（运筹学与控制论专业论文）基于时序模型的金融序列分析.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：鍪臻 日 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：l 照塑导师签名：期：狸生釜生目矽碍 山东大学硕士学位论文 目录 摘要3 a b s t r a c t 4 第一章引言6 1 1 研究背景6 1 2 国内外研究现状7 - 。 第二章模型的理论基础1 2 2 1 混沌与分形1 2 2 2h o p 滤波1 3 2 3 岷q ) 模型1 4 2 4 支持向量分类机1 5 第三章实例分析1 7 3 1 数据收集与预处理1 7 3 2 计算分形维2 0 3 3v a r ( p ) 模型的识别_ 2 l 3 3 1a d f 佥验2 l 3 3 2 动态模型分析2 3 3 3 3 模型的预测2 6 3 3 4 支持向量机分类2 9 第四章结束语3 0 4 1 本文主要结论3 0 4 2 存在问题与改进方向3 0 参考文献3 2 附勇匙3 5 致谢4 1 山东大学硕士学位论文 c o n t e n t s c h i n e s ea b s t r a c t 3 e n g l i s ha b s t r a c t 4 c h a p t e rli n t r o d u c t i o n 6 1 1r e s e a r c hb a c k g r o u n d 6 1 2r e s e a r c ha th o m ea n da b r o a d 7 c h a p t e r2t h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h em o d e l 1 2 2 1c h a o sa n df r a c t a 1 2 2 ：! h pf i l t e r 1 3 2 3 r ( p ) m o d e l 一1 4 2 4s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ：l ! ； c h a p t e r3e m p i r i c a lr e a s e a r c h 1 7 3 1d a t ac o l l e c t i o na n dp r e p r o c e s s i n g 1 7 3 2c a l c u l a t i n gf r a c t a ld i m e n s i o n 一2 0 3 3i d e n t i f i c a t i o no f t h ev a r ( p ) m o d e l 2 1 3 3 1a d f1 e s t 2 1 ：；：；2d y n a m i cm o d e l 2 3 3 3 3f o r c a s t i n g 2 6 3 3 4s u p p o r tv e c t o rc l a s s i f i c a t i o n 2 9 c h a p t e r 4s u m m a r y ：；( ) 4 1c o n c l u s i o n ：；0 4 2o u t l o o ko ff u r t h e rr e s e a r c h 3 0 r e f e r e n c e s 3 2 a p p e n d i x 3 5 a c k n o w l e d g e m e n t s 4 1 2 _ 山东大学硕士学位论文 摘要 早期资本市场理论认为，股票市场价格的波动是一种布朗运动，遵循随机 游走的规律，于是提出了有效市场假说。该理论一直是金融市场理论的基石， 被广泛应用于资本市场研究。随着对经典理论经验分析的发展，人们对金融市 场赖以生存的理论基础开始怀疑。传统资本市场理论大多是建立在线性模式上， 而现实资本市场各变量之间大多是非线性关系，因此传统资本市场理论对现实 情况解释乏力，非线性经济学开始兴起。分形和混沌理论作为研究非线性系统 的工具，开创了研究非线性系统的新思路。资本市场具有混沌性。对金融序列 的分析有诸多模型，其中向量自回归模型是用来处理多元时间序列变量的主要 模型之一，易于处理多个相关经济指标的分析与预测。支持向量机是解决模型 识别问题的一种有效工具，支持向量分类机可以对所建经济模型的参数进行分 类，在非线性和高维模式识别中表现出优势，在诸多领域取得了成功的应用。 本文共有四章。第一章概述了本文的研究背景：介绍了非线性理论的研究 现状，总结了国内外关于混沌、分形理论、向量时间序列模型、支持向量机等 理论的背景和研究现状。