（轻工技术与工程专业论文）基于ug的内齿行星齿轮减速器设计与研究.pdf

基于u g 的内齿行星齿轮减速器的设计与研究 摘要 本文主要论述了内齿行星齿轮传动装置的优点、演化及传动原理；分析 了其装配条件，归纳出当齿板片数为”，个时的装配公式，即，t ，个内齿板在 一次性插齿成型时需要转过的轮齿的相位差公式，并利用u g 软件进行参数 绘图，对啮合状态进行模拟；对内齿行星齿轮减速器的内齿圈和外齿轮的主 要几何参数进行了计算，并做成m = l ，齿数差z ，一z = 1 ，传动比i = 3 0 9 9 的几何参数表，当设计产品的模数m e1 时，只需乘m 即可，简化了设计工 作；对单轴和双轴输入式内齿行星齿轮传动装置进行了受力分析，算出转臂 轴承所受的力，可以指导正确选用转臂轴承；进行了效率分析，发现其效率 很高，且在传动比达到一定值时具有白锁性能，为其在起重设备和其他设备 上广泛应用提供了理论依据；改进偏心套与轴的连接的方式，使其连接更加 紧固，消除了微动磨损现象；利用u g 软件建立内齿轮减速器部件族，并进 行装配。 关键词：内齿行星轮，装配，u g ，效率 d e s i g na n dr e s e a r c ho f i n n e r g e a rp l a n e t a r yg e a r r e d u c e rb a s e do n u g a b s t i 己a c t t h i sa r t i c l e m a i n l yd i s c u s s e s t h ea d v a n t a g e s ，e v o l v e m e n t a n dd r i v e p r i n c e p l e o fi n n e r g e a rp l a n e t a r yg e a r i n g s ， a n da n a l y s e st h e i r a s s e m b l y c o n d i t i o n st oc o n c l u d ea s s e m b l yf o r m u l aw h e nt o o t hn u m b e ri sn d ，w h i c hi st h e r o t a t e dt o o t hp h a s ed i f f e r e n c ef o r m u l aw h e nn oi n n e rg e a r sa r ea c c o m p l i s h e d i n s e r t i o na to n et i m e ，a tt h es a m et i m e ，t h ep a r a m e t e r sa r ep l o t t e db vu g s o f t w a r et os i m u l a t eg e a r i n g t h em a i ng e o m e t r i cp a r a m e t e r so fr i n gg e a ra n d e x t e r n a lg e a ro fi n n e rg e a rp l a n e t a r yg e a rr e d u c e r sa r ec a l c u l a t e d ，t h e na g e o m e t r i cp a r a m e t e r st a b l ei sm a d ei nw h i c hm = l ，g e a rt o o t hd i f f e r e n c ez 2 - z i = 1 ，t r a n s m i s s i o nr a t i oi = 3 0 9 9 w h e nd e s i g n e dm o d u l u sm s1 mi sm u l t i p l i e d o n l yt h u ss i m p l i f 如n gt h ed e s i g n t h ef o r c ea n a l y s i so fs i n g l ea n dd o u b l es h a f t s i n p u ti n n e rg e a rp l a n e t a r yg e a r i n g si sc a r r i e do u t t h ef o r c eb o r eb ys w i v e l b e a r i n g si sw o r k e do u tt og t i i d et h ec h o o s i n go fs w i v e lb e a r i n g sp r o p e r l y 1 1 1 e e f f i c i e n c yi sa n a l y z e da n dh i g he f f i c i e n c yi sf o u n d e da sw e l la si th a st h e f u n c t i o no fs e l f - l o c k i n gw h e nt r a n