（材料加工工程专业论文）曲面零件冲压成形的理论研究与优化.pdf

摘要 板料冲压成形是一种重要的塑性加工方法，在现代汽车工业 中的应用越来越广泛，汽车行业日益激烈的竞争，不仅要求提高 冲压的生产效率，而且对冲压生产工艺的优化控制提出了更高的 要求。因此，冲压工艺技术方法的不断完善和提高，一直是板料 成形技术的研究热点。随着计算机软硬件技术，有限元技术及计 算机图形学等学科的迅猛发展，基于数值模拟的计算机辅助工程 技术( c a e ) 在板料成形领域得到了广泛应用。 曲面零件是研究汽车覆盖件这类零件的基础。基于胀形和拉 深复合变形的曲面成形，与普通拉深有不同的变形特点，但在冲 压工艺的各种资料中，曲面零件成形工艺设计一般仍沿用普通拉 深工艺，存在理论分析的滞后问题。因此本文从两个方面对曲面 成形进行了系统研究： 一是理论模型，分别从应用几何解析对成形机理，应用主应 力法对成形力、压边力模型等进行了深入的讨论和研究。 二是基于数值模拟的c a e 技术，基于弹塑性有限变形理论 和a n s y s 有限元软件，开发了曲面成形的有限元分析程序，模 拟了曲面冲压成形过程。 压边力的控制是冲压成形中防止法兰区起皱的主要控制手 段，实现压边力的优化控制，对充分利用板料成形性能，提高成 形极限具有重要意义。本文在推导变压边力数学模型基础上，提 出了“双变”理论，并基于a n s y s 对变压边力控制进行了有效 的数值模拟，得出了优化的变压边力控制曲线。 本文对曲面零件的成形机理，力学分析，有限元数值模拟， 变压边力控制等进行了详细的论述和研究，建立了全面成形力和 压边力解析公式，上述工作有助于“曲面零件成形”这一新理论 的进一步完善和发展，能为复杂曲面零件冲压工艺提供理论指 导，也为更复杂的冲压成形过程的研究奠定了基础。 关键词：曲面零件；数值模拟；有限元分析；a n s y s 软 件；变压边力控制；“双变”理论 m a b s t r a e t s h e e ts t a m p i n gi st h em o s t i m p o r t a n tp l a s t i cw o r k i n g m e t h o d a n di t sa p p l i e dt oa u t o m o b i l ew i d e l ym o r ea n dm o r e w i t ht h e i n c r e a s i n g l y d r a s t i cm a r k e tc o m p e t i t i o ni na u t o m o b i l ei n d u s t r y ，i t r e q u i r e s n o t o n l yh i g hp r o d u c t i o ne f f i c i e n c y ，b u t a l s oo p t i m i z e d c o n t r o lo nt h ep r o d u c t i o np r o c e s s s ot h ec o n t i n u o u si m p r o v e m e n to f s h e e ts t a m p i n g t e c h n i q u e a n d p r o c e s s h a sb e e nt h er e s e a r c hh o t s p o to f s h e e t f o r m i n g a l la l o n g w i t ht h es w i f ta n dv i o l e n td e v e l o p m e n to f c o m p u t e r h a r d w a r ea n ds o f t w a r e ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d a n d c o m p u t e r g r a p h i c s ，t h ec o m p u t e r a i d e d e n g i n e e f i n g ( c a e ) t e c h n o l o g y b a s e do i l n u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sw i d e l yu s e di ns h e e tf o r m i n gf i e l d s u r f a c e p a r t s a r et h ef o u n d a t i o ni n r e s e a r c h i n g o fa u t o m o b i l e c o v e r p a r t s ，a st h e i rc o m p l e xf o r m i n g ，i n c l u d i n ge x p a n d i n ga n dd e e p d r a w i n g ，i s d i f f e r e n tf r o mt h en o r m a l d e e pd r a w i n g b u ta c c o r d i n g t o m o