八年级下数学空间与图形导学案含答案.doc

八年级下数学“空间与图形”导 学 案（配华东师大2011版）乐至县导学案编写组2015年10月45C18 平行四边形18.1.1 平行四边形的边、角性质及两条平行线之间的距离【学习目标】(1)能背诵平行四边形的定义、性质定理1及推论、性质定理2；(2)能证明平行四边形的性质定理1及推论、性质定理2；(3)能运用平行四边形的定义、性质定理1及推论、性质定理2进行简单的证明和计算.【温故互查】1.同桌互相叙述平行线的画法；2. 叫做中心对称图形，中心对称图形的对应线段 ，对应角 。3.填空边角其它全等三角形的性质全等三角形的对应边_ _。全等三角形的周长_ _。全等三角形的对应角_ _。全等三角形的对应高_ ； 全等三角形的对应中线_ ； 全等三角形的对应角平分线_； 全等三角形的面积_ 。 全等三角形的判定【设问导读】阅读教材P.72-75.后思考下列问题。1.平行四边形的定义： 的四边形叫平行四边形.2.解读平行四边形的定义：（1）定义中的关键词： 两组对边 分别平行 四边形（2）几何语言表述定义： ， ， 四边形ABCD是平行四边形 。（3）定义的双重作用： 具备“ 分别平行”的四边形，才是“平行四边形”。反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别 ”性质.3.性质推导（1）性质1 几何语言表示：ABCD， （2）性质2 几何语言表示：ABCD， 4.如图18-1-1，l1l2,l3l4，你从中发现的平行四边形为 ，有哪几组线段相等？ 。推论：夹在两条平行线间的 。5.两条平行线间的距离：（1）两相交直线无距离可言，（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系，（3）两条平行线间的距离 。【自学检测】1.若ADHE，AHFC，BGDE，用正确的方法表示图18-1-2中的平行四边形： 。2在ABCD中，A153，则B ，C ，D 3如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC25，那么AB cm，BC cm， AD cm4如图18-1-3，在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）A.4个 B.5个 C.8个 D.9个.5.如图18-1-4，四边形AFCE和四边形BFDE都是平行四边形，AF、BE交于点G，DF、CE交于点H。求证：四边形EGFH为平行四边形。【巩固训练】1如果ABCD中，AB37，则A ，B ，C ，D 2在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A.对角相等 B.对角互补 C.邻角互补 D.内角和是360 E.不稳定3.如图18-1-5，ABCD中，P是形内任意一点，ABP，BCP，CDP，ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4 ，则一定成立的是( )。 AS1S2S3S4 BS1S2S3S4 CS1S2S3S4 DS1S3S2S4 4.在ABCD中，若A：B2：3，则C= 、D= .5.在ABCD中，若AC8，AD6，则边AB的取值范围是 。6.如图18-1-6，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证ABCE。7.已知：如图18-1-7，在平行四边形ABCD中，AB = 2BC，M为AB的中点，求证：CMDM8.已知：如图18-1-8，ABCD的周长是36cm，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且DE=cm,DF=cm. 求这个平行四边形的面积. 【拓展延伸】已知：如图18-1-9，AB/DC ，AC、BD交于O，且AC=BD。 求证：OD=OC. 18.1.2 习题课【学习目标】(1)叙述并记忆平行四边形的定义、性质定理1及推论、性质定理2；(2)能运用平行四边形的定义、性质定理1及推论、性质定理2进行简单的证明和计算.【练习重点】平行四边形的性质及推论知识综合应用。【练习难点】方程思想，等量转化等在解决平行四边形问题中的应用。【温故互查】同桌同学相互叙述平行四边形的定义、性质定理1及推论、性质定理2；1.两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。2.填空：平行四边形边角性质3.夹在两条平行线间的平行线段 ；平行线间的距离处处 。【设问导读】阅读教材P.75-76.后思考下列问题。1.例3在进行线段长度计算时运用了 的数学思想.其相等关系是：平行四边形中，两邻边的和的2倍=周长。2.例4在解决证明两条线段的和的问题时，将它们等量转化到一条直线上，利用了等腰三角形的判定“ ”将角相等转化为线段相等。【自学检测】1.已知平行四边形的周长是32cm，相邻两边的长相等，则该四边形各边的长分别为 。2.用一根长度为36cm的铁丝围成一个平行四边形，各边的长度恰好都是3的整数倍，则满足条件的平行四边形有 个。3.平行四边形周长等于56cm,两邻边长之比是3:1,那么这个平行四边形较长的边长为( )A10.5 B21 C42 D144.(2013湖北中考)若平行四边形的一边长为2,面积为,则此边上的高介于( )A3与4 之间 B4 与5 之间 C5与6之间 D6与7之间5.