s m i s s i o nr a t i or e a c h e sac e r t a i nv a l u e ，w h i c h s u p p l i e st h e o r e t i c a lb a s i sf o ri t sw i d e s p r e a da p p l i c a t i o no nl i f t i n ga n do t h e r - e q u i p m e n t t h ec o n n e c t i o nm e a n sb e t w e e ne c c e n t r i cl o c k i n gc o l l a r sa n ds h a f ti s i m p r o v e d t h ec o n n e c t i o ni sm o r et i g h t e n e da n de l i m i n a t e sf r e t t i n gw e a l p a r t s g r o u po fi n n e rg e a rr e d u c e ri sb u i l tu pu s i n gu gs o f b , v a r ea n da s s e m b l e d k e yw o r d s ：i n n e rp l a n e t a r yg e a r ，a s s e m b l y ，u g ，e f f i c i e n c y 堑塑型型些型型丝堡塑塑垫墅 1 概论 1 1 内齿行星齿轮传动简介 1 1 1 减速器的发展概况 齿轮减速器在各行各业中十分广泛地使用着，是一种不可缺少的机械传动装置。在 常用的齿轮传动中，普通的圆柱齿轮传动一级传动比小，体积大，结构笨重，普通的蜗 轮蜗杆传动的传动比大，但效率较低；而行星齿轮传动由于具有传动比大、自重轻和结 构紧凑等优点，其应用日益广泛。 平行轴减速器，即输入与输出轴互相平行，如定轴传动的圆柱齿轮减速器。这种齿 轮减速器使用历史悠久，它的优点是结构简单，适应性强，大中小型都有。缺点是一级 传动l l d , ，一般不超过6 5 ，且基本是一对齿轮啮合，想要得到大传动比，就要增加级 数，机体相对增大，单位体积和质量的承载能力较低。即使可以通过推广硬齿面多级圆 柱齿轮减速器，来提高单位体积及重量的承载能力并扩大传动比范围，但是，同时要求 轮齿要达到较高硬度和精度，相应的对材料、热处理、磨削加工和精度检验等都提出了 较高的要求，造价比软齿面高近四倍。一般只适宜由专业厂批量生产。 同轴减速器，即输入与输出轴在同一主轴线上，如动轴传动的行星渐开线齿轮和摆 线针轮减速器。同轴行星齿轮减速器，尤其是按少齿差原理啮合的渐开线齿轮和摆线针 轮减速器，远比平行轴圆柱齿轮减速器的传动比大，单位体积及重量的承载能力强。然 而，同轴行星传动带有行星架和均载机构或输出机构，并且采用氮化钢、渗碳钢或滚动 轴承钢制造及硬齿面啮合，这就增加了制造难度。另外，同轴行星齿轮传动的基本构件 大都能包容在内齿圈内，往往又成为减速器的薄弱环节。在应用上，由于同轴只能有一 个输入和一个输出轴端，也限制了应用的广泛性。 新型的谐波、活齿等减速器也都是同轴传动，也存在上述类似问题，应用范围较小。 蜗杆减速器的发展主要在齿型。圆柱齿圆柱蜗杆，双包络蜗轮蜗杆等的承载比阿基 米德圆柱蜗杆明显增强，单位体积及重量的承载能力高于普通圆柱齿轮减速器，单级传 动比也较大。单头蜗杆传动比可达7 n 但随传动b l ：d r i 大效蜜明幂下降通常不适宵存 重负荷下长期连续运转使用。 硬齿面的行星渐开线齿轮和摆线针轮减速器，较难替换备件，常因某一基本构件损 坏不得不整机报废。这类传动，很难用作特殊非标设计。 新型机械设备的发展，对传动机构不断提出新要求，为适应新的工作需要，在综合 分析现行通用减速器技术发展的基础上，开发出了新一代减速器一内齿行星齿轮减速器 ( 俗称称三环减速器) 。内齿行星齿轮减速器，既不同于“平行轴定轴”传动，又不同 墼墅墼垒塑塞坠壁丝 于“同轴动轴”传动，但它兼有二者的一些优点，可称作“平行轴动轴”传动 1 。目前 流行把该传动称作“内齿行星轮行星齿轮传动”，简称内齿行星齿轮传动。 1 1 2 内齿行星齿轮传动 内齿行星齿轮传动主要是通过n ，个内齿轮齿板与一个齿轮啮合，通过二根互相平行 的输入轴来传递动力，从而通过一根输出轴输出运动和动力。现以n 。= 3 为例来说明该 传动的原理、性能和特点。 图卜1内齿行星齿轮传动基本结构 f i g1 - lb a s i ct r a n s m i s s i o ns t r u c t u r eo f i n n e rp l a n e t a r yg e a r 内齿行星减速器的基本型构造如图卜1 所示。其中，二根互相平行且各具有三个偏 心的高速轴l ，动力通过其任一轴或二轴同时传输；三片带齿或销的传动环板2 的两端 通过轴承4 装在二根高速轴上；一根带齿或销的低速轴3 与高速轴平行；各轴均通过轴 承4 支承在机体5 上。