（精密仪器及机械专业论文）纳米六自由度微动工作台机械设计.pdf

纳米六自由度微动工作台机械设计 摘要 六自由度微动工作台为纳米三坐标测量机的重要部件，用于实现工件的精 密定位和空间综合误差的硬件修正。要求能实现六自由度的运动且具有纳米级 的运动定位精度。本文首先详细介绍了工作台整体结构的设计思路，导出了微 动工作台各自由度运动控制的数学模型；基于力学理论、精度理论等的分析计 算和用a n s y s 有限元方法校核，确定了关键零部件一柔性铰链的结构参数和 柔性铰链的作用点位置；最后对所设计的微动工作台的定位精度进行了分析， 结果表明工作台理论上能达到纳米级的定位精度。 关键词：微动工作台六自由度纳米柔性铰链有限元分析 t h em e c h a n i c a l d e s i g n o f6 一d o fn a n o m e t e rm i c r ot a b l e a b s t r a c t 6 - d o fm i c r ot a b l ei sa n i m p o r t a n tp a r t o fn a n o m e t e rt h r e ec o o r d i n a t e m e a s u r i n gm a c h i n e ( c o m e r o ) i ti s u s e dt or e a l i z e p r e c i s i o n o r i e n t a t i o na n d h a r d w a r ec o r r e c t i o no f s p a t i a lc o m p o s i t i v e e r r o ro f w o r k p i e c e a n d i ti sr e q u i r e dt o a c c o m p l i s h m o t i o no f6 - d o fw i t hn a n o m e t e rp o s i t i o n i n ga c c u r a c y ，t h i sp a p e r f i r s t l yi n t r o d u c e st h ed e s i g np h i l o s o p h yo fm i c r ot a b l eo v e r a l ls t r u c t u r ei nd e t a i l d e d u c e sm i c r ot a b l ec o n t r o lm o d e lo fe v e r yd e g r e eo ff r e e d o m t h e nd e t e r m i n e s t r u c t u r a lp a r a m e t e ra n dp o s i t i o no ff l e x u r eh i n g e ，w h i c hi sc r i t i c a le l e m e n ti n m i c r ot a b l e ，b a s e do nm e c h a n i c a lt h e o r ya n d p r e c i s i o nt h e o r ya n a l y s i sa n db yu s i n g f i n i t ee l e m e n tc h e c ko fa n s y s a tl a s t a n a l y z e sp o s i t i o n i n ga c c u r a c yo fm i c r o t a b l e r e s u l t si n d i c a t em i c r ot a b l ec a l lr e a l i z en a n o m e t e rp o s i t i o n i n ga c c u r a c yi n t h e o r y ， k e y w o r d s ：m i c r ot a b l e ，6 - d o f ，n a n o m e t e r ，f l e x u r eh i n g e ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s 独创性声明 本人声明所。寸交憎学位论文是本人在导师指导r 卜进行的研究t 作及取得的研究成果。据 我所知，除j ，文中特别加以标忠和致谢的地力外，论文_ l _ j 4 ：包禽其他人已经发表或撰写过的 研究j j 兑果，也不包含为获得佥世i ：些厶堂 或其他教育机构的学位或证| 5 而使j l l j 过的材 料。与我一同1 作的同志对本剐f 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明井表示谢 意。 学位论文作者签宁：签字日期 学位论文舨权使用授权书 本学能沦文作者完全了解佥盟= ! ：些厶堂有关保留、使h j 学位论文的规定，有权保留 ，f ：向国家有关部fj 城机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅业借阅。