（应用数学专业论文）语言判断矩阵的性质及排序方法研究.pdf

，_ ， 0 语言判断矩阵的性质及排序方法研究 摘要 由于社会经济系统的复杂性和人类思维的模糊性，人们往往用自然语言而不 是数字对客观现象的特征进行描述和评价。目前有关利用自然语言的术语进行多 属性决策的研究在理论和实际应用上具有重要的意义。所以它成为众多的学者的 热点研究课题之一，并且有一些的相关的研究成果。但是语言判断矩阵的性质和 排序方法并不完善，需要进一步加强研究。 第一章是绪论。在绪言里综述了语言判断矩阵的研究近况。介绍了语言判断 矩阵的基本概念和语言判断矩阵在集结时相关的一些算子的定义；同时介绍了数 值型判断矩阵的权重向量的计算公式；最后总结了本文的主要内容及意义。 第二章给出了可接受的语言判断矩阵的概念。探讨完全一致性的语言判断矩 阵，满意一致性的语言判断矩阵、可接受的语言判断矩阵一些相关性质。通过引 进导出矩阵建立了语言判断矩阵和互反判断矩阵之间的联系，从而研究了语言判 断矩阵相容性与一致性的关系。最后提出了不一致阵的调整方法。 第三章在现有的语言判断矩阵的排序方法的基础上，提出了语言判断矩阵的 群决策方法和满意一致语言判断阵的权向量计算方法，最后通过算例来说明其可 行性和有效性。 关键词：决策，语言判断矩阵，排序方法，相容性，一致性 a b s t r a c t d u et ot h ec o m p l e x i t yo f s o c i a le c o n o m i cs y s t e ma n df u z z i n e s so f h u m a n s t m n k i n g ，p e o p l eu s u a l l yd e s c r i b ea n de v a l u a t et h ec h a r a c t e r i z a t i o no f t h ep h e n o m e n a u s i n gw o r d si nn a t u r a ll a n g u a g ei n s t e a do f n u m e f i c a lv a l u e s a tp r e s e n t ，r e s e a r c ho n m u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n gi nl i n g u i s t i ct e r m sh a sb e c o m ea ni m p o r t a n t m e a n i n gi nt h e o r i e sa n da p p l i c a t i o n s s om a n yr e s e a r c h e r sh a v ef o c u s e do nt h i st o p i c a n dm a n yp a p e r sh a v ea l s ob e e np u b l i s h e d b u tt h em o d e l sa n dt h e o r i e so fl i n g u i s t i c j u d g e m e n tm a t r i c e sa r ei n c o m p l e t e ，i ti sn e c e s s a r yt ot h e i rp r o p e r t i e sa n dr a n k m e t h o d s i nc h a p t e ro n e ，e v a l u a t i o n so ft h ed o m e s t i ca n do v e r s e a ss t u d i e so ni n g u i s t i c j u d g e m e n tm a t r i c e sa r ea l s os u m m a r i z e d s o m ec o n c e p t sa n do p e r a t o r so fa g g r e g a t i n g i n