内齿轮齿板的内齿与低速轴的外齿啮合传动，形成大传动比，其 啮合副既可制成渐开线齿型，也可以制成摆线针轮，但目前市场上出现的大都是渐开线 齿型的内齿行星减速器。 内齿行星减速器的传动原理如图卜2 所示，两个构件2 对称一致。各自的三个偏心 部分相位差呈1 2 0 角，构件2 保持3 上三个构件的内齿分别与构件1 的外齿内接啮合， 啮合的瞬叫相位差拍；呈1 2 0 角。构件l 与2 的转动力词相反。若变更其基奉构件l 、2 ， 3 等的数量或其相互位霓，则形成若干派生型。也可由单级传动串接组成多级传动，机 型可制成卧式或立式等结构，还可以与其它传动机构搭配构成组合结构。 a 机构特点 内齿行星齿轮传动中，高速轴与低速轴均不在同一轴线上而相互平行，各轴两端支 承。两根高速轴可以单独传动，也可以同时自同步传动，具有平行轴定轴传动适用范围 广、制造与维修简便的特点。 卜输出轴2 一输入轴3 一环板 图1 2内齿行星减速器的传动原理 f i g1 - 2t r a n s m i s s i o np r i n c i p l eo f i n n e rg e a rp l a n e t a r yr e d u c e r n ，个内齿轮齿板类似n ，个行星轮，其中心线绕输出轴公转，故属于动轴传动。但因 环板只作公转而不自转，故没有一般行星齿轮传动的行星架或少齿差传动的输出机构， 简化了机构，却仍保留有同轴动轴传动减速器传动比大和结和紧凑的特点。 b 传动比大 其传动比计算公式为 ，：l z 2 一z l 式中：负号表示输入与输出轴转动方向相反。 z 一外齿轮齿数 z ，一内齿轮齿数 若外齿轮齿数z = 9 9 ，内齿轮齿数z ，= 1 0 0 则： i = 一 ! ! = 一9 9 由此可以看，传动比的大小取决于内、外齿轮的齿数差，当z ，一z ，= 1 时，传动比的 大小与外齿轮的齿数相等。 币级传动的传动比最大为9 9 ，仅传递运动时可达1 3 0 左右，大于曾级蜗打( i = 6 0 ) 和摆线针轮( i = 8 7 ) 减速器的传动比，跨入三级圆柱齿轮减速器和二级n g w 行星齿轮减 速器的传动比范围。 c 承载能力高 内齿行星齿轮传动具有优良的承载能力和过载特性。 1 ) 功率分流。动力可以通过两根高速轴和n 。个内齿轮齿板分几路传输，实现功 率分流。 酾命 镣 2 ) 内齿轮啮合。由一对或几对内啮合齿轮传动，相啮合的齿廓曲率同向，相对法 向曲率较小，相应接触面大，增大了载能力。 3 ) 多齿接触。由于相邻的多对轮齿间的间距非常接近，当运转时因变形而成为多齿 接触。一般三个内齿轮齿板啮合接触的总齿对数，在空载时不少于9 对，随载荷增加到 1 8 对以上，相应接触面大，增大了载能力。 4 ) 避免薄弱环节。同轴传动的基本构件全包容在内齿圈内，很难避免出现诸如转 臂轴承、行星轮轴承、输出机构柱销和太阳轮等薄弱环节。这些薄弱环节往往限制了整 机的工作寿命。一般少齿差齿轮和摆线针轮减速器转臂轴承的计算寿命近有5 0 0 0 小时。 内齿行星齿轮传动则不存在如上问题，内齿行星减速器的轴承计算寿命大于2 0 0 0 0 小时。 内齿行星轮行星减速器( 简称内齿行星减速器) 轮齿一般采取软齿面并经充分磨合 即可满足承载要求，降低了制造难度和成本，具有很大的潜力。 比较几种减速器单位重量的承载能力，若以软齿面两级圆柱齿轮减速器为1 ，则硬 齿面两级圆柱齿轮减速器约为2 ，硬齿面两级行星齿轮减速器、单级摆线针轮减速器和 软齿面单级内齿行星减速器约为3 。即承载能力比约l ：2 ：3 ，相应重量比3 ：2 ：1 。趋势为 传动比越大其比值差距越大。 c 传动效率高 影响效率的因素主要有四部分：1 啮合副之啮合效率、2 轴承效率、3 搅油损失效 率。 总效率r t = r l i q2 n3 ( 卜2 ) 式中：r l 一减速器的总效率。 n 。、r l ：、n ，一一受上述四方面因素影响的效率。 内齿行星齿轮传动因采用适宜的内齿啮合副和啮合参数，全部支承为滚动轴承，浸 入油池的内齿轮环板以很小的偏心半径作公转而不自转，故满载时效率较高，一般在 9 2 一一9 8 。 d 适用性强 内齿行星减速器的性能适用于连续运转、可逆运转或启动工作制。因为它在达到一 定的传动比时具有自锁件能所以对于要求传动可靠的大犁卷扬机缆车和倾动机构 等设备传动很有意义。 1 1 3 内齿行星减速器的应用概况 内齿行星减速器因其速比范围大、制造成本低、适用性强、效率高、噪声小、使用 可靠性高等优势，已开始广泛应用于冶金、轻工和起重运输等行业。例如在摩托车装配 线、饮料传送带、采金船挖掘机、桥式起重机、轧钢机压下装置、大型环形炉炉底传送 机械、高炉上料胶带运输机、矿石取样机、连续铸钢机组中的钢包回转台、拉矫机和运 坯辊道等设备的传动中使用，并取得了明显的社会效益和经济效益。 1 2 内齿行星减速器研究的现状，及本文所做的主要工作 1 2 1 内齿行星减速器研究的现状 内齿行星齿轮传动属于新型少齿差行星齿轮传动。它具有以下特点：承载能力强， 使用寿命长；传动比大：运转平稳；效率高；结构紧凑，体积小，重量轻； 装拆与维修方便；实用性宽广；偏心轴输入时正常传动，外齿轮输入时装置自锁， 适宜于起重、卷扬设备的传动。