本人授权金 妲上些厶堂可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采刚影 日j 、缩印域扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名 签字口_ f | j 学位论文作者毕业厉去向 】：作单位： 通讯地址： 导师签名 础豢 签字脚惟岭月刁日 电话： 邮编： 致谢 在三年的硕士研究生阶段，在课程学习、论文选题、收集资料和撰写论文 等方面都得到了我的导师余晓芬教授的悉心指导，余老师严谨的治学态度、求 实的工作作风、广博的理论知识和设计思想都使我获益匪浅，由衷感谢余晓芬 老师在学业指导及各方面所给予我的关心和培养。还要感谢俞建卫老师在本课 题机械设计和加工过程中对我的指导和帮助。 同时，真诚感谢在学习和课题设计当中给予我指导的仪器仪表学院的老师 们，感谢给予我帮助的同学们。 作者魏玉风 2 0 0 4 年4 月 第一章绪论 1 1 微位移技术的发展及国内外研究现状 近年来随着微电子技术、宇航、生物工程等学科的迅速发展，目前已经进 入了“亚微米一纳米”时代。纳米材料、纳米生物学、纳米电子学、纳米加工 学、纳米摩擦学、纳米测量学、纳米化学和纳米物理学等共同构成了纳米科学 技术的内涵。一些专家认为纳米技术的发展给社会发展、经济振兴和人们生活 质量的提高所带来的利益，将是一般技术无法比拟的，纳米技术在2 1 世纪创造 的财富也是难以估计的。随着纳米技术的兴起和迅猛发展，在电子，光学，机 械制造等众多技术领域中，迫切需要高精度，高分辨率，高可靠性的微位移系 统，用于实现高精度的研究，微位移技术在微机电系统、纳米制造技术、微电 子及纳米电子技术、纳米生物工程等众多高科技领域将发挥越来越重要的作用。 随着微技术的发展川，微型机电器件及系统已从实验室走向市场，形成新 的产业，以微型器件为测量对象的纳米测量技术1 2 】白二十世纪末起也已受到学 术界的普遍重视，具有纳米级分辨率的测量方法研究日趋深入和成熟，并陆续 开发研制出一些测量器件及仪器。微定位工作台的研究首先是美国斯坦福大学 于1 9 7 0 年开始的，美国国家标准局研制出柔性支承一压电驱动微调工作台用于 航天技术中；日本日立制作所研制的x y - 0 三自由度微动工作台用于投影光刻 机和电子束曝光机：英国q u e e n s g a t e 公司研制了两维纳米级工作台；日本筑波 大学、名古屋大学、东京大学、早稻田大学及富士通研究所等单位十年前就开 始研究各种无间隙直接驱动机构及其控制方法i 德国p i 公司开发出p i 系列产 品，其中也有高定位精度的微驱动机构；国内清华大学、广东工学院、北京航 空航天大学分别研制出压电陶瓷驱动精密操作器：哈尔滨工业大学研制出电致 伸缩大行程超精密平面微驱动器，并且对微位移机构进行了深入的研究，取得 了开拓性的成果。 目前一维、二维和三维的纳米定位机构较多p 】，美国l o d t m 机床上用的 快速刀具侍服机构在1 2 7 u r n 范围内分辨率可达2 5 n m ，频响可达1 0 0 h z ：日 本日立制作所研制的x y 一日三自由度微动工作台采用柔性支撑导轨、压电驱 动方式的微位移机构，位移精度为o 0 5 u m ，行程为8 u m ，该机构成功应用于 电子曝光机；哈工大采用柔性支撑导轨、步进电机驱动方式的微位移机构的位 移精度为o 0 5 u m ，分辨率为o 0 1 u m 等等。六个自由度的微动工作台有日本 武藏野电气通讯研究所用在x 射线曝光机上的微动台，采用平行弹簧导轨一电 致或电磁伸缩微位移驱动，行程为2 0 u r n 、角位移2 分，分辨率为o 0 1 u m 和 0 5 秒。 实现微位移的驱动方式【4 】有：机械传动式、扭轮摩擦传动式、热变形传动 式、磁致伸缩式、弹性变形传动式、压电陶瓷式和直线电机式，微位移机构的 导轨形式有平行弹性导轨、柔性支撑、滚动导轨、滑动导轨、气浮导轨等，目 前还出现了磁悬浮式微位移机构【5 l 。柔性铰链式导轨【6 j 具有结构紧凑、体积小、 无机械摩擦、无间隙、无爬行、机械谐振频率高、抗震动干扰能力强、具有较 高的位移分辨率( 可达1t i m ) 等特点，利用柔性铰链的弹性变形，可以方便地实 现精密微动工作台的微量运动，而轴向和转动刚度又较高，能保证运动精度。 使用压电或电致伸缩件驱动，不仅控制简单，而且可以很容易实现亚微米甚至 纳米级的精度，同时不产生噪音和发热，可适宜于各种介质环境工作。目前很 多纳米定位机构都采用柔性铰链式导轨、压电或电致伸缩式驱动控制，采用的 原理有杠杆原理【7j 和仿生原理( 尺蠖机构f 8 】) 等，这种系统已在航空、宇航、 微电子工业部门、精密测量和微调及生物工程领域获得重要应用。 1 2 本文研究的意义 本文所研制的六自由度微动工作台是我校正在研究的纳米三坐标测量机 9 】 的一个重要部件，课题来源于国家自然科学基金项目“纳米三坐标测量机关键 技术的研究”。 