（微电子学与固体电子学专业论文）射频片上螺旋电感的结构优化设计与实现.pdf

摘要 近年来，随着硅基射频集成电路工作频率的提高，低成本、易集成的射频片 上螺旋电感得到了广泛的应用。电感是各类电路，如低噪声放大器、匹配网络、 滤波器、压控振荡器等的重要组成部分，而且电感的性能也是整个电路性能优劣 的决定因素。因此，如何获得高性能的电感成为研究的热点，本文则重点研究了 通过优化版图参数来提高电感品质因子q 值的方法。 大量的数值分析结果表明，优化电感的金属线宽与间距之比( 凡。) ，即优 化金属线宽以及间距的值，能明显改善电感性能，在版图尺寸不变的前提下有效 提高电感q 值。在此基础上，本文分析了电感的电磁场分布情况，发现磁场强度 从外圈到内圈逐渐变大。当磁场强度一定时，磁场损耗与穿过金属线的磁通量成 正比，即与金属线宽成正比，在磁场强度很大的内圈，较小的金属线宽可以降低 磁场损耗；而欧姆损耗与金属电阻成正比，即与金属线宽成反比，因此，在欧姆 损耗起主导作用的外圈，较大的金属线宽可以降低欧姆损耗。金属线宽从外圈到 内圈逐渐变小的电感兼顾了欧姆损耗和磁场损耗，因而具有更高的q 值。 在以上分析的基础上，本文自主提出了一种金属线宽与间距之和不变，而金 属线宽与问距之比从外圈到内圈依次变小的新型渐变结构电感，并通过大量数值 分析，得到了一些有价值的经验性优化设计规则。当渐变结构电感其渐变方式选 择恰当时，电感q 值会明显提高，不仪高于固定金属线宽及间距的传统固定结构 电感，而且高于间距固定而金属线宽从外圈到内圈逐渐变小的单一渐变结构电 感。 本课题在以上理论分析的基础上，采用获得的优化设计规则，在高阻硅衬底 上制备了一系列单电感，多组样品的测试结果均与数值分析结果相吻合，证实了 渐变结构的正确性。以其中一组7 n h 电感为例，渐变结构电感q 8 3 的线宽与间距 之比( r 。) 从外圈到内圈由4 逐渐减小至l ，符合优化设计规则，在2 1 g h z 频率 处品质凶子q 值高达l o ，比相同版图尺寸的传统固定结构电感高2 3 5 ，比单一 渐变结构电感高1 3 6 ，其余各组电感也得到了不同程度的优化。这种基于电感 版图结构的q 值优化法相对于其它q 值优化法更易实现，不增加任何工艺成本， 与现有射频集成电路制造工艺完全兼容，对片上螺旋电感的设计起到了一定的理 论指导作用。 关键词：射频片上螺旋电感，品质因子，欧姆损耗，磁场损耗，金属线宽与间距， 渐变结构 a b s t r a c t r e c e n t l y , 诵it h ei n c r e a s i n go p e r a t i n gf r e q u e n c yo fr a d i of r e q u e n c y ) i n t e g r a t e dc i r c u i t s ，f a b r i c a t e di ns i l i c o nt e c h n o l o g y ，r fo n c h i ps p i r a li n d u o t o r sa r c w i d e l yu s e dd u et ot h e i rl o wc o s ta n dc a s eo fp r o c e s si n t e g r a t i o n t h e ya r eu s e da s p a r to fc i r c u i t ss u c ha sl o w - n o i s ea m p l i f i e r s ，m a t c h i n gn e t w o r k s ，f i l t e r s ，a n dv o l t a g e c o n t r o l l e do s c i l l a t o r s t h eb e h a v i o ro fo n - c h i pi n d u c t o r si sad o m i n a n tf a c t o ri n o v e r a l lc i r c u i tp e r f o r m a n c e s ot h eo p t i m i z a t i o no fq u a l i t yf a c t o rb e c o m e st h ek e y p o i i i to fi n d u c t o rr e s e a r c h t h er e s e a r c hi nt h i sp a p e ri s o nt h ei m p r o v e m e n to f q u a l i t yf a c t o r ( q ) o fi n d u c t o rb yl a y o u to p t i m i z a t i o n ag r o u po fi n d u c t o r sa r es i m u l a t e da n dt h eo b t a i n e dr e s u l t ss h o wt h a to p t i m i z i n g t h er a t i oo fm e t a ls t r i pw i d t ht os p a c e ( 凡) c a ni