（水工结构工程专业论文）高陡岸坡面板坝应力应变分析的弹性边界模型.pdf

高陡岸坡面板坝应力应变分析的弹性边界模型 专业：水工结构工程 研究生：牛运华 指导教师：李俊杰教授 摘要 以往面板堆石坝有限元应力应变分析中的堆石体边界按照全约束处理，计算出面板 的周边缝变形很小。在高陡岸坡的情况下，面扳堆石坝受水压力的作用，周边缝处的面 板与趾板间要产生一定的不均匀变形，甚至使止水破坏。造成严重渗漏。本文就如何模 拟高陡岸坡附近堆石体的边界条件展开工作。引入弹性边界模型，对比传统分析中对边 界约束的处理，研究用弹性边界来模拟堆石体边界约束条件的可行性；选用规则典型的 坝体，研究面板堆石坝的面板及堆石体的应力应变规律，特别是周边缝的变形规律；分 别讨论了岸坡坡比、坝前水深、坝高、河床底宽等几何参数对弹簧系数取值的影响，确 定弹簧系数的取值范围，给出了可用于实际工程计算的最佳取值范围；以松山面板堆石 坝作为工程实例，验证弹性边界模型的实用性，并为工程建设提供了一定的参考。 关键词：面板坝高陡岸坡弹性边界周边缝应力应变分析 t h ee l a s t i cb e a r i n gm o d e lo ft h e s t r e s s s t r a i n a n a l y s i s a b o u tc o n c r e t e f a c e dr o c k f i l ld a mw i t h h i g hs t e e p b a n k s l o p e m a j o rh y d r a u l i cs t r u c t u r ee n g i n e e r i n g c a n d i d a t ey u n h u an i u a d v i s o r p r o f j u n j i el i a b s t r a c t 血t h ec o n v e n t i o n a ls t r e s s - s t r a i na n a l y s i so ff i n i t ee l e m e n tm e t h o d 伍e m ) ，t h eb o u n d a r y o fc o n c r e t e - f a c e dr o c k f i l ld a m ( c f r d ) i st r e a t e da sc o m p l e t ec o n s t r a i n t s oi t c a nn o t c a l c u l a t et h ed e f o r m a t i o no ft h ep e r i p h e r a l o i m w t ht h ea c t i o no ft h ew a t e rp r e s s u r e , t h e d o n h o m o g e n o o u sd e f o r m a t i o nw i l le m e r g ea tt h ep e r i p h e r a li o i n tb e t w e e nt h ef a c e p l a t ea n d t h et o es l a b u n d e rt h ec i r c u m s t a n c e so ft h eh i g hs t e e pb a n ks l o p e t h en o n h o m o g e n e o u s d e f o r m a t i o nc a l ld a m a g et h ew a t e rs e a la n dc a b s es e r i o u sl e a k a g e t h ep e l i se m p h a s i so nh o wt os i m u l a t et h eb o u n d a r yc o n d i t i o no ft h ee n r o c k m e n t n e a rt i t eh i g hs t e e pb a n ks l o p e c o m p a r e dw i t ht h ec o n v e n t i o n a la n a l y t i em e t h o d s ，t h ea u t h o r s t u d i e st h el e a s i b i l n vt h a tt h ee l a s d cb e a r i n gr o o d e li su s e dt 0s i m u l a t et h eb o u n d a r y c o n s t r m r t tc o n d r i o no ft h e e n r o c k m e n t t y p i c a l b o d vo fd a mi sc h o s e nt o s t u d y t h e s t r e s s - s t r a i i lr u l eo ft h ef a c e p l a t ea n dt h ee n r o c