（江西中考）如图ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=600，F=1100，则DAE的度数为 .【巩固训练】1.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中1与2一定不相等的是 （ ） 2.如图18-1-10，ABCD中，AB、BC长分别为12和26，边AD与BC之间的距离为8，则AB与CD间的距离为 3.如图18-1-11，在ABCD中，已知AD8cm ，AB6cm ，DE平分ADC 交BC边于点E ，则BE等于 cm。 4.(四川泸州中考)如图18-1-12，已知ABCD中F是BC边的中点.连接DF并延长,交AB的延长线于点E.求证:AB=BE5.如图18-1-13，在ABCD中，已知AD8cm. 点M从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AD运动； 同时点N从点C出发，以1cm/s的速度沿射线CB运动。 是否存在某时刻，使得 CDM与CDN的面积相等，若存在，请求出这个时刻；若不存在，请说明理由。【拓展延伸】如图18-1-14所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E、F在直线AB上，求EOF的度数18.1.3 平行四边形对角线的性质【学习目标】熟记平行四边形的性质，并能用“平行四边形的对角线互相平分”进行推理。【温故互查】同桌同学互相叙述：1.平行四边形的定义、性质定理1及推论、性质定理2；2.全等三角形的判定和性质。【设问导读】阅读教材P.77-78.后思考下列问题。1.课本中用了 种方法证明性质“平行四边形的对角线互相平分”，请你写出用演绎推理证明的过程。2.在例5中，正确表示线段AO、CO、AC的关系式有： .3.学习例6我们可以发现，通过证明两个三角形全等来证明两条线段相等，是解决证明线段相等的常用方法，在这里还可证明 .【自学检测】1.如图18-1-15，ABCD的对角线AC、BD相较于O，则图中相等的线段分别是 .2. 如图18-1-16，ABCD的对角线AC、BD相较于O，BEAC,DFAC,垂足分别为点E、F,则图中以BE、DF为边的三角形中，全等的有（ ）对。A1 B2 C3 D 43. 如图18-1-17，在ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、DC分别交于点E、F,AB=4，AD=3，OF=1.3.求四边形AEFD的周长。【巩固训练】1.如图18-1-18，在ABCD中，DC=5m,AD=7m.蚂蚁甲沿ABOA爬行，蚂 蚁 乙沿BCOB爬行，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论正确是（ ）A. 甲回到A点时，乙也正好回到B点； B. 甲比乙先回到终点； C. 甲比乙后回到终点； D. 不能确定。2如果平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是_.3.如图18-1-19，在ABCD中，已知对角线AC、BD交于点O，AOB的周长为25，AB=12,则AC+BD= .4.如图18-2-20，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的点，CE=AF.请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明。 猜想： 证明： 5.如 图18-1-21，在平行四 边形ABCD中，AC、BD为对角线，BC6,BC边上的高为4,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积为（ ）A3 B6 C12 D 24【拓展延伸】1.如图18-1-22，在ABCD中，DB=DC, CEBD.(1)若A=700，求ECB.（2）探究：A满足什么条件时EB=EC,此时点E的位置有什么特点？2.如图18-1-23，在ABCD中，BAD=600，对角线BDAC,M是AB中点，P是AC上一动点，若PM+PB的最小值为4.求AB的长。18.1.4 平行四边形的性质习题课【学习目标】熟记平行四边形的性质，并能用它进行推理。【温故互查】1.填表。性质分类图形名称边角对角线平行四边形文字叙述平行四边形的对边_.平行四边形的对角_.平行四边形的对角线_.图形语言表示四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形2.平行四边形是_对称图形，对称中心是_.【设问导读】阅读教材P.79.例7、例8后思考下列问题。1.例7中采用了方程思想解决图形计算问题，请你把例题中所列方程组写下来 。在根据ABCD的周长等于16列出方程时，利用了平行四边形的性质对边 。2.在例8中，仍然采用方程来解决，可见方程思想在解决图形问题上的重要性。若将条件“AC=21cm”改为“AE=21-2（cm）”，你还会解吗？试一试。【自学检测】1.在ABCD中，AC、BD对角线交于点O，若AOB的周长等于18cm，AOD的周长等于16cm, ABCD的周长为28cm.设AB=x cm,AD=y cm,则可列方程组 ，进而求得AB= cm ,AD= cm2. 在ABCD中，ABCD的周长为80cm.CD:BC=3:2,设CD=x cm,BC=y cm,得方程组（）A B C D3. ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.