（概率论与数理统计专业论文）电子信息板块上市公司的财务危机预警及综合评价.pdf

殒l j 学倥论文 摘要 本文从证券市场行业板块的角度对我国电子信息行业上市公司进行深入研究 分析针对板块建立了财务危机预警模型及危机程度预测模型，并利用聚类分析法 及主成分分析法对板块中的正常上市公司进行分析及综合评价，为电子信息板块 上市公司的管理者及相关利益人作出正确决策提供理论上的参考，从而促进我国 电子信息行韭公司的健康发展 论文第一步建立电予信息板块的财务危机预警模型考虑到财务指标的行业 差异性，本文剩用假设检验的方法筛选出能够有效区分电子信息板块中“s t ”公 司和正常公司的指标变量考虑到指标变量之间的相关性，本文尝试将基予马氏距 离的费歇判别方法引入到财务预警中来，并分别建立起基予临界值和基于马氏距 离的财务危机判别模型 通过相关数据进行检验发现，这两个模型在电子信息板块财务危机预警上均 是有效的，量具有提前四年的预警能力经对比发现，基于玛氏距离的财务危机判 别模型总体上优予基于临界值的财务危机判别模型，这就为预警研究提供了一个 薪的思路 为了预测已陷入财务危机的上市公司在下一年度的财务状况会有所改善还是 继续恶化，本文进步建立了电子信息板块的危机程度预测模型。依l 基利用假设检 验筛选出能够有效区分“s t 和“* s t ”这两类公司的财务指标变量，分别建立基 于临晃值和基于马氏距离的危机程度预测模型通过选取数据进行检验彳导知，两个 模型的回代正确率总体来说是较高的，且基于马氏距离的危机程度预测模型总体 上优于基于临界值的危机程度预测模型危机程度预测模型的提出是本文的一大 亮点 本文将财务危机预警模型和危机程度预测模型结合起来给出一个预测流程图， 该图清晰地展示出蓣测第年某上市公司在第n + 1 年的财务状况的整个流程。 在讨论了财务预警后，本文利用聚类分析将电子信息板块中的正常上市公司 进行分类，分别阐述每一类公司的特征。之后利雳主成分分析提取嫩六个主成分， 计算出每个主成分的得分，并由主成分得分建立综合评价模型，对上市公司进行综 合排名及评价。 关键词：电子信息；财务危机预警；马氏距离；判别分析；聚类分析：主成分分 析 l l a b s t ra c t t h ep a p e rr e s e a r c h e sa n da n a l y z e si nd e p t ht h el i s t e dc o m p a n i e si nt h ee l e c t r o n i c i n f o r m a t i o ni n d u s t r yo fo u rc o u n t r yf r o mt h es t a n d p o i n to fi n d u s t r y s e c t o ro f s e c u r i t i e sb u s i n e s s w eb u i l dt h ef i n a n c i a ld i s t r e s sp r e w a r n i n gm o d e la n dt h ed i s t r e s s l e v e lp r e d i c t i o nm o d e lo ft h es e c t o r , g i v ea na n a l y s i sa n dc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o nt o t h en o r m a ll i s t e dc o m p a n i e si nt h es e c t o rb yc l u s t e ra n a l y s i sa n dp r i n c i p a lc o m p o n e n t a n a l y s i s ，a n dp r o v i d et h e o r e t i cr e f e r e n c e sw h i c hm a yh e l pm a n a g e r sa n ds t a k e h o l d e r s o ft h el i s t e dc o m p a n i e si nt h ee l e c t r o n i ci n f o r m a t i o ns e c t o rm a k ec o r r e c td e c i s i o n s t h e s e sw i l lp r o m o t eh e a l t h yd e v e l o p m e n to ft h ec o m p a n i e s i nt h ee l e c t r o n i c i n f o r m a t i o ni n d u s t r yo fo u rc o u n t r y t h ep