（机械制造及其自动化专业论文）三维曲面构造及编辑技术的研究与软件开发.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 随着产品几何外形的复杂化，产品中所包含的复杂曲面越来越多，使曲面造型模块 在c a d c a m 系统中的地位越来越高。m s o l i d 是利用国外造型内核p a r a s o l i d 开发的具 有国内自主知识产权的三维c a d 造型系统，它在实体造型方面体现出了简单易用的风 格，但目前还不具备曲面造型的能力。本课题旨在弥补j h s o l i d 在曲面造型方面的不足， 对一些当今流行的瞳面造型功能进行了试探性开发，为后期的软件升级做准备。 曲面造型在三维c a d 领域是一个难点，涉及的知识领域包括计算机辅助几何的数 学理论、计算机图形学、软件开发方法等。前期的准备工作包括相关理论以及软件开方 法的学习，p a r a s o l i d 造型内核、o p c n g l 图形工具的使用以及对j h s o l i d 系统框架的熟 悉。在完成了这些前期准备工作的基础上，实现了三个方面的曲面造型功能：自由曲面 造型、扫描与放样和曲面编辑。 自由曲面造型部分采用了& 样条曲面表达法，b 样条曲面的很多优良特性使得它到 现在仍然是自由曲面造型的主要工具。本课题实现了b ，样条曲面的构建、曲面变形以及 相关的节点增加等技术，重点解决了操作点阵的输入闯题。扫描与放样部分实现的功能 有拉伸、旋转、扫描与放样，提出了一种放样的节点匹配算法。该部分还探讨了扫描与 放样的理论背景，并且对p a r a s o l i d 中扫描与放样的结果进行了归纳。曲面编辑部分实现 的功能有曲面裁剪、曲面连接、曲面偏移、曲面延伸、曲面剖切等，其中曲面连接部分 实现了曲面的缝合、拼接与混合，曲面编辑部分不仅实现了曲面的编辑，同时还实现了 曲面对实体的编辑。 三个部分的功能都通过了初步的测试，验证了方法的可行性。 关键词：曲面造型；自由曲面；b - 样条；曲面编辑 三维曲面构造及编辑技术的研究与软件开发 t h er e s e a r c ha n ds o f t w a r ed e v e l o p m e n to f t h r e e - d i m e n s i o n a ls u r f a c e m o d e l i n ga n de d i t i n g a b s t r a c t t h e r ea l em o r ea n dm o r ec o m p l e x 飘h f h c e ss i n c et h ec o m p l i c a t i o no ft h ep r o d u c t g e o m e t r ys h a p e ，w h i c hl e a dt ot h eh i g h 盯s t a t u so fs u r f a c em o d e l i n gp a r ti nc a d c a m j i - i s o l i di sad o m e s t i ct h r e e - d i m e n s i o n a lc a ds y s t e mw h i c hd e v e l o p e db yu s i n gt h ef b r e i 口 m o d e l i n gc o r ep a r a s o l i d t h es o l i dm o d e l i n ga s p e c ts h o w si t ss i m p l ea n de a s yt ou s es t y l e , h o w e v e rt h i ss y s t e md o e s n th a v es u r f a c em o d e l i n gf u n c t i o nf l o w t h i st h e s i si st of e t c hu p j h s o l i d sl i m i t a t i o ni ns l l l 位em o d e l i n gf i e l d , t r yt od e v e l o ps o m ep o p u l a rs u r f a c em o d e l i n g f u n c t i o n sp l e p a r ef o rt h en e x ts o t h v a r e su p d a t i n g s u r f a c em o d e l i n gi sa d i f f i c u l t yi nt h r e e - d i m e n s i o n a lc a df i e l d , w h i c hi n v o l v e dc a g d m a t h e m a t i ct h e o r y ，c o m p u t e rg r a p h i c s ，s o f t w a r ed e v e l o pm e t h o da n ds oo i lt h