（系统工程专业论文）两类企业博弈合作策略选择的演化分析.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 本文在不同种群的企业间合作的背景下，建立了企业合作策略选择 的动力学模型，将有限理性捕鹿博弈模型引入企业合作领域。通过对 模型的分析，试图为企业的这种合作行为提供理论参考。本文主要包 括以下几方面内容： 首先按照企业的规模将企业分成大企业和中小企业两类，建立了 中小企业与中小企业、大企业与大企业、中小企业与大企业的博弈模 型。根据企业合作与不合作策略的复制动态方程，建立时间连续动力 系统，分析了两类企业中及两类企业问策略选择的演化均衡特征，研究 了企业合作成功概率a 、夙，对企业合作策略选择的影响。通过理论分 析和数值模拟计算研究模型中各参数的变化情况，发现企业合作成功 的概率直接影响企业合作策略的选择。 其次根据企业的规模和市场环境重新定义了企业收益函数，建立了 一个时问离散动力系统，分析了系统不动点的稳定性。分析结果表明： 市场环境和企业规模将极大地影响企业的策略选择。当市场环境差时， “不合作”策略将在市场上盛行；当市场上充斥着中小企业时，绝大 多数企业也不会选择“合作”策略。政府对市场环境的调节和企业规 模的控制至关重要。 关键词：演化博弈：合作策略；进化稳定策略；企业规模；市场环境； n a s h 均衡 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t b a s e do nt h e c o o r p e r a t i o n b e t w e e ne n t e r p r i s e sw h i c hb e l o n gt od i f f e r e n t p o p u l a t i o n s ，t h i sp a p e rs e t su pad y n a m i c a lm o d e lw h i c hd e s c r i b e st h ec o o r p c r a t i o n c h o i c eo fe n t e r p r i s e s ；t h e nb r i n g st h ed e e r - h u n t i n gm o d e lw i t l lb o u n d e dr a t i o n a l i t yi n t o t h ef i e l do fe n t e r p r i s e s c o o p e r a t i o n b ya n a l y z i n gt h em o d e la b o v ei nd e t a i l ，i tc a nb e n o t e dt h a tw em a k ear e f e r e n c eo nt h ec o o p e r a t i o nb e h a v i o u rb e t w e e nd i f f e r e n t e n t e r p r i s e s t h em a i nc o n t e n ti sd e p i c t e da sf o l l o w s ： i nt h ef i r s tp l a c e ，t h i sp a p e rd i v i d e st h ee n t e r p r i s e si n t ot w ot y p e so fl a r g e - s i z e d e n t e r p r i s e sa n dm e d i u ma n ds m a l l - s i z e de n t e r p r i s e sa c c o r d i n gt ot h e i rs c a l e s t h e ni t c o n s t r u c t st h eg a m em o d e l sb e t w e e nm e d i u ma n ds m a l l s i z e de n t e r p r i s e sa n dm e d i u m a n ds m a l l - s i z e de n t e r p r i s e s ，l a r g e - s i z e de n t e r p r i s e sa n dl a r g e s i z e de n t e r p r i s e s ，m e d i u m a n ds m a l l s i z e de n t e r p r i s e sa n dl a r g e s i z e de n t e r p r i s e s i tc o n s t r u c t sac o n t i n u e - t i m e d y n a m i