s to f t h ec u r r e n t s t a m p i n gp r o c e s sd o c u m e n t s ，t h e s u r f a c e p a r t f o r m i n gp r o c e s sd e s i g n i ss t i l lu s i n gt h es a l n ea st h en o r m a l d e e p d r a w i n g ，i tm e a n s t h et h e o r e t i ca n a l y s i si sl a g g e d s e v e r e l y t h ep a p e r p r e s e n t s t h er e s e a r c ho nt h es u r f a c ep a r t f o r m i n g b a s e do nt w os i d e s a sf o l l o w i n g ： o n es i d ei st h e o r e t i cm o d e l w eh a v ed i s c u s s e da n dr e s e a r c h e d t h et h e o r y c a r e f u l l y ，s u c ha s ：a n a l y z i n gt h ef o r m i n gm e c h a n i s mw i t h a n a l y t i cg e o m e t r ym e t h o d ，a n a l y z i n gt h em e c h a n i c sm o d e lw i t h m a i n - s t r e s sm e t h o d r e s p e c t i v e l y t h eo t h e rs i d ei sc a e t e c h n o l o g y b a s e do nn u m e r i c a ls i m u l a t i o n b a s e do nt h ee l a s t i c - p l a s t i cf i n i t ee l e m e n t t h e o r ya n d s e c o n d d e v e l o p m e n tt e c h n o l o g yo f a n s y ss o f t w a r e ，w ec a r r i e do u taf i n i t e e l e m e n t a n a l y s i sp r o g r a m f o rt h es u r f a c e p a r tf o r m i n g ，b y w h i c ht h e s t a m p i n gp r o c e s s o fas u r f a c e p a r td i r e c t l ys i m u l a t e d i v b l a n kh o l d e rf o r c e ( b h f ) i st h em a i nc o n t r o lp a r a m e t e rt o p r e v e n tt h eo c c u r r e n c eo f w r i n k l e o n f l a n g e ，m o r er e a s o n a b l eb h f c o n t r o l l i n g i sv e r y i m p o r t a n t f o rf u l l yu s i n gt h ed e f o r m i n g a b i l i t ya n d r a i s i n gt h ef o r m i n g l i m i t i nt h i sp a p e r , w ed e d u c ean e wm a t h e m a t i c s m o d e lo fm u t a t i v eb h f a n d b r i n gf o r w a r dt h e “d o u b l e c h a n g e t h e o r y t h e nn u m e r i c a l l ys i m u l a t et h ec o n t r o lo f v a r i a b l e b i - i fw i m a n s y ss o f t w a r e o b t a i nt h eo p t i m u mc o n t r o lc u r v eo fb i - i fa tl a s t i nt h e p a p e r , w ee x p l o r e d t h es u r f a c e p a r t sf o r m i n g i nd e t a i l ， i n c l u d i n gf o r m i n gm e c h a n i s m ，m e c h a n i c s m o d e l a n a l y s i s ，f i n i t e e l e m e n tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，v a r i a b l eb 唧c o n t r o l l i n g ，a n db r i n g o u tn e wf o r m u l aa n d t h e o r y a 1 lt h ea b o v e w o r ki sh e l p f u lt od e v e l o p a n d p e r f e c t t h en e w t h e o r y o f s u r f a c ep a r t sf o r m i n g ”，p r o v i d et h e t h e o r e t i cd i r e c t i o nf o rt h es t a m p i n g f o r m i n gp r o c e s so fc o m p l e x s u r f a c e p a r t s ，a n da l s oe s t a b l i s ht h ef o u n d a t i o no f m o r ec o m p l i c a t e d s t a m p i n gf o r m i n gp r o c e s sr e s e a r c h i n g k ww o r d s ：s u r f a c ep a r t ：n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；f i n i t e e l e m e n t a n a l y s i s ；a n s y ss o f t w a r e ；v a r i a b l e b h f c o n t r o l l i n g ； “d o u b l e c h a n g e t h e o r y v 些亘雯壁韭匿盛垄丝堡丝硒塞量垡些 第一章绪论 1 1 引言 1 9 9 4 年，我国就把汽车工业定位于支柱产业，近年来其发展 速度很快，2 0 0 3 年汽车产量已超过4 5 0 万辆，但我们应该清醒认 识到，我国的汽车工业，特别是轿车行业主要走的s k d ( s e m i k n o c k d o w n 半散件组装) 或c k d ( c o m p l e t e l y k n o c kd o w n 全散 件组装) 路线，存在着关键零部件依赖进口、核心技术空心化的 危险隐患。资料显示，7 0 8 0 的汽车零部件是通过板料冲压成形 来制造的【1 1 ，因此研究冲压成形技术对改变汽车工业的现状具有 现实的意义。汽车车身等外形覆盖件零件是冲压件中对外形和尺 寸均有较高要求的零件，国内冲压工艺难以保证，从而成为目前 我国汽车行业依赖进口的关键零部件之一，因此我们有必要对诸 如汽车覆盖件等形状较复杂零件的冲压过程进行深入有效的研 究，以扭转我国汽车工业这种十分被动的局面。 曲面零件是研究汽车覆盖件零件的基础，基于胀形和拉深的 复合变形曲面成形，与普通拉深有着不同的变形特点，但在冲压 工艺的各种资料中，曲面零件成形的成形机理、力学解析，工艺 设计一般仍沿用普通拉深工艺，存在理论分析滞后的问题。因此 本文提出将“曲面零件成形”作为与冲裁，弯曲，拉深等并列的 基本冲压工艺，并从成形机理、力学模型、压边力解析、缺陷分 析等方面，对其进行系统的理论计算研究与工艺优化，这将具有 理论和实践上的双重价值。 1 2 曲面零件冲压成形研究现状 曲面零件冲压成形过程涉及到许多复杂的物理现象，从学术 的角度看，冲压成形问题是一个高度非线性弹塑性问题，这里所 说的“高度非线性”是指冲压过程中的三大非线性： 1 几何非线性，即冲压中板料的大位移，大转动和大应变所 导致的非线性； 2 物理非线性，指冲压中板料的弹塑性变形所导致的非线性； 3 边界非线性，即模具与工件间的接触、摩擦引起的非线性。 因此，板料冲压成形问题成为国际学术界公认的工程难题，试 图用传统的理论来解决这类问题是相当困难，甚至是行不通的。 近年来，随着计算机软、硬件技术的迅猛发展以及计算机技术与 图形学、力学、工艺学等的交叉和结合，基于数值模拟的计算机 辅助工程( c a e ，c o m p m e r a i d e de n g i n e e r i n g ) 技术在板料冲压 成形研究领域得到了广泛应用。通过对板料冲压过程成形工艺参 数，模具几何参数，设备参数等信息的设定，针对板料冲压成形 图1 1 板料成形数值模拟的冲压产品开发过程 些堑墨堡韭匿盛丝蝗墨鲨硒塞复垡焦 建立并求解数学模型，计算出表征材料变形行为的物理量场，从 而作出板料冲压成形性的预测和评估，整个模拟过程类似于在车 间进行的试模过程，只不过是在计算机虚拟环境下进行的，因此 又被称为“虚拟试模”，其过程见图1 - 1 。 但是在研究初期，研究学者们在对板料冲压成形进行数值模 拟分析时，较多采用针对某一特定的工况和问题建立数学模型， 开发计算程序，所开发的软件结构比较简单、程序规模较小，针 对性较强，通用性较差。而随着有限元分析理论的发展和计算机 技术的进步，2 0 世纪6 0 年代末出现了大型通用有限元分析程序， 以其功能强大，使用方便，效率高而逐渐成为工程技术人员的有 力分析工具，其中又以a n s y s 软件应用最为广泛。 