k m e r a ，e s p e c i a l l yt h ed e f o r m a t i 0 1 ir u l eo ft h e p e r i p h e r a li o i n t t h er a n g e o ft h ec o e 缶c i e n to f e l a s t i c i t y ( e c ) 啪b ea f f e c t e db yg e o m e t r i c p a r a m e t e r s , w h i c hi n c l u d et h es l o p eo fb a n k , t h ew a t e rd e p t hb e f o r ed a m , t h eh e i g h to f d a m ， t h ew i d t ho fi t l t l w a y ，e t c t h ee f f e c ti sd i s c u s s e d 幻d o t e r m i n et h er a n g eo ft h ee c ，a n da n o p t i m a lr a n g eo fm ee c i sg i y e l lt oa p p l yi na g t b a le n g i n e e r i n g ，t h ep r a c t i c a b i l i t yo ft h e e l a s t i cb e a r i n gm o d e li sv e r i f i e db vt l l ee x a m p i eo f s o n gs h a hc 肿 k e y w o r d s ：c o n c r e t e f a c e dr o c k f i l ld a m ；s i g hs t e e pb a n ks l o p e ；e l a s t i cb e a r i n gm o d e l ； p e r i p h e r a lj o i n t ；s t r e s s - s t r a i na n a l y s i s 苎鐾生竺堡塑皇查垒窭坌堑塑兰丝垫墨堡型 _ _ _ - _ 。_ _ _ h _ _ _ _ _ _ _ - _ - _ _ _ - 。_ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ - 一 第一章前言 1 1 面板堆石坝计算分析方法概述 混凝土面板堆石坝是用堆石或沙砾石分层碾压填筑成坝体，并用混凝土面板作防渗 体的坝的统称，常简称为“面板堆石坝”或“面板坝”。面板堆石坝具有良好的抗滑稳 定性，渗流稳定性和抗震稳定性；能充分利用当地材料，坝坡陡，坝底宽度小，坝体填 筑方量较粘土心墙坝或斜墙坝大为减少；坝体能直接挡水或过水，简化了施工导流与渡 汛；可以分期施工；便于机械化作业，具有工期短、造价低等显著优点，在国际上己成 为许多工程坝型选择中的一种主流方案。 面板堆石坝的发展大致经历了三个阶段：1 9 世纪及2 0 世纪早期为抛填堆石阶段， 由于当时堆石的施工方法均采用抛填堆石填筑，辅以高压水枪充实的简单压实工艺，堆 石体很不密实，沉降和水平位移量较大；随后，自1 9 4 0 年开始的2 0 年内，是由抛填堆 石向碾压堆石发展的过渡阶段，在此期间出现了土质心墙堆石坝；1 9 6 5 年以后为现阶段， 这一阶段主要以碾压堆石为特征，同时在坝体结构、旌工技术上有很大进步，所筑大坝 也越来越高。我国修建现代面板堆石坝始于本世纪8 0 年代中期，与国外相比起步较晚， 但起点高，发展较快，从建坝实践、技术开发和发展趋势来看，都进步很快，在十余年 间已在工程数量和规模上居世界前列，并积累了丰富的工程实践经验，取得了l o o m 级 面板坝的成套技术，并逐步向2 0 0 m 级发展。 面板堆石坝的设计基本上是经验性的，很少进行分析计算。近年来有关计算理论发 展较快，主要包括坝坡稳定分析、面板渗漏估算、面板坝变形估算、面板坝应力应变分 析等。 对面板堆石坝稳定分析由于基本假定的不同。提出的分析方法很多，如瑞典圆弧法、 简化毕肖普法，杨布法等。这些方法虽然假定不同，滑动面不同，但坝料抗剪强度均采 用莫尔一库仑强度理论，即：f ，= c + g t a n o 。国内许多单位是采用水科院陈祖煜编制 的“土石坝边坡稳定分析程序s 1 柚”，它包括了瑞典圆弧法、毕肖普法、工程师团 法、改良瑞典法、斯宾塞法、摩根斯坦法、杨布法等，运用此程序可以选用其中任意一 种方法进行计算。文献【1 】【2 】对传统的各种边坡稳定分析方法的计算精度和适用范围作 了综合论述，指出了各种方法的局限性。此外，对于面板坝边坡的稳定性，工程中几乎 无一侧外的都采用近似的方法一极限平衡法来进行分析。这种分析只是一个粗糙的综 合性的分析，在求解中一定要采用许多假定，不同的假定会有不同的结果。所以众多的 极限平衡分析法中，不存在哪一个是“精确值”的问题。它只能推求安全系数，不能求 出真实的内力和反力更不能求出交形( 计算方法就已假定材料是刚性体) 。 