（生物医学工程专业论文）独立分量分析在医学信号处理中的应用.pdf

i n d e p e n d e n tc o m p o n e n t a n a l y s i s a n di t s a p p h c a f i o n i nb i o m e d i c a l s i g n a lp r o c e s s i n g a b s t r a c t i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ( i c a ) i san e ws i g n a ls e p a r a t i n gt e c h n i q u ei nt h ef i e l do f s t a t i s t i c a l s i g n a lp r o c e s s i n g i c ai s f e a t u r e db yd e c o m p o s i n gt h eo b s e r v e dr e c o r di n t o m u t u a l l y i n d e p e n d e n tc o m p o n e n t s t h en e wm e t h o di sn o wb e i n gn o t i c e db yr e s e a r c h e r si nb i o m e d i c a l e n g i n e e r i n g i nt h i st h e s i st h et h e o r yo fi n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i sa sw e l la si t sa p p l i c a t i o ni n b i o m e d i c a ls i g n a lp r o c e s s i n ga r es t u d i e d t h em o d e lo f i c a ，i t sc o n t r a s tf u n c t i o n s ，a n da l g o r i t h m sa r ea n a l y z e d t h ec o n t r a s tf u n c t i o n so f i c a m a i n l yi n c l u d et h em e a s u r e m e n to fn o n g a u s s i a n i t y , m i n i m i z a t i o no fm u t u a li n f o r m a t i o n i n f o m a x m e t h o d ，a n dm a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t i o n t h ea l g o r i t h mb a s e do nh i g ho r d e rc u m u l a n t t h e f a s t l c aa l g o r i t h m ，a n dt h ea l g o r i t h mb a s e do nn e u r a ln e t w o r ka r et h eg e n e r a l l yu s e di c a a l g o r i t h m s t h ep r o p e r t i e so ft h e s ec o n t r a s tf u n c t i o n sa n da l g o r i t h m sa r ed i s c u s s e d a n d t h e ya r eu s e di n t h e a n a l y s i so fe l e c t r o e n c e p h a l o g r a m ( e e g ) a n de l e c t r o c a r d i o g r a m ( e c g ) t h ef a s f l c a a l g o r i t h mi sa p p l i e di nt h es t u d yo fs c h i z o p h r e n i a t h ei n d e p e n d e n tc o m p o n e n t so f s c h i z o p h r e n i ae e g a r es e p a r a t e db yt h ef a s c aa l g o r i t h ma n da n a l y z e db yw a v e l e tt r a n s f o r ma n d h i 曲o r d e rs i n g u l a rs p e c t r u m ，t h ed i f f e r e n tr h y t h m si nt h ee e g a r eo b s e r v e db yt h e4 s t e pw a v e l e t d e