f o r m a t i o ni nl i n g u i s t i cj u d g e m e n tm a t r i c e sa r ei n t r o d u c e d ；i nt h em e a n t i m e ，t h e c a l c u l a t i o no f w e i g h t so f j u d g e m e n tm a t r i c e si nn u m e r i c a li n f o r m a t i o na r ea l s og i v e n i nc h a p t e rt w o ，t h ec o n c e p to fa c c e p t a b l el i n g u i s t i cj u d g e m e n tm a t r i c e sa r e d e f i n e d t h er e l a t e d p r o p e r t i e sa m o n g c o n s i s t e n t l i n g u i s t i cj u d g e m e n t m a t r i c e s ，s a t i s f a c t o r yl i n g u i s t i cj u d g e m e n t m a t r i c e sa n d a c c e p t a b l el i n g u i s t i c j u d g e m e n tm a t r i c e sa r ed i s c u s s e d t h el i n k sb e t w e e nl i n g u i s t i cj u d g e m e n tm a t r i c e s a n dr e c i p r o c a lj u d g e m e n tm a t r i c e sa r eb u i ru pb yi n t r o d u c i n gi n d u c e dm a t r i c e s h e n c e ，r e l a t i o n sb e t w e e nc o m p a t i b i l i t ya n dc o n s i s t e n c yo fl i n g u i s t i cj u d g e m e n t m a t r i c ea s t u d i e d c h a p t e rt h r e ep r o p o s e sg r o u pd e c i s i o nm a k i n gp r o b l e m sa n d c a l c u l a t i o no f w e i g h t so fl i n g u i s t i cj u d g e m e n tm a t r i c e s ，b a s e do nt h ee x i s t i n gr a n k i n gm e t h o d so f l i n g u i s t i cj u d g e m e n tm a t r i c e s f i n a l l ys o m ee x a m p l e sa l ei l l u s t r a t e dt os h o wt h a tt h e m e t h o d sp r o p o s e di nt h i sd i s s e r t a t i o na l ef e a s i b l ea n de f f i e i e n t k e y w o r d s ：d e c i s i o nm a k i n g , l i n g u i s t i cj u d g e m e n tm a t r i c e s ，r a n k i n gm e t h o d s ， c o m p a t i b i l i t y , c o n s i s t e n c y ，lrij， 独创性声明 9 7 