作为通用性的有限元分析软件，a n s y s 在具体专业领域应用 中不可避免会遇到一些困难，以我国应用情况来说，a n s y s 在机 械设计领域中的应用已十分广泛，而在金属塑性成形领域的应用 才i i i i 起步。如蔡正【2 】曾用该软件分析了热轧带钢冷却后带钢在 残余应力作用下的后屈曲变形；胡金华【3 】等用该软件对拉伸筋影 响下的半球形件冲压成形进行了分析；上海交通大学阮雪榆院士， 彭颖红教授【4 】等对板料成形工艺参数和拉深过程中的摩擦与润滑 方愿进行了研究。 但对整个曲面零件冲压成形过程的a n s y s 有限元数值模拟 尚未见到相关报道和文献，所以有必要应用a n s y s 来模拟包含 有材料，几何，边界等多种非线性的曲面零件冲压成形过程，采 用这种方法不受试验条件的限制，而且有助于进一步研究任意复 杂形状的零件的成形模拟，对深化冲压成形塑性理论和指导冲压 生产均具有深远的意义。 1 _ 3 本文的主要研究内容 本文作者在研究生就读期间，在模具c a d 、模具优化设计和 a n s y s 应用等方面进行了一定研究嘲 6 1 ，奠定了前期基础。本文 以半球形冲压下曲面类零件的冲压成形有过程为研究对象，首先 3 采用经典理论分析法对其进行了深入的理论计算和推导，然后采 用弹塑性有限元法，以a n s y s 有限元分析软件为平台，对板料 冲压过程中的塑性变形行为进行了研究，本文主要进行了以下方 面的研究： 1 分析了板料冲压成形的基本特点和规律，并总结了冲压成 形不同于一般的压力加工不同的特点；对板料成形过程有限元分 析的理论等进行分析和研究，对速率型大变形弹塑性本构方程的 建立进行了研究，建立了可靠的适合大变形，大位移的弹塑性有 限元数学模型。 2 在综述和总结板料冲压成形的特点与规律的基础上，进行 了曲面冲压成形的理论研究与计算： ( 1 ) 详细讨论基于胀形和拉深复合变形的曲面形状零件的成 形机理、力学解析，首次推导曲面形状零件冲压成形的全面成形 力公式。 ( 2 ) 对曲面零件冲压成形缺陷极限进行分析，重点是从定量 上对“应力分界线( 环) ”理论进行了分析与讨论。 - ( 3 ) 首次定量地推导压边力解析公式，首次从理论上证明了 优化压边力控制曲线的正确性，基于压边力解析公式提出了“双 变”理论。 3 利用a n s y s ，进行了曲面零件成形的数值模拟研究与工 艺优化，主要包括如下工作： ( 1 ) 针对板料冲压过程中存在的几何非线性、材料非线性、 接触与摩擦，弹塑性分析等问题，给出a n s y s 相应的技术解决 方案及确定相关参数依据。 ( 2 ) 以a n s y s 软件为平台，利用a p d l 参数化语言，开发 曲面零件冲压成形的有限元程序，分析板料内部的应力，应变分 币情况，并证实“应力分界线”的存在和影响作用。 ( 3 ) 对冲压成形采用变压边力控制进行了详细研究，对八种 典型的压边力加载模型进行数值模拟，并结合“双变”理论，最 终确定了冲压拉深成形中优化压边力控制曲线。 4 ( 4 ) 以“双变”理论为基础，结合有限元数值模拟，研究板 料几何参数；板料材料参数( 冲压性能参数) ；模具几何参数；压 边圈形式及摩擦系数等拉深成形工艺参数对拉深成形压边力的影 响规律。 ( 5 ) 基于“双变”理论，对传统设备压边方式进行总结的基 础上，讨论了最新变压力控制装置与设备研究现状。 本文首次提出将基于胀形和拉深复合变形的“曲面零件成形” 作为与冲裁，弯曲，拉深等并列的基本冲压工艺，并对曲面零件 的成形机理，力学分析，变压边力控制，有限元数值模拟等进行 详细论述和研究，上述工作将有助于这一新理论进一步完善和发 展，这是本文研究的理论价值和创新点所在。 些亘墨壁仲垄盛垄盟垄堡堑塞董垡丝 第二章板料冲压成形有限元理论 2 1 板料冲压成形的特点与基本规律 板料冲压成形过程是利用材料的塑性变形能力，改变其几何 形状与尺寸。从本质上看，冲压成形就是冲压板料的变形区，在 外力的作用下产生相应的塑性变形，所以变形区的应力状态和应 变性质是决定冲压成形性质的基本因素。从力学角度而言，板料 冲压成形是一个同时包含几何非线性、材料非线性、接触和摩擦 不断变化的复杂力学过程1 7 。金属板料冲压成形后的零件具有一 定的外形轮廓，分为轴对称零件和非轴对称零件。基本成形方式 主要包括弯曲成形，胀形成形和拉深成形。 1 弯曲成形：应力应变力分两种方式。即窄板( 板的宽厚比 b t 3 ) 和宽板( 板的宽厚比b t 3 ) 。其特点是：窄板弯曲时，内、 外层应变状态主要表现是立体的，应力状态是平面的：宽板弯曲 时，内、外层应变状态是平面的，应力状态是立体的。图2 1 是 板料在弯曲过程中单元体受力示意图。 m 层奇岛龀户层侮夕层仔岛历户层仔 醣限静岛凯恨甑小：嘎爵s 8 母叮嘎爵 ( a ) 窄板( b ) 宽板 图2 1 板料在弯曲过程中单元体受力图 2 拉深成形：典型拉深件，如圆筒形拉深成形的特点是：坯 6 些亘雯鲑盐匡盛垄曲垄堡堑塞量垡些 料变形的激烈区是在法兰区域，应力应变都是立体的；凹模圆角 处应力应变也是立体的；凸模圆角处应力立体，应变平面；凸模 底部应力平面，应变立体；侧壁部分应力应变均是平面，图2 - 2 图2 - 2 拉深过程中变形单元体受力图 是板料在拉深过程中单元体受力示意图。 