（材料学专业论文）aln薄膜腔声谐振器的制备研究.pdf

摘要 无线通信技术的迅速发展，对射频终端滤波器性能提出了新的挑战。与传统的介质 滤波器和表声波滤波器相比。薄膜腔声谐振器滤波器因其工作频率高、功率容量大、损 耗低、体积小、可与半导体硅工艺兼容等优势而被认为是最佳的g h z 器件解决方案， 成为射频通讯领域的研究热点之一。以安捷伦公司为首的一些国外企业及研究院校都陆 续研制出了自己的薄膜腔声谐振器滤波器产品，并逐步推向市场，国内在这方面的技术 则较为薄弱。 为指导完成薄膜腔声谐振器的设计与制作，首要工作是器件的性能模拟。本文从基 本的压电方程和运动学方程出发，推导了谐振器的一维m a s o n 等效电路模型与m b v d 模型，比较了两种模型的特点，并模拟了器件的频率特性，为器件的制备与分析奠定了 理论基础。 a i n 压电薄膜作为薄膜腔声谐振器的优选压电材料，是器件制作的材料基础。本文 采用射频磁控反应溅射技术，通过优化溅射工艺条件，沉积出了重复性好的高质量c 轴 择优取向a i n 薄膜，薄膜x 射线衍射仅呈现( 0 0 2 ) 峰，摇摆曲线半高宽为4 。，且有良 好的柱状晶结构，平滑的表面，适于器件应用的需要。 薄膜腔声谐振器制备中所涉及的m e m s 工艺有：掩模板设计、光刻、电极剥离、 a i n 薄膜的沉积与刻蚀、掩膜层的反应离子刻蚀以及硅的深度湿法刻蚀。在确定整体工 艺流程，并优化各个环节的工艺参数后，最终成功制备出了薄膜腔声谐振器原型器件。 将制得的谐振器构成单端口网络测试其频率特性，并与模拟结果进行比较，分析了 器件性能的影响因素及相关规律。结果表明，薄膜腔声谐振器的性能与a 1 n 压电薄膜、 上电极、支撑层的厚度，谐振区面积，以及谐振区形状有关。所制备的薄膜腔声谐振器 性能可达：串、并联谐振频率1 7 5 9g h z 和1 7 8 6g h z ，有效机电耦合系数3 7 5 ，品 质因数7 9 5 。 关键词：薄膜腔声谐振器；氮化铝；磁控反应溅射；微机电系统 a b s t r a c t t h er a p i dd e v e l o p m e n to ft h ew i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n st e c h n o l o g yh a sr a i s e dn e w c h a l l e n g et ot h ep e r f o r m a n c eo ft h er a d i of r e q u e n c yf r o n t e n df i l t e r s t h ef i l mb u l ka c o u s t i c r e s o n a t o rf i l t e r s ( f b a r ) h a v et h ea d v a n t a g e so fh i g hf r e q u e n c yo p e r a t i o n ，h i g hp o w e r h a n d i n gc a p a b i l i t i e s ，l o wi n s e r t i o nl o s s ，m i n i a t u r es c a l e ，a n dc a r lb ec o m p a t i b l ew i t h t h e v o l u m es i l i c o np r o c e s s i n gt e c h n o l o g i e s ，c o m p a r e dt ot h ec o n v e n t i o n a lm i c r o w a v ec e r a m i c f i l t e r sa n ds u r f a c ea c o u s t i cw a v e ( s a w ) f i l t e r s t h e r e f o r e ，f b a rd e v i c e si sc o n s i d e r e da st h e b e s ts o l u t i o nt ot h er e c e n tp r o b l e m sa n db e c o m eo n eo ft h em o s ta c t i v er e s e a r c ha r e a si n w i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s m a n yc o m p a n i e sa n dr e s e a r c hc e n t e r sa b r o a dh a v er e a l i z e dt h e i r o w nf b a rp r o d u c t sa n dp u tt h e mi n t ot h ec e l l u l a rp h o n em a r k e tg r a d u a l l y h o w e v e r , f b a r t e c h n o l o g yi no u rc o u n t r yi sc o m p a r e dw e