（电机与电器专业论文）基于灰色控制的永磁无刷直流电机调速系统研究.pdf

a b s t r a c t t h eb r u s h l e s sd cm o t o r s ( b l d c m ) h a v et h ea d v a n t a g eo fs m a l ls i z e s ，l o w w e i g h t ，a n de a s yt om a i n t a i n s oi th a sb e e nw i d e l yu s e di ne v e r yf i e l do fi n d u s t r i a l c o n t r o la n dh a sab r o a dp r o s p e c ti na p p l i c a t i o n t h et h e o r yo fb l d c ma n dd e s i g n m e t h o di sa l r e a d ym o r em a t u r e i t sf u r t h e ra p p l i c a t i o nd e p e n d so nc o n t r o ls t r a t e g y c o n v e n t i o n a lp i dc o n t r o lh a ss i m p l ec o n s t r u c t i o n ，h i g hr e l i a b i l i t y ，a n de a s yt o r e a l i z e p i dc o n t r o l l e rh a sg o o dc o n t r o le f f e c ti ft h ep a r a m e t e r so fs y s t e mm o d e lh a v e n o tb i gv a r i a t i o n ，b u tw h e nc o n t r o l l e do b j e c th a sh i g hn o n l i n e a rt r a i ta n dh i g h u n c e r t a i n t y , p i dc o n t r o lc a n ta c h i e v eg o o dr e s u l t a sb r u s h l e s sd cm o t o r ( b l d c m ) i sam u l t i v a r i a b l ea n dn o n 1 i n e a rs y s t e m ，u s i n gc o n v e n t i o n a lp i dc o n t r o lc a nn o t o b t a i ns a t i s f i e dc o n t r o le f f e c t a i m i n ga tt h e s ep r o b l e m s ，t h i sp a p e rd e s i g n as p e e d - a d j u s t m e n ts y s t e mo f b r u s h l e s sd cm o t o rb a s e do ng r e yp r e d i c t i o nc o n t r o l t h eg r e yp r e d i c t i o nc o n t r o l l e ri si n d e p e n d e n to fs y s t e mm o d e la n do v e r c o m e s t h es h o r t c o m i n g so fc l a s s i cp i dc o n t r o l l e r , s ot h eg r e yp r e d i c t i o nc o n t r o l l e rh a sg o o d p e r f o r m a n c ea n ds i m p l ea l g o r i t h m t h ec o n t r o l l e rc a nb ed e s i g n e dw i t h o u ta c c u r a t e m o t o rm o d e l t h es i m u l a t i o ni l l u s t r a t e st h a te x c e l l e n tf l e x i b i l i t ya n da d a p t a b i l i t ya s w e l la sh i g hp r e c i s i o na n dg o o dr o b u s t n e s sa r eo b t a i n e db yt h ep r o p o s e ds t r a t e g y t h eh i g h s p e e dd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ( d s p ) h a sb e e ng o t t e nw i d e l ya p p l i c a t i o n i nt h