提取和灰度变换等。虽然数 据驱动也不排除利用有关的先验知识，但却不依赖于先验知识。如边缘 检测，基于区域分割以及它们的融合算法等；而模型驱动则直接建立在 先验知识基础上，是以获得图像及分割目标的某种先验知识为指导来设 计分割方法，最常见的模型算法如：基于动态轮廓方法、组合优化、目 标几何及统计模型算法等。 表2 2 按图像分割所使用知识特点与层次分类 数据驱动模型驱动 边缘检测： p r e w i t t 算子 s o b e l 算子 l a p l a c i a n 算子等 区域分割： 闽值分割 区域生长 聚类方法等 动态轮廓法： 参数型变形模型：如s n a k e 等 几何型变形模型：如l e v e l s e t 等 基于组合优化： 最大后验估计 最大似然法 最小二乘法 期望值最大等 基于统计模型： b a y e s i a n 统计模型 数理统计模型等 第一军医大学博士学位论文 2 2 2 按分割区域的重叠状况分类 按分割区域是否允许有“重叠”现象，如上一节概述中所讨论的分 割定义是否严格，可将分割方法大体分类为软分割与硬分割两类。其中 硬分类可视为软分类中的一种特殊形式。两种分类的主要差别在于分割 过程中是否允许为每一体素分配不同的类型，且以一定的概率或某种隶 属度形式存在。硬分类是传统的确定性分割算法，在分割中类型最多， 软分类常与统计模型、概率模型或随机场模型相结合的方式存在。 2 2 3 按分割过程中人工参与程度分类 按分割过程中人工参与程度将分割算法分为监督算法与非监督算法 两类( 见表2 3 ) 。其中监督方法在分割过程中需要多次人工参与部分参数 的调整工作，而无监督则无需对分割参数进行重调整或算法本身能够凭 借模型给定的收敛条件自动更改分割参数。在2 d 医学图像分割，关于 无监督分割方法的研究历史要比监督算法长且种类多。监督方法的优点 是可以在分割过程中按照具体情况，及时地更改或修正部分参数，同时 也可根据具体情况结合一些先验知识，不足是算法的可重复性差。 表2 3 按图像分割过程中人工交互程度分类 监督算法无监督算法 动态轮廓法： 参数型s n a k e 儿何型l e v e ls e t s 参数型与几何型 的融台 基于解剖结构 基于边界算法 基于概率论 基于聚类方法 基于神经网络方法等 第= 章医学图像分割 2 2 4 按基于类型特点分类 按分割所基于类型特点不同，将分割方法分类成基于模型算法和基 于特征算法两类( 见表2 4 ) 。基于模型算法是利用一些常用的数学或统计 模型来描述图像数据间的相关关系，这种类型的分割方法一旦满足模型 能很好地贴近数据本质特征，将火大地降低分割问题的难度且精度高， 因此这类型的分割算法或多或少都将涉及剑先验知i 识的利用；基r 特征 的方法是一类从图像数据本身出发，取得关丁图像狄度统训特性或局部 纹理特征，并运用到如聚类或某种能量函数的优化问题巾，这类算法由 于涉及到特征量的获取，将与特征空间窗口大小的选择和特征位置的采 样有密切的关系，因此很难得到问题的最优解。 表2 4 按分割基于类型特点分类 基于模型基于特征 高斯模型 i s i n g , p o t t s 模型 m r f & g r f 模型 多分辨率模型等 基于统计特征： 均值、方差、协方差等 基于纹理特征： 能量、熵、局部平稳度、惯性距等 2 2 5 按模型在分割中所起的作用分类 数学模型( m a t h e m a t i c a lm o d e l i n g ) 应用于图像处理与计算机视觉中 的目的是通过利用少量一些参数来达到获取图像的本质特征，以便更好 地了解产生图像各式各样现象背后所隐藏的本质【1 1 j 。 由于一个分割问题可以描述为标记问题，根据贝叶斯统计理论，对 图像进行标记通常是一个关于条件后验概率的寻优过程，可以通过求解 先验概率与条件概率来共同实现。即一个良好的自动化分割问题既要有 好的先验模型也要求设计一个符合图像数据本身的似然模型。因此，按 模型在分割中所起作用不同，分为关于图像密度函数与关于图像先验模 第一军医大学博士学位论文 型两种不同的分割方法，这一点虽然在许多文献中没有明确提出，但作 者认为这也是一种分类方法。