a k e r t h ep r i n c i p a lw o r kf o ri n s t r u c t i n gt h ed e s i g na n df a b r i c a t i o no ff b a ri st h es i m u l a t i o n o ft h ep e r f o r m a n c eo ft h ed e v i c e s w ed e d u c t e dt h eo n ed i m e n s i o n a lm a s o nm o d e la n d m b v dm o d e lo ft h ef b a rb a s e do nt h ep i e z o e l e c t r i ce q u a t i o n sa n dk i n e m a t i c se q u a t i o n s t h e t w om o d e l sw e r ec o m p a r e da n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h er e s o n a t o r sw e r es i m u l a t e di n t h et h e s i s t h es i m u l a t i o no ft h ed e v i c e sc a nb er e g a r d e da st h et h e o r yb a s i so ft h ef a b r i c a t i o n a n da n a l y s i so f t h ef b a r t h eq u a l i t yo f t h ea l u m i n u mn i t r i d e ( a 1 n ) f i l m s ，a st h eo p t i m u mp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l s f o rt h ef b a r ，i sv e r yc r i t i c a lf o rt h ef a b r i c a t i o no ft h ed e v i c e s t h em a g n e t r o nr e a c t i v e s p u t t e r i n gt e c h n o l o g yw a s u s e dt og r o wt h ea 1 nf i l m b yo p t i m i z i n gt h es p u t t e r i n gc o n d i t i o n s ， h i g hq u a l i t yp r e f e r r e dc a x i sa i nf i l m sw e r ed e p o s i t e da n dc a nb er e p e a t e dw e l l t h ef i l m s e x h i b i t e ds i n g l e ( 0 0 2 ) p e a ki nx - r a yd i f f r a c t i o n ，w h o s ef u l lw i d t ha th a l fm a x i m u m ( f w h m ) w a sm e a s u r e dt ob e4 。w e l l t e x t u r e dc o l u m n a rs t r u c t u r ea n ds m o o t hs u r f a c e a sar e s u l t ，i t c a nm e e tt h ed e m a n do f t h ed e v i c e s t h em i c r o e l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m ( m e m s ) p r o c e s s e sf o rt h ef a b r i c a t i o no ft h e f b a rc o n t a i nd e s i g no f t h em a s k p h o t o l i t h o g r a p h y , l m o f f o f t h ee l e c t r o d e s ，d e p o s i t i o na n d e t c h i n g o f t h e a i n f i l m s ，r e a c t i v e i o ne t c h i n g o f t h e m e m b r a n e s ，a n ds i l i c o n d e e p w e te t c h i n g a f t e re n s u r i n gt h ew h o l ep r o c e s sf l o wa n do p t i m i z i n ga l lt h et e c h n o l o g yp a r a m e t e r si ne a c h 1 l s t e p ，t h