c o m p o s i t i o no f t h ec o m p o n e n t i nt h em e a n t i m et h et h i r do r d e rc u m u l a n tm a t r i xo f t h ec o m p o n e n t i s c h a r a c t e r i z e dt h r o u g hs i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n t oo v e r c o m et h es h o r t c o m i n g so ft h ek o h o n e n l e a r n i n gr u l e ，a na d v a n c e df u z z yk o h o n e nn e u r a ln e t w o r ki sp r o p o s e dt od e t e c tt h ec h a r a c t e r i s t i c p a r a m e t e r s i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s i su s e di nt h e a n a l y s i s o fa r r h y t h m i aa n df e t a le c gt h e i n d e p e n d e n tc o m p o n e n t so fa r r h y t h m i a a r e d e c o m p o s e db y t h ei c a a l g o r i t h mb a s e do n n e u r a ln e t w o r k a c c o r d i n gt o t h en o n s t a t i o n a r i t yo fb i o m e d i c a ls i g n a l s ，t h en o t i o no fs h o r t t i m em u l t i f r a c t a l i t yi s p r o p o s e d m o r e o v e r , h i g ho r d e rs d e c t r u ma n a l y s i s i su s e dt oc h a r a c t e r i z ea r r h y t h m i a an o v e l c l a s s i f i c a t i o na l g o r i t h mo f a r r h y t h m i ai sp r e s e n t e d i c ai sa l s oa p p l i e di nt h es e p a r a t i o no ff e t a le c g u s i n gt h ei c aa l g o r i t h m am u l t i - l e a d sf e t a le c gm o n i t o r i n gs y s t e mb a s e do nm i c r o p r o c e s s o ra n d p r o g r a m m a b l el o g i cd e v i c ei sd e v e l o p e d t h ei n s t r u m e n t i sd e s i g n e db y a s s e m b l ya n dh a r d w a r ed e s i g n l a n g u a g e ，a n di ti sa i m e d a ts i m p l eo u t d o o r m o n i t o r i n g k e yw o r d s ：i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ( i f a ) ，n e u r a ln e t w o r k ，m u l i t f r a c t a l ，h i g ho r d e rs t a t i s t i c s ( h o s ) ，w a v e l e ta n a l y s i s ，s i n g u l a r v a l u ed e c o m p o s i t i o n ( s v d ) ，p r o g r a m m a b l el o g i c d e v i c e ( p l d ) ，h a r d w a r ed e s i g nl a n g u a g e ( h d l ) 堂堕塑坠美塑坠竺型塑竺蔓一 塑塞坌量坌堑查堕兰笪芏竺望塑生旦 第一章引言 i i 概述 独立分量分析( i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ，i c a ) ，是伴随盲信源分离发展起来的统计信号处 理领域中一项新兴信号分解技术【l 】，其特点是在除信源相互统计独立外无其它先验知识的情况f ，把 观察信号分解成若干独立的成分a i c a 的研究热潮方兴未艾 2 】【3 ，并正在引起生物医学工程界的关注 4 】 5 。 