（电磁场与微波技术专业论文）阻抗边界条件理论与研究应用.pdf

州北【业大学硕十学位论义阻抗边界条件理硷与研究i 训| j 摘要 涂敷目标的电磁散射特性研究是h 标低可探测性设计中的一项重要内容。 涂层材料的电磁性能与涂敷方式直接影响着i 二 标的电磁散射特性，适当选择介 质材料的性能参数和涂敷方式，可以降低h 标的雷达散射截面。阻抗边界条件 为分析涂敷日标的散射特性、评估不同涂敷形式的效果优劣提供了简捷而有效 的计算方法。 本文以介质涂敷结构的散射问题和阻抗边界条件为研究对象，做了以下几 方面t 作：首先，针对单层、多层介质涂敷平面导体目标的电磁散射问题，通 过引入高阶导数的方法和泰勒展开法推导了标准阻抗边界条件、广义阻抗边界 条件和精确边界条件的有关公式，并对其各自的适用范围、主要区别和内在联 系进行了研究；其次，针对多层介质覆盖导体平面结构和柱面结构的电磁散射 问题，研究了阻抗边界条件的适用范围和数值实现方法，具体探讨了矩量法与 阻抗边界条件结合的数值实现过程，将迭代物理光学法引入介质覆盖日标的电 磁散射分析，建立了多层介质覆盖平面、柱面钭标结构的迭代物理光学分析模 型，并提山了改进方法；最后，通过单层和多层介质覆盖平面结构的反射系数 计算与三层介质覆盖导体圆柱、卯形柱、椭圆柱、球体的电磁散射计算，对各 种阻抗边界条件的适用范同和异同点、矩量法与迭代物理光学法的计算效果进 行了比较，进一步验证了有关阻抗边界条件理论和数值实现方法的正确性。 关键词：阻抗边界条件，电磁散射，反射系数，介质涂敷结构，矩量法，迭代 物理光学法 阳北i ：业大学硕十学位沧文阻抗边界条件理论与研究i c , zj i j a b s t r a c t n o n m e t a l l i cm a t e r i a l sa n dc o m p o s i t e sa r en o w c o m m o n p l a c e i nm o d e r nv e h i c l e c o n s t r u c t i o na n dc r u c i a lt ot h eo p e r a t i o no fm a n ym i c r o w a v ed e v i c e s m a t e r i a l p r o p e r t i e s o ft h e b o d y a f f e c tt h e e l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n gg r e a t l y i m p e d a n c e b o u n d a r yc o n d i t i o n sh a v ep r o v e de f f e c t i v ef o rs i m p l i f y i n gc a l c u l a t i o n sd e a l i n gw i t h m a t e r i a ls u r f a c ew h o s es o l u t i o nw o u n db ed i f f i c u l to ri m p r a c t i c a lw i t h o u tt h e n i n t h i s t h e s i s ，s c a t t e r i n g o fc o a t i n gc o n s t r u c t i o n sa n d i m p e d a n c eb o u n d a r y c o n d i t i o n sw e r ec o n s i d e r e d t h ec o m p r e h e n s i v et r e a t m e n to f av a r i e t yo f a p p r o x i m a t e b o u n d a r yc o n d i t i o n s ，s u c h a s ：s t a n d a r d b o u n d a r yc o n d i t i o n ( s i b c ) ，g e n e r a l i z e d b o u n d a r y c o n d i t i o na n de x a c t b o u n d a r yc o n d i t i o n ，a p p l i e d t o e l e c t r o m a g n e t i c m e t h o d sf o r d e r i v i n g t h e ma n d r e l a t i o n s h i p s a n dd i f f e r e n c e so ft h e s e b o u n d a r y c o n d i t i o n sa r ed i s c u s s e d n e x t ，i m p e d a n c eb o u n d a r yc o n d i t i o n sa r eu s e dt os i m u l a t e t h ep r o p e r