（计算机应用技术专业论文）基于水平集方法的瑞利噪声医学图像分割.pdf

摘要 针对人体组织器官的三维图像分割是医学图像分析和医疗诊断的重要前提， 是医学图像三维可视化的重要研究内容。随着医学成像技术和三维可视化技术的 飞速发展，计算机辅助诊断成为现实。计算机技术的发展使得医生和研究者可以 通过虚拟交互更好地理解人体的解剖结构，对病人作出正确的诊断。在对人体组 织器官和感兴趣区域的分割中，三维图像分割发挥着十分重要的作用。本文对水 平集方法的医学图像分割进行了深入的研究，主要包括以下四个方面：首先，系 统研究了水平集方法、c v 模型的基本理论及其在图像分割领域的应用，通过具 体实验验证单水平集方法和多相水平集方法在医学图像分割中的应用，为后继的 研究奠定了坚实的基础。其次，介绍了几种有代表性的多相水平集方法，重点研 究了三维图像多相分割的变分水平集方法，该方法用甩个水平集函数划分个区域， 并基于h e a v i s i d e 函数设计出区域划分的通用的特征函数；其能量泛函包括通用的 区域模型、边缘检测模型和水平集函数为符号距离函数的约束项三部分；最后， 介绍基于水平集方法针对噪声符合r a y l e i g h 分布图像建立r a y l e i g h 像序列的三 维多相分割模型。再次，编程实现基于水平集方法的针对噪声符合r a y l e i g h 分布图 像建_ f f _ r a y l e i g h 蛩像的三维多相分割模型。最后，展望了未来的工作方向。 关键词：三维分割；水平集方法；多相图像分割； 3 dm e d i c a li m a g es e g m e n t a t i o nb a s e do nl e v e ls e tm e t h o d a b s t r a e t 3 ds e g m e n t a t i o ni sa i li m p o r t a n tp a r to fc o m p u t e r b a s e dm e d i c a la p p l i c a t i o n sf o r d i a g n o s i sa n da n a l y s i so fa n a t o m i c a ld a t a w i t hr a p i da d v a n c e si nm e d i c a li m a g i n g m o d a l i t i e sa n dv o l u m ev i s u a l i z a t i o nt e c h n i q u e s ，c o m p u t e r - b a s e dd i a g n o s i si sf a s tb e c o m i n g ar e a l i t y t h e s ec o m p u t e r - b a s e dt o o l sa l l o ws c i e n t i s t sa n dp h y s i c i a n st ou n d e r s t a n da n d d i a g n o s ea n a t o m i c a ls t r u c t u r e sb yv i r t u a l l yi n t e r a c t i n g 、析t ht h e m 3 ds e g m e n t a t i o np l a y sa c r i t i c a lr o l eb yf a c i l i t a t i n ga u t o m a t i co rs e m i - a u t o m a t i ce x t r a c t i o no ft h ea n a t o m i c a lo r g a n o rr e g i o n - o f - i n t e r e s t ad e e ps t u d yi sm a d ei nl e v e ls e tm e t h o d sa n di tc o v e r sf o u rp a r t s w h i c hi so r g a n i z e da sf o l l o w s ：f i r s t l y ，t h eb a s i ct h e o r yo nl e v e ls e tm e t h o da n dc - vm o d e l i ss y s t e m a t i c a l l yr e s e a r c h e da n dt h e i ra p p l i c a t i o ni ni m a g es e g m e n t a t i o nf i e l di sd i s c u s s e d a n dt h e i ra p p l i c a t i o no fs i n g l el e v e ls e tm e t h o da n dm u l t i p h a s el e v e ls e tm e t h o di ni m a g e s e g