a p e rb u i l d sf i n a n c i a ld i s t r e s sp r e w a r n i n gm o d e l s o ft h ee l e c t r o n i c i n f o r m a t i o ns e c t o ri nt h ef i r s ts t e p c o n s i d e r i n gt h ed i f f e r e n c eo ff i n a n c i a lt a r g e t si n t h ed i v e r s ei n d u s t r i e s ，w es e l e c ti n d i c a t o r sb yh y p o t h e s i st e s t i n gt od i s t i n g u i s h e f f e c t i v e l ys tl i s t e dc o m p a n i e sf r o mn o r m a lo n e si nt h ee l e c t r o n i ci n f o r m a t i o ns e c t o r c o n s i d e r i n gt h ec o r r e l a t i o no fi n d i c a t o r s ，w et r yt oi n t r o d u c ef i s h e rd i s c r i m i n a n c e b a s e do nm a h a l a n o b i sd i s t a n c et ot h ef i n a n c i a ld i s t r e s sp r e w a r n i n g ，a n db u i l dt h e f i n a n c i a ld i s t r e s sd i s c r i m i n a n c em o d e l sr e s p e c t i v e l yb a s e do nt h r e s h o l dm e t h o da n d m a h a l a n o b i sd i s t a n c em e t h o d w ec o n c l u d et h r o u g ht h er e l a t e dd a t ac h e c k i n gt h a tt h e s et w om o d e l sa r e e f f e c t i v ei nt h ef i n a n c i a ld i s t r e s sp r e w a r n i n go ft h ee l e c t r o n i ci n f o r m a t i o ns e c t o r , f u r t h e r m o r eh a v ep r e w a r n i n ga b i l i t ya h e a do ff o u ry e a r s t h ec o m p a r i s o ns h o w s t h a t t h ef i n a n c i a ld is t r e s sp r e w a r n i n gm o d e lb a s e do nm a h a l a n o b i sd i s t a n c ei ss u p e r i o rt o t h eo n eb a s e do nt h r e s h o l da saw h o l e ，w h i c hp r o v i d e san e w t r a i no ft h o u g h tf o rt h e p r e w a r n i n gr e s e a r c h i no r d e rt op r e d i c tl i s t e dc o m p a n i e s f i n a n c i a ls i t u a t i o nn e x ty e a rw h i c hh a v e a l r e a d yi n v o l v e di nf i n a n c i a ld i s t r e s s ，w eb u i l dd i s t r e s sl e v e lp r e d i c t i o nm o d e lo f t h e e le c t r o n i ci n f o r m a t i o ns e c t o rf u r t h e r w es t i l ls e l e c ti n d i c a t o r sb yh y p o t h e s i st e s t i n g w h i c hc a nd i s t i n g u i