t i e so fm a t e r i a lw h i c hc o a t i n go u t e ro ft h ep e r f e c t e l e c t r i cc o n d u c t o r f o r m u l a t i o n so f t h em e t h o do f m o m e n t ( m o m ) a n di t e r a t i v ep h y s i c a lo p t i c s ( i p o ) a r e g i v e n i nd e t a i la n dh o wt o i m p r o v et h ec a l c u l a t i n ga c c u r a c ya n de f f i c i e n c y a r e d i s c u s s e d f i n a l l y , s o m ec a l c u l a t e d r e s u l t sa r e g i v e n i no r d e rt od e m o n s t r a t et h e v a l i d a t i o no ft h et h e o r yp r e s e n t e df o r m e r l y k e yw o r d s ：i m p e d a n c eb o u n d a r yc o n d i t i o n ，e l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n g ，r e f l e c t i o n c o e f f i c i e n t ，d i e l e c t r i cm a t e r i a l ，m e t h o do fm o m e n t ，i t e r a t i v ep h y s i c a l o p t i c s i i 啊北i - 业人学坝f j 学位论文阻抗边界条件理沦0 i j f _ 究m 订 第一章绪论 1 。1 研究背景及现实意义 众所周知，在现代战争中，对各种飞行器、地面武器系统的电磁散射特性 分析和低可探测性设计的要求越来越高，雷达截面( r c s ，r a d a rc r o s ss e c t i o n ) 已成为各种军事装备性能优劣的重要衡量指标，因此，镜面月e 镜面电磁散射机 制的研究也就具有重要的现实意义。事实已经证明，隐身技术在近几年的局部 战争中充分发挥了其有效的突防攻击作用，成为航空发展史上的一个重要罩程 碑。目前，缩减各种目标的雷达散射截面主要采用两种技术，即外形技术和雷 达吸波材料( r a m ) 技术。外形技术可以有效地缩减电大结构的镜面贡献，然 而它对由爬行波、边缘和表面绕射波的非镜面绕射贡献却显得无能为力，因此， 采用( r a m ，r a d a ra b s o r b i n gm a t e r i a l ) 技术控制非镜面散射的影响就成为十分 重要的问题。近年来，随着各种高新技术和先进材料技术的发展，r a m 在低可 探测性研究i _ f ：【发挥了越来越大的作用，利用吸波材料涂覆来控制r c s 已成为低 可探测同标设计中的重要手段。 近几年来，随着材料科学的飞速发展以及各种先进复合材料( 包括各向异 性材料) 的丌发利用，r a m 技术得到了有力的支撑、推动和发展。在现代飞行 器设计中，希望通过在目标表面覆盖介质层的方法，提高目标的诸如耐热性能、 高强度性和轻量化等指标的同时，也可以有效地控制导体目标的电磁散射特性。 因此，而对工程实际中的诸多变化，过去仅限于对导体目标r c s 的研究已经显 得远远不够，如何有效分析和计算各种不同性能的复合材料及其对导体目标覆 盖结构的电磁散射特性，是目前各种飞行器的低可探测性设计中亟待解决的问 题。 1 2 涂覆目标的研究概况 介质涂覆目标电磁散射特性分析可以追溯n - - 十世纪六十年代，山于其具 有很高的军事应用价值，所以这一方向在电磁散射研究领域一直占据着重要的 位。目前，人们已对普通介质覆盖目标的电磁散射进行了系统和深入的研究。 两北t 业人学坝l j 学位论文 阻抗边羿条件理论，研冗腑用 常用的研究方法主要有：解析算法、积分方程法、有限单元法、高频法以及阻 抗边界条件法【0 1 1 等。其中前两种算法可以给出精确的数值解。 解析算法是从电磁场波动方程出发，根据散射体的边界条件求得场的尸格 级数解。目前，只有普通介质涂覆的几个简单形体( 如圆柱、球) 目标可以给 出级数解，对于复杂介质涂覆，其求解过程则相当复杂，尽管如此，人们还致 力于寻求这一解法，因为在实际应用中，解析解通常可以作为检验其他数值方 法正确性的依据。 积分方程法适用于任意形状的目标，借助矩量法【0 2 ( m o m ，m e t h o do f m o m e n t ) ，将问题转化为矩阵方程进而给出问题的精确数值解【0 ”。然而涉及 到介质覆盖结构中格林函数的推导和计算等难点，且计算效率也比较低，不适 合电大目标、多层介质和复杂介质覆盖目标的散射计算。 