为此一般可取代多级圆柱齿轮减速器使用，可用于矿山、 冶金、石油、化工、起重运输、纺织印染、制药、造船和食品工业部门，因而具有很大 的推广使用价值。 目前国内对这种新型的少齿差传动进行了不少的研究，如重庆大学的硕士研究生和 博士研究生都把此作为研究课题，但他们只对其内齿轮齿板进行有限元分析；陕西科技 大学吴春英教授、王乃信教授、张淳教授等人对其机理、动力学、微动磨损进行了一定 的研究，本次设计在导师指导下，在收集国内外研究资料的基础上，对内齿行星齿轮传 动的传动的基本理论、内齿板装配条件、偏心套与轴之间的装配问题等方面做了进一步 的深入研究。在此研究的基础上，以理论研究为基础，拟定课题“基于u g 的内齿行星齿 轮减速器设计与研究”。 1 2 2 本文所做的主要工作 本文主要对内齿行星齿轮传动的传动原理、运动分析、装配条件、进行了比较全面 的研究，并利用u n i g r a p h i c sn x 软件进行三维c a d 造型设计。 本文所做的主要工作如下： a 从少齿差行星齿轮传动的原理出发，阐述内齿行星齿轮传动的演化及传动原理， 并对其进行运动分析。 b 对其进行装配条件分析，推导出n 。个内齿行星轮齿板与外齿轮的装配条件公式， 即n 。个内齿轮齿板在一次插齿成型时不同内齿轮齿板需要转过的轮齿的相位差公式；并 运用计算机对传动过程和齿轮啮合状态进行模拟，以验证理论研究的币确件。 c 利用计算机编程对内齿行星减速器的内齿圈与外齿轮的几何参数进行选取与计 算，并作成齿数差z ，一z = 1 ，传动比i = 3 0 9 9 的几何参数表。 d 通过对单轴和双轴输入式内齿行星齿轮传动的受力分析计算，计算出转臂轴承 所受的力，得出当单轴输入时，必须是三个或三个以上的内齿轮齿板，刊+ 能使其连续传 动的结论；分析动压力的影响及所占的比例，e 确选用转臂轴承。 e 在受力分析的基础上，对其进行效率分析计算，得出此减速器效率很高的结论。 f 在理论分析的基础上，改进其偏心套与轴连接的方式，使其连接更加紧固，从而 消除偏心微动磨损现象，简化装配工作。 g 利用u n i g r a p h i c sn x2 0 软件进行内齿行星减速器c a d 三维造型设计，异装配。 6 堑型些丝堕鱼墅墼丝型墅童墅 2 内齿行星轮行星齿轮传动的组成和工作原理 2 1 引言 齿轮传动是最常见的机械传动形式，由一系列互相啮合的齿轮将主动轴和从动轴 连接起来，从而组成传递运动的轮系。轮系根据运转时其各轮几何轴线的相对位置是否 变动，可分为定轴轮系和周转轮系两种类型，行星齿轮传动属于周转轮系中的一 种。 行星齿轮传动最基本的形式是所谓的2 k - h ( 即具有二个中心轮a ，b 和一个 转臂h ) 如图2 一l 所示： 其传动比为： j ：1 + 墨 乙 因为i ：= 等0 9 a ：竺堕：墅旦：一生+ 1 - 一i 。+ l = 一争 m ；国6 一( - 0 h一hz d 所以。_ 1 + 考 ( 2 1 ) 在一定的径向尺寸限制下，减小中心轮的齿数z 。，则可获得较大的传动比。但是， z 。受最小根切齿数的限制，不能太小。因此，为了进一步获季导大传动比， 把行星轮加大，甚至完全去掉中心轮，于是演变出行星齿轮传动的另一种形式：k h v 行星齿轮传动，如图2 2 所示，基本构件为中心型行星本构件为中心轮2 ，转臂h 和 构件v 。当中心轮2 固定，转臂h 主动，构件v 从动时，其传动比为： i 饼：一l ( 2 2 ) 1 ”z ，一z l 因为i 乞= i 嚣= i z 2 所以t 影2 t 饼。专2 研12 1 1 i h2一刍2 1 i 1 一二 “ 一 z 中心轮齿数z ：与行星轮齿数z 。之差越小，传动比就越大，因此一般都很小，故 这种传动也称为少齿差行星齿轮传动，这种少齿差行星齿轮传动也可称为n 型行星齿轮 传动。 么 7 万 图2 - i2 k h 型行星齿轮传动 f i g2 - 12 k - ht y p ep l a n e t a r yg e a rt r a n s m i s s i o n a b 图2 2k - h v 行星齿轮传动( n 型行星齿轮传动) f i g2 - 2k - h vp l a n e t a r yg e a rt r a n s m i s s i o n ( n t y p ep l a n e t a r yg e a rt r a n s m i s s i o n ) 8 协 x 堇至坠些篁堑堡垒堡堡垒丝鬯 龠 内齿行星轮 图2 3 内齿行星轮行星齿轮传动 f i g2 - 3p l a n e t a r yg e a rt r a n s m i s s i o no f i n n e rp l a n e t a r yg e a r 内齿行星轮行星齿轮传动如图2 3b ) 所示，它是由图2 2a ) 所示的n 型行星齿 轮传动演化而来的。首先，通过机构倒置而得到图2 3a 所示的内齿行星轮差动齿 轮机构，使外齿轮1 变作中心输，而内齿轮2 变作行星轮，其自由度f = 3 3 - 2 3 1 = 2 。