ep r o t o t y p ef b a r s w e r ef i n a l l yf a b r i c a t e ds u e c , e s s f u l l y t h ef e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c so ft h ef a b r i c a t e dr e s o n a t o l 葛w e r em e a s u r e di no n e p o r t c o n f i g u r a t i o nb yn e t w o r ka n a l y z e r , a n dw e r ec o m p a r e dw i t ht h es i m u l a t i o nr e s u l t s a c c o r d i n g t ot h er e s e a r c h 。w ef o u n dt h a tt h ec h a r a c t e r i s t i c so ff b a r sw e r er e l a t e dt ot h et h i c k n e s s e so f t h ep i e z o e l e c t r i cf i l m s ，t o pe l e c t r o d e s ，m e m b r a n ef i l m s ，t h er e s o n a n ta r e a s ，a n dt h ep e r i m 咖 g e o m e t r yo ft h ef b a r t h e r e s o i l a t o r sc a na c h i e v et h es e r i e sa n dp a r a l l e lr e s o n a n tf r e q u e n c y o f1 7 5 9g h z ，1 7 8 6g h z ，r e s p e c t i v e l y , a ne f f e c t i v ee l c c t r o m e c h a n i c a lc o u p l i n gc o e f f i c i e n t o f 3 7 5 ，q u a l i t yo f 7 9 5 k e yw o r d s ：f i l mb u l ka c o u s t i cr e s o n a t o r ( f b a r ) ；a l u m i n u mn i t r i d e ；m a g n e t r o nr e a c t i v e s p u t t e r i n g ；m i c r o - e l e c t r o - m e c h a n i c a ls y s t e m ( m e m s ) i i i 湖北大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 论文作者签名：玖缸j 日期：堋年，月，日 学位论文使用授权说明 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的 印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以允许采用影印、缩印、数 字化或其它复制手段保存学位论文；在不以赢利为目的的前提下，学校可以公开学 位论文的部分或全部内容。( 保密论文在解密后遵守此规定) 作者签名：么u 指导教师签名： 日期：山7 z f 日期：沙7 ，f 第一章绪论 第一章绪论 1 1无线通信射频终端的发展和需求 随着无线通信技术的迅速发展，无线终端r 趋多功能化，如：摄像、g p s ( g l o b a l p o s i t i o n i n gs y s t e m ，全球定位系统) 定位、m p 3 播放等，这对射频终端器件提出了微型 化、低功耗，低成本、高性能等要求【1 1 。此外，为解决f 1 益拥挤的通讯频段以及由于历 史和地区等原因造成的无线通信标准的差异问题，1 9 9 2 年的世界无线电大会 ( w r c 9 2 ) 为i m t - 2 0 0 0 ( i n t e r n a t i o n a lm o b i l e t e l e c o m m u n i c a t i o n s ，国际移动通信系统) 统一规划了2 3 0 m h z ( 1 8 8 5 2 0 2 5 m h z ，2 1 1 0 2 2 0 0 m h z ) 的频段，即核心频段，如图 1 一l 所示【2 1 ，核心频段处于射频频段，具有带宽大、数据传输快的优势，同时也需要对 应的终端器件能在高频范围内工作。 幽l lw r c 9 2 规划再国核心频段情况 过去的几年中，移动电话中射频部分的很多分立器件已被替换，最为明显的就是接 收机中分立的低噪声放大器( l n a ) 和中频( i f ) 滤波器已经被集成到射频集成电路中。 可以预期各射频模块将逐步被集成到标准b i c m o s 或c m o s 集成电路中，但还是有几 类射频元件的集成不太容易做到，其中就包括射频滤波器。