3 胀形成形：胀形成形 是使金属板料或毛坯件中 问局部位置产生鼓凸变形， 从而获得其表面积增大的 零件的一种冲压成形方法。 如图2 3 所示，其变形特点 是凸模下部的坯料处于双 向受拉的应力状态，而外法 兰区部分不产生变形。板料 在胀形过程中单元体受力 示意图同拉深过程的凸模 底部区域，见图2 3 。 图2 - 3 胀形示意图 盈各。 由于板料在不同的成形工况，其研究的重点也完全不同。例 如：研究板料在弯曲变形时，其重点是回弹问题；研究板料在胀 形变形时，主要是材料问题，即材料的变形均匀性和延展性，以 及润滑和速度的影响，而研究板料在拉深变形时，影响因素很多， 需研究模具几何形状和参数，成形工艺参数，材料机械性能参数 以及润滑条件【8 】，由此可见，板料成形过程的研究是一个综合了 多项技术的过程，是一门涵盖了众多研究课题的综合性学科。 但是，由于冲压成形中的板料毛坯厚度远小于板料平面尺寸， 以及由此决定的外力作用方式与大小等原因，致使冲压成形除具 有塑性加工普遍存在的特点和变形规律外，还具有一些与一般的 压力加工不同的特点p j ： 1 由于冲压成形中的板料毛坯厚度远小于它的板面尺寸，模 具对毛坯的作用力只能作用于板料表面，而且数值不大的垂直于 板面方向的单位压力，即可引起在板面方向上数值足以使板料产 生塑性变形的内应力。由于垂直于板面方向上的单位压力的数值 远小于板面方向上的向上的内应力，所以大多数的冲压变形都可 以近似地当作平面应力状态处理，使变形力学的分析和工艺参数 的计算，即得到很大的简化。 2 由于冲压成形用的板料毛坯的相对厚度很小，在压应力作 用下的抗失稳能力也很差，所以在没有抗失稳装置( 如压边圈等) 拘束作用的条件下，很难在自由状态下顺利进行冲压成形过程。 因此，在各种冲压成形方法中，以拉应力为主的伸长类冲压成形 多于以压应力为主的压缩类变形过程。 3 在冲压成形时，板料毛坯里的内应力数值接近或等于材料 的屈服应力。而在模锻和挤压时，有时毛坯的内应力可能超过其 屈服应力许多倍。在这一点上，两者的差别是很大的。因此，在 冲压成形时，变形区应力状态中的静水压力成分对成形极限与变 形抗力的影响及其影响规律，已失去其在体积成形时的重要程度。 4 在冲压成形时，模具对板料毛坯作用力所形成的拘束作用 程度较轻，并不像体积成形( 如模锻) 靠与制件形状完全相同的 模腔对毛坯的全面接触而实现的强制成形。在冲压成形中，大多 数情况下，板料毛坯都有某种程度的自由度，常常是只有一个表 面与模具接触，而另侧表面是非接触的自由表面，在这种情况下， 这部分的毛坯变形是靠模具对其相邻部分施加的外力而产生的 “诱发应力”【l0 】实现的。例如球面与锥面零件成形时的悬空部分 就是这种情况。 对这些特点的研究，不仅有助于深入而清晰地认识冲压成形 过程的本质和各种现象产生的机理，掌握变形规律，科学而合理 地制定冲压工艺规程，确定合理的工艺参数与模具几何参数，而 且可以准确而迅速地分析冲压过程中产生的缺陷与不良现象发生 原因。 我们应该注意到，在上面所讲述的拉深，实际上是平底直壁 零件。在工程生产中还有很多非平底直壁的零件，其中相当一部 分可以归属为曲面形状零件。如图2 4 所示，曲面形状零件的拉 深成形包括：球面形状零件，锥形零件，抛物面形状零件，以及 诸如汽车覆盖件一类零件的拉深成形。因为这类零件的拉深成形， 其变形区及变形特点并 不是单一的，而是由拉深 和胀形两种方式的复合 变形，所以在这里我们认 为曲面零件成形不能简 单定义为拉深，而定义为 “拉深成形”。 所以，本人认为，应 将“曲面成形”与冲裁、 弯曲、拉深、胀形、翻边 等并列成为冲压的基本 工序之一。本文的第三章 将对其进行较为详细的 论述和研究。 1 凸模2 压边圈3 - 毛坯4 一凹模 图2 - 4 曲面形状零件成形 2 3 4 些耍墨壁擅匡盛垄盟堡迨堑塞皇垡丝 2 2 板料冲压成形过程分析方法概述 金属板料冲压成形是一种技术含量较高的加工工艺，人们在 长期的生产实践中对金属板料冲压成形过程的变形机理和存在的 普遍规律进行大量探索和研究，积累了丰富经验，总结出了一系 列方法，大致可能概括分为三类：实验分析法、经典理论分析法 和数值计算分析法。 2 2 1 实验分析法 实验研究是最基础的研究方法，即通过物理实验来发现金属 塑性变形过程中的普遍规律，或直接对生产过程进行物理模拟以 提供用于设计的经验数据，以及检验理论计算的结果。1 8 5 9 年， a l e x a n d e rd a r k s 【ll 】提出l d r 值( 极限拉延比，l i m i t d r a w i n g r a t e ) 作为薄板成形性能一个指标，这标志着冲压成形实验力学研究的 开端。 应用不同的试验方法虽对冲压成形有一定认识，但试验分析 只能在模具加工完成后方可进行，因此，消耗大量人力、物力和 时间；而且，由于影响金属塑性成形因素很多，如润滑条件、材 料性质及几何参数等都对金属塑性成形过程中的金属流动有影 响，在实验中很难控制实验条件。因此，实验方法的应用范围受 到了一定的限制。 