一般三坐标测量机的空间综合误差修正和工件测量位置的调整都是通过测 量软件来实现的 1 0 o 而对于纳米级测量，软件误差的影响已不可忽视，因此在 纳米三坐标测量机中考虑用工作台微调的方法修正空间综合误差( 即采用硬件 修正方法) ，以保证修正的可靠性：同时因纳米测量仪器的测量范围有限，所以 还需利用工作台的移动，将被测工件的方位调整到接近测量要求的状态。 市面上有售的多自由度工作台一般采用多层结构【1 1 1 或多杆结构【1 2 】。在控制 方式上，多层结构工作台各自由度的运动多为相互独立，运动的自由度越多， 工作台的层数就越多，因而造成结构复杂而且难以实现微型化，分步调整所需 要的时间也较长，因此这种结构形式的微动工作台多为一个自由度或两个自由 度，用于微测量仪器或微加工机械。多杆结构工作台各自由度的运动是相关的， 调整也相对灵活，但其控制模型较复杂，结构难以实现微型化，精度往往也满 足不了纳米测量的要求。因此本文考虑用一种单层结构六自由度微动工作台， 结构简单控制方便，既用于工件的精密定位，也用于坐标测量机综合空间误差 的适时硬件修正。该微动工作台是行程小( 为微米级) ，精度高( 纳米级) 和灵 敏度高的机构，可实现六个自由度的运动，研究这种工作台可以更好地满足高 精度的研究和使用。 1 3 本文主要内容 本论文的叙述主要围绕以下几方面的研究工作： 2 ( 1 ) 六自由度微动工作台整体结构及运动控制模型的研究 根据精密微动工作台的设计要求，分析比较各种微位移机构的结构形式和 工作原理，确定微动工作台采用柔性铰链导轨、压电驱动器控制的单层结构， 工作台六自由度的运动由驱动器的伸缩和柔性铰链的变形来实现，结构简单控 制方便。根据微动工作台的结构形式，利用解析方法确定驱动器伸缩量和各自 由度运动量的关系，建立微动工作台运动控制简化模型，分析微动工作台中柔 性铰链结构参数和位置参数对工作台特性的影响，确定结构参数的设计原则， 为工作台机械结构设计做准备。 ( 2 ) 六自由度微动工作台机械结构设计 分析微动工作台主要构件的连接方式，结合结构参数的设计原则设计工作 台机械结构，微动工作台机械设计的关键在于柔性铰链的设计，根据六自由度 微动工作台中柔性铰链的设计要求确定铰链刚度范围，选择合适的结构尺寸和 材料，继而确定整个微动工作台的结构尺寸。由工作台机械结构参数建立微动 工作台具体运动控制模型，分析参数误差对模型误差的影响，确定参数允许误 差范围，对各机械构件进行精度设计。 ( 3 ) 六自由度微动工作台的有限元模拟 本文还利用有限元分析软件对单个柔性铰链和微动工作台整体进行了强度 校核，直观地表述了应力分布情况，合理选择了柔性铰链的结构尺寸，起到对 工作台辅助设计的作用。 ( 4 ) 六自由度微动工作台的运动精度分析 对影响微动工作台定位精度的各种因素进行分析，并对各种因素影响定位 精度的程度进行比较，综合考虑各种误差因素，确定工作台能实现的定位精度。 第二章六自由度微动工作台整体结构及控制模型研究 2 1 六自由度微动工作台整体结构形式设计及分析 本文研究的六自由度微动工作台是用于纳米三坐标测量机中实现微调的一 个重要部件，要求工作台能够实现六个自由度的运动且能达到纳米级的分辨率， 纳米级的定位精度，工作范围是微米级，既用于工件的精密定位，也用于坐标 测量机综合空间误差的适时硬件修正。 理想的精密微动工作台要求【1 3 】： 1 微动工作台的支承或导轨副应该无机械摩擦、无间隙、具有较高的分辨 率以保证高的定位精度和重复精度，同时应满足工作行程。 2 微动工作台应具有较高的几何精度，即颠摆、滚摆、摇摆误差小，还应 具有较高的精度稳定性。 3 馓动工作台应具有较高的固有频率，以确保微动工作台有良好的动态特 性和抗干扰能力，即采用直接驱动的方式，无传动环节。 4 微动系统要便于控制，且响应速度快。 根据上述要求，本文设计了结构如图2 一l 所示、具有以下特点的六自由度 微动工作台： 1 六自由度微动工作台采用单层结构，其相对于多层结构具有体积小、结 构简单、易于装配、累计误差小的优点。 2 ，采用压电驱动杆八杆对称结构，各驱动杆的控制为独立与局部相关相结 合( 即实现工作台各单自由度运动需要控制的驱动杆不同，有的控制两杆、有 的控制四杆，多自由度运动通过同步控制各单自由度运动来实现) 。这种结构可 以简化驱动控制模型。相对用于机器人运动的六杆结构工作台 1 4 a5 1 控制简单且 易于提高运动精度和实现微型化，各压电驱动器的运动并行控制，各自由度的 运动可同步进行，这样可大大减小工作台方位调整所需的时间，提高测量速率 和效率。 3 微动台采用柔性铰链导轨，具有无机械摩擦、无间隙、运动灵敏度高等 优点。 4 微动台采用压电陶瓷驱动器 1 6 1 ，在超精密定位和微位移控制中压电陶瓷驱动 器具有其它致动器无法比拟的优点，如体积小( 几立方毫米几十立方毫米) 、位移分 辨率高、响应速度快( 几十微秒) 、输出力大、换能效率高、不发热、采用相对简单 的电场控制方式、位移重复性好等，是目前微位移技术中比较理想的驱动元件。 5 微动台结构紧凑，微位移分辨率高、控制简单，并且没有发热问题。这就使得 工作台易于实现微型化。 