所有的移动电话都需要射频 滤波器以保护敏感的接收( r x ) 信道，使之免受其他用户的发送( t x ) 信号及各种射 频源产生的噪声干扰【3 1 。传统滤波器的制作主要包括微波介质陶瓷和声表面波( s a w ) 湖北大学硕士学位论文 技术。前者虽有很好的性能但体积太大：后者体积虽小，但存在工作频率不高、插入损 耗较大、功率容量较低、性能随温度变化漂移明显等缺点。而薄膜腔声谐振器( f b a r ) 滤波器综合了微波介质陶瓷性能优越和s a w 体积较小的优势，同时又能克服两者的缺 点，其工作频率高( 最高可达2 0 g h z ) 、温度系数小、功率容量大、损耗低、体积小、 可大批量生产、成本低、且与半导体s i 工艺兼容而可被集成于r f i c 或m m i c 中，被 认为是最佳的g h z 器件解决方案【“1 。表1 1 列出了介质滤波器、s a w 和f b a r 三种 滤波器技术的性能对比，数据来源于文献1 7 , 8 】。 表1 1介质滤波器、s a w 、f b a r 三种技术的比较 1 2f b a r 的国内外研究现状 f b a r 的概念早在2 0 世纪6 0 年代就被提出以拓展石英晶振在高频端的应用【9 1 ， 但由于当时微细加工工艺的制约，这一想法并未得到足够的重视。之后l a k i n 于1 9 8 0 年 首次在s i 晶片上制成了基波频率为4 3 5m h z 的薄膜谐振剐旧】，k r i s h n a s w a m y 等人于 1 9 9 0 年首次将f b a r 结构的滤波器扩展到g h z 频段1 。 近些年，国际上的f b a r 技术发展很快，微型化、性能优良、和v l s i 工艺兼容的 薄膜腔声谐振器及其滤波器只益成为当前国际射频研究的热点，并逐步迈向产业化。其 中以美国安捷伦( a g i l e n t ) 公司为首，在经过长达1 0 年的攻关研究后，于1 9 9 9 年研制 出了应用于美国p c s l 9 0 0 m h z 频段的f b a r 滤波器及双工器，尺寸为5 8 5 m mx 2 第一章绪论 1 1 8 8 r a mx1 8 r a m ，并于2 0 0 1 年将其大规模生产，2 0 0 2 年底销售量即突破2 0 0 0 万。截 至目前为止，其双工器占领u s p c s c d m a 4 5 的市场【协1 4 1 。继a g i l e n t 之后，德国的英 飞凌( i n f i n o o n ) 公司也在2 0 0 2 年推出了自己的f b a r 产品，同样瞄准的是高端的 p c s w c d m a 市场，并于当年1 1 月开始向手机巨头诺基亚( n o k i a ) 供货p 1 。a g i l e n t 和l n f i n e o n 公司的f b a r 产品实物图如图1 2 所示 1 5 , 1 6 1 。 幽1 - 2a g i l e n t ( a ) g ll n f i n e o n ( b ) 公司的f b a r 产品实物 目前全球f b a r 滤波器的销量已达到每年3 亿多只，而到2 0 1 0 年的销量将增长到 9 亿多只i l ”，如此巨大的市场空问使得f b a r 吸引了更多的学者和开发商。除上述的 a g i l e n t 和i n f i n e o n 公司外，美国的i n t e l 、m o t o r a l a ，韩国的s a m s u n g 、l g ，芬兰的n o k i a ， 荷兰的p h i l i p s ，同本的t d k 、k y o c e r a 等都对f b a r 技术投入了相关的研究。而在学术 界，则有美国的m i t ( 麻省理工) 、u n i v e r s i t y o f s o u t h e r n c a l i f o r n i a ( 南加州大学) ，韩 国的i c u 大学、h a n y a n g 大学，同本的t o h o k u 大学，欧洲的c r a n f i e l d 大学、u p p s a l a 大学，中国台湾的国立成功大学、台湾大学等。 近年来，f b a r 的研究中所用的压电薄膜材料主要有p z t 、z n o 和a i n 等【1 8 1 ，这 三种材料的属性列于表1 2 中。一方面，因a 1 n 材料具有宽带隙、高击穿电压、高声速、 高的机电耦合系数等优点；另一方面，考虑到在半导体工业制造中，锌、铅、锆都是极 度危险的污染源材料，它们会严重降低半导体器件中载流予寿命，与z n o 和p z t 相比， 使用a i n 则没有污染问题【1 9 1 。因此，尽管从理论上看a i n 不是制作f b a r 的理想材料， 但从性能和制造两方面看，它却是最好的折中，成为研究人员的优选材料。 对于f b a r 的研究，除压电薄膜材料的选择及制备外，器件的结构也是一个重要的 方面。为提高谐振器的品质因数，需要靠电极两端面与外界的声阻抗失配将声波限制在 压电材料内，减小声能的泄露。