（数量经济学专业论文）基于灰色理论的投资组合模型的改进及其实证研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 投资组合理论是本世纪5 0 年代发展起来- - i q 金融理论，经过半个世纪的发 展，理论有了进一步的发展，针对中国的证券市场，投资组合理论又有其实用性 与局限性。本文针对中国的证券市场特点，引入灰色系统理论对投资组合理论中 风险度量进行了改进，并利用半方差方法来度量投资组合的风险，并且将对收益 率的分析运用子我国证券市场并解释了煤炭板块的一些现象。 本文首先介绍了课题研究的背景、动机和目的，详细阐述了投资组合理论的 发展历史，包括马科维茨均值方差理论、资本资产定价模型和套利定价模型，并 且总结了国内外现阶段的研究现状。 对于马科维茨均值方差理论的一些改进，在第二章中做了一些叙述，首先， 在第二章中我们引入了灰色系统理论中灰数、灰色关联度、灰色预测等基本概念， 然后介绍了它们在投资组合建模中、投资组合收益率预测、风险预测中的应用。 马科维茨均值方差理论中的收益率问题，文章中根据证券市场的特点，在对 收益率进行预测时将影响收益率的因素划分为历史收益率影响，市场变化影响私 即时事件影响三个主要因素。利用灰色伽( 1 ，1 ) 模型预测历史收益率对现阶 段收益率的影响；利用灰色关联度计算出每一种证券对市场的依赖程度，并且根 据不同的关联度计算出单个证券受市场波动的影响，最后经过实证检验新的模型 预测稽度有一定的提高。 在对马科维茨投资组合模型进行改进时，将灰数引入投资组合中，并且运用 半绝对离差法度量投资组合的风险，最后将建立的多目标线性规划模型转化为单 目标线性规划模型并求解。最后选取我国证券市场上的煤炭行业的十六支股票， 运用上述的收益率模型，相关性检验等对煤炭行业的股票相关性进行了检验。 关键词：投资组合模型，灰色系统理论，灰色关联度，灰色预测模型，半绝对 离差，多目标线性规划。 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ep o r t f o l i ot h e o r ya p p e a r e di n1 9 5 0 s i th a sd e v e l o p e df o rah a l fc e n t u r y , a n d t h ep o r t f o l i ot h e o r yb e , c o m em o r ea n dm o r ep e r f e c t l y b u tf o rt h ec h i n e s ef i n a n c e m a r k e t , t h ep o r t f o l i ot h e o r yh a st h ec h a r a c t e ro fp r a c t i c a b i l i t ya n dl o c a l i z a t i o n f o r t h e s ei e a l s o n s , t h eg r e ys y s t c mt h e o r yw a su s e dt oi m p r o v et h em f a s u i 量o ft h e p o z f f o l i or i s k , w h i c hi sc a l c u l a t e db yt h em e a n - s e m ia b s o l u t ed e v i a t i o ni nt h i sp a p c e b r 9 a n dt h e ne x p l a i ns o m e p h e n o m e n o no fs t o c k si nt h ei n d u s t r yo fc o a l a tf i r s t , w ei n t r o d u c et h eb a c k g r o u n d ，m o t i v a t i o na n da i mo ft h i sp a p e r a n dt h e n e x p o u n dt h eh i s t o r yo ft h ep o r t f o l i o , i n c l u d e dt h em e a n - v a r i a n c em o d e l ，t h ec a p i t a l a s s e tp r i c i n gm o d e l ( c a p m ) a n dt h e a r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r y ( a p t ) c h a p t e r2d e p i c t st h ei m p r o v e m e n to ft h em e a n - v a r i a n c em o d e l f i r s to fa l l ， c h a p t e r2e m p l o y e dt h ec o n c e p to f 簪e yn u m b e rg r e yr e l a t i o n a ld e g r e