第二章介绍了混沌、分形维、向量时间序列、支持向 量机等的理论基础，为本文的研究提供了技术和理论指导。第三章实例分析， 提出金融市场具有混沌性，并用沪深两市日收盘价作为实例，编写程序计算了 分形维，分形维集中在2 3 之间，验证了混沌性的存在。由此提出构建向量时 间序列模型的思路，样本数据的处理主要用了m a t l a b 、e v i e w s 等。本文对向量 时间序列进行参数拟合，研究了沪深两市的特点，实现了对金融序列的预测， 并利用支持向量分类机对所建模型进行了参数识别。识别结果是明显的。第四 章是本文的一个总结：综述了本文的主要结论，提出了本文的不足和以后的改 进方向。 论文做了如下创新性工作：根据金融市场的特点，针对沪深两市的日收 盘价，采取对数收益率，利用m a t l a b 编程计算了分形维数，验证了分形维的存 在。根据分形维数，建立了向量时间序列模型，对模型参数进行估计，并实 现了预测功能。利用支持向量分类机对模型参数进行识别，识别结果显著。 这些工作将有助于我们用新的视角了解中国金融市场，更好的把握市场规则。 关键词：混沌；分形维；向量自回归；金融市场；支持向量机 山东大学硕士学位论文 i tw a sc o n s i d e r e dt h a tt h ep r i c ev o l a t i l i t yo fs t o c km a r k e tw a sak i n do fb r o w n m o t i o na n di tf o l l o w e dt h el a wo fr a n d o mw a l ki ne a r l yc a p i t a lm a r k e t ，s oe f f i c i e n t m a r k e th y p o t h e s i s ( e m h ) w a sp u tf o r w a r d e m hi st h ef o u n d a t i o no fas e r i e so f m o d e mc l a s s i ct h e o r i e si nf i n a n c e ，a n di th a sb e e na p p l i e dw i d e l yo nt h er e s e a r c hi n t h ec a p i t a lm a r k e t h o w e v e r , w i t ht h ed e v e l o p m e n to fn o n - l i n e a rt h e o r i e s ，p e o p l e h a v eb e g u nt od o u b tt h eb a s i so ft h et h e o r i e s m o s to ft h et r a d i t i o n a lc a p i t a lm a r k e t t h e o r i e sa r eb a s e do nl i n e a rt h e o r i e s ，w h i l et h ev a r i a b l e si na c t u a lc a p i t a lm a r k e ta r e n o n - l i n e a r , s ot h et r a d i t i o n a lc a p i t a lm a r k e tt h e o r i e sa r eu n a b l et oe x p l a i n , n o n l i n e a r m e t h o d sb e c o m et h el e a d i n ga c t o ec a p i t a lm a r k e ti sc h a o s t h e r ea r em a n ym o d e l s o ff m a n c i a ls e r i e s o n eo ft h em a i nm o d e li s 坯o ) m o d e lw h i c hi su s e dt op r o c e s s m u l t i p l ev a r i a b l e so ft i m es e r i e s i ti se a s yt oa n a l y s e sa n df o r e c a s t s u p p o r tv e c t o r m a c h i n e sa ne f f e c t i v et o o lf o ri d e n t i f i c a t i o n s u p p o