cs y s t e ma n da n a l y z e se v o l u t i o n a r ye q u i l i b r i u mc h a r a c t e r i s t i c so ft h e s et w o t y p e so fe n t e r p r i s e su n d e rt h ec i r c u m s t a n c e so fc o o p e r a t i o na n dn o n c o o p e r a t i o ni nt h e t w ot y p g so fe n t e r p r i s e sa n db e t w e e nt h et w ot y p e so fe n t e r p r i s e si nt e m l so fd y n a m i c e q u a t i o n , m e a n w h i l ei ts t u d i e sh o wt h ep r o b a b i l i t y - 弧卢、ya f f e c t st h ec o o p e r a t i o n c h o i c eo ft w ot y p e so fe n t e r p r i s e s b yu s i n gt h em a t h e m a t i c a la n a l y s i sa n dn u m e r i c a l s i m u l a t i o n s ，i tc a l lb en o t e dt h a tt h ep r o b a b i l i t y - 口、声、，p l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei n d e t e r m i n i n gt h ec o o r p e m t i o nc h o i c eo fe n t e r p r i s e s i nt h es e c o n dp l a c e ，i td e f i n e st h ei l = v e u u ef u n c t i o no fe n t e r p r i s e si nt e r r l 坫o ft h e 8 c t l eo fe n t e r p r i s ea n dt h em a r k e te n v i r o n m e n t ，i tc o n s t r u c t sad i s c r e t e t i m ed y n a m i c s y s t e m ，a n a l y z i n gt h es t a b i l i 哆o ft h es y s t e m sf i x e dp o i n t s t h er e s u l t ss h o wt h a tt h e m a r k e te n v i r o n m e n ta n dt h ee n t e r p r i s e ss c a l ep l a yi m p o r t a n tr o l e si ne v o l u t i o no ft h e e n t e r p r i s e ss t r a t e g y w h e n t h em a r k e te n v i r o n m e n tg o e s b a d ，t h es t r a t e g yo f n o n - c o o p e r a t i o nw i l lp r e v a i li nt h em a r k e t s i m i l a r l y , i ft h em a r k e ti sf u l lo fm e d i u m a n ds m a l l s i z e de n t e r p r i s e s ，m o s te n t e r p r i s e sw i l ln o tc h o o s et h es t r a t e g yo fc o o p e r a t i o n i ti si n d i s p e n s a b l ef o ro u rg o v e r n m e n tt or e g u l a t em a r k e te n v i r o n m e n ta n dc o n t r o lt h e 8 c u l co fe n t e r p r i s e s k e y w o r d s ：e v o l u t i o n a r yg a m e s ；t h ec o o p e r a t i o ns t r a t e g y ；e v o l u t