ea n dg r e y p r e d i c t i o n , a n dt h e ni n t r o d u c e dt h e i ra p p l i c a t i o ni nt h ef i e l do fm o d e l i n go fp o r t f o l i o , t h e f o r e c a s t i n g o f t h er e t u r n r a t ea n d t h e f o r e c a s t i n g o f r i s k t h e f o r e c a s t i n gr e t u r nr a t eb yi m p r o v i n go ft h em e a n - v a r i a n c em o d e l w a s p r o p o s e di ns e c t i o n3 t h ep r o p o s e dm e t h o dw h i c ht a k e st h ei n f l u e n c eo fh i s t o r i c a l d a t a m a r k e ti n d e xa n dc u h e n c ya f f a i r si n t oc o n s i d e r a t i o n , i sa d a p t e dt ot h ec h i l l f s e s e v e r i t i e sm a r k e t g m ( 1 ，1 ) j se m p l o y e dt om e a s u r et h ei n f l u e n c eo fh i s t o r i c a ld a t a t h er e l a t i o n a ld e g r e eb e t w e e nt h er e t u r nr a t eo fs e c u r i t i e sa n dt h em a r k e ti n d e xi s c a l c u l a t e db yd e g r e eo fg r e yi n c i d e n c e an u m e r i c a le x a m p l ei sa l s ou s e dt oi l l u s t r a t e t h ep r o p o s e dm e t h o d f r o mt h er e s u l t s ，w ec o n c l u d et h a tt h en e wm o d e lc a np r o v i d e a l la c c u r a t er e s u l tw i t h o u ts t r i c tc o n d i t i o ni nm o d e l i n g , a tt h es e c t i o n4 ，t h ei m p r o v e dm e a n - v a r i a n c em o d e lw h i c hi n c o r p o r a t e st h eg r e y n u m b e r , m c u s u l et h er i s kb yt h em e t h o do fm e a n - s e m ia b s o l u t ed e v i a t i o n t h e nw e s o l v et h ep r o b l e mb yt r a n s l a t et h em u l t i p l eo b j e c t i v el i n e a rp r o g r a m m i n gi n t os i n g l e o b j e c t i v el i n e a rp r o g r a m m i n g a tt h ee n d ，t h er e t u r nr a t e so f1 6 s t o c k si nt h ei n d u s t r y o fc o a lf r o ms e c u r i t i e sm a r k e ta r ei l l u s t r a t e dt os h o wt h em e a s u r eo ft h ei m p r o v e d t e t u mr a t e sm o d e l k e yw o r d s ：m o d e mp o r t f o l i ot h e o r y ；g r e ys y s t e mt h e o r y ；g r e yr e l a t i o n a ld e g r e e ；g r e y p r e d i c t i o nm o d e l ；m e a n - s e m i a b s o l u t e d e v i a t i o n ；m u l t i p l eo b j e c t i v e l i n e a r p r o g r a m m i n g 此页若属实请申请人及导师签名。 