s he f f e c t i v e l ys ta n d 宰s tc o m p a n i e s ，a n db u i l dt h ed i s t r e s sl e v e l p r e d i c t i o nm o d e l sr e s p e c t i v e l yb a s e do nt h r e s h o l dm e t h o da n dm a h a l a n o b i sd i s t a n c e m e t h o d w ef i n do u tt h r o u g hd a t ac h e c k i n gt h a t t w om o d e l sh a v eh i g hb a c k s u b s t i t u t i o na c c u r a c yr a t e ，a n dt h ed i s t r e s sl e v e lp r e d i c t i o n m o d e lb a s e do n m a h a l a n o b i sd i s t a n c ei ss u p e r i o rt ot h eo n eb a s e do nt h et h r e s h o l da saw h o l e t h e i i i 硕一l 一学位论文 p r e s e n t a t i o no ft h ed i s t r e s sl e v e lp r e d i c t i o nm o d e li saf l a s hp o i n ti nt h i sp a p e r t h ep a p e rp r o v i d e sap r e d i c t i o nf l o wc h a r tb yc o m b i n i n gt h ef i n a n c i a ld i s t r e s s p r e w a r n i n gm o d e la n dt h ed i s t r e s sl e v e lp r e d i c t i o nm o d e lw h i c hs h o w sc l e a r l yt h e w h o l ef l o wo ff o r e c a s t i n gt h en e x ty e a r sf i n a n c i a ls i t u a t i o no fo n el i s t e dc o m p a n yi n a p a r t i c u l a ry e a r a f t e rd i s c u s s i n gt h ef i n a n c i a l p r e w a r n i n g ，w ec l a s s i f y t h en o r m a ll i s t e d c o m p a n i e si nt h ee l e c t r o n i ci n f o r m a t i o ns e c t o rb yc l u s t e ra n a l y s i s ，a n de l a b o r a t et h e c o m p a n y sf e a t u r eo fe a c hc l a s s t h e nw ea b s t r a c ts i xp r i n c i p a lc o m p o n e n t sb y p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ，f i g u r eo u te a c hp r i n c i p a lc o m p o n e n t ss c o r e ，a n db u i l d ac o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o nm o d e lw i t ht h e s ep r i n c i p a lc o m p o n e n t s s c o r e st og i v ea o v e r a l lr a n k i n go ft h el i s t e dc o m p a n i e s k e yw o r d s ：t h ee l e c t r o n i ci n f o r m a t i o n ；f i n a n c i a ld i s t r e s sp r e w a r n i n g ；m a h a l a n o b i s d i s t a n c e ；d i s c r i m i n a n ta n a l y s i s ；c l u s t e ra n a l y s i s ；p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s i v 电子何息板块一j i 市公司的财务危机预警及综合评价 符号说明 尺。