通常采用两种方法：第一种方法是在电极压电层一电极 3 湖北大学硕+ 学位论文 表i - 2h j tf b a r 的压电材料性能参数 图1 - 3 三种主流的f b a r 结构示意圈 结构下，制作空腔，形成金属一空气反射界面，人们现在主要采用硅的体加工工艺来制 作背空腔型( b a c k e t c h i n gt y p e ) 或者采用硅的表面加工工艺来制作空气隙型( a i r - g a p 4 第一章绪论 t y p e ) f b a r 来实现；第二种方法是制作由多层高、低阻抗薄膜形成的布拉格反射层， 使得声波有效地局限于压电薄膜内部反射，称为固态封装型( s m r ，s o l i d l ym o u n t e d r e s o n a t o r s ) 。这样就衍生出了三种主流的f b a r 结构，它们的结构示意图如图1 3 所示 2 0 2 t 】。采用填充牺牲层然后移除的表面微加工工艺，工艺过程较为繁冗，加工难度高： 固态封装型因采用了多层结构致使器件厚度过高，不利于与其它射频芯片的集成：因此， 背空腔型由于其制备简单工艺成本较低而成为实验研究理想的谐振器结构。 相对于国际上f b a r 迅猛发展的步伐，国内f b a r 技术上的研究则显得较为薄弱， 进展十分缓慢。从专利方面看，截至2 0 0 5 年3 月，国外f b a r 相关专利已多达1 0 0 余 项，以a g i l e n t 为最，n o k i a 、i n t e l 、s a m s u n g 、p h i l i p s 等次之，而国内尚无f b a r 相 关专利( 国外公司在中国申请的除外) 【2 2 1 。现阶段，国内的相关研究还主要集中在f b a r 所用压电薄膜材料的制备上，用化学气相沉积、分子束外延、反应蒸发、磁控反应溅射 以及离子束辅助溅射等方法进行a 1 n 薄膜的制备研究。但涉及f b a r 器件的制备技术， 则还不成熟，只有清华大学微电子中心及浙江大学信电系根关人员发表过一些关于 f b a r 设计及制备研究的论文，离商业化还尚早。 1 3 本文的主要内容及结构安排 本文主要研究的内容有：f b a r 的建模、a i n 压电薄膜材料的制备、f b a r 的制备 工艺研究及f b a r 的性能分析。f b a r 的建模是在压电方程和运动方程的基础上，推导 f b a r 的m a s o n 等效电路模型和m b v d 模型，分析两种模型的特点，并对谐振器性能 进行模拟；a 1 n 压电薄膜材料的制备主要研究c 轴a i n 压电薄膜沉积工艺的优化；f b a r 的制各工艺研究着眼于用于器件制备的微机电系统( m e m s ，m i c r o e l e c t r o m e c h a n i c a l s y s t e m s ) 工艺参数优化及整体流程的确定：f b a r 的性能分析则涉及对所制备出的不 同参数的谐振器进行频率特性表征，并与器件性能的模拟结果进行比较，分析器件性能 的影响因素及相关规律。 论文的结构安排如下：第二章研究用于f b a r 模拟和设计的两种理论模型；第三章 阐述c 轴a i n 压电薄膜的沉积；第四章研究了f b a r 原型器件的制各工艺；第五章测 试并分析了所制备的f b a r 的性能：第六章是对全文工作的总结与展望，对本论文取得 的成果以及不足之处作了说明。 5 湖北大学硕士学位论文 第二章f b a r 的建模 2 1 压电效应及压电方程 2 1 1压电效应 在单位晶胞内，如果正电荷之几何中心点与负电荷之几何中心点不在同一点上时 ( 即晶体结构中不存在对称中心) ，就会产生电偶饭矩，将电荷量乘以i f 电倚之| 日j 的距 离，即可得到电偶极矩，单位体积内的总电偶极矩则称为极化。不具有对称中心的晶体， 在朱受力前，f 负电荷的中心不在同一点上；但当受到应力作用时，便会使难电荷产生 相对位移，因而产生电偶极矩或电压，故压电效应是由于晶体物质中的单位晶胞内缺乏 对称中心而导致的。压电现象包含了两种效应，即币压电效应及逆压电效应，以下将简 要说明【2 3 】： a 正压电效应 压电体在极化之后，其内部会有电偶极矩形成的极化强度，在压电体的一端会出现 币束缚电荷，另一端会出现负束缚电荷，在束缚电荷的作用下，与电荷表面吸附了一层 来自外界的自由电荷。若在压电体上沿着极化方向施一机械应力，则压电体被压缩变形， 而使其f 负电荷i 日j 距变小，导致电偶极矩变小，故极化强度减少，则吸附在电极上的自 由电荷将有一部分被释放，而产生放电现象，其释放电荷多寡与外加应力的大小成比例， 应力除去后又重新充电，如图2 。l ( b ) ：当应力方向相反时，电荷( 电压) 的极性亦随 之相反，故此效应是将机械能转换成电能，如图2 ，1 ( c ) 。 衄钮 龟虻姜至畦 图2 - l 压电效应 6 吁 第二章f b a r 的建模 b 逆压电效应 若在极化后之压电体两端加上与极化方向相同的直流电场，则极化强度会增强，正 负电荷问的距离就会增大，压电体即沿极化方向伸长，而其材料的形变量会依电场的大 小而改变，如图2 1 ( e ) ：反之，若加上极化方向相反的直流电场，则压电体会沿极化 方向缩短，如图2 1 ( d ) 。若加入的为交流电场，则压电体的形变方向会随着交流电场 的极性改变而改变，如图2 1 ( f ) 。