独立分量分析是具有生理学意义的。病人的电生理信号( 如脑电、心电) 是发病机制在电生理活动上 的反映，为临床诊断提供重要的手段。由于信号往往通过无创伤性的记录方法在体表测量，所得信号可 认为是原始信号的混合表现( 如诱发脑电总是被自发脑电所淹没，并且常伴随有心电、肌电等干扰) 。冈 此i c a 是一项值得注意的分解方法。 传统的生物医学信号处理方法多为单通道处理方法，不足以揭示多个源信号的本质。当测得的信号 为体内各独立信源叠加而成时，独立分量分析的分解结果具有较好的生理解释，可以更本质地反映患者 的病理变化。研究表明i c a 确实具有单通道信号处理方法所没有的特性，比如提取出新的信号分量f 6 1 、 去除伪迹【7 】等等，具备相当的理论及实用价值。将独立分量分析与高阶统计量分析、非线性动力学分 析、时频域分析、神经网络等方法结合，可望提取到较优的病理特征，作为临床诊断的有力依据。本文 研究了独立分量分析的理论，并将其应用于精神分裂症患者脑电、异常心电节律及胎儿心电的分析。 随着人类社会和经济的迅速发展及现代化程度和文明程度的日益增高，精神疾病的发病率呈显著上 升的趋势。在我国，前2 0 种造成社会负担的疾病中，属于精神疾病的占了四种，社会各界对精神病和 心理问题的关心也与日俱增。据国内普查资料，精神分裂症占重性精神病的首位( 约为6 0 ) ，占住院 精神病患者的8 0 以上，严重影响人们的身心健康，被列为精神科的重要课题之一。但是，当精神分 裂症患者的症状不典型、不明确时，很容易与神经症、抑郁症、躁狂症等多种精神科疾病发生混淆，医 生的诊断就会有一定的困难，因而就影响了及时准确的治疗。因此研究精神分裂症的临床诊断甚至发病 机制是有重要研究价值和现实意义的。但是如何从错综复杂的人们的精神症状中进行判别，即使是有经 验的精神科医师也不能眼”就作出判断。人的精神活动是经常处于波动之中的，而且在不同的场合 有些人可以有很不同的表现，因此不能只根据一时一地的观察就作出全面客观的估价。越来越多的研究 人员倾力于研究如何更客观有效的诊断精神疾病的工作当中。脑电( e l e c t r o e n c e p h a l o g r a m ，e e g ) 作为 与人类大脑最具直接联系的一种外在表现形式，自然成为众多研究工具中最常用的一种2 3 1 f 2 4 1 。 心室纤颤( v e n t r i c u l a rf i b r i l l a t i o n ，v f ) 和心动过速( v e n w i c u l a rt a c h y e a r d i a ，v 是危及病人生命的心 律失常 5 3 】。当病人发生心室纤颤或心动过速时，需及时通过除颤器以较高能量的电击除颤或通过心复 律器以低能量的电击进行心复律【6 9 。为了成功除颤或复律，除颤器或复律器必须及时检测出心率失常 信号，并将不同类型的信号相互区分。为此，需要检测心率失常的算法能够迅速而准确地判别信号 5 4 7 0 。胎儿心电监护是产期监护的重要内容之一，用以判断胎儿心电是否窘迫，有无破腹产必要。 胎儿心电常受到母亲心电的干扰，监护时需将胎儿心电与母亲心电相互分离。 本文总结了独立分量分析的模型、优化判据及寻优算法。i c a 的判据主要有非高斯性度量、互信息 极小化、信息极大化及极犬似然估计，常用的i c a 算法有基于高阶累积量的分析算法、快速独立分龉 分析算法及基丁：神经网络的分析算法。本文对各种判据及算法的性能进行了比较，并将之引入脑电信号 及心电信号的分析。 文中对精神分裂症病人的脑电信号进行了研究。脑电信号的各独立成分由快速独立分量分析算法分 离后得到。通过采用小波分解提取脑电节律及高阶奇异谱分析的方法，将所得分量进行4 层小波分解得 到脑电信号的不同频段，并对分量的三阶累积量矩阵进行了奇异值分解。本文针对k o h o n e n 学习算法 的缺陷作出改进，提出了一种新的模糊k o h o n e n 神经网络，将所提取的特征值输入神经网络进行检测。 兰塑銮望查兰堡主兰垡丝塞 垫塞坌量坌堑垄堕兰堕兰竺翌主塑生旦 本文将i c a 应用于异常心电节律及胎儿心电信号的分析。病人的异常心律信号采用基r 神经网络 的分析算法进行分离后得到各独立成分。文中针对生理信号的非平稳性提出了短时多重分形的概念，并 将高阶谱方法引入异常心率的分析，在此基础上提出了新的异常心电节律的分类算法。文中将i c a 算 法应用于胎儿，t l , 电与母体心电的分离，并在此基础上开发了基于微处理器及可编程逻辑器件的多导联胎 儿心电监护仪，该设计采用汇编及超大规模集成电路硬件设计语言，适合在户外对孕妇进行简便的胎儿 一i x , 电监护。 1 2 创新之处及后继工作 本文的创新之处： ( 1 ) 将i c a 算法与高阶统计量、多重分形、小波分解及奇异值分解等分析方法相结合，应用于脑 电信号及心电信号的特征提取。 ( 2 ) 提出了短时多重分形的概念，将其应用于生物医学信号非平稳性的分析。 ( 3 ) 提出了对信号三阶累积量矩阵进行奇异值分解的方法。 ( 4 ) 根据k o h o n e n 学习算法的缺陷，对模糊k o h o n e n 神经网络进行了改进，并将其虑用丁信号的 分类。 ( s ) 针对心电信号的准周期性及频域特性，对双谱分析算法进行了改进。 ( 6 ) 根据独立分量分析的原理开发了多导联胎儿心电监护仪，探索了i c a 应用于生物医疗器械的 可行性。 所需的后继工作： ( 1 ) 根据生物医学信号的统计特性改进i c a 的判据及算法。 ( 2 ) 通过更多的实验数据检验本文所提出的算法，并作出相应的改进，提高算法的健壮性。 ( 3 ) 在特定条件下对独立分量分析算法进行简化，使其能够内建在数字信号微处理器中，使l e a 实用化。 2 堡銮望查兰堡圭兰竺堡i l 丝兰坌墨坌堑查墨兰堕! 竺垄主塑壁旦 第二章独立分量分析的模型及算法 2 1 独立分量分析的模型 独立分量分析起源于盲信号分离中经典的“鸡尾酒会问题”，即在多个人的说话声相互混叠的情况 f ，要求将各个人的语音单独分离出来。如图2 - 1 所示，该问题可抽象为以f 的数学模型 8 】： 图2 - 1 独立分量分析模型 假设源信号s = o t ，s ：，s 。) t 为”个相互统计独立的分量，观察记录x = ( x ，x ：，x 。) t 是源信号各分 耸的线性混合即 x 5 a s ( 1 ) 其中a = 0 。) 朋。为混合矩阵。a 未知且对s 除统计独立性以外无其他先验知识，信源通道数月小于或者 等于观测通道数m 。在某些实际应用中考虑到检测过程中噪声的存在，应在上式右端引入噪声n 。为简 化问题，以后的讨论将在无噪声干扰及信源通道数与观测通道数相等的假设。f 进行。 独立分量分析的任务是求分离矩阵w ，得到 y 2 w x( 2 ) 使y 中的各分量尽可能地相互统计独立，从而获得独立分量的估计。 由上可知，独立分量分析受到以下条件的限制： ( 1 ) 独立分量的幅度( 能量) 无法确定。由于s 和a 均未知，将某个常数与s 中的分量5 ，相乘后， 再将a 中相应的列口，除以相同的因子，不会对观察记录产生影响。 ( 2 ) 独立分量的排列次序无法确定。对于任一置换矩阵p ( 即单位矩阵作行( 列) 变换后得到的 矩阵) 及它的逆p 一，有 x = a p 。1 p s ( 3 ) p s 的各分量与s 的各分量仅排列次序不同而己，a p l 、p s 可看作新的混合矩阵及源信号，同 样不会对观察记录x 产生影响。 ( 3 ) 由于高斯信源的线性组合仍然服从高斯分布，混合后无法加以区别，所以信源s 中至多只能 有一个高斯分布信源分量。 独立分最分析的实质是优化问题，它包括两个主要方面：优化判据和寻优算法。 2 2 数据的预处理 在应用独立分量分析算法之前将数据进行预处理，可以简化问题，并使其能更好地满足应用条什。 首先可令输入x 减去其均值m = e x 1 ，使x 成为零均值向量，冉利用中心化后的数据估计分离矩 阵w ，最后把y 的均值向量w m 加回到信源估计值上。 更为关键的方法是在应用i c a 算法之前先对数据进行白化，去除各观测向量之间二阶统计量的相 关。为此可将x 线性变换为一个新的向量v = v x ，v 的各个分量互不相关且方差为1 ，即e v v t = i ，再 将v 分解为独立分量。这时分离矩阵w 就可分为两步实现，w = u v ，如图2 2 所示。 兰堂皇望查兰堡圭兰垡兰苎一 垫皇坌量坌堑查堕堂焦昱竺望! 塑皇里 图2 - 2 分离矩阵w 的分步实现 常用的白化方法是将x 的协方差阵作特征值分解 e x x l 。 = e d e 7 其中e 是e x x 特征向量的正交阵，d 是由其特征值组成的对角阵，因此有 f e d - 1 2 e 1 x = e d - 1 2 e 1 a s = a s ( 4 ) 其中v 满足白化条件，且经推导可知五为正交阵。 互不相关是互相独立的必要条件。白化处理减少了需要估计的参数，大人降低了问题的复杂性。在 高维情况f 通过标准的主分量分析法还可去除过小的特征值，减少数据的维数，滤去可能存在的噪卢， 并为估计信源或独立分量的个数提供了简易可行的途径。 2 3 独立分量分析的判据 非高斯性的度量 根据中心极限定理，多个独立随机变量的和的概率密度分布渐近地服从高斯分布。因此独立分量的 线性叠加的分布往往比原始分量的分布更接近高斯分布，可将分量的非高斯性作为独立性的判据，各分 每越接近独立，非高斯性越强。独立分量分析中采用的非高斯性量度主要有峭度及负熵。 峭度或四阶累积量是种最为经典的非高斯性量度。这里不妨设y 为具有零均值及单位方差的随机 变量。变量的峭度定义为 k u r t ( y ) = e y 4 卜3 ( e y 2 ) 2 由于y 的方若为1 ，等式右边简化为目吵卜3 ，即峭度与四阶矩e 0 , 4 ) 仅相差一常数。对于高斯分布的随 机变量，其峭度为零。峭度大于零时为超高斯分布，小于零时则为欠高斯分布。超高斯变量的概率密度 函数通常较为陡峭，并有严重的拖尾，即取值出现在零附近和两端的概率较大，而在中间部位的概率较 小。