其次，再通过同性异形机构的演化而行到图2 3b ) 所示的内齿行星轮行星 齿轮传动，其自由度为：f = 3 x 4 2 x5 1 l = l ( 这种传动通常作成少齿差，即z ，一z 很小) 。使用情况表明：其技术性优越，承载能力强，( 输出转矩高达4 0 0k n m ) ，制 造成本低，体积小，重量轻( 比普通圆柱齿轮减速器重量相应减小2 3 ) 。过载能力 图2 - 4内齿行星轮行星齿轮传动基本结构 f i g2 - 4 b a s i ct r a n s m i s s i o ns t r u c t u r eo f i n n e r p l a n e t a r yg e a r 强( 承受过载2 7 倍) ，大、中、小功率都适合应用。传动效率商达9 2 9 7 ，传动比 大( 单级1 1 9 9 ，双级高达9 8 0 1 ) ，适应性广。可制造成卧式，立式及各种派生系列。 内齿行星轮行星齿轮传动是渐开线少齿差内齿轮副很成功的技术应用。 2 2 内齿行星轮行星齿轮传动的组成和传动原理 内齿行星轮行星齿轮传动的基本型构造组成如图2 4 所示，其中两根互相 平行且各具有r 1 ( 图示为3 个) 偏心的高速轴h ，动力通过其中任一轴或两轴 同时传输，n 。个( 图示为3 个) 内齿轮齿板2 通过轴承4 装在两根高速轴上。一 根带有外齿轮l 的低速输出轴3 ，其轴线与高速轴h 的轴线平行，高、低速轴 均通过轴承4 支承在机体5 上。r 1 个( 图示为3 个) 内齿轮齿板2 同时与外齿轮 一 l 啮合，啮合的瞬时相位差呈等竺角( 图示为1 2 0 。角) 。该行星齿轮传动的传 玎口 j 佑叠| | j til j 怂 ，o “z t “i n l 么m ) a f 、，7m 厂。、j 上7 。iffllll _ 怂 ll 气( z t ) ? 一疋一 、2 l z ij b 图2 5n 型内齿行星轮行星齿轮传动机构的派生形式 f i g2 - 5 t h ed e r i v e do f p l a n e t a r yg e a r i n go f nt y p eo f i n n e rp l a n e t a r yg e a r 0 动比为i 川2 等一去( 式中z 1 - 夕卜止轮齿数z 2 一内齿轮齿数，负号表示高 速轴与低速轴的回转方向相反) 。 o o a 2 b 图2 - 6 平行曲柄铰链机构派生形式 f i g2 - 6 t h ed e r i v a t i o no f p a r a l l e lb r a c eg e m e l 内齿行星轮行星齿轮机构和还可派生成如图2 5 所示的形式，图2 3b ) 和图2 5a 均为平行曲柄铰链机构。图2 5 b ) 为反平行曲柄铰链机构。 另外，就平行曲柄铰链机构而言，还有如图2 6 所示的派生形式。在图2 6f 1 ) 中 传动比帆，= 去，在图2 _ 6b ) 中，传动比帆t = 去i 量型些丝堕型鍪丝堕墼塑些墅 2 3 运动学计算 在图2 - 3 b ) 中，转臂h 为输入构件，转速为n 。，中心轮1 为输出构件，转速 为n ，外齿轮齿数为z 。，内齿轮齿板的齿数为z ：，模数为m ，则中心距a 为： a ：竺氅二型兰罢 ( 2 3 ) zc o s 口 式中：口一内齿轮副传动的压力角 口。一内齿轮副传动的啮合角 由于在图2 3b ) 中有v = v 。 ( p 为瞬时啮合节点) 一 m z ，c o s a 加v p 。i 3 i r2 2 n 1 _ j v o = n h a = 叶亟等 于是可求得传动比i 。为： b 2 去z 玎l，一z l ( 2 - 4 ) ( 负号表示输入轴与输出轴回转方向相反) 当z ：一z = 1 ( 一齿差) 时，传动比i 。= 一z 。，由此可见，这种传动同少齿差行星齿轮 传动比较，其构件数目更少，省去了少齿差行星齿轮传动的输出机构， 而又获得了很大的传动比。 2 4 齿廓不重迭干涉 当内齿行星轮行星齿轮传动作成少齿差时( 通常多作成少齿差) ，在切削和装配时 常常会产生各种干涉，以致造成报废，因此，为了保证内啮合传动的强度和正确啮合， 设计和切制齿轮时，应考虑一下事项： a 内齿轮的齿顶圆不小于基圆； b 内外齿轮的齿项不得变尖，要有足够的强度； c 不发生渐开线干涉和过度曲线干涉。 d 不发生齿廓重叠干涉； e 不发生顶切现象； f 重合度不小于l ； g 要有足够的顶隙。 另外，还要防止渐开线齿廓不重叠干涉。 图2 - 7齿廓不重迭干涉 3 】 f i g2 - 7 i n t e r f r e n c ew i t h o u tt e e t ho v e r l a p 渐开线齿廓不重迭干涉的内齿轮副啮合传动，如图2 7 所示，o 。为外齿 轮的中心，0 ，为内齿轮的中心。外齿轮的齿廓i 从节点p 啮合位置转过纪角， 它的齿顶圆f 。和内齿轮的齿顶圆r 。：相交于k 点。仍= 4 + i n v a 。一i n v a 。对应于伊。 角，内齿轮转过的角度为仍= 仍鲁= 争( 点+ i n v a 。