ef i e l do fm o t o rc o n t r 0 1 a tl a s to ft h i sp a p e r , t i st m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 a d s pi su s e d t ob u i l du pt h ed r i v i n gs y s t e ma n dc o n t r o ls y s t e mo fp e r m a n e n tm a g n e tb r u s h l e s sd c m o t o r a n das o f t w a r es y s t e mi sw o r k e do u tt oa c h i e v et h ef u n c t i o no fc u r r e n t s a m p l i n g r o t o rp o s i t i o nd e t e c t i o n ，s p e e dc o n t r o la n d c u r r e n tr e g u l a t i o n k e yw o r d s ：p e r m a n e n t p r e d i c t i o nc o n t r o l ，s p e e dc o n t r o l ， m a g n e tb r u s h l e s sd cm o t o r ( b l d c m ) ，g r e y d s p 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨洼盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：旁为理 签字日期： 加符 多月 功日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨壅态鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丞鲞盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：、匆为霸已 导师签名： 签字日期：2 矿口辟箩月 加日 夜粤乞 l 签字日期：和斤年，月彦毋日 v 第一章绪论 第一章绪论 本章首先介绍永磁无刷直流电机( b r u s h l e s sd cm o t o r ，b l d c m ) 的特点、 应用领域和发展现状，然后概述了灰色控制的相关背景知识，最后列出本文的研 究内容和结构安排。 1 1 永磁无刷直流电机的发展现状及应用 1 1 1 永磁无刷直流电机的特点 传统意义上，电机主要分为同步电机、异步电机( 感应电机) 和直流电机三 种，其中直流电机以其优良的转矩特性和调速性能备受工程师们的青睐。但是传 统直流电机的诸如采用机械换相、转速低、功率体积比不高等致命弱点又限制了 它的应用范围。永磁无刷直流电机是无机械电刷和换相器( 或集电环) 的直流电 机，它主要由电动机本体、转子位置检测器和电子开关构成l 。永磁无刷直流电 机本体在结构上与交流永磁同步电机类似，但在运行原理方面，可以把它视为定 子和转子反装的直流电机。因此，永磁无刷直流电机在具有了交流电机结构上优 越性的同时，又完全保留了传统直流电机的优良特性。 永磁无刷直流电机由于具有上述特点，在快速性、可控性、可靠性、耐受环 境等方面具有明显优势，具体分析如下【2 】： ( 1 ) 快速性：永磁无刷直流电机的定子为电枢绕组，转子由永磁材料构成， 因此转子外径可以做得相对较小，从而具有较小的转动惯量；同时永磁无刷直流 电机还继承了传统直流电机起动转矩大、最大转矩大的优点，可以很好地实现电 机快速的起、停、加速和减速。 ( 2 ) 可控性：永磁无刷直流电机具有传统有刷直流电机优良的调速特性， 其输出转矩与绕组电流成线性关系，只需改变电机的定子电压就可以在很大范围 内实现无级调速，因此具有很好的可控性。 ( 3 ) 可靠性：永磁无刷直流电机采用电子换相装置代替机械换相，去掉了 电刷，消除了其故障的主要根源；同时，永磁无刷直流电机转子损耗小，基本上 只有轴承旋转带来的摩擦损耗，因此工作更加稳定和可靠。 ( 4 ) 体积小、重量轻：永磁无刷直流电机转子损耗小，电枢在定子上直接 与机壳相连，热传导系数大，散热条件好，因此在相同条件及相同出力要求下， 第一章绪论 永磁无刷直流电机可以设计得体积更小，重量更轻。 ( 5 ) 耐受环境：永磁无刷直流电机具有抗换相电磁干扰、寿命长、维修方 便、防暴防磁等优点，可用于环境较为恶劣且调速性能要求高的场合。 总之，永磁无刷直流电机结合了交流电机与直流电机的种种优点，在当今国 民经济各个领域的应用日益普及。 1 1 2 永磁无刷直流电机的发展 1 9 1 7 年，b o l i g e n 提出用整流管代替传统直流电机的机械电刷，实现直流电 机的无刷换相，标志着永磁无刷直流电机基本思想的诞生。但是由于当时大功率 电子器件的发展仍处在起步阶段，没有理想的电子元件完成换相，使得永磁无刷 直流电机无法推广应用。