m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo fi n d u c t o r s i g n i f i c a n t l y m o r e o v e r , t h em a g n e t i cf i e l di n t e n s i t yo fas p i r a li n d u c t o ri n c r e a s i n g g r a d u a l l yf r o mo u t s i d et oi n s i d e t h em a g n e t i c a l l yi n d u c e dl o s s e sd e p e n do nt h e m a g n e t i c - f i e l df l u xt h r o u g ht h em e t a ls t r i p a n dt h ea s s o c i a t e dm a g n e t i cf i e l dh a sa m a x i m u mi n t e n s i t yi nt h ec e n t e ro ft h ec o i l c o n s e q u e n t l y ，an a r r o wm e t a ls t r i pw i d t h i se x p e c t e dt od e o r e a s et h em a g n e t i c a l l yi n d u c e dl o s s e s ，e s p e c i a l l yi nt h ec e n t e ro ft h e c o i l h o w e v e r , f o rt h es h e e tr e s i s t a n c eo ft h em e t a ls t r i pi si n v e r s e l yp r o p o r t i o n a lt o t h em e t a ls t r i pw i d t h ，aw i d em e t a ls t r i pw i d t hi se x p e c t e dt od e c r e a s et h eo h ml o s s e s t h i sg r a d u a l l yc h a n g e ds t r u c t u r eg i v e sa t t e n t i o nt ob o t hm a g n e t i c a l l yi n d u c e dl o s s e s a n do h ml o s s e sa n dg e t sh i g h e rqf a c t o r b a s e do l la l lo ft h ea b o v e , o i l c h i pi n d u c t o r 、i n ln o v e lg r a d u a l l yc h a n g e dl a y o u t s t r u c t u r eh a sb e e np r e s e n t e di nt h i sp a p e r i nt h i ss t r u c t u r e ，t h es u mo fm e t a ls t r i p w i d t ha n ds p a c eo fe a c hc o i li sf i x e dw h i l et h er a t i oo ft h em e t a ls t r i pw i d t ht os p a c ei s g r a d u a l l yr e d u c e df r o mo u t s i d et oi n s i d e s o m ev a l u a b l ed e s i g nr u l e sh a v eb e e n o b t a i n e dt h r o u g hal a r g en u m b e ro fd a t aa n a l y s e s i n d u c t o rw i t ht h i sg r a d u a l l y c h a n g e dl a y o u ts u u c t u r eo b t a i n sb e t t e rp e r f o r m a n c et h a nt h ec o n v e n t i o n a li n d u c t o r w i t hr u e dm e t a lw i d t ha n ds p a c ea n di t i sa l s ob e t t e rt h a nt h es i n g l eg r a d u a l l y c h a n g e di n d u c t o rw i t hf i x e ds p a c ea n dg r a d u a l l yc h a n g e dm e t a lw i d t h b a s e do nt h e s ea n a l y s e s ，i n d u c t o r so nh i g h - r e s i s t i v i t ys i l i c o ns u b s t r a t eh a v eb e e n f a b r i c a t e d t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sh a v ea l s oc o r r o b o r a t e dt h ev a l i d i t yo ft h e p r o p o s e dm e t h o d f o rt h e7 - n hg r a d u a l l yc h a n g e di n d u c t o rq g 一3 ，w h o s e 屯f c h a n g e sf r o m4t o1 ，qo f1 0a t2 i g h zi s2 3 5 h i g h e rt h a nt h ec o n v e n t i o n a l i n d u c t o ra n di ti sa l s o1 3 6 h i g h e rt h a nt h es i n g l eg r a d u a l l yc h a n g e di n d u c t o r s a m e r e s u l t sa r ea l s oo b t a i n e di nt h eo t h e rg r o u p s m o r e o v e r , t h ep r o p o s e do p t i m i z i n g m e t h o di sr e l a t i v e l ye a s yt oi m p l e m e n tw i t h o u ta n ya d d i t i o n a lp r o c e s sc o s ta n di c d e s i g n e r sw i l lb e n e f i tf r o mt h e m k e yw o r d s ：o n - c h i ps p i r a li n d u c t o r , q u a l i t yf a c t o r , o h m i cl o s s e s ，m a g n e t i c a l l y i n d u c e dl o s s e s ，m e t a ls t r i pw i d t ha n ds p a c e ，g r a d u a l l yc h a n g e ds t r u c t u r e 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经 发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名： 塞尘垄蚕 日期：作者签名： 墨垫薹强 日期： 学位论文使用授权声明 加口3 6 1 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保 留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权 将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有 权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要 汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。 学位论文作者签名：曼d 磊 导师签名学位论文作者签名：孕d 童角导师签名 日期： i i 引言 第一章绪论 随着移动电话、无线局域网以及数字电视等产业的蓬勃发展，对便携设备的 需求不断增加。这就要求设备具有低电压、低噪声、低功耗和高工作频率、高集 成度，客观上造成了c m o s 射频集成电路( r f i c ) 的出现及快速发展。在射频 集成电路中，电感在收发机的射频预选回路、低噪声放大器( u 忱) 、压控振荡 器( v c o ) 、阻抗匹配网络和中频滤波器( i ff i l t e r ) 等各个模块中应用非常广 泛，而且电感的性能对这些射频电路的影响很大，是影响整机性能极限的关键部 件。因此，市场对能耗低、选择性强、高品质的射频片上螺旋电感元件的需求量 越来越大，对片上螺旋电感元件的描述、设计、优化也就成为具有重要意义的工 作。 对片上螺旋电感的研究始于1 9 6 4 年，1 9 7 4 年g r e e n h o u s e t l i 提出的电感计算理 论为片上螺旋电感的研究奠定了理论基础。由于当时的工艺限制和较低的电路工 作频率( 低于几百m h z ) ，大尺寸的片上螺旋电感并无实际应用。近年来，工艺 技术的发展，摩尔定律的不断前行，使得集成电路的特征尺寸不断缩小，工作频 率不断提高，高品质无源电感的片上集成已经成为可能，加之无线通信飞速发展， 许多国家都已积极开展片上螺旋电感的研究，如美国、德国、比利时i m e c 研发 中心、日本、韩国等；在 i e e ec i r c u i t sd e v i c e ) ) 、( i e e ee l e c t r o nd e v i c el e t t e r s ) ) 、 ( m i c r o w a v ea n do p t i c a lt e c h n o l o g yl e t t e r s ) 等许多国际核心刊物发表的片上螺 旋电感分析及应用的文章急剧增多。