m e n t a t i o nf i e l di sp o i n t e do u tt h r o u g he x p e r i m e n t sw h i c hl a y sas o l i df o u n d a t i o nf o rt h e f o l l o w i n gr e s e a r c h s e c o n d l y ，s e v e r a lr e p r e s e n t a t i v em u l t i p h a s e l e v e ls e tm e t h o d s ， e s p e c i a l l yv a r i a t i o n a lnm u l t i p h a s el e v e ls e tm e t h o di n3 di m a g es e g m e n t a t i o n ，a r e p r e s e n t e d f o rt h i sg o a l ，ag e n e r i cc h a r a c t e r i s t i cf u n c t i o nf o rr e g i o np a r t i t i o n i n gb a s e do nn l e v e ls e tf u n c t i o n sf o r 甩r e g i o n sa n dt h e i rh e a v i s i d ef u n c t i o n si sd e s i g n e d ，a n dag e n e r i c e n e r g yf u n c t i o n a li n c l u d e sr e g i o n - b a s e dm o d e l ，e d g e - b a s e dm o d e la n dc o n s t r a i n tt e r m e n f o r c i n gt h el e v e ls e tf u n c t i o n sa ss i g n e dd i s t a n c ef u n c t i o n sa r es u g g e s t e da l s o i nt h i s t h e s i s ，a l lm u l t i p h a s el e v e ls e tm e t h o di sp r o p o s e da n du s e dt os e g m e n tu l t r a s o u n d3 d i m a g ew h o s e n o i s ea b i d e sb yr a y l e i g hp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o nm o d e lr e s p e c t i v e l y t h i r d l y ， a nm u l t i p h a s el e v e ls e tm e t h o di sr e a liz e da n du s e dt os e g m e n tu l t r a s o u n d3 di m a g e w h o s en o i s ea b i d e sb yr a y l e i g hp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o nm o d e lr e s p e c t i v e l yb yt h e s i m u l a t i o np r o c e s s f o u r t h l y ，t h ef u t u r er e s e a r c hd i r e c t i o ni sp u tf o r w a r d k e yw o r d s ：3 ds e g me n t a t i o n ：l e v e ls e tm e t h o d ；m u l t i p h a s es e g m e n t a t i o no fi m a g e s ； 学位论文独创性声明与知识产权权属声明 学位论文独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系本人在导师指导下独立完成的研究成果。文中 依法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法律意义上 已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申请的论文或成 果。 本人如违反上述声明，愿意承担由此引发的一切责任和后果。 论文作者签名： 玉俊荡 日期：二必g 年厂月莎日 学位论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的学位论文及相关的职务作品，知识产权归属学校。 