i o n a r ys t a b l es t r a t e g y ； t h es c a l eo f e n t e r p r i s e ；t h em a r k e te n v i r o n m e n t ；n a s he q u i l i b r i u m 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学位保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文 本学位论文属于 保密口，在两年解密后适用本授权书 不保密口 学位论文作者签名：环霜途 知订年f z 月f 口日 指导教师签名：j 毛太 上。0 7 年i 工月，。日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果除文中已注明引用的内容以外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名：辞霜浠 日期：t 口刁年协月j 驴日 江苏大学硕士学位论文 1 1 本文研究背景 第一章绪论 对于企业种群间合作的研究是策略管理理论的重要内容之一。我们对企业间 合作的思考都建立在对抗竞争的基础上，侧重于讨论如何通过有效的竞争来获取 合作优势。事实上，企业获取和保持竞争优势的关键在于在持续的价值创造与价 值分配过程中能否保持价值流的顺畅通达，其实现手段并不仅仅是征服对方，通 过个体问的合作往往更能实现互惠共赢的结果。 企业种群中有共同利益的企业个体，为共同开发或拥有市场、共同使用资源、 增强竞争优势等目的，通过各种协议、契约而结成的优势互补、风险共担、资源 共享的一种合作模式。两个或更多的合作企业，共同承诺为了实现一个共同的目 标，汇集它们的资源，协调彼此的行动。它是不同类型的企业为了实现自身目标， 通过资源流动和治理结构联结起来，共同完成某项使命的一种相对持久的企业问 合作安排。企业不同种群之间的合作的出现和发展导致了企业问竞争内在本质的 变化，企业在加强竞争的同时开始更多地关注合作，合作能力成为竞争的重要内 容之一，竞争逐渐由个体竞争转变为种群竞争。种群中各企业个体保持着各自的 经营独立性，但由于涉及多个主体之问资源交换和共享的合作关系或伙伴关系， 所以从运作形式看，表现为两个或两个以上的组织处在不连续的短期合约和完全 兼并之间的特殊的组织间合作形式，具有边界模糊、运作高效、机动灵活等特点。 由于企业种群间的合作具有提升企业竞争力、分担风险、获得规模经济和范围经 济、防止过度竞争的优点，所以开始在全球范围内广泛兴起。基于资源的观点认 为，企业是它所拥有的一系列资源的集合体，由于有价值的资源通常是稀缺、难 以模仿、不可替代的，所以当企业无法通过市场和内部化获得这些资源时就必须 与其他企业共享或交换这些资源”i 。 不同种群之间企业的合作优势是指资源在种群间的使用价值超出只在企业种 群内部使用时体现的价值的部分。资源的互补性是形成关系性契约或长期交易伙 伴关系的重要衡量标准，合作者只有将各自不同的资源带入合作机制，经过相互 江苏大学硕士学位论文 融合，产生协同效应，使结合而成的新资源变成更稀缺、难以模仿、不能分割的 资源，合作本身才更有意义。企业种群间的合作是企业寻求与其他资源联合以便 更好地实现资源价值的优化企业资源边界的尝试，对有价值的互补资源的搜寻、 识别、选择、获得和管理是合作成败的关键。互补的资源不但可以获得规模经济、 创造协作，而且可以用来发展新资源、新技术和新的竞争优势。通过合作获取竞 争优势的关键在于如何有效地利用和整合资源，如果企业能通过其他的方式更好 的利用资源，合作就不是最佳选择。在合作过程中，如果合作伙伴之间长期合作 建立起来的良好的伙伴关系，可以在相当长的时间内发挥功效。如果参与合作的 企业能以一种特定的方式将各种资源结合起来，就能产生一种大于单个企业收益 之和的超额收益，这正是企业生产率提高和竞争力实现的源泉。只要超额收益大 于其合作成本，企业就会有积极性来促成合作的形成。一般而言，企业间的合作 时间越长，信任水平就越高，超额收益容易建立。合作过程中频繁的交互作用， 有利于识别和判断对方是否具有潜在的机会主义行为，这主要借助于两种途径1 1 】： ( 1 ) 依靠对方过去积累的行为记录来判断其未来的行为选择，即根据其历史行为来 判断行为机制选择者的风险偏好，从而预测其潜在的机会主义可能。( 2 ) 根据与种 群伙伴先前的经验来判断其机会主义意图，因为协调性的交易行为与历史有一种 依存关系，随着合作进程的发展，基于心理认识的作用和频繁的行为互动，机会 主义行为会逐步减少，信任也随着关系的成熟而逐步发展起来。 随着市场竞争的日趋激烈，不同种群之间企业的合作显得十分必要，尤其是 不同规模的企业间的合作能够实现企业之间资源的最优化配置和利用，不同规模 企业的合作具有很强的代表性。 