ep r e p a r a t i o n i n c l u d et h es t u d y i n go f r e l a t i v et h e o r yk n o w l e d g e , t h es o f t w a r ed e v e l o pm e t h o d , h o wt ou s e t h ep a r a s o l i dm o d e l i n gc o r ea n do p e n g lg r a p h i c st o o la n df a m i l i a rw i t ht h ef 毪l n eo f j i - i s o l i d a f t e rt h ep r e p a r a t i o n , t h ef u n c t i o nd e v e l o p e dc o n s i s t so ft h ef o l l o w i n gt h r e ep a r t s ： f r e e - f o r ms u r f a c em o d e l i n g , s w e e p i n ga n d l o f t i n ga n ds u r f a c ee d i t i n g t h ef t e e f o r mm o d e l i n gp a r tu s eb - s p l i n em e t h o d s o m ee x c e l l e n tc h a r a c t e r i s t i c so f b - s p l i n es u r f a g em a k ei t ap o p u l a rt o o l i nm o d e mf t e e - f o r mm l r f a c 2m o d e l i n g t h e c o n s t r u c t i n g , t r a n s f o r m i n ga n dk n o ta d d i n go fb - s u r f a c ef i m c t i o ni sd e v e l o p e di nt h ep a r to f f r e e f o r ms u r f a c em o d e l i n g , a n dt h ei n p u to fo p e r a t i o np o i n tm a t r i xi sak e yp r o b l e mi nt h i s p a r t f o u rd e t a i l e df u n c t i o n sw e 孺i n c l u d e di nt h es w e e p i n ga n dl o f t i n g ：e x t e n d i n g ，s p i n n i n g ， s w e e p i n ga n dl o f t i n g k n o tm a t c ha r i t h m e t i ci sp r o p o s e d i nl o f t i n g t h et h e o r e t i c a l b a c k g r o u n do fs w e e p i n ga n d1 0 1 t i n gi sr c s e a r c h e da n dt h er e s u l t so fs w e e p i n ga n dl o f t i n gi n p 咖l i da r ec o n c l u d e di nt h i sp a r t t h es u r f a c ee d i ：t i n gc o m p r i s e so fs u r f a c et r i m m i n g , s u _ , - f a c ec o n n e c t i n g , s u r f a c eo f f s e t t i n g , 鳓融e x t e n s i o n , a n ds u r f a c es o c t i o n t h es u r f a c e c o n n e c t i n gp a r ti n c l u d e ss ：l ：l l f a c e w i n 岛s u r f a c ep a t c h i n gu pa n ds u r f a c eb l e n d i n g t h i sp a r t n o to n l ya c h i e v e st h es u r f a c ee d i t i n gi t s e l f b i na l s ot h es o l i de d i t i n gb ys u r f a c e a l lo ft h e f u n c t i o n si nt h et h r e ep a r t sh a v ep 船s e dt h ee l e m e n t a r yt e s t , w h i c hp r o v et h