拉普拉斯分布就是典型的超高斯分布。欠高斯分布的概率密度函数则相对平坦，如均匀分布等。 非高斯性可用峭度的绝对值或者平方表示。但由于峭度的估计值要从观察样本中获得，对误差十分 敏感，鲁棒性不好。 负熵的概念来源于信息论中的熵。熵是信息论中最为基本的概念。表示变量的观测值所含有的信息 量。变量的随机性越大，熵越大。设随机变量y 的概率密度函数为几，则y 的熵定义为 h ( y ) = 一l ，( y ) i o g f ( y ) 咖( 7 ) 对于所有具有相同方差的随机变量，高斯变量的熵最大。 负熵的定义为 4 塑窒望盔兰堡兰堂垫堕窭 垫皇坌墨坌堑查墨兰笪呈竺型生竺坚旦 ，( y ) 2 日( y 一) 一( y ) c 8 ) 其中。；是与y 具有相同协方差的高斯随机变量。负熵始终为非负数，当且仅当y 具有高斯分布时负 熵等于零。在线性变换的情况下，负熵是一种不变量。 尽管负熵具有相当理想的统计性质，然而由于涉及对概率密度函数的估计 可引入近似负熵。 经典的近似是基于高阶统计量的，近似负熵为 彤) z 击吲y 3 ) 2 + 去栅( y ) 2 其计算相当困难，为此 ( 9 ) 但同峭度一样，这种近似的鲁棒性能不佳。因此可考虑一种基于最大熵原则的近似方法【9 】 ，( y ) z k f e g f ( y ) ) 一e ( g f ( v ) ) 2 ( 1 0 ) f = l 其中v 为零均值、单位方差的高斯变量，岛为正的常数，g ，为非二次函数。通过选择适当的函数g 。，可 使j ( y ) 不但有峭度和负熵良好的非高斯性度量，同时概念简单、易于计算、且鲁棒性良好。 互信息极小化 互信息极小化考虑了变量间的整体依赖结构。对于随机矢量y = o ，儿，) ，互信息定义为 h “y)=h(yi)-h(y)01) 旧1 令y ) 是y 的联合概率密度函数，根y 。) ，1 1 ，2 ，n 是y 中各分量的边际概率密度函数。互信息等价 丁m ) 与兀，( y ，) 间的k u l l b a e k - l e i b l e r 散度，该散度为 k l f ( y ) ，卉 ( m ) _ m ) l 。g 粤由 1 兀l ( y ，) i = 1 该式的值总是非负的，n e w ( y ) ，兀z o f ) 】= o 当且仅当y 中各分量统计独立，即 f ( y ) = ( 1 2 ) ( 1 3 ) 冈此互信息可作为各分量统计独立的判据。互信息极小化就是要在y = w x 的条件f ，寻找w ，使h y ) 极小。 信息极大化 信息极大化( i n f o r m a x ) 方法从神经网络角度提出判据，是一种在前向神经网络中基于熵最火化的 自组织学习算法，其特点是通过在神经网络的各个输出端引入非线性环节，将弘转换为n = g i ( 站，使输 出r = ( r ，也，“) 的熵极大化。该方法即引入适当的非线性函数盛( ) ，i = 1 ，2 ，n 后，在y = w x 的条 件下，寻找w ，使h ( g ，( y 1 ) ，g ：0 2 ) ，g o 。) ) 极大。 5 苎茎望查兰堡兰兰堡丝苎 垫兰坌里坌堑垄垦兰笪曼竺里塑鏖旦 可以证明，若各蜀( ) 取为对应信源的累积分布函数( 即概率密度函数的积分) ，! l ! | j 域r ) 的极人化与 “y ) 的极小化等效 1 0 1 。 极大似然估计 观测向量x = a s 的概率密度函数为 上( x ) 2 i 石击酉贝a 。1 x ) ( 1 4 ) 其中工( ) 为x 的概率密度函数，贝) 为s 的概率密度函数。当x 的采样x ( 1 ) x ( 2 ) ，x ( 乃相互独立时，门 一化似然的对数为 ，= l o g f ( a 。1 x ( ，) ) 一l o g i d e t aj t = l 由独立分超的假设可得【n 1t “ ，= 去l o g 工( w j x ( r ) ) 一l o g d e t a 0 5 ) ( 1 6 ) 其中w = ( w ，w ：，b 。) 是a 的逆，似) 为5 ，的概率密度函数。可求得，极大时w 的取值，将其作为分离 矩阵。考虑对数似然的数学期望 月 e ， = e l o g 五( w j x ) ) 一l o g i d e t a i = 1 h = 一z h ( w j x ) 一l o g l d e t a i ( 1 7 ) ，= i c a r d o s o 、p e a r l m u t t e r 等人的研究d 2 1 1 3 表明，信息最大化与极大似然估计法是等效的。从其实质上来 说，极大似然估计相当于互信息极小化。此外，负熵法【1 4 】也有与其相同的性质，在给定非线性环节的 情况f ，这三种方法得到的学习法则相同。g i r o l a m i 和f y f e 则指出【1 5 】，由于k a r h u n e n 和j o u t s e n s a l o 及o j a 的非线性主分量分析算法将四阶边际累积量的平方和极小化，从而近似互信息极小化，因此也可 以从信息论的角度来讨论。 