4 i 蝽 ， 一 一 、 、 i 图2 1 六自由度微动工作台结构示意幽 要真正实现上述工作台的纳米级定位精度，还必须注意以下问题： 1 微动工作台六自由度的运动由八个驱动器的伸缩和柔性铰链的转动来实 现，所以首先应根据微动工作台位移量与驱动器伸缩量之间的关系，建立微动 台运动控制数学模型，再根据驱动电压与压电驱动器伸缩量之间的关系，通过 控制驱动器的电压改变相应驱动器的长度，从而实现微动台六自由度的运动。 运动控制数学模型的精度直接影响微动工作台运动定位精度，因此必须保证微 动工作台运动控制模型的建模精度。 2 驱动器本身的特性也直接影响微动工作台的定位精度。该微动工作台采 用压电陶瓷驱动器，压电陶瓷作为一种铁磁材料，具有铁磁材料的特性。对压 电陶瓷驱动器定位精度影响较大的是它的三个特性，即迟滞，蠕变和非线性， 但是在高精度定位控制中，常常还要考虑外加载荷和驱动器本身所特有的启动 电压等因素的影响。为提高驱动器的控制精度，本课题中对压电陶瓷采用了“抗 迟滞”电压控制方式改善它的线性特性。微动工作台有八个驱动杆，各个驱动 杆的控制精度不同也将影响工作台的定位精度，因此对驱动器的控村还必须克 服各驱动器间的特性差异。 3 驱动器的位移输出是通过加在其上的高压驱动电源而产生的，随着压电 陶瓷的广泛应用，国内外各公司和科研院所对驱动电源不断的进行研究和开发 工作。从理论上来说，设计和选定了微位移机构和压电陶瓷驱动器后，系统的 位移精度和分辨率主要取决于驱动电源。这就要求压电陶瓷驱动电源具有高精 度、高分辨率和优良的稳定性等性能指标。在本研究中采用了由哈尔滨工业大 学机器人研究所研制的h p v 型压电陶瓷驱动电源。这种电源的优点在于其输出 电压的高稳定性、高分辨率，较低的静态纹波电压；并且其在电源内采用了单 片机作为处理单元，可以实现和计算机之间的通讯。但是电源的静态纹波电压 经过实际测量之后，并不能实现其说明书上面所提到的9 毫伏，雨是达到了几 十毫伏，其对位移的影响可以达到几个纳米，这也就形成了一个新的误差源。 下面是所选用的h p v 型压电陶瓷驱动电源的主要技术指标： 驱动电流：5 0 0 m a ， 电压测量分辨率：i ， 输出电压的分辨率：3 0 p p m ， 输出电压稳定性：1 8 小时， 频率响应：3 k h z ， 具有模拟、手动、s p p ( 并口) 控制等多种控制方式， 具有过流、短路保护等功能。 4 微动工作台中柔性铰链的设计是关键。由于在整个工作台的设计中，假 定除了柔性铰链可以产生转角变形外，其余均看作是刚体，因此柔性铰链的设 计对整个工作台的定位精度有很大影响。必须要求其转动精度高、寄生运动小。 目前很多学者对各种截面形式的柔性铰链进行了研究【1 7 。，其中有直圆型、椭 圆型、双曲线型、抛物线型、圆角型和直梁型等截面形状的柔性铰链。对它们 的柔性、刚度、转动精度等特性分析比较，椭圆型柔性铰链柔性好，应力低， 但精度差：直圆柔性铰链刚度高，加工方便；圆角型柔性铰链的特性介于直梁 和直圆柔性铰链之间，圆角型柔性铰链在弯曲方面比直圆柔性铰链具有更好的 柔性，产生的应力明显较低，但是在保持转动中心定位方面精度较低；抛物线 柔性铰链柔度较大而相应的应力较小；双曲线柔性铰链对于寄生载荷影响的敏 感性较差。由于直圆柔性铰链刚度高、转动中心定位精度高、加工相对简单等 优点，本文选用了直圆柔性铰链作为微动工作台转动联接件。 除了上述主要因素外，还须注意环境、零部件的加工误差等对工作台定位 精度的影响。 2 2 建立六自由度微动工作台运动控制数学模型 一 微动工作台的结构如图2 2 所示，八个压电驱动杆分别设为a a 、b b 、 c c 、d d 、e e 、f f 、g g 、h h ，驱动杆两端为柔性铰链，其中柔性铰链a 、b 、 c 、d 、e 、f 、g 、h 与固定台架相连，柔性铰链e 1 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 与工 作台面相连。微动工作台初始位置a a 、c c 与x 轴平行，b b 、d d 与y 轴平 行， e e 、f f 、g g 、h ，h 与z 轴平行，八杆对称分布且初始长度相等。 首先根据微动工作台的结构形式建立坐标系统。即以与固定工作台架相连 的柔性铰链点a 、b 、c 、d 构成的面的中心为原点，a 、b 、c 、d 所在的面为 x o y 面，建立固定坐标系，且设微动工作台初始位置为：工作台面中心与固 定坐标系原点重合、工作台面与x o y 面重合。建立微动工作台运动控制数学 模型就是确定压电驱动杆伸缩量和微动工作台运动量之间的关系。驱动杆长度 变化引起微动工作台运动时，与固定工作台架相连的铰链坐标不变，与工作台 面相连的铰链坐标变化，因此驱动杆长度的变化可通过柔性铰链坐标变化来表 不。 图2 - 2 微动工作台结构简图 2 2 1 微动工作台单自由度运动控制模型 微动工作台六自由度的运动包括沿x 、y 、z 方向的平动和绕x 、y 、z 轴的 转动，如图2 3 所示。微动工作台的运动引起与工作台面相连的铰链坐标发生 变化，由空间点各自由度运动时的坐标变化( 如图2 - 4 所示) ，得出铰链坐标变 化公式，从而计算出驱动杆的长度变化，建立驱动杆长度变化量与微动工作台 运动量的关系。 