面板坝的渗漏分析主要是指面板坝投入运行后通过面板缝隙产生的渗漏计算。关于 面板开裂产生的渗漏计算方法f 3 】，目前国内外研究甚少，亦不成熟。常见的解析方法有 两种，一种是表面渗透性法，它假定混凝土是均质的渗流符合达西定律，用水深、沿 坝面的水面长度、板厚和坝坡角为参量与渗漏量进行相关分析。这种方法可以估算水库 首次蓄水的渗漏量和经过一段时间后的稳定渗漏量，但它却完全忽略基础渗流。第二种 一一壹堕壁竺堑塑塑垒查壁壅坌塑墅壁竺望墨堡型 - - _ - _ _ _ _ - _ _ _ - - - _ - 一 方法是裂缝渗流法，是根据水流通过裂缝的运动规律来进行推导的，它只能求取渗漏量， 不能获得渗漏要素。凤家骥、魏传江等运用三维有限元法探讨了面板接缝中止水部分或 完全失效时，所产生的渗漏损失及其影响，并编制了数值法估算缝隙渗漏较为成功的程 序，但是同其它估算方法一样，都需要进行更多的原型观测验证。 面板坝变形的估算在工程设计中采用工程类比的方法为多h ，坝顶沉降、坝体自重 引起的垂直沉降、面板最大挠度都有经验或半经验的估算公式。但是影响面板坝变形的 因素较多，坝高、变形模量、河谷形态对变形都有不同程度的影响，忽略一些特殊因素 的影响，可能歪曲了其本身的规律，且多数特殊因素是不能进行定量计算的。 面板坝的应力应变，除了简单的估算，几乎是无法通过解析方法完成的。随着数学 理论和计算机性能的提高，数值方法迅速发展，特别是有限元方法日趋完善，建立了众 多的计算模型。文献【5 】详细介绍了土的应力应变关系，文献f 6 】介绍了面板坝有限元应 力应变分析的计算模型和分析过程。文献【7 】【8 】【9 】从不同的侧面论述了面板坝的静力及 动力分析，并给出了一些有益的结论。由于土体性质本身的复杂性，如强度准则、时间 效应等，很难建立起非常完备实用的计算模型。对于面板坝应力应变的动力分析，在某 些方法己取得比较先进的成果，确定性方法日趋完善，己转入随梗有限元分析方法的研 究，并取得一定成果。但确定性分析法中仍存在一系列实际应用问题，随机性不确定方 法的实际应用则还有相当多的闯题有待解决l l 。 从以上几点来看，面板堆石坝的各种计算都有相当大的发展，但是。要么本身需要 进一步完善，要么缺乏可靠有力的论证，在定性上可以说明一些闯题，定量上仅作为参 考。 1 2 面板堆石坝建设中存在的问题 在面板堆石坝的勘测设计过程中工程界结合具体工程，就面板坝的材料性质、设计 理论和计算方法、施工期、堆石及垫层的挡水、施工技术和施工机械等多个方面，进行 了系统的科研工作，取得了丰硕的成果，其中较为突出的有：堆石料、垫层料的动、静 力特性及级配的合理选用，接缝止水材料及其结构形式，面板混凝土模型试验，施工期 堆石及垫层直接挡水和过水，垫层防护的方法和工艺，堆石坝过水设计和渗流相似模型， 坝料开采控制爆破试验，垫层料制备工艺等。这些成果组成了面板坝建设的成套技术， 为面板堆石坝的建设提供了理论依据和工艺方法，对推广和完善这种坝型起到了积极作 用。目前，混凝土面板堆石坝安全性、适应性、经济性良好的特点己在坝工界取得了共 识，这种坝型也已成为一种富有竞争力的比较坝型。 在面板堆石坝发展过程中，也出现了一些问题，如西北口水库混凝土面板的严重裂 缝和地基的大量渗漏等，最严重的是沟后水库混凝土面板沙砾石坝的溃决，造成重大损 失，在国内外坝工界引起一定震动，对沟后坝溃决的原因和机理的分析各不相同，其中 形成共识【l i 】f 1 2 l 的是，面板与防浪墙间的水平缝止水失效，在水位超过这条水平缝高程时 大量渗漏，使砂砾石坝体产生表面冲蚀、管涌等情况，并进而使边坡失稳，由下游向上 游发展，使面板底部脱空而断裂，大量水体下泄而最终溃决。 查壁壁苎重堡堡堕查壅窭坌塑箜竺垡垫墨竖型 一一 对于高面板堆石坝，特别是2 0 0 m 级的高坝，会出现一些不同于中等坝体的工程问 题，例如，需要分多期面板施工，中间进行水平分缝，当水库蓄水面板挠曲时，这条薄 弱带形成了面的大挠曲点1 13 1 ，出现了改变方向的顺坡向弯矩，对于接缝的受力是极为不 利的。在每期面板顶部还很容易出现与垫层料坡面的脱空，脱空部位的面板失去了垫层 料的支承，在库水位上升的过程中，面板压向垫层料，这个过程中，面板承受了底部受 拉的弯矩。天生桥一级面板堆石坝的观测资料显示1 1 4 1 ，面板脱空、垫层料亏坡和坝体上 部垫层料坡面裂缝是高面板堆石坝施工中后期的三大变形，它们都影响到面板的受力。 在有限元计算中，三种变形都很难进行数值模拟，这成为计算的障碍。 另一个需要非常重视的问题是，现今面板堆石坝逐渐向高坝发展，同时运用于陡峻 的岸坡地形中，此时，在水压力的作用下，周边缝处的面板与趾板问要产生很大的不均 匀变形，甚至使止水破坏，造成严重渗漏，使大坝失去正常运行条件，需经过放空水库 修理，才能恢复运行。因而，厨边缝的大变形，严重阻碍了这种坝型高度的发展。 文献【1 5 】列出了一些具有一定代表性的国内外周边缝止水结构情况和运行实态简 录，从中可以看出：( 1 ) 止水结构的破坏，都是在周边缝的局部区域内，还未见到整条 周边缝止水结构发生破坏的报道。如安其卡亚坝周边渗漏点共8 处，其中：左岸仅有两 处，并相距不远，都位于大坝的中上部；右岸共4 处，而有3 处都位于大坝中下部位。 