e f e a s i b i l i t yo f t h em e t h o d s k e yw o r d ：s u r f a c em o d e l i n g ；f r e e f o r ms u r f a c e ；b s p l i n e ；s u r f a c ee d i t i n g 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：聋牲遁f ，_ 日期：j 坐盟 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：盔丝立每一 导师签名：溢左生 竺12 年生月上l 日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 曲面造型技术的应用 工业产品的外形大致上可以分为两类：一类是由初等解析曲面( 例如平面、圆柱面、 圆锥面、球面、圆环面等) ，第二类是不能由初等解析曲面组成，而以复杂方式自由变 化的曲面即所谓自由型曲面，比如飞机、汽车、船舶的外形零件，这些曲面由受其力学 性质的约束，都不能表示成简单的初等解析曲面【j j 。这种对力学性能的需求促进了早期 曲面造型技术的发展，例如早期的汽车、飞机、船舶、时轮等的外形放样工艺。目前构 造具有良好力学性能的曲面仍然是曲面造型的重要应用领域之一。 随着计算机软硬件的发展，在计算机中创建复杂曲面变得越来越容易，使得在产品 中使用复杂曲面不再仅仅是出于对其性能考虑，比如手机外形的设计，使用复杂的外形 并不能改善其通信功能，生产厂家为了让自己的产品能够标新立意，通常都会在其外型 上下功夫，这使得曲面造型在实际生产中的应用更加广泛。 在计算机强大的计算能力与图形处理能力的支承下，出现了一系列新的制造方法， 在一些先进的制造技术中，曲面造型技术成为了它的核心环节，比如逆向工程，它是近 年发展起来的一门实用化程度较高的新产品开发技术，是指在没有技术文档的情况下， 针对现有的三维实物，利用现有的数字化测量设备准确、快速的测得轮廓几何数据，并 加以构建、编辑、修改生成通用输出格式的曲面数字化模型，再送入c a d c a m 系统中 建模，最后复制出实物或原型的过程。曲面造型技术解决了将测量数据在计算机中表示 成曲面的问题，在论文的第三章中讨论了用空间数据点阵构造自由曲面的方法。 曲面造型技术不仅应用在工业设计领域，而且已经渗透到了几乎所有的计算机图形 领域，如今曲面造型已经成为各个行业不可缺少的一部分。 1 2 曲面造型技术的发展历程及现状 曲面造型一直是c a d 领域中的难点，三维c a d 早期的发展有很大一部分归因于飞 机汽车等核心工业中自由曲面应用的增加吲。自由曲面的大量应用促进了其理论的研究， 三维c a d 产业与其数学理论的发展是相互促进的，下面从曲线曲面理论与三维c a d 产 业两个方面来介绍曲面造型技术的发展历程。 三维曲面构造及编辑技术的研究与软件开发 1 2 1曲线曲面理论的发展 形状信息在计算机中的表示是图形技术的核心问题，即寻求一种方法既适合计算机 处理，又能有效地满足形状表示与几何设计的要求，它地发展可以追述到2 0 世纪6 0 年 代，下面列举几项图形表达史上的里程碑事件。 1 9 6 3 年美国波音飞机公司的f e r g u s o n 首先提出将曲线曲面表示为参数的矢函数方 法，并引入参数三次曲线。从此曲线曲厦的参数化形式成为形状数学描述的标准形式。 1 9 7 1 年法国雷诺汽车公司的b e z i e r 提出一种由控制多边形设计曲线的新方法。这 种方法不仅简单易用，而且漂亮地解决了整体形状控制问题，把曲线曲面的设计向前推 进了一大步，为曲面造型的进一步发展奠定了坚实的基础。但b e f i e r 方法仍存在连接问 题和局部修改问题。 1 9 7 2 年，德布尔( d eb o o r ) 与考克斯( c o x ) 分别独立地给出关于b 样条的标准算法( 它 的理论早在1 9 4 6 年就由舍恩伯格( s c h o e n b e r g ) 提出，但论文直到1 9 6 7 年才发表) 。b ，样 条作为在计算机图形学中一个形状数学描述的基本方法是由戈登( g o r d o n ) 与里森费尔德 ( r i e s e n f e l d ，1 9 7 4 ) 在研究b e f i e r 曲线方法的基础上提出的。这种方法继承了b e f i e r 方法 的一切优点，克服了b e z i e r 方法存在的缺点，较成功地解决了局部控制问题，又轻而易 举地在参数连续性基础上解决了连接问题，从而使自由型曲线曲面形状的描述问题得到 较好解决。 随着生产的发展，b 样条方法显示出明显不足，不能精确表示圆锥曲线及初等解析 曲面，这就造成了产品几何定义的不唯一，使曲线曲面没有统一的数学描述形式，容易 造成生产管理混乱。为了满足工业界进步的要求，1 9 7 5 年美国s y r a c u s e 大学的 v e r s p f i l l e 首次提出有理b 样条方法。