直到1 9 5 5 年，美国的d h a r r i s o n 等人成功申请了用晶 体管电子开关代替电机机械电刷的专利，标志着现代永磁无刷直流电机的诞生。 但是，由于这种电机没有起动转矩而无法产品化，不能得到更广泛的应用。随后， 经过研究人员多年的努力，借助霍尔元件实现换相的永磁无刷直流电机在1 9 6 2 年问世，开创了永磁无刷直流电动机产品化的新纪元。从1 9 7 8 年开始永磁无刷 直流电机真正进入实用阶段，电力电子技术的发展，如m o s f e t 、i g b t 等新型 高性能半导体功率器件的相继出现，加快了永磁无刷直流电机更新换代的速度。 同时，高性能永磁材料，如钐钴、钕铁硼等的出现，也使永磁无刷直流电机的性 价比进一步提高。进入2 0 世纪9 0 年代以来，电子元器件在成本降低的同时向高 频化、小型化、智能化、大容量的方向发展，永磁材料的性能也在不断完善和提 高，使得永磁无刷直流电机的应用和开发向着大功率化和微型化的方向进一步发 展。 如今，永磁无刷直流电机的控制系统正向以各种微处理器为核心的数字控制 技术发展。这就减小了电机控制系统的尺寸，提高了电机的性能、可靠性和控制 系统的精度和效率。因此，发展数字化的永磁无刷直流电机控制系统是其研究的 重点【3 】。另外，由于永磁无刷直流电机采用位置传感器进行转子位置信号检测， 存在如体积增加、成本提高、接口增多、精度下降、转矩波动大等缺点。因此， 如何在永磁无刷直流电机的控制系统中不使用位置传感器，如何限制转矩脉动和 减少开关损耗，如何使本身具有时变、非线性、强耦合等特性的永磁无刷直流电 机具有更好的调速性能，如何使电机的控制实现人工智能化，也是人们广泛关注 的对永磁无刷直流电机的研究重点。 1 1 3 永磁无刷直流电机的应用 由于永磁无刷直流电机具有上述诸多优点，近十年来，它的应用范围日益广 2 第一章绪论 泛，已经扩展到自动化伺服与驱动、家用电器、计算机外设、汽车电器、电动车 辆驱动、工业过程控制、医用器械等多个领域。对于计算机而言，它的硬盘、光 盘等数据存储器主轴电动机均采用高档精密永磁无刷直流电机。目前，许多家用 空调压缩机、洗衣机、吸尘器、搅拌机等家用电器中都使用了永磁无刷直流电机。 在工业领域，永磁无刷直流电机由于各方面的良好性能，非常适合现代工业中自 动化生产线等场合的使用。医用器械也是永磁无刷直流电机的一个应用领域，目 前主要用于牙科、耳科中的电动器械以及人工心脏。除了上述场合外，永磁无刷 直流电机还用于航空航天、机器人、现代国防等多个领域，具有非常广阔的应用 前景。 1 2 永磁无刷直流电机的研究热点 自上世纪末起，逐渐形成无刷直流电机的研究热潮，针对其存在的问题，研 究人员进行了大量的研究工作，其中主要包括以下几个方面一j ： ( 1 ) 转矩脉动 目前，无刷直流电机存在的最主要的问题就是转矩脉动。转矩脉动使得无刷 直流电机速度控制特性恶化，特别是在低转速、高精度、调速范围广的情况下。 在视听设备、电影机械、计算机中的无刷直流电机，更要求运行平稳、没有噪声， 因而抑制或消除转矩脉动成为提高伺服系统性能的关键。目前国内外的研究人员 正通过各种途径来解决这个问题，解决转矩脉动问题是又一主要研究方向。 转矩脉动产生的原因主要有：齿槽效应和磁通畸变引起的转矩脉动；谐波引 起的转矩脉动；由于电枢等效电感的影响，由换相电流引起的转矩脉动。目前， 各高校以及科研机构对转矩脉动问题展开了深入的研究，针对不同的产生原因， 提出了各种抑制或削弱转矩脉动的方法，从不同程度上提高了无刷直流电机的性 能，但是这些研究均是在原有结构、方案上提出了一些削弱或补偿的方法，没有 从原理上或者根本上消除转矩脉动。 美国的a h m e d r u b a a j 博士及其同事共同研制出一种新型的无刷直流电机， 其转子跟普通的无刷直流电机一样，而其定子却和普通的有刷直流电机的转子极 为相似，并能以转子位置传感器及逻辑开关电路，使定子绕组依次换向。其优点 。 为，大大减少了转矩脉动，可在较大范围内自然换向，充分提高了电机体积的利 用率。再如，美国的j y h u n g 博士等人，利用定子电流谐波的最优权重的设计 方法，通过电流调节器等装置有效减少了电磁转矩及齿槽引起的转矩脉动。还有 英国的ys c h e n 、z q z h u 博士研制成功了无齿槽的无刷直流电机，其主要作 用也是减少转矩脉动，提高电机效率。 第一章绪论 ( 2 ) 无位置传感器 在无刷直流电机控制中如果不用位置传感器，就必须借助于对与电机转子位 置有关的检测和计算以获得电机转子的位置。因此有人提出了采用智能控制理 论，这种方法通过自适应技术，模糊控制策略或者神经网络控制策略来建立被测 相的电压、电流和转子位置的相互关系，此种控制方法不需要精确的数学模型， 摆脱了电机运行过程中的非线性和参数的不确定性，控制精度高，但是，这种方 法还在研究起始阶段，大部分研究只限于仿真阶段 5 - 6 。 台湾的hgc h e n 、c m l i a n g 博士，通过智能换向调节装置实现了无位置 传感器的控制。其主要原理是：检测电机端电压，通过开关信号发生器对换向位 置作粗略估计，然后给出最佳转矩产生特性通过智能自调系统对换向瞬间进行微 调 3 1 。 ( 3 ) 速度调节 无刷直流电机具有宽阔而平滑的优良调速性能，又克服了有刷直流电机机械 换向带来的一系列缺点，因此在各个领域得到广泛应用【l 】。针对本身具有时变性、 非线性、强耦合等特征的无刷直流电机，高性能的调速控制方法成为一个重要的 研究方向。p i d 控制是最常用的控制方法，但随着控制任务的日益复杂和控制目 标的日愈精细，现代工业控制中对电机控制的精度和性能的要求越来越高，同时 由于无刷直流电机是一个非线性、多变量和强耦合的系统，因此用常规控制策略 对具有复杂非线性特性的无刷直流电机进行控制难以达到满意的效果。近年来针 对无刷直流电机的转速调节，在这一领域的现代控制方法有自适应控制【7 】、卡尔 曼滤波器【8 】、变结构控制9 1 、模糊控制、神经网络控制1 1 - 1 2 等，这些方法都非 常适合电机控制，可以很好的提高系统的性能。 1 3 灰色系统理论 1 3 1 灰色系统理论建立的背景 十六世纪科学革命以来的机器时代曾经为人类贡献了纺织机、蒸汽机和机 床，从而使生产机械化。在机器时代末期，随着电气工业的发展，到了本世纪三 四十年代发生了人类历史从未有过的一场伟大产业革命。于是生产机械化让位于 生产自动化，机器时代开始让位于系统时代，系统时代的帏幕拉开了。由于战争 的需要，出现了运筹学。1 9 4 8 年，美国数学家申农提出信息论。同年，维纳提出 了控制论。此后，1 9 6 8 年，奥地利生物学家贝塔朗菲发表了一般系统理论 基础、发展和应用，正式确立了一般系统理论。这些理论的创立和发展迅速改 4 第一章绪论 变了现代人的思维方式和人类的生活方式。 5 0 年代的控制论是研究单输入、单输出的线性自动调节系统，称经典控制论， 6 0 年代和7 0 年代主要研究多输入、多输出的多变量系统，需要应用状态空间法来 分析全体状态变量的运动规律和控制问题，称为现代控制论。8 0 年代，则进入大 系统控制论的研究阶段。大系统是指规模庞大、子系统多、结构复杂、功能综合、 因素众多的系统，是多输入、多输出、多干扰、多变量、多参数、多目标的系统， 它具有主动性、分散性、信息不完善性、不确定性等特点。不确定性分为随机不 确定性和模糊不确定性。解决系统随机不确定性的方法是概率统计，即按统计规 律、先验规律来处理原始数据。按数理统计的要求，数据越多越好，因为统计规 律是建立在大样本基础之上的。但实际情况是： ( 1 ) 许多系统即使有了大样本，其分布也不一定是典型的，而非典型的随 机过程( 如非高斯分布，非平稳过程，非白噪声等) 是难以用统计方法处理的； ( 2 ) 现实中的许多灰系统，因为没有物理原型，信息难以完全判断，而且 数据很少( 即小样本) ，这就难以用统计方法处理。 而灰色过程则无此限制。事实上，将数据列进行累加处理或分段建模即按灰 色系统的理论和方法来处理，则能从无序的数据中发现有序。另一种解决系统因 模糊而致不确定性的方法是模糊数学、模糊系统和控制方法。同时，对大系统来 说，企图用数学和控制理论等手段来寻求精确、唯一的解常常是不大可能的。因 为，许多事实表明，系统地复杂性与解得精度是相克的，即两者符合系统不相容 原理。实际上，大系统往往是信息不完全系统，也就是说，系统地庞大性与复杂 性仅仅是标，而不是本，系统地本是灰性。这说明，大系统需要另一种理论来处 理。灰色系统理论就是在这种需要下发展起来的1 1 3 】。 另一方面，随着科学技术的发展，人类对社会、经济、生态等本征性系统不 仅需要定性分析，而且还要求定量分析。而这类系统是没有物理原型的，其运行 机制、作用原理、因素之间的关系、结构状况等皆是不明确的，人们只能凭借逻 辑推理，观念意识、某种准则等来对系统的结构、关系、在作用机制等进行论证。 这种论证虽然能提高对这种系统的认识深度，但也存在着很大的局限性，以致目 前尚没有生成一种完善的理论。为了进一步深化对这类系统的认识，可以说灰色 系统理论的形成和发展适应了这种需要。 1 3 2 灰色系统的基本概念 社会、经济、农业、工业、生态、生物等许多系统，是根据研究对象所属的 领域和范围命名的，而灰色系统却是按颜色命名的。在控制论中，人们常用颜色 的深浅形容信息的明确程度，如艾什比( a s h b y ) 将内部信息未知的对象称为黑 第一章绪论 箱( b l a c kb o x ) 。这种称谓已为人们普遍接受。再如在政治生活中，人民群众希 望了解决策及其形成过程的有关信息，就提出要增加“透明度”。我们用“黑 表示信息未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰 表示部分信息明确、部分 信息不明确。相应地，信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为 黑色系统，部分信息明确，部分信息不明确的系统称为灰色系统【l 5 1 。 请注意“系统”与“箱”这两个概念的区别。通常地，“箱 侧重于对象外 部特征而不重视其内部信息的开发利用，往往通过输入输出关系或因果关系研究 对象的功能和特征。“系统”则通过对象、要素、环境三者之间的有机联系和变 化规律研究其结构和功能。 灰色系统理论的研究对象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、 “贫信息”不确定性系统，它通过对“部分已知信息的生成、开发实现对现实 世界的确切描述和认识。 