这种集中渗漏点说明是由特殊的原因造成的。( 2 ) 渗漏点的出现，往往和所处的地形状 态、地质条件、坝体填筑质量、缝区砼质量以及基座情况等一些确定因素有密切关系， 格里拉斯坝主要是由于边坡陡( 局部有反坡) 造成的。 坝体与陡峻的岸坡连接有两个方面的不利：( 1 ) 变形梯度较大；( 2 ) 趾板下游附近 堆石厚度增加较快，周边缝可能位移较大。在陡峻的岸坡附近，少量的位移就会导致面 板产生很大的拉应力，而且，坝体越高，这种效应越明显。当岸坡很陡时，按混凝士 面板堆石坝设计规范( s l 2 2 8 9 8 ) 规定，岸坡应开挖成不陡于l ：0 2 5 的稳定坡度。 传统的筑坝经验是，对周边趾板或坝肩要求开挖平顺，削去突出基岩，避免突然变化， 以减少不均匀沉降和面板的应力集中，特别是要求避免台阶地形，也有的用混凝土或浆 砌石回填。这种深开挖或大方量回填，无疑会延长工期，增加工程造价。 对于工程界普遍关心的周边缝位移，在计算领域进行有限元分析的常用做法是：( 1 ) 对堆石体与岩基的接触部位进行全约束，或者，取较大范围的岩基与堆石体同时进行数 值分析；( 2 ) 用自由缝( 压缩、拉伸自由) 模拟周边缝，或者，用软单元( 变形模量压 缩时与混凝土相同，拉伸时为混凝土的万分之一) 模拟周边缝。由于岩基的变形模量远 大于堆石体的变形模量，故取较大范围的岩基对堆石体的边界条件并无明显改变。相反， 还带来另一个问题，即计算工作量会明显增加。又由于面板紧贴垫层，而包括垫层在内 的整个堆石体边界位移极小，甚至为零，相应的紧贴垫层边界的周边缝位移也必然远小 于实际位移。 除此之外，面板堆石坝在抗震、泄洪、面板止水结构和材料、深覆盖层的处理、严 寒和干旱地区的面板防裂等问题上，都有一些高难度的课题有待深入研究，以期待取得 更大的发展。 高陡岸坡面板坝应力应变分析的弹性边界模型 1 3 论文的主要工作 如前文所述，如何模拟高陡岸坡附近堆石体的边界条件，如何确定岸坡的陡峭程度 对周边缝位移的影响等，关系到开挖或回填方量，关系到经济效益，已经成为急需解决 的问题。在本论文中，将就高陡岸坡的面板堆石坝边界约束模拟问题展开如下工作： 1 对比传统有限元分析对边界约束的处理，研究用弹性边界来模拟堆石体边界约 束条件的可行性。 2 选用规则典型的坝体，研究面板堆石坝的面板及堆石体的应力应变规律特别是 周边缝的变形规律。 3 分别讨论岸坡坡比、坝前水深、坝高、河床底宽等几何参数对弹簧系数取值的 影响，确定弹簧系数的取值范围，给出可用于实际工程计算的晟佳取值范围。 4 在此基础上，结合松山面板堆石坝，验证模型的实用性。 壹堕塞苎耍堡堡堕查鏖至坌塑箜塑丝望墨堡型一一一一 第二章弹性边界模型 2 1面板堆石坝计算的常用有限元模型 为了进行坝体的应力应变分析，根据现代科学发展水平，一般有两条途径：一是有 限元分析，一是土工模型试验。平面和空间有限元分析的运用，使得有可能解决各种复 杂问题，如估算在施工期、运行期各种加载与卸载条件下，堆石体和面板的应力与变形 的大小及分布：周边缝的变位；材料强度的发挥程度；地震作用下坝体的动力稳定性； 利用坝体在静力和动力作用下的观测资料，推求坝体材料性质和验算计算方法的可靠性 等。这为堆石体坝料分区、断面优化、旌工进度安排、运行性态预测提供了依据。 国内外在面板堆石坝应力应变分析中采用的计算模型多种多样，下面作以简单介 绍。 2 1 1 坝料的计算模型 早期的面板坝应力应变分析多采用邓肯一张i ”】的e u 模型，随着土与堆石体本构 性质试验研究韵深入和计算技术的进步，该模型的缺陷日显突出。1 9 8 1 年邓肯将该模型 进行了修改，提出的e b 模型是土石坝中最常用的模型。两者的差别是泊松比不同。 两者对应力路径变化的适应性都较差，计算位移偏大，计算结果仅供参考。剑桥模型【1 7 】 是弹塑性模型的代表，它从假定的屈服面出发推导出应力一应变关系，计算的位移有时 偏大一些，但计算结果定性上较为合理，尤其对主应力方向有明显偏转的情况。沈珠江 模型( 南水模型) 【1 8 】是我国沈珠江在吸收了邓肯模型和剑桥模型的优点，经过多年研究 与不断完善而确立的，该模型既反映了土与堆石的剪胀( 缩) 性、应力路径转折后的应 力应交特性，同时又可以采用目前通用的常规三轴试验确定其模型参数，因而，便于推 广应用。清华k g 模型l l9 】是一种近年才开始使用的本构模型，对于复杂应力路径有较 好的适应性，对土体剪应变及体应变均能较好模拟，应用于耦合分析，能较好的反映土 体变形与孔压的变化过程。 此外，我国有的研究单位还采用分部屈服模型和七参数模型等对面板坝进行计算分 析，但应用不多。 2 1 2 面板与垫层间接触面的计算模型 面板和垫层的材料性质差异非常明显，是否设置接触面单元，对计算结果影响极大。 仅当只了解堆石体的位移和应力时，在静力计算中可以不设接触面单元，其它情况都必 须设接触面单元。 面板与垫层间接触面的模拟，通常是采用古典的g o o d m a n 平面无厚度接触单元或 三维无厚度接触单元。这种单元比较全面的反映了接触面复杂的力学特性，运用于实际 工程，其计算精度也得到了工程界的瞽遍认可。