随着我国微电子产业的蓬勃发展，我国科研 人员对片上螺旋电感的研究也日益深入，在 半导体学报、 ：微电子学、i ：电 子器件、：电子学报等核心期刊上发表的电感分析论文数量越来越多。 本论文在这样的大背景下，详细研究了硅基射频片上螺旋电感的特性及优化 设计方法，得出了一些优化设计规则并进行了实验验证，为将来进一步开发射频 集成电路和无线通信系统作知识和技术贮备。 1 2 研究现状及研究方向 射频频段的定义一般在3 0 m h z 至4 g h z 之间，在射频集成电路中，电感不仅 是最难设计和掌握的元件之一，而且其性能参数将直接影响电路的性能，因此开 展对片上螺旋电感及电路的研究极其迫切，具有广阔的应用前景。随着电感研究 的不断深入与细化，对电感的研究可分为以下几个方面：模型和元件库的建立和 完善、电感值的计算、电感优化设计、新型结构电感研制以及高性能应用模块的 实现等。 1 2 1 模型和元件库的建立和完善 片上螺旋电感的各项性能受版图参数、工艺参数和工作频率等许多因素影 响，因此，获得精确r l c 电感模型成为研究难题之一。为了准确模拟电路性能、 简化电路的设计及优化，r l c 电感模型要求在较宽频带内有效，且模型参数在考 虑各种高频寄生效应的同时应与频率无关。 近年来，国内外研究人员提出了多种电感模型，如单耳物理模型、双兀物理模 型弘j ( 如图1 1 所示) 和分布电容模型p j 等。这些模型分别考虑了电感的部分寄生 效应( 涡流效应、邻近效应和寄生电容等) 和部分参数的算法，但他们仅适用于 固定金属线宽和间距的方形螺旋电感( 金属线宽范围为1 微米至几十微米) 。随 着工艺的进步，片上螺旋电感的尺寸不断减小，对电感建模的精度要求也不断提 高，加上电感结构的多样化给电感建模带来了很大的困难。因此，需要考虑影响 电感性能的各类效应，并根据实际情况对电感现有模型进行修正。 文献中给出了各种修正后的电感模型。有的考虑了趋肤效应、邻近效应和涡 流的影响，对电感模型进行改进，如图1 2 p 1 所示；有的提出邻近效应模型和差 分电感模型p j ；有的分析了温度和频率与衬底涡流的关系，推导出相应公式，在 此基础上建立了一个1 1 元件的改进型电感模型，并通过仿真结果和测试结果的比 较验证了这个模型的正确性【6 】；有的分析了由下层金属引线和中心抽e 1 引起的差 分电感的不对称性产生的寄生效应对电感性能的影响，如图1 3 j 所示；此外， 还有宽带模型、衬底损耗模型等许多征对不同效应、不同结构的新型模型l 6 q 川。 图1 1 片上螺旋电感双尢模型 c c a ) 考虑趋肤效应和邻近效应( b ) 考虑涡流的影响 图1 2 片上螺旋电感单兀修正模型 1 2 2 电感值计算 = 图1 3 差分电感模型 片上螺旋电感是集成电路( i c ) 工艺加工的微结构，电感值l 由多个版图参 数决定，因而其算法与分立电感不同。主流的算法有g r e e n h o u s e 分段叠加算法【l j 、 j e n e i 的整体平均值算法 1 3 1 和一些电感值闭合公式引。g r e e n h o u s e 算法基于 g r o v e r 经典分立电感算法，考虑互感分量后，叠加所有线段的自感和互感来计算 值；j e n e i 公式则是通过物理分析推导，计算所有线段的平均自感和平均互感的 总和。相比之下，g r e e n h o u s e 算法更为精确；j e n e i 公式是所有闭合公式算法中较 精确的，其运算效率比g r e e n h o u s e 更高。但上述算法都存在算法精度和运算效率 的矛盾，为满足电路设计的要求，建立一精确而高效的电感值算法还在研究中。 1 2 3 电感优化设计及新型结构电感研制 硅基片上螺旋电感具有成本低、加工工艺成熟等优点但是由于硅村底的电 阻率比较小，介电常数比较高，使得片上螺旋电感在衬底中产生较大的损耗，很 难实现高品质因子( q ) 的硅基集成电感。因此，如何降低损耗，实现高q 值 的集成电感已经成为当前c m o s 射频集成电路面临的主要挑战之一。 人们提出了各种优化电感的方法。可以通过优化电感版图结构柬提高电感性 能，如渐变结构电感mj ，对称结构电感i 川，新型几何形状电感7 ”1 ( 如图1 4 所示) 等。这类方法只是优化版图结构，只需重新设计掩膜版，小会增加工艺复 杂度和成本，因此得到越来越多的关注。此外，电有文献主要研究电感的优化设 计规则”圳为电感优化指明方向。但是，片上螺旋电感的q 值由版图参数、 工艺参数和工作频率等决定，其优化设计是一个多变量非线性规划问题，独立变 量多达1 2 个。这样一个多变量非线性规划问韪要获得一个收敛于全局的晟优解是 相当困难的“”。在实际应用中，要设计符合电路性能指标的电感，就必须获得 最佳的高o 电感设计方案。因而电感优化设计规则研究还有不断深入的必要。 