：1 1 维向量空间 y ：表示样本( 即某支股票) 的列向量 x j ：表示第f 个指标变量 以( 从v ) ：聊个指标的多元j 下态分布，其中是总体均值，矿为总体的协方差阵 g l ，g 。：第垤0 七个总体 o ，似：总体g l ，g 对应的k 个均值 应n ，p 似：总体g l ，g 的均值的估计值 y 1 ，v 似：总体g l ，g 女对应的k 个协差阵 矿，矿：总体g ，g 的协差阵的估计值 e ( y ) ，五( 少) ：总体g l ，q 对应的分布函数 d ( y ，g ) ：样本y 到总体q 的距离 “：表示费歇判别中的判别系数 乞：表示判别函数u ( y ) 的均值 v ：表示判别函数u ( y ) 的方差 露或以。：表示费歇判别的临界值 玉，：表示第i 个样本的第，个指标的值 一x i ：表示第，个指标的样本均值 s ，：表示第，个指标的样本方差 r ：表示复相关系数 q i ：表示变量x ，与x i 的相似系数 ，：表示变量与x ，的相关系数 d m ：表示类g ，与q 之间的距离 f ：表示第i 个主成分 v 1 1 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：富芳芳 吼勾。7 年月一日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密豳。 ( 请在以上相应方框内打“) 作者签名： 导师签名； 年6 月j 日 年多月参日 q，夕 研矽 期期 日 日 硕i ：学位论文 第1 章绪论 1 1 电子信息产业概述 二十一世纪是信息的时代，对一个国家而言，信息掌握的效率决定了经济发展 的速度，同时也决定了国家综合实力的发展而信息掌握的关键就是大力建设国家 的信息基础产业电子信息作为当下信息传播最有效的媒介，在信息领域创造出了 空前的影响与价值 电子信息产业是高科技产业，是拥有高附加值的可再生行业从二十世纪以来， 由s h a n n o n ，n y q u i s t 到v o nn e u m a n n ，j o h np r o a k i s 的电子信息的理论已远远超出 了其实际可实现的技术这为广大投身于电子信息产业的科研工作者指出了一个 明确的前进方向，同时也给世界各国提供了机遇与挑战电子信息产业的发展不仅 能够增强一个国家在科技技术领域的硬实力，还能够增加国家在国际上制定标准 ( 如i e e e ) 等的软实力 目前，电子信息产业主要集中在以下五个方面：一，基础电子技术产业，包括微 电子芯片技术，太阳能电池技术，光电信息转换技术等；二，消费电子品产业，包括 冰箱、彩电等家用电器，手机、p d a 等便携式电子设备，液晶显示器等平板显示设 备等：三，电子通信产业，包括高清数字电视网络，i p v 6 下一代计算机网络，3 g 、 b 3 g 移动通信网络等；四，工业信息化产业，包括汽车电子，制造业工控机设备， 生产节能减排电子设备等；五，i t 产业，包括个人电脑及耗材，网站建设，网络游戏 等 1 2 我国电子信息产业发展近况 近年来，国内电子信息产业发展取得了长足的进步，在国民经济和社会发展中 发挥着日渐重要的作用国家加大了科技的投入，通过行业、财政等各方面政策的 优惠，鼓励我国发展具高科技含量的电子信息产业政策上的支持和鼓励为电子信 息产业的持续发展提供了有力的保障2 0 0 9 年，在第十一届全国人民代表大会第 二次会议和政协第十一届全国委员会第二次会议上，国务院明确表示了应当振兴 我国电子信息产业，强化自主创新，完善产业发展环境，加快信息化与工业化融合， 着力以重大工程带动技术突破，以新的应用推动产业发展我国规模以上电子信息 企业在2 0 0 8 年1 月至1 0 月实现主营业务收入4 6 9 8 5 亿元，同比增长17 6 ，其中， 制造业实现主营业务收入4 0 5 5 5 亿元，同比增长1 5 7 软件业实现主营业务收入 6 4 2 9 亿元，同比增长3 1 工业增加值同比增长1 4 1 ，利税同比增长2 0 目前，在全球范围内，电子信息产业发展正处在上升阶段，在新兴市场及新兴 r c l 了信息板块f 二市公司的财务危机预警及综合评价 业务的带动下，电子信息产业的产品需求呈稳定增长态势我国电子信息产业深受 这一国际大环境的影响在我国国内一些重大项目的投产也将带动电子信息产业 形成新的增长点t d 网络大规模试用的进行，数字电视的不断推广，也将进一步扩 大电子元件需求的增长，给电子信息产业带来新的发展动力同时，在国内市场快 速发展的预期下，全球制造业正不断向中国转移，中国已成为全球最大的信息产业 