1 2 企业策略演化研究现状 演化博弈论在研究参与者策略的过程中发挥了重要的作用。a x e l r o d ，r 从 宏观上研究合作的演化；b i n m o r e ，k a n dl ，s a m u e l s o n ”研究了重复博弈的演 化稳定性；b o d m a n ，w 【4 1 研究了种群模型的演化稳定性；b o m z e ，i m 吲研究了 生物领域中两参与者的演化博弈问题；c r e s s m a n ，r ，d a s h ，a t a n da k i n ，e 【6 】 2 江苏大学硕士学位论文 主要研究了两种群动力学模型以及参与者的演化策略；b r o w n ，j s a n dv i n c e n t ， t l 7 1 从理论层面分析了演化博弈；b o m z e ，i a n de v a nd a m m e s l 研究了演化 稳定状态的动力学性质；c r e s s m a n ，r 1 9 1 介绍了演化博弈理论中的稳定的概念： c r e s s m a n ，r ，a g a u n e r s d o r f e ra n dj f w e n t l 0 1 研究了两个模型的动力学性质： b o m z e ，i a n dr b u r g e r i ”1 研究了演化中的模仿机制：f r i e d m a n 【”1 认为演化博 弈在经济领域有着极大的应用前景；f r i e d m a na n df u n g i ”1 以日本和美国的企业组 织模式为背景，用演化博弈思想分析了在无贸易和有贸易情形下企业组织模式的 演化；b e s t e ra n dg u t h t “1 用演化博弈理论研究人类在经济活动中利他行为的存在 性及其演化稳定性；g u t t m a n i ”1 用演化博弈理论研究了互惠主义在有机会主义存在 的群体中是否能够存活的问题；h a r u v ya n dp r a s a d “1 运用演化博弈的方法研究在 具有网络外部性的条件下企业免费软件的最优价格和质量；k o s f e l d i ”1 建立了德国 超市企业购物时间反常的演化博弈模型。 进入2 1 世纪以来，国内的学者也开始关注企业策略演化。易余胤和肖条军i l s l 研究了信贷市场企业策略的演化与控制，分析了信贷市场的演化规律；崔浩、陈 晓剑和张道武i ”1 用演化博弈论的方法分析了有限理性的利益相关者在共同治理结 构下参与企业所有权配置达到n a s h 均衡的演化博弈过程；胡支军和黄登仕给出 金融企业证券组合选择的一个演化博弈方法；高沽和盛昭瀚【2 1 1 研究了发电侧电力 市场竞价的演化稳定策略；刘振彪和陈晓红瞄2 1 创建了从单阶段创新投资决策到多 阶段创新投资决策的演化博弈均衡模型研究企业家创新投资决策问题；石岿然和 肖条军在一个- - - - c r e e l h o t c l l i n g 博弈模型的基础上研究双寡头零售市场价格策略 的演化稳定性问题；杨慧，周晶，易余胤1 用演化博弈思想分析了供应链上的机会 主义行为，研究了无惩罚机制和有惩罚机制下的机会主义演化方向；易余胤，肖条 军，盛昭瀚1 对合作研发中企业机会主义行为进行了演化博弈分析，文章对机会 3 江苏大学硕士学位论文 主义行为进行了定性分析并数值模拟分析结果；吴建辉 2 6 1 研究了学校和企业之间 的演化合作策略；于利荣周晶1 主要研究了企业如何实现价值链的策略演化 张德海，张伟1 用演化博弈思想研究了网上商场的忠信度：程贵孙，郭朝辉四1 研 究了企业的协作与竞争行为：周曼，邓飞其圳研究了供应链上的演化策略；张爱 华m 1 研究了正规金融与民间金融的合作的演化；程胜1 3 2 1 分析了国际能源合作的演 化：罗发友m 1 主要研究了企业创新行为的演化。 1 3 本文研究的主要内容 本文在对以往学者关于企业合作研究进行总结和思考的基础上，提出本文的 研究目标和研究框架。 通常企业完全理性博弈是基于两个假设”】；( 1 诲个企业在决策时，都具有完 备的信息。( 2 ) 每个企业都是基于完全理性而进行决策的。但是在经济现实中，企 业之间的博弈是不断进行的，不可能立即就达到n a s h 均衡状态：同时企业掌握的信 息都是不充分的，并且企业的决策都是由人做出的，而人由于受感知认识能力和 语言上的限制所做出的决策也不可能是完全理性，而只能是有限理性的。 本文主要是研究有限理性下相同企业种群内部和不同种群之间企业的合作， 文中假定市场上按照企业的规模可以将企业划分为大企业种群和中小企业种群。 文章主要分为以下几个部分具体结构如下： 第一章主要阐述了企业合作研究方面的现状。首先介绍文章的研究背景；然 后介绍了演化博弈在企业行为研究中的发展和研究现状，主要介绍了国外和国内 学者对企业行为策略的研究。 