此外，可以采用新型结构来提高电感性能，如增加反馈并联谐振电路以提高 0 值【2 2 ( 如图15 n , t , ) 、制作m e m s 悬空结构电感【2 3 ，m 】和新型结构电感 2 5 - 2 9 等。以文献 2 7 】为例，在电感金属线中加入碳纳米管以降低电阻使得其电阻率 大大低于铜从而降低欧姆损耗，提高了电感的性能，可应用于集成数模混合电路， 其结构如图16 所示。但以上方法会或多或少增加电感制备工艺的复杂度和成本， 因此，本文主要采用优化屯感版图结构的方法柬提高电感性能。 55 l 圆 阁l4 新型儿似形状的电感 a ) 示意幽( b ) 版图 ( c ) 两端口等效电路幽 幽15 增加反馈并联谐振电路的高口值电感 图l6 采j 1 j 碳纳米管制作的新1 1 结构电赌 1 2 4 高性能的应用模块实现 随着移动通信、卫星通信技术的迅速发展，频道空间越来越走向高频化， 9 0 0 m h z 、18 g h z 、24 g i - i z 的手机频段以及卫星通信的卜几g h z ，都要求电路 元件必须能够工作于射频频段以及微波频段。硅基片上螺旋电感相对于分立电感 能安全可靠地工作在这一频段。因此，电感在收发机系统的射频预选回路、低噪 声放大器( l n a ) 、压控振荡器( v c o ) 和中频滤波器( i ff i l t e r ) 等模块得到 了广泛的应用，应用模块的数量超过整个系统的5 0 。 此外，电感还是重要的阻抗调节元件。可用于功率放大器电路的输入和输出 端，起阻抗匹配的作用。片上螺旋电感在r f i c 中广泛的应用前景使其成为了国 内外研究的热点，如何解决高性能电感的集成化，实现硅基片上螺旋电感将足实 现单片r f i c 的关键m ”】。许多文献都对电感的应用进行了研究，其中电感在v c o 中的应用如图l7 3 2 1 所示。 a ) 结构图 酗17 电感在v c o 中的应片j 1 3 本文的立题意义及创新之处 b ) 版图 上述大量片上螺旋电感的研究分析现状表明，片上螺旋电感在性能优化、模 型建立、电路应用等方面都有进一步完善的要求。本文根据实际的上艺条件，t 耍探索与c m o s 工艺兼容的电感性能优化的方法。 随着工艺技术的币断发胜，在数g h z 频率范围内，先进的c m o s i 艺制造的 硅基射频集成电路在性能卜逐步提高，它具有成本低，而秋小，功耗低等优点， 而且能与后端基带数字信号处理器集成于一块芯片l ，是s o c 的鹾佳解斑方案： 因而本文选用硅材料为片上螺旋电感的衬底，使所研究的电感能与硅基射频集成 电路集成。 文献中很多性能优化的研究都是利用特殊材料或特殊工艺来实现的，不能有 效应用于实际c m o s i 艺中。为了能有效优化电感性能并与c m o s i 艺兼容，本 文选择优化版图结构的方法来优化电感性能。首先分析片上螺旋电感的磁场分 布、射频损耗机制、金属线宽及间距的变化对电感性能的影响；在此基础上自主 提出了金属线宽与间距之和不变，而金属线宽与间距之比从外圈到内圈逐渐减小 的新型渐变结构电感；并通过大量数值分析，得到了一些有价值的经验设计规则。 当渐变结构电感渐变方式选择恰当时，电感q 值会明显提高，不仅高于固定金属 线宽及间距的传统固定结构电感，而且高于间距固定而金属线宽从外圈到内圈逐 渐变小的单一渐变结构电感。 为了验证渐变结构的有效性，我们进行了实验验证。多组样品的测试结果与 数值分析结果相吻合，证实了渐变结构的正确性。以其中一组7 n i l 电感为例，渐 变结构电感在2 1 g h z 频段处品质因子q 值高达1 0 ，比具有相同外径和电感值的 传统固定结构电感高2 3 5 ，也比单一渐变结构电感高1 3 6 。其余各组电感也 得到了不同程度的优化。 这种电感q 值优化方法可以在设计掩膜版时实现，因而快捷方便、成本低； 而且只是对金属层结构进行优化，对其他工艺参数都没有限定，因此这种方法可 以在集成电路工艺中实现。 1 4 研究内容 本文在大量文献调研、理论分析、电磁场仿真的基础上，提出了一种新型渐 变结构电感，并利用现有的实验条件实现了电感的工艺制备及在片测试，具体做 了以下工作： 大量阅读国内外发表的专业学术论文，对电感的基本理论、研究现状、发展 方向等有了一定的了解，为以后的研究工作打下坚实的理论基础。 基于电磁学和电路理论，对片上螺旋电感损耗机理进行分析，对文献中提出 的各种优化电感的方法进行分析比较，最终选用了优化电感版图结构这一途径来 进行电感优化。 确定优化电感版图结构的方向以后，通过电磁场仿真软件h f s s 对各种结构、 不同版图参数( 如金属线宽、间距等) 的电感进行理论模拟分析。在第三章分析 了金属线宽、间距对电感性能的影响，结果表明可以通过优化电感的金属线宽间 距之比来同时优化金属线宽、间距，从而提高电感q 值；4 1 节通过文献调研， 重点分析了不同渐变结构的研究现状，结果表明采用渐变结构的确能优化电感性 能。本文结合二者的优点，在大量数值分析的基础上，自主提出了一种金属线宽 与间距之和( 瓦= w + s ) 不变，而金属线宽与间距之比( 凡，= w s ) 从外圈到 内圈逐渐变小的新型渐变结构电感 数值分析结果表明，不同渐变方式、渐变幅度的渐变结构电感其优化程度不 同，有必要找出优化设计规则，使电感性能得到最大幅度的提高。