有限单元法是将涂层划分为有限个小单元，求解m a x w e l l 偏微分方程和涂 覆介质表面的积分方程吸收边界条件，得到问题的近似数值解。该方法比较适 合非均匀介质涂覆目标，与积分方程法相比，它所相成的求解矩阵为稀疏矩阵 而非稠密矩阵，但求解的未知数较多，因此，应用上同样受计算机存储容量和 速度的限制。 对于电大目标，散射变成了局部效应，各散射单元间的相互作用明显降低， 目标表丽的感应场只取决于入射波，与其他部分的散射能量无关，这时建立目 标表面的积分方程就没有必要了，而是采用高频计算方法，如：几何光学法、 几何绕刺理论、物理光学法、物理绕射理论、等效电流法等。这些方法之问相 互补充，每一种方法都有各自的适用性和局限性。 与以上方法相比，阻抗边界条件法( i b c ，i m p e d a n c eb o u n d a r yc o n d i t i o n ) 具有更大的灵活性。i b c 既适用于外形复杂、电尺寸较大的目标，也可以给出全 空问的散射场，利用i b c 还可以给出电磁散射问题的解析解。在数值计算中， i b c 反映了涂覆导体目标外表面上切向法向电场和切向，法向磁场的直接联系， 这一关系与辐射条件结合，就可以得到介质覆盖导体目标的散射特性，而不必 考虑介质目标内部的场岬j ，它避刀：了介质覆盖目标格林函数的推导和计算等难 点问题，而且可以将未知量局限在整个涂覆导体目标的外表面，有效地提商了 分析效率。因此，i b c 在各种电磁散射问题的数值计算和理论分析中的到了广泛 的应用。 阻抗边界条件( i b c ) 的概念最早是由苏联科学家l e o n t o v i c h 在上世纪四十 年代术提出的，但在当时没有得到足够的重视，在近二十年罩。山于低可探测 技术的发展与需求，它才逐渐受到人们的关注，并同数值方法结合起来模拟介 质覆盖目标的电磁散射特性。第二次世界大战时期l e o n t o v i c h 在研究电磁波沿 i j 【i 北t 业人学坝h 学位论文阻抗边界条件理论j ! j | _ 究臆用 地面传播的问题时得到了介质表面电磁场之间的关系表达式，建立了表而等效 电流和磁流问的线性关系，这一关系被称作标准阻抗边界条件1 0 5 1 ( s i b c ) 或 l e o n t o v i c h 阻抗边界条件( l i b c ) ，并在6 0 年代得到广泛应用，但它只能用来 模拟介质涂层很薄和高对比度( 材料折射率比较大) 材料，它的特点是在表达 式中只含有场的低阶导数( 零阶和一阶) ，因此它受介质材料局部特性影响很大， 在模拟厚介质涂层或非均匀涂层时会存在较大误差。为了使阻抗边界条件能够 适用于更复杂的介质涂层情况，在6 0 年代早期，科学家k a n e 和k a r p 首先提出 了高阶阻抗边界条件的概念【o “，并且推导了二阶阻抗边界条件，用来解决无线 电波在不连续的半空间结构中传播的问题【o ”，他们所推导的边界条件表达式中 包含电磁场法向分量的法向高阶导数，导数的系数可以通过对比反射系数而得 到，解决问题的类型可以从空域二维情况推广到三维情况，因此被称作广义阻 抗边界条件( g i b c ) ，后来经过实践，发现只要高阶导数的系数选择的合适，它 可以不受材料特性参数的约束，模拟任何介质涂层的影响，同时，只要满足一 定的对偶关系，边界条件就既可以用电磁场切向分量的导数表示，也可以用电 磁场法向分量的导数表示。在近十几年，由于低可探测技术的发展与需求，i b c 的发展更加受到了人们的广泛关注，b e m a r d l 0 8 1 和r o j a sa n da 1 一h e k a i l l 0 9 】分别在 1 9 8 7 年和1 9 8 9 年推导了理想导体板上覆盖单层介质时的无限阶阻抗边界条件， 这个边界条件在介质厚度越低、材料折射率越小时对介质的模拟越精确，若对 它进行有限阶截断，就得到了一定阶的低反差条件下的阻抗边界条件，这个阻 抗边界条件的阶数是由表达式中电磁场分量的最高阶导数来决定的。1 9 8 9 年， 英国科学家t h o m a sb a s e n i o r 和希腊科学家j o h nlv o l a k i s u 0 l 在同样的条件 f ，推倒了四阶的高反差条件下的阻抗边界条件，并给出了详细的数学公式推 导过程，当介质的厚度减小、材料的折射率增大时可以得到相当精确的结果。 同叫，一些适用于非平面结构的阻抗边界条件也被逐渐提出来，尤其是r o j a s a n d a 1 h e k a i l 9 】提出了单涂层导体圆柱结构在低反差情况下的阻抗边界条件和s e n i o r a n dv o l a k i s 【1 1 】提出了非平面结构三层涂层的二阶广义阻抗边界条件以及o l i v i e r m a r c e a u x 与b r u n os t u p f e l i ”j 提出的多层覆盖三维物体的高阶阻抗边界条件 ( h o i b c ) 和r e n a t oc i c c h e t t i 与a n t o n i of a r a o n e l l 3 1 提出的适用于高阶复杂几何 体的高阶阻抗边界条件。