学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校 后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为 青岛大学。 本学位论文属于： 保密口，在年解密后适用于本声明。 不保密瓯 ( 请在以上方框内打“”) 论文作者签名：玉缓豸 日期：为9 移年f 月衫目 新虢j 7 讥乡媵嗍矽旃，月日 ( 本声明的版权归青岛大学所有：未经许可，任何单位及任何个人不得擅自使用) 4 5 第一章引言 1 1 课题背景及其意义 第一章引言 随着医学成像技术和三维可视化技术的飞速发展，计算机辅助诊断成为现 实。计算机技术的发展使得医生和研究者可以通过虚拟交互更好地理解人体的 解剖结构，对病人作出正确的诊断。因此图像处理技术已称为医学研究领域的 热点，发挥着越来越重要的作用。随着医学成像设备的飞速发展，图像处理技 术的高低，将直接影响医学诊断的水平。 图像处理技术的概念范围很广，包括图像恢复、图像增强、图像重建和图 像分割等。针对医学图像的特点，为医生和医学研究人员提供人与计算机互动 技术的是图像处理中的图像分割技术。 图像分割就是指把图像分成符合不同分布的区域并提取出感兴趣目标的 技术和过程【lj 。一方面，它是目标表达的基础，对特征的测量有重要影响；另 一方面，图像分割及其基于分割的目标表达、特征提取和参数测量可以将原始 图像信息转化为更抽象、更紧凑的形式，使得更高层次的图像分析和理解成为 可能。因此，图像分割是图像分析和图像识别前期处理的一个重要步骤。图像 分割作为一种重要的图像处理技术得到了广泛的研究和应用，它是计算机图像 识别与理解领域非常活跃的一个分支，是图像处理、图像分析和计算机视觉等 领域最重要的研究领域，也是计算机图像理解方法实现的基础。人们在对图像 的研究和应用中，往往仅对图像中的某些部分感兴趣，这些部分一般对应于图 像中具有特殊性质的区域。为了辨识和分析目标，需要将它们分离提取出来， 在此基础上才有可能对目标进行更深层次的处理。图像分割在不同领域中名称 也不尽相同，目标检测、目标识别等技术的核心实质上就是图像分割技术。 随着各种新的医学成象设备的临床应用，使得医学诊断和治疗技术取得了 很大的进展，同时将各种成象技术得到的信息进行互补，已共同为临床诊疗及 生物医学研究提供了有力的武器，如x 线断层成象( x c t ：x r a yc o m p u t e r i z e d t o m o g r a p h y ，包括动态空间重建器d s r ：d y n a m i cs p a c er e c o n s t r u c t e r ) 、磁共 振成象( m r i ：m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ) 、功能磁共振成象( f m r i ) 、单光子 发射断层成象( s p e t s i n g l ep h o t o ne m i s s i o nt o m o g r a p h y ) 、正电子发射断层 成象( p e t ：p o s i t r o ne m i s s i o nt o m o g r a p h y ) 、数字血管减影成象( d s a - d i g i t a l s u b t r a c t i o na n g i o g r a p h y ) 、超声成象( u s ：u l t r a s o n o g r a p h y ) 、脑磁图( m e g ： m a g e t o e n c e p h a l o g r a h y ) 、显微成象( m i c r o s c o p yi m a g i n g ) 等，均各有特长，已能 够分别以不同的时空分辨率提供各种解剖信息和( 或) 功能信息。如今临床诊 断、治疗计划的制定以及评价，都经常需要以上多种模态图象的支持【3 。医 学成象技术发展到今天，依靠医学设备本身的优势如时空分辨率提供各种解剖 信息和( 或) 功能信息，远远不能满足使用者的要求，而通过图像处理技术图 像分割获取感兴趣目标进行科学研究是医学科技发展的必然。这些设备已经能 够提供复杂物体及复杂过程的三维信息，这就使得对医学图像分割由过去的平 面图像分割研究发展到三维医学图像分割的研究。 医学图像分割的目的是对原始的医学图像进行某种运算而把图像中感兴 趣的目标提取出来。医学图像分割作为图像处理技术的一个重要的应用领域， 在医学图像的定量和定性分析中均扮演着非常重要的角色，是进行高层次医学 图像分析理解和处理的前提条件。医学图像分割在生物医学研究、临床诊断、 病理分析等方面具有重要的意义【2 】。第一，图像分割是其它图像后续处理的 前提，其分割得到的目标边界可用于医学图像的理解和三维重建。第二，图像 分割可以实现对人体器官、解剖结构等的测量，从而为制定合适的手术计划等 提供必要的信息支持。医学图像分割应用的实例很多，三维可视化诊断技术、 虚拟手术等。可以说，图像分割在医学图像处理中的应用，提高了医务工作者 诊断的准确率，缩短了治疗时间，减少了病人的痛苦，具有非常实际应用价值。 