在人们的社会、经济活动或科研活动中，会经常遇到信息不完全的情况。如 在农业生产中，即使是播种面积、种子、化肥、灌溉等信息完全明确，但由于劳 动者技术水平、自然环境、气候条件、市场行情等信息不明确，仍难以准确地预 计出产量、产值；再如生物防治系统，虽然害虫与其天敌间的关系十分明确，但 却往往因人们对害虫鱼饵料、天敌鱼饵料、某一天地与其他天敌、某一害虫与其 它害虫之间的关联信息了解不够，使得生物防治难以收到预期效果；价格体系的 调整或改改，常常因缺乏民众心理承受力的信息，以及某些商品价格变动对其他 商品价格影响的确切信息而举步维艰；在证券市场上，即使最高明的系统分析人 员亦难以稳操胜券，因为你测不准金融政策、利率政策、企业改革、政治风云和 国际市场变化及某些板块价格波动对其它板块之影响的确切信息；一般的社会经 济系统，由于其没有明确的“内”、“外”关系，系统内部与系统外部的边界若明 若暗，难以分析输入对输出的影响。而同一个经济变量，有的研究者把它视为内 生变量，另一些研究者却把它视为外生变量，这是因为缺乏系统结构、系统模型 及系统功能信息所致。 综上所述，可以把系统信息不完全的情况分为以下四种【l 6 j ： ( 1 ) 元素( 参数) 信息不完全： ( 2 ) 结构信息不完全； ( 3 ) 边界信息不完全； ( 4 ) 运行行为信息不完全。 “信息不完全”是“灰”的基本含义。从不同场合、不同角度看，还可以将 “灰”的含义加以引申( 详见表1 1 ) 6 第一章绪论 表1 1 “灰”概念引申 概念 黑灰白 视角 从信息上看未知不完全完全 从表象上看暗若明若暗明朗 在过程上新新旧交替旧 在性质上混沌多种成分纯 在方法上否定扬弃肯定 在态度上放纵 宽容 严厉 从结果看无解非唯一解唯一解 1 4 本文研究内容和结构安排 本文研究内容是基于灰色预测的永磁无刷直流电机调速系统控制，同时也研 究了永磁无刷直流电机d s p 控制技术，在此基础上，将灰色预测控制引入调速 系统，尝试改善无刷直流电机调速性能。期望所作研究能对促进永磁无刷直流电 机控制的发展起到积极作用。本文共分五章，除第一章绪论外，内容安排如下： 第二章介绍无刷直流电机的结构和数学模型，归纳了几种常见的调速方法， 最后介绍了灰色控制原理。 第三章在分析无刷直流电机数学模型的基础上，利用灰色p i d 控制算法设计 速度控制器，对无刷直流电机转速进行预估和控制，并且给出了仿真结果及分析。 第四章介绍了无刷直流电机硬件控制电路的组成部分，对其结构和功能进行 了详细的说明，包括d s p 及其外围控制电路、电源功率电路、驱动电路等方面 的内容，同时进行了相关的实验。针对t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 的整体结构、特点及功能， 说明了嵌入式芯片在无刷直流电机控制系统中的应用。最后给出实验结果及分 析。 第五章为结论部分。总结本文的研究成果。 7 第二章永磁无刷直流电机的数学模型和控制方法 第二章永磁无刷直流电机的数学模型和控制方法 本章简要介绍永磁无刷直流电机的基本结构，以三相y 接永磁无刷直流电 机为例，阐述它的工作原理和控制方法。 2 1 永磁无刷直流电机的结构和数学模型 2 1 1 永磁无刷直流电机的结构 永磁无刷直流电机没有电刷和机械换相装置，它的电枢线圈通过电子换相器 ( 包括功率管主电路和转子磁钢位置传感器) 与直流电源相连，由电子换相电路 实现绕组电流的通断。所以，永磁无刷直流电机一般都具有位置传感器，从而获 得转子位置信号控制其换相。带有位置传感器的永磁无刷直流电机整体结构如图 2 1 所示。 图2 1 永磁无刷直流电机结构框图 永磁无刷直流电机定子绕组一般制成多相( 三相、四相、五相不等) ，由导 磁的铁芯和导电的电枢绕组组成，且绕组多被设计为整距集中式；电机的转子由 永久磁钢按照一定极对数( 2 p = 2 ，4 ) 组成，且磁钢形状为弧形，磁极下定转 子气隙均匀，转子磁场在空间的分布呈梯形。因此可以认为永磁无刷直流电机 本体是一台反装的直流电机，它的转子永久磁钢的作用和传统直流电机永久磁钢 作用相似，均是为了在电机定转子气隙中建立足够的磁场。只不过，永磁无刷直 流电机本体具有旋转的磁场和固定的电枢，这一点和传统的有刷直流电机相反。 永磁无刷直流电机的功率开关电路用来控制电机本体定子上相绕组通电的 顺序和时间，它主要由功率逻辑开关单元和位置传感器信号处理单元两部分组 成。其中，前者是电机控制电路的核心部分，它将一定逻辑关系分配给永磁无刷 直流电机本体定子上的各相绕组，从而使各相绕组按照一定顺序导通并产生转 8 第二章永磁无刷直流电机的数学模型和控制方法 矩。各相导通的顺序和时间由经过逻辑处理的电机转子位置传感器信号决定。 位置传感器在永磁无刷直流电机中起着检测转子位置并为逻辑开关电路提 供正确换相信号的作用。位置传感器的种类繁多，各具特点，目前在永磁无刷直 流电机中常用的转子位置传感器有电磁式位置传感器、光电式位置传感器和磁敏 式位置传感器。除此之外，还有正余弦旋转变压器和编码器等多种位置传感器。 