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： ，乱馅 关于论文使用授权的说明 日期鲨丑生f 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阴； 学校可以公布论文的全部内容，可以采用影印、缩印或其他复制 手段保存论文 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生签 注：请将 日期叼f 型 武汉理工大学硕士学位论文 i i 课题研究的背景 第一章绪论 投资组合理论兴起于本世纪5 0 年代，以马科维茨于1 9 5 2 年3 月发表在金 融杂志上的资产组合选择“】一文为标志。在1 9 5 2 年马科维茨创立现代投 资组合选择理论之前，西方金融资产投资理论已经历长达一个世纪的积累和发 展。二次大战以后，西方国家经济迅速恢复和发展，金融资产的投资活动也随之 蓬勃兴起，在这种现实背景下，产生了马科维茨的资产组合选择理论( m v ) 马 科维茨运用矩阵代数、向量空间和概率统计等数学方法，定性、特别是定量的分 析了有价证券投资中的资产组合选择理论。马科维茨采用均值和方差分析来研究 资产组合选择的资本市场。现代投资组合理论基础除了马科维茨的均值方差理论 外，还包括了1 9 6 4 年威廉夏普提出的著名的资本资产定价模型捌( c a p i t a l a s s e tp r i c i n g m o d e l ，c a 蹦) 和近年史蒂芬罗斯提出的套利定价模型( a b r i t r a g e p r i c i n gt h e o r y ，a p t ) 。资本资产定价模型 c a 附) 将资产的期望收益划分为无 风险收益和风险收益两种，对于无风险收益即为资本市场的无风险利率，而风险 收益相对整个市场风险程度越高，需要得到的风险回报率就越高，即所谓的高风 险好高回报。马科维茨的均值方差理论和威廉夏普的资本资产定价模型都基于一 系列严格的假设条件，面一般的证券市场是满足不了这样严格钓假设条件的，收 益造成了二者在实际应用中产生一定的难度。而近期诞生的套利定价模型( a f r r ) 则没有严格的市场假设条件，是资本资产定价模型的扩展，它将证券的实际收益 看作是经济中许多因素变动影响的结果，赋予每个变动因素一个相应的权重，对 于较大的影响因素赋予较大的权重，面较小的影响因素赋予较小的权重。不同的 权重反应了证券的预期收益率收到不同指数影响的敏感度。套利定价模型简洁而 不需要对资本市场和投资者做出大量的假设，更加接近证券市场的实际情况。但 是套利定价模型本身没有指出影响证券收益的是什么样的因素，哪些是主要因 素，哪些是次要因素，各个因素的敏感度是多少，这些多需要进一步的探讨 投资组合理论在西方证券市场兴起，它的理论更适合于西方成熟的证券市 场，对于中国的证券市场，投资组合理论是否适用在学术界存在很大的争议。主 要有两种观点：一种认为投资组合理论在中国的股票市场上不具备可行性；另一 种则是与之完全相反的观点。认为投资组合理论在中国的证券市场不具备可行性 的认为：“上海股市的投资总风险中，系统风险占有非常大的比例，同时各股票 的价格行为也呈现出强烈的同向波动性，上海股市的这两个特征使得通过组合多 武汉理工大学硕士学位论文 元化降低投资风险的作用极其有限”“( 旌东晖，1 9 9 6 ) 。“上海股市需要较大的 股票组合规模，才能有效减少组合的总风险或排除非系统风险；”并且“在上海 股市，股票的投资管理成本比较高，而收益率比较低0 1 4 1 ”( 吴世农，韦绍勇，1 9 9 8 ) 。 “检验结果发现9 对股票平均收益没有显著和完全的勰释力。“h ( 陈小悦，孙爱 军，2 0 0 0 ) 。“股票收益率不仅与b 之外的因子有关，而且它与b 之间的关系也 不是线性的。这表明c h p m 在目前我国股票市场并不适用。( 靳云汇，赳霖。 2 0 0 1 ) 。对于另外一种观点则肯定了投资组合在中国的实用性。黄涣强( 1 9 9 9 ) 通过考察比较基金金泰的理论组合与实际组合。得出这样的结论“基金金泰的投 资组合能有效地降低风险。投资组合的表现也优于整个市场表现。深圳市场的 投资总风险中。系统风险已经下降到一个比较合理的水平，绘投资者实现投资多 元化提供了可行性。”“m a r k o w i t z 最高效率的有效组合比随机选择的组合具备 无可置疑的优越性。应用m a r k o w i t z 模型对投资者投资策略的制订有现实意义。 ”( 李善民、徐沛，2 0 0 0 ) 。曹兴、彭耿在2 0 0 3 年的研究显示：随机股票组合 不仅可以达到充分分散风险的目的，而且“在我国证券市场上，利用不同行业的 股票来构建投资组合，能够更加有效地分散风险。”“以改进的马柯维茨模型为理 论基础，考察其在深圳股市上的应用。并运用变异系数选出最优投资组合。经过 验证，认为此方法是合理可行的。n b ( 陈剑利，诸葛莉和周明华，2 0 0 5 ) 。分 散投资并不改变收益，但可以降低风险”。并且对于我国的b 股市场，8 只 股票在很大程度上就可以分散非市场风险，从而降低总风险。n 协( 刘晓敏、胡晓 华，2 0 0 6 ) 。 