故此效应是将电能转换成机械能。 f b a rj 下是通过压电薄膜的逆压电效应将电能量转换成声波形成谐振。 2 1 2 压电方程 压电现象是为机械能与电能之间的转换变化。当对非压电材料而言，机械应力t 的加入会产生机械应变s ，两者间的关系为：s = s t 或t = c s ，其中s 及c 均为弹性常数， s 称为韧性常数，c 称为刚性常数。 若在非压电材料的两端加入一电场e ，则材料内部会产生电位移或电通量密度d ， 两者的关系为：d = e 或e = d d ，其中的s 称为介电常数或者是诱电系数，而b 称为 反诱电系数。 对压电材料而言，因机电能量互相转换特性的存在，而使其关系变得复杂，须在上 述方程式罩包含机械项及介电项两部分。压电效应中所涉及的变量有四个，其中两个为 机械弹性量，即应力t 及应变s ，而另两个则为介电量，即电场e 及电位移或电通量密 度d ，因此依所选择的自变量与应变量的不同，压电方程式会有四种不同的型态【2 3 l ，即： s 2 s 5 t + d ，e d 型态( 2 1 ) d = d t + s 7 e ( 2 2 ) s 2 s 。t + gr d g 型态 ( 2 3 ) e2一gt+口d(2-4) r 2 c 5 s q e e 型态( 2 5 ) d = e s + 层 ( 2 6 ) r = ，s t d h 型态 ( 2 7 ) e = - h s + f 1 5 d ( 2 8 ) 7 湖北大学硕士学位论文 其中d 、g 、e 、h 称为压电参数，而d t 、g t 、e t 、h t 分别表示d 、g 、e 、h 的易位矩阵。 表2 1 所示为各压电参数的定义。除了压电参数之外，式( 2 1 ) 至( 2 - 8 ) 罩还有8 个 附有上标，亦即受到边界条件限制的弹性( 机械) 及介电参数。 2 2f b a r 的m a s o n 等效电路模型 对于f b a r 的性能模拟，常用的一种模型为一维m a s o n 等效电路模型，它是基于 压电方程和运动学方程而得，现推导如下1 2 4 】： 考虑一厚度为d ，电极面为主要表面，面积为a 。 设其厚度可与波长相比，而横向尺寸比波长大得多，因而可认为晶片是横向截i e 的： x 3 0 x l = x 2 = x 4 = x 5 = x 6 = 0 。 因电场方向沿z 方向，故可认为d 3 0 d i = d 2 = 0 ， 这种情况选用h 型压电方程较为方便，压电方程简化为： x 3 c ，d ，x 3 一h 3 j d 3 3 ( 2 9 ) e = 一啊j + p 氮d 3 ( 2 1 0 ) 2 2 1 电路状态方程式 将【2 1 0 ) 化为 b 。番+ 争( 2 - 1 1 ) 对x 求偏微商，考虑到晶体中不存在自由电荷，有 0 d 3 ：o ，( 2 1 2 ) d z 并因肋= 薯，得警一b 窘，积分得e j = - h 3 3 堕出慨其中a 是积分撇 可由晶片所加电压矿= r e ，次定出口= 导一等( ：+ 式中，c ；- 和白分别为z = 0 和z - - d 面的法向位移，则 e 3 = - b 堕+ 兰一塑( ：+ (213)o zd d 、。 。 8 第二章f b a r 的建模 带入式( 2 - 得d 3 2 击一嚣( i ) 电流，= j o a d 3 = j o c o g n ( 0 + 6 ) 式中，c 0 2 南为晶片截止电容；n = 诱a h 了s s 为机电转换系数。 2 2 2 机械振动方程式 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 运动方程简化为：。- 3 扩7 = 警，将( 2 - 9 ) 式代入上式，得至| j p 筹= 鲁确，警。 因为式( 2 1 2 ) ，所以 a 2 ，a 2 万2 匕虿 ( 2 1 6 ) 热心：辱献对确加舶，式可变镑守凶。 令后：竺，可解得= a s i n 舷+ b c o s k z ，式中，a 、b 为积分常数。由晶片两端面的 屹 位移，即z = 0 时，= ，；z = d 时，= 2 ，定出a 、b 可得 ：! 堕型= ! ! ! 墅丝( 2 - 1 7 ) s i n 埘 品片中应力分布由式( 2 9 ) 决定，它乘以截面积a = w l 得力的分布。在晶片两端 力应和外力平衡，则有 一e = c 。t 7 i 必、j 。a 一岛，q 4 ， 一只：( 善) 。a 一岛，岛爿 ( 2 1 8 ) 式中，f l 和f 2 分别为作用于z = 0 和z = d 端面的外力。 出式( 2 1 4 ) 得 d s a = n 矿一? ! ：- _ ( 争+ c ；- ) ( 2 1 9 ) ， 将式( 2 1 7 ) 和式( 2 1 9 ) 代入式( 2 - 1 8 ) 得机械振动方程式 e = ( 篇一彘p 和坳咄锄抄肌 e ( 茄一寿p 幻仰? t a n 矿协z 。， 9 湖北大学硕士学位论文 2 2 3 机电等效图 ，印屹爿t a “了k d，叱一t a n 了k d t ： o ! 口! 口! 竺o l 嘛f 卜 晶片作自由振动时，f l = f 2 = 0 ，将阁中的机械阻抗经过简单运算，机电等效电路 图如图2 ，3 ，其等效电路图如图2 - 4 。