r tv e c t o rc l a s s i f i c a t i o ni sa n e f f e c t i v et o o lt oc l a s s i f yp a r a m e t e r so ft h em o d e l ，t h u si ts h o wa d v a n t a g e si nm a n y a r e a sa n dh a v es u c c e s s f u la p p l i c a t i o n s t h i s p a p e ri n c l u d e sf o u rc h a p t e r s f i r s t l y , i ti sa no v e r v i e wo f t h en o n - l i n e a rt h e o r i e s ，i n c l u d i n gt h eb a c k g r o u n d a n dr e s e a r c hs t a t u so fc h a o s 、f r a c t a lt h e o r y 、v e c t o rt i m es e r i e sm o d e l 、 s u p p o r t v e c t o rm a c h i n e s s e c o n d l y , i tw a sp u tf o r w a r dt h ec h a o t i co ft h ef m a n c i a lm a r k e t s w ec a l c u l a t et h ef r a c t a ld i m e n s i o no ft h es t o c km a r k e to fs h a n g h a ia n ds h e n z h e na s t w oe x a m p l e s t h ef r a c t a ld i m e n s i o nf o c u s e do n2 3 ，s ow et e s ta n dv e r i f yt h e e x i s t e n c eo fc h a o s t h e nw es u g g e s tt h ec o n s t r u c t i o no fv a rm o d e l t h i r d l y , w e e s t a b l i s ht h ev a rm o d e l t h ep r o c e s s i n go ft h es a m p l ed a t am a i n l yu s em a t l a ba n d e v i e w s t h ef i n a n c i a ls e r i e sa r ef o r e c a s t e di nt h ef o u r t hp a r ta n dw eu s es v cf o rt h e i d e n t i f i c a t i o no ft h em o d e l t h er e s u l t sa r co b v i o u s t h el a s ts e c t i o ni sas u m m a r yo f t h i sp a p e r t h i sp a p e rh a st h ef o l l o w i n gi n n o v a t i o n s ：1 ) a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so f t h ef m a n c i a lm a r k e t s ，w ec a l c u l a t et h ef r a c t a ld i m e n s i o nf o r s e r i e so ft h ed a yc l o s i n g p r i c eo fs h a n g h a ia n ds h e n z h e nb yu s i n gm a t l a bp r o g r a m , t h u st h ee x i s t e n c eo f c h a o sa r ev e r i f i e d 2 ) w ee s t a b l i s h e d 埘p ) m o d e l ，e s t i m a t e dt h ep a r a m e t e r so ft h e 4 山东大学硕士学位论文 m o d e la n dp r e d i c t e dt h es e r i e s 3 ) w