基于图像密度函数的分割方法很多，如高 斯分布和i s i n g 模型等；而基于先验模型分割方法在医学图像分割领域最 常见就是马尔科夫随机场与吉伯斯随机场模型，这类问题将是本文的研 究重点，在往后的章节中我们将会深入研究这类问题，而把密度函数简 单地设计成高斯模型或其它固定模型。 另外，人们也可以根据不同的分割目的、不同的寻优方法对分割进 行分类，本文将不再做具体的阐述。 2 3 优化算法 优化方法在图像处理( ，p ) 和计算机视觉( c n 中扮演着非常重要的角 色。图像分割作为俨和c v 中的基本问题同样需要优化算法强有力的支 持。许多铲和c v 问题都可以直接或间接地表述成一个策略的优化问题 【1 1 】。优化理论之所以能够被广泛地运用，主要是由于视觉处理过程中存 在各式各样不确定因素，如噪声、感光图像的曝光不足及对视觉描述不 够明确等。这些因素将导致正确或完美的结果不存在或无法求解，只能 用一个非完美的优化解来加于代替。如：r o b e r t s 17 j 在目标识别中所用最 小均方( l e a s ts q u a r e s , l s ) 误差；g r r i m s o n l l 8 】，三p c k ，c 【1 9 1 等在图像恢复和 重建等中所采用的优化算法等。 在优化问题中，优化求解是通过定义一个关于代价或者能量的目标 函数，并将该函数作为一种测度来求解。严格来说，c v 和俨的优化问 题应该涉及到如下三方面的内容【1 1 j ：首先是问题的表达( r e p r e s e n t a t i o n l ， 它包括描述( d e s c r i p t i v e ) 与计算( c o m p u t a t i o n a l ) 两方面：“描述”指的是如 何表述与光学和几何测度相关的图像特征或目标形状问题；“计算”指的 是如何考虑与标记相关的位置点和标记集的关系问题。其次是待最优化 目标函数的规划( f o r m u l a t e ) 方面，“规划”是实现在各种不同约束条件下 如何将图像的本质特征嵌入到目标函数旱，使得目标函数的优化结果能 反映出问题的实质。最后是目标函数的优化求解问题，它解决的是在允 许的空间上搜索满足约束条件的最优方案。在该阶段要重点考虑如下两 第_ 章医学图像分割 方面问题：即“非凸”函数的局部极值问题与算法在时、空问上的效率 问题。优化问题这三方面内容，彼此相联，缺一不可，菇同组成俨与 c v 优化问题的求解。 2 3 1 能量函数的作用及其规划 能量函数包含有两方面的作用，首先为结果的全局质量评定提供 个量化( q u a n t i t a t i v e ) 钡4 度。通过该测度，能量函数就可以将一个伞局最小 结果( 解) 定义为能量极小值。因此，一个能量函数最起码的要求是能够实 现将正确解嵌入到能量函数中，且以函数的极小值的形式出现，从而保 证“规划”的正确性。如果在能量函数的优化过程出现非预料的结果， 依照“规划”的正确性原则，可能预示着目标函数的规划与问题的实际 情况不符合或所得到的结果仅是局部极值点；其次，对于个能用连续、 平滑的凸函数表示的能量函数，可以用于指导并检验优化搜索是否能够 进行下去的依据。即通过求解能量函数的局部最小值或梯度来指导搜索 有关全局解的信息，而对于非凸函数的优化问题，则应寻求它法。 在模式识另l j ( p a t t e r nr e c o g n i f i o n ) a ，存在有两种不同类型的能量函 数：参数型和非参数型。所谓的“参数型”指的是能量函数的分布形式 已知且可以用一系列未知的参数表示，即有明确的解析表达式。一旦指 定了这些参数或估计出这些参数后，能量函数也就得到彻底的解决。所 谓“非参数型”指的是能量函数分布形式未知，即参数无法做显式的表 示，它可以从图像数据中估算出来，也可以先人为预先指定一个含有未 知参数的基本函数，然而再通过估计得到该能量函数的最后形式。这两 种类型能量函数的共同点是均含有一定数量的未知参数。显然一个能量 函数最主要的特征就是能量函数的形式和涉及到的参数。 假设用厂，d 分别表示能量函数的解和观察的数据空间，则e ( fi d ) 表 示针对当前观察图像d 的能量函数，如用0 表示能量函数所涉及的参数， 那么一个完整的能量函数可以写成e ( fj d ，疗) 。显然，即便在一个给定函 数形式