2 4 基于高阶累积量的独立分量分析 随机变量的概率密度分布可以用多项式与高斯分布函数的积来逼近，常见方法有e d g e 。w o r t h 展开 平g r a m c h a r l i e r 展开。两者相比较，当随机信号服从g a m m a 分布时，前者的系数一致地下降，而后 者更清楚地表达了3 、4 阶累积量影响概率密度估计的程度。当采用前者时，相应的负熵近似式为 8 j ( z ) 2 壶2 ；+ 去：+ 去；一；女。 ( 1 8 ) 式中k 为m 阶累积量。 根据负熵的定义，互信息，( ) 可以改写成以下形式： ，( y ) = 日( y 。，) + - h ( 少。g 。) + i ，( y ) 一j ( y f ) ( 1 9 ) i = 1i z l 其中。是与y 具有相同协方差阵的高斯随机变量，托，。是与咒具有相同协方羞的高斯随机变量。 6 堡銮望查兰堡主兰垡丝苎一 塑皇坌量坌堑垄垦兰堕呈丝墨塑壁旦 由于负熵对正交变换保持不变，上式又可以写成 ，( y ) = 一( y 。) + h ( y * 一) + j ( z ) - j ( z ，) ( 2 0 ) j 2 -扭l 其中z 及五分别为y 及* 经正交变换而来。这样可以直接将式( 1 8 ) 代入式( 2 0 ) ，又由丁式( 2 0 ) 的第1 、2 项均为常量对于学习算法而言可以忽略不计，由此得到互信息的近似式为 埘) = m ) 一去蔷啪) 由于y 与解混矩阵w 无关，z 也与w 无关，故互信息判据可进一步缩略为 饱) 2 去吾4 阳 相应的学习算法为 等= 嘉c 寺如， ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 该算法对于i c a 来说是一个里程碑式的发展，它第一次系统理论地阐述了i c a ，并从统计学角度 提出了相应的判据，开辟了i c a 研究的一个新方向。但它的缺点却是显而易见的【1 6 】，首先它仅仅利辟j 了4 阶的统计信息来判别独立性，对于很多情况效果很差；其次，由于4 阶累积量对于伪迹点( o u t l i e r s ) 非常敏感，所以这个算法的稳定性较差；再者它的计算量很大。 同样是采用近似估计概率密度从而估计互信息，a m a r i 采用的是g r a m c h a r l i e r 展开式f 1 7 1 。相应 的互信息近似式为 的) = 净2 咖的m y ) 一鹈 - - 争篱一扣地( f ) 一而i 嘲f ) ( 2 4 ) 有意义的是，a m a r i 提出了“自然梯度”的学习算法： 掣叫( f ) 卜m ) y r ) w ( 2 5 ) ，( y ) = i 3 y ”+ 萼y 9 一了1 4y 7 一了4 7 y3 + 了2 9 y ( 2 6 ) 其中玎( f ) 为步长调节函数，i 为单位矩阵，这与c i c h o c k i 提出的绝对梯度算法【1 8 1 本质上是相同的， 且，可以根据信号的特点作相应调节，增加了算法的灵活性。该算法晟大特点是加快了收敛速度，提高 了稳定性。随着i c a 理论的发展，又有多种独立分量分析算法被提出，其中较为常用的有快速独立分 鼙分析方法f 1 9 】及基于神经网络的分析方法 2 0 1 。 7 兰塑奎望查兰堡主兰垡丝苎 垄皇坌里坌堑垄墨鲎堕量丝堡主塑壁旦 第三章独立分量分析在精神分裂症脑电信号处理中的应用 e e g 是通过记录脑的自发脑电活动而了解脑的生理功能的一种方法，它是一种无创伤性的生物物 理检查法，既可了解脑的生理功能t 又能反应脑的病理变化，是临床诊断的重要手段之一。精神分裂症 作为精神科常见重性精神病之一，也已将这一方法引入研究。 02 0 04 0 06 0 08 0 01 0 0 002 0 0 4 0 06 0 08 0 01 0 0 0 图3 - 1 脑电图左：精神分裂症患者右：正常人 3 1 精神疾病脑电的研究状况 精神疾病的脑电研究始于1 9 2 6 年，德国的精神病医师b e r g e r 博士首先在癫痫病人发作时对脑电进 行了记录，作了大量的研究工作。而此后一段时间，由于相关技术的限制，从脑电图上寻找到规律性十 分困难( 见图3 - 1 ) ，不论从频谱分析，还是相似性分析等方法来看，差不多部是如此 3 0 1 。脑电图在临 床上的应用局限在癫痫等一些有明显器质性变化的疾病诊断中，但是脑电波始终伴随着人的生命，起伏 跌宕，不同生理心理状态、精神上的变异必然带来脑电波的变化，这一点是得到肯定的，问题的关键在 丁二如何将这些变化特征提取出来并将其有效的用到精神疾病的诊断中。 早期的脑电分析是始于目视分析，但是由于e e g 复杂性以及观察者在分析脑电变化时的主观性， 有时使脑电图中有意义的重要信号被忽视或误解。因此精确客观在分析中具有实际意义。进入二十世纪 4 2 0 之4 4 2 0 2 4 兰堡銮望盔兰堡主堂竺竖一垫塞坌墨坌堑垄墨兰堕呈竺堡主坠窒星 6 0 、7 0 年代，随着计算机技术的迅猛发展，脑电分析进入了计算机分析的阶段，它可以分析测出某些 肉眼不能分辨的特征，从而提高了e e g 应用的实际价值。脑电的定量分析达到了一个新高度，对精神 病脑电的分析也随之进入了新的阶段。