后来由于p i e 西和t i l l g r 等人的功绩，终于使非均 匀有理b 样条( n u r b s ) 方法成为现代曲面造型中最为广泛流行的技术。n u r b s 方法的 提出和广泛流行是生产发展的必然结果( i 埘。 现在，曲面造型技术在数学理论上的研究已从传统的研究瞌面表示、曲面求交和曲 面拼接，扩充到了曲面变形4 5 1 、曲面重建1 6 , _ 7 】、曲面简化【s 1 和曲面偏移嗍等。从表达方法 来看，以网格细分【加川为特征的离散造型与传统连续造型相比，大有后来居上的创新之 势。 本课题实现自由曲面时采用的是n u r b s ，但并没有过多的讨论n u r b s 中权值的 特性，所以实际上使用的是b 样条。根据施法中教授的观点，如果仅要求自由曲面建模， b e z i e r 与b 样条是足够的，用不到n u r b s t l l 。 2 大连理工大学硕士学位论文 1 2 2 三维0 a d 的发展简介 2 0 世纪6 0 年代至7 0 年代是c a d 技术的开始时期，c a d 技术的研究最初起步于计 算机图形显示硬件和交互式计算机图形学。当时的三维c a d 系统还只是极为简单的线 框造型系统。这种初期的线框造型系统只能表达基本的几何拓扑关系，由于缺乏形体的 表面信息，c m 及c a e 均无法实现。 2 0 世纪7 0 年代，国际飞机工业和汽车工业蓬勃发展，在飞机和汽车制造中遇到了 大量的自由曲面问题，当时只能采用传统的多截面视图和特征经纬线的方式来近似表达 所设计的自由曲面。由于三视图方法表达的不完整性，当时只能采用按比例制作油泥模 型，作为设计评审或方案比较的依据；这种既慢且繁的制作过程大大拖延了产品的研发 时间。美国m i t 的c o o n s 和法国雷诺公司的b e z i e r 先后提出了新的曲面算法，使得人 们开始用计算机来处理曲线曲面问题，在此基础上，1 9 7 7 年，法国达索飞机公司( d a s s a u l t a v i a t i o n ) 成立一个开发部门，开发出了三维曲面造型系统( c o m p u t e r - a i d e d t h r e e - d i m e n s i o n i n t e r a c t i v e a p p l i c a t i o n c a t t a ) 。c a t i a 的出现标志着c a d 技术从二维 走向三维，是c a d 史上的一次技术革命。与此同时，许多大型汽车和航空公司进行了 内部开发，例如：c a d a m 由美国l o c k h e 腻l 公司支持开发1 ；c a l m a 由美国通用电气 ( g e ) 公司开发2 ；c a d d s 在波音( b o e i n g ) 公司支持下，由美国c v 公司开发；i - d e a s 由美国航空航天署( n a s a ) 支持，由美国s d r c 公司开发；u n i g r a p h i c s 由美国麦道 ( m c d o n e l ld o u g l a s ) 公司开发； 2 0 世纪8 0 年代至9 0 年代，由于计算机技术迅猛发展，硬件成本大幅度下降，三维 c a d 软件开始从大型机向中小型机转型，与此同时出现了参数化设计的思路，从而开 始了面向中小型企业的参数化设计软件p r o e n g j n e e r ( p t c 公司) 的研发。2 0 世纪9 0 年代 初，由于计算机硬件以及新的造型思路的出现，一些大公司将原软件全部重新改写，比 如i - e d a s 、c a t i a v 5 。 1 l o c k h e e d ( 洛克希德) 公司，现在为l o c k h e e d - m a r t i n 公司的一部分c a d a m 则先是被m m 收购，后被m m 转 让给法国达索系统公司( d a s s a u l ts y s k m e s ) 。 2 c v ( c o m p m e r v i s i o n ) 后被美国p r i m e 公司收购。其后又从p r h n c 公司独立出来，反收购p r i m e 公司。1 9 9 7 年，美田 p t c 公司( p 硼咖曲赴t e c h n o l o g yc o r n ) 收购了c v u c 划a i g r a p h i c ss y 蜘) 后来被美国通用汽车公i i l ( g m ) 收购。当e d s 从g m 独立出来时，g m 将u g 转让给了e d s 。 u g 后来从e d s 独立出来。作为u n i g r a p h i c ss o l u t i o n ，但很快又被e d s 将其与s d r c 一起私有化，u g 现作为e d s 的一个部分 3 三维曲面构造及编辑技术的研究与软件开发 2 0 世纪9 0 年代中期至今，这一时期w i n d o w s 操作系统开始流行，并开始进军原来 只运行在u n i x 操作系统上的工作站级的三维c a d 领域。同时图形学的发展，s g i 开发 了三维图形调用库o p e n g l ，以及支持o p e n g l 的图形加速卡相继出现，使得当今在p c 机上运行三维c a d 系统成为可能。