投资组合理论在我国的证券市场应用是否具有可行性的问题存在争议，同时 近年了我国的证券市场成长迅速，国民的投资情绪高涨，促进了证券市场的发展。 中国的证券市场主体是股票市场，而近期股票市场行情看好，虽有小小的波动， 但是总体走势一路攀升，投资者的投资情绪很高，资本市场发展也很快。同时， 中国证券市场是一个正在成长中的市场，与成熟的证券市场相比较，我国的证券 市场是一个从无效慢慢向有效发展的市场，在证券价格反映信息方面还远远为达 到西方成熟证券市场的理想程度，并具有如下的特点： 第一，相对而言，股本结构不够合理。资本市场不仅是筹集资金的市场，也 是资源达到有效配置市场。市场的这些功能都是通过资本市场的股份转让来实 现。整个资本市场就是在资金流动和企业的购并中来完成资源的配置。现阶段的 资本市场上，流通股所占比例过小，造成资本市场股价明显偏高，而且流通股比 例小的股价明显高于流通股比例大的股价，即价值出现了高估。这就给某些操纵 庄家带来有利可图的时机，使得某些股票的实际价格远远偏离其价值，最终损害 了中小投资者的利益。 2 武汉理工大学硕士学位论文 ( 二) 信息披露不完善。要使资本市场有效，投资者必须利用所有可获信息 来预测将来的价格，从而确定现在的价格。就资本市场而言，应该向投资者充分 披露信息，使每个投资者面对同样的信息。信息的完善程度直接决定着市场定价 效率的高低。虽然现行信息披露制度的要求，上市公司信息披露应遵循充分、真 实、及时三原则。但目前信息披露的虚假性、不具有充分性和缺乏及时性的现象 比较严重， 在很大程度上误导了投资者。主要表现在以下几个方面： 1 信息披露不完整( 重大遗漏) 根据有效市场理论，股票价格是对新信息 的反映，上市公司应该披露所有与股票波动有关信息资料，而目前我国上市公司 所披露信息的充分性明显不足。有的上市公司对财务信息披露过少，令投资者不 能全面掌握上市公司的整体实力；有的上市公司可以隐瞒对自己公司不利的信 息，误导投资者。信息披露的不充分使投资者无法立即获悉所有公开可获信息， 也使信息披露的无偏性受到损害，有利于内幕交易的进行，阻碍了市场有效性的 实现。 2 信息披露不真实( 虚假陈述) 。信息披露的虚假性在一定程度上是存在的， 并且花样繁多：为了达到自己最大限度的募集资金的目的，很多公司上市前不惜 过度包装，夸大经营业绩和盈利预测，以达到“圈钱”的目的：有的上市公司为 了掩盖亏损而制造虚假的盈利；有的上市公司收买媒体或股评入士发布虚假消 息，从而误导广大投资者，达到操纵股价的目的。信息披露的虚假性导致市场对 将来价格公布预测的偏差，从而影响了当前股票价格的合理性，阻碍了市场有效 性的实现。 3 信息披露不及时。信息的及时性是影响股票市场资源配置质量的因素之 一，信息的及时披露有利于投资者做出正确的决策，减少信息延误带来的风险。 大多数公司都存在披露时闻偏晚的现象，在对临时重大事件的披露，及时性更差， 极少有公司在股价发生重大变化之前主动披露有关其重大事件的信息，常常是股 价异常波动了相当一段时问后，才站出来澄清，从而便利了个别投资者的内幕交 易和人为操作，使不明真相的投资者遭受损失，极大影响了市场的有效性。任何 信息都具有时效性，面证券市场千百万人赖以赢利的信息更是如此，信息的及时 性对市场上各类投资主体有着至为重要的意义。 4 信息披露不准确( 误导性陈述) 。信息披露的准确性直接影响到股票市场 有效性，准确的信息披露有利于减少投资者的决策风险，相反的，错误的或带有 误导性质的信息披露则会给消费者带来巨大的风险。 5 信息披露不规范。信息披露的规范性也很重要，规范性标志着一个市场的 成熟与完善。 武汉理工大学硕士学位论文 ( 三) 政府监管不完备 政府监管虽然在一定程度上有了进步，但是还是存在一些儿问题。我国证券 市场中行政监管的作用，从各阶段的调控过程看，虽然政府管理水平总的来说在 逐步提高，调控能力开始加强。执法力度也不断加大，但是必须承认。由于证券 市场存在的深层次问题没有得到根本解决，其调控的准确性总体上是不可能达到 理想状态的。 ( 四) 投资主体仍然是中小散户 目前证券市场中个人投资者占大多数，他们获取信息的渠道不畅。又受精力、 能力和技巧的限制，在信息收集和分析方面存在着较大困难，且投资额较小，加 工处理信息所带来的收益还不足以弥补信息成本，所以绝大多数个人投资者在股 市中始终是信息不对称的受害者，无论在信息获取上还是在对信息做出反应上， 总是相对滞后并且深受炒作行为的影响。同时由于上市公司业绩不佳，投资者对 其是否具备回报失去信息，而宁愿从短线炒作中获利，使投资行为具有盲目性， 证券价格往往脱离实际经济情况，导致投机气氛过浓。证券价格扭曲，市场达不 到有效。 基于我国现阶段证券市场的发展水平，研究投资组合模型在我国证券市场的 应用具有一定的现实意义。在引进西方先进的投资管理理念的同时，我们不能一 味的套用西方的投资组合模型，而应该根据中国证券市场的特点做一些改进，使 得它更加适合中国证券市场的特点，从而使得投资组合模型能够更好为投资者服 务。所以我们应该着力把西方投资组合理论与中国实际相结合，构建出适合中国 国情的证券投资组合理论体系，为我国证券市场健康快速的发展提供有价值的参 考。 