优质碳素结构钢含碳量与AC3的数学模型建立.pdf

第 2 4 卷第 4期 2 0 1 4年 8月 广东石油化工学院学报 J o u ma l o f G u a n g d o n g U n iv e r s i t y o f P e t r o ch e mi ca l T e ch n o lo g y V0 1 2 4 No 4 Au g u s t 2 01 4 优质碳素结构钢含碳量与 c3 的数学模型建立 姚玉环 ， 张小琴 ， 王海泉 ( 广东石油化工学院 机电工程学院， 广东 茂名 5 2 5 0 0 0 ) 摘要： 为了快速准确获得优质碳素结构钢的临界转变温度 。与含碳量 之间的关系， 利用单元正交多项式回归设计方 法， 对其进行了优化试验研究 ， 并利用 S P S S软件对试验结果进行了统计分析与检验 ， 从而建立了A 与含碳量 之间的数 学模型。 关键词 ： 临界温度； 含碳量； 优化； 正交回归设计； 数学模型 中图分 类号 ： T F 7 6 1 文献标识码 ： A 文章编号 ： 2 0 9 5 2 5 6 2 ( 2 0 1 4 ) 0 4一 O O 4 40 3 在热处理生产 中， 制订钢 的加热温度的最基本依据就是钢的临界转变温度 A 懵( 亚共析钢) ， 如加热温 度 T=A +( 3 0 5 0 ) o C， 所以 a 是保证热处理质量 的前提_ 1 j 。虽然有多种方法测定钢的 A a， 许多资料 也给出了钢的牌号与其临界温度的对照表 ， 但 由于使用起来 比较麻烦 ， 因此热处理技术 人员通常采用 F F e C相图中的 A a曲线进行估算 ， 故而会产生误差 、 影响工件 的热处理质量l 2 。为快速准确获得钢的 A ， 本文以优质碳素结构钢( 以碳质量分数 =0 1 0 7 ) 为例 ， 对其 o与含碳量 6 0 的关系进行了 研究， 利用 S P S S 软件对其进行了统计与优化， 建立了 A 与含碳量 c U 之间的数学模型。 1 优质碳素结构钢的 A 优质碳素结构钢的 A 囝 是指加热时 ， 钢 由原始 组织向奥氏体组织转变的临界温度 。它主要 受钢 的含碳量及其原始组织与状态影响_ 2 j ， 优质碳素结 构钢( 含碳量为 =0 1 0 7 ) 的原始组织均 为( F +P ) ， 只是随着含碳量 的变化 ， 铁素体 F与珠 光体 P的比例不同而已。优质碳素结构钢的牌号 与其临界温度的对照表如表 1 所示_ 3 j 。 表 1 优质碳素结构钢的牌号与其临界温度的对照表 牌号 平均值 A 。 ， 牌号 平均值 A f C lO 0 1 8 7 0 4 5 0 4 5 7 7 8 1 5 0 1 5 8 6 0 5 O 0 5 7 7 2 2 0 0 2 8 5 0 5 5 0 5 5 7 6 5 2 5 0 2 5 8 3 5 6 0 0 6 7 6 0 3 O O 3 8 1 5 6 5 0 6 5 7 5 l 3 5 O 3 5 8 0 3 7 0 0 7 7 4 5 4 0 0 4 7 9 0 2 优质碳素结构钢 与 6 0 之间的数学模型建立 由表 1 可知， 随着 6 0 的增大， 4 。 逐渐下降， 但在 c U 的变化范围内， A o 与 的关系比较复杂， 若统一 用一个数学模型来描述 ， 则局部误差较大 。为描述得更加科学精确 ， 经优化分析 ， 采取 以 6 0 为对象进行 分段描述 。 2 1 数学模型选择 以 c U 。 为因素、 以 A 。 为指标， 利用单元正交多项式回归设计求取 A 与 之问的数学模型。当0 1 0 3 时， 本文取含碳量 的水平问隔 =0 0 5 ， 则因素 。 的水平数为 ： 收稿 日期 ： 2 0 1 40 5 1 6 ； 修 回日期 ： 2 0 1 40 62 2 作者简介： 姚玉环( 1 9 6 3 一) ， 女， 黑龙江嫩江人， 高级实验师， 研究方向为金属材料及其热处理。 第 4期 姚玉环等 ： 优质碳素结构钢含碳量与 A a的数学模型建立 4 5 = 坚 + 1 = 二 三 茗 + 1 = 5 为了全面研究含碳量对优质碳素结构钢 A o的影响， 本文选择的回归模型见( 1 ) 式， 它在编码空间的 形式见( 2 ) 式。