制造基地，许多终端产品已占据全球第一的份额，相应地对上游元器件产业需求的 不断增长对整个行业形成了有效的拉动随着我国宏观经济增长质量的改善，我国 电子行业的核心竞争力正逐步从“低成本制造 向“低研发成本 方向演进，产品 高端化的趋势明显，业绩持续增长可以期待而电子信息产业结构的不断升级会更 有力地促进电子产业的整体加速发展 1 3 研究我国电子信息行业板块的意义 科学技术是第一生产力，高科技是国民经济发展的动力，而电子信息产业不仅 属于高科技范畴，还是我国国民经济战略性、基础性和先导性支柱产业，对我国经 济发展起到了极为重要的作用国内学者一直关注着电子信息产业的发展，并从不 同角度对其展开研究，例如研究电子信息产业发展模式及其优化，剖析电子信息 产业的价值链组成1 2 ，研究我国电子信息产业面临的机遇和挑战，分析我国电子信 息产业的国际竞争力 3 1 等本文则站在证券市场中行业板块的角度对我国电子信 息行业中的上市公司进行深入研究分析，为上市公司的管理者及相关利益人作出 正确决策提供理论依据，以促进电子信息行业上市公司的健康快速发展，为我国未 来电子信息产业的发展贡献鄙薄之力而对于证券投资者而言，电子信息板块虽然 不像金融行业，地产行业或能源行业那样能够带动两市指数的起伏，但是作为高科 技产业，电子信息行业具有极大的发展潜力和投资价值，本文的研究也能为投资者 提供理性投资的依据，从而降低投资风险 1 4 预备知识 1 4 1 假设检验 假设检验是统计推断的基本方法之一根据样本所提供的有关未知总体的信 息，检验事先给出的关于总体的假设是否正确假设检验分为参数假设检验和非参 数假设检验 1 参数假设检验中的独立样本t 检验 独立样本t 检验( i n d e p e n d e n t s a m p l e st e s t ) 过程用于检验两个独立正态总 体的均值是否存在显著性差异，即检验假设：h o ：“= 鸬 设啊，n 2 分别为两总体的样本容量，j ，歹分别为两总体的均值，检验使用丁统 硕l 学位论义 计量： t = - -( x 一】，) 一( “一心)一t ( n j + n 2 2 ) ， 其中鼯：竺l 二尘旦掣，s ：，最：分别为两总体的样本方差 啊十他一z 2 非参数假设检验 参数检验要求总体分布满足某些条件，使用时存在一定的局限性而在许多实 际问题中往往并不知道总体所服从的分布非参数检验对总体分布的假定不多，适 应性强 非参数检验主要有以下几种方法：卡方检验，二项分布检验，游程检验，单个样 本的柯尔莫哥洛夫一斯米尔诺夫检验，两个及多个独立样本检验，两个及多个相关 样本检验在本文中笔者用到了如下非参数检验方法：两个独立样本检验，两个相 关样本检验及多个相关样本检验 在两个独立样本检验中，m a n n w h i t n e yu 检验( 又称为秩和u 检验) 是最常 用到的方法u 检验用于检验两个独立样本是否来自相同的总体( 与t 检验类似) 在两个相关样本检验中，本文利用了w i l c o x o n 检验法w i l c o x o n 检验用于检 验两个相关样本是否来自相同的总体，对总体的分布形式并无限制 在多个相关样本检验中，本文利用了f r i e d m a n 检验法f r i e d m a n 检验为双向 方差分析，用于检验多个相关样本是否来自于同一总体【5 】 在假设检验中，依据检验的显著性概率来接受或拒绝原假设根据样本计算 出检验统计量值及双尾显著性概率，并与显著性水平口相比较，如果双尾显著性概 率大于口，则接受原假设，即两总体间不存在显著差异，否则拒绝原假设，即两总体 间存在显著差异 1 4 2p p 正态概率图 正态分布在统计分析中起着重要的作用在解决实际问题时，我们常常需要了 解某总体是否服从正态分布或近似地服从正态分布s p s s 统计软件就提供了这样 的方法软件s p s s 中的p p 概率图( p r o b a b i l i t yp l o t s ) 和q q 概率图用于检验变量 观测值的累积概率分布与某指定的理论累积概率分布之间的差异，检验样本的分 布是否服从某种指定的分布它根据变量分布的累积概率和假设概率分布的累积 概率之比来生成曲线当变量的分布和假定的分布形式很接近时，绘制图形中的曲 线将大致与对角线相符，由此可判断出该样本服从假定的分布当变量的分布和假 定的分布形式差距较大时，绘制图形中的曲线将与对角线不相符，由此可判断出该 样本不服从假定的分布若我们指定理论分布为正态分布，则可得知总体是否服从 f 乜子信息板块f ：市公司的财务危机预警及综合评价 正态分布6 1 1 4 3 多元线性回归模型的拟合优度检验 设随机变量y 与一般变量五，吒的多元线性总体回归方程为： y = 屈+ 屈五十厦叠+ + 屈吒， 多元线性样本回归方程为： 多= p o + p l x i + j | b 2 x 