由于医学图像所具有的众多特点，尽管现有的医学图像分割算法种类繁 多，并且新的分割算法也在不断地提出，但分割效果始终无法完全满足人们的 实际需求。因此，针对医学图像的特点，研究更有效的医学图像分割方法有着 重要的理论和应用价值。 1 2 本课题研究现状 目前国际上流行的三维图像分割技术流派很多，可以有针对性的解决某一 类的三维图像分割。如基于数码相机的脚型三维测量系统，利用计算机视觉， 通过双目或多目视觉技术，实现空间三维点、线、面、体的重建。这一技术可 以应用到鞋模的三维重建中，还需要进一步的发展研究。目前还没有一种三维 图像分割技术可以适用在各行各业中。 2 第一章引言 医学图像三维分割一直是医学图像分析领域的一个研究重点。在这方面国 内外投入的研究很多，主要集中在三维c t 和m r i 图像的分割上。根据算法采用 的分割依据将三维图像分割算法分成三大类，即基于结构的分割方法、基于统 计学的分割方法和混合方法。比较典型三维图像分割技术的有以下几类【3 8 】： 一是基于统计学方法的阈值分割方法：阈值分割算法( t h r e s h o l d i n g a p p r o a c h e s ) 是标量体数据中最简单的分割方法【39 1 。它利用阈值将体素分为两 部分：所有灰度值大于阈值的体素一起构成一类；所有灰度值低于阈值的体素 一起构成另一类。该方法可以扩展为应用多重阂值，每个区域由两个阈值来定 义。输入体数据中的每一体素根据灰度值来判断其属于哪个区域。但医学图像 具有高度复杂性的特点，对于一些灰度分布相对简单的组织和器官，例如骨骼、 气管、肠道等，采用阈值分割方法可以获得满意的分割结果，除了骨骼、肌肉 和皮肤以外，组成人体并维持人体生命活动的是各种软组织器官：脑、心、肝、 脾、肾等，这些复杂而精密的器官完成着人体生命活动的大部分工作，往往是 医学图像中医生最关注的部分。由于它们内部组成的复杂性，这些器官在医学 图像中的灰度值分布跨度极大，特别是病变组织，由于其内部存在钙化点、水 肿，气泡等杂质，使得上述方法无法准确的完成组织分割的工作。 阈值分割方法尽管算法简单，但是对于不同区域间对比度明显的体数据的 分割却十分有效。该算法的最大缺点是分割的结果在很大程度上依赖于阈值的 选择，即阈值的改变会导致分割结果( 区域) 的变化。另外，它对噪声和灰度多 样性敏感，因此不适用于m r i 和超声体数据。该方法一般用来作为体数据分割 的第一步。 二是基于结构的三维边缘检测：边缘检测( e d g e - - d e t e c t i o n ) 技术是通过检 测边缘或体数据中的边界面进行图像分割。三维边缘检测算法主要有两个步 骤：通过区分不同属性检测出边缘点；将这些边缘点组合成连续的轮廓， 将感兴趣区域的体素从其他体素中分离出来。边缘检测常借助空域微分算子进 行，通过将其模板与图像卷积完成。目前已经提出了许多边缘检测算子。三维 微分算子模板可以由二维微分算子推广得到，如l i u i l 6 将r o b e r t 算子扩展到三 维空间提出了三维边界面检测算法。 边缘检测算法的优点是，对于不同区域对比度强烈的数据的分割结果很 好，能够非常直观地检测出不同区域的边缘；缺点是，它虽然检测出了所有的 边缘，但是很难确定检测出的边缘与感兴趣区域边界的关系。另外，此类算法 不适于对比度不明显的数据，并且对噪声十分敏感。大多数情况下边缘检测算 法不单独使用，而是与其他分割算法结合使用。 三是基于结构的形变模型法：形变模板( d e f o r m a b l em o d e l s ) 是在体数据中 受内力和外力的影响而发生形变的曲面或实心体。从物理上讲，外力作用在形 变模板上使得模板更接近区域的边缘，而内力则保持模板的光滑。形变模板法 被t e r z o p o u l o s 等人引入到计算机视觉和图形学【33 j 之后得到了广泛的应用。其 中最具代表性的就是活动轮廓模型，它是由k a s s 在1 9 8 8 年提出来的p 】。这种方 法同时考虑了几何约束条件和与图像数据、轮廓形状有关的能量最小约束条 件，是一种比较有效的区域分割和边缘跟踪方法。 形变模型算法有周密的数学描述，边界线的连续性描述使得该算法能够很 好地抑制噪声和边界裂痕。同时，算法还提供了一个体素级的边界线描述，这 对于很多的应用是十分重要的。从医疗图像的角度来看，该算法可以适应多种 不同个体的生物体结构数据。但是它在处理过程中需要人工参与来初始化模 板。另外，从三维可视化的角度看，该算法得到的只是物体的边界面，将其扩 展为实体三维模型需要做大量的工作。 根据医学设备获得的图像特点，对医学图像的三维分割重建的研究还有 很多流派。其中一个重要的学术流派是利用序列断层医学图像进行三维分割。 在这方面的研究主要是两派：一是指对由二维断层图像“堆 成的体数据的分 割和标注。首先对三维医学图像的分割是将其分层为二维图像( 或者说不将二 维图像组台成三维) ，各层分别处理，然后将各层的分割结果连接成几何模型； 接着发展了利用层圆图像的相关性的伪三维( 2 5 维) 处理方式；最后是基于三 维体数据的处理技术【1 7 】。