8 8 0 0 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得名警教交甄其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名 矿友 签字日期：口6 年r 月，口日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解黝走雪磊关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 休蹬趵罕但论又征) 睁苗厢迪尉奉黻枫币j 学位论文作者签名：a 嘲跌导师签名：7 喜鲜饭 签字日期：口6 年步月，护日 签字日期：2 ，一6 年厂月f 口日 学位论文作者毕业去向：再旃移( 安饪毵砂等f 吞 工作单位删执硝彳纽 电话： 5 7 f 否7 占j 趼4 通讯地址邮绵 q f 第一章绪论 第一章绪论 1 1绪言 在群决策分析中，决策者提供偏好信息的方式通常采用定量信息和定性信息 两种方式，例如，在基于a h p t l l 和模糊判断矩阵【2 】的群决策分析方法中就是要求 决策者们提供以定量形式描述偏好信息，但是由于社会经济系统的复杂性和人类 思维的模糊性，决策者们采用a e i p 判断矩阵和模糊判断矩阵的定量形式给出判 断的信息往往比较困难或有些牵强。人们往往采用自然语言对客观现象进行描述 和评价。z a d e h 在1 9 7 5 年就近似推理方面的研究提出了采用语言形式来描述偏 好信息的概念【3 1 ，2 0 世纪9 0 年代以来，h e r r e r a 等引进了采用语言信息表示评价 结果的概念，即提出了如何解决基于语言信息的群决策问题。在国内，已有学者 对语言判断矩阵进行了研究，提出了完全一致性矩阵，满意一致性矩阵 4 1 ，次序 一致性矩阵【5 】等概念，探讨了语言判断矩阵的集结方法，语言判断矩阵的逆判问 题以及不具有满意一致性的语言判断矩阵的调整等问题。目前有关利用自然语言 的术语进行多属性决策的研究在理论和实际应用上具有重要的意义。但是基于语 言判断矩阵的决策方法研究的历史并不长，其相关性质和排序方法并不完善，需 要进一步加强研究。本文在语言判断矩阵的理论方面给出了可接受的语言判断矩 阵的概念。探讨完全一致性的语言判断矩阵、满意一致性的语言判断矩阵、可接 受的语言判断矩阵一些相关性质。通过引进导出矩阵建立了语言判断矩阵和互反 判断矩阵之间的联系，从而研究了语言判断矩阵相容性与一致性的关系及不一致 阵的调整。同时在现有的语言判断矩阵排序方法的基础上，提出了语言判断矩阵 的群决策方法和满意一致性语言判断阵的权向量计算方法，最后通过算例来说明 其可行性和有效性。 1 2语言判断矩阵的基本概念 为叙述方便，记i - - 1 ，2 ，胛 ，方案集x = 五i f 在方案集中选取最好的 语言判断矩阵的性质与及排序方法研究 方案或对方案进行排序，其中薯表不第f 个方案，决策者对方案集x 给出的信息 是以两两方案与方案_ 进行优劣比较的偏好信息，可以用一个语言判断矩阵 p = ( 日) 来描述，其中p , j s ，p , j 表示方案t 与方案_ 优劣比较，集合s 是一 个预先定义的语言短语集或语言符号集。不妨假设语言短语集( 语言符号集) s = s , l i - g ，o ，g ，其中元素的个数为2 9 + 1 个，例如： s 1 2s - 6 ，j 一。，s 一4 ，j 一3 ，s2 ，占叫s o ，s l ，屯，屯，s 4 ，毛，s 6 其中$ - 6 = 绝对差，s - 6 = 相当差，钆= 很差，= 差，豇。= 较差，正。= 稍差，s o = f l ， = 稍好，屯= 较好，岛= 好，= 很好，矗= 相当好，= 绝对好。 