因此，我们仿 真了五组不同结构的电感，通过大量数值分析结果得出了几点有价值的经验性的 优化设计规则。当渐变方式选择合理时，对渐变结构电感、传统固定结构电感和 单一渐变结构电感进行分析比较，结果显示，渐变结构电感的确比其他两种结构 的电感具有更好的性能。 最后，在高阻硅衬底上制备了一系列单电感，对不同结构的电感样品进行高 频在片测试、去嵌入和参数提取，最终得到了实验数据并进行分析比较。实验结 果与仿真结果相吻合，验证了这种渐变结构的正确性。 第二章电感的基本结构参数及理论基础 本章主要介绍了电感的分类、基本结构、基本参数、等效电路以及电感的各 种效应分析，是射频片上螺旋电感研究的理论基础。 2 1 电感的定义及分类 2 1 1 电感器的定义 当一个电流回路的电流f 随时间变化时，通过回路自身的磁通量也发生变化， 根据法拉第电磁感应定律，回路中产生一感应电动势，这种由电路本身电流的变 化所引起的感应电动势定义为自感电动势g ，。 回路的磁通量与回路电流成正比，即= l i 。其中比例常量定义为回路 的自感。应用法拉第定律，自感电动势为： 占，：一塑：一三堕占r = 一= 一l _ l 出班 ( 2 1 ) 在电路中有目的地引入自感而使用的电路元件称为电感器。电感器的电感 三与它的几何结构和周围的磁介质分布相关。电感的单位为亨利( h ) ，常用的 单位还有毫亨( r a n ) 、微亨( p h ) 、纳亨( n i l ) 。在电子线路中，常用的电感 器是由多匝导线圈构成的，如螺线管电感和贴片电感。 近年来，随着集成电路( i c ) 制造工艺的飞速进步，产生了一种新型电感器 集成片上螺旋电感。它利用i c 制造工艺，在固体材料衬底上加工金属导体， 从而形成微型电感器。这种片上螺旋电感具有面积小、功耗低、易集成等优点， 但由于受本身结构的限制，电感值范围仅在n h 数量级。本文研究的电感就是制 备于常规i c 工艺的硅材料衬底上的片上螺旋电感。 2 1 2 片上螺旋电感的分类 片上螺旋电感主要分为三类：普通电感、对称结构电感和差分对称电感。 1 、普通电感 普通电感按其形状可分为方形电感、多边形电感和圆形电感，如图2 1 所示。 画唇 斟2 】不同形状的普通电感 2 、对称结构电感 在实际电路应用中，通常要求端口1 和端口2 完全对称，对称结构电感的提出 解决了这个问题，其结构如图22 i ”】所示。这种结构的电感由两层金属构成，两 个端n 部位于最外圈。 画画 崮22 对称结构电感 3 、差分对称电感 随着射频集成电路的发展电感的应用也越柬越广泛。在差分信弓放大电路 中需要用到差分电感，对差分电感的研究也应运而生，它的结构如图23 【i i 】所示。 圈23 等分对称电感 2 1 3 三维悬空结构的m e m s 电感 普通硅基片上螺旋电感的村底损耗较大，限制了其品质因子( 口值) 的提高。 为了解决这个问题，研究者们提出了许多降低衬底损耗的方法，如采用高阻抗的 硅衬底、绝缘村底等。随着工艺的发展，出现了采用m e m s - 艺制作的悬空结构 的电感，太大降低了衬底对电感性能的影响盼2 ”，其结构如图2 4 所示。 图2 4 悬空结构的电培 2 2 普通片上螺旋电感的版图参数 在21 节提到的各类电感结构中，三维结构电感的制作工艺复杂，而且其悬 空结构而存在可靠性和工艺复杂的问题与常规c m o s 工艺很难兼容且工艺成本 高。由于工艺条件和研究成本的限制，本文主要对普通片上螺旋电感进行研究。 其中方形电感因其制作简便而应用研究最为广泛，而且其研究得出的大部分结论 也适用于多边形和圆形，因而率文主要分析讨论普通方形结构屯感的性能。 d o u t 藤 图25 普通方形电堪的版剖参数 i广l=萨些 i 一。t 订 普通方形结构电感的版图参数如图2 5 所示。其中见为内径，见埘为外径， m o = l ，2 ，聊为各圈金属线宽，s t ( i f f il ，2 ，一1 ) 为相应的线圈间距，n 为电 感圈数。 2 3 电感分析的理论基础 2 3 1 法拉第电磁感应定律和楞次定律 电磁感应实验的分析表明：当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁通量 发生变化时，回路就出现感应电流，此时在回路中产生的电动势定义为感应电动 势。感应电动势的大小和通过导体回路的磁通量的变化率成正比。式2 2 是法拉 第电磁感应定律的一般表达式。 d o 占= 一 出 ( 2 2 ) 其中表示通过闭合导体回路的磁通量，表示磁通量发生变化时在导体回 路中产生的感应电动势。西的单位是韦伯( 啪) ，即特斯拉米2 ( t m 2 ) ，的 单位是伏特( v ) ，式中的负号表示的感应电动势方向，符合楞次定律。 楞次定律表明：感应电动势总具有这样的方向，即使它产生的感应电流在回 路中产生的磁场去阻碍引起感应电动势的磁通量的变化。 2 3 2 电感的等效电路 为了模拟电感的各类效应，缩短电路设计周期，首先要建立一个有效的电感 模型。片上螺旋电感一般采用两种形式接入射频集成电路：一端口形式或两端口 形式，因而片上螺旋电感的集总模型也相应有两类：一端口模型和两端口模型。 一端口应用时，片上螺旋电感一端接地，一端接入电路；两端口应用时，电感两 端都不接地而接入电路中。