二是利用计算机图形学中的关键帧动画和轮廓插值 技术，根据人体器官形状缓慢变化的特点，模仿基于关键帧的计算机动画技术， 对于待分割的物体，将图像数据包含该物体的起始层、终止层、形状变化较大 的中间层作为关键层，首先对关键层进行二维分割，然后采用形状插值的办法， 自动的计算其它中间层属于物体的区域。这也是一种极其实用的三维组织分割 方法。 所有的这些三维分割方法，都对医学图像的特点有明显的针对性，不能解 决目前医学图像分割中存在的诸多问题，学者们在不断改进传统的图像分割算 法的基础上提出了许多新的分割算法如水平集方法。 o s h e r 和s e t h i a n 4 】 1 8 1 提出的水平集( l e v e ls e t ) 法，其基本思想是将等值面 作为模板，通过改变可选参数使模板发生形变。该方法具有鲜明的拓扑结构保 存的特征，可以解决像血管、神经网络等拓扑结构很强的医学图像。同时通过 4 第一章引言 选择合适的能量泛函来处理各种医学设备获得的图像：m r i 图像、u s 图像、m e g 图像等。水平集法的理论，适用于平面医学图像和三维医学图像。 基于水平集方法的二维医学图像的处理国内外研究的很多，理论己相对成 熟。最为经典的是活动轮廓模型【矧( a c t i v ec o n t o u rm o d e l ，a c m ) 。a c m 分为参 数活动轮廓模型( p a r a m e t r i ca c m ，p a c m ) 和几何活动轮廓模型( g e o m e t r i c a c m ，g a c m ) 。 由k a s s 【3 】提出的p a c m ，基于l a g r a n g e 框架，以弧长等参数来表达模型， 从动力学角度来研究曲线的演化过程，在由先验模型和图像数据构成的能量泛 函的驱动下，轮廓线逐渐变形，直到轮廓线抵达分割区域的边界。该模型具有 良好的交互性和直观的物理意义，但其致命的缺点就是难以处理变拓扑结构的 曲线。而医学图像的结构一般较为复杂，需要活动轮廓线具备拓扑自适应性， 以适应分割多个子区域的需要，p a c m 却很难满足这种需求。尽管近年来出现 了可以自动处理变拓扑结构的p a c m ”】，但其处理的过程也非常复杂。对 p a c m 的改进主要包括外力形式的设计【3 6 砌】、拓扑结构自适应性【3 5 1 等工作。但 随着模型的演化，p a c m 所使用的参数必须不断进行重新参数化，这不但严重 影响计算效率和稳定性，而且并不能从根本上消除其难以处理变拓扑结构的缺 陷。 g a c m 又称曲线演化模型( c u r v ee v o l u t i o nm o d e l ) ，始于m a l l a d i 2 0 1 、 c a s e l l e s1 3 4 】的研究，该模型基于e u l e r 框架，以水平集方法为基础，是一种非 参数化的活动轮廓模型。水平集方法( l e v e ls e tm e t h o d ) t 4 】的提出极大地推动 了g a c m 的发展。该方法的基本原理是，将运动界面作为零水平集嵌入高一 维的水平集函数中，由闭超曲面的演化方程可以得到水平集函数的演化方程， 而嵌入的闭超曲面总是其零水平集，最终只要确定零水平集即可确定移动界面 演化的结果1 5 】。g a c m 的一大特点就是易于处理变拓扑结构，而水平集方法则 以一种紧凑的方式表达了几何活动轮廓线演化，并且提供了稳定的数值算法。 在此后近二十年的发展中，针对两相与多相图像分割，g a c m 先后应用于单 水平集方法与多水平集方法。为了提高分割的鲁棒性，众多学者相继提出了基 于边界边缘的几何活动轮廓模型、基于区域的几何活动轮廓模型、基于先验 形状知识的几何活动轮廓模型、纹理图像的分割模型、运动图像的分割模型 及这些模型集成化的图像分割模型。经典的曲线演化模型，如几何活动轮廓模 型、测地活动轮廓模型，都是基于图像的边缘信息，因而当区域边缘模糊或者 不连续时，演化曲线将可能越过目标的边缘，并且不会返回。虽然通过引入一 些附加约束项，能在一定程度上抑制这种现象，然而却不能从根本上解决此问 题。2 0 0 0 年，c h a n 和v e s e 6 j 提出了梯度无关活动轮廓模型( 即c v 方法) ，该 模型可以自动检测内部轮廓、初始曲线位置选择保持鲁棒性、与梯度无关等优 点。c v 方法基于简化的m u m f o r d s h a h 模型( 简称m s 模型) j ，由于该模型 是基于图像区域信息的，因而同样适用于边缘模糊或不连续的情况，且对曲线 初始位置不敏感。但与其它基于区域的分割方法一样，都需要一定的先验条件： 假设图像中仅存在目标和背景两类同质区域。 早期的几何活动轮廓模型主要是用于两相图像分割，然后相继出现了基于 边界、基于区域、基于先验形状以及集成化模型。变分方法和水平集方法成为 多模型成分集成和计算的有效工具。融合边界、区域、先验形状等多种模型成 分的集成化几何活动轮廓模型能有效提高经典方法在处理初始化、弱边界、对 象遮挡等方面的准确性、稳定性和计算效率。 