语言符号集或语言短语集s ( s o 表示相当，无差别等概念) 有以下性质： 1 ) 有序性：当i _ ，时，有墨卜勺，即表示岛优于勺； 2 ) 极大、极小运算：当墨卜一时，有n 壕x 丑，s j = s i ，m i n s , ，已 = 勺； 3 ) 存在一个逆运算珂曙：阼昭 ) = 乃，i + j = o ，即，昭 ) = 正， 根据语言短语集s 对矩阵中元素的描述，对矩阵p 中的元素可作如下规定： 1 ) n = s o ，表示方案薯与无差别，记为薯一； 2 岛 邑，是，) ，表示五优于，语言短语的下标越大，说明方案而 优于的程度越大； 3 乃 ，以，l ，“，“ ，表示而劣于，语言短语的下标越小，说明方 案t 劣于x ，的程度越大。 下面给出几个基本概念及相关性质： 定义1 1 对于矩阵p = ( a ，1 ，若其元素p j ，对g i , j 蔚足以下性质： 、，n , x n ， p g s tp l l = s o ，p q = s t ，p i 尸s l ，i , j = l ，2 ，n ，t i 则称矩阵p 为语言判断矩阵。 定义1 2 设s = ，s o ， 为有序语言短语集，s l s 表示第f 个语言 2 第一章绪论 短语，那么它所对应的下标i 司由f 面的函数h 来得到： ：s n ：日( ) = i ，s 定义1 3 设s = s - g j ，x g 为有序语言短语集，ee s 表示第f 个语言 短语，那么序数i 所对应的有序语言语的表示形式是通过下面的函数h 。得到： 日：专s ： l sb 一2 9 i 一g h 。( f ) = 薯， 一g f g k ， g o 5 时，称决策者是追求风险的，当a - b ) = m a x l m a x ( 蔷，o ) ，0 ( 1 1 0 ) t 0 第一章绪 论 为a b 的可能度。 在此定义之下，p ( a b ) 具有以f 性质： 1 ) 若p ( d 6 ) = - p ( 6 d ) ，j j p ( 口b ) - - - p ( b 2 口) = = 1 ； 2 ) ( 互补性) p ( a 6 ) + p ( 6 2 0 ) = l5 3 ) 若口+ b 一，贝0 p ( a 6 ) = 0 ； 4 ) 若a b + ，贝4 有p ( a 6 ) = 1 ： 5 ) ( 传递性) 对于三个区间数a ，b ，c ，若a b ，则p 0 c ) p ( b c ) 。 两个区间数口，b 比较的可能度，还有以下定义，即公式： 仄口26 净i l i l l r 嗽( 毋书啬，o ) ，1 ( 1 1 1 ) 仄口垆m a x ( 1 ( a ) + 1 l ( 丽b ) - - 雨m 酉a x ( b + - - 一a - , o ) , o ) ( 1 1 2 ) 仄口6 ) = _ ：1 孑：_ 一 ( 1 1 2 ) 仄口垆m i n ( 1 ( a ) + 而l ( b 再) , 而m a x - ( a + 一- - b - , o ) ) ( 1 1 3 ) 仄口垆而河而厂一 ( 1 1 3 ) 定理1 6 1 2 0 1 上述4 个公式是等价的。 定义1 2 3 t 坤1 称a = f 1为区间判断矩阵，如果对于i ，j = l ，2 ，胛均有 、o h a g = e a - g , a + 0 a v g - 日( ) = o 。 由条件知语言判断矩阵p = ( p 。1 是完全一致的，所以有： 、n x h p a ep q = p q - v i ，j ，k = l ，2 ，n 而日( 晟。) + 日( ) 日( m o 粕) = 日( 乃) o ，v i ， k = l ，2 ，甩，所以有： 日( 只i ) 一日( p b ) ，v i ， k = l ，2 ，作 1 4 第二章语言判断矩阵的一致性与相容性 注意到( 耽) = 一日( 珊) ，日( m ) 日( 跏) ，v f ，_ ，k = l ，2 ，刀，上式两边 取h _ 1 且h 1 具有增函数的性质，则有：只i - p j ，v i ，k = l ，2 ，n ，从而 o 以 - p j k ，由定义2 2 知语售判断矩阵是可接受的。让毕。 i 。li a l 设方案集z = j f ， ，属性集u = “，i _ ， ，决策者集e 2 e , l t ， ，对于 某一属性，而言，决策者气给出的是语言决策向量风= ( ，& ：，) 。