v x ( b )r e ) y 乒x “y 宅xy 毒y x 一1 ( d )( e )( n 图2 - 3 微动台单自由度运动示意图 以驱动杆a a 为例分析工作台单自由度运动时驱动杆的长度变化，设柔性 铰链a 的初始坐标为( l ，z 。) 、柔性铰链a 的初始坐标为( j 。，匕，z 。) ，驱动杆 a a 初始长度为上( 佃) ，l 2 ( a a ) = ( x 。- x ) 2 + ( l - r a ) 2 + ( z 。- z j ) 2 。工作台运动时， 铰链a 的坐标变化为( z 。，y 。，z 。) ，铰链a 的坐标不变，驱动杆长度变化为三( 。) ， l 2 ( a 叫= ( 上。一x ) 2 + ( y o - y a ) 2 + ( z 。一乙) 2 。由各自由度运动量计算柔性铰链a 的 坐标和驱动杆长度变化公式。 7 寿搀 、 a x b ， ， yy df 图2 - 4 空间点六个单自由度运动时的坐标变化 微动工作台沿x 方向运动缸 x 。= x 。+ 出，y 。= l ，z 。= z 。， l 2 ( a 一。) = l 2 ( a 一。) + 2 ( x 。一x 月) + ( 。a z ) 2( 2 一1 ) 微动工作台沿y 方向运动缈 x 。= 以，y 。= 匕十妙，z 。= z 。， l 2 ( a 一。) = 上2 ( 月一。) + 2 ( l 一匕) y 十( y ) 2( 2 - 2 ) 微动工作台沿z 方向运动止 x 。= x 。，y 。= 匕，z 。= z 。+ 止， l 2 ( a 一。) = 上2 ( 叫) + 2 ( z 。一幺) z 十( - k ) 2( 2 - 3 ) 微动工作台绕x 轴转动a a ：，a 到x 轴的距离为r o = 匕2 + z 。2 ，a 的坐标可 以表示为( x 。，尺。c o s 0 ，兄s i n 0 ) x 。= 。， 】，d = 吃c o s ( o + 口) = 髓c o s 口c o s a a r os i n 9 s i n a a = y 口c o s a z z ds i n a a ， z 。= rs i n ( 8 + 口) = 心s i n 8 c o s a a + 凡c o s o s i n a a = 乙c o s a a + 匕s i n a a ， 上( _ 一。) = 三2 ( 一。) + 4 ( r o r 一+ z 。z ) s i n 2 ( 兰罢) + 2 ( z 。匕一l z ) s i n 口( 2 4 ) 微动工作台绕y 轴转动筇，a 到y 轴的距离为r 。= z 。2 + z 。2 ，a 的坐标可 以表示为( 心c o s 0 ，l ，r os i n 0 ) x ? o = r qc o s ( o 七厶p 、= r dc o s 0 c o s p r 。s i n 8s i n p = x 。c o s p z ns i n 0 ) ，。= 匕， z ? 。2 r os i n ( 0 + a p ) = r os i n o c o s a p 七r d c o s 0 s i n a , 8 = z ，c o s a , a + x ，s i n 8 8 三一2 一。) ：i f ( a - a ) + 4 ( x 。x a + z z a ) s i n 2 ( 竽) + 2 ( z 。一r o z a ) s i n 卢 ( 2 - 5 ) 微动工作台绕z 轴转动a y 。a 到z 轴的距离为r 。；扭。2 + 匕2 ，a 的坐标可 以表示为( r 。c o s 0 ，r 。s i n 0 ，z 。) 。= r 。c o s ( 0 + a r ) = 也c o s 0 c o s a 7 一r os i n o s i n a y = x 。c o s a y l s i n a y ， p 。= 吃s i n ( o + y ) = r 。s i n o c o s a y + r 。c o s o s i n a f = l c o s a y + x 。s i n a y ， z 。= z 。， f 2 ( 一。) = 上2 ( 月叫+ 4 ( x 。“+ e 匕) s i n 2 ( 等) + 2 ( y 。x 一工。l ) s j n y ( 2 - 6 ) 设驱动杆a a 长度变化量为此( h ) ，l ( a - a ) = 工( h ) + a l ( ) ，代入上述公式即 可得出驱动杆伸缩量与各自由度运动量的关系。由于a x 、a y 、a z 、a a 、华、 a f 都很小，可以认为( a 砖2 - - - 0 、( 妙) 2 - - - 0 、( z ) 2 4 0 、( a ) 2 - o 0 ，( 够) 2 斗o 、 ( ，) 2 0 、s i n a c t 斗口、s i n a f l 4 印、s i n a y 斗a y 、c o s a d 斗1 、c o s p 斗l 、 c o s a y - - 0 1 、( a l ( 。) ) 2 斗o ，对单自由度运动时驱动杆伸缩量与运动量的关系进 行公式化简得： a l ( h 、= ( x 。