传统的单水平集函数可以描述两个相，而多个相通常用多个水平集函数描 述。多相分割始于1 9 9 6 年z h a o 【8 】等关于多相运动的研究，该方法为n 个区域 设定刀个水平集函数，为避免水平集函数覆盖区域的重叠和“真空 问题，还 要附加相应约束条件，同时，为了保持水平集函数在数值计算过程中的符号距 离函数特性，还须不断对水平集函数进行重新初始化，计算量巨大。还有一部 分人也使用z h a o 提出的多水平集函数方案，但s a m s o n 9 】使用分段图像分类， p a r a g i o s 1 0 】使用基于测地线活动区域模型，b r o x 1 使用基于最小化b a y e s 误 差。 v e s e 和c h a n 【l2 j 对他们先前提出的梯度无关活动轮廓模型进行了推广， 提出了用n 个水平集函数划分2 ”个区域。a n g e l i n i1 1 3 】将v e s e c h a n 方法应用在 分段常值图像分割上。l i e 1 4 】设计了一个基于简化m s 模型的分段常值梯水平 集函数分割图像和二进制水平集模型，而为了避免重叠和“真空”问题，这两 种方法都需要设定约束条件。而c h u n g ，v e s ei t s 采用连续的水平集函数，其 不同的水平线对应着图像分割的轮廓线。 总之，在平面图像分割领域，以水平集方法为框架的几何活动轮廓模型在 多模型信息融合方面产生了许多成果，其相应成果在诸如基于数字人体解剖、 多运动对象识别跟踪等方面具有重要的理论意义和应用价值。但关于三维图像 分割的研究则刚刚开始，水平集方法的应用还有大量亟待解决的问题，这包括 边界、区域、多先验形状、纹理图像特征等多模型成分融合，多水平集函数的 6 第一章引言 设计，分割区域数量的自动确定，通用简洁高效水平集函数的设计，全局最优 解的确定，多运动对象的跟踪等。 三维图像分割的水平集法的理论和几何模型与平面图像分割的水平集方 法相比，具有可类比性，是二维在三维空间上的扩展。基于水平集的三维图像 分割，具有许多实践上和理论上的优点，尤其是在形变和分割的前后知识的利 用上。首先，水平集方法有很大的灵活性，可以很容易地描述复杂的表面模型， 如空洞、裂缝和重叠或者是合并其他对象为更简单的结构；这些模型可以合并 许多( 上百万) 的自由度，提供复杂的外形。因此在水平集方法中，模型在重大 的形变后不用重新设置参数。 1 3 论文的主要工作与章节安排 针对医学图像分割的特点和实际临床工作的需要，本文在充分研究二维图 像分割的水平集方法的基础上，提出三维图像分割的水平集法的理论，并改进 了经典的d - s 模型和c v 模型，使其适用于三维图像。在三维图像多相分割提 出一种新的变分水平集模型。该方法用n 个水平集函数划分l o g ：个区域，并基 于h e a v i s i d e 函数设计出区域划分的通用的特征函数；设计其能量泛函，包括 通用的区域模型、边缘检测模型和水平集函数为符号距离函数的约束项三部 分；并通过对符合r a y l e i g h 分布的u l t r a s o u n d 三维图像进行分割重建对所提 出的模型的通用性和有效性进行验证。 本文的章节安排如下： 第一章概述了本课题的背景及其意义、三维医学图像分割方法的研究现 状，分析了医学图像分割的发展趋势，并介绍本论文的主要研究内容和创新之 处。 第二章主要介绍了适于三维图像分割的水平集方法的基本原理。 第三章首先介绍了改进的m u m f o r d s h a h 模型和c v 模型的基本原理，然 后探讨了m u m f o r d s h a h 模型与水平集方法相结合在三维图像分割方面的应 用，最后通过具体实验，以c v 方法为代表详细讨论了基于简化的 m u m f o r d s h a h 模型的三维图像分割方法。 第四章在深入研究各种多相图像分割方法的基础上，提出两种新的变分水 平集模型。一种是基于c v 方法的多相水平集的三维图像分割，另一方法用胛 个水平集函数划分区域，并基于h e a v i s i d e 函数和d i r a c 函数设计出区域划分的 通用的特征函数；设计其能量泛函。并通过对符合r a y l e i g h 分布i 拘u l t r a s o u n d 三维图像进行分割重建对所提出的模型的通用性和有效性进行验证。 第五章总结了本论文的主要工作，并展望了下一步研究重点以及三维图像分割算法 的发展趋势。 8 第一章引言 第二章水平集方法的基本理论 本章中首先介绍了水平集方法与曲面演化的基本理论，然后研究了水平集 函数的数值实现及其在图像分割中的应用。 2 1 水平集方法 水平集方法( l e v e ls e tm e t h o d ) 是e u l e r 方法求解隐式表达的偏微分方程的 一种具体实现方式，最先由o s h e r ，s e t h i a n 4 儿3 9 j 提出，当时是用来求解描述火 苗外形变化的偏微分方程。该方法的基本原理是，将运动界面作为零水平集嵌 入到高一维的水平集函数中，由闭超曲面的演化方程可以得到水平集函数的演 化方程，而嵌入的闭超曲面总是其零水平集，最终只要确定零水平集即可确定 移动界面演化的结果【5 】。