对这一形式做出了快速反应的是s o l i d w o r k s 公司和 i n t e r g r a p h 公司，分别于1 9 9 5 年和1 9 9 6 年发布了s o l i d w o r k s 和s o l i d e d g e ，这类软件的 工作方式与p r o e n g i n e e r 工作方式一样，但只运行于p c 机和w i n d o w s 操作系统上。 s o l i d w o r s 和s o l i d e d g e 简体了用户界面，充分利用了w i n d o w s 系统和o l e 技术，很好 地实现了c a d 与o f f i c e r 集成。9 0 年代后期进入了c a d 产业联合、收购、兼并的频繁 时期，8 0 年代初的5 大c a d 公司( c o m p u t e rv i s i o n ，a p p l i c o n ，c a l m a ，a u t o t r o l 和 i n t e r g r a p h ) 或已被收购并停止了原来的产品线，或在维持生存。国际上面向制造业的c a d 产品已经被兼并成了四大谱系：i b m d a s s a u f l ，e d s u n i g r a p h i c s ，p t c 和a u t o d c s k 。近 年来，i b m d a s s a u l t 更是后来居上、春风得意【1 2 】。 从国外三维c a d 的发展可以看出：三维c a d 产品的发展必须要有产业的支撑， 我国c a d ，c 蝴领域专家唐荣锡曾提倡直接由各飞机工业公司牵头，汇总手头的所有 c a d 软件，产、学、研相结合共同探讨以功能设计为主线的飞机p l m 软件架构【1 2 】； 对计算机软硬件的发展、新的造型理论、造型思想要有很好的把握，比如p r o e n g i n e e r 流行，s o l i d w o r k s 与s o h d e d g c 的兴起；三维c a d 的发展要有广大用户群体的支撑， 广大的用户群是软件质量的保证，c a x a 曾推出的高校免费培训计划实际上是用户群培 养计划。 1 2 3 国外几种c a d c a i h 系统的曲面造型功能的介绍 目前在三维c a d 领域最有影响的当属i - d e a s 、u g 、p r o e n g i n e e r 和c a t i a 3 1 。 下面对这些软件在曲面造型方面的功能作简要介绍。 ( 1 ) i - d e a s i - d e a s 是美国s d r c 公司的产品，它的曲面造型模块为m a s t e r s u r f a c e ， 是建立复杂雕塑曲面的快捷工具，它基于双精度n u r b s ，与实体模型完全集成。它支 持各种曲线曲面造型方法，如拉伸、旋转、放样、扫掠、网格、点云等。强大的变量扫 掠支持变截面、多轨迹线以及尺寸驱动。其结果是一个曲面集合或具有拓扑关系的曲面 实体模型。该模型可参与全部几何造型操作、干涉检查、物性计算等。i - d e a s 提供了 独特的变量成形工具，它基于最小能量法，使用先进的高层次操作，例如对直观的几何 形状进行推挤、弯扭、相斥、吸引等，使底层的曲厩曲线成型。也可以对真实的几何体 直接进行交互修改，从而得到光顺的形状，而不象传统的那样对控制点、权及节点进行 交互操作。该软件较完整地解决了主要的曲面造型问题。 4 大连理工大学硕士学位论文 ( 2 ) u g 荚国u n i g r a p h i c ss o l u t i o n s 公司的u o 源于航空业，汽车业。其曲面功能包 含于f r e e f o r m m o d e l i n g 模块之中，采用了n u r b s 、b 样条、b e z i e r 数学基础，同时保 留解析几何实体造型方法，造型能力较强。其曲面建模完全集成在实体建模之中，并可 独立生成自由形状形体以备实体设计时使用。而许多曲面建模操作可直接产生或修改实 体模型。壳体、实体与定义它们的几何体完全相关。u g 软件实现了面与体的完美集成 可将无厚度曲面壳缝合到实体上，总体上，u g 的实体化曲面处理能力是其主要特征和 优势。 ( 3 ) p r o e n g i n e e r 美国p t c 公司的p r o e n g i n e e r 以其参数化、基于特征、全相关等 新概念闻名于c a d 界，其曲面造型集中在p r 0 s u r f a c e 模块。其曲面的生成、编辑能 力覆盖了曲面造型中的主要问题，主要用于构造表面模型、实体模型，并且可以在实体 上生成任意凹下或凸起物等。尤其是可以将特殊的曲面造型实例作为一种特征加入特征 库中。该软件的曲面处理仅适合于通用的机械设计中较常见的曲面造型问题。 ( 4 ) c a t i a 美国i b m 公司的c a t i a ( d a s s a u l t s y s t e m s 公司开发) 是一个广泛的 c a d c a m c a 】三p d m 应用系统。