1 2 课题研究的动机和目的 从投资组合基本理论的风险及收益的研究出发，主要研究在中国证券市场收 益和风险的计量，在一定程度上克服了以往投资组合模型不符合中国证券市场实 际情况的缺点，使得投资组合模型在中国证券市场上更具有可操作性。由8 0 年 代兴起的灰色理论也在近几年被引用到投资组合中去其中灰色关联度引入到系 统风险的计算中，在某种程度上提高了风险度量在复杂条件下的灵活性。在一定 条件下，灰色系统具有比较精确的预测性，所以，灰色系统理论运用于投资组合 的收益率预测中取得了一定的成效。灰色系统理论在投资组合的建模中得到了一 定程度的应用。利用灰色理论的建模特点改进后的投资组合模型在一定程度上适 应了中国证券市场的特点，更好的为投资者服务。最后，对改进后的模型进行了 实证分析和检验。 4 武汉理工大学硕士学位论文 本文研究的总体目标是从收益率和风险出发，主要针对我国证券市场的特殊 性，提出了具有针对性的风险和收益率度量方法，并且运用多目标规划，找到一 种最优解法，使得投资组合的多目标规划是收益率相对最大而风险相对最小。由 于证券的预期收益率在一定的范围内波动的一个精确数，因此在进行预测时，利 用灰数来度量收益率，看似相对不够精确，其实更加符合中国证券市场实际情况。 本文研究的实际意义是针对我国证券市场的特殊性，市场建立时间短暂，市场的 有效性不高，因此在建立投资组合模型过程中可能存在很多不确定性的特点，使 得投资者在进行投资规划时目的性更强，更加切合中国的证券市场，从而具有很 强的针对性和可操作性。 1 3 投资组合的基本内容 1 3 1 现代投资组合理论概述 现代投资组合理论研究的是有关对多种资产进行选择和组合的问题，即投资 者在权衡收益与风险的基础上如何使自身效用最大化以及由此对整个资本市场 产生怎样的影响。1 9 5 2 年哈里马克威茨在金融杂志上发表“资产选择： 投资的有效分散化”一文以及其在1 9 5 9 年出版的同名专著标志着现代投资组合 理论的诞生，为现代投资组合理论的发展奠定了基础。继马科维茨的投资组合理 论之后，很多的研究者陆续加入到研究中来，同时发现了马科维茨均值方差理论 存在的一些不足之处，所以很多学者研究纷纷对模型进行改进。2 0 世纪6 0 年代 威廉夏普等提出了资本资产定价模型( c a p m ) ，该模型对投资理论的发展起到巨 大的推动作用，但是人们在检验资本资产定价模型时遇到无法克服的困难，有人 甚至肯定地说资本资产定价模型是根本无法验证的一个理论。因此有的学者进一 步对模型进行改进，1 9 7 6 年斯蒂芬罗斯提出了套利定价模型( a p r r ) 这三大理 论梅成了现代投资组合理论的主要内容。 1 3 2 均值方差模型 马科维茨均值方差理论是从单个投资者的角度考虑问题，投资者希望在有限 的投资组合中，相同风险条件下收益率最高或者在收益率相同的情况下风险最 小。从而使得个人的投资得到局部均衡。 均值一方差理论建立在一系列假设的前提条件下，其主要的假设有如下几 条：( 1 ) 投资者遵循效用最大化原则：( 2 ) 投资者都是风险规避者，即在收益 率相同的情况下，投资者选择最小风险的投资组合；( 3 ) 每个投资者根据期望值、 5 武汉理工大学硕士学位论文 方差以及协方差来选择最优投资组合；( 4 ) 证券市场是完全的，无交易成本，且 证券可以无限细分。 马科维茨均值方差理论在以上假设的基础上做了如下的阐述：每一种单个证 券和合法投资组合均可由平面上坐标系e ( 期望收益率) v ( 标准差) 中的点来表 示，所有的证券组合构成平面上的一个区域，称为可行集，投资者在可行集中选 择一个最满意的点，在这一点上均值和方差这两个目标达到最佳平衡。如果存在 另一个具有较大均值和不变方差或较小方差和不变均值的可获得组合，那么，一 个可获得的e v 组合是无效的。在可行集中可能被选中的点将局限在可行域部分 的边界上。这部分边界称为。效率边界”但f f i d e n tf r o n t i e r ) ，效率边界上的点所 对应的组合便是可能被投资者选中的候选组合，称为有效组合。在确定出效率边 界( 相应地确定了有效组合) 后，投资者需要根据其个人对均值和方差更具体，精 细的偏好态度( 用无差异曲线来描述) 在效率边界上选择在他看来最满意的点( 该 点是无差异曲线与效率边界的切点) 从而得到最满竟的证券组合。 在标准的资产组合选择模型里，以投资组合的均值度量期望收益率，以方差 度量投资组合的风险，一个投资者选择金融市场的一种证券进行投资，每种证券 的投资比例记为x 一“，x 2 ，) ；每种证券的投资随机回报率分别为 o - 1 2 ，一) ，焉- e g ) 是的期望收益率；一c o y ( r , ，r j ) 为，；与l 的相关 系数，即协方差( f ，j 一1 ，2 ，雄4 ) ，则投资组合可以表示为： m a x r ( x ) 一罗墨墨 符 m i n 仃2 - z 而_ l j - j r 肼j 乏葺昌1 k 苫o ( f 1 1 2 ，刀) ( 1 1 ) 1 3 3 资本资产定价模型 随着均值方差模型的有限性渐渐的被提出来，有的学者在均值方差模型的基 础上逐渐进行改进，提出了新的模型。6 0 年代，威廉夏普提出了著名的“资本 资产定价模型”。