两端口模型的一端接地便转化为一端口模型，所以本 文只讨论主流的两端口r l c 模型。 单兀物理模型是最常用的两端口模型，如图2 6 所示。 ，砖 ：盎二影7 了母 图26 常用两端口单砌理模型厦等效电路 一舟” 叫 浚两端口单模型由片上螺旋电感的寄生电容和电阻组成的串联和并联支路 所构成。串联支路由电感自身的物理量组成，模型参数中上表示片上螺旋电感 的电感量，足表示电感的串联电阻，c 表示电感线圈内部间的边缘电容。两条 对称的并联支路由衬底的寄生参量构成，模拟了衬底损耗。c 表示电感和衬底 间的耦合电容c 。和矗。分别表示衬底的电阻和电容。该模型模拟了金属系列 电阻穿通电容、绝缘层和衬底损耗，可变电阻虎用于模拟趋肤效应。 尽管这些模型都包含了电感的物理特性，但单a 模型还是缺少对以下几种重 要特性的模拟：趋肤效应和邻近效应在高频下引起口值的显著下降；高频特性， 尤其是大尺寸电感在高频下的特性和金属线问耦台电容；瞬时分析和宽带设计。 因此，文献 2 9 1 提出了改进型职模型，这种模型解决了以上问胚，获得了精确 的电阻、电容随频率的变化趋势，兼容交流和瞬时分析。 2 3 3 模型参量计算 通过计算模型中各参量的值，可以准确模拟分析不同频段电感的性能。具体 的参量计算如下。 1 、串联电阻 串联电阻r ，是电感线圈的系列电阻。在高频时，由于金属导体存在趋肤效 应电流趋于导体表面，线圈的电阻值会随频率变化。其计算公式如下： 肛者扣临 旺” 甜r 1 一e ”1y w 其中d 足台属导体的趋肤深度。和，分别为电感的工作角频率和频率。 2 、电容 电容c 由线圈和线圈问的电容c a d 、电感层与终端引出层的电容c ，组 成。由于_ 。个电感线圈上的每点电势几乎相等，所以c 曲很小，可以忽略。而f 啡 奄一 层终端引出结点与上层金属之间的电势差较大，所以e 豳则可以近似电容q 其中f ：、乞，分别为电感层和终端引出层间介质的介电常数和厚度 c 却- 1 ) w 2 詈 晓4 ) 3 、衬底层寄生参数 g 2 三h 詈 晓5 ， c s i = 去伽e 曲 ( 2 6 ) r a = 1 w 二g , u b ( 2 7 ) 式2 5 、式2 6 、式2 7 表示衬底寄生参数，其中g 模拟电感层与衬底层由于 绝缘介质的存在而形成的电场，瓯、r 凸模拟高频时硅衬底的电阻、电容特性。 公式中e 曲、吒是硅衬底的单位电容、电导，它们的值可由测量数据获得。气、 气是电感层与衬底层间绝缘介质的介电常数、厚度。这些寄生参数会限制电感的 品质因素和自谐振频率。 2 4 电感的主要指标计算 2 4 1 电感值 片上螺旋电感的电感值与其多项结构参数相关，有多种算法。如g r e e n h o u s e 算法、j e n e i 算法和一些简化的w h e e l e r 公式、电流近似公式和数值拟和公式等。 这些算法在精度和效率上各有优劣，在许多文献中有详细讨论。其中g r e e n h o u s e 基于经典的m v e r 分立电感算法，提出了一种考虑互感的精确算法来计算片上电 感的电感值。该算法分别计算电感的自感值l s e f 和互感值m ，将两者叠加后获 得总的电感值l t o t a l 。 l 、自感 在对片上电感的自感值进行计算时，将每圈电感分为四段导体，分别求出各 段导体的自感后叠加，迭代每圈的自感则获得总自感l s e f 。 常规直导体的自感计算公式为l i j ： l ：n 旦一1 + 丝】(28)o 0 0 0 2 1 1 2 5 a m d g m d，4 其中厶是电感值( u h ) ，是导体长度( c m ) ，a 是导体磁导率，r 是频率 修正因子【1 1 。g m d 是导体截面的几何平均间距，计算一条导体时，g m d 是两条 虚拟线段间的距离，虚拟线段间的互感与实际导体的自感相同。脚是导体截 面的算术平均间距，计算一条导体时，a m d 是该导体截面周边所有点之间的平 均距离。导体截面不同，t 、g m d 和a m d 值也不耐1 1 。 对于截面为长方形的薄膜导体，即厚度t _ o ，此时： 丁1 ( 在近似直流频率时) ， g m d = 0 2 2 3 1 3 ( w + f ) ， a m d w 3 。 根据上述条件，片上电感每段导体的自感可由下面简化公式计算： i , o = 0 0 0 2 加n 羔+ 0 5 0 0 4 9 + w等) ( 2 99 ) + f fo 、 迭代后厶e 纩= l o 。 2 、互感 在计算大尺寸分立电感时，负互感相对于电感值是非常小的，因而可以忽略 不计。当电路尺寸不断缩小至微米量级时，线段间的影响越来越大，负互感会占 电感值的3 0 ，因而不可忽略。g r e e n h o u s e 算法引入了正、负互感量，电流方向 相同的两导体间互感为正值，而电流方向相反的导体间互感为负值。计算所有导 体段的互感后，叠加获得总互感m 。 m = m 一+ 膨+ ( 2 1 0 ) j i jj _， m 一，m + = 2 t q ( 2 11 ) 州n 赤+ l + 岳一1 + 等+ 半 他 其中g m d 是两条导体间的几何平均距离。计算两条导体时，g m d 是指两 条等效线段间的距离，等效线段的互感与实际两导体的互感相同。