但由于它较全面的考虑了面板和堆石体 之间的相互嵌入、脱离或错位等力学特性，因此从接触面参数的选取到程序的实现都比 较复杂。若推广到动力计算，有关方面的工作很少，只能根据某些实验资料来选取，具 有很大的不确定性。为使两种材料不相互嵌入，要使接触面受压时法向刚度取很大的值， 可能导致矩阵奇异。从计算过程来讲，应用这种接触面单元的计算程序比较耗时，其运 高睦岸坡面板坝应力应变分析的弹性遗界横型 行时间比无接触面的情况要成倍的增加。近年来，有人用各向异性的有厚度薄层单元来 模拟接触面f 2 0 】，其弹性模量通过接触面两侧材料弹性模量的加权平均来近似选取，剪切 模量单独取- 4 , 值，计算结果也可达到足够的精度。本文的计算中采用后一种方法。 2 1 ，3 面板及接缝的计算模型 文献【6 】对面板计算方法进行了比较，取梁单元和四边形单元、薄板单元和六边形单 元、一排和三排面板单元等计算表明：不同方法主要影响面板本身的应力和位移，堆石 体的应力和位移计算结果基本相同；由于面板用带角变位的单元不能保证它和相邻接触 单元的位移协调，导致面板应力计算结果不理想；面板受压变形后的曲率不大，弯矩小， 薄板单元和分三排单元的计算都证实了弯矩小的结论，故不考虑弯矩对面板的应力的影 响，不至于绘计算结果造成大的误差；虽然面板厚度小，其尺寸相对于其它方向要小的 多，但面板单元的形状规则，不会使雅克比行列式的值太小，不至于在有限元的循环计 算中造成大的误差。面板用普通四边形或六面体单元离散能满足计算精度要求。本文的 算例除局部为四面体单元外，其它均为六面体单元。 由于坝的规模大，受计算机容量的限制，对面板按缝可采用分离缝、复合板模拟和 分离缝、自由面模拟等方法。通过比较计算表明，从面板受力特性分析，在空间有限元 分析中，对面板垂直缝的模拟主要影响到面板沿坝轴向的应力计算结果。在条件允许的 情况下，宣在每个垂直缝处剖分单元，考虑到分离缝或自由面已反映了接缝拉压的受力 特性。只是未反映剪切的特性，而垂直缝的剪切变形是次要的，可近似用分离缝或自由 面模拟面板的垂直缝。 现代的薄型趾板被视为地基防渗结构和坝体防渗面板的连接部件，而不是一种受力 结构，只用厚度与面板相当或略厚的薄板，起防渗作用，并兼顾灌浆盖板。趾板与其上 部的面板间的相互作用极小，至可以忽略不计，故而可视周边缝是自由的。 本文的计算中，对面板接缝及周边缝均采用自由面模拟。 2 2 沈珠江模型 沈珠江提出的双屈服面弹塑性模型，其应力一应交关系具有弹塑性模型的形式，但 计算参数则像邓肯一张模型一样，是从拟合试验应力一应变关系得来的，模型中采用双 重屈服面，克服了邓肯一张模型没有考虑剪胀性和应力路径的问题。 该模型采用图2 一l 所示屈服面，屈服函数表达式为： z = p 2 + ，2 q 2 ，z = q | p 其中 p = 妻瓴十仃：+ f r 3 ) g = k 一0 2 ) 2 + 缸一c r 3 ) 2 + 也- - 0 。) 2 r ，s 为两个屈服面参数，对石料可取2 0 。 塑性应变增量按下式计算： ( 2 1 ) ( 2 2 ) 高陵岸坡面板坝应力应变分析的弹性边界模型 弘占甑概怪 7 + 地 ( 斟7 ( 2 - - 3 ) 图2 1 沈珠江模型示意图 其中：a 。，a ：为塑性系数t 当z z 一， 厶一时为全加载，a ，a ：皆大于零， z 一，a ，= o ；z 工一，五s 五一时，a 1 ，a 2 都为零，这时弹塑性矩阵将退 化为弹性矩阵。h ，幻： 为屈服面法线的方向余弦。a 。，一：可以通过下式计算： 铲盘群 铲鲤辨 叩= q p e 为删h a n g 模型中的切线弹性模量，按下式计算： e - - e , 0 一只) 2 其中： e = 胁” r = 譬甓畿掣 h 叫。捌 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 高睦岸坡面板坝应力应变分析的弹性边界模型 纠巳r a j 磊e i r 。百1 - r a ( ，一去百1 - r a ( 2 - - 1 0 ) 以增量形式表示的应力一应变关系为： 式中f d l 为弹塑性矩阵。 盯 = i d l 斜 ( 2 1 1 ) 2 3 有厚度薄层单元 面板和堆石体的接触界面并不是一个有形的实体，只是由于两侧材料尺寸和性质的 悬殊而形成的一种力学特性而已。有限元计算中，在接触面上设置单元是为了过渡这种 悬殊的差异，合理模拟接触面的力学性质。无厚度接触元经常被用来模拟材料性质不同 的公共界面，反映两者间的脱开，嵌入以及相对滑移。但对面板来说，由于混凝土直接 浇在垫层上，两者本来是相互嵌入的，当库水压力作用在面板上时，两者一般不会脱开。 故此，只需布置一些薄层单元逐步过渡混凝土与堆石之间的剐度就可以了1 2 ”。 设想的薄层单元和一般的三维快体单元相同，只是因为接触面本身是无厚度的，所 以薄层单元的厚度一般要取得很薄才能最大可能的反映真实情况。另外，由于接触界面 承受剪切的能力比较弱，使其法向的刚度和切向的刚度具有很大的差别，因此要将其单 元弹性矩阵做适当的处理1 2 2 j 。