er e a l i z e dt h ec l a s s i f i c a t i o nb ys v c ，t h er u s t l e s o ft h ei d e n t i f i c a t i o na r eo b v i o u sa n dz e r oe r r o r t h i sd i s c o v e r yw i l lh e l pu st o u n d e r s t a n dt h ef i n a n c i a lm a r k e to fc h i n aw i t hn e wp o i i l to fv i e w ，a n dg u i d eu st o g r a s pt h er u l e so ft h em a r k e tb e t t e r k e yw o r d s ：c h a o s ；f r a c t a l ；v a r ；t i m es e r i e s ；s v c 5 山东大学硕七学位论文 1 1 研究背景 第一章引言 长期以来，人们用以描述客观世界的数学模型从本质上来说只有两类：一 是牛顿的决定论模型，即给定初始条件或状态，则系统的行为完全确定；二是 爱因斯坦的随机游动模型或布朗运动模型。简单地说，即确定性模型和随机模 型。确定性状态和随机状态也被认为是两种对立的状态。同时，所用模型的数 学形式也基本是线性的，或者即使存在非线性，也是假设系统运行在线性稳定 区而加以一阶线性化处理，这些似乎成了一种传统和定式。 然而，现实世界中非线性是不可避免的。确定性和随机性之间存在着某种 内在联系，于是人们遇到了极为复杂的系统行为的挑战。奥地利数学家的不完 备定理告诉我们：任何一个有意义的数学系统都是不完善的，在任何特殊的逻 辑系统中总存在可以提出但很难回答甚至不能回答的问题。 随着非线性科学的迅速发展，各种非线性理论应运而生。1 9 6 3 年麻省理工 学院的气象学家l o r e n z 在他所研究的大气对流确定性模型中发现了非周期的、 看起来很混乱的类似于随机过程的行为( l o r e n z ( 1 9 6 3 ) ) ，之后又有许多科学家如 物理学家r u e l l e ( 1 9 7 1 ) 、生物学家m a y ( 1 9 7 4 ) 等都在各自的研究领域中发现了确 定性系统中的内在随机现象，这种内在随机性后来被人们称之为混沌现象。 在资本市场中，人们同样开始对以前基于线性假设的经验事实开始怀疑， 有效市场假说受到严峻的挑战，随着研究的深入和研究技术的不断进步，人们 对金融市场赖以生存的理论基础提出质疑。大量的实证研究表明，资产收益率 分布明显偏离正态分布，具有尖峰和肥尾特征。传统资本市场理论对现实情况 解释乏力，根本原因在于传统资本市场理论大多是在一个线性模式上来对资本 市场进行研究的，而现实资本市场各变量之间大多是非线性关系，人们开始了 对金融市场非线性的研究和探索。 我国对混沌学的研究起步较晚，该方面的著作并不多，研究我国金融市场 混沌性的文章更少，通过验证我国金融市场的混沌性并对金融序列建模、预测 和识别的文献几乎没有。本文试图通过研究混沌性理论，以沪、深两市金融序 列为实例，计算我国金融市场的分形维，验证金融市场的混沌性。在此基础上， 6 山东大学硕士学位论文 对金融序列建立合适的模型，通过动态模型分析，研究金融市场的特点，并实 现模型预测和识别。 1 2 国内外研究现状 对于混沌行为的研究，最早可以追溯到法国科学家庞加莱 ( h p o i n c a r e ，1 8 5 4 - 1 9 1 2 ) 。他在研究太阳系的稳定性问题时，发现即使只考虑三 体的运动，仍产生明显的随机结果。1 9 0 3 年，庞加莱在他的科学与方法一 书中提出了庞加莱猜想。他把拓扑学和定性理论引入了动力学系统的研究，指 出一般的三体问题是不可积动力系统，其长时间行为对于初始条件具有极端敏 感的依赖性，表现出一种内在的随机性，这正是保守系统的混沌行为。 同样金融市场也遇到了非线性理论的巨大挑战。早期资本市场理论认为， 股票市场价格的波动是一种布朗运动，遵循随机游走的规律，提出了有效市场 假说( e f f i c i e n tm a r k e t sh y p o t h e s i s ，e m h ) ，该理论一直是金融市场理论的基石。 该有效市场假说认为：金融市场的当前价格已充分反映所有的市场公开信息， 价格只有在收到新信息后才会变动，故未来价格只能由新的信息决定，今天的 收益与昨天的收益彼此独立。价格变动是一个随机游走过程。在e m h 成立的 前提下，各种理论模型应运而生。