由此可以看出，阻抗边界条是计算介质覆盖问题时非 常重要一种的方法，在工程实践巾具有极大的使用价值，对阻抗边界条件进行 分析研究是很有意义的。 两北 j 业人学预i j 学位论文 眦抗边界条件理论o 研究臆j 1 j 1 3 论文主要研究内容 用阻抗边界条件分析介质涂层结构电磁散射问题词。以使待求解问题得到极 大简化，但有关理论要应用于工程实际中，必须借助于一定的数学处理方法。 诒：本文小采用矩量法【2 j ( m o m ) 和物理光学法【1 4 i ( p o ) 及迭代物理光学法【t s , t 6 1 ( i p o ) 进行近似分析。矩量法是一种低频方法，它适用于各种目标的电磁散射 分析，并具有很高的计算精度，在实际中它的计算结果经常被当作精确解来评 判其他方法的准确性，从某种程度上来讲，其运算结果比测量结果更加可靠( 不 受工艺，环境等因素的影响) ，但其主要缺点是对计算资源的要求比较高，尤 其是在较大目标的电磁散射计算问题中它对计算机的运算速度和内存的要求很 高。物理光学法( p o ) 是一种高频方法，其数学模型简单，编程计算方便，而 且具有较高的运算精度，是电大尺寸导体目标的电磁散射分析首选方法。由于 在实际分析中通常将目标表面划分成足够多的表面单元，因此在电磁散射分析 计算中物理光学法由被称作面元法。同矩量法相比，物理光学法忽略各表面单 元的相互影响，对于电小尺寸目标的分析具有定的误差，当导体目标表面涂 敷介质材料时，由于边界条件的变化，面元法将无法直接应用，因此必须加以 修改，而迭代物理光学法就是在物理光学法的基础上对其进行了改进，使运算 效率得到了很大提高。 本文是以各向同性介质涂覆目标为研究对象，研究了标准阻抗边界条件、 广义阻抗边界条件和精确阻抗边界条件的导出以及阻抗边界条件在平面和曲面 结构上的应用方法、应用条件，在分析总结几种阻抗边界条件的基础上，主要 采用矩量法和迭代物理光学法，对典型涂覆导体结构建立了数学模型并对它们 的散射特性进行了分析，最后给出了相应的散射宽度或散射截面。论文共分五 章，第章为绪论；第二章从基本的介质与自由空间边界条件出发，介绍了标 准阻抗边界条件( s i b c ) 的推导过程，并在此基础上，通过引入电磁场的高阶 导数，得到了广义阻抗边界条件【1 7 ，”j ( g i b c ) ，同时，采用另一种方法【1 9 1 ，也就 是泰勒级数展丌的方法，同样推导出了一阶和高阶的阻抗边界条件，最后，再 在泰勒展丌式的基础上，用代数多项式近似微分算子，得到了精确边界条件 i ”o 0 圳：第三章在前面有关i b c 结论的基础上，针对几种多层介质覆盖典型几何 体( 矩形平面、无限长圆柱、椭圆柱、卵形柱) 的电磁散射问题，具体探讨了 几种i b c 的数值实现方法，并研究i p o 法在多层介质覆盖目标散射分析中的可 行+ m - 。对三层介质覆盖的矩形平面结构和无限长圆柱结构，利用阻抗边界条件 建立了关于表面电磁流的积分方程，然后分别采用矩量法和迭代物理光学法对 积分方程进行了数值模拟；第四章并对比了几种i b c 计算无限大介质覆盖平面 两北1 业人学硕i ：学位论文5 抗边界条件理论o 研究j 避j l j 反射系数的结果，然后给出了矩量法和物理光学法计算二维介质覆盖圆柱、卵 形柱、椭圆柱以及介质覆盖球体的r c s 的结果，最后对以上结果进行了分析， 得出了相关结论；第五章对全文的研究内容进行了总结，提出了进一步解决的 问题和以后的研究方向。 两北t 业人学硕1 学位论立 阻抗边界条件理论j - j l , j 究心用 2 1 引言 第二章阻抗边界条件理论研究 本章重点对阻抗边界条件进行了研究。从基本的介质与自由空问边界条件 出发，详细推导了标准阻抗边界条件( s m c ) ，从并s i b c 、g i b c 和e b c 三个角 度，采用系数对比近似法 o i 2 4 1 和泰勒级数展开法【l9 】两种方法推导了有关公式， 分析了它们之问的主要差异和内在联系。s i b c 将介质涂覆目标表面电磁场的切 向分量用一个常数联系起来，形式简单、编程方便，但其分析精度较低，通常 只用于高反差介质薄层涂覆的情况。在s i b c 模型中引入电磁场分量的高阶导数 便得到了g i b c ，这样便可以较好的描述介质覆盖目标的非局部影响特性，并增 加了一些用于准确描述介质覆盖层性能的自由度，适用于多层介质和大入射角 的情况，但在任意多层介质覆盖目标散射分析中，任意阶g i b c 的有关公式的推 导具有一定的难度。e b c 直接用介质表面切向电磁场及其切向导数来表示i b c ， 这种方法适用于数值计算且比g i b c 的分柝思路清楚，推导方便，而且所得结果 也要简洁得多。同时这种方法的复杂性对覆盖层数的多少依赖性较小，i b c 不同 阶数的选择也十分方便，也便于根据分析精度要求选取不同的计算公式。这些 边界条件的建立，为分析多层介质涂覆结构的内部电磁场关系，求解远区散射 场和计算各种目标的r c s 提供了简洁而有效的方法。 