2 + + | b k x k 式中屈为屈的估计值 在多元线性回归中需要测定多元线性回归的拟合优度拟合优度是指样本观 测值聚集在样本回归直线周围的紧密程度测定多元线性回归的拟合优度使用多 重判定系数r 2 ，其定义为 如脚s s r 斗坠s s t 一端 s 汀y f v 一可1 2 其中，回归平方和斌= ( y - y ) 2 ，残差平方和她= ( y 一夕) 2 ，总离差平方和 s s t = z ( y - - y ) 2 ，式中的o r 2 1 ，当r 2 越接近于1 时，回归的拟合程度越高；反 之，当月2 越接近于o 时，回归的拟合程度越低灭2 的平方根r 称为复相关系数，也 称为多重相关系数，它表示因变量与所有自变量全体之间的线性相关程度【7 h 8 1 1 4 4 判别分析 在日常生活、生产中经常会遇到需要判别的问题，比如医生根据发烧患者的各 项化验指标来诊断他是感冒、肺炎还是其它疾病：又如在经济学中，依据人均国民 收入、人均工农业产值、人均消费水平等各项指标来判断一个国家的经济发展程 度所属的类型一般地，假定已有k 个总体g l ，q ，它们的分布函数分别为 鼻( y ) ，只( y ) ，其中每个只( y ) 都是朋元函数对于一个新给定的样本y ，我们要判 断它来自哪个总体判别分析中最基本的几种判别方法有：距离判别，贝叶斯判别， 费歇判别，逐步判别等方法 1 4 4 ，1 距离判别 距离判别【9 1 可以按照总体个数分为两总体和多个总体的情况 1 两总体等协差阵的距离判别 设有两个总体g i 和g 2 ，总体的均值向量分别为i i f l ) 引，协差阵相同，均为y 硕l 。学位论艾 对任一样本y ，计算它到总体g i ，g 2 的距离d ( y ，g 1 ) ，d ( y ，g 2 ) ，按照距离最近的原则 进行归类，即： i y 芒g l ，若d ( y ，g ) g j ，g 2 ) ， l y g 2 ，若d ( y ，g 1 ) d ( y ，g 2 ) 若距离的定义采用马氏( m a h a l a n o b i s ) 距离，则： d 2 ( 夕，g 1 ) 茹( y - 譬广v 一( y - g 国) ， d 2 ( 少，g 2 ) = ( y - - d 豫) r v 一( y - a 但) ， 此时： d 2 ( y ，g 1 ) 一d 2 ( 弘g 2 ) = 少r v y 一2 y r v 一+ 7 矿一1 i t ”- y r v 1 y - 2 y r v 一1 2 + 2 7 v - 1 2 】 = 2 y r v 一2 扒一n ) + , u m r v 一声一声2 玎v 一1 2 = 2 y r v 一1 ( 孙一) + ( ”十2 ) r v 一n 一以m + 2 ) r v 1 2 徽2 y r v 一1 以一1 ) + 寸2 ) r v 一1 ( 一2 ) = - 2 r y 一拿譬p ( t o _ , 1 2 ) ) 二 ， 令 蜃= ( + 豁) 2 ， w ( y ) 鞘( y 一刀) r v 叫一2 ) ， 此时，判别规刚变势： i y eq ，若w ( y ) o ， y g 2 ，若矽( y ) 0 ，则矿沪 0 ，于是存在三角阵厶，使v “h = 0 厶，令乙= l i ( y - 1 “) ，f ：1 ，k ， 则 d 2 ( y ，g ) = ( 少一) 7 厶7 l i ( y - g 。) = z ，7 z ，f = 1 ，七 1 4 4 2 费歇( f i s h e r ) 手0 另0 费歇判别法由费歇于19 3 6 年提出，它的基本思想是将所有样本投影到某一方 向上，使得不同类的样本尽可能地分离，同类样本尽可能地集中 设k 个总体g i ，瓯的均值和协差阵分别为n ，；y ，v 对于一个给 定的样本y ，考虑它的线性函数“( y ) = u r y ，则在y 是来自g j 的条件下，u ( y ) 的均值 和方差分别为： 弓= e ( “( y ) lg ) - - t g7 n ，i = 1 ，j i ， v ；= y ( 材( y ) ig i ) ：“7 v “默，i = 1 ，七 颈一l ：学位论文 令 鼠= 窆i = 1 ( 鬈寻k 窆i = 1q ) 2 ， 令 鼠= b ql ， 一， 岛= 谚- z 魏7 y “， 玩相当于组间差，磊相当于组内差，利用方差分析的思想，寻找向量材，使得 ( 甜) = 拿达到极大，其中o ，毛o 设 ，= 澄卢馥 ) 械，召= r ( 厶一妻，) 声，e 嚣喜k ， 其中j 为所有元素均为1 的矩阵，于是有：， 擀去= 舞 由于国) 的极大值郎为方程l 召一箱l = o 的最大特征根，这里记方程的菲零特征根 为五4 ，此时“即为五对应的特征向量将( 站) 称为判别效率，此时相应的判 别效率为z x ( u ，) = 磊 在一些实际问题中，利用一个线性判别函数并不能很好地区分备总体，这时可 取五对应的特征向量群：，从而建立起第二个线性判别函数1 1 2 r y 。