基于网络均衡的供应链网络规划研究.doc

青岛大学硕士学位论文基于网络均衡的供应链网络规划研究姓名：黄展翔申请学位级别：硕士专业：系统理论导教师：张纪会20070609Supply chain including the raw material purchasing, transportation and production is a networi structure. Commodity flow, currency flow and infonnation flow pass through the begiimmg to end in supply chain. Nowadays, majority commodities arc produced by a series of enterprises together in stead of one. In 21st century, competitions among the enteiprises will be replaced by competitions among their supply diains. Therefoie，supply chain strategy has the vital significance to companies success or failure.Supply chain network piogramming which consists of establishment location pioblem, the number of the establishments and parameteis of the establishment is aa important part in the strategy dedsion-making phase of supplyManagers are also interested in the netwo theory and application is the most important woric，The variation inequality theory whkh is the tool to resolve die network equilibriumarticle. Basing oa the variation inequality theory, wem aie all the basement of the supply diain network equilibrium model resolving the actual problems. The innovation of the article is to utilize the equilibrium flows and price in the netwoA to forecast the profit Wc can model the location problem basing m thethe capabilitydecision whether building warehouse or lenting. Basing on tt conclude a scheme of network programming at lastequilibrium model; inequality; location; warehouse capacity programming瓜学位论文独创性声明学位论文独创性声明本人声明，所呈交的学位论文系本人在导师指导下独立完成的研究成果。文 中依法引用他人的成果，均已傲出明确标注或得到许可。论文内容未包含法律意 义上已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人巳用于其他学位申请的论 文或成果。本人如违反上述声明，愿意承担由此引发的一切责任和后果。 论文作者签名：曰期:年（月学位论文知识产权杈属声明本人在导师指导下所完成的学位论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本 人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单 位仍然为青岛大学。 本学位论文属于：保密在年解密后适用于本声明。 不保密(请在以上方框内打“V” ) 论文作者签名曰期:/年（月日 导师签名：“$，年 时，这些设施资源的利用率却很低下。究其原因，物流网络没规划好， 流网络的合理化是重要的一方面.企业在規划物流网络时缺乏理论的指导，很多时 候是凭借主观的判断确定设施的位置，然后根据设施位置设计运输网络.虽然这种 方法简单易行，但是往往造成较高的风险和成本，使企业遭受难以挽回的损失加青岛大学硕士学位论文强这方面的理论研究，并且使研究更接近实际经济生活应该是我们的工作重点*1.2论文的选题本文选题以供应链的整体性和系统性为指导思想，在特定的经济系统的环境下， 利用供应链网络均衡模型解决供应链的网络规划问题，这里以经济学中的均衡理论 为依据，建立供应链网络模型，兼顾了研究的实用性和系统性，为现实中的供应链 管理提供强有力的指导。1.3研究动态供应链管理中的一个基本的问题是网络规划问题，网络规划的主要任务是确定 产品从原材料起点到市场需求终点的整个流通渠道的结构。包括物流设施的类型、 数量与位置、设计容量，设施所服务的顾客群体与产品类别，以及产品在设施之间- 的运输方式等。在供应链的设计过程所要处理的是设施的选址，在供应链的具体运 营和控制中要处理运输网络设计等问题。在处理这些问题时必须充分考虑空间和时 间两方面的因素。空间方面是指工厂、仓库、零售点等设施的选址，时间问题是撥 商品的可得性以迎合顾客的艰务目标。