m a r k o w i t z 1 1 ( 1 9 5 2 ) 的资产组合理论、 s h a r p e 2 ( 1 9 6 4 ) - 与l i n t n e r l 3 1 ( 1 9 6 5 ) 等的资本资产定价模型( c a p i t a la s s e tp r i c i n g m o d e l ，c a p m ) 、b l a c k s c h o l e s l 4 的期权定价模型( o p t i o np r i c i n gm o d e l ，o p m ) 、 r o s s 5 1 ( 1 9 7 6 ) 的套利定价理论( a r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r y ，a p t ) 模型等。 法国数学家m a n d e l b r o t 在总结了自然界的非规整几何图形之后，在1 9 7 5 年首次提出了分形( h a c t a l ) 【6 】的概念，即局部与整体在某种意义下的a 相似性集 合。数学家们也曾用定量的方法刻画分形，称分形一般是其h a u s d o r f f 维数严 格大于其拓扑维数的集合。它一般具备两个明显的特征：a 相似结构和标量不 变性。t a k e n s l 7 1 于1 9 8 0 年提出了著名的t a k e n s 嵌入定理，为计算时间序列的维 数提供了理论基础。g r a s s b e r g e r 和p r o c a c c i a 【8 】在1 9 8 3 年给出了计算关联维的 g p 算法。w o l f ：【9 】于1 9 8 5 年给出了计算l y a p u n o v 指数的算法。金融市场是否 存在混沌等非线性现象成为近1 0 年来的研究热点。1 9 9 1 年，e p e n e r s 【i o 】对1 9 5 0 年1 月到1 9 8 9 年7 月的s & p 5 0 0 指数进行非趋势化处理，得到分形维数为2 3 3 。 7 山东大学硕士学位论文 1 9 9 4 年p e t e r s 提出分形市场假说( f m h ) 来取代有效市场假说( e m h ) ，并对基于 e m h 的各种资产定价理论提出批评和改进，其理论基础是用分形分布取代高斯 分布，是有偏随机游动，用赫斯特( h u r s t ) 指数分析取代方差分析，在对现实的 解释能力上，f m h 要优越于e m h 。他指出各国的金融市场的分形维数一般都 在3 以下。因此证券市场的低维性为研究混沌等非线性提供了可能性。 我国混沌理论的主要研究成果有： 林小明和王美今【1 1 】在1 9 9 7 年我国股票市场的混沌现象与市场有效性 一文中实证结果表明，我国股市既存在混沌现象又具有弱式有效性，混沌现象 与市场效率共存而并非互斥，进而从理论上探讨二者的发生机制将混沌理论和 市场效率性分析结合运用，是对股票市场进行系统分析的一种新视野和新思路。 周佩玲和储阅春【1 2 】等人在1 9 9 9 年相空间重构在股票短期预测中的应用 选择了两种基于相空间重构理论的预测方法进行股票数据的短期预测，其结果 与实际值吻合较好。这一研究为从非线性角度进行金融数据的分析做出了有益 的尝试。 徐绪松和陈彦斌【1 3 】在2 0 0 0 年11 月深沪股市分形维实证研究中应用分 形统计模型研究了深沪股市，计算了上证指数与深成指的分形维数和关联维， 发现深沪股票市场的关联维都在2 与3 之间，而且当延迟时间t = 1 时，关联维 收敛得最好，相空间重构得最好。 刘永熙【1 4 】等人在2 0 0 1 年1 0 月投资时间序列的混沌分维研究一文中以 固定资产投资同比增长数据为根据，利用混沌动力学中的相空间重构技术、幅 值谱分析、庞加莱截面等方法进行分析，并计算其关联分维，初步确定固定资 产投资增长过程具有混沌特性，有5 个因素影响着某市固定资产投资的同比增 长幅度，其中2 个因素起决定作用。 王德佳【1 5 】等人在2 0 0 1 年1 0 月证券市场中的混沌分形现象与多分形走动 中利用混沌分形动力学原理功率谱分析、相空间重构和多分形理论等方法，以 上海证券综合指数为例对证券市场中股票价格的变动进行了分析和探讨，证明 了其波动是具有内在随机性的混沌分形现象。并通过对数据进行切l y a p u n o v 分析、p o i n c a r 截面和相空间重构，得到了上海证券综合指数的动力学模型，刻 画了系统的混沌特性。 刘文财【1 6 】等人在2 0 0 2 年3 月中国股票市场混沌动力学预测模型一文 _ 一，山东大学硕十学位论文 中运用混沌动力系统理论对中国股票市场的上证综合指数、深证成分指数进行 了初步的分析，表明上证综合指数、深证成分指数两个序列是由高维的混沌系 统所产生。 