【巩固训练】1. 平行四边形的一边长是10，那么它的对角线长可能是（ ）A.4和6； B.10和12； C.8和10； D.6和8. 2.如图，在ABCD中，AEBC于E ，AFDC 于F ，ADC=60，BE=2，CF=1.求DEC 的面积3.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB = 2BC，M为AB的中点，求证：CMDM【拓展延伸】1.已知：如图，平行四边形内有一点满足于点，请找出与相等的一条线段，并给予证明2.如图，中，点在上，且，点在上，且与相交于点，NEAM，MEAC，NE、ME交于点E.求证：18.2.1 平行四边形的判定（一）【学习目标】熟记平行四边形的判定定理一、二，并能用它们进行推理。【温故互查】1.填表。命题名称命题内容题设结论逆命题平行四边形的定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形一个四边形的两组对边分别 .这个四边形是 .平行四边形的性质1平行四边形的两组对边分别相等一个四边形是 .这个四边形的两组对边分别 .平行四边形的性质2平行四边形的两组对角分别相等一个四边形是 .这个四边形的两组对角分别 .平行四边形的性质3平行四边形的对角线互相平分一个四边形是 .这个四边形的对角线 .2.平行四边形的一组对边具有 的性质，它的逆命题是 .【设问导读】阅读教材P.81-84.后思考下面的问题。填“平行四边形的判定方法”表分类判定方法名称具体内容文字叙述符号语言用边判定定义法. 的四边形 是平行四边形. .四边形ABCD是 判定定理1. 的四边形 是平行四边形. .四边形ABCD是 判定定理2. 的四边形 是平行四边形. .四边形ABCD是 【自学检测】1.四边形ABCD中(1)若ABCD,补充条件 , 使四边形ABCD为平行四边形；(2)若AD=CB,补充条件 ,使四边形ABCD为平行四边形；(3)若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= cm，CD= cm时，四边形ABCD为平行四边形2.下列条件中，一定能判定四边形ABCD是平行四边形是（ ） AB=DC, ADBC;ABCD, ADBC;AB=BC, AD=DC;AB=DC, ABCD;AB=DC, AD=BC.A. ； B. ； C. ； D. . 【巩固训练】1.在四边形ABCD中：从下列条件(1)ABCD； (2)ADBC； (3)ADBC，(4) ABCD选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有 种2.如图18-2-1，由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现： 第4个图形中平行四边形的个数为 第8个图形中平行四边形的个数为 .3.如图18-2-2，在ABC中，BD平分ABC交AC于点D，DEBC交AB于点E，EFAC交BC于点F, 求证：BE=CF4.如图,18-2-3，在ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且AECG，BFDH.求证：四边形EFGH是平行四边形.5. 已知，如图18-2-4，在四边形ABCD中，ADBC,AD=24 cm,BC=30 cm,点P自点A向点D以1cm/s的速度运动，到点D停止；点Q自点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B停止；直线PQ截四边形ABCD为两个四边形ABQP和PQCD.问当P、Q同时出发，几秒后其中一个四边形是平行四边形？【拓展延伸】等边中，点在上，点在上，且，以为边作等边求证：四边形是平行四边形18.2.2 平行四边形的判定（二）【学习目标】熟记平行四边形的判定定理三，并能用它进行推理。【温故互查】1.填空（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形；（3）一组对边 的四边形是平行四边形。2.填表命题名称命题内容题设结论逆命题平行四边形的性质3平行四边形的对角线互相平分一个四边形是 .这个四边形的对角线 .图18-2-6【设问导读】阅读教材P.85-86.后思考下面的问题。1.平行四边形的判定定理3：文字叙述，_ 是平行四边形. 符号语言（图18-2-6）， .四边形ABCD是 .2.平行四边形是_对称图形，它的对称中心是_的交点。反之，当一个任意四边形的对角线互相平分时（如图18-2-6），其中OA=OC,OD=OB,四边形ABCD就是一个以点O为对称中心的中心对称图形，根据中心对称性质，有对应线段_=_,_=_,所以四边形ABCD是平行四边形。3.如图18-2-6，写出用演绎推理的方法证明平行四边形判定定理3的过程。4.例2中添加了辅助线四边形的_。【自学检测】 1.下列能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.对角线互相垂直；B.对角线相等；C.对角线相等且互相垂直；D.对角线互相平分。2.四边形ABCD对角线交于O,下列各组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）AB=CD,AD=BC;ABCD;OA=OC,OB=OD; ABCD,ADBC; AB=CD,ADCB.A.0组； B.1组； C.2组； D.3组3.如图18-2-7，将ABC的中线AD延长至E,使ED=AD（倍长中线），连接EC、EB.