2 2 2 经典理论分析圳8 】 该方法主要是基于金属塑性成形理论及塑性力学理论，对成 形对象建立适当简化的力学模型，求解其内部的应力和应变分布。 ( 1 ) 主应力法 主应力法作为初等解析方法最早应用于成形过程分析，在计 算过程中将变形体分解成若干个独立单元体，并假定每个单元体 内部应力均匀分布，认为单元在变形过程是平衡的，以此建立近 似平衡微分方程和塑性条件方程，通过求解即可获得成形力的近 似解。主应力法可计算接触面上应力分布和成形力，但这种方法 忽略了摩擦力对内部应力分布的影响，求解的精度不高，不能提 供材料内部变形的详细信息。因此该方法主要适用于板料面内各 向同性，近似简单加载的成形问题。 ( 2 ) 滑移线场法 滑移线场法是一种应用较为广泛的初等解析法，它考虑在平 面应变条件，忽略弹性变形，在刚塑性区把最大剪压力所在平面 法线方向连接起来，得到两族正交曲线，称为滑移线。然后，利 用滑移线场理论求解塑性变形问题，不仅可以得到应力应变分布， 而且可以预测材料流动规律。但通常情况下的计算结果与实际数 据还存在较大的差距，使用该方法必须假设：变形是平面应变状 态，板料均质，面内各向同性和无硬化现象，因此这方法只能用 于流动规则的各向同性，无硬化的刚塑性材料的平面变形。 ( 3 ) 上限法 上限法以极值原理为基础，首先假设变形体中有一个动可容 速度场，根据上限原理，由这个假设的速度场，计算变形功率， 剪切功率和摩擦功率，从而求出成形力，但是，由于金属成形过 程中具有有限多个可容速度场，故只有对边界条件不太复杂，形 状简单的工艺成形过程，上限法才显出其简单和有效性。 ( 4 ) 功平衡法 功平衡法假设材料在均匀塑性变形的某瞬间，外载荷所做功 的增量等于材料内部塑性变形功的增量和外摩擦力的增量之和。 通过确定塑性变形比即可求出平均变形应力。功平衡法可得到成 形力及外形变化的情况，考虑了摩擦的影响，在分析简单的金属 塑性成形问题时比较实用。对复杂的金属塑性成形问题，由于速 度关系方程过于繁锁，其用途受到限制。 上述经典分析方法在金属成形理论的发展过程中起着重要的 作用，为金属成形模具的设计提供了理论分析的手段，它们可以 预测成形载荷，定性地描述金属的流动模式。但这些方法都有一 个共同的缺陷，就是由于成形作了某种假设，因此只能满足特定 条件下的几何形状简单零件，不能分析一般的包含如接触、摩擦 条件、材料性质以及工件形状等其它影响参数的成形零件。 1 1 些亘量堡翌星缝垄笪堡垒鲤塞皇垡丝一一一一 2 2 3 数值计算分析法 随着计算机技术和塑性理论的发展，数值分析方法在金属塑 性成形领域的应用逐渐广泛，极大地促进了金属塑性成形理论的 发展。所有的数值分析方法有一个共同特点：即首先将整个复杂 的系统分解成有限个单元，在单元上做必要的简化，建立所需的 数学模型，然后由这些单元重建原来的系统，在整体上逼近原来 的复杂系统f 1 2 1 。目前，用于板料冲压成形等金属塑性成形分析的 数值方法重要有：有限差分法，几何映射性，有限元法，边界元 法。 ( 1 ) 有限差分法f d m ( f i n i t e d i f f e r e n c em e t h o d ) 这是应用最早的数值分析方法，该方法首先要求建立能满足 金属成形过程的静态和动态的偏微分方程，将工件用直线或曲线 划分为若干单元，线与线的交点为网格点。然后，将偏微分方程 的解表示为一个函数( 一般展开为泰勒级数) 。根据已知边界条件 求出初值，按一定的差分格式，采用迭代的方式求解方程直到相 邻两次解的值之差达到规定的小量。由于该方法为逐点近似，故 难以处理不规则的几何形状和复杂的边值问题。 ( 2 ) 几何映射法 这是一种简化的计算方法，该方法应用的是纯几何的概念。 首先假设在成形过程中板料厚度保持不变，并且认为单元面积近 似保持不变，通过节点映射得到板料最后的变形形状。这种方法 最先是由g e r r d e e n l l 3 1 提出来，后被d u n c a n l l 4 1 和s o w e r b y t ”】等人所 发展。该方法容易求解，计算速度快，一般用在确定拉深件毛坯 外形。 ( 3 ) 有限元法f e m ( f i n i t e e l e m e n tm e t h o d ) 有限元法是数值分析方法中应用最广、最深的方法。该方法 的基本思想就是将连续问题离散化，即将变形体离散成若干个单 元，单元之间由结点相互连接，并相互传递力的作用。这些结点 在变形过程中的位移将是该问题的基本未知参数，在每个单元内 用结点位移来确定一组近似函数，将每个单元的近似函数集合起 曲面零件冲压成形的理论研究与优化 来形成一个泛函表达式，对该泛函取驻值并满足边界条件即可得 以一组联立方程，求解此方程组即可得问题的解1 6 1 。目前，有限 元法已成为分析和研究板料冲压成形问题的最主要的数值分析方 法之一。 2 3 板料冲压成形有限元数值模拟的发展状况 2 3 1 塑性有限元方法的发展 自1 9 6 0 年c l o u g h 首次提出有限元方法以来”，有限元方法 在工程问题的许多领域得到了广泛应用，成为目前最流行、最有 效的数值分析方法。由于塑性变形理论和计算机技术的发展，用 有限元法求解金属塑性加工问题得到越来越广泛的重视。根据材 料的本构关系，用于板料成形的有限元方法有三类：粘塑性有限 元性，刚塑性有限元性，弹塑性有限元法【l s 】【1 w 。 