徐绪松和熊保平【1 7 】在2 0 0 3 年6 月用r b f 神经网络确定上海股市的分形 维数中从预测能力的角度采用径向基函数神经网络( r a d i a lb a s i sf u n c t i o n n e t w o r k s ，简称r b d 方法对我国上海股票市场的混沌分形维数进行了计算，并 通过r b f 神经网络的实验，得到上海股市的最小嵌入维数为6 ，验证了股市分 形维数在2 至3 之间，从而进一步确定了股票市场是一个具有混沌现象的系统。 王福来和达庆利【1 8 】在2 0 0 6 年中国证券市场的高维混沌现象分析中将 高维混沌理论应用到中国证券市场的分析之中，指出了当前许多文献中计算中 国证券市场混沌特征指数出现较大差异的原因。通过比较上证综合指数与英国 m o r g a ns t a n l e yc a p i t ali n t e r n a t i o n a l 指数后指出，中国证券市场较复杂，且存在 较多的高维( 接近四维) 混沌成分。 陈辉煌和高岩【1 9 】在2 0 0 9 年证券市场的混沌现象分析中通过对沪深两 市股指收益率序列中l y a p u n o v 指数和吸引子分形维的计算分析，证实了我国证 券市场中股价指数具有明显的混沌特性，用混沌理论描述了证券市场价格波动， 探索影响证券市场的内在机理，并预测证券市场价格波动的未来走向。 此外，关于混沌理论的文献还可参考 2 0 2 4 。 我国证券市场己具有一定的规模，现在证券投资已经成为人们日常生活的 一个重要组成部分，随着越来越多的人进入金融市场进行投资活动，人们迫切 需要一种有效的分析预测方法，能够最大限度的增加收益，降低风险，所以对 金融时间序列的研究显得愈加重要。 传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但是， 经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生 变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更 加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间 关系的模型。1 9 8 0 年s i m s 提出向量自回归模型( v e c t o ra u t o r e g r e s s i o n ，v a r ) 和向量误差修正模型( v e c t o re r r o i c o r r e c t i o nm o d e l ，v e c ) 就是非结构化的多方程 模型。向量自回归w a r ) 是基于数据的统计性质建立模型，v a r 模型把系统中 每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，用模型 9 山东大学硕士学位论文 中的所有当期变量对所有变量的若干滞后变量进行回归，用来估计整个模型的 联合内生变量的动态关系，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变 量组成的“向量”自回归模型。v a r 模型是处理多个相关经济指标的分析与预 测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元m a 和a r m a 模型也 可转化成v a r 模型，因此近年来v a r 模型受到越来越多的经济工作者的重视。 关于向量自回归模型的主要成果有 2 5 2 8 ： 李娟和邵鹏【2 5 1 在2 0 0 3 年沪深两市的内在关系：来自v a r 模型的实证分 析中，以上证综合指数和深圳成指为研究对象，通过协整分析以及向量自回 归模型，检验了上证和深证之间的内在关系。 阎大颖 2 6 1 在2 0 0 3 年实证分析中国股票市场内部及与国际市场之间价格 长期走势的因果关系中运用时间序列的向量自回归模型和g r a n g e r 因果分析 法，检验了1 9 9 3 年初到2 0 0 2 年底我国国内不同股票市场内部以及各个市场与 主要国际股票市场( 美国、日本及中国香港) 价格指数长期走势的时序相关性。 文章不仅对样本数据进行了全程和分阶段的考察，还平行比较了不同时期国内 以及国际市场之间价格指数的g r a n g e r 因果关系。 翁东东和林双钦1 2 7 】在2 0 0 8 年基于v a r 模型的沪深股市基金指数的实证 分析中以沪深股市基金指数为研究对象，通过v a r 模型、协整分析、向量误 差修正模型等来检验两者的内在关系：两者相互影响，存在长期均衡关系。 