2 1 2 永磁无刷直流电机的数学模型 由于永磁无刷直流电机的气隙磁密形状为梯形或方波型，定子电枢绕组采用 集中式整距绕组使得反电势波形近似为梯形波，因此电压中含有较多高次谐波， 不适合采用适用于电机气隙磁场为正弦分布的变换理论。如果将电感表示为级数 形式并采用多参考坐标理论，也可以进行这种坐标变换，但是运算将变得十分繁 琐；若仅仅取其基波进行变换，则计算误差较大。实践证明，直接利用电机原有 的相变量来建立时域状态方程和电机数学模型不仅方便，而且能获得较准确的结 果 1 7 - 1 8 】。 解决一般工程应用问题时可以对永磁无刷直流电机做一些近似假设以简化 分析： ( 1 ) 电机的气隙磁感应强度沿气隙按平顶宽度为1 2 0 。电角度的梯形分布； ( 2 ) 忽略磁路饱和，不计涡流和磁滞损耗； ( 3 ) 由于稀土永磁材料的导磁系数与空气近似相等、磁极为瓦形结构并且 磁路不对称，所以可忽略电枢反应； ( 4 ) 忽略齿槽效应，电枢导体连续均匀分布于电枢表面； ( 5 ) 电机参数恒定，不受电阻温升等影响； ( 6 ) 逆变电路为三相全控桥，功率管和续流二极管具有理想的开关特性。 根据以上假定，可以得到三相y 接永磁无刷直流电机的等效电路，如图2 2 所 示。 图2 2 三相y 接永磁无刷直流电机等效电路 9 第二章永磁无刷直流电机的数学模型和控制方法 可得其三相电压平衡方程为 塞 = 言吾量 差 + 磊荔荆雌 ( 2 m 式中“一”护“，分别为a 、b 、c 三相相电压；f 。、屯、i c 分别为电机各相相电 流；p 。、吃、p 。分别为电机各相反电势；r 。、r 。、r ，分别为电机各相绕组的电 阻；三。、厶、t 分别为电机各相绕组的自感；心。、m 一蚝、蚝、虬、 m ，。分别电机三相之间的互感。 由于转子是永磁体，影响可以忽略，所以尺。、民、足、t 、厶、t 、m 护 m a 。、m 矿m 撕、m 。、m 曲与转子位置无关且为恒值，即兄= 兄= r 。= r ，其 中尺为相绕组电阻，厶= 厶= l = ，其中三为相绕组自感，c l m 曲= m 幻= m 。= m 。= m 6 c = m 曲= m ，其中m 为两相绕组间互感。 又由于电机绕组采用y 型接线方式，有 由式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 可将电压方程最终化简为 ( 2 2 ) 基 = 季昙量 差 + 三j m 上 m 三三二 鲁 耋 + 圣 ( 2 3 ， 电机的电磁转矩方程为 乃= ( 乞屯- 1 - e 6 + 巳) 玫k 式中z 为电机的电磁转矩；为转子机械角速度。 电机的运动方程为 i = 互+ ，鲁+ b l o ( 2 4 ) ( 2 5 ) 0 、 = o 堆 = + “舰 咕+ p 蛾 ，【 第二章永磁无刷直流电机的数学模型和控制方法 式中，为转子及负载的转动惯量；互为负载转矩；曰为电机阻尼系数。 对永磁无刷直流电机的磁密分布函数以( p ) 分析可知，a 相绕组反电势 吃= 鼍哆( 秒) ( 2 6 ) 式中k 为反电势系数；国为转子电角度。 由于电机的三相绕组在定子内以1 2 0 0 对称分布，故三相反电势大小相等，相 位相差1 2 0 0 电角度，幅值为 2 2 无刷直流电机控制方法 2 2 1 常用控制方法 e = x ：e 国 ( 2 7 ) 无刷直流电机采用永磁转子，具有较高的能量密度和效率。由于采用电子换 向器件代替机械换向器和电刷，克服了直流电机换向火花和噪声等问题，大大提 高了运行可靠性，调速性能良好，在工业生产中有着非常广泛的应用。但由于无 刷直流电机本身的动力学特性较为复杂，采用传统的p i d 调节器难以做到无静差 控制。随着电力电子技术的发展，基于复杂控制算法的控制技术得到广泛的应用。 常用的控制方法有自适应控制【1 9 】，滑模变结构控制【2 0 】，模糊控制【2 1 1 ，神经网络 控制【2 2 】等，具体介绍如下： ( 1 ) 自适应控制 自适应控制能在系统运行过程中不断提取有关模型的信息，使模型逐渐完 善，是克服参数变化影响的有力手段。应用于永磁交流电机控制的自适应方法有 模型参考自适应、参数辨识自校正控制以及新发展的各种非线性自适应控制。但 所有这些方法都存在的问题是：数学模型和运算繁琐，使控制系统复杂化；辨识和 校正都需要一个过程，所以对一些参数变化较快的系统，就会因来不及校正而难 以产生很好的效果。 。 ( 2 ) 滑模变结构控制 滑模变结构控制是变结构控制的一种控制策略，它与常规控制的根本区别在 于控制的不连续性，即一种使系统“结构”随时变化的开关特性。其主要特点是， 根据被调量的偏差及其导数，有目地的使系统沿设计好的“滑动模态”轨迹运动。 第二章永磁无刷直流电机的数学模型和控制方法 这种滑动模态是可以设计的，且与系统的参数及扰动无关，因而使系统具有很强 的鲁棒性。另外，滑模变结构控制不需要任何在线辨识，所以很容易实现。在过 去1 0 多年里，将滑模变结构控制应用于交流传动一直是国内外学者的研究热点， 并已取得了一些有效的结果但滑模变结构控制本质上的不连续开关特性使系统 存在“抖振”问题主要原因是：对于实际的滑模变结构系统，其控制力总是受 到限制的，从而使系统的加速度有限：系统的惯性、切换开关的时间空间滞后 及状态检测的误差，特别对于计算机的采样系统，当采样时间较长时，形成“准 滑模”等。