资本资产定价模型是从整个资本市场的角度来考虑闯题的，把 所有投资者的行为都包含在内，试图考察资本市场实现均衡时，风险资产收益与 风险关系的均衡特征，是一种一般均衡的分析，回答了资本市场均衡的证券价格 如何形成的问题。 6 武汉理工大学硕士学位论文 与均值方差模型一样，资本资产定价模型也是建立在一系列假设的基础上 的，其模型有如下几个理论假设：( 1 ) 每一个投资者在关于证券的未来表现预测 的基础上行事，预测以预期收益、收益的标准差和收益率的相关系数表示；( 2 ) 每一个投资者以投资组合理论建议他们应该行动的方式那样行动；( 3 ) 每个投资 者在纯利率水平能够借入和贷出他所希望的或多或少的数额。无论投资者希望借 入还是贷出，这一利率是相同的，且对每一个投资者都相同；( 4 ) 资本市场是没 有摩擦的，即没有交易成本；( 5 ) 投资者是风险厌恶者，追求期望效用最大化 在介绍资本资产定价模型之前，应该先了解两个概念：资本市场线( c a p i t a l m a r k e tl i n e ，0 4 l ) 和证券市场线( s e c u r i t ym a r k e tl i n e ，s m l ) 。 ( 1 ) 资本市场线为 r m r f 卜_ 勺 其中，r l 表示无风险利率，表示市场组合的预期收益率， 组合的风险，仃表示新组合的风险。 ( 1 ，2 ) f 表示市场 从该式子可以看出，有效投资组合的收益率由两部分构成：无风险利率和单 位风险报酬。前半部分代表时问的报酬，后半部分代表风险报酬。资本市场线反 映了有效资产组合的预期收益和风险之间的关系。 ( 2 ) 证券市场线 在均衡条件下的证券市场线可以表示为： ，| = ，+ 展纯- r 1 ) ( 1 3 ) ，表示无风险利率，表示市场组合的预期收益率，磊- 表示证券i 相 v 对于市场组合的风险，称为贝塔系数，用来衡量系统风险。 单个证券的风险分为系统性风险和非系统性风险，由于非系统性风险可以通 过构建投资组合来消除，因此在考虑单个证券的收益率时应主要考虑其与系统性 风险的关系，即具有较大屯值的证券必须对应着较大的收益率。证券市场线反 应了风险证券或资产组合的期望收益率与届系数呈线形关系，从而解决了资本 资产的定价问题。 ( 1 ) 套利定价模型( a p t ) 套利定价模型是人们在认识到资本资产定价模型的不足之后，慢慢的对它进 行改进之后由美国经济学家史蒂芬罗斯于1 9 7 6 年提出的。a p t 的基本思想是市 场上一物一价，如果存在一物多价的情况就会产生无套利机会。所谓套利是指投 资者利用同一物质资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为。从整个证券 7 武汉理工大学硕士学位论文 市场来看，套利机会不仅产生于单个证券的价格差异，而且产生于那些由“相似 的”证券组合构成的“近似套利机会”。因素模型表明，具有相同因素敏感性的 证券或证券组合，除非因素风险外，将以相同的方式行动，因而具有相同因素敏 感性的证券或证券组合都应该提供相同的期望收益率。否则便存在“近似套利的 机会。投资者就利用这一套利机会进行操作，投资者的这种行为使得证券市场 上的套利机会渐渐消失。越是成熟的证券市场，这种套利的机会越是少，一旦出 现套利的机会也会迅速的被投资者利用从而使得机会消失得越快。这就是套利定 价模型的逻辑核心 套利定价模型与均值方差模型和资本资产定价模型相比，模型的限制条件较 少，对投资者的态度，投资者对风险收益率的度量方式等都没有严格的限制。但 是套利定价模型在建模时也有以下几点假设：( 1 ) 投资者能够抓住每一个套利的 机会；( 2 ) 证券之间的关联性受到若干未知因素的影响，且证券的收益率与这些 未知因素之间是线性关系；( 3 ) 投资者的预期收益率是随机的，也就是说投资者 的预期收益不一定均匀；( 4 ) 每个证券的1 3 系数为0 ：( 5 ) 市场是完全市场，既 是完全竞争市场。 在满足以上若干假设的基础上，投资者建立的套利组合具有以下几点特征： ( 1 ) 投资者在进行套利时，不需要进行额外的投资：( 2 ) 套利组合不用承担任 何风险，即套利组合对任何因素的敏感度为0 ；( 3 ) 套利组合的期望收益率都是 大于0 的，否则就不具备进行套利投资的意义。当套利投资者进行套利投资时， 实际上是促使证券市场上各种证券的收益率趋向于一种平衡的状态，使得被高估 的证券价格下降，被低估的证券价格上升，当达到这种平衡状态时，套利的机会 将不复存在。对于套利的过程中证券的收益率计算问题，罗斯利用线性代数有关 结论证明了此证券收益率为下式所示： e ( 以) 一九+ a l 岛1 + + 疋， ( 1 4 ) 其中( n ) 为均衡状态时证券的预期收益率，九五丸为常数，当市场存在 无风险资产时，凡为无风险收益率，丸为因素最的风险价格，凡为证券f 对因素墨的敏感度。 上述方程即为套利定价方程，它是根据套利定价理论所建立起来的方程表达 式，意味着在均衡条件下，证券收益率与因素敏感度之间存在线性关系。 套利定价模型与均值一方差模型和资本资产定价模型相比，有许多优点，比 如不需要对投资者的行为进行严格的假设，不需要对市场进行严格的假设。但同 时套利定价模型也存在很多不足，比如模型未明确指出纳入模型的因素是什么， 有多少，也就是未对 k 等值进行合理的衡量。