弹性矩阵的形式和一般的空间单元的形式相同，即 其中， f d 】= d l 。d l ：d l 。 d 2 ，k 比 d 3 。口1 3 2d 3 ， 000 000 000 000 ooo o0o 比0 0 0 d s s 0 00 d k d l 。= d 2 ：= d 3 ，= 百e i 0 0 嗣- u ) d 1 2 = d 2 i = d i s 。d 3 - = 。b ：= 瓦而 g e o 砑 。* ：d 5 5 - 玩= g g o = 生2 0 + u ) ( 2 一1 2 ) 蔓堕生丝堕塑塑堕查皇奎坌堑堕要堡垫墨塑型 g 。是接触面薄层单元的剪切模量，因为接触面是垫层和混凝土的混合层，所以可 以根据混凝土与垫层模量的加权平均确定。是泊松比。矩阵中的j k 、见，、d 。项反 映的是材料的抗剪切能力，对于各向同性材料应该取g o 。但是，对于混凝土面板与垫 层料的接触面来讲，应视为各向异性，因此将上k 、b 5 、d 6 6 三项赋值g ，即接触面 单元的剪切模量，一般在计算中取一个较小的值( g = l o l o o z f ) 以模拟面板与垫 层间允许的相对变形。 文献 2 0 对薄层单元和三维无厚度单元分别模拟接触面进行面板堆石坝应力应变 分析，结果表明，坝体和面板的应力分布都十分接近，这说明用薄层单元来替代三维无 厚度单元，同样可以降低由于接触面两侧材料性质悬殊而造成的面板应力集中。 接触面单元的剪切模量根据混凝土与垫层料剪切模量的加权平均确定。无论采用什 么样的加权比系数，计算的位移和面板的应力没有太大的变化，即只要选取适当的模量 加权比就可以了。 假想的薄层单元的厚度必须在一定的范围内才能满足精度的要求。厚度太大，会与 实际结构相差太远，计算结果难以描述实际；厚度太小，则会导致薄层单元长厚比太大， 从而使计算误差太大，甚至造成计算的不稳定。长厚比大致保持在0 0 0 5 0 0 5 之间。 本论文中取厚度为8 7 c m ，长厚比在0 0 1 5 左右。 2 4 弹性边界模型 在面板堆石坝的传统有限元计算中，处理堆石体与岸坡基岩之间的连接形式时，往 往将与基岩连接的堆石体节点进行固结，即6 个自由度全部固定，仅仅计算堆石体部分； 或者取一定厚度的基岩，将之与堆石体一起作为研究对象，两种材料之间的节点仍进行 固结。后者较前者并无实质性的差别。在堆石体及岸坡基岩主要靠摩擦作用连接的堆石 坝中，相对于堆石体的变形，基岩变形相对很小，可以忽略不计。此时，后一种做法除 了迅速增加计算量外，起不到提高计算精度的目的。 为了获得接近实际情况的周边缝位移，我j f f 3 弓1 入弹性边界，即在堆石体与基岩连接 的节点上引入三向组合的弹簧，其一端与堆石体接触，另一端与岸坡接触。在普通精度 要求下，为减小计算量，可以忽略基岩变形，将弹簧与岸坡接触的一端固定。下面推导 这种虚拟弹簧的刚度矩阵： 为计算方便，我们取左岸指向右岸的坝轴线方向为x 轴正向，沿水流方向为y 轴正 向，竖直向上为：轴正向。并且规定节点位移牡，、e 、w 。和节点力以、f 、形的符号 如下：与坐标轴x 、y 、：取相同方向者为正，反之为负。 首先分析弹簧的应变一位移关系。设弹簧长度为，、由几何关系式可知： 商陡岸坡面扳坝应力应变分析的弹性边界模型 1 2 = k _ 户+ ( y ，一y i ) 2 + ( ：j - - 7 i ) 2 ( 2 - - 1 3 ) 对式( 2 1 3 ) 两边微分，得 1 a t - - 戈，一t 胁，一d r ，) + 饥叫胁，一d y 。) + e ，一z i 胁厂d z ，) 上式两边各除以，得 d = a 伍厂d r 。) + 厂咖) + ，妊j d z 。) ( 2 1 4 ) d 、，为弹簧与坐标轴的方向余弦，其中 口= 罕协华肛罕 c z 州， 弹簧受力变形后，节点l 的坐标从 ，y ，毛) 改变为 + 帮，只+ v ，气+ 壤) ，即 戤= ”f ，方：= ，d z f = ， 同理， 啦= ”，妙，= ，出，= 甜， 上式代入式( 2 - - 1 4 ) ，并除以? 后，得到弹簧的应变为 占= 孚= 孚( _ 虬+ ”，) + 孚( - v ；+ _ ) + 手( - _ + w ，) ( 2 - - 1 6 ， 则弹簧的轴力为 n = 嵇：x 矗_ 髓i + 租| 1 + x p o v + v i l + x 矗- w t + w | 1 ( 2 - - 1 7 ) 式中，k 为弹簧系数。 节点力的绝对值分别等于轴力n 沿坐标轴的分量，即 若：毗- n a , v 耻, = 栅- n p , 甏篡 ( 2 - - 1 8 ) u f = 一n a ，w 。= 一n y 把式( 2 1 7 ) 代入( 2 - - 1 8 ) ，得到弹簧单元的节点力为 舻) t = u k 形 u i 巧 w i 若一端固定，弹簧的刚度矩阵可写为 ( 2 1 9 ) ，ji-_illj、_liti_ii【 材 v w 甜v w 掣缈广y耖 叫柏丫吖影广 嗡舭佛埝啦眵 叫邓柏妒办 妒吖，够叫叫够秽叼办广唧唧中 叼俨缈嗲 矿妒缈。卅唧 k - _ la 2 筇掣l 医】弹簧= k i 筇2 办1 ( 2 2 0 ) i 缈房，。