2 2 系数对比近似法推导阻抗边界条件 2 21 标准阻抗边界条件 阶阻抗边界条件又称作标准阻抗边界条件( s m c ) 一l ”j ，山于这一概念最初 山l e o n t o v i c h 提出，因此又称莱昂托维奇阻抗边界条件( l i b c ) 。它将目标表面 f b 磁场的切向分量用一个常数联系起来，形式简单、编程方便，在工程中有着 广泛的应用，是计算介质覆盖问题的有效方法。以下我们将介绍它的推导过程。 如图2 。1 所示，图2 - 1 ( a ) 为介质半空间结构，图2 - 1 ( b ) 为阻抗表面结构，在 角坐标系中，y o 的空间为自由空i 司，平面波从由自由空 两北t 、i k 人学坝1 1 学位论文 阻抗边界条件理论j f i f 究成j f l 问斜入射到介质表面，入射波与x 轴正方向夹角为口，现在在y = o + 处推导边界 条件。 在自由空i n j 中，电磁场分别用五和霄表示，在介质材料内部，电磁场用豆和 厅来表示。根据无源区电磁场满足的微分方程可得： ( 等+ 导+ 雾+ 2 瑶 髟= 。( 2 - 1 ，【爵+ 矿+ 虿州严。0 ) 如果i l 1 ，根据电磁波透射的知识可以知道，e 的值沿y 轴方向变化速度将 远大于它沿x 轴和z 轴方向变化的速度，所以a 2 e ：砂2 的值也就将远大于 a 2 髟玉2 和a 2 髟瑟2 的值，因此，对y 求二次偏导数的项在等式的左边占主导 地位，对x 和z 求二次偏导数的项可以忽略不计，得到： ( 熹+ 2 鳐】e = o ( 2 _ 2 ) y ( a ) ( b ) 图2 - 1( a ) 为介质、r 空间结构( b ) 3 j 阻抗表面结构 在y = 一o 。处满足辐射条件的解为 e ( x ，y ，z ) = e ( x ，0 一，z ) e 川“ ( 2 - 3 ) j ) t i 北1 ：业人学砸i 学位论文阻抗边界条件理论1 j 研究应用 对一l - 式曲边求导，刚得： 荸i ：j n k o e y ( 邶一，：1 (2-4)o y l y ；o - 在介质与自由空间的交界面y = o 处，精确的边界条件是： b 2 毒e ( 2 - 5 ) 和_ d e y ：孚( 2 - 6 ) o fo f 将( 2 6 ) 式代入( 2 4 ) 式，可以得到： 鲁= j n k o e y = 肌 ， 眠 百o e y j k 。兰o oe y = 。 ( 2 8 ) 洲 其中7 = z ；与其相似，根据对偶原理可以得到关于磁场的边界条件： 孕o y 一风和= 。 ( 2 - 9 ) 町 ( 2 8 ) 和( 2 9 ) 两式就是一阶阻抗边界条件。 以上所得到的阻抗边界条件是关于界面上电场和磁场的法向分量的表达 式，它所表示的物理意义不明确，在编程计算中使用起来也不方便，因此有必 露把它转化成另一种常用的等效形式。使用麦克斯维( m a x w e l l ) 方程组 v e = 一j k z h v 。h ；j o 强( 2 1 0 ) v e = 0 、。 v h = 0 结合所得到的电场边界条件，可以得到： 一警一鲁+ 叩( 等+ 警 = 。 陋 即： 曲北i 业大学硕十学位论文阻扰边界条件理论与研究心川 昙( e 训：) = 一昙( e 伽。) 同样，结合所得到的磁场边界条件可以得到： ( 2 - 1 2 ) 孕一孕一“孕+ 娑1 ：o ( 2 - 1 3 a ) 玉融l 舐良j 。 l i 三( e q 以) = 昙( t + 叩以) ( 2 - 1 3 b ) 结合k ( 2 1 2 ) 、( 2 1 3 ) 两式，可以得到： ( 导专卜 陋 【丽+ 萨j 妒。0 ( 2 j 4 ) 其中痧= e r l h ：或e + o h 。， 在x = 一o o 或z = 一0 0 处，庐= 0 ，可以得到： e = r h ：，e 2 = 一r h x( 2 - 15 ) 以卜阻抗边界条件用矢量形式表示为： 多e = r l y x ( y x 好 ( 2 1 6 ) 它是用电磁场切向分量表示的阻抗边界条件，物理概念明确，编程计算方 便。在卜面推导过程中，( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 式是用法向分量表示的标量阻抗边界条件， f 2 - 1 6 1 式是用矢量形式表示的阻抗边界条件，前者可以通过对后者的切向微分而 得到，后者呵以通过对前者的切向求导而得到，由于矢量形式的阻抗边界条件 物理意义更明确，计算时更方便，所以它更具有通用性。 对于非均匀材料，其相对介电常数和相对磁导率是位置x 和z 的函数， s = s ( 五z ) ，= ( z ，z ) 。假设相对磁导率为常数- 且满足： 阿v i n z l 1 则对于非均匀材料，类似的边界条件川以表示为： 等碱詈= 可ti e 百3 r l 十芝警) 等砒b y o ( e3 r l r l r lo z e 孕o x p 1 7 ) 砂 其巾1 = z ，可以看m ，除了等号右边增加了一些和叩= 有关的项，等号左边并没 有发生改变，1 j 均匀利料的阻抗边界条件一样。