由于套利定价模型的这些缺点， 因此也受到怀疑。 8 武汉理工大学硕士学位论文 1 4 国内外研究现状 投资组合理论从1 9 5 2 年诞生至今，经历了长达半个多世纪的发展。国内外 很多学者都投入到了这个理论的研究当中来，这个理论经过众多学者的发展，得 到了进一步的完善。由于均值方差模型假设收益率服从正态分布、资本资产定价 模型假设市场无摩擦等都与现实的经济世界脱节。事实上收益率并不严格服从正 态分布，而资本市场也不可能是完全无摩擦的，所以现在研究的热点就是将投资 组合模型拓展到摩擦市场，在模型中引入交易费用、印花税等市场因素。近年来。 含有交易费用的证券投资组合理论得到广泛的研究。大多数研究以均值方差模型 为基础，即以证券收益率之问的协方差来度量投资组合的风险，但是在实际计算 中协方差的计算比较困难，在实证中有一定的难度。为此，有的人提出新的方法 度量风险，比如绝对离差风险、半绝对离差风险代替传统模型中的方差风险。风 险评估还发展了一些新的方法，如近年来兴起的半方差、l p m 以及v a r 等新的风 险评估方法。 针对收益率在预期的不稳定性，有人提出了利用区间数、灰数来度量预期收 益率。针对投资组合理论的区间数线性规划问题一直是国内外学者研究的热点问 题之一，并且尝试着对其提出了许多行之有效的求解方法。由于收益率是在区间 波动的确切数，因此，有学者将灰数引入到投资组合模型中，建立了灰数组合投 资模型。 9 武汉理工大学颈士学位论文 第二章灰色理论在投资组合中的应用 2 1 灰色系统理论发展概述 灰色系统理论是在8 0 年代兴起的一门新兴的理论，由我国学者邓聚龙教授 首先提出的一门理论“町。它的诞生是以1 9 8 ：2 年，邓聚龙教授的第一篇关于灰色 系统的论文灰色系统控制问题在北荷兰出版公司出版的系统与控制通讯 为标志“”，经过8 0 年代的初步发展，9 0 年代的广泛应用到现在的理论基础逐渐 成熟。灰色系统理论从产生到发展，到目前经过了2 0 多年的发展，有一批又一 批的学者纷纷加入到灰色系统理论的研究中，使得灰色系统理论基础得到了进一 步的完善，在实际领域得到广泛成功的应用。目前，灰色系统理论在国际上引起 了广泛的关注，并且得到了国际学术界的肯定，英国、美国、德国、日本、澳大 稻亚、热拿大、奥地利、饿罗斯、以及我国的台湾、香港等国际上越来越多的学 者投入到灰色系统的研究中来，灰色系统理论的影响范围越来越广泛。 灰色系统理论不仅影响范围越来越广，他的可适用范围也越来越广。最初， 灰色系统理论是从控制论领域中引申出来的，并没有完善考虑他在其他领域的可 行性，随着灰色系统理论逐渐的发展和越来越多的人投入到研究中来。它的应用 领域是越来越广泛，在农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、 教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、航空航天等众多领域得到广泛的应 用，成功的解决了许多实际的问题。随着它的理论更加完善，灰色系统理论必将 在更多的领域发挥作用，解决更多的实际问题。 2 2 灰色系统理论简介 从吉至今，人们对事物的认识都是一个从来知到已知的过程。在这个过程中， 简单的事物经历的过程相对较短，而复杂的事物在认知和了解上是一个漫长的过 程，在这个过程中，当人们的对事物的认知只进行一部分的时候必然存在对样本 的收集不完全。对事物的有关信息了解不够完整，即部分信息已经，部分信息未 知的情况在灰色系统理论出现之前，人们对样本较大的事物，能够进行反复实 验的事件都找到了行之有效解决方法；而对于这种小样本，贫信息的不确定系统 没有系统的认知。在灰色系统理论出现之后，就有个一种专门针对“部分信息已 经，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统的研究理论了灰 色系统理论。 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 灰色系统理论从诞生至今，经过2 0 多年的发展，在理论上也逐渐趋于成熟， 基本形成了一门新兴学科的结构体系。其基本理论结体系包括：灰色理论一些 基本定义概念，灰色关联度，灰色预测模型，灰色决策模型等等。灰色系统理论 的由于它的特性和他所针对的具体系统，使得他在证券投资组合中取得定的应 用。 2 3 灰色基本定理 2 3 1 灰数 灰数是只对于某一个数，我们只知道它的范围，雨不知道它的具体数值的这 样一类数，通常用符号“0 ”。例如，一棵树的高度为2 0 米至3 0 米之间，则可 以记为o ( 2 0 3 0 ) 。 灰数按照特点可以分为以下几类： ( 1 ) 仅有下界的灰数 一 有下界而无上界的灰数记为 i 堡，m ) 或 ( d 。其中堡为灰数 的下确定 界，它是一个确定的数。我们称陆* ) 为固的取数域，简称固的灰域。 ( 2 ) 仅有上界的灰数 有上界而无下界的灰数记为固( 一m ，4 1 1 或o ( - 1 ，其中二是灰数 的上确定 界，是确定的数。 ( 3 ) 区间灰数 既有上界二又有下界垒的灰数称为区间灰数，记为o 陆刁区间灰数在投 资组合中得到广泛的应用，假设某支股票的收益率在5 6 之间，则可以记为 o 【5 ，6 】。