该系统有关曲面造型的模块包括：曲面设计 ( s u r f a c e d e s i 韵、高级曲面设计( a d v a n c e d s u 出c e d e s i g n ) 、自由外形设计 ( t r e e f o r m d e s i g n ) 、整体外形修形( g l o b a ls h a p e d e f o r m a t i o n ) 、刨成式外形修形 ( g e n e r a t i v es h a p em o d e l i n g ) 、白车身设计( b o d y - i n - w h i t et e m p l a t e s ) 等。c a t i a 外形设计 和风格设计解决方案对设计零件提供了广泛的集成化工具。该系统具有很强的曲面造型 功能。 1 3 国内三维c a d 和曲面造型技术的发展 1 3 1 国内三维0 a d 的发展 中国三维c a d 产业发展从目前看，应当说已经经历了3 个发展阶段。 第一个阶段为1 9 8 5 年以前，我国三维c a d 软件产业处于学术研究阶段，主要是结 合典型应用方面的学术研究，尚没有成型的三维c a d 产品。 第二个阶段为2 0 世纪8 0 年代至“九五”期间，这1 5 年是三维c a d 理论、技术研 究和成果转化阶段，相应地出现了一些原型系统，如北航唐荣锡领导的p a n d a 系统， 清华的g e m s 系统等。但这些原型系统都不是很好的商品化软件产品。“九五”期阅还 出现了一些用国外三维c a d 软件内核如a c i s 、p a r a s o l i d 开发的应用软件。这期间三维 c a d 开始在国内企业得到应用。 第三个阶段，按照中国工程院院士江燕的观点，从2 0 0 2 年开始，以8 6 3 计划为主 导，以实现自主知识产权三维c a d 软件产品开发为目标的产业化发展阶段。他将这个 三维曲面构造及编辑技术的研究与软件开发 时期的发展划分成了三个层次：第一个层次是具有自主知识产权的三维c a d 软件内核 的开发；第二个层次是将原来基于国外内核开发的应用系统做成新的，面向行业应用的 三维c a d ，如机械、工程建筑、家电等；第三个层次是应用推广p 3 1 。 t 3 2 国内三维c a d 现状以及在曲面造型方面的成果 现在，随着一批国外商品化的中端三维c a d 软件的进入，前期国内主要的自主三 维c a d 原形系统基本上都停止了发展，代之而起的是更加靠近市场、注重成熟可用性 的利用国外内核开发的中端三维c a d 系统【1 4 1 。目前在市场上的进行商业化推广的比较 成功的主要有新洲软件的s o l i d 3 0 0 0 1 ”】和北航海尔的c a x a 实体设计，下面对这两个产 品在曲面造型方面的功能进行简要介绍。 ( 1 ) 新洲三维( s o l i d 3 0 0 0 ) 新洲三维是北京新洲协同软件公司开发的具有自主版权 的三维c a d 产品，它在曲面造型方面支持各种复杂的曲线、曲面，并且与实体造型完 全集成，它们以n u r b s 理论为基础，可以互相操作。曲面的生成方式包括拉伸、旋转、 放样、扫描、等距、函数、自由、平面片等。利用对蓝面的编辑功能，用户可以对曲 面进行拼接、剪裁、分割、圆角等操作。s o l i d 3 0 0 0 基本上实现了三维c a d 系统所应有 的曲面造型功能。 ( 2 ) c a x a 实体设计北航海尔的c a x a 实体设计目前的版本是2 0 0 7 版。在曲面造 型方面提供了包括封闭网格面、多导动线放样面、高阶连续补洞面、边界面、扫描导动 面、直纹面、拉伸面、旋转面、偏移面等曲面生成功能，以及曲面延伸、衄面搭接、曲 面过渡、曲面裁剪、曲面补洞、还原裁剪面，曲面加厚、曲面缝体、曲面裁体等曲面编 辑功能，能够实现一般的曲面及实体曲面混合造型的设计要求。 两个产品都是利用国外造型内核p a r a s o l i d 开发的三维c a d 产品，实现了基本的曲 面建模功能，但和国外产品相比差距还很大，在很多核心问题领域都没有突破，比如： 受p a r a s o l i d 内核本身的限制，对构造历史的过分依赖，严重限制了篮面编辑的灵活性。 同时这两款软件也没能很好的体现现在流行的基于网络的、基于知识等新的造型思想。 1 4 课题意义与基本任务 j h s o h d 是大连理工大学利用国外造型内核p m a s o l i d 研发的三维实体造型系统，它 是具自主知识产权的三维c a d 产品，具有很强的专业特色，符合中国设计人员习惯和 设计标准，包括零件设计、装配设计、工程图设计、钣金设计和管道设计等。但目前它 还不具备曲面造型的功能。 本课旨在弥补j h s o l i d 在曲面造型方面的不足，对一些常用的曲面造型及编辑功能 进行试探性的开发，为后期的软件升级做准备。目前实现并通过初步测试的功能有：拉 6 伸、旋转、扫描、放样以及自由曲面造型五个常用的曲面造型功能，和裁剪、连接、偏 移、剖切、加厚等实用的曲面编辑功能，基本上涵盖了目前三维c a d 系统中流行的曲 面构造与编辑功能。 