g m d 近似为 两导体的距离。 综上所述，片上电感的总电感值为：l t o t a l ：厶e t f + m 。 g r e e n h o u s e 算法将每圈电感分为四段导线，分别计算每段导线的自感和正负 互感后叠加获得总电感值。该算法较为精确，但非常烦琐、效率不高，设计人员 不能从电感的版图参数直接获得电感值。且随着电感圈数的增加，算法的运算时 间会成指数增加，不便于实际的设计应用。 2 4 2 品质因子q 值 电感的品质因子q 表示电感线圈的损耗性能。品质因子定义为无功功率和有 功功率之比【3 7 1 。 n 一无功功率一电抗功率 誓 有功功率电阻功率 ( 2 1 3 ) 在射频频段，分布电容不可忽略，此时品质因子中的电抗功率为电感所储存 的电磁能和分布电容所消耗电场能之和。 采用图2 6 所示模型计算q 时，将两端口模型接地，并将g 、r 如和q 分别 用等效容抗q 和阻抗尺，来代替，厶、r 和e 保持不变，如图2 7 所示。这样的 简化模型便于q 值的计算。 r s 图2 7 一端口接地的单7 c 物理模型 姥感= 巡糕淼裂 电场峰值能和磁场峰值能分别由式2 1 5 、式2 1 6 决定： 氏撇：丛竿型 蝴= 丽百f 0 2 l s 丽 一个信号周期内的能量损耗为： e 一周期内的能量损耗2 2 了7 孚f - j + 南- j ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 鼽耻砥1 + 半，c ，= q 篙糍， 为通过电感端口的峰值电压。将式2 1 5 、式2 1 6 和式2 1 7 代入式2 1 4 可得： q 百c o l s r v 1 - 掣耐啦印归8 ) 式2 1 8 表明q 值由等式右边的三项因子决定，其中： 第一项表征存储的磁场能和电感线圈本身串联电阻上的能量损耗； 第二项表征衬底损耗因子，即在半导体衬底上的能量损耗； 第三项表征自谐振因子，描述了峰值电场能随频率上升而造成q 值的下降。 根据式2 1 8 中衬底损耗因子分析，当尺。趋于无穷大时，该因子为l 。即当r ， 趋于无穷大或者零时，衬底损耗最小。因此，插入金属接地屏蔽或采用高阻衬底 都能降低衬底损耗。 对整个射频集成电路而言，片上螺旋电感的q 值至关重要，它能影响主电路 的带宽、噪声系数、有效功率等，具体表现为以下几个方面：1 ) 匹配网络的损 耗大小取决于相关电感的q 值；2 ) 带通滤波器的性能受q 值的影响；3 ) l c 振 荡回路中，相位或频率的稳定性、相位噪声等都与q 值密切相关j 。当q 值用 多个单独的损耗来描述时，也可以采用以下表达式p 卅： q = + + gq ( 2 1 9 ) 其中q ( f = l ，2 ，) 表示电感的各种损耗单独作用下的q 值，由式2 1 9 可知， 当任何一种损耗下的q 值明显低于其他损耗下的q 值时，整个电感的q 值也会 随之大大降低。因此，必需综合考虑各类损耗的影响，在此基础上，找出对q 值 影响最大的损耗，采用各种办法来降低这个损耗，从而在整体上提高电感的q 值。 由于各类损耗和寄生效应的影响，加上电感参数的复杂性，如何有效地在硅衬底 上实现高q 值的电感仍然是目前电感研究的一个难点。 2 4 3 自谐振频率厶 当q 值为零时，电感达到其自谐振频率，即式2 1 8 为零时，可求出厶。 厶：擘 ( 2 2 0 ) 当频率超过自谐振频率时，电感无磁场能输出，表现为容性。因而，电感应 用时，电路工作频率应在电感的自谐振频率范围之内。 2 5 电感的损耗机制 当工作频率高达几g h z 时，由于以下三种损耗的存在，硅基片上螺旋电感的 q 值变得很低： 2 5 1 衬底损耗 由于线圈紧贴硅衬底，而标准c m o s 工艺的硅衬底通常是高掺杂的，衬底电 阻率较小，所以高频情形下线圈与硅衬底间的衬底耦合十分强烈，衬底损耗很大。 对片上螺旋电感来说，衬底损耗是由电感金属层下半导体衬底中各种耗散电 流引起的电阻损耗引起的。而这些耗散电流一般可分为两种情形：电感与衬底之 间容性耦合所导致的传导和位移电流，引起了电性衬底损耗，在单7 【模型中，由 q ，c 。和r “进行模拟；时变磁场磁性耦合感应的衬底涡旋电流，引起了磁 性衬底损耗，如图2 8 所示。 图2 8 片上螺旋电感衬底损耗机理 当衬底电阻率低( 1 0q c m ) 时，这个损耗迅速下降，几乎可以忽略不计【j 剐。根据楞次 定律，衬底涡流与电感线圈中的电流方向相反。由于大多数常规硅工艺使用的是 低电阻率的硅衬底，因而当衬底涡流流过时会产生较大的能量损耗。这两种不同 电流在衬底中引起了能量损耗，减小了电感的q 值；而感应磁场是反作用于原电 感线圈磁场的，这又减小了电感的有效电感值【j w 。 由于衬底涡旋电流是由螺旋形金属线产生的磁场引起的，且衬底螺旋电流绕 轴的流向刚好与电感里电流方向相反，因此，我们可以直接在衬底j j f l p n 结以阻隔 衬底涡旋电流【4 川，从而有效提高q 值。其结构如图2 9 所示。 图2 9p n 结隔离衬底涡流示意图 这种方法工艺简单，且能用标准硅工艺实现，不会增加工艺步骤，成本低廉， 但是需要高能离子注入和大束电流，扩散时间长，而且降低了自谐振频率，对q 值的提高也很有限，属于早期的优化方法。 由