一以) 缸上( h 1 a l ( 一们= ( 匕一匕) a y 三f 一。) a l ( a 一) 2 ( z a z a ) a z l ( h ( 2 - 7 ) a l f m ) = ( z 。匕一匕z ) a a l ( a 一。， a l f h ) = ( z 。以一z 。玩) 筇l a 一。) a l f 月_ a 、= ( y 口z 一x 。兄) a f i l ( 一。) 一 同理可建立其它杆长度变化与工作台运动量的关系。八个驱动杆初始长度 相等均为l ，则微动工作台单自由度运动时的简化控制模型公式为： 址( 一口) 址) 战f c c 】 越( d d ) 址( 删 a l ( f ，) 血( 6 一g ) a l ( n 一 ) x 。一xa 氐一xb x c x c x d z d x 。一xe x f xf x p x o x h xh 1 x 一缸 上 9 址( 一口) 址( a l ( c 一。) a l ( d 一种 址( 州 a l ( f - f ) 址( 6 一g ) 舡( 一 ) k 一 l 一圪 乃一 t 一 y f yf 匕一珐 瓦一 x 上v 上 7 a l ( 一。) 越f 口一 1 a l ( c 一。) d 一们 越( 6 一口) 皿( f 一，) 址( g g ) 龇( h 一 1 丘h ) 址( 月一6 1 址( c c ) 龇( d d ) 舭( f 一。) 址i 叫、 越( g g ) 址( 一 ) z 口一z z 6 一z 占 z c z c z d z d z p z f z ，一z f z g z g z 一z z 上 z 。x 一。z z b xb 一邑z b z c x c xc z c z d z d x d z d z e xe x 。z e z f xf x ：z f z g x g y e z g z 淳h xh z h 圭筇 a & ) 址( 口一6 ) 越( c 一。) a l ( d m 址( 州 越( f 一，) 上( g g ) a 工r 一m h ) 越( 删 址( c c ) 龇( d d ) 址( 州 越( f 一，) 址( g g ) 州 2 2 2 微动工作台六自由度相关运动控制模型 z 。l 一z z 6 一k z 口 z 。y c t z c z d y d y d z d z j e y e ze z f y | z f z g 一k z c z h y h y h z h y ，xa x l a y b x8 一x b y r y c x c x l c y d xd x 乒d y e xe x ，e y f xf x f y f y t x g x 乒g y h xh x 。y h 三口 上 1 。l x a y 仍以驱动杆a - a 为例分析微动工作台六自由度运动控制模型。设微动工作 台六自由度运动顺序为缸_ 缈+ a z - - a a 呻筚斗a y ，根据单自由度运动时的铰 链坐标变化公式，计算柔性铰链a 的坐标变化依次为： x 4 ( 1 ) _ x 。+ a x y 。1 = 艺 z 口( 1 ) = z 。 x d ( 2 ) = x 口+ a x f 。( 2 ) = 艺+ 缈 z 。( 2 ) _ z 。 d 【4 ) = x 。+ a x y 。4 = ( l + a y ) c o s ( a a ) 一( z 。+ a z ) s i n ( a a ) z 。4 = ( z 。+ a z ) c o s ( a a ) + ( 艺+ a y ) s i n ( a a ) z 。( n = x 。+ 血 y 。3 = 圪+ 缈 z d ( ”= z 口+ 止 月7 。5 1 = ( x 。+ a x ) c o s ( a d 一( z 。+ z ) c 。s ( 口) s i n ( 卢) 一( 匕+ 缈) s i n ( a ) s i n ( 芦) y 。5 = ( 匕+ a y ) c o s ( a a ) 一( z 。+ a z ) s i n ( a a ) z 。5 = ( z 。+ 止) c 。s ( 口) c 。s ( 卢) + ( l + 缈) s l n i ( h a ) c o s ( a ，) + ( x 。+ 缸) s i n ( 卢) i 0 。“= ( x 。十a x ) c o s ( a f t ) c o s ( a t ) 一( 匕+ a y ) c o s ( a g ) s i n ( a y ) + ( z 。+ a z ) s i n ( a a ) s i n ( a y ) 一( z 。+ a z ) c o s ( a c t ) s i n ( a f t ) e o s ( a y ) 一( 匕+ a y ) s i n ( a a ) s i n ( a f t ) c o s ( a t ) y 。坤j = ( 艺+ a y ) c o s ( a a ) c o s ( a t ) 一( z 。+ = ) s i n ( 口) c o s ( ，) + ( z 。