求证：四边形ABEC是平行四边形。【巩固训练】1. 如图18-2-8，AO=CO,BO=DO.则图中相等的线段有（ ）对.A. 2； B. 3； C. 4； D. 5. 2已知：如图，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)(1)连结_；(2)猜想：_；(3)证明：3如图，四边形ABCD中， ADBC，点E在BC上，点F在AD上， EF与对角线BD交于点O，OA=OC,OE=OF.求证：O是BD的中点4已知，如图，D是ABC的AB边上的一点，CEAB,DE交AC于O，且OA=OC,猜想线段CD和AE的大小关系和位置关系，并加以证明。【拓展延伸】1.如图，已知是平行四边形的对角线，ACP和ACQ都是等边三角形，求证：四边形是平行四边形2.如图，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PDAB，PEBC，DEAC，若ABC周长为8，求PD+PE+PF的值。 18.2.3 平行四边形的判定（三）【学习目标】熟记平行四边形的五种判定方法，并能用它们进行推理。【温故互查】填空：“平行四边形的两组对角_”的逆命题是“_”；【设问导读】阅读教材P.88.后思考下面的问题。填表分类判定方法名称具体内容文字叙述符号语言用边判定定义法_的四边形 是平行四边形._四边形ABCD是_判定定理1_的四边形 是平行四边形._四边形ABCD是_判定定理2_的四边形 是平行四边形._四边形ABCD是_用对角线判定判定定理3_的四边形 是平行四边形._四边形ABCD是_用角判定本节例4_的四边形 是平行四边形._四边形ABCD是_【自学检测】 1.不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A.A= C, B =D； B. A+B=1800，A=C；C. A+B=1800，C+D=1800； D. A=B=C=D.2.在例3中，令HF与AC交于点O,你能用全等的知识证明吗？试一试。3.已知，在四边形ABCD中， A+B=1800，B =D.求证：四边形ABCD是平行四边形。【巩固训练】1. 已知四边形ABCD中，ADBC，分别添加下列条件，ABCD，ABDC，ADBC，AC，BC，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是 .2下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等3.如图18-2-14，在ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。求证：线段EG与HF互相平分。4.如图所示，BD是ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.5如图18-2-16，在ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AECF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形【拓展延伸】1.如图 18-2-18，以ABCD的对边、为边分别在外作等边ABE、等边CDF 求证： EC=AF2.已知，如图18-2-17，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点. 求证：DEBC，DE=BC 结论：三角形两边中点的连线段平行于第三边，且等于第三边的一半。18.2.4平行四边形的判定习题课【学习目标】熟记平行四边形的五种判定方法，并能用它们进行推理。【温故互查】填“平行四边形的性质和判定对比”表分类性质判定边平行四边形的_分别平行_分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的_分别相等_分别相等的四边形是平行四边形有_平行且相等的四边形是平行四边形角平行四边形的_分别相等_分别相等的四边形是平行四边形对角线平行四边形的_互相平分_互相平分的四边形是平行四边形对称性平行四边形是_【设问导读】阅读教材P.89-90.后思考下面的问题。1.平行四边形的性质是证明线段相等、角相等、直线平行等的重要工具；2.添加对角线、倍长中线、构造平行线等是平行四边形问题中常用辅助线。【自学检测】 1. 四边形ABCD的对角线交于点O,下列各组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）组。A= C, B =D; OA=OC,OB=OD; ABCD; AB=CD,AD=BC; AB=CD,ADCB; . ABCD,ADBCA.0； B.1； C.2； D.32.四个全等三角形拼成一个大的三角形，图中所有的平行四边形个数为_ 3.在ABCD中，若E，F分别是AD，CB上的两点，且AE=CF，求证：【巩固训练】 1. 如图18-2-21，在平行四边形中，点、和、分别为和的五等分点，点、和、分别是和的三等分点，已知四边形的面积为，则平行四边形面积为（ ）A2 B C D2如,18-2-22，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF求证：EBF=FDE3. 如图，已知AC平分BAD，1=2，AB=DC=3，求BC的长4. 