一i n v a ) ，k 点为两轮齿顶圆 二2厶2 的交点，齿廓重迭干涉只能发生在这点之前。而在k 点之后，两轮的轮齿完 全脱离接触，其距离也就是两轮的相邻齿顶之间应该具有的间隙。自图中可 以看出若要齿廓不重迭干涉，则必须使仍+ i n v a 。i n v a 。：) 疋 经整理后，则得不发生齿廓重迭干涉的限制条件为： g 2 = z l ( i n v a 。l + 占1 ) 一z 2 ( i n v a 。2 + 艿2 ) + ( z 2 一z 1 ) i n v a 0 壁坠塑塑堕垄塑丝壅壑鬯些墅 式中口一内齿轮副传动的啮合角 ，一外齿数的齿顶压力角 口。：一内齿轮的齿顶压力角 由0 0 ，k ，根据余弦定理可得 c o s 点= 蔓i 二曼二蔓； 2 口。i 2 ， c o s 最：璺箪二堑 一 2 d l 根据计算结果可知，对于标准齿轮按标准安装，当齿数差n = z ，一z 1 0 时，内齿轮副将不会发生齿廓重迭干涉。当齿数差甚少时，而又要避免发生 齿廓重迭干涉，则必须增大它们的正变位系数，少齿差传动的啮合角口也将随 齿数差的减小而增大。 在不同齿数差的情况下，避免发生齿廓重迭干涉的渐开线内齿轮副啮 合角口值大致范围如下： z2 一zl = l ，口，_ 5 4 5 6 。 z2 一zl = 2 ， 口k3 8 4 1 。 z2 一zl = 3 ， 口，= 2 8 3 0 。 z2 一zl = 4 ， 口= 2 5 3 7 4 丝型型些些堑墅丝堡墼墼堇墅 3 内齿行星轮行星齿轮传动的装配条件 3 1 引言 内齿行星齿轮传动的装配条件是一个很关键的理论和技术问题”1 ，它与常用的 n g w 型、n w 型、w w 型等行星齿轮传动的装配条件有所不同。常用的行星齿轮传 动的装配条件是n 。个行星轮均布装在系杆上并分布在中心轮的周围时配比各 轮齿数以满足装配条件。而内齿行星齿轮传动的装配条件不能简单的用齿数配 比的方法来解决，而是要通过调整n 。个内齿轮齿板的齿相位差的方法来解决。文 中给出三个齿板在不同齿数差和不同传动比下加工时需要转过的轮齿的相位差公 式，用此公式计算出的轮齿相位差角度很小，但从根本上解决了内齿行星齿轮减 速器的装配难题。这一问题的解决，对内齿行星齿轮减速器的研制有着重大的意义。 3 2 装配条件 内齿行星齿轮传动的装配要通过调整n 个内齿轮齿板的齿相位差的方法来 解决。 现以图3 1 所示的n 。= 3 的内齿行星齿轮传动为例来分析其装配条件。设 外齿轮l 的节圆半径为一，内齿轮齿板2 的节圆半径为一，内齿轮副的压力角为 口，啮合角为口，模数为m 。 三环减速器的三片内齿板均布装配在两根转臂轴上，并且都与外齿轮 相啮合，偏心方向互成2 x 3 角，则外齿轮上与三片内齿板之间的三个啮合点也应间 隔2 n 3 角均匀分布。此时三片内齿板的轮齿相位应满足的条件，称为装配条件。这是三 环减速器的设计和制造中的重要理论和技术问题之一。 如果3 个内齿行星轮齿板2 的内齿相位完全一致，如图3 2a ) 所示， 将3 个内齿轮齿板的两中心线重合的情况下，安装一次性插齿形。这样3 个 齿板轮齿相位完全一致的内齿轮齿板2 按图3 1 所示位置进行安装，就不能 保i , t3 个内肯轮齿板2 与外齿轮1 啮合时均布旱2 n 3 角具体分析如下： 1 3 个齿相位完全一致的内齿轮齿板按图3 一l 所示位置进行安装，第一个 齿板2 ( 1 ) ( 图中实线画出) 与中心轮1 啮合，啮合节点为p ，点。在0 p 位置时， 齿轮l 和齿板2 的齿的相位为中心轮l 上齿厚的中线与0 ，p ，重合，此时认为齿 轮1 和2 的啮合齿相位差为0 。第三个内齿轮齿板2 ( 2 ) ( 图中单点划线画 出) 与中心轮l 在第二个位置( 么p 0 ，p ，= 2n f l 。) 啮合，啮合节点为p ：点， 在此位置由于齿轮1 和2 存在有相对齿相位差而不能进入装配。齿轮1 和2 在0 p ， 位置齿的相位差分析计算如下： 在么i o li i = 2 n 。内，齿轮l 的齿数为 互：q + 坚 ，p1 1 p 在i i 处az ，n 。，最后一个齿的相位角为 2 万a z 纪2 百i 仍角所对应的节圆弧长为 式中p 。一一节圆齿距。 图3 - 1 装配条件( n = 3 ) f i g3 - 1a s s e m b l yc o n d i t i o n s ( n = 3 ) ( 3 - 1 ) ( 3 - 2 ) ( 3 - 3 ) 堕 邗 堕 詈一 堕 塾乙 等 堕互 旷 r 鳜瓣。 。馨潲 _ ，二一 图3 - 2 内行星轮齿板齿相位调整 f i 9 3 - 2t e e t hp h a s ea d j u s t m e n to f i n n e rp l a n e t a r yg e a r 在么i o ：i ii i = 2 n 。内，齿轮2 的齿数为 在i i 处z ：n 。最后一个齿的相位角为 仍：了2 7 r 鱼 ( 3 5 )仍2 二一。l 3 曲) z 2n 口 仍角所对应的节圆弧长为 工信畲 、e e ( 3 4 ) 式( 31 ) 和式( 31 ) 巾q 和q ：均为整数。 