，其中 _ s ，则也可以转化为两两比较的语言判断矩阵最= ( 岛) 。，其中岛= 一t ， i i p s k , = 岛o ，则有以下定理： 定理2 2 以某一属性甜，给出的语言决策向量巩转化的两两比较的语言判 断矩阵最一定是完全一致阵。 证：对于属性给出的语言决策向量巩，由转换公式所- - 8 i , 吨，则有： 最= ( 既) 。2 故对v f ，_ ，k = l ，2 ，玎，有： 屯呐也“屯吨 s k s h 屯s k t s t r k 。 s k 。一hs t 。一h s k 。一k “s k 鲰。珊= 吨。嘶= h - 1 ( 日( 屯吨) + 日( _ ) ) = 日一( ( 向一也) + ( 一乃) ) = 日叫( k , - k 3 = 一- - p , 。 故丑是完全一致阵。证毕。 此定理的意义是：若决策者给出一决策矩阵( 非两两比较的矩阵) ，虽然决 策者有偏好，但给出的决策信息相对两两比较语言判断矩阵而言，更能清晰，一 致地反映决策信息，从而说明语言判断矩阵的模糊性与复杂性。 语言判断矩阵的性质及排序方法研究 2 2 语言判断矩阵相容性与一致性的关系 文献 2 2 研究了加权平均组合判断矩阵的一致性及兵特征值i 司题，给出r 群组判断中每个判断矩阵与其相应的加权平均组合判断矩阵之j 日j 的一致性关系， 最大特征值关系不等式等。文献 2 3 给出了衡量互反判断矩阵相容性的一个指标 和相容性的判断准则，为群决策的进一步研究提供了基础。文献 2 4 研究了加权 平均组合判断矩阵的相容性和一致性的关系，在满意相容性这个较弱的条件下获 得了加权平均组合排序向量所构成的特征矩阵与组合判断矩阵相容性一些有益 结果。本节在文献 2 4 的基础之上研究语言判断矩阵相容性与一致性的关系。 为方便起见，记+ 为所有的玎阶正互反判断矩阵组成的集合，矩阵 b = ( 气) 。是肝阶正互反判断矩阵，矩阵口满足 o ，6 j ，= 1 ，屯= l ，对v i ，j $ 1 若对v j ，工后，有= 成立，则称丑= 嘞) 。为完全一致性互反判断矩阵 定义2 8 设曰= ) 。m r ，= ( q ，哆，) 7 是口的最大特征值k 所 对应的归一化特征向量，即q = 1 ，q2 0 ，f ，令：峋= q q ，v f ， 则称疗阶矩阵= ( ) 。为b 所对应的特征矩阵a 定义2 9 设彳2 ( q ) e m f ，b = ) 。蚱，若有嘞= ，v f ，_ ，则 称矩阵4 与占完全相容。 定义2 1 0 嘲设彳2 ( 吩l ，a = ( b 0 。e m r ，令勺= ，v i ，j e l ， 则称c = ( 气) 。为彳与b h a d a m r d 乘，i g n c = a 。b 定义2 1 1 设彳，占m r ，令c ( 以b ) = ，0 。矿) p ，s i ( 4 ，b ) 2 砉c ( 4 ，曰) ， 则称c o ，b ) 为a 与b 的相容度，s i ( a ，b ) 为a 与b 的相容性指标，其中 萨( 1 ，1 ，1 ) 7 ，彳。b r 为4 和的h a d a m r d 乘积。 定义2 1 2 嘲设彳= ( 嘞) 。 ，定义2 ( 口4 p l 。，其中口为任意实数。 定义2 1 3 设4 2 ( 口f ) 。 ，k = l ，2 ，m ，设q ”= ( q “，：， 1 6 第二章语言判断矩阵的一致性与相容性 ( o n 】r 为4 的最大特征值所对应的特征向量，令 确q 。4 屯。? 以，历= m q ( 1 l 。屯( 2 ) ? 国( 。) 则称互2 ( 瓦) 为互，互，瓦的加权几何平均的组合判断矩阵， 历= ( 面，西，磊) 7 为加权几何平均的组合权重向量，其中互表示对某个决策问 题第k 个专家给出的正互反判断矩阵，o f i ，呸，分别是m 个专家的权重，满 足：吼= 1 ，吼 o ，k = l ，2 ，m 。 i = l 定义2 1 4 设面= ( 面，叵，瓦) 7 为q ，) ，q 2 ) ，q 。) 的加权几何平均的组合向 量，令岛= 面哆，v f ，j e i ，则称甩矩阵g 孑= ( 岛) 为历所构成的特征矩阵。 