其中： b ( i= 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， ) 为待定回归系数， 正交多项式组 ( c U 。 ) ( i= 0 ， 1 ， 2 ， ) 的具体形 式见 ( 3 ) 式 。在上述条件下 ， 对优质碳素结构钢 的 A c3 与 。 之间的关系进行了优化 ， 实验方案见表 2所 示。其中 ， Y 1 、 Y 2 1 及 Y 3 i分别为对应 0 1 C O O 3 、 0 3 C O 。 0 5 及 0 5 W 。 O 7 时 的指标 值 ， 从而求出 A a与 。 之间的数学关系。 y ( z ) =岛+p 1 ( JO e + + 叫 + ( 1 ) Y=b 0 +6 1 1 ( ) +b 2 2 ( 。 ) +b 3 3 ( ) + ( 2 ) 。( ) =1 ； 。 ( 。 ) = ； ( 。 ) =( ) 一 N2 -1 ； ( + )( c u 。 ) = ( ) ( 叫 。 ) 一 q ( k - 1 ) ( 。 ) ( 3 ) 2 2 回归系数的计算与统计检验 利 用 S t a t is t i ca l P r o d u ct a n d S e r v i ce S o l u t io n s软 件 ， 按照表 2的方案进行试验 ， 并在试验基础上对 优质碳素结构钢的含碳量与 A o的回归模型进行统 计分析 ， 结果见表 3 。从 回归结果 中可知 ， 回归方 程的回归系数 b 。 、 b 、 b ： 的显著水平达到 a =0 O 1 ， 表 2 试验方案 N l 5g t 3 6 3 5g t 4 1 2) ， ， ，2 l Y3 2 2 1 1 y ll - 1 -1 2 - 4 Y I 2 0 2 0 6 Y 1 3 1 1 2 4 ， ， l4 2 2 1 1 ， ， I 5 2 1 1 y z 2 Y3 2 Y z 3 ， ， 3 3 y z 4 y 3 4 Y 2 5 5 而 b 的显著水平低于 a=0 2 5 ， 故从方程 中剔除 ； 故得 回归方程如( 4 ) 式所示 。 Y=8 4 5 81 3 8 9 1 ( z ) 一1 8 8 ( 。 ) ( 4 ) 同理 ， 当 0 3 0 5 及 0 5 0 9 0 7 时， 分别得到回归方程如( 5 ) 及 ( 6 ) 式所示 ， 对应 回归 方程的回归系数 b 。 、 b 。 、 6 ： 的显著水平均达到 a= 0 O 1 。 Y 2 =7 9 1 3 5一lO 8 1 1 ( z ) +0 8 7 5 o 2 ( z ) ( 5 ) y 3 =7 5 8 3 66 8 3 1 ( z ) 一0 3 8 3 q 2 ( z ) ( 6 ) 表 3 模型 系数 回归与统计检验 结果 2 3 回归方程检验及结果分析 由 S P S S软件分析得 到 回归方程 的检验结 果见表 4 ， 回归方程( 4 ) ( 6 ) 的显著水平为 a= O O l， 方程的拟合优度 R 及调整后的拟合优度 磁 见表 4 。将编码公式( 3 ) 代人回归方程， 并 整理得到回归数学模型见 ( 7 ) 式 。 8 7 5 +2 3 c o c一7 5 2 co c 1 A d= 9 3 2 4 9 6 o +3 5 0 o 。 7 8 6 + 4 7 c o o1 5 3 co o 2 表4 回归方程的检验结果 0 1 6 0 0 3 0 3 6 0 O 5 0 5 C O 。 0 7 ( 7 ) 1 1 1 2 3 4 5 广东石油化工学院学报 2 0 1 4正 由回归方程 ( 7 ) 可知 ， 随着含碳量 的增加 ， 对 应的A 。 相应下降， 如图1 所示。优质碳素结构钢的 8 4 0 临界转变温度 A 。的理论计算值与实际值对照见表 8 2 0 5 所示 ， 从表中可以看 出， 优质碳 素结构钢的临界转 7 8 0 变温度 A a的实际值与理论计算值间的最大绝对误 7 6 0 差值仅为 1 7 2 5 o C， 即理论计算值与实际值非常吻 ， h + 实际倌 T _ o计算值 血 、 r ( 争 - 合， 表明本文所建立的数学模型具有较高的精度。 