i 在岸坡平面上的微小区域内取三点g 。y 。，z 1 ) 、化，咒，z ：) 、如，兄，毛) ，这三点确定 一个平面，平面的方程为 x - - z y - y 1 z - - z 1 l x 2 一墨y 2 一只z 2 一毛 = 0 | z ，一x ，y 3 一y 。z ，一毛 用口、声、，表示为 篮+ 彦+ y z p = 0 比较两个方程，不难得到口、声、，的值。 为方便说明，以此平面为基础建立局部坐标系x 歹2 ，其中x 轴为平面的法向，在 左岸坡倾斜向上，在右岸坡倾斜向下；y 为该平谣与水平面的交线，指向下游为正；由 r 、y 按右手螺旋法则确定z 轴。这样确定的y 轴与：轴始终垂直。当岸坡变为水平 时，y 轴与y 轴平行，z 轴在右岸与z 轴平行，在左岸与x 轴反向平行。平行于局部坐 标的坐标轴放置三个弹簧单元，进行局部坐标的坐标旋转即相当于弹簧对整体坐标的剐 度分解。 令a = y 2 1 2 3 l 一乃l ：2 i ，b = 一心l ：3 l b l ：2 1 ) ，c = x 2 l y 3 l 一玛l y 2 l ，并取 p = 妇2 + + c 2 ，三向弹簧的方向余弦矩阵可写为 4 p b p c 。 p 记弹簧的弹性系数在，方向为t 、 - - 2 0 ) 即得到各方向上弹簧的刚度矩阵。 0 y 方向为k y ， 彳c p 彳2 + 占2 b c 一彳2 + b 2 42 + 占2 p ，方向为芷 ( 2 2 1 ) ，分别代入式( 2 空一 i i 1j 吩乃巧 吩乃玲 q 艮k 。，。l 高陡岸域面板埙应力应变分析的弹性边界模型 图2 - - 2 堆石体与基岩接触的弹簧模型 为了方便计算和查错，我们考察一种更为规则的模型：y 轴平行于该平面。设岸坡 与膏轴的夹角为口，如图2 - - 2 所示。对左岸平行于岸坡的弹簧单元，口= c o s 0 ，口：0 ， ，= s i n 0 ，代入( 2 - - 2 0 ) 得其刚度矩阵为 i c o s 2 0 0 一c o s 口s i n 一 医】= 置： 0 00 i l c o s 口血秽o s i n 2 曰j 同理，对左岸垂直于岸坡的弹簧单元 s i n 2 00 c o s o s i n 9 - j 斛= k x , l oo o i c o s o s i n 0 oc o s 2 0 j 对右岸平行于岸坡的弹簧单元 f c o s 2 0 0 一c o s o s i n 引 幽= k ，1 00 o f i c o s o s i n 口0 s i n2 0 i 对右岸垂直于岸坡的弹簧单元 ic o s 2 口0 一c o s e s i n 口1 = t i o0 o l q o s o s i n o os i n 2 秒j 对平行于y 轴的弹簧单元，口= o ，夕= 1 ，t = 0 ，代入( 2 - - 2 0 ) 得 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 给出刚度矩阵后，就可以将这些值代入相应的弹簧单元进行计算。 需要指出的是，在实际工程的岸坡坡比并非一个固定值，而是根据地质条件和经济 效益综合考虑后，进行开挖而成的，它是随高程不断变化的。这种岸坡在建立几何模型 时，一个节点会同时出现在不同坡比的岸坡上，这样，弹簧系数就不能简单的按照上述 方法来进行分解。即使同一高程、同一坡比的的岸坡，由于岸坡面的法向不同，同一弹 簧也应在不同面上进行分解，即弹簧是不同岸坡面上的弹簧。此时弹簧要涉及到个分 配系数的问题。因为同一节点的三个弹簧的方向分别垂直或平行于岸坡面，各个岸坡面 上的弹簧就可以按照岸坡坡面面积的大小，在不同局部坐标轴上进行分解。 引入弹性边界的首要目的是，通过模拟堆石体边界约束条件，获得其边界位移，进 而得到面板周边位移。计算结果表明能够得到周边缝的变形范围。在进行精确的土工 摩擦实验基础上，甚至可以得到变形值，为周边缝的止水结构设计提供重要参考。 弹性边界在编程计算上容易实现。上一节重点讲述了弹簧单元弹性系数的分解，有 了这些分解系数，我们就能将弹簧各方向上的弹性系数分解到整体坐标系中。由于弹簧 的一端固定，程序中并不用专门增加一组特殊的弹簧单元，只需将弹性系数加到对应节 点的刚度矩阵中去即可。这大大简化了编程工作。 在传统分析中，刚度矩阵往往以一维数组的形式存储。为减少计算量，如果节点约 束，则对应位置的刚度值被置为零。引入弹性边界后，约束节点由原来的固定约束变成 了三向弹簧单元的一个节点，对应位置的刚度矩阵会赋值为弹簧单元的弹性系数，即其 值不在为零，这会使计算量有所增加。但是约束节点相对于整个坝体的所有节点来说只 是一小部分，即计算量的增加值很有限，一般情况下会增加约1 4 的计算时间，这是可 以接受的。 在本文的弹性边界模型中，坝料采用沈珠江模型，面板与垫层问的接触面采用有厚 度接触面单元，约束采用弹性边界，即认为地基对堆石体的反作用力是线弹性的。各种 接缝采用自由缝来模拟，这样构成一个有限元应力应变分析的计算模型体系。