粘塑性有限元法很早就在板料成形分析中应用过【2 0 j ，只是未 能推广。事实上，粘塑性有限元法主要适用于热加工，在热加工 时，应变硬化效应不显著，材料形变对变形速率有较大敏感性。 刚塑性有限元法【2 1 】则忽略材料的弹性变形，考虑形变体积不 变性，对非线性联立方程组允许一个较为放松的收敛准则。它通 过对速度的积分来避开有限变形力的几何非线性问题，从而可采 用超大的增量步长来减少计算时间。k o b a y a s h i 2 2 j 提出刚塑性有限 元后，又较早将其应用于分析板料胀形，深冲等过程。但由于未 考虑弹性变形，使得刚塑性有限无法既不能计算弹性区的应力、 应变分布，也不能处理卸载问题，对起皱，回弹和残余应力、应 变分析等问题无能为力，因而使其在板料成形分析中的应用受到 了严重限制。 自m a r c a l 和k i n g 2 3 1 及n a d a 【2 4 】等开创弹塑性有限元法，并 由h i b b i t 2 5 1 等要用l a g r a n g e 描述和o s i a s ，m c m e e k j n g 2 6 1 1 2 7 1 等采 用e u l e r 描述基于有限变形理论分别建立于大变形弹塑性有限元 列式。有限变形弹塑性有限元法随即被应用于板料成形分析。 弹塑性有限元法分析板料成形问题，不仅能计算工件的变形 1 3 和应力，应变分布，而且还能计算工件的回弹和残余应力、残余 应变分布、即处理卸载问题。实践证明，弹塑性有限元法能有效 模拟板料成形，是板料冲压成形模拟的主要方法。 2 3 2 板料冲压成形有限元数值模拟发展 板料冲压成形数值模拟研究始于2 0 世纪6 0 年代，这些早期 的研究采用的不是有限单元法，而是有限差分法。采用有限元方 法的板料成形数值模拟始于7 0 年代。1 9 6 7 年，弹塑性有限元方 法由m a r c a l 和k i n g 2 3 1 及y a m a d a 首先提出。1 9 7 1 年，日本学者 将弹塑性有限元引入到模拟板料成形研究中，分析了圆筒形件拉 深问题。与此同时，h i b b e t t 2 5 】等在h i l l 有限变形理论基础上采用 l a g r a n g e 描述建立于大变形弹塑性有限元理论。1 9 7 8 年，w a n g 和b u d i a n s k y t 2 8 】采用完全l a g r a n g e 描述，推导出可用于一般板料 成形过程分析的有限元模型，所有这些研究为以后板料成形数值 模拟工作的进一步开展奠定了理论基础。 到了2 0 世纪8 0 年代后期，板料成形的有限元数值模拟研究 得到迅猛发展，研究从分散定向集中，而且研究深度和范围都大 大拓展。在美国、日本和欧洲，板料成形的数值模拟研究特别活 跃【2 9 1 。 进入2 0 世纪9 0 年代以后，板料成形分析向c a d c a e c a m 一体化发展，出现了所谓的“虚拟制造系统”( v i r t u a lm a n u f a c t u r i n g s y s t e m ) 。 我国在板料成形的数值模拟方面工作起步较晚，但经过这些 年的发展，仍取得了很大进展。1 9 9 0 年，北京航空航天大学的熊 火轮采用a d i n a 程序，开发了“分步修正法”来处理板料成形 过程中的动态接触条件，从而模拟了宽板拉伸，液压胀形及汽车 暖风罩的成形过程【3 0 】。1 9 9 1 年，华中理工大学的董湘怀采用薄 膜三角形单元，建立了用于板料成形分析的有限元模型，用“弹 性边界层”方法处理接触边界，并用独立开发的弹塑性有限元程 序对盒形件和机油收集器的成形过程进行了分析。华中理工大学 些亘翌丝地压盛垄盟理趁堑塞复垡垡 的吴勇国 3 2 1 开发了板料成形分析的动力显式有限元程序，并对典 型的汽车覆盖件成形进行了模拟。吉林工业大学胡平【3 3 1 等采用非 经典弹塑性拟流动理论和非二次型面内各向异性屈服函数对各向 异性板料冲压成形性进行分析。湖南大学的李光耀、钟志华m 1 开 发了二维壳体塑性大变形接触问题的显式有限元分析软件。西南 交通大学的柳葆生p 5 】用非经典大时间增量法模拟二维问题板料形 成过程，对板料和模具间的接触和摩擦关系作了讨论。上海交通 大学的胡秩敏p 6 1 用l s - d y n a 3 d 模拟了汽车覆盖件的成形过程并 作了相关试验研究。 综上所述，国内在屈服模型的研究、各向异性板料成形分析 等方面作了较深入工作，但在利用大型通用商业软件进行应用方 面的研究还很少，实际加工中一些问题的研究，如多次成形，回 弹计算，模具修正，压边力分析等尚未见报导，与国外在理论分 析、软件开发，实际应用等方面均存在着较大差距。 2 4 弹塑性有限变形的基本理论 2 4 1 物体运动和变形的物质描述 连续介质力学中，在任意瞬时t ，连续体的体积为v ，边界表 面积为s ，占据一定的物理空间r 。当连续体的各质点参照适当 的坐标系，在时刻t ，用它所占据的空间点予以表明时，连续介质 所占有的空间就称为构形( 位形) 。变形是指连续体的初始构形( 未 变形形态) 和后来构形( 变形形态) 在形状上的变化。