第二章首先介绍博弈理论，给出了n a s h 均衡基本概念；然后介绍种群动力学 的相关概念；最后介绍了系统稳定性判据，重点介绍了连续、离散系统的稳定性 判据。 第三章首先将捕鹿博弈模型引入到企业合作中，建立了单种群企业内部和双 种群企业问的捕鹿博弈模型，对模型系统平衡点的稳定性进行了分析。通过数值 4 江苏大学硕士学位论文 模拟，分别对系统的动力学行为进行了分析，为参与者的策略选择提供比较形象 具体的描述。 第四章将企业的规模和市场环境作为变量重新定义了企业收益函数，建立了 一个时间离散动力系统，分析了系统不动点的稳定性。数值模拟显示：市场环境 和企业规模将极大的影响企业的策略选择。政府对市场环境的调节和企业规模的 控制至关重要。 5 江苏大学硕士学位论文 第二章演化博弈的理论基础 本章主要介绍演化博弈的基本概念，2 1 节介绍n a s h 均衡基本概念；2 2 节给 出单种群和两种群演化演化博弈的基本定义，包括单态e s s 和多态e s s 博弈的基 本定义和演化均衡。；2 3 节介绍了动力系统稳定性判据。 2 1n a s h 均衡基本概念 在给出n a s h 均衡基本概念之前，先来介绍几个博弈论中的基本概念m 】。 策略。策略是参与者如何对其他参与者的行动作出反应的行动规则，它规定 参与者在什么时候该选择什么行动。或者说，策略是参与者“相机行动方案”。通 常用q 表示参与者j 的一个特定行动，所有行动集合用a = 。 表示。墨表示参与 者f 的一个特定策略，大写墨= f 置 表示参与者i 的所有可能的策略集合( 又称为参 与者i 的策略空间) 。如果h 个参与者每人选择一个策略，那么胛维向量 口= ( ( 1 1 ，l l ：，口。) 称为一个行动组合，其中n 。是参与者i 选择的行动。 s = ( s 1 屯，s 。) 称为一个策略组合，其中岛是参与者f 选择的策略。纯策略r e s t r a t e g y ) = 每一个参与者在博弈中选择采用的行动方案，每个参与者均有其可供选 择的多种策略；混合策略( m i x e ds t r a t e g y ) ：在一个给定的概率下决定参与者决策的 随机行动，作为特殊情况每一个混合策略可能是一个给定的纯策略的确定性选择， 纯策略可以看作是混合策略的退化。 收益。在博弈论中，收益是指在特定的策略组合下参与者得到的确定的效用 或期望效用。效用通常表现为博弈结果中的输赢、得失、盈亏。收益是参与者真 正关心的问题。在博弈论中通常用珥表示参与者i 的收益，如果一个策略组合是 “，而，品) ，每个参与人的收益可以表示为= “，“，屯，s o ) ，f = l2 ，o n 均衡。在博弈论中，均衡指的是所有参与者的最优策略的组合，通常记为 s + = ，丑，矗) 其中墨是参与者f 在均衡状态下的最优策略，它是参与者i 6 江苏大学硕士学位论文 所有的可能策略中使h 。或血。最大化的策略。通常“，使所有参与者的策略组合的函 数，而参与者i 的最优策略又是依赖于其他参与者的策略选择。所以说毋是在给定 其他参与者的策略选择( 记为s 一。= ( 墨，岛，s i 。，晶) ) 的条件下参与者f 的最优 策略，即“，o l ，- ，t - 1 ，5 ，丑+ l ，s n ) - u 。“) - - ) s i - l ，墨，s f + l ，& ) 均衡是博奔论中最重 要、最基础的概念，对于不同类型、不同条件的博弈问题又形成各种各样的均衡 概念，它们构成博弈论五彩缤纷的预测结果。 2 1 1 纯策略n a s h 均衡 下面给出纯策略n a s h 均衡的概念，它是对非常广泛博弈问题给出更加严格的 结果。 定义2 1 1 在博弈问题g = 碱，最；h ， 中，如果对于每一个参与者 j ( 1 = 1 ，2 ，一) ，f 是针对其他一一1 个参与者所选策略( s ：，s ：，s n ，) 的最优反 应策略，即 u i 研，s = | ，西，s 二，s ：) - u ，研，s 二5s 二，) 对墨中所有的s ，都成立，亦即墨是最优化问题 臀( 和，s 二，黾，s ：1 ，s = 协一，万 的解，则策略组合s = ( i ，) 称为该博弈的一个n a s h 均衡a 可以从另外一个角度来认识n a s h 均衡。考察一个策略组合= ( ，) 如果s 不是g 的一个n a s h 均衡，就意味着存在若干参与者f ，其策略可不是针对 “，s 。t ，文。，) 的最优反应策略，即在s je e l , s ；，使得 “。“，吐l ，吐l ，) ( s ：，幽，s i 。) s i + l ，s ：) 这就说明，如果策略组合o i ，) 不是n a s h 均衡，那么至少有一个参与者有动因 偏离这个结果。 7 江苏大学硕士学位论文 2 1 2 混合策略n a s h 均衡 混合策略指的是参与者以一定的概率去选择某种策略。