7 三维曲面构造及编辑技术的研究与软件开发 2 理论基础与开发环境 曲面造型技术主要应用了计算机辅助几何设计以及计算机图形学方面的内容，具体 包括曲线曲面的参数表达、造型方法、三维几何变换等内容。本章第一节从b 样条曲线 曲面理论、形体的边界表示模型、三维矩阵变换三个方面来阐述软件实现时用到的理论 知识，并为后面章节的讨论做铺垫。 本次程序实现是以j h s o l i d 为软件平台，开发过程中使用了p a r a s o l i d 造型内核以及 o p e n g l 图形显示工具，并采用了面向对象的程序设计方法，本章在第二节对程序实现 中所用到的相关内容做了介绍。 2 1b 一样条曲线理论简介 2 1 1b - 样条曲线递推定义 b 样条曲线用下面的混合公式来定义 p ( “) = 4 ( 甜) ( 2 1 ) i = 0 式子中西即为控制点，n a ( u ) 为b 一样条基，它有多种表达方法，但现在最流行的是 下面的德布尔( 1 9 7 2 ) 、考克斯( 1 9 7 1 ) 递推公式， m ，。c ”，= 萋警“s + i ， ) = ；! 二些 m 。( “) + 三尘= 。三生k ，。 ) ( 2 2 ) 甜l + i 一甜l甜l “+ l 一”，+ l 规定扣 f “双下标中第二个下标k 表示次数，第一个下标i 表示序号。该公式表明，欲确 定第f 个k 次b - 样条 | 月，需要用到撕，甜f 1 ，坼h l 共k + 2 个节点。称区间 砒，坼“i 为眠“) 的支承区间。曲线方程中的时1 个控制点烈f = 0 ，i ，力，要用到时1 个七次 b - 样条基f “) ( f = 0 ，l ，功。它们的支承区间所含的节点的并集就是定义这一组b 样条基的节点矢量u = - 【蜘，坼i ，撕+ h l 】。 ， 因为第i 个b - 样条基n i , “功只用到了支承 “。撕+ 抖1 区间的节点值，所以在参数轴 上任一点”【“一l 】处，就至多只有抖1 个非零的t 次b 样条基m “功 g 大连理工大学硕士学位论文 ( y = - k , i - k + l ，f ) ，其它k 次b 一样条基在该处均为零，略去那些基函数为零的项，则 可以表示为 卫 p ( “) = 艺乃m j ( 甜) “1 】 ( 2 3 ) j - l i 这个公式是对& 样条曲线局部支承性的一种解释，b 样条局部支承性的完整表述 为：k 次b - 样条曲线上参数为 u t ，u t + l 】的一点烈”) 至多与斛1 个控制顶点a t g ，l 杰i - k + l ，o 有关，与其它顶点无关；移动该曲线的第i 个控制顶点磷至多影响到 定义在第i 个k 次b 样条支承区间( 嘶+ h 1 ) 上那部分曲线的形状，对曲线的其余都 分不发生影响。& 样条曲线的局部支承性是b 样条曲线最重要的性质之一，在第三章的 曲面变形中会讲到它的具体应用。除此之外b 样条还有其它很重要的特性，比如节点重 复度等，这些特性会在后面用到时再介绍。 如何确定b 样条曲线的节点矢量u = u 0 ，蝴，+ h 1 】是很重要的，所有的节点值 嘶 0 ，1 】( i = 0 ，1 ，功，并按非递减的顺序排列，确定节点矢量的过程叫做b 样条曲 线的参数化，不同的参数化方法将b 样条曲线分成了4 种类型： ( 1 ) 均匀b 样条曲线( u n i f o r mb - s p l i n ec u r v e ) 节点值沿参数轴方向均匀分布，所有 节点重复度均为l 。 ( 2 ) 准均匀b 样条曲线( q u a s i - u n i f o r mb s p l i n cc u r v e ) 其节点矢量中端节点重复度为 k + l ，中间节点重复度为l ，节点值在参数轴上均匀分布。 ( 3 ) 分段贝齐尔曲线( p i e c e w i s cb e z i c rc u r v e ) 其节点矢量中端节点重复度为斛1 ，中 间节点重复度为_ i 。 ( 4 ) 一般非均匀b 样条曲线( g e n e r a ln o t - n i f o r mb s p l i n cc o u r v e ) 只要满足端节点重 复度小于k + l ，中间节点重复度小于k ，并按非递减顺序排列的序列。 其中端节点重复度为蚪1 能使首末控制点与曲线端点重合，内节点重复度为k 时曲 线会在该节点处生产一个尖点。在实际应用中使用的最多的是第2 种和第4 种的组合， 将端节点重复度定为k + l 。内节点的重复度为1 ，其节点值的计算类似于累积弦长法6 】， 让节点矢量大致反应控制点的位置关系。 2 1 2b _ 样条曲线的反算 上面给出的是用控箭点西生成& 样条曲线的过程，一般情况下b 样条曲线的控制 点是不在曲线上的，而设计者一般在构思曲线形状时想到的是曲线的形状，而不是控制 多边形的形状，他们希望构造出一条曲线，直接通过给定的一组点，这就产生了b 样条 曲线的插值方法，它的思想是假定一条b 样条曲线通过0 给定的一组数据点，反算出曲 线的控制点，然后构造曲线，有些文献把这个过程叫做& 样条曲线的反算过程，相对而 9 三维曲面构造及编辑技术的研究与软件开发 言把用b 样条曲线的定义构造曲线的过程叫做正算过程。