+ & x ) c o s ( a f t ) s i n ( a y ) 一( z 。十止) c o s ( a a ) s i n ( a f t ) s i n ( a y ) 一( 艺+ y ) s i n ( a a ) s i n ( a f t ) s i n ( a ? ) z 。坤= ( z 。+ a z ) c o s ( a a ) c o s ( a f t ) + ( 匕+ y ) s 协( a a ) c o s ( a f t ) + ( x 。+ o ) s i n ( a f t ) 微动工作台多自由度运动后柔性铰链a 的坐标为( x 。“，f 。( “，z 。( 6 ) ，驱动 杆a a 长度变化为“h 1 ，f 2 ( h ) = ( x 。“一x j ) 2 + ( y 9 - y a ) 2 + ( z 。“一z ) 2 ，将 l * 。) = l ( 。) + 越* 。】代入公式，按照单自由度运动控制模型简化方法对驱动杆 长度变化公式化简，可得驱动杆伸缩量和微动工作台六自由度运动量的关系为： 丘月一。) = ( x 。一x ) x + ( 匕一匕) a y + ( 乙一z d ) 止+ ( z 。匕一匕z _ ) a a、 + ( z 。一x 。z ) a f t + ( 匕x 4 一x 。l ) a y l f 、7 改变微动工作台各自由度运动顺序，计算驱动杆伸缩量与各自由度运动量 的关系，得出的结论与上式相同，从而证明驱动杆伸缩量与微动工作台六自由 度运动量问关系的数学模型与工作台运动顺序无关。 其它驱动杆长度变化公式推导同上。由此可以建立微动工作台六自由度运 动的控制模型公式： 坎m ) 蛆叫 蚀 铒d _ 田 * 剐 蛆m 蛆6 _ 曲 l h - h ) 咒一k 艺一匕乙一乙2 ：匕一巧乃z ，巧一爿i 毛 五一五一乏一磊z b 乓一j ；乙乙一五乙 五一磁e 一圪乏一乙乏一j ：2 ；2 ；砭一编 码一艺一弓一乙乃一巧乙乙一玛乙 五一五一玲乏一乙互瑶一j ：z j2 ：k 一。x ：乏 b 一：x fy f _ fz f z pz f 1 孚fz 拳f x z f 一忍一磊一磊乙珞一乓磊弓一乙 x h x h 黾一￥hz h z hz 晶一y z hz # h x 昂h 】弘j 一咒匕 j ；一再写 】z j 一五珐 y d x 巍 e 而一置坛 y | x f x & 昂一五 y 雀h x 晶 悸 ( 2 9 ) 由上式可知，驱动杆的伸缩量和微动工作台的运动量间为线性关系，因此 控制简便可靠。根据微动工作台的结构形式，八个驱动杆对称分布，理想情况 下各柔性铰链点的坐标存在以下关系： x 。= 巧= 一x 。= 一巧艺= 一x 6 = 一e = j d = 丑= = - x 。= 一巧 艺= 巧= 墨= x = 0匕= 匕= 一工日= 一y c = z d = x e = 昂= 一z g = 一 = 。+ 上、= k + 三、x c = x c l 、y d = 巧一l 、z e = z f = z g = z h = 一l z 。= z 6 = z 。= z d = z 。= z s = z g = 乙= z 月= z 8 = z c = z d = = x f = 圪= x h = 0 则模型可以简化为： 一l00 0一三o l00 0l0 o0三 0 0 0 0 x 。l 00l y r l 0 00l0 x ，l 0 0l 圪l 0 r o l xb l t 三 xd l 0 0 0 0 血 a y 止 a a a p a y x = 1( 2 1 0 ) l 由于所有柔性铰链的坐标可以用铰链a 的坐标和驱动杆长度l 表示，模型 进一步简化为： 0 0 1 0 0 0 0 匕 匕 匕 l 匕 0 0 0 0 a x a y 止 a a 8 a y ( 2 1 1 ) 由模型可知，要实现微动工作台各自由度的运动，需要分别控制不同的驱 动杆。微动工作台沿x 方向平动，控制驱动杆a a 、c - c ；沿y 方向平动，控制 驱动杆b b 、d d l 沿z 方向平动，控制驱动杆e e 、f f 、g - g 、h - h ；绕x 轴转 动，控制驱动杆f f 、h h ；，绕y 轴转动，控制驱动杆e - e 、g g ：绕z 轴转动， 控制驱动杆a a 、c c 、b b 、d d 。若微动工作台要同时完成多个自由度的运动， 则需要对多个驱动杆进行并行控错，各驱动杆的控制为独立与局部相关相结合。 2 3 微动工作台整体结构参数与工作台特性研究 微动工作台整体结构尺寸由柔性铰链位置和驱动杆长度决定。理想情况下 各个柔性铰链的坐标可以由柔性铰链a 的坐标x 。、圪和驱动杆长度l 表示，驱 动杆长度l 由两端柔性铰链的尺寸、驱动器长度、柔性铰链与驱动器连接件的 尺寸决定，八个驱动杆初始长度相等，工作食主要结构参数即为z 。、匕和l 。 微动工作台的运动通过控制驱动杆的伸缩来实现，驱动杆的伸缩量根据要实现 的运动量由微动工作台运动控制模型计算得出，工作台运动范围和分辨率由柔 性铰链坐标、驱动杆的伸缩量和分辨率决定。