若还不能满足需 求，可依次建立第三个判别函数，依次类推 当只有两总体时，即是= 2 ，此时b = 去瓣- 1 往) 纽轴- i t 犯) r ，焉此时的 e = y ( 1 + y 2 ) ，则 i u t n 一t f 2 ) ) 一t 2 ) r 材 ( 列) = l 丽谬甭而广 将上式对“求偏导数，经整理得： 狂= o + y 拉) 一1 缸缈一2 ) ( 当矿o + y 2 的逆存在时) 此时， a ( u ) = 去( 嵇- , u 拉) ，( 矿轴+ 矿稼) _ 扭鞋一让) ， 一 二 判别函数为 u ( y ) ；y r ( 矿1 + 矿2 ) 一1 轮一2 ) 当总体参数未知时，可用样本估计值代替例如，当k = 2 时，设样本分别为 硝；，以：，；鳐，。，耀，则判别函数为 ”( y ) = y r ( 矿n + 矿2 ) 一1 ( p 一口佗) ， f 乜了信息板块卜市公司的财务危机预警及综合评价 其中p = 歹) = 毒善n i 残j j ，) = 荟n i ( “j j p ) ( 联冀一p ) 7 ，f = 1 ，2 f 9 】 1 4 5 聚类分析 聚类分析是研究“物以类聚”的一种多元统计分析方法，它是一种探索性的分 析方法，能够从样本数据出发，自动进行分类聚类分析的方法主要有两种，一种是 系统聚类法，也称为分层聚类法( h i e r a r c h i c a lc l u s t e r ) ，它是聚类分析中应用最广 泛的一种方法分层聚类法的步骤是：开始时将样本或指标各视为一类，根据类与 类之间的距离或相似程度将距离最小或最相似的类加以合并，再计算新类与其它 类之间的距离或相似程度，并继续选择距离最小或最相似的类加以合并，这样每合 并一次就减少一类，直到所有样本( 或指标) 合并成一类为止另一种是动态聚类法， 也称为快速聚类法，或k 一均值聚类法( k m e a n sc l u s t e r ) ，其聚类步骤是：开始时按 照一定方法选取一批聚类中心( c l u s t e rc e n t e r ) ，让样本向最近的聚心凝聚，形成初 始分类，然后按最近距离原则不断修改不合理分类，直至合理为止m 】 聚类分析按其分类对象的不同，又可分为q 一型聚类和r 一型聚类q 一型聚类是 对样本的聚类，它使具有共同特点的样本聚集在一起，以便对不同类的样本进行分 析；r 一型聚类是对变量的聚类，它使具有共同特征的变量聚在一起，以便从各个类 中分别选出具有代表性的变量，从而减少分析变量的个数 1 4 5 1 聚类统计量 衡量样本( 或指标) 之间的亲疏程度常常用两种方法，一种是利用距离，另一种 是利用相似系数距离是把每一个样本看作脚维空间中的一个点，并在空间定义 距离，距离较近的点归为一类，距离较远的点归为不同的类；而相似系数是：性质越 接近的样本( 或指标) 的相似系数越接近于1 或一1 ，彼此无关的样本( 或指标) 的相 似系数接近于0 1 距离 用表示第i 个样本的第个指标，用以表示第j 个样本与第歹个样本之间的 距离，一般要求距离满足下面四个条件： ( 1 ) 或0 ，一切f ，； ( 2 ) 4 i = 0 甘样本f 与样本，的各指标相同； 0 、) d = d ”一切t ，j ； ( 4 ) d u 丸+ 民，一切i ，j ，k 最常见的距离是明可夫斯基( m i n k o w s k i ) 距离： 广。7 n q 吒( g ) = f i 一靠川， 硕l j 学位论文 此式中q = l 时，即略( 1 ) = l 一瓢| ，嚣堪做绝对值距离此式中q = 2 时， 广 7 1 1 2 略( 2 ) - | ( 一b ) 2 | ，羹q 傲欧氏( e u c l i d ) 距离当q 趋予无穷时， lk = lj 改( ) = 燃l 靠一b | ，叫做切比雪夫( c h e b y s h e v ) 距离显然吒( g ) 满足距离的条件 ( 1 ) 一( 4 ) 2 。相似系数 聚类分析在对变量( 或指标) 进行分类时，更常用的是相似系数，用气表示x 与 誓的相似系数，一般规定： ( 1 ) 0 = + 1 铮一= a x j ，d o 是一常数； ( 2 ) m l ，一切f ，歹； ( 3 ) 勺2 勺，一切i , j ； f 勺i 越接近于1 ，与_ 的关系越密切常用的相似系数有： ( 1 ) 夹角余弦它的定义为 勺( 1 ) = vyy 一“轴“k i 壹= l 它是向量( 焉一，) 和( 玉j ，) 之间的夹角余弦 ( 2 ) 相关系数。它的定义为 ( 一夏) ( 一弓) ” 喜c j 。j ，2 喜( 】，茸一，) 2 “2t l 妻；lj l 孟= j j 墨，弓分别为葺，的算术平均值 1 ，4 5 。