对于语言判断矩阵，可以定义完全相容性。 定义2 1 5 设语言判断矩阵一2 ( p 1 ) 。，p 2 2 ( p 2 口n 。，其中p 。f s ，p 2 s ， 集合s 为语言短语集，若p l f = p 2 ，f ，_ ，= l ，2 ，玎，则称p l 和p 2 完全相容。 由于语言判断矩阵p 中的元素为语言的形式，不能同上述方法求数字矩阵的 最大特征值所对应的归一化特征向量，然后求特征矩阵。因此，有必要将语言判 断矩阵转化为数字阵。 定义2 1 6 渊设语言判断矩阵p = ( 聊l 。的各个元素的构成矩阵q 2 ( l 。， 其元素为： q # - e x p ( 日( 助) ) ，功es = s _ t ， ( 2 1 ) 则称矩阵q 为语言判断矩阵p 的导出矩阵。 显然，导出矩阵q 有以下性质： 1 ) q 为正矩阵，其中元素吼 o ，f ，j = l ，2 ，力。 2 ) q 为互反阵，其中元素嘞= 】，缸，i ，j = l ，2 ，拧 定理2 4 语言判断矩阵p 是完全一致阵的充分必要条件是它的导出矩阵q 也是完全一致阵。 1 7 语言判断矩阵的性质及排序方法研究 证明：必要性：语言判断矩阵p 是完全一致阵，所以有： p ，i o p 目= 岛，v f = 1 ，2 ，l 因此h ( b 。) + 日( ) = ( p 。) = 日( 马) ，v i ，j ，k = l ，2 ，” 上式e x p 月( ) + 日( 粕) = e x p ( p 。) ，v i ，k = 1 ，2 ，即，由( 2 1 ) 得： 吼女铂= ，v f ，k = l ，2 ，押 即导出矩阵q 是完全一致阵。 充分性的证明类似必要性，故省略。证毕。 定理2 5 嗍语言判断矩阵p 是满意一致阵的充要条件是导出矩阵q 满足： 1 ) q u , l ， l 时，有的 l ，对v f j ，k = 1 ，2 ，甩，i ，j ，吼2 1 ； 2 ) 钆 l , q j k o o ，k = l ，2 ，m ，则有兀以唧s 黾当且仅 当而= 而= 一时，等号成立，其中= l 。 引理2 4 1 2 2 1 设4 2 ( 嘞l 气，= ( l 。为所对应的特征矩阵，相容性 指标s i ( a ，) = 五。加，当s i ( a ，矿) s i 时，则矩阵彳与矿具有满意一致性。其 e o s i s l + o 1 去赳，i u 为址m 中随机一致性指标，k 为4 的最大特征值。当疗 不太大时，取s i = 1 1 0 作为统一的临界值。 定理2 1 0 2 4 l 设4 ，4 ，以为所个专家给出的正互反矩阵，组合判断矩 阵j 和面所构成的特征矩阵g ；的相容度c ( j ，g ；) 与各个专家给出的正互反矩 第二章语言判断矩阵的一致性与相容性 阵4 分别与其特征矩阵既的相容度c ( 4 ，耽) 满足以下关系 c o ，g ；) 吼c ( 4 ，哌) 女= 】 其中，q ，口2 ，分别为肼个专家的权重，满足吒= l ， 0 。 ( 2 2 ) 由定义2 1 1 ，和定理2 1 0 有推论： 推论2 2 伫4 1 组合判断矩阵j 和历所构成的特征矩阵g 。的相容性指标 s i ( a ，g ；) 与各专家给出的正互反矩阵4 分别与其特征矩阵睨的相容性指标 s i 饵，) 满足如下如下不等式： s i ( 彳，g 。) s i ( 4 ，呒) ( 2 3 ) t - i 由推论2 2 和引理2 4 有； 推论2 3 1 2 4 1 若s i ( 4 ，舷) s s r ，k = l ，2 ，m ，则有s i ( 互g 。) s i + 推论2 3 指出，当各专家给出的正互反矩阵4 分别与其特征矩阵具有满 意相容性，则j 和面所构成的特征矩阵g 。也具有满意相容性，从而表明加权平 均的组合权重向量具有一定的有效性。 引理2 4 1 2 4 1 设4 ，4 ，以为小个专家给出的正互反矩阵，a 一为4 的最 大特征值，k = l ，2 ，m ，彳为组合判断矩阵，嚷= 1 ， o ，k 为j 的最大 k * l 特征值，则有不等式：五衄s 吼矿。 