表示股票是在5 到6 之间的某一个数，但是这个数是不确定的， 既是一个灰数 ( 4 ) 连续灰数和离散灰数 在某一个区间内取有限个值或者可数个值的灰数称为离散灰数，取值连续的 充满某一个区间的灰数称为连续灰数。 某个城市有多数人口，这是个离散的灰数；又如一棵树的高度这是一个 连续灰数。 ( 5 ) 黑数和自数 当o ( 一m ，一) 时，既当。的上界和下界皆为无穷时，称固为黑数。 当 陆司且g 一二时，称固为白数。 在灰色系统中，我们将黑数和白数看成特殊的灰数。 ( 6 ) 本征灰数与非本征灰数 1 1 武汉理工大学硕士学位论文 本征灰数是指不能或者暂时不能找到一个白数作为你“代表”的灰数，比如 宇宙的年龄、能量，准确到秒的“年龄”问题等等都是一个本征灰数，不能找到 一个确切的白数来具体描述它。 非本征灰数指的是凭借有限的信息或者某种手段，可以找到一个可以描述 它，“代表”之常白数，这种灰数就是非本征灰数。我们称此白数为对应灰数的 白化值，记为圆，并且用 ( d j 表示以a 为白化值的灰数。如估计某人的身高 在1 6 米左右，可将1 6 作为他身高固( 1 6 ) 的白化数，记为烈1 6 ) 1 6 。 2 3 2 灰色关联度 在我们所研究的系统中，如社会系统、经济系统、教育系统、农业系统等等， 系统内部包含各种各样的影响因素，但是各种影响因素之间存在一定的相关关 系，并且各个影响因素对系统总体也有一定的影响，所以各个园素之间以及各个 因素一起决定了系统的发展态势。为了解决一些实际问题，有必要知道系统中哪 一些因素是主要因素，对系统产生较大的影响。哪一些因素是次要因素，对系统 产生较小的影响；在系统的发展过程中，哪些因素对系统产生推动作用，必要的 时候需要加强。哪些因素对系统产生阻碍作用。必要的时候需要抑制。比如在证 券市场上对证券收益率的影响，例如，国家的宏观经济政策、证券的信息发布、 证券的历史收益率、各个证券之间的相关性等等，我们想要知道哪些因素对证券 收益率是积极的影响，哪些是消极的影响，哪些因素对证券收益率的影响大，哪 些对收益率的影响较小，从而指导投资者进行投资。为了达到投资的收益率更高， 就必须进行系统分析。 除了数理统计中的回归分析、方差分析、主成份分析等都是用来进行系统分 析的方法外，在灰数系统中的灰数关联分析也广泛的应用与系统分析中。由于灰 色关联度的特点，弥补了一些数理统计方法的不足，它对样本量的多少和样本有 无规律都同样适用，而且计算量小，十分方便等等优点。灰色关联分析的基本思 想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越相似，表 示相关序列之间的关联度就越大，反之越小。 假设序列瓦= ( x o ( 1 ) ，x o ( 2 ) ，x o ) ) 为系统的特征行为序列，且 五二瓴( 1 ) ，鼍( 2 ) ，薯加) ) 为参考序列 并且对于灰数关联度有两种不同的定义，一种为 瓶 。蒿 ( 2 1 ) 武汉理工大学硕士学位论文 y 佤即。三妻r 薯 ( 2 2 ) 其中k ) 一让) 一毛传) i 为绝对差，血。哗哗 ) 为两级最小差， a l m m a x , x 饼( k ) 为两极最大差，p 为分辨系数，且p ( 0 ，1 ) 则y ( h ) 满足灰色关联四公理，即 1 、规范性 0 r ( x o x , ) 量1 y 佤。五) 一1 - 工j - 五 2 、整体性 对于五，x x = 扣l l s = o ，1 2 ，m ；m 22 ) ，有 7 q t ，x i 、) tr ( x i ，x l 、) ，i - j 3 、偶对称性 髓予x ，x l e x 亳 ，僻；，x 一y q i ，x o 曹x 一证l ，x f l 4 、接近性 l x o ( k ) - x , ( k ) i 越小。r ( x o ( k ) ，毛仕) ) 越大。 而另一种定义为 ，伪如o ) ) 。硒p i a 而m a x 忑 2 3 ) y ) 。荟嗥y 瓴 ) ，而岱) ) ( 2 4 ) 也满足灰色关联四公理，即 1 ，规范性 0 cr ( x o ，五) 墨1 ，r 墨) - 1 x o - 五 2 整体性 对于置，x ，石= 置i s = 0 ，1 ，2 ，m ；m22 ) ，有 武汉理工大学硕士学位论文 ，( 置，x ，) ，| r ( x j , x i ) ，f j 3 、偶对称性 蔼千x i ，x l e x 奄 r ( 五，x ，) 一r ( x j , 五) 静z 一 x i ，z 0 4 、接近性 i x o ( k ) - x , ( k ) i 越小，y ( ( 七) ，毛( 七”越大 ，( 而 ) ，而 ) ) 为五与墨在k 点的关联系数 两种灰色关联度的定义都有一定的合理性。 在实际运用时可以根据实际的运用情况进行选择，选择最佳的一种灰色关联 度。 2 3 3 灰色预测模型 对于一个研究对象进行预测时，首先应该建立一个预测模型，灰色预测模型 也是一样的道理，在建立一个灰色预测模型时，逶常在建立预测模型时要经过以 下几个步骤，通常称为五步建模： 第一步：开发思想，形成概念，通过定性分析、研究，明确研究的方向、日 标、途径、措施，并将结果用准确