所以，在实际系统中“抖振”必定存在且无法消除，这就限制了它的 应用。 ( 3 ) 模糊逻辑智能控制 模糊逻辑控制实质上是利用计算机模拟人的模糊逻辑思维功能实现的一种 数字反馈控制。人的思维具有模糊逻辑的特点，因此用计算机模拟人的模糊思维， 即模糊概念、模糊判断和模糊推理，就是模糊控制的思维科学基础，再和反馈控 制理论相结合就可以实现模糊控制。传统的p i d 控制系统设计中需要给出被控对 象的精确模型。模型的不精确性及不确定性都会影响p i d 控制性能。相反，模糊 控制不需要知道被控对象的精确模型，它是基于控制系统输入输出数据因果关系 的模糊推理控制。模糊控制不是基于被控对象精确模型的控制方式，因此具有较 强的鲁棒性，其稳态精度可以通过引进智能积分等方法达到所要求的精度。此外， 还可以将模糊逻辑推理和p i d 控制相结合，对p i d 控制参数进行自适应调整， 实现无静态跟踪伺服控制。 ( 4 ) 神经网络智能控制 人工神经网络是利用计算机模拟人类大脑神经系统的联接机制而设计的一 种信息处理的网络结构，一般简称神经网络( n ) 。神经网络中最基本单元是神经 细胞，简称神经元。它是一种多输入单输出的信息处理单元，包括输入处理、活 化处理和输出处理三个部分。从控制的观点，神经元模型由加权加法器、单输入 单输出线性动态系统和静态非线性函数所组成。它们模拟神经细胞综合处理信息 的突变性和饱和性的非线性特征。 神经网络是由大量神经元构成网络，能够根据某种学习规则，通过调整神经 元之间的联接强度( 权重) 来不断改进网络的逼近性能，即神经网络具有非常强的 非线性映射能力。正因为如此，神经网络在智能控制、模式识别、故障诊断、系 统辩识等领域获得了广泛应用。 2 2 2 灰色控制 灰色系统理论的研究对象是“部分信息已知，部分信息未知”的“贫信息 1 2 第二章永磁无刷直流电机的数学模型和控制方法 不确定性系统，它通过对“部分”已知信息的生成、开发，实现对现实世界的确 切描述和认识1 2 3 】。 灰色系统的一些基本原理如下 公理1 ( 差异信息原理) ：“差异”是信息，凡信息必有差异。 公理2 ( 解的非唯一性原理) ：信息不完全、不确定的解是非唯一的。 公理3 ( 最少信息原理) ：灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最 少信息”。 公理4 ( 认知根据原理) ：信息是认知的根据。 公理5 ( 新信息优先原理) ：新信息对认知的作用大于老信息。 公理6 ( 灰性不灭原理) ：“信息不完全”( 灰) 是绝对的。 2 2 3 序列算子 灰色系统理论的主要任务之一，就是根据社会、经济、生态等系统的行为特 征数据，寻找不同系统变量之间或某些系统变量自身的数学关系和变化规律。灰 色系统理论认为任何随机过程都是在一定幅值范围和一定时区内变化的灰色量， 并把随机过程看成灰色过程。 事实上，研究系统的行为特征，得到的数据往往是一串确定的白数，我们把 它看成是某个随机过程的一条轨道或现实，或是看成灰色过程的白化值，这并没 有本质上的区别。如何通过系统行为特征数据研究其发展规律，不同的方法思路 也不一样。 随机过程是以先验规律为出发地点，研究数据的统计规律。这种方法是建立 在大量数据的基础上的。但有时候，即使有了大量数据也未必一定能找到统计规 律。因为概率论或随机过程中研究的典型分布是十分有限的，对于非典型的分布 过程( 如平稳过程、高斯过程、马尔可夫过程或白噪声过程等以外的分布过程) ， 往往难以处理。 灰色系统是通过对原始数据的挖掘、整理来寻求其变化规律的，这是一种就 数据寻找数据的现实规律的途径，称之为灰色序列生成。灰色系统理论认为，尽 管客观系统表象复杂，数据离乱，但它总是有整体功能的，因此必然蕴含某种内 在规律。关键在于如何选择适当的方式去挖掘它和利用它。一切灰色序列都能通 过某种生成弱化其随机性，显示其规律性【2 4 】。 定义2 1 设x 为系统行为数据序列，d 为作用于石的算子，z 经过算子d 作用后所得序列记为) 6 9 = ( x o ) d ，x ( 2 ) d ，x ( n ) d ) ，称d 为序列算子，称x d 为一 阶算子作用序列。 序列算子的作用可以进行多次，相应地，若d ，d ：d 3 皆为序列算子，我们称 第二章永磁无刷直流电机的数学模型和控制方法 d i d 2 为二阶算子，并称肋。d 2 = ( x ( 1 ) d l d 2 ，x ( 2 ) d i d 2 ，x ( n ) d l d 2 ) 为二阶算子作用 序列。同理称d 。d ：d ，为三阶序列算子，并称 x d l d 2 d 3 = ( x o ) d l d 2 d 3 ，x ( 2 ) d l d 2 d 3 ，x ( n ) d l d 2 d 3 ) ( 2 - 8 ) 为三阶算子作用序列，等等。 定义2 2 设序列x = ( x 0 ) ，x ( 2 ) ，x ( 尼) ，x ( k + 1 ) ，x ( ，z ) ) 爿助与x ( 斛1 ) 为石的一 对紧邻值，x ( 动称为前值，抖1 ) 称为后值，若顶，z ) 称为信息，则对任意k n 一1 ( 助 为老信息。 