事实上，假若材料的相对介电 两北t 业人学坝卜学位论史= 阻抗边界条件理论与i i j f 究心_ f j 常数和相对磁导率在界面上相对入射波波长来说变化缓慢，那么，这两个参数 无论是切向还是法向的变化都不会对( 2 1 6 ) 式的成立产生很大的影响，这也是 ( 2 1 6 ) 式适用范围较广的原因之一。从( 2 1 7 ) 式中我们可以看出，假若野给出了材 料表面每一点上的局部的值。那么，( 2 。1 7 ) 式可以准确地描述出这一模型的渐进 变化，同时，也可以看出，如果材料的特性参数具有较小的随机性或材料的特 性参数是统计均匀的，那么，平均的场将是由z 决定，而不是幽相对介电常数 或相对磁导率的平均值决定。 通过以上的推导可以看出，用标准阻抗边界条件解决散射问题时，不需要 知道物体内部电场和磁场的精确表达式，就可以计算出外部散射场。它假定对 于任意入射时在物体表面上场的特性是一定的，因此使得计算大大简化，这须 使覆盖在导体上的有耗涂层满足以下条件： ( 1 )在材料的表面，外部场在一个波长长度内变化缓慢 ( 2 )材料的任何特性参数在一个波长长度内变化缓慢，即 i k 0 1 n 一2 v l n z l l ( 4 ) l i m n k o p l其中p 是被照射物体的最小曲率半径，在有些情况 下，这个条件可以用i n k o p l 来代替 如果材料的所有特性参数在材料表面的切向方向上没有变化，对于上图所 示情况，就是说这些特性参数是x 和或z 的函数，而不是y 的函数，或者使用 考虑了l n z 变化的r ，那么我们还可以将条件( 2 2 ) 弱化，用i 靠1 v l n z l o 的区域没的电磁场分布，对于不同的介质涂覆结构，它们的 这一参数值都不相同，d 。刺d ：的计算是采用广义阻抗边界条件分析介质涂覆h 标散射特性的关键。在( 2 2 0 ) 式1 ，广义阻抗边界条件被表示成电磁场法向分量 的线性组合的形式，这一表示方法不仅物理意义不明确，而且在实际编程计算 时也很不方便，冈此，通常要把它表示成电磁场切向分量的组合形式，这一变 换翥将和h ：在定关联下完成。例如令m = m = 1 时，取a o a ，= a l a ：= q z 。 婀得到的。对于二阶阻抗边界条件，即m = m = 2 ，( 2 2 0 ) 式可以表示为： l 导一去争k t a z l e y a 。= 。 b z a ， i 玉2j t o 以2 出 “ ”7 曲北j 业大学硕十学位论文 阻抗边界条件理论与研究a i ) l j 血果假定具有对偶条件 p 矗亳一剖 弘z ! i = 1 2 1 2 a ：+ a ：口l 则( 2 2 1 ) 式可以用电磁场分量表示为： i 应一蠢v 吣警骗卜嘉v 吣) 对于三阶的情况，假设有对偶关系： 或 垡垡：堡鱼 a ；十a 3 + 口i ! ；! ! ! ! ! ；! ! ! ；= ! ! 1 2 ! a ! ；! z ! j ! r ：r ：+ r ；r ：+ c ；r ；+ 1r i 十r 2 + r 3 + r i r 2 r 3 则其电磁场切向分量表示形式为 ( 2 2 2 ) f 2 2 3 ) f 2 - 2 4 ) i i l 盂一了i 翮1v a 2 h f f , + ，a 。3 。v ，后 l = 、 r， 、 ( 2 。2 5 ) 一鬻z 膨卜丽南巾埔+ 去v 。国) _ l 二表示介质表面外法向单位矢量，v 表示沿表面所作的散度运算。 通过以上的方法可以得到更高阶的广义阻抗边界条件，但是它们的表达式 将非常复杂，在这里就不再列出了。广义阻抗边界条件中常系数和疋的确定 通常有两种方法：一种是将平面波反射系数展开为适当地形式，通过对比展开 式中刺成项的系数来确定a m 和吒；另一种方法是通过泰勒级数展开的方法来进 行的，这种方法将在后面的部分进行讨论。 以下我们分单层介质覆盖和三层介质覆盖两种情况，用对比反射系数的方 法分别来求a 。和吒。 草层介质覆盖导体平板的反射 单层介质覆盖导体平板结构如图2 - 2 所示，介质材料的介电常数和磁导率分 阻抗边界条件理! 沦与研究腻 别为，u 介质覆盖层的厚度为d ，选取介质与自由空间的界面为z = 0 。根据以上 讨论可知对于从自由空问入射的平面波： h = e ，( “9 )( 2 - 2 6 ) 假定在介质表而z = 0 上电磁场满足g i b c 的关系式，则该结构的反射系 数可表示为 图2 2 单层介质覆盖导体平板结构 尺) r ，( ) = f 2 2 7 a ) 垂篇一鬻 b z ， 为得到其中的常系数a 。，只须将该结构的反射系数展开为相同的形式，并通过 系数比较的方法得到。由于在圩，极化和髟极化时该结构的反射系数分别为： r ( ) ：一f ；t a n ( k d , ，n ；2 ；- ；c ；o i s z # ：) - i e s i n ( 2 - 2 8 a ) 2 一c o s 2 t a n ( k d 、n 2 一c o s 2 ) - i - i e s i n r 。矿，= 一：2 ；j i i i ；i ：! ：； ；j ：糕c z - z s e ， n ：、石是物体表面的折射率。为便- t - n ( 2 2 7 ) 式比较计算，必须对( 2 2 8 ) 式进行 近似。