则可得出等效电阻抗 z ：l j c o t a n 丝 i 一j 1 ； 删 2 式中，鲜2 意h 2 ，砰为厚度伸缩机电耦合系数。 一；如啦。t 等 图2 3自由振动时的机电等效幽 一砖p v o a c o tk 。d -一7 百z 图2 - 4自由振动时的等效电路图 l o ( 2 2 1 ) 第二章f b a r 的建模 在f b a r 中，不仅压电薄膜层中的声波为沿z 轴方向传播的纵声波，在普通声学层 中，如屯极、支撑层、布拉格反射层等，声波也为沿z 轴方向传播的缴声波，因此可借 用电磁学中的传输线模型表征各普通声学层中声波的传输。 由前面所推导的压电层中机械能和电能转换的机电等效电路图形式( 图2 2 ) ，可假 定非压电体的普通声学层的等效电路图有类似的形式，如图2 - 5 所示。其中a 、b 表示 声学阻抗，z l 为负载声阻抗，z i 。为输入阻抗。 度。 圈2 - 5 等通声学层的等效电路图 由传输线理论， z 。= z 。z o z t + + 弘j z 。t t a a n n k 万d ( 2 - 2 2 ) 其中，z 0 为特征声学阻抗，定义为z o2 p 屹爿，k 为声学传输常数，d 为声学层的厚 由图2 - 5 ， 乙= ( z t + a ) b + a ：互生鱼! ! ：! 生 互+ a + b 比较式( 2 - 2 2 ) 和式( 2 2 3 ) ，可得考= - ，t a n 耐，a 2 万+ 2 a b a = 属t a n 埘。 十d口+ d ( 2 2 3 ) 2 t 觚丝2 t a i l 丝 利用三角恒等式t a n k d = 南和s i n 材= 南， 可以求得： l t a n 二l + t a n 2 二 22 n 2 肠t a i l 等，6 = j z 上o s i n k d ，由此也证实了图2 5 形式的假设的】下确。 釜礁 + 一 + 乙一磊 乙 湖北大学硕士学位论文 在我们所设计的谐振器器件结构中，除a i n 薄膜压电层外，所包括的其它非压电 层有：上电极、底电极和支撑层。结合压电层的机电等效电路( 图2 2 ) 和普通声学层 的等效电路( 图2 5 ) ，即可得到与我们器件相符合的m a s o n 等效电路模型，如图2 - 6 所示。图中，z t 、z p 、z b 、z m 分别为上电极、压电层、底电极、支撑层的特征声学阻 抗，k t 、k p 、k b 、k m 和d t 、d p 、d e 、d m 则分别为各层的声学传输常数和厚度，只需要 将相关材料参数代入即可求得f b a r 的总输入阻抗值z i 。1 2 5 1 。 口，t a n 芒掣r )弦，协n ( 生兽)j z at a n ( 挚)弦a n 芒峰，) i - j _ l j 雨 1li 3 卦 o j z m s i n ( k ，“) 空 女= j z r s i n c k r 由) 【j 廿 短 空： 气： 嚣 路 上电极压电层底电极专樘屡 l 一一一一一一一jl 一一一一一一一一一一一一一一ll 一一一一一一一_ 1 1 - 一一一一一一一一一一一一一i 幽2 - 6f b a r 的m a s o n 等效电路 2 2 4 m a s o n 模型模拟结果 图2 7 所示为按照m a s o n 模型，借助a d s ( a d v a n c e dd e s i g ns y s t e m ) 仿真软件模 拟f b a r 性能所得结果。结果显示，f b a r 的频率特性与a i n 压电薄膜厚度( 图2 - 7 ( a ) ) 、 上电极厚度( 图2 7 ( b ) ) 、支撑层厚度( 图2 7 ( c ) ) 、谐振区面积( 图2 7 ( d ) ) 等因 素有关。明确这些影响因素，有利于f b a r 器件的设计以及对f b a r 性能的分析。 1 2 第二章f b a r 的建模 2 3f b a r 的m b v d 模型 幽2 7f b a r 性能模拟结果 根据m a s o n 等效电路模型可以较为精确地预测出给定材料参数的f b a r 所具有的 阻抗特性，分折材料和结构因素对器件性能的影响，但它与目前的一些商业用滤波器设 计软件不能配套使用，不利于将来滤波器的设计与分析。于此，在谐振频率附近，我们 可采用m b v d 模型束对f b a r 进行模拟。m b v d 摸型是在谐振频率附近以分立元件参 数来代替压电振子的压电分柿参数而实现性能的仿真。另外，采用m b v d 模型，可以 通过曲线拟合的方法从实际制备的f b a r 测量所得阻抗特性曲线或s 参数曲线反标出 分立元件的值，便于理沦与实验的对比分析，也可以方便进一步使用各种商业射频e d a 软件来设计滤波器。 2 3 1b v d 模型 对于理想的，不考虑任何损耗的f b a r ，其电学阻抗特性由式( 2 2 1 ) 给出。当x 是三的奇数倍时，t a n x 趋于无穷大，称这些x 值为极点。在第n 个极点附近，锄工可 近似表达为f 再2 x 。