2 聚类方法 在确定了样本或变量间的统计量后，就要对样本或变量进行聚类样本聚类和 变量聚类麴方法很多，丽系统聚类法是基蓊应用最多的种聚类方法在系统聚类 法当中，类与类之间的距离有许多种定义方法，不同的定义就产生了系统聚类的不 同方法。常用的方法有： 屯了信息板块l ：市公i d 的财务危机预警及综合评价 ( 1 ) 最短距离法：定义类与类之间的距离为一类的所有样本与另一类的所有样 本之间的距离最小者，即：用吃表示样本f 和的距离，用表示类g p 与q 之间 的距离，则2 叫r a i n ： ( 2 ) 最长距离法：定义类与类之间的距离为一类的所有样本与另一类的所有样 本之间的距离最远者，即：d 脚= 拒g m ”a ，。x q 秀 ( 3 ) 重心法：定义类与类之间的距离为两类重心之间的距离，即：用瓦和瓦表示 类q 和q 的重心，则= ( 4 ) 离差平方和法( w a r d 法) 离差平方和法是w a r d 利用方差分析的原理得到的，若分类合理，则同类样本 间的离差平方和较小，类间的离差平方和较大设将船个样本分成k 类g l ，q ，用 毛表示g ，中的第i 个样本，力，表示g ，中的样本个数，i 是g ，的重心，整个类内平方 和为s ：圭壹( 一i ) r ( 一写) 当七固定时，要选择使s 达到极小的分类先将玎个 样本各自看成类，选择使s 增加最小的两类合并，直到所有样本归为一类为止 【9 1 1 4 6 主成分分析 主成分分析是将多个指标化为少数综合指标的一种统计方法，综合指标是原 来多个指标的线性组合，它们互不相关，又能反映原来多个指标的信息1 0 】 假定x 是p 维随机向量，e ( z ) = ，v ( x ) = v ，要求x 的线性函数a r x 使得a t x 的 方差最大限定口丁口：1 ，问题转化为求m a x 之坚而当矩阵v 为对称阵时， 口u a a m 删a xa 7 f a = 丑，嘧a r v a = 以，其中五五乃 o 是v 的全部非零特征根设形 为五对应的特征向量，则有肠r ( 形r x ) = z r v z = 五，c d v ( 形7 x ，巧r j ) = 形r y 巧= o ，( f ) ， 于是， x 7 ； 7 ： r ，兀7 y 乃 y ( 兀，砟) = i l纱卅。 将r , t x ，托7 x ，7 工称为随机向量x 的第一主成分、第二主成分、第p 主成 分，记为鼻，x7 工，携7 x ，乃7 x 是不相关的，且各自方差分别为丑，乃相当 于作这样的线性变换：y = l - 7 工，其中厂= ( x ，圪) ，由于 ， f 五1 l ：a r ( y ) = v a r ( f r x ) = 广v i - = l 1 叁以， i乃j 即t r ( v ) = t r ( a ) - 丑+ 是+ 十乃另外，扩( 矿) = 断( 鼍) 垒q i ，所以有： i = if 群i q 。+ + 9 即= 矗+ + 乃， 这相当于将一些相关的变量变成了一些不相关的变量k 五携r x ，圪r x ，但是 | pk 总方差不变称屈= 4 乃为第f 主成分 k 的贡献率，称屈为前k 个主成分的 ，= l i = j 累积贡献率 将各主成分的贡献率届，尾作为权重，分别与每一个主成分相乘，即： s c o r e = t k 专专p 嚣p ， 变量s c o r e 就是主成分的综合评价得分 1 1 1 屯了信息板块j j 市公司的财务危机预警及综合评价 第2 章财务危机预警的基础理论 2 1 财务危机的含义 在我国，随着市场经济的不断发展，企业运行的内外部环境充满变数，财务危 机时有发生财务危机己成为现代企业管理的一个重要课题，企业的管理者、股东 和债权人等必须时刻警惕企业的财务危机问题 财务危机的含义存在多种不同的描述总体上说，财务危机( f i n a n c i a lc r i s i s ， 又称财务困境) 就是企业财务活动面临或处于失去控制或遭受严重挫折的危险与 紧急状态它是企业盈利能力和偿付能力实质性地削弱、企业趋于破产等各种困难 处境的总称【l2 1 国内外学者对于财务危机基本含义的描述大多根据所研究课题的需要而定 比如a l t m a n1 1 3 在19 6 8 年发表的文章中将财务危机表述为企业失败，包括破产、被 接管和重整，这种描述基本上等同于企业破产，是一种狭义的财务危机；b e a v e r 4 】在19 6 6 年发表的文章中写到：当企业宣告破产、无力支付到期债务、无力支 付优先股股利、银行存款透支等情况发生就属于财务危机这种描述是一种广义的 财务危机我国一些学者认为，财务危机是企业发生严重亏损或持续亏损，无力支 付到期债务和费用，直至破产，以及它们之间各种困难处境的总称其基本含义也 可概括为如下三个方面【1 2 】：( 1 ) 企业盈利能力实质性削弱，持续性经营受阻；(