这类博弈虽然在一次 操作中有输有赢，但是将这个博弈多次重复进行，可以研究各个策略应赋予多大 的概率，能获得最大的期望收益。换句话说，参与者f 的一个混合策略是在其策略 空间置中策略墨的概率分布。 一般地，假设参与者f 有k 个纯策略置= “i ，一， ，则参与者f 的一个混合策 略是一个概率分布( a 1 ，m ) ，其中m 表示参与者i 选择策略的概率 他= 1 2 ，k ) 。由概率分布的条件，对所有k = 1 ，2 ，k ，应有o m - - e ( s ，s )( 4 ) 如果在( 2 2 1 ) 中的等式成立，则 e ( s + ，曲 ( s ，s )p ) 那么，称s 为一个e s s 。 定义2 2 。2 强调的是不仅能够抵御个人策略的侵入，还能低于平均策略的侵 入。注意，这里的s 可以是任意的混合策略组合，不一定是个人策略。 定义2 2 2 可以推出下面的定理 定理2 2 3 设a = ( a q ) 。为演化博弈行参与者的收益矩阵，如果存在f o 使 a “ 4 凡，j 毛，1 j m 那么第岛个策略气是演化稳定策略。 从定理2 2 3 可知，严格对称n a s h 均衡是e s s ，但是e s s 不一定是严格对称 的n a s h 均衡。 为了分析的方便，我们给出一个重要的概念。 定义m 12 2 4 如果一个平衡点是局部渐近稳定的o o c a la s y m p t o t i c a l l y s t a b l e ) ，那么，称这个平衡点为演化均衡( e v o l u t i o n a r ye q u i l i b r i u m ) 。对于单种群两 策略的双矩阵演化博弈，其e s s 等价于演化均衡。 江苏大学硕士学位论文 此外，我们引入一个动态方程复制者动态( r c p l i c a t o rd y n a m i c ) ，复制者动 态又称m a l t h u s i a n 动态。它的含义是呻1 ：增长率p p 等于参与者的适应度n 尬s s ) 岛a o ，1 一p ) 7 减去他的平均适应度( p ，1 一p ) a ( 凸1 一p ) 7 ，其中e l = g o ) 表示参与 者以概率1 选择策略第一个策略。 定理2 2 5 设演化博弈的行参与者的收益矩阵为 a = ( 满足口s f 和6 d 且6 + c 一口一d 0 ，则a 至少有一个演化稳定策略。 定理2 2 5 表明，除口= c 和b = d 外，对称二阶收益矩阵至少有一个演化稳定 策略。 2 2 2 两种群演化稳定策略 上一节介绍了单种群的演化稳定策略，在那里，博弈是对称的。本节将讨论 不对称的情况，有两类参与者，分别从不同的种群选择个人随机配对博弈。在这 里，有两个影响，一是种群内部的相互作用，另一个是种群之间的相互作用。为 了简便，本节只讨论种群之间的相互作用，忽略种群内部的相互作用，对于既包 括种群之间的相互作用又包括种群内部的相互作用的演化稳定策略的定义请参见 演化博弈的相关书籍，如c r e s s m a n ( 1 9 9 a ) 。对于双矩阵演化博弈，记a 为行参与者 ( 种群1 ) 的收益矩阵，丑为列参与者( 种群2 ) 的收益矩阵，行参与者的平均策 略为x ，列参与者的平均策略为y 。对于这样的演化博弈，正式地，给出下面的定 义。 定义m 1 2 2 6 对于在a ”中0 ，y ) 的一些邻域中的所有其他“y ) ，要么 工缈7 工缈7( c ) 要么 y 出 ) ，b x ( d ) 那么，称f ，y ) 为一个e s s 。 江苏大学硕士学位论文 注意，在定义2 2 6 中，m 和圩分别代表行、列参与者的纯策略数，矿和 的定义参见上一节。 根据这个定义，s e l t e i l ( 1 9 8 0 ) 证明了下面的定理。 定理m 1 2 2 7 如果o ，) ，+ ) 是双矩阵博弈的一个e s s ，那么，工和_ ) - 分别是 r 和中的纯策略。 根据定理2 2 7 ，我们知道混合策略不是e s s 。 w e i b i 】1 1 ( 1 9 9 5 ) 证明了下面的定理。 定理1 3 7 1 2 2 8 策略s 是演化稳定策略当且仅当它是一个严格n a s h 均衡策略。 严格n a s h 均衡一定是演化稳定的。任何严格n a s h 均衡也是e s s ，因为定义 2 2 1 里面的第二个条件自然满足了。然而，当我们考虑真正的混合策略的时候， 这一事实却没有任何帮助，因为一正概率赋予两个或两个以上行动的混合策略都 不是严格n a s h 均衡。为什么呢? 因为假设q ，s + ) 是混合策略n a s h 均衡，那么不 难验证被j 赋予正概率的每个行动是j 的最优反应，并且赋予正概率到同样的纯 策略上的任何混合策略也和s + 一样是最优策略。因此e s s 的第二个条件就不会被 任何非纯策略的混合策略均衡o ，s ) 自然满足，此时如果考虑混合均衡策略为e