在四边形ABCD中，ADBC，且AD=5cm, BC=8cm，G是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与点B、C不重合），连接PG并延长交AD的延长线于点Q.当P在B、C间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由。【拓展延伸】如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。第18章 复习（一） 构建知识网络【复习目标】1.在阅读和练习中构建平行四边形知识网络；2.能用本章中的基本事实、定义、定理、演绎推理等进行简单的推理、计算。【复习重点】构建平行四边形知识网络。【复习方法】通过以练代讲，以练代考复习巩固平行四边形的基础知识和基本解题能力。【复习过程】【题组一】平行四边形基础知识过关阅读课本P.93.查看相关知识点后思考下列问题。1.平行四边形的性质.边间关系：平行四边形的对边_.角间关系 ：平行四边形的对角_，邻角_.对角线关系：平行四边形的对角线_.面积计算：平行四边形的面积=_.对称性：平行四边形是_,其对称中心是_.2.平行四边形的判定.两组对边_的四边形是平行四边形.两组对边_的四边形是平行四边形.两组对角_的四边形是平行四边形.一组对边_的四边形是平行四边形.对角线_的四边形是平行四边形. 【题组二】平行四边形性质和判定知识小综合1.在图18复-1中，ADLEKF,AKBHCGDF.则图中平行四边形有（ ）个，并交流找的方法。A.7； B.10； C.11； D.162. 在ABCD中，A+C=1000，则A、B、C、D的大小依次为（ ）A.500，1300，500，1300； B.500，1500，500，1500； C.500，500，1300，1300； D.700，1100，700，11003.已知平行四边形中相邻两边的长度的比是3:4，其中较长的边长是6cm.则这个平行四边形的周长为（ ）cm.A.28； B.21； C.14； D.10.54.如图18复-2，D 是等腰三角形ABC底边BC上的任意一点（不与B、C重合），点E、F分别在边AC、AB上，且DEAB，DFAC.则DE、DF与AB之间的关系是（ ）A.ACDFDE； B. AC=DF+DE； C.AC=DF-DE； D.以上都不正确. 5.如图18复-3，E是ABCD边BC上的一点，且AB=BE,连结并延长AE与DC的延长线交于点F, F=600，则BAD=_,B=_,BCD=_,D=_.6.如图18复-4，在ABCD中，ADB=680，ABD=360，则C=_,ABC=_. 7.如图18-复-5，在ABCD中，点M、N分别在AD、BC上，点E、F在对角线BD上，且DM=BN,BE=DF.求证：线段EF与MN互相平分。8.如图18-复-6，在ABCD中，过AC的中点O作直线EF分别与AD、BC交于点E、F,连结BE、AF相交于点G,连结EC、FD相交于点H,则图中有（ ）个平行四边形。A.2； B.3； C.4； D.5【题组三】中考链接如图18-复-7，在平行四边形中，的平分线交直线于点，交直线于点 在图1中证明； 若，是的中点（如图2），直接写出的度数； 若，分别连结、（如图3），求的度数第18章复习（二） 综合运用专项训练【训练目标】1.能将本章平行四边形的判定和性质与已学知识进行综合运用。【训练重点】用平行四边形的判定和性质解决相关的计算和证明。【练习过程】【题组一】选择题1.（2013杭州）在ABCD中，下列结论一定成立的是（ ）A.ACBD； B. A+B=1800； C.AB=AD； D. AC.2.（2013泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）AABDC，ADBC； BAB=DC，AD=BC ；CAO=CO，BO=DO ； DABDC，AD=BC3.（2012浙江杭州）已知ABCD中，B=4A，则C=（ ） A18； B36； C72； D1444.（2014山东济南）如图18-复-8，在ABCD中，延长AB到E，使BE=AB，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是（ ）A. E=CDF； B. EF=DF； C.AD=2DF； D. BC=2CF5.(2014十堰市)如,18-复-9，在ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线角AD于E，则CDE的周长是（ ）A7； B10； C11； D126.（2012湖北武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC 于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB5，BC6，则CECF的值为（ ）A； B； C或； D或【题组二】填空题1.（2015广东汕尾）如图18-复-10，在ABCD中，BE平分ABC，BC = 6，DE = 2 ，则ABCD周长等于 . 2.（2015益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中有_根小棒3.（2014四川巴中，）在四边形ABCD中，（1）ABCD，（2）ADBC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是4.