z 2 n ，- 与x z 。n ，所对应的各自节圆之对滚弧长差为： s = s2 一s l = p _ 2 ( z2 - z2 ) 一p - - ( z2 -z1)(3-7) 以p以p a z ：n ，与a z 。n 。的内外齿轮相对相位差角为 堕 p | j 2 s 或 仍等2 矗( z 2 - z 1 ) ( 3 _ s ) 2 z3 6 0 仍2 而2 而 ( 3 9 ) 在插齿时将第二个内齿轮齿板2 ( 2 ) 的齿的相位逆时针方向相对 内齿轮齿板2 ( 1 ) 的齿的相位调整仍角进行插齿，见图3 2b ) ，这样 插出的齿轮2 ( 2 ) 即可在位置装入。 同理，在位置处啮合节点p ，( 么p ，0 一p ，= 2n n 。) 要装入的第三个 内齿轮齿板2 ( 3 ) ( 图3 一l 中双点划线画出) ，不难分析得知其齿的相位 顺时针方向相对内齿轮齿板2 ( 1 ) 的齿的相位调整仍( 仍= 仍) 角进 行插齿，见图3 2 ( b ) ，这样捅出的内齿轮齿板2 ( 3 ) 即可在位置装入。 从式( 3 - 8 ) 和式( 3 - 9 ) 可知，只有在z ，一z = 0 ( 即零齿差) 时，相对相位差 角a q g = 0 。其余任何情况下a c p 均不等于零。 三个行星轮内齿板2 ( 1 ) 、2 ( 2 ) 、2 ( 3 ) 分别在位置0 p 。，0 ，p ：和0 ，p ，均布 装配后，很显然它们均能保证与中心轮一外齿轮1 的正确啮合传动。 量塑些丝些堡墅丝堡型型童墅 4 内齿行星轮行星齿轮传动的参数选取与几何计算 4 1 引言 f 确选择内齿行星轮行星齿轮传动的参数和进行几何计算，其计算工作量很大，本 文参考文献8 3 ，按模数m = l ，并取外齿轮的变位系数为较小值( 包括不变位) ，作成齿数差 z ，一z = l ，传动比i = 3 0 9 9 的几何参数表。设计者选用时，当模数m l 时，只需将具 有长度单位的数值( 如：内、外齿轮的齿顶圆直径，内、外齿轮的公法线长度，量棒直径 等) 乘以模数m ，就可以选出合适的内、外齿轮的几何参数。 4 2 外齿轮变位系数选择 以往人们为了避免内齿轮副的齿廓重叠干涉，往往采用较大的外齿轮变位系数，但 是变位系数增大，啮合角口增大，转臂轴承上径向力增加，受命减小，效率降低，此外 变位系数增大，齿项变尖。所以建议外齿轮选择较小的变位系数，现作如下分析。 4 2 1 重合度和变位系数、齿顶高系数的关系 首先要满足的两个条件： a 要保证正确啮合：两齿轮的模数必须相等；两齿轮的分度圆压力角必须相等。 b 要保证连续传动：必须使重合度大于或等于l 。即 毛= 【( z 2 一z , ) t g a 。- t - z l t g a 。l z 2 培2 2 z 1 ( 4 1 ) 如果重合度等于1 ，两轮传动时始终只有一对齿互相啮合：如果重合度小于1 ，则在 两轮传动时将会发生中断现象，因此不能保证传动连续而平稳，并且在齿与齿之间还会 产生冲击。故重合度大于或等于l 时，才能使一对齿轮连续地传动。 图4 1 是少齿差的“封闭图”，图中曲线1 是表示重合度矗= l 的限止线，若所选内 齿轮副的变位系数在此曲线以下，则重合度以1 ；图中曲线2 是避免齿廓重迭干涉的 限止曲线，只要所选内齿轮副的变位系数在此曲线以上就不会产生齿廓重迭干涉；曲线 3 是等啮合角线。从图中可知，若选用的变位系数在曲线2 上，并欲接近a 点，外齿轮 的变位系数较大时，可使啮合角最小，但重合度s = l ；若考虑内、外齿轮的齿顶圆的制 造公差，则实际重合度往往小于l ，因此设计时应使重合度1 1 。若选用的变位系数 在曲线2 上，并向b 点( 重合度最大) 接近，这时外齿轮的变位较小，而重合度增大 ( 以 1 1 ) ，但啮合角也稍增大，不过啮合角的增量很小。 从图中可看出，当外齿轮变位系数x o 时，其重合度矗 0( 4 2 ) j 少 1 l 一 j ， ：岁- 。巡； 1 1 、 图4 - 2 两轮齿扩相重叠图4 - 3 齿廓重叠干涉 f i g4 - 2e x c e n s i o np h a s eo v e r l a p p i n go f t w og e a r sf i 9 4 3t e e t ho v e r l a p p i n ga n di m e r f e r i n g 用上式验算得知，当内齿轮副为标准传动时，若压力角a = 2 0 。，齿顶高系数= 1 ， 齿数差z ，一z 7 ，则会产生齿廓重叠干涉。如果采用正角度变位使啮合角a 增大，或增 大压力角a ，则可使上式得到满足：但啮合角或压力角太大，不仅会引起转臂轴承上的 径向力增大，使轴承的寿命减小，并且会使减速器的效率降低。此外，还需说明，在实 际工作中，为了能用标准刀具加工齿轮，一般不采用增大压力角的方法来避免齿廓重叠 干涉。 由分析可知，如果把齿顶高系数减小，则可使齿廓重叠干涉的可能性减小，所以 齿顶高系数减小后，可使齿数差也减小、如图4 4 所示，该图反映了在压力角口= 2 0 。， 外齿轮齿数z 。