经过近二十年的发展，水平集方法已经成为研究闭合 界面演化的一种强有力的数值分析工具。 2 2 曲面演化理论与水平集函数 在数学研究领域中，曲面演化问题一般描述为：在三维空间r 3 中的一条 闭合曲面c 沿着其法线方向元以速度f 运动，结果形成以时间为变量的曲面族 c ( t ) 。所谓曲面的演化实质上描述的是曲面参数的变化，在具体求解中以偏微 分方程的形式来表达，其表达方式包括显式和隐式两种表达方式。 显式表达方式通过曲面的参数变化来直接描述演化曲面或曲面的演化过 程。在这里，曲面的参数包括位置、单位面积、几何形状等。不同的曲面参数 对应着不同形式的偏微分方程，常见的是用曲率k ( j f l 式2 一( 1 ) ) 描述的偏微分方 程。 a t 】 a c - = f ( k ) 2 - ( 1 ) 斫 、7 在式2 ( 1 ) 中，为演化曲面的单位法向矢量，f ( k ) 为曲面演化的速度函 数，t 为曲面演化的时间。如图2 1 所示，箭头表示演化曲面的单位法向矢量， 演化曲面c ( t ) 上的各点沿着单位法向矢量需演化。通过重新参数化后，演化益 9 面沿任意方向的运动都可以用式2 ( 1 ) 表示出来。 a d a l s t e i n s s o n 1 9 1 提出，演化速度f 一般可以分为常量速度分量e 和曲率 速度分量f ( k ) 。f o 提供轮廓面向外扩展和向内收缩的基本速度，吸引轮廓面 向目标逼近，当f o 0 时轮廓面向内收缩，对应分割的外轮廓面；当f o oi f ( 五弘z ) i si n s i d e1 - 0 c i 瓢x , y , z ) = o 矿g m z ) 西佣删2 ( 6 ) i 五乃z ) 0 ；若点x 在初始曲线c ( o ) 外部，则矽( x ，t = 0 ) o ，e ( c ) 0 ；若轮廓面c 在实际边界内部，那么e ( c ) 0 ，e ( c ) 0 ；若c 同 时在内部和外部，那么e ( c ) 0 ，g ( c ) 0 。所以只有c = c o 时式3 ( 3 ) 才可以取得最 小值。 式3 ( 3 ) 再加上长度项，即可得到c v 方法的能量泛函： f ( c l ，c 2 ，c ) = f 一出( c ) i 甜o ，少，z ) 一q1 2d x d y d z + 五f 。u t s i d e ( c ) i “( x ，j ，z ) 3 ( 4 ) 一c 21 2a x d y d z + v l e n g t h ( c ) 式3 一( 4 ) 即为c v 方法中的简化的m u m f o r d s h a h 模型，其中，v 0 ，五，五 0 为参数， 一般取1 ，= 0 ， = 五= 1 。 最小化式3 一( 4 ) ，即可得到参数c 1c ：，即： 一i n ff ( c ，c l ，巳) 3 - ( 5 ) 由于此模型综合利用了图像的全局信息，因此通过最优化能量泛函得到的是全 局最优的图像分割结果。 3 3 基于c v 模型的图像分割 c h a n 和v e s e 【6 】【2 9 1 提出的c v 方法中的速度函数与图像梯度无关，因而可以同时 适用于梯度有意义和无意义的轮廓面检测，即同时适用于边界光滑或边界不连续的 图像分割。另外，由于该方法的速度函数定义在所有水平集上，因此可以自动地检 测出目标的内部空洞区域。 根据水平集方法，分割所求轮廓线由零水平集= 0 来表示，并设矽是图2 1 所 示的水平集函数。引入h e a v i s i d e 函数： 和d i r a c 函数： f 1 z 0 肌力2 扣z o ( 即内部区域不为o ) 时c - 有意义，为轮廓面内象素点的平 均灰度值；当l ( 1 一日( 矽( x ) ) ) 出 o ( 即外部区域不为o ) 时c ：有意义，为轮廓线外象素 2 4 三 ” z 一占 毛吾吐 0 盯 2 一万 +l ， 1 2 r，1，l = 、j z ， f h 第三章基于c v 模型的三维图像分割 睁删肌一拍训一c z 门3 羽8 ， i 矽( o ，x ) = 丸( x ) 则式3 - ( 1 3 ) 、3 - ( 1 4 ) 、3 - ( 1 8 ) 即为得到的水平集形式的数值解。 从方程3 - ( 1 8 ) 可以看出，偏微分方程右边的图像函数甜( x ) 以及q ，c ：都定义在全 部图像区域上，利用了图像的全局信息。因此c h a n 和v e s e 7 】强调了c v 方法的一 个特点就是全局化，可仅使用一条初始闭合轮廓线，就把内部“真空的目标检测 出来，不需要为检测“真空”的目标而追加额外的约束条件。 c v 方法使用有限差分的隐式策略来离散化水平集方程3 - ( 1 8 ) 。设空间步长为 h ，时f b j 步长为a t ，则可以得到如下迭代方程： 华碱忙文丽丽焉丽丽j + 昙一些釜一l h 2 一【( = ：虼，。) 2 办2 + ( 既+ l 。一蟛- 1 。) 2 h 2j + 昙一1 ：丝二一l h 2 一l ( ：纪，。) 