根据材料折射率的人小不同，分为低反差和高反差两种情况进行讨论。 低反筹涂覆栩料： 、一介质材料的折射率n 绝对值比较小时，该材料为低反差材料，这时可以 矿一庐 一一 掣p 垫湘 立l m n i j ( - i li 业犬学硕十学位论文 阻抗边界条件理论与研究心川 将( 2 2 7 ) 式简化为f 0 4 】： 删卜舞筹渊 弘z 。， i i ( 2 - 2 ) 式比较，可以得到在圩。极化时： 甜0 =( n 2 一1 ) 女。d 口i = 一， 占， 类似可以得到e 极化时有： = 1 a ：= j k o d , 高反差涂覆材料： 。：型 ， 口：= 0 ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) 厕“一击+ 百s i n 2 b ( 2 - 3 2 ) t a n f 螋2 n 螋2 n ( 2 - ，。) l ” 通过对比系数可以得到有关常数为： 铲( 一姗a n ( 删) _ t a n f 型2 n 1 ) ( 2 - 3 4 a ) 旷埘+ t a n ( k o d n ) t a n ( 纂) 协，。n ， 旷素 i a n ( k o d n ) 咱n ( 纂) 地d ( 一击 1 十t a n ( k o d n ) t a n ( 纂) c z 捌c ， 小( 一耕( k o d n ) t a n ( 别 p ，。a ， 小叫t a n 州) 咱n ( 篝) i p ，a e ， 萨去 t + t a 吣。柳灿( 纂) - ( 一寺) 1 a n ( k i l n ) 一t a n ( t z 斟d 5 - 层介质覆盖导体平板的反射 多层介质覆盖平板结构的电磁散射是t 程实际中出王见得更多的种情况。 在h 标的低可探测性设计中，若通过单层介质涂覆不能满足实际要求，则更好 的濉辑赫融诵讨舅犀介靥涂措求增加设计1 3f h 序改善日标的散日t 特忡。 曲北j 业大学硕十学位沦文 阻抗边界条件理沦与研究j , 、i l l 】 采用广义阻抗边界条件分析多层介质涂覆日标的散射问题的基本思路与单 层涂覆时是基本相同的，只是在表达形式并编程计算等方面复杂性有所增加。 三层介质覆盖导体平板结构的模型如图2 - 3 所示，若乩极化平面电磁波照射， 入射线与x 轴的夹角为，则入射磁场仍可以用( 2 2 6 ) 式来表示。 对于这种结构，在z = 0 面上的反射系数可以表示为： 趴俨锱 ( 2 - 3 5 ) 其中： 目( 庐) = l r 1 0 2 9 r 3 k 也3 k ：2c o s ( k ：l 吐) c o s ( ：2 吐) c o s ( k n d 3 ) 一 f i r g ；3 k z 。女三c o s ( k ：。d 1 ) s i n ( k 。d 2 ) s i n ( k ，以) 一，2 ：k ：。也，k ：，s i n ( k ：。d 。) s i n ( k = ：d ：) s i n ( k ：，以) 一2 2 ，k ：o t 2 k z is i n ( k , 1 4 ) c o s ( k ：2 d 2 ) s i n ( k ：3 d 3 ) - j e 1 2 t 三女：2c o s ( k ：l 一) c o s ( 女：2 d 2 ) s i n ( k ：3 吐) 一j ， ：2 ：女：，c o s ( k ：。d 。) s i n ( t ：d 2 ) c o s ( k ：，d 3 ) + ，不心k ：。s i n ( k d ) s i n ( 女：破) s i n ( 女：，d 3 ) 一冉：s 。k ，k ：k ：。s i n ( k 。d ) c o s ( 也：以) c o s ( 女：，d 3 ) ( 2 3 6 a ) ( ) = ：0 ，k ：。t ，t ：c o s ( k ：d 。) c o s ( 也：d ：) c o s ( t ，d 3 ) 一磊女：。砭c o s ( k 。d ) s i n ( 也：d 2 ) s i n ( k 。d 3 ) 一l r ，最：。t 。ks i n ( 。d ) s i n ( k ：d , ) s i n ( k ；3 d 3 ) 一：如：。也：t 。s i n ( 也d 。) c o s ( t ：d , ) s i n ( k ：，吐) + 皿e r ：砝女：c o s ( k ：d 1 ) c o s ( 女：破) s i n ( t ，d 3 ) + 皿g r ，砭t 。c o s ( k ：4 ) s i n ( t ：也) c o s ( 日以) 一j 艺坛女：。s i n ( k 。吐) s i n ( 吒：巩) s i n ( 。d 3 ) + j c ，2 e ，3 k ：，k ：2 kls i n ( k ：。d i ) c o s ( t 2 d ：) c o s ( 女：3 d 3 )( 2 - 3 6 b ) n 柯： k ，o = k n s i n ei = i | k ：，= ? - - c o s 2 庐 n ，= q 肌 i 2 1 ，2 ，3 ( 2 3 7 ) j 单层涂覆一样，为了方便与( 2 2 6 ) 式比较，得到常系数a 。