归结起来，近几十年脑电信号的计算机分析研究方法主要有以f 儿种：时域分析法 2 5 1 ，频域分析法 2 6 1 ，时频分析法【2 7 1 ( 包括小波分析 3 1 】【3 2 1 ) 及非线性动力学分 析方法 2 8 】 2 9 】。前两种在信号处理领域理论实践各方面都比较成熟。是临床医师们常f j 的方法，后儿 种是近年来信号处理领域的新技术，倍受各界关注。 3 2 实验数据采集 实验数据包括3 0 条脑电信号，其中正常脑电信号1 0 条，精神分裂症患者脑电信号2 0 条。实验者 中健康者的年龄在2 0 到4 5 岁之间( 平均年龄2 8 6 岁) 。他们均无任何神经系统和精神疾病，亦无用药 史。精神分裂症患者年龄在2 4 到4 5 岁之间( 平均年龄3 1 6 岁) 检测前尚未用药。实验者脑功能态均 处于无负荷静卧闭目清醒状态，实验数据在实验者完全进入状态后才开始采样。脑电信号由日本产 e e g - 4 4 0 0 系列脑电图机检测；电极位置按国际标准导联1 0 2 0 系统安放( 见图3 - 2 ) ，采用单极性方 式记录脑电，1 4 导记录电极分别安放在f p ，f p 2 ，f 3 ，r ，c 3 ，c ，p 3 ，p 。，o l ，0 2 ，f ，f 。，t 5 ，t 。，分析时采用了 其中的f p l ，f p 2 ，f 3 ，f 4 ，f 7 ，f 。6 导。采样频率为l o o h z ，分辨率为1 2 b i t s 。实验在一个隔音和电屏蔽良好 的房间中进行，受试者安静地坐在椅子上，由经验丰富的脑电图技师操作，每次采样1 0 秒，存为数据 文件。明显的伪迹由脑电图医师目视去除。所有选择的记录都存在磁盘上以便在微机上离线分析。 左 侧 图3 - 21 4 导联e e g 安放图示 右 侧 3 3 快速独立分量分析方法 a p o h y v a r i n e n 提出了种新的近似负熵：对于零均值单位方差的随机变量y ， j ( y ) 名c e g ( y ) ) 一e g ( v ) ) 2 ( 1 ) 其中g ( ) 为非二次函数，c 为常数，p 为与，同均值同方差的高斯分布随机变量。结合前文可知，可通 过极大化函数以w ) 来求得一个独立分量y ，= w l x 9 苎奎望查堂璺兰岂笙生生鳖一 塾皇坌里坌塑鱼堕兰笪量竺堡生塑坐旦 j d w ) = 【e f g ( w 7 x ) e g ( v ) 2 由于如( w ) 的极大值在e g ( w t x ) 的极值处取得 时，e g ( w l x ) 的极值点满足 e x g ( w 7 x ) 卜加= 0 其中甙) 为g ( ) 的微分形式，卢= e w j 醒( w j x ) ) ， 得到单个独立分鼍的迭代算法为 1 9 w + = e x g ( w 7 x ) ) 一e g 。( w 7 x ) ) w ( 2 ) 根据k u h n - t u c k e r 条件，当占 ( w 7 x ) 2 = i l w l l 2 = 1 ( 3 ) w 。是j g ( w ) 的极值点。该式可以通过牛顿迭代法求解 ( 4 ) w = w + j i w + ( 5 ) 式中w 表示新的w 值。在实际应用中有以下g ( ) 和颤) 可供选择 g i ( “) ：上1 0 9c 。s h ( d “) a ， g l ( ) = m n h ( a 1 “) g 2 ( “) ：i e x p ( 一口：“2 2 ) 口2 9 2 ( “) = “e x p ( 一a 2 “2 2 ) g 3 ( “) 2 i 1 “4 9 3 ( “) = u 3 ( 6 a ) ( 6 b ) ( 6 c ) ( 6 , d ) ( 6 e ) ( 6 f ) 其中1s q d 2 ，口2z 1 。g 。( ) 适用于一般情况，g ：( ) 在分量的超高斯性显著或算法强调健壮性时适用， g ，( ) 则适用于分量具有明显欠高斯性的情况。同时可以通过使用g ( ) 、g 2 ( ) 的分段线性近似以减少计 算量。 推广到w = ( w l ，w 2 w ) 的情况，即得到f a s t l c a 算法： 在满足e ( w t x ) ( w j x ) = j 。的条件下，极大化 ，g ( w f ) i = 1 得到相应的的独立分量y = w x 。 f a s t i c a 算法收敛速度很快，稳定性好，且能一个一个地分离源信号，但需要利刖先验知识来选取 适当的非线性函数。 将脑电信号进行独立分量分析后，可得到脑内相对独立的各个部分所产生的信号，以便进步进行 分析。图3 - 3 为脑电信号进行独立分量分析的结果。 对于分离所得的各独立分量y = w x ，表示某一意义下的范数，在酬i = 1 ，f = l ，2 ，n 的条件下， 塑奎望查堂堡主兰竺兰兰一 垫塞坌量坌塑垄堕兰篁里丝堡生箜堂旦 可以定义各信源与观测位置的距离 d ( 1 舻当l( 8 ) ( 以) “2 d ( f ) 表示第i 个独立分量与第j 个观测位置间的距离。相关研究表明，精神分裂症患者左脑额区活动的 症状较为明显 2 4 ，因此文中选取了距f ，导联最近的独立分量进行分析。 