= 5 0 和z ，= i 0 0 的情况下当齿数差z ，一z 。8 时，不发生齿廓重叠干涉所需 要的极限齿项高系数。这个图是按内齿轮的齿顶高相等做出的。但是，当齿顶高系数太 小时，重合度也很小，如图4 5 所示，图中表示了与极限齿顶高系数相对应的重合度。 所以，在齿数差很少时( 如z ，一z 4 ) ，单纯地采用小的齿顶高系数，或单纯地增大 啮合角是不合理的。所以在这里采用适当增大啮合角和减小齿顶高系数相结合的办法， 使既能避免齿廓重叠t 涉，又能保证必要的重合度，并且使轴承寿命和减速器效率不过 分的降低。 4 2 3 齿轮变位系数与弯曲强度的关系 在渐开线少齿差内齿轮副中的主要薄弱环节是轮齿的弯曲强度。一般认为外齿轮的 变位系数愈大，齿形系数愈小，因此弯曲强度增大。但没有考虑到齿根处应力集中系数 也随着增加，所以在理论上，外齿轮除齿数较少的以外，正变位齿轮的齿根强度几乎不 变。现就用正常齿高的滚刀加工齿顶高系数 ：= o 7 5 的圆柱外齿轮，按3 0 切线法计算 的齿形系数、齿根圆角半径、应力集中系数、综合齿形系数和变位系数的关系，列于表 4 2 中。由表4 - 2 可知，齿形系数和齿根圆角半径随着变位系数增大而减小，但应力集 中系数随着变位系数增大而增大，所以综合齿形系数= r 。，与变位系数有关， 但影响不大；因此为了考虑降低齿顶高系数和增大重合度的关系，不妨取外齿轮的变位 系数为z 一0 2 o 。 岔1 0 碲瞑 甏0 8 臀 单0 6 0 4 o 2 0 基2 0 如 枷1 5 1 0 0 5 o ，冷肜 多陟必。 1234567 8 齿数差zz z t 图4 - 4 齿顶高系数的极限值 f i g4 - 4 t e e t hh i g h tc o e f f i c i e n tl i m i t 藩 、二 吣 - 1 234 56 78 齿数差z t z ， 图4 5 与极限齿硕高系数相对应的重合度 f i 酣- 5 t h eo v e r l a p p i n gd e g r e er e s p o n d i n gt ot h el i m i t e dt e e t hh i g h tw e f f i c i e n t 表4 - 2 齿形系数、应力集中系数与变位系数的关系( a = 2 0 。) “1 t a b l e4 2t h er e l a t i o n s h i pa m o n gg e a rs h a p ea n d s t r e e sw n c e n t r a t i o na n dp o s i t i o nc h a n g i n gw e f f i c i e n t s 齿数 变位系数x 。 一o 6一o 4o 2oo 2o 4o 60 81 0 z2 齿形系数r 。 3 0 1 7 2 6 6 9 2 3 6 9 2 1 7 82 0 0 5 1 8 6 8 1 7 6 0 1 6 7 7 1 6 1 7 齿根圆角半 3 0 0 7 7 5 10 6 9 3 7o 6 1 80 5 4 9 1 0 4 8 8 40 4 3 8 1 0 4 0 1 10 3 8 1 6o 3 8 6 1 径p m 应力集中 1 4 4 21 5 3 91 6 4 51 8 5 81 8 7 61 9 9 12 0 9 22 1 5 92 1 6 9 系数匕 综合齿形 系数k 4 3 4 94 1 0 73 9 4 03 8 3 03 7 6 23 7 2 03 6 8 23 6 2 23 5 0 8 z2 齿形系数i 。 2 3 1 82 1 7 82 0 5 91 9 5 81 8 7 41 8 0 41 7 4 81 7 0 31 6 6 9 = 齿根园角半 6 0 0 6 7 7 8o 6 1 9 20 5 5 3 60 5 0 0 90 4 5 5 8o 4 1 9 50 3 9 3 9o 3 8 l o0 3 8 3 7 径口m 应力集中 1 6 1 81 7 0 61 7 9 81 8 9 21 9 8 42 0 7 02 1 3 92 1 8 22 1 8 8 系数匕 综合齿形 3 7 5 13 7 1 43 7 0 13 7 0 53 7 1 93 7 3 53 7 3 93 7 1 63 6 5 2 系数k z3 齿形系数匕 2 0 8 12 0 0 31 9 3 51 8 7 61 8 2 61 7 8 31 7 4 81 7 2 01 6 9 8 = 齿根园角 1 0 0 半径o 6 0 2 6o 5 5 2 00 5 0 6 50 4 6 6 8o 4 3 3 50 7 0 7 40 3 8 9 40 3 8 0 7 0 3 8 2 4 p m 应力集中 1 7 4 41 8 2 1 1 8 9 9 1 9 7 52 0 4 82 1 1 12 1 6 02 1 8 92 1 9 3 系数匕 综合齿形 3 6 2 93 6 4 73 6 7 43 7 0 63 7 3 93 7 6 43 7 7 63 7 6 53 7 2 4 系数 4 2 4 外齿轮变位系数与顶隙