为了和正算时的控制点区别， 在后面的介绍中将反算时用到的数据点称为型值点。 为了使一条k 次b 样条曲线通过一组数据点q ，( i - 4 ) ，1 ，胁) ，反算时一般将曲线 的首末端点与首末数据点一致，使曲线的分段连接点分别依次与曲线定义域内的节点一 一对应，即研点有节点值u k + f ( 卢o ，l ，m ) ，该b 样条插值曲线将由行个控制点以f - 0 ，1 ，哟与节点矢量【，i 【u o ，”l i “，u n + m 】来定义，其中n = m + k - i 。因为这里的两相 连数据点的距离就是弦长，所以内部节点的计算可以选择累积弦长法。现在就可以根据 插值条件给出以时1 个控制点为未知矢量的耐1 个线性方程组成的方程组 上上 p ( u f ) = d j m j ( 虬) = d j n j j ( 虬) 呵，础 r 、 j oj - i k ， “【“f ，“肿1 】；f = 七，k + l ，一 对于开曲线，这里的方程数少于未知数个数，所以一般需要补充k - 1 个合适的边界 条件。在实际应用中用的最多的是3 次b 样条，要补充两个边晃条件，通常使用的边界 条件有两种：切矢条件与自由端条件，其中切矢条件是给定端点的切矢量；自由端条件 是在端点处不受力矩，近似以端点处二阶导数为零来算【1 ，l “。论文第三章的自由曲面造 型部分会对这两个边界条件的应用进行举例。 2 2 形体的边界表示模型 在计算机中表示形体通常有线框、表面和实体三种模型，其中只有实体模型才能够 完整无歧义地表示三维形体。在实体模型表示中，出现了许多方法，基本可以分为分解 表示、构造表示和边界表示三类。其中边界表示( b o u n d a r yr e p r e s e n t a t i o n ) 也称b r e p 表 示，是几何造型中最成熟，无二义的表示法旧。 边界表示法的一个重要特点是在该表示法中，描述形体的信息包括几何信息 ( g e o m e t r y ) 和拓扑信息( t o p o l o g y ) 两个方面，拓扑信息描述形体上的顶点、边、面的连接 关系，拓扑信息形成物体边界表示的“骨架”，形体的几何信息犹如附着在“骨架”上 的肌肉，一般来讲，几何信息描述形体的大小、尺寸、位置、形状等。 边界表示中的基本拓扑实体包括： ( 1 ) 顶点( v e r t e x ) 顶点的位置用点( 几何，p o i n t ) 来表示。三维空间中的点用三元组 x ，y ，z ) 或( x ( t ) ，y ( 1 ) ，妁) 表示。正则形体【1 8 l 定义中，不允许孤立点存在。 ( 2 ) 边( e d g e ) 边是两个邻面( 对正则形体而言) 、或多个邻面( 对非正则形体而言) 的 交集，边有方向，它由起始顶点和终止顶点来界定。边的形状信息由曲线( 几何，c u r v e ) 来描述，可以是直线或曲线，曲线可用一系列控制点或型值点来描述，也可以用显式、 1 0 大连理工大学硕士学位论文 隐式或参数方程来描述。 ( 3 ) 环( l o o p ) 环是有序、有向边( e d g e ) 组成的封闭边界。环中的边不能相交，相邻 两条边共享一个顶点。环有方向、内外之分，外环边通常按逆时针方向排序，内环边通 常按顺时针方向排序。 ( 4 ) 面( r a c e ) 面由一个外环和若干个内环( 可以没有内环) 来表示，内环完全在外 环之内，如下图2 1 中的第二个分解模型。根据环的定义，在面上沿环的方向前进，左 侧总在面内，右侧总在面外。面有方向，一般用其外法向量做为面的正向。面的形状信 息由曲面( 几何，s u r f a c e ) 来表示，可以是平面或蓝面，平面可用平面方程来描述，曲面 可用控制多边形或型值点来描述，也可用曲面方程( 隐式、显式或参数形式) 来描述。 对于参数曲面，通常在其二维参数域上定义环，这样就可由一些二维的有向边来表示环， 集合运算中对面的分割也可在二维参数域上进行。 ( 5 ) 体( b o d y ) 是面的并集。在正则几何造型系统中，要求体是正则的，非正则形体 的造型技术将线框、表面和实体模型统一起来，可以存取维数不一致的几何元素，并可 对维数不一致的几何元素进行求交分类，从而扩大了几何造型体覆盖域。 壳- t t , m i 建t r a n s f o r m t o o l l s t , g lc o m p i l ea n d e x e c u t e ) ；仓j j ，绘图函数 g l e n d l i s t o ；结束创建 3 3 开发工具与功能设计 面向对象的程序设计是结构化程序设计，它使程序员能够在程序中定义更多更好的 类型，对更高级的抽象有更好的支持，这种支持使在计算机上解决问题的方式更加类似 于人类的活动。面向对象的程序设计还可以通过派生、继承、重载和多态性等特征使软 件系统在构造和维护方面变得更加容易和有效，同时提高了软件开发的效率和质量。 类是面向对象的程序设计在程序中实现对象的一种机制，也是程序员为语言定义新 的数据类型的工具。这些新的数据类型使问题域中的概念被直接地映射到程序中，因此 使程序易于理解和维护。此外，类的另一个重要作用是对程序进行更好的模块化和信息 隐藏