由于运动控制模型为简化公式， 存在原理误差，模型计算的驱动杆伸缩量与驱动杆理论伸缩量之间有误差，因 而会引起微动工作台的运动定位误差，模型误差的大小跟铰链坐标选择及驱动 杆长度有关。下面将分析结构参数对微动工作台运动范围、分辨率及模型误差 卅 埘 叫 卅 叫 圳 刊 嘶 b c d f ， g h 址址址址址址址出 o 匕0 一 巧。也 删 州 叫 叫 州 m 址址址址址址她址 的影响，确定结构参数设计原则。 2 3 1 工作台结构参数对微动台运动范围和分辨率的影响 微动工作台运动范围和分辨率与驱动杆的最大伸缩量、驱动杆可实现的最 小伸缩量( 分辨率) 以及相应铰链位置有关，我们所选用的压电陶瓷驱动器长 度为3 8 m m ，最大伸长量为6 9 m ，分辨率为1 5 n m 。 根据模型公式( 2 1 1 ) 可知，工作台单自由度运动时，a x 、缈、a z 的运动范 围和分辨率由驱动杆的最大伸缩量和分辨率确定，与铰链位置无关，因此，工 作台的三个平动范围为f o 0 0 3 ，0 0 0 3 m m 、分辨率为1 5 n m 。工作台的a a 、筇、 r 的转动范围和转角分辨率由驱动杆的最大伸缩量和分辨率以及匕确定，转角 范围为卜0 0 0 3 l ，0 0 0 3 l 】r a d 、分辨率为o 0 0 0 0 15 l ( r a d ) 。e 越大转角范围 越小、转角分辨率越高，反之转角范围越大、转角分辨率越低。 对于微动工作台多自由度运动，驱动杆的伸缩量为各单自由度运动时驱动 杆伸缩量之和，驱动杆的最大伸缩量决定了多自由度运动时各自由度运动范围 小于单自由度运动最大范围，为使由模型计算的驱动杆伸缩量在最大伸缩量范 围内，规定工作台多自由度运动时平动范围为 - 0 0 0 1 5 , 0 0 0 1 5 m m 、转动范围 为 ，o 0 0 1 5 匕，o 0 0 1 5 l 】r a d ，分辨率与单自由度运动分辨率相同。 由于微动工作台的转动范围的大小和分辨率的高低成反比，为保证微动工 作台的定位精度，转动分辨率要高，而转动范围则会减小。因此在确定结构参 数时要从工作台运动精度和运动范围两方面综合考虑。假设只的选择范围为 1 0 ，5 0 】，用m a t l a b 绘制转角范围和分辨率跟匕的关系曲线如图2 5 ，由图可 以看出当匕 1 5 以后分辨率已经 0 2 ”，且随着l 的增大分辨率变化不大但是转 动范围变化较大，因此本工作台设计时要求l 在【1 5 ，4 0 之间即可。 图2 - 5 微动工作台转动范围和分辨率跟e 的关系 2 3 ，2 单自由度运动时结构参数对模型误差的影响 以驱动杆a - a 为例分析微动工作台单自由度运动时结构参数对模型误差的 影响。 微动工作台要实现沿x 方向的运动量血，由公式( 2 一1 ) 可知，驱动杆a a 理论伸缩量应为& 。，= 缸五i i 薮j j 万丽一厶删，而由公式( 2 7 ) 可知，通 过模型计算的驱动杆伸缩量为( 。) = ( x 。一x 。) a x l ( 。) ，则驱动杆a a 伸缩量 误差为： a ：归z 了瓦了历丽一圹( l 一以) 血上。) ( 2 - 1 1 ) 同理，结合公式( 2 2 ) - ( 2 - 7 ) 计算其它自由度运动时驱动杆a a 伸缩量误差如下： ：扛i 了西j 蕊i 孬矿一“圹( 匕一y a ) a y l l ( 。) ( 2 一1 2 ) = 4 l 2 ( 一。) + 2 ( z 。一z ) = + ( z ) 2 一l ( 一。) 一( z 。一z ) s z l ( 月一。) ( 2 1 3 ) r-一 = 、三2 ( 一。) + 4 ( y y a + z 。z ) s i n 2 ( - a 4 盯- ) + 2 ( z 。匕一匕z ) s i n ( 口) ( 一。) ( 2 1 4 ) 一( z 。】0 一l z ) s a ，三一。) ：1 三2 ( “一砷4 - 4 ( x o x , + z 。z ) s i n 2 # 譬) + z 。盖_ 一x o z j ) s i n ( 冬彩三( 。) ( 2 15 ) 一t z 。x4 一x 。z ) a p il t n 广_一 = 、r ( 训+ 4 ( 也x + 疋匕) s i r l 2 ( 等) 十2 ( y x 一j l ) s i n ( r ) & 叫 ( 2 一1 6 ) i 一( 匕x 一x 。匕) ，月埘 驱动杆伸缩量误差的大小与结构参数瓦、圪、l 以及运动量5 x 、缈、5 z - a 、筇、a y 有关，以x 口、匕、l 和出、母、& 、口、筇、a 7 为变量计算 驱动杆伸缩量误差。设结构参数变量范围以为【1 0 ，4 0 m m 、艺为【1 0 ，4 0 m m 、l 为【4 0 ，7 0 m m ，由运动控制模型计算各自由度运动量范围血、缈、a z 为 【- 0 0 0 3 ，0 0 0 3 m m ，口、举、r 为【一o 0 0 3 匕，0 0 0 3 1 匕 r a d 。 按照上述误差公式，用m a t l a b 计算不同变量取值对应的八个驱动杆伸 缩量误差，绘制误差与运动量的关系曲线，如图2 6 所示