因此，在第n 个并联谐振频率”附近，式( 2 五1 ) 可表 z = 志卜 扣c o i 2 ，舶笥 l j c o 卜砰藤2 ( 2 2 4 ) 日口|iii 湖北大学硕士学位论文 ( 2 川) 三嘞于是z = 志 l 叫南- i t o g il 。一捌 觚x ：2 一( 射 一i l 根据式( 2 2 5 ) 假定理想无损耗的f b a r 具有图2 - 8 所示的电路结构 q ， 幽2 - 8 理想无损耗f b a r 的b v d 模刑 ( 2 2 5 ) 其中，c o 为静态电容，c ：、l 分别表示机械相关的动态电容和动态电感。 由电路结构计算电学阻抗，得： ：! 二生刍刍 j o ( c o + 巴) 一j c 0 3 l c c o ：! ! 二竺：缝 ( 2 2 6 ) j c o ( c o + c ) l - 。l 最 一 1 4 生 上乒 志 轰毒 | 童 | 壹 第二章f b m i 的建模 i t ；较式( 2 2 5 ) 和式( 2 - 2 6 ) ，n - f 牦4 到： g = 鑫c o 其中， l = 砑d 2 砰1 百1 c o = 孚 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 。2 9 ) 考虑机械损耗，这罩只需要将换成= + j o q i 3 即可，其中，1 为声波粘滞系数。 相应地有：屹 结 将式( 2 - 3 0 ) 、( 2 3 1 ) 代入 c o c ： = 屹h 若袅 ：笠 者袅 2 赢卜考黯j 乞砰 l ：= l 。 对式( 2 3 3 ) 作如下变换： 令吃= 上：上坐! 盘鏖 徊c ：j ( o c o 2 砖 立堑 2 砰+ 蟊s ： ：志警育1 霉 ：上立旦墨j 一 拍q 2 砰+ 螽e 三c o ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 。3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 百1 ，即有引入机械损耗后，c o 、k 都不变，巴变为q 和 1 5 湖北火学硕士学位论文 一个电阻r m 的串联，r m 代表所引入的机械损耗。由此，我们即得到了f b a r 的b v d 模型【2 6 】，如图2 - 9 所示。 2 3 2m b v d 模型 巳 k 如 i 鳘i2 - 9f b a r 的b v d 模刑 b v d 模型在理论上仅考虑了压电薄膜的机械损耗，而实际制备的f b a r 中多少存 在着其他损耗，如压电薄膜的介质损耗，电极层的机械损耗、电极的引线损耗等等。为 了更精确地描述f b a r 的电学性能，l a r s o n 等人提出了改进型的b v d 模型，即m b v d 模型【2 7 】，其推导如下。 在b v d 模型的基础上考虑介质损耗，处理这一问题需引入复介电常数的概念： ：= 沁t a n 俨e n ? ，毒) ( 2 3 5 ) 其中，t a n g 称为损耗角j 下切，表示介质损耗。 用e ：替代三，相应的地有： 吃= 压繇五焉 协s s ， 牡砰丽i 焉磊1 蕊 将式( 2 4 0 ) 、( 2 4 1 ) 代入( 2 - 3 1 ) ( 2 3 3 ) 式中，可得 c o = c o o j t a n , 5 ) 弘陈蕊2 k ：c 葛o ( 1 - j t 焉a n g ) 乒 l ：= l 。 1 6 ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) 第二章f b d 哇( 的建模 对于c 0 ，可引入并联的一个电导表示介质损耗，如图2 - 1 0 所示， g o | 笙| 2 一1 0 静态电容引入介质损耗厉的等效电路 其中，g o = c o ；0 7 - ，o 为电导率。 o c薯。 计算可得到， 民= 丽g oz i t a n 2 8 对于g 7 ，计算引入损耗前后两电容阻抗值之差，可得 因此，假定引入损耗后g 具有图2 - 1 2 所示的结构： c c 心 。 圈2 一1 2 机械电容引入介质损耗后的等效电路 1 7 ( 2 4 1 ) ( 2 - 4 2 ) 一2 忑礓 志 吨 志志 庐 工一昌口。 湖北大学硕十学位论文 令击= 百a 则 。：r 。+ 巡竺二! 竖刍! 坐型堡( 2 - 4 3 ) 1 扣巴( r i o c ，+ g y ) 比较式( 2 4 2 ) 和式( 2 4 3 ) ，可得 n = 毒x 2 茁2 2 虿1 = a 百1 专钏刊去 驴量c ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) ( 2 ，4 7 ) 对于a l n 之类的弱压电耦合材料，砰很小( 2 0 0 6 ) ，考虑基模谐振时( 即= 号时) ， a = 0 9 8 8 ，近似为1 。则由上述式子可看到，介质损耗的引入对于机械电容c ，的影响可 以忽略。 再考虑电极损耗，可将其等效为一串联电阻r 。至此，可得到m b v d 模型的等效 电路如图2 - 1 3 所示。 足 q r 。 幽2 1 3f b a r 的m b v d 模型等效l 乜路l 墨l 2 3 3 m b v d 模型参数的提取 m b v d 模型的一个比较有优势的方面在于，可通过曲线