定义2 3 设序列x = ( x 0 ) ，x ( 2 ) ，茗( ，z ) ) ， z ( 尼) = 0 5 x ( k ) + 0 5 x ( k 一1 ) ( 2 9 ) 则称z ( 妨为紧邻均值生成数。由紧邻均值生成数构成的序列称紧邻均值生成序 列。 定义2 4 设x o 为原始序列x o = ( x o ( 1 ) ，x o ( 2 ) ，x o ( ，1 ) ) ，d 为序列算 x o d = ( x o ( 1 ) d ，工o ( 2 ) d ，x o ( ，z ) d ) ，其中 k x 。( 尼) d = z o ( f ) ；j | = 1 ，2 ，7 z f = i ( 2 1 0 ) 则称d 为x o 的一次累加生成算子，记为1 一g d ( a c c u m u l a t i n g g e n e r a t i o n o p e r a t o r ) 。 可对序列用同一算子d 进行多次累加，记为d 7 。称r 阶算子d 7 为x o 的r 次累加生成算子，记为卜卅g d 。习惯上，记 工o d = r 1 = ( x 1 ( 1 ) ，x 1 ( 2 ) ，x 1 ( 玎) ) ( 2 11 ) x o d 7 = x 7 = ( x 7 ( 1 ) ，工7 ( 2 ) ，x 7 ( ，z ) ) ( 2 - 1 2 ) 七 其中x p ) _ 工p 。1 ( f ) ；七= 1 , 2 ，l i = 1 定义2 5 设x o 为原始序列x o = ( x o ( 1 ) ，x o ( 2 ) ，x o ( ，z ) ) ，d 为序列算子 j o d = ( x o ( 1 ) d ，x o ( 2 ) d ，x o ( 刀) d ) ，其中 1 4 第二章永磁无刷直流电机的数学模型和控制方法 x o ( 尼) d = x o ( j i ) 一工o ( 后一1 ) ；k = 1 , 2 ，n ( 2 1 3 ) 则称d 为o 的一次累减生成算子。 可对序列用同一算子d 进行多次累减，记为d 7 。，阶算子d 7 称为x ( o 的， 次累减生成算子。记为 y o d = 口1 x o = ( 口1 工o ( 1 ) ，口1 x o ( 2 ) ，口1 x o ( 刀) ) x o d 7 = 口7 x o ) _ ( 口7 z o ( 1 ) ，口7 x o ( 2 ) ，口7 x o ( 以) ) 其中 口7 x o ( 后) = 口( r - o 工o ( 七) 一a ( r - i ) x o ( 七一1 ) ；尼= 1 , 2 ，z ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 定理2 1 设x ( o 为非负准光滑序列，则x ( o 的一次累加生成序列x o 具有准 指数规律。 定理2 1 是灰色系统建模的理论基础，如果序列x ( 0 满足准光滑条件且非负， 则可用其一次累加生成序列来建立灰色模型。事实上，由于经济系统、生态系统、 农业系统等均可视为广义的能量系统，而能量的积存与释放一般具有指数规律。 因此，灰色系统理论的指数模型具有十分广泛的适应性。 2 2 4 灰色系统的建模 灰色建模是进行灰色预测与灰色决策的基础，其建模过程可分为五步：语言 模型、网络模型、量化模型、动态模型、优化模型。五步建模过程事实上是信息 不断补充，系统因素及其关系不断明确，明确的关系进一步量化，量化后关系进 行判断改造的过程，是系统由灰变白的过程【2 引。 定义2 6 设彳为计时单位可无限密化的序列，1 i 为i 级计时单位下的一个时 间单位。若当1 i _ 0 时，d “( 尼，) = 工( 尼，) 一x ( k ，一1 ，) 0 ，则称x 为具有微分方程内 涵的序列，或称灰色微分序列，并称 d ( 后，) = 1 i m 。( x ( k i ) 一x ( k f l f ) ) ；尼f = 1 f ，2 f ，刀f ( 2 - 1 6 ) 为序列x 的灰导数。一般序列的灰导数记为吠d 。 命题：设原始序列 x o = ( x o ( 1 ) ，石o ( 2 ) ，x o ( 咒) ) ( 2 1 7 ) 1 5 第二章永磁无刷直流电机的数学模型和控制方法 z 1 = ( x 1 ( 1 ) ，工1 ( 2 ) ，工1 ( ，z ) ) ( 2 - 1 8 ) 其中工1 ( 七) = x o ( f ) ( 七= 1 , 2 ，2 ) 为z o 的1 一g d 序列，则义1 的灰导数为 百 d ( k ) = x o ( 尼) 。 定义2 7 含有灰色导数或灰色微分的方程称为灰色微分方程。 1 灰色g m ( 耽h ) 模型 灰色系统的g m ( ，z ，h ) 模型，是以灰色模块概念为基础，以微分拟合法为核 心的建模方法。其中n 表示微分方程阶数，h 表示参与建模的序列个数。 定理2 2 给定下列序列： 霹o ：耐o ( f ) ) ，i = 1 , 2 ，h ；t = 1 , 2 ，； ( 2 - 1 9 ) 有相应的一次累加序列： 霹1 ：耐1 ( f ) ) ，i = 1 , 2 ，