图1 A 。 与 的 对应关系曲 线 表 5 优质碳素结构钢 A 。的计算值与试验值对照 。 A a 实际值 4 o 计算值 误差 ， A a 实际值 A 。 计算值 误差 0 1 8 7 0 8 6 9 7 8 0 2 2 0 4 5 7 7 8 7 7 9 6 8 一 1 6 7 0 1 5 8 6 o 8 6 1 5 3 1 5 3 0 5 7 7 2 7 7 1 5 0 5 0 2 8 5 0 M 9 5 2 0 4 8 0 5 5 7 6 5 7 6 5 5 7 0 5 7 O 2 5 8 3 5 8 3 3 7 5 1 2 5 0 6 7 6 0 7 5 9 1 2 0 8 8 O 3 8 1 5 8 1 4 2 2 0 7 8 0 6 5 7 5 1 7 5 1 9 1 0 9 1 0 3 5 8 0 3 8 o1 2 8 1 7 2 5 O 7 7 4 5 7 4 3 9 3 1 o 7 0 4 7 9 0 7 8 9 6 0 4 3结 论 本文利用单元正交多项式 回归设计方法对优质碳素结构钢的临界转变温度 A 。与含碳量 的关 系 进行了优化试验研究， 并建立了 A 。 与 的数学模型。该模型可用于优质碳素结构钢的临界转变温度 o与含碳量 之间的定量分析与计算 ， 为制定热处理工艺参数及锻造加热工艺参数提供了精确的依据。 参考文献 1 钢铁材料手册总编辑委员会 优质碳素结构钢 ： 3 卷 M 北京 ： 中国标准出版社， 2 0 0 2 2 杨满 实用热处理技术手册 M 北京 ： 机械工业出版社， 2 0 1 0 3 戚正风， 王岩 低碳钢临界区加热转变动力学研究 J 金属热处理学报， 1 9 9 2 ， 1 3 ( 4 ) ： 2 5 3 2 4 师昌绪 材料科学与工程手册 M 北京 ： 化学工业出版社， 2 O O 4 5 张冬梅， 国振兴， 陈仲强， 等 改型 G H 4 1 3 3 A合金长期时效的组织稳定性研究 J 材料与冶金学报， 2 0 1 0 ， 9 ( 2 ) ： 1 2 1 1 2 6 6 任露泉 回归设计及其优化 M 北京 ： 科学技术出版社， 2 0 0 9 Th e Es t a b lis h me n t o f M a t he ma ti ca l M o d e ling b e t we e n t h e Ca r b o n C o n t e n t a n d A c3 o f Q u a l it y C a r b o n S t r u ct u r al S t e e ls YAO Yu h u a n，ZHANG Xi a o q in，W ANG Hmq u a n ( C o l l e o f Ma d 1 i n e l y a n dt r o n i e E r n e e d n g ，C , u o n g U n i v e i t y 0 f P e t r o ch e ca l T o l o g y ， Ma o n g 5 2 5 0 0 0 ， C h i m) Ab s t r a ct ： I n o r d e rt o o b t a i n山e r e 1 a t i 啷 h ip b e t w e e nSe e fi t i c t r a n s it i o nt e mp e rat u r eAo a n dt l l e ca r b o n co ge n t o f q u a li ca r b o n s t r u c s t e e u n i t o f o r t h o g o n a l p o l y n o mi g r e s s i o n d e s i g n me o d is u s e d t o o p timi z e Se e x p e ri me n t ma r chT h i s p a per a l s o u t fl i s S P S S s o f t w a r e t o t e s t and a n a