2 2 + ( 圮舢一矽i ”, j 州) 2 h 2j 一 ( 。一c 。( ”) ) 2 + 五( 山。一c 2 ( ”) ) 2 其中，圮 、n + l 。分别表示在象素点( f ，歹，七) 处第甩、n + 1 次迭代的水平集函数值，+ 、 一分别表示向前、向后差分算子： ：谚，t = 谚，j i 一谚_ l j ，t ，：办山2 谚+ l j ，i 一谚_ i ， ：谚。t = 谚小t 一谚，1 i ，+ y 识，j ，t = 谚，j + l ，i 一谚小i ， 3 - ( 2 0 ) ：谚，乒= 谚，j 乒一谚j l ， ；识，j ，t = 谚，j ， + l 一谚 i 以上是c v 方法中水平集函数方程的离散形式。下面是该方法的计算步骤： ( 1 ) 初始化：定义初始轮廓线c 0 ，并根据c 0 计算初始符号距离函数。令o = 九， 青岛大学硕1 ：学位论文 刀= 0 ： ( 2 ) 根据当前的矽”，计算q 彤”) 和巴”) ，以及轮廓线曲率k ( 矽”) ； ( 3 ) 根据方程3 - ( 1 9 ) 求得该点下一时刻的值，并更新轮廓线； ( 4 ) 收敛检查。如果收敛，则停止跌代，输出最终轮廓线；否则转向( 2 ) ，继续迭 代。 3 4 数值实验结果 本章中的实验平台是i n t e lp e n t i u m43 0 g h z ，5 1 2 m b 内存，显卡为n v i d i ag e f o r c e f x 5 2 0 0 。所采用的编程环境为m a t l a b7 0 。 经过以上的分析和讨论，有针对性地对基于简化m u m f o r d s h a h 模型的c - v 方法 进行了下面数值实验。时间步长a t ：0 2 ，面积约束项系数屏= 0 ，符号距离函数约束 项系数：0 0 0 3 ，取小常量占：1 ，取空间步长h ：1 ，数据项系数嘶：1 ，长度项系数 力：0 0 1 2 5 5 2 。通过实验，c - v 方法可以很清晰的将目标图像与其它图像分割开来， 但这仅是两相分割，在多相图像分割方面还需进一步研究。 原图 分割过程 图3 1 基于的c - v 方法的数值实验 2 6 第三章基于c v 模型的三维图像分割 3 5 本章小结 在本章中，首先介绍了m u m f o r d s h a h 模型和简化的的m u m f o r d s h a h 模型方面 的基本理论以及很好的结合了基于简化m u m f o r d s h a h 模型和水平集方法的c v 方 法。然后针对c v 方法做了实验，解释了c v 方法在图像分割方面的优点。 青岛大学硕士学位论文 第四章噪声符合r a y ieig h 概率分布模型的三维图像多相分割 前面几章介绍水平集理论和基于m u m f o r d s h a h 模型的水平集函数( c v 模型) ， 并通过试验应用水平集理论和c v 方法进行三维图像分割，可以得到我们所要的重 建的三维图像。所有的图像分割的结果都是要么是我所需要的，要么就是我所不需 要的。当分割比较复杂的图像时，如有多个物体，或多相边界，或交叉点时，一个 水平集函数显然不够。本章中，将介绍多个水平集函数的图像分割方法，重点是c v 多相水平集方法，并针对概率符合r a y l e i g h 分布的图像进行c v 模型的多相水平集 方法分割。 4 1v e s e c h a n 多相水平集方法 2 0 0 2 年，v e s e 和c h a n 【1 2 1 将他们先前提出的c v 方法进行了扩展，提出了一种 新的基于简化的m u m f o r d s h a h 模型的多相水平集图像分割框架，即v e s e c h a n 多相 水平集方法。在这个框架中，用n 个水平集函数来划分2 ”个相，分割需要的水平集 函数个数由n 减少为l o g ：，并且会自动避免分割区域重叠和“真空”问题。 考虑m = l o g n 个水平集函数谚，其零水平集表示待分割目标的边界，引入水平 集函数向量， = ( 磊，欢，九) 和h e a v i s i d e函数向量日( ) ， ( ) = ( h ( 磊) ，日( 办) ，日( 九) ) ，则相就可以定义成：在图像区域q 中，两个象素 点 ( x 1 ) y ，z 1 ) 和( x ：，y ：，z ：) 属于同 一 相中 ， 当 且 仅 当 日( ( 五，y 。，z ，) ) = 日( ( 屯，此，z ：) ) 。即日( ) 决定了每一个相或分割。 当一幅图像的h ( ) 有, 7 = 2 ”个可能值时，在一个区域q 中就可以定义刀= 2 ”个 相。在这样定义后，整个图像区域q 被分成不相交的甩个相( 分割) ，图像中每个象素 点( x ，y ，z ) q 都只属于其中的一个相( 分割) ，从而在各个相之间不可能出现重叠或 “真空”问题。 图像中的每一相用麻注，l ，2 ”= n ，设c = ( q ，巳) ，其中c ，= 第，相中 的平均值，设z ，为每一相的特征函数。从而m u m f o r d - s h a h 能量泛函就可