三角函数的教学与学习方法论文浅谈高中数学中三角函数的教学与学习方法及例题研究

三角函数的教学与学习方法论文：浅谈高中数学中三角函数的教学与学习方法及例题研究【摘 要】本文就三角函数的教学与学习做了具体分析，并结合相关例题进行了详细的介绍和讲述，使感兴趣的读者能在做题的同时加深理解所对应的理论知识。主要有三角函数的总体概述、三角函数的图像性质、三角函数的恒等变换和反三角函数的复习要点和内容。【关键词】三角函数 例题 图像 恒等变换 对称性 反三角函数1导言高中数学中的三角函数部分作为高中数学教学与学习的主线，与高中数学中其余的大部分知识领域都有着非常紧密的联系，由于这部分内容概念比较抽象，综合程度也比较高，而且解题的方法相对灵活，因此就导致出现了难点较多的现象，比如函数性质就是上述的难点之一，而且通过函数性质来解答相关问题的能力需要在课后慢慢掌握，不可能刚把此部分内容讲完就能做到。在本文中针对三角函数的教学与学习面对的问题展开分析，最重要的是熟记公式，多做练习，灵活运用，以期达到举一反三，融会贯通。下面就三角函数的几个主要难点重点进行分析。2三角函数的教学与学习总体概述2.1通过诱导公式加深理解三角函数性质诱导公式在三角函数的化简求值中是一个非常重要的工具，同时也能够反映三角函数的一些重要性质。在进行三角函数的图像与性质的学习之前，要使得学生能够对诱导公式作为数学工具的功能有所了解，但在进行了三角函数的图像与性质的学习之后，就要引导学生去揭示诱导公式蕴含的重要的三角函数性质。2.2代数推理方面从远处看，这也是高考的要求，是但是目前三角函数的课程教材对于代数推理不作要求，除了奇偶性和单调性之外，三角函数其他方面的推理题几乎不涉及，还有目前数学老师对代数推理也有认识不足的问题，不能深入挖掘有利于思维训练的代数推理教学。2.3通过单调性和奇偶性加深理解三角函数性质三角函数单调性和奇偶性有着比较容易学习，但是学习过此部分内容的学生还没有很好的理解三角函数的性质和三角函数图像之间的对应关系，可以从此处着手。3三角函数的教学与学习的具体分析3.1两角和与差的三角函数这部分内容公式很多，而且题型复杂多变，同学们解题时往往找不到思路，无从下手，所以复习两角和与差的三角函数时，对于下面几个公式要非常熟悉：和角差角公式、二倍角公式、半角公式、三倍角公式、万能公式、积化和差公式、和差化积公式。最好再记住几个比较常见的勾股数组，就更加利于计算了，如：3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25；8、15、17等。此外，还要注意一些技巧比如：切割化弦和化复角为单角。若算式中含有不同角三角函数时，则一般化复角为单角，再利用公式计算。下面举例进行说明。化简3.2 三角函数的图象性质三角函数图象的两个重要对称性质： （1）函数 和 的图象关于直线-过最值点且垂直于x轴，分别成轴对称；（2）函数 和 的图象关于其与x轴的交点成中心对称。要求了解正弦和余弦及正切函数的图象的画法,会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数 的简图，并能解决与三角函数曲线有关的问题。如图1所示是函数 的图像，则最终答案为 。其余答案有 。利用排除法，由图可知，函数周期等于或接近 ，则 等于或接近2，排除前两个，又由图可知图1可看作是函数 向左平移了 得到，则知 。3.3三角恒等变换熟练掌握三角函数恒等变换的方法以及技巧。熟记同角三角函数关系,在恒等变换中,先考虑把不同角化为同角；另外还要把不同名的化为同名的；注意利用sin2x+cos2x=1来替换式中的“1”；用已知角或特殊角代替未知角；熟悉和差角与倍角公式。计算原则化简完后再代入求值。例题分析：已知 ，求（1） 的值；（2） 的值。当 在 是减函数；当 在 上是非单调函数。综上，则 或2。4、从周期性角度加深对三角函数的理解三角函数具有很好的对称性质,这些对称性质与周期性有无联系呢?由诱导公式 及 ,说明 是周期函数.分析：显然,证明目标为 ,合理地利用两个条件即可.故 是周期函数.代数推理题是高考的热点题型之一,从近几年高考情况来看,除个别年份外,代数推理题的得分率都很低.高考中推理题的得分率较低，一是现行课程教材对代数推理的不作太高要求,只有函数奇偶性和单调性有着些许与函数相关的推理性质；再就是教师教学的过程中，对代数推理没有足够的认识,教材中代数推理相关的知识，有利于思维训练的知识，教师容易忽略。例如上个例子就通过三角函数的对称性质来联系到周期性。5、小结本文就三角函数的教学与学习问题做了具体分析，并结合大量实际的例题进行了分析，使得对三角函数感兴趣的读者能在做题的同时对所对应的理论知识能有一个较深的理解。大体包括了三角函数的两角和与差、三角函数的图像性质、三角函数的恒等变换、三角函数的最小正周期、锐角