其中沈珠 江模型、有厚度接触面单元模型等都是已经成型的实用计算模型，运用这些模型来进行 计算分析和数据处理，我们已经有相当丰富的经验，建模技术和后处理工作都很完善， 大大降低了不合理计算的概率。 )62 2( 1lj o 0 o 0 l o o 0 0 l y 匿 l j 1 i jk 高陡岸坡面扳坝应力应变分析的弹性边界模型 第三章规则面板坝的应力应变分析 实践表明，面板堆石坝的稳定性很少成为工程问题，堆石坝体具有较高的强度，可 以维持较陡的边坡，粗颗粒形成的骨架很好韵保持其渗透稳定性，己建工程尚无因整体 失稳或渗漏而导致工程失事的实例。设计者普遍关注的是堆石体变形，及随之而来的接 缝张开和面板断裂，导致大量的渗漏，尤其是高坝，变形问题特别是周边缝的变形，已 引起高度重视。 坝体应力和变形分析一般基于下列目的：( a ) 确定坝体可能产生拉力和裂缝的区域， 尤其是研究在陡岸坡附近是否有产生裂缝的可能性；( b ) 利用应力和变形的计算成果来 分析坝坡稳定性；( c ) 研究在地震作用下坝体的动力稳定性；( d ) 利用坝体在静力和动 力作用下的观测资料，推求坝体材料性质和验算计算方法的可靠性。 本章将对规则面板堆石坝进行应力应变分析，讨论堆石体及面板的应力应变规律， 重点是陡岸坡周边缝的变形规律。 3 1 计算条件 面板堆石坝非线性有限元分析的理论是一个完善的体系，模型众多，在第二章中已 经介绍了坝料的沈珠江模型和替代三维无厚度接触单元的薄层单元，并引入了弹性边 界。本章以弹性边界模型为基础，面板与垫层间的接触面用有厚度薄层单元模拟，厚度 取8 7 c m ，面板接缝用自由面模拟，对高陡岸坡的面板堆石坝进行三维有限元应力应变 分析。分别改变岸坡坡比、坝前水深、坝高、河床底宽等几何参数，对比不同工况，分 析其影响程度，确定弹簧系数的取值范围。 计算用三维几何模型为一规则坝体，除部分周边单元为三棱柱外，其余单元均为形 状良好的六面体，如图3 一l 所示，这样可以大大减少由于单元不规则带来的局部误差 累积效应。为突出高陡岸坡的特点，所选规则坝的底宽小，纵剖面呈“v ”字形，且向 上下游延伸。整个坝体关于x = o 0 0 的剖面对称，记此桩号为0 + o o o ，共剖分2 6 3 6 个 节点，2 0 6 3 个单元，其中面板单元1 6 0 个，薄层单元1 6 0 个。 材料分四种，依次为混凝土、垫层、过渡层、堆石体，堆石区为均匀的堆石体，而 不再分区。计算中采用松山面板堆石坝的实验参数，薄层单元的的材料参数按混凝土和 垫层的加权平均，并参照松山坝的材料参数选取。具体数值如表3 l 所示。 计算使用的整体坐标系采用第二章的约定，三个方向的弹簧单元的弹性系数分别记 作：岸坡面法线方向为茁，沿水流方向为芷，顺岸坡方向为。 计算使用的程序是在混凝土面板堆石坝有限元静力分析程序的基础上开发研制的。 原程序曾长期用于实际工程计算，计算结果的可靠性可以保证。计算荷载步竣工期共分 1 l 步，蓄水期共分2 l 级，其中坝体施工填筑分1 0 级，面板一次浇注到顶为第1 1 级， 水荷载分l o 级。以下几节将通过坝体几何参数，以近7 0 0 组不同的计算结果为基础， 对比岸坡节点周定与加弹簧边界两种情况来讨论顽板、堆石体的变形和应力，特别是周 边缝的变形。 表3 一规则面板堆石坝计算使用参数 卸载及重最大 摩擦角 粘滞 破 材料 容重 初始变复加载初摩擦模量系数 c b 的差值咒c d 指数 ，k 坏 分区 心删 形模量始变形模角 ( 。)旧。) 比 量( o ) 混凝土 2 4 52 o1 9 0 0 0 0 02 3 0 0 0 0 05 4 oo ，0 00 5 50 0 0 3o 0 11 20 ，oo 0 0 薄层 2 2 02 03 0 0 0 0 o5 0 0 0 0 04 4 oo o oo 5 50 0 0 3o 4 51 2o 00 8 6 堆石体 2 0 o2 o1 0 0 0 o2 0 5 0 04 1 3o 0 00 5 50 0 0 30 2 61 28 o0 8 4 垫层 2 0 82 o1 1 0 0 02 2 5 0 04 0 70 0 00 5 50 0 0 30 3 41 21 2 o0 9 8 过渡层 1 9 o2 o9 6 0 02 1 5 0 04 1 0o 0 00 5 50 0 0 3o 2 01 26 oo 9 8 图3 1 规则坝体网格剖分消隐圈 高陡岸坡面板埙应力应变分析的弹性边界横型 3 2 堆石体应力及变形 堆石是具有一定级配的岩石颗粒的集合体。堆石体是面板堆石坝承受水荷载及其他 荷载的主要支撑体，绝大部分水荷载是经过垫层和过渡层以后由堆石体传入地基的。坝 体竣工以后，面板在水压力作用下，堆石的沉降变形大致与坝高的二次方成正比，特别 是在陡峻的岸坡条件下，两岸坝头面板周边缝的沉降变形与张开变形都很大。面板堆石 坝的主要设计原则是严格控制坝体变形，并使混凝土面板及其止水系统能适应坝体变 形。堆石体变形越小，防水系统的工作就越可靠。 作为面板坝的主体结构，堆石体体积远远大于其它部分，其中心部位的应力应变受 边界条件的影响非常小。这样，可以将其中心部位的应力应变视为不变量，作为对比边 界条件改变而计算结果正确与否的判断依据之一。