i - i 定理2 1 1 洲组合判断矩阵j 与其特征矩阵旷的相容性指标s i 口，旷) 与各 个专家给出的正互反矩阵4 分别与其特征矩阵的相容性指标s i ，) 的关 系满足： s l ( 互) 艺吼s i ( 4 ，) 。 k - i 2 l ( 2 4 ) 、o，；lt， 语言判断矩阵的性质及排序方法研究 推论2 4 i - u 1 若s i ( 4 k ，w k ) - s i ，k = l ，2 ，脚，则有s i 阮矿) s i 。 此推论表明各专家给出的正互反矩阵4 分别与其特征矩阵具有满意相容 # = 兰三兰 e = 兰三主与= 兰三三 转化为正互反矩阵为( 采用o 1 - 0 9 标度，转化为0 5 ，与转化为0 6 ，l 转化 4 = 豸；i3 7 2 s 4 = 。笏l 薹3 7 2 3 4 = 。l 彭1 ；i 甏2 2 q - - ( o 4 1 9 2 ，0 3 7 7 0 ，0 2 0 3 8 ) 7 ，c 0 2 - - ( o 4 7 8 0 ，0 3 1 4 3 ，0 2 0 7 7 ) 7 ， 鸭= ( o 4 2 6 7 ，0 3 2 5 3 ，0 2 4 8 0 ) 1 不妨设3 位专家的权重相等，即嘶- - - - 口2 = o q = 1 3 ，则加权几何平均组合判 f 1 3 2 1 7 3 8 ) 彳= 4 帕。4 班。4 蜩= l 2 3 1 1 7 3 8i t , o 5 7 5 7 0 5 7 5 71 j 利用特征根法求得相应的权重为0 9 = ( o 4 4 1 3 ，0 3 3 0 9 ，0 2 2 7 8 ) 7 加权几何平均的组合权重为 r 西= t o l oo 矿。矿= ( o 4 4 1 4 ，0 3 3 6 8 ，0 2 2 1 8 ) 7 。 第二章语言判断矩阵的一致性与相容性 所以，由历构成的特征矩阵为 f1 0 0 0 01 3 3 3 6 q = l o 7 4 9 81 0 0 0 0 l0 5 1 6 20 6 8 8 4 j ，4 ，4 ，以分别对应的特征矩阵为： f1 0 0 0 0 1 3 1 0 61 9 9 0 11 w = io 7 6 3 0 1 0 0 0 01 5 1 8 4 瞩= l0 5 0 2 50 6 5 8 61 0 0 0 0j 憾滋 所以，相容度和相容性指标为： c o , g ；1 = 9 0 5 9 5 ， c c a , ，) = 9 0 0 5 9 ， s l o , g 。) - - 1 0 0 6 6 ， s i ( a ，) = 1 0 0 6 7 ， = 1 0 0 0 0 0 8 9 9 3 0 4 8 6 2 瞄 1 1 1 1 9 1 0 0 0 0 0 5 4 0 6 1 1 3 1 1 7 1 0 0 0 0 o 7 6 2 4 2 0 5 6 9 、| 1 8 4 9 9 1 0 0 0 0 懑i c ( z 矿) = 9 0 7 9 8 ， c ( 4 ，w i ) = 9 2 4 5 1 c ( 4 ，) = 9 0 5 5 1 ， s i ( 互矿) = 1 0 0 8 9 ， s i ( a 。，w 1 ) = i 0 2 7 2 s t ( 4 ，) = 1 0 0 6 1 c ( 互g ；) ；喜c ( 4 ，形) - 9 1 2 0 t ，s ( 抽；) ；喜s i ( 4 ，形) _ 1 0 1 3 3 c ( 互旷) 专c ( 4 ，形) = 9 1 2 0 l ，s i ( 互矿) s i ( 4 ，形) = 1 0 1 3 3 。 ，i = 1j 扭l 由计算可知，s i ( 4 ，彤) 1 1 0 ，i = i ，2 ，3 ，因此，语言判断矩阵丑，最，b 与其 特征矩阵具有满意相容性，i js i ( 4 ，矿) 1 1 0 ，s i ( a ，g ；) 1 1 0 ，所以，丑，b ， 与的导出矩阵的组合判断矩阵j 与其特征矩阵以及j 与组合权重构成的特征矩 阵g ：均具有满意相容性。 h 记如钉 ，l l 语言