，以下仍分两种情况 进行讨论： 低反筹涂覆材料： 曲北l 业大学硕十学位论文 阻抗边界条件理沦与研究盹j 1 j 在这种情况下，将( 2 3 5 ) 式简化的关键在于简化其中的三角函数，由三角函 数的知识可以知道，如果b 4 ( i = l ，2 ，3 ) 很小时，三角函数可以进行如下化简： s i n ( k ：z ) = k z ，一 c o s ( k ：，d ，) = 1 i = l ，2 ，3 ( 2 3 8 ) 图2 3 三层介质覆盖导体平板结构 它对应的是涂层材料的折射率比较小，厚度较薄时的情况。将式( 2 3 8 ) 代入( 2 3 4 ) 式，并忽略其中的高阶无穷小量，然后与( 2 2 7 ) 式对比可得在风极化时： 驴型坚t 丝篷二! ! + 丝f 竺：二尘 r 1o e r 2e r 3 a i ：一jn ，：生+ 生+ 生 ( 2 - 3 9 ) 。s r l s r 2e r 3 该式是三层低反差介质覆盖导体平板散射分析的二阶阻抗边界条件，它同样适 用于多层介质涂覆地情况，但其中对涂层有两个要求：一是折射率要低，二是 厚度较小。同样可以得到e 极化时的系数： ：= la ：= j k o ( p r d i + h 2 d 2 + 乃d 3 )：0 ( 2 - 4 0 ) 显然，由于h ；z0 ，所以这是一阶阻抗边界条件，为得到高阶表达式，需要在简 化过程中保留高一阶的无穷小项，这样可得e ，极化时二阶表达式的系数： a o = , g 2 t t 扩口。( ；一1 ) 一a ：( ；一1 ) a ：= j k o h , ：”3 ( d i + ”2 d 2 + ”，以) “一( + 口2 ) ( 2 - 4 1 ) 其巾： 。= 1 , t l o i = l ，2 ，3 q = 碍，。”，d 2 ( 噶一j ，肛，一以) 0 2 = 砖 。d ，( h d ，+ ：d 2 ) ( 2 - 4 2 ) ：竺兰! 兰全兰些：呈：兰兰兰：= ：一：! 皇些兰叁! 型：! 兰竺窒些! 兰 高反差涂覆材料： 当n i ( i = 1 ，2 ，3 ) 较人时上述近似已不适用，我们可以取： t 户k 厅硒“k 卜专+ 等) 展开其中的三角函数，可得一种1 2 阶g i b c ，可以想象这样的i b c 无论是 在解析推导还实在数值计算中都是很不适用的，为解决这一问题，我们假定三 层介质涂层中由第一层到第三层的折射率渐次增加，即接近导体板的介质层为 高反差介质，靠近空气的介质层为低反差介质。在这种情况下，我们可以对不 同的层用不同的近似公式进行近似： s i n ( k ：，d ，) “k ：f l ， c o s ( k ：，d 3 ) * 1 i = l ，2 ，3 = 瓜硒咄n 2 一面1 + 可s i n 2 9 , 咖( 薏咖2 薏s t 哪，c o s ( 薏咖2 庐 z k 扩扫阿，ak o n ( 2 - 4 3 ) 在以上基础上可得h ，极化时的系数： 州峥) 岫n ( 2 一剞k 破卜毗引 一脾而( 埘一，) ( m 一爿4 属，( 孵一，) t a n ( 一击) 吐 啦：，( 焘n 州。k o d t ) 铲编( ) f a n 忙爿吐卜 蛾驯州t a n 卜剞碱卜w ) 一，n 2 一壶卜，岛( 2 一麦 i 吐t a n ( 咻引 旷胁( 小- ) ( 吁专 州，瓮t a n ( 2 一去 m 曲j 匕i 。业大学硕十学位沧立 阻抗边界条件理论与研究碰川 一一- l 2 一去j 。以一妈南( 孵，2 k o 2 d 2 巾“酬, 瓦k o d 2 也南t a n 卜爿叫 十，8 2 r 2 n l k o d st a nc w 小a n 卜爿叫 吨，( 峥壶 瓦k o d 2t a n ( 2 一刳 i a n c 毗铂 蟾z ，去”a n ( 矾) ( 2 _ 4 4 ) 2 3 泰勒展开法推导阻抗边界条件 如图2 4 所示多层介质结构，在y = 0 平面以上有，层涂层，在y = 0 平面以 下有，层涂层，在同一介质层内部，介质特性是均匀的、各向同性的。y = 0 平 面以上：第m 层介质层对应的相对介电常数、相对磁导率、复数折射率和介质层厚 度分别为s ：，_ ：，r ：，弓之相对应，y ：0 平面以下第m 层涂层多对应的相对 介 也常数、相对磁导率、复数折射率和介质层厚度则分别为s ：，：，v ：，r ：。在特 性参数相同的同一介质层内，电磁场满足一定的关系，根据等效原理，我们可 以用满足某个电磁流关系的电磁流层来代替这一介质层，那么图示的多层介质 结构就可以用同样多层数的分散电磁流层来代替，这样可以使分析和计算简便。 为了达到这个h 的，我们先建立两个相邻的介质层之间电磁场所满足的关系式， 然后将这种关系推广，使之适用于非相邻的介质层之间，建立其问电磁场所满 足的关系式，最后将这个复杂的多层结构等效为一个电磁流层，这样，求孵过 程也就得到了最大程度的简化。在推导过程中，为了表示方便，我们同时考虑 两种极化方式，并作如下假设： = e ye ，极化h y = 0