02 0 04 0 06 0 08 0 01 0 0 002 0 04 0 0 6 0 08 0 01 0 0 0 图3 - 3 脑电的独立分量分解左：精神分裂症患者右：正常人 3 4 脑电独立分量的基本节律小波分解 随着人们对脑电信号的深入研究，发现脑电在更多的情况下表现为典型的非平稳随机过程。小波分 析作为一种新兴的信号处理技术，已被广泛应用于生物医学工程【3 3 ，在脑电信号处理中也得到了应_ 【 j 3 4 3 5 】。由于小波分析具有良好的时频局部化特性，非常适合于分析非平稳信号的时变特性。 脑电的时域波形极不规则，直观上难以进行区分，通常以其频率特性作为重要指标。脑电可按频率 分为几个脑电基本节律：6 波( o 5 3 h z ) ，0 波( 4 7 h z ) ，波( 8 1 3 h z ) ，d 波( 1 4 3 0 h z ) 。在一些病态脑电中， 常出现基本节律的异常改变，即出现所谓的节律失调 3 6 】。文中通过小波变换对脑电信号的节律进行分 解。 4 2 0 七4 兰奎燮兰堡主兰垡堡苎 垄童坌里坌堑鱼墨兰堕呈竺型生塑生旦 小波变换 如果v 2 限) 满足“容许性”条 勺= 警虮。 f 9 ) 其中h ) 是“) 的f o u r i e r 变换。那么孵g 为是一个基小波 在l z ( r ) 上的连续小波变换定义为 ( 似删) = 赤m ) y ( t - 。r ) 出 “，。( 1 0 ) 其中厂e 三2 ( r ) ，嫉。( 力5 五苦二) 是基小波的位移与尺度伸缩。尺度因子a 的基本作用是将基本小 波“0 作伸缩，对于一个持续时间有限的小波，在不同尺度下分析时段随a 的增大而变宽，幅度则随之 减小。 小波变换在频域上具有特点 3 7 】： ( ( 。) = l 罢g 二，( ) p + 。由弦归7 d ( 】1 ) 其中h 曲是f i t ) 的f o u r i e r 变换，可见： ( 1 ) 如果h 曲是幅频特性比较集中的带通函数，则小波变换便具有表征分析信号频域上局部性质 的能力。采用不同的尺度口作变换时，妖口叻的品质因数( 中心频率带宽) 不变。 ( 2 ) 将频域和时域结合起来看，当a 值较小时，时轴上观察范围小，而在频域上相当与用较高频 率作高分辨率的分析，即用高频小波作细致观察；当a 值较大时，时轴上观察范围大，而在 频域上相当与用低频小波作概貌观察。 将位移和尺度离散化，口= 百1 ，r = - 石k ，其中，= o ，l ，2 ，t z 。( f ) 变为 ( f ) = 2 胆认2 ，陶 ( 1 2 ) 相应的离散小波变换是 ( 哪( 砉，古) = 扩f 。f ( t ) g t ( 2 7 f k ) d t = ( 1 3 ) 多分辨率分析 对于每个，z ，令表示 彬= c l o s k z 1 的线性张成的闭包 那么2 ( r ) 能够分解为空间的直接和 直接和变为正交和： ( 1 4 ) 如果难一个正交小波，那么三2 ( r ) 的子空间是相互正交的 l 2 ( r ) = o 矿l ow o o o 对于每个j z ，考虑l 2 ( r ) 的闭子空间 k = 0 酥2 0 孵- 如果子空间k 用函数l 2 ( r ) 以 = d o s 生成，其中 ( t 5 ) ( 1 6 ) ( 1 7 ) 2 堂窒望盔兰堡主兰焦丝i ! 一 塑皇坌里坌堑垄垦兰堕呈丝墨主堕生旦 氟i = 2 j 2 烈掣f - 冈为v i = v o + w o ，可得 截h _ ) = y a h t 鼬啪+ z b “x - k ) 由丁 l 2 ( r ) = 巧o o 彤+ l o 在这个意义上，任一上2 ( r ) 都有一个唯一的分解 = + g u + g n 。l + 其中j ；v j ，两。 彳巧和g s 彤都有唯一的级数表示 f k x ) = c f 烈执由 岛( x ) = z d l “2 k 的 2 o _ 2 2 2 2 0 - 2 02 0 04 0 06 0 08 0 01 0 0 0 02 0 04 0 06 0 08 0 01 0 0 0 2 o - 2 2 0 _ 2 2 0 - 2 ( 1 8 ) ( 1 9 ) ( 2 0 ) ( 2 1 ) ( 2 2 a 、 ( 2 2 b ) 02 0 04 0 06 0 08 0 01 0 0 0 02 0 04 0 06 0 08 0 01 0 0 c 02 0 04 0 06 0 08 0 01 0 0 002 0 04 0 06 0 08 0 01 0 0 c r 4 r r 。“r ”t 。1zr 1 1 “r r 02 0 04 0 06 0 08 0 01 0 0 002 0 04 0 06 0 08 0 0 1 0 0 c l j ! ：。一 r 1 ”一1 1 一”i ”7 ? ”一一 02 0 04 0 06 0 08 0 01 0 0 002 0 04 0 06 0 08 0 01 0 0 c 图3 - 4 脑电信号的小波分解左；精神分裂症患者右：正常人 由式( 1 9 ) 可得递推公式 3 8 0 2 2 0 2 0 2 2 0