支持向量机【2 9 。叼( s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e s ，s v m ) 是数据挖掘中的一项新 技术，能成功地处理回归问题( 时间序列分析) 和模式识别( 分类问题、判别 分析) 等诸多问题。它是由v a p n i k 领导的a t & t b e l l 实验室研究小组在1 9 6 3 年提出的一种新的非常有潜力的分类技术，s v m 是一种基于统计学理论的模式 识别方法，主要应用于模式识别领域。由于当时这些研究尚不十分完善，在解 决模式识别问题中往往趋于保守，所以研究一直没有得到充分的重视。直到9 0 年代，统计学习理论的实现和由于神经网络等较新兴的机器学习方法的研究遇 到困难，比如如何局部极小点问题，如何确定网络结构问题等，使得s v m 迅 速发展和完善，在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有 的优势，并能够推广到函数拟合等其他机器学习问题中。现在支持向量机已经 在许多领域取得了成功的应用。尤其是针对于有限样本情况下的统计学习问题， 通过核函数的选取在很大程度上解决了非线性、维数灾难、局部最小点问题， 1 0 山东大学硕士学位论文 很好地克服了当前流行的神经网络的一些不足，在实际应用中取得了很好的性 能表现。 邓乃阳和田英杰【3 2 1 在数据挖掘中的新方法：支持向量机一书中以分类 问题和回归问题为背景，系统阐述了支持向量机和相应的最优化方法，能非常 成功地处理回归问题( 时间序列分析) 和模式识别问题( 分类问题、判别分析) 等诸多问题，并可推广于预测和综合评价等领域，因此可应用于理科、工科和 管理等多种学科。 张立霞、马芳芳p 3 】等人在2 0 0 8 年基于支持向量机方法的金融时间序列 研究中提出了基于支持向量机的金融时间序列预测方法，并应用到我国上证 1 8 0 指数预测中，达到了较好的预测效果。 张拥华、曾凡仔【划在2 0 0 8 年基于混合核支持向量机的金融时间序列分 析中指出核函数是支持向量机( s v m ) 的重要部分，它直接影响到s v m 的 各项性能，当前s v m 在金融时间序列分析中，基本上采用高斯径向核函数， 其次是多项式核函数。每种核函数都有它的优势和不足，整合两个或多个核函 数对于学习能力和泛化能力的提高是一种有效的途径。采用高斯径向函数与多 项式核函数的混合核函数运用于金融时间序列预测中，较单个核函数表现出更 好的性能。 本文实证分析的处理方法参考了文献 3 5 3 9 。 基于以上研究成果和方法，通过查阅大量文献，本文重点研究了我国金融 市场的特点。以沪深两市日收盘价的对数收益率为样本点，实证计算了分形维 数，验证了混沌性的存在。并建立了v a r 模型，分析了我国金融市场的特点， 对金融序列实现了预测功能，最后用支持向量分类机对模型进行了识别，达到 很好的效果。 山东大学硕士学位论文 2 1 混沌与分形 第二章模型的理论基础 混沌一般是指一种非随机而又杂乱无序的状态，通过混沌序列或混沌集合 ( 系统) 来刻画，简称混沌。混沌的基本特征体现为对初值敏感的依赖性，非周 期性和存在奇异吸引子。 混沌和分形有着紧密的联系。首先，混沌在不同的时间标度下表现出相似 的变化模式，与分形在空间标度下表现的自相似性十分类似。其次，混沌主要 研究非线性系统的初值不稳定性、轨迹发散的过程，与分形的生成过程十分类 似。在混沌集合的计算机图像中，轨迹不稳定的点集通常形成了分形。所有这 些分形是由一个确定的规则给出各种各样的奇异吸引子。一般地，如果说混沌 主要研究系统的行为特征，那么分形则更侧重于吸引子本身结构的研究。 判别一个系统是否具有混沌现象关键是找出混沌吸引子。分形维数决定了 系统混沌吸引子的自由度，它有多种定义方式，如自相似维数、盒维数、h a u s d o f f 维数、关联维数等。 1 ) 自相似维数 考虑在d 维空间中的一个d 维几何体，当我们把它的尺寸在各个方面都放 大l 倍，就会得到一个d 维体积为原来的z d 倍的几何体，将n = z d 取对数，得 到维数的定义d = 1 1 1 ，这时我们摆脱了维数是整数的限制，它适合于具有 自相似性质的分形集合，因此称为自相似维数。 2 ) 盒维数 设a 是r “空间的任意非空子集，对每一占 0 ，( 彳，s ) 表示用来覆盖a 的半径为的最j 、闭球数，如极限觋掣存在，则称即l e i m - - - ，0 掣为 0l ni ” 1 nl a 的盒维数。 3 ) h a u s