研究变形 的重点是考虑初始与最后的构形，不考虑给出中间位形或变形过 程中构形变化的详细序列。与此相反，流动是用来说明连续体在 运动过程中显示出连续变化构形的一种过程【3 7 】【3 8 j 。 板材作为一连续介质，当发生大的塑性变形时，必须考虑前 后构形的变化。为了确定物体在初始及中间构形中质点的位置， 将物质在变形过程中的各个构形所选择的坐标系重叠在一起考 虑，在初始构形引入l a g r a n g e 坐标系o x l x 2 x 3 ( 或称为物质坐标 系) 。初始构形中任意一点的位置由物质坐标x i ( i = l ，2 ，3 ) 确定。 在现时构形中引入e u l e r 坐标系o x l x 2 x 3 ( 或称空间坐标系) 。现时 构形中任意一点的位置由空间坐标x i ( i = 1 ，2 ，3 ) 确定。用初始构 形作参考构形，把物质坐标x i 作为自变量来描述连续介质的变形 和运动的方法称为l a g r a n g e 方法；用现时构形作参考构形，把空 间坐标x i 作为自变量来描述连续介质的变形和运动的方法称为 e u l e r 方法。这两种坐标系和描述方法是建立度量张量和研究连续 介质变形的前提和基础。 当连续体发生变形或流动时，连续介质中的质点系沿空间内 各种路径运动，这运动可由方程： x i = x f 隅局，玛砂( i _ 1 ，2 ，3 ) ( 2 - 1 ) 来描述，方程给出质点现在的位置x i ，而该质点在时刻t = 0 时 位于点x ；，式( 2 1 ) 也可以解释为初始参考构形映射成现时参考 构形，假定这种映射是一一对应的，而且是连续的，因此要求无 论是哪一阶的偏导数都必须连续，由式( 2 1 ) 所表示的运动或变 形的描述法称为l a g r a n g e 描述。反过来，如果运动或变形是通过 方程： 器向j ，勋，x 3 ，砂( i = l ，2 ，3 ) ( 2 2 ) 给定，式中独立变量为x i 和t 。由式( 2 2 ) 所表示的运动或变形 的描述法称为e u l e r 描述。这种描述法可以根据质点现在的位置 追溯出初始位置。式( 2 2 ) 是一一对应和连续的变换，其各阶导 数也是连续的。式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 所对应的映射是唯一的、 彼此可逆的。反函数存在的充分必要条件是雅可比行列式： 房i 刮 ( 2 3 ) 不为零。 在固体力学中一般采用l a g r a n g e 描述法，为了度量物体的运 动和变形，需要选取一个特定的构形作为初始参考构形。在板料 冲压成形过程中，不失一般性，可以取t = 0 时刻或未变形状态时 的构形作为初始参考构形。在选定了一个固定的空间坐标系后， 1 6 曲面零件冲压成形的理论研究与优化 运动物体中每一质点的空间位置可以用初始时刻t o = o ，质点的物 质坐标x i ( i _ l ，2 ，3 ) 和时间t 来描述，即质点的运动可用方程( 2 1 ) 表示。如果物体内所有的质点的上述方程已知，则可完全确定物 体的运动和变形。如图2 5 所示，初始构形中的p 点，变形后移 动到q 点，其位置坐标为x i ( i _ 1 ，2 ，3 ) 。如果令物质坐标系与空 间坐标系重合，图2 5 即为参考构形和现时构形在相同坐标系下 描述的初始态和变形态物体的构形。 2 4 2 弹塑性大变形本构方程 板料在冲压过程中的变形实质是一种弹塑性变形过程，材料 的变形远远超过了材料的弹性范围，使得材料的本构关系具有强 烈的非线性性质，且应力应变关系与材料的变形历史和加载路径 有关。因此，本构关系不仅仅是一种瞬态关系，而且是一种与整 个加载过程有关的函数。人们通过大量的分析、研究与综合，提 出了一定的假设，从而建立起了相应的塑性理论，建立材料的塑 性应力应变本构关系主要基于两种基本理论：一种是塑性力学形 变理论，又称全量理论；另一种是塑性流动理论，又称增量理论。 全量理论是塑性力学中物理关系比较简单的一种，适合于材料的 些亘翌鲑盐垄盛霆塑堡监塑羔苎堂煎 一 小变形。对于大变形的板料冲压成形，一般采用增量分析的方法 1 1 6 j 期。 蝌成形过程是一个大变形过程，必须考虑塑性大变形引起 的材料强化，材料的弹塑性本构关系是基王具体属鼹函数建立者吼 不同的屈服函数对应不同的本构关系。在现代连续介质力学中， 建立材料的本构关系必须遵循以下基本原理【3 7 】 4 0 o ( 1 1 决定性原理：在t 时刻，物体介质中某点应力，完全被该 物体t 时刻以前的变形历史和状态所决定。 ( 2 ) 局部作用原理：物体介质某点处的应力完全由该质点附 近任意小邻域的变形历史和状态所决定。 ( 3 ) 客观性原理：本构关系不应随观察者的不同而改变，即 本构关系的函数形式不因时空参考坐标系做刚体运体而变化。 对大变形弹塑性问题来说，只要应用加载一卸载准则，采用 增量理论建立本构方程，决定性原理与局部作用原理是满足的。 我们知道，弹塑性本构关系不同于刚塑性本构关系，其考虑 了变形过程中的弹性变形，是在各种屈服函数的基础上建立的。 自从伊留申1 9 4 8 年提出了屈服面的概念后，出现了各种各样的用 于板料成形分析的材料本构方程。为准确地描述金属材料的弹塑 性变形行为，除屈服函数外，还有加卸载准则，硬化规律，各向