（2014四川泸州）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为_5（2014四川内江）如图18-复-12，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ADBC，请添加一个条件：_，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）【题组三】解答题1.（2014山东枣庄）如图18-复-13，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DFBE四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论2（2014四川凉山州）如图18-复-14，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形3（2014甘肃兰州）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知 DCB=30求证：BCE是等边三角形；求证：四边形ABCD是勾股四边形C19 矩形、菱形和正方形19.1.1.1 矩形的性质【学习目标】能说出矩形定义的双重作用，记忆并用表格归纳矩形的性质，能用矩形的性质进行说理。【温故互查】填表.性质分类图形名称边角对角线对称性平行四边形平行四边形的对边_.平行四边形的对角_.平行四边形的对角线_.平行四边形是_.【设问导读】阅读教材P.98-100.后思考下面的问题。1.矩形是_的平行四边形。2. 填表.性质分类图形名称边角对角线对称性矩形矩形的对边_.矩形的四个角_.矩形的对角线_.矩形是 ，_图形3. 填空：如图19-1-1，平行四边形ABCD中，ABC=900，求证：（1）四边形ABCD的四个角都是直角，（2）AC=BD.证明：（1）在平行四边形ABCD中ADC=ABC，ABC=900ADC=_0ABDC_+BCD=1800BCD=_0BCD=BADBAD=_0四边形ABCD的四个角都是_角（2）AB=AB,AD=BCRt_ Rt_ (HL)AC=_4.矩形是轴对称图形，它的对称轴是_.【自学检测】 1. 如图19-1-1，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,则图中的全等三角形有_对。 2. 如图19-1-2，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,若AOB=1200，则AC与BC的关系是（ ）.A.AC=BC； B.AC2BC； C.AC=2BC； D.AC2BC.3. 如图19-1-3，矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，恰好使点D落在边BC上的点F处，如果BAF=600，则DAE=_0.【巩固训练】 1.如图19-1-4，矩形ABCD中，它的周长为14，COD与AOD的周长差为1，则BD=_. 2. 如图19-1-5，四个学生正在做投圈套物游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平的理由是_.3.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角线相等； B.对边相等； C.对角相等； D.对角线互相平分4.下列说法错误的是（ ）A.矩形的对角线互相平分； B.矩形的对角线相等；C.有一个角是直角的四边形是矩形； D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。5.如图19-1-6，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=6,BC=8，则ABO的周长为_.6.如图19-1-7，在矩形ABCD中，AE平分BAD,交BC于点E,ED=5，EC=3,则矩形的周长为_,对角线的AC长为_。7.如图19-1-8，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F.已知ABD=30度.（1）求FBC的度数；（2）求证：EF=FC【拓展延伸】如图19-1-9，在RtABD中，AO是斜边BD的中线.探究AO与BD的关系。（1）求证：AO=BD（直角三角形的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（2）应用：在RtABC中，ABC=90，AC=16，BO是斜边上的中线，则BO的长为 19.1.1.2 “矩形的性质”习题课【学习目标】能熟练运用矩形的性质进行说理。【温故互查】1.填表.性质分类图形名称边角对角线对称性平行四边形平行四边形的对边_.平行四边形的对角_.平行四边形的对角线_.平行四边形是_.矩形矩形的对边_.矩形的四个角_.矩形的对角线_.矩形是 ，_图形2. 如图19-1-10，MNAB,AO=OB,则PA=_. 【设问导读】阅读教材P.100-101.后思考下面的问题。例2利用了_法、_定理计算线段的长度；例3中运用了矩形的_相等和线段垂直平分线上的点到_的距离相等进行线段的等量转化。【自学检测】 1. 已知矩形ABCD中，对角线ACBD交于点O.若OA5，则OD ，AC .2. 如图19-1-11，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，则BCE与矩形ABCD的面积之间的关系是（ ）A.SBCES矩形ABCD； B. SBCE=S矩形ABCD； C. S矩形ABCD =2 SB