这两个方面就是问题主要的限制因素。网络规划涉及到供应链管理的战略层、规划层和操作层，是一项综合复杂的工 作。而在网络规划中可以量化并且可以用数学模型解决的主要包括：一是适应企业 市场需要的物流设施(如仓库、工厂、港口、供应商、零售店)的数目、位置、规模 及其与上下游结点之间的归属划分，这是企业物流网络规划中最基础和最重要的部 分;二是物品从产地经中间节点(特别是仓库)至销售地之间的配送线路优化。运送路 线的选择和确定是一个复杂的数学、经济和管理问题，要用到运筹学、应用数学、 组合数学、图论与网络分析、物流科学、成本管理、计算机应用等科学和理论，一 直受到运送计划制定者和管理者的极大重视，成为运筹学与组合优化领域的前沿与 研究热点问题各学科专家对该问题进行了大量的理论研究及实践分析，取得了很 大的进展。以下是对网络规划研究现状的简述。L3.1国外文献综述在网络规划方面，国外已经进行了比较充分的研究 Btamel提出了三个模型来 解决FLP经典案例。1.第一个叫做P-中值问题，它解决的是M个被选地址中对P个相同的仓库进行最优选址的问题这些仓库必须从N个零售商那里接受订单，该模型不考 虑建造费用，以及各个仓库的容量问题，2. 第二个问题叫做CFLP(有容量限制的设施选址问题)，这种例子中，仓库的 数目是变量，并且每个仓库也有容量限制，也有建造费用。3. 第三个模型叫做配送网络系统设计问题（DSDP)它解决的是带有固定容 量的多工厂问题，其中工厂的数目和位置都是固定且已知的，并且它考虑 的是K种不同的产品，而不像以前的模型都是考虑单一产品Daskin幵发 出一种类似但对物流网络设计问题有着更深的认识的模型。这些模型被用 于设计配送网络，但是他们相同之处在于每个人都只是考虑到战术决策， 诸如库存控制，银务水平，车辆路径优化决策等。因此这些模型都把诸如 设施选址决策等战略问题与战术和操作性议题相不关联，不纳入一起考虑例。Nozick推出一种基于CFLP的模型，该模型包含着覆盖(covering)限制，也就是 说即使是最小的需求也要有一个仓库来满足。这个标准规定，如果并且只有当一个 顾客位于某一个仓库一定距离内时，这个顾客就要由这个仓库来覆盖。这个模型允 许考虑由顾客所感知到的服务水平，服务水平是根据时间和距离来衡量的，但他不 考虑持有成本,并且它不能够考虑以有效完成需求为衡量标准的银务水平161。Melkote提出一个包括了运输网络设计和设施位置问题的一体化模型。除了FLP 的标准方面，这个模型必须考虑到移动节点，以找出用以运输产品的弧线，在某些 实际情况下，与设施选址决策相比，这些孤线被认为是战术性决策，因此，其模型 将战术性决策纳入一个FLP模型中,而对库存控制决策依然未加考虑P】，就库存管理来说，Winston Simchi-Lcvi et., Bowersox，Anderson和Coyle提出库 存控制的基本模型，现在这个模型已被大多数商业软件所用。在其作品中，经典的 EOQ模型，及其典型的变异(批量价格折扣，连续生产或补给率，等等)都被引入， Porteus(1990)展示了一组基于经典的报童问题(newsvendor problem)模型，该模型 考虑到了类似于普通概率分布的随机需求问题，如果出现需求得不到满足的情况， 将会有惩罚成本。设定了订购批量，这样能够最小化订购成本，持有成本和未满足 需求的成本。此外，考虑到初始库存和部分积压订单情况，这些模型仅为单个阶段 幵发。包括Winston(1997)，Simchi-Levi d .(2000), Bowcfsoxct al. (1996), Andcrson(1994)和Coyle et al (1992) Potteus (1990)在内的著作只考虑到单个选址问 题，并且其问题所假设的需求和服务水平都不依赖于分配到该位置的顾客I”。Cachon和Axsater开发出一种确切的方法来为一个两阶段供应链(一个仓库，多 个零售商系统)衡量系统的成本，该方法分别考虑到了阶段性回顾和连续回顾的情 况这些方法将订购数量，重新订购点作为固定参数分析了一个包含供应流程，制造阶段和终端顾客的复杂网络，针对艰务终端顾客的站点，因为有着既定的服务 水平，他为网络的每一个位置确定了重新订购点。对于任何一个既定的重新订购点， 这个模型将整个系统的持有成本最小化，并且允许确定银务水平。在模型中，该站 点允许无穷服务点队列，其需求服从复合泊松过程，随机的服务时间可以通过每个 站点的订购流程来推断。该模型考虑了更多一般假设和更多复杂的网络。但是，在 顾客的分配和仓库的建造费用方面，网络不能修改。因此，和其它类似的交互一样， 设施选址和库存控制决策中的交互就不能建模【i。13.2国内文献综述在国内方面，黎青松、杨伟认为IB送网络规划是ae送系统規划的一部分，他们认为单一的选址模型无法反映配送网络内部的分工，不能区别内部不同的个性.他们提出分层规划的思路和模型体系，以使企业规划的面送网络与企业发展战略和市场特性结合更为紧密。之后他们又在网络零售配送系统最优运作成本分析KrlSL中，在车辆路径渐进最优理论的基础上，针对配送运作成本的关键部分平均运距做出的估计，从经济的角度对运作策略作了简要的分析|1。李宗平研究了一个物流系统规划中的配送系统优化模型I即如何在同时考虑库4存和运输费用的前提下为主一个供货方和多个需求方组成的配送系统(系统特征为需求方具有随机需求目保有库存，供货方为所有需求方配送货物)建立数学模型徐广印、曾现洋、崔岩在一篇文章中对物流及物流配送系统的最优化技术的基本思想作了初步的分析，并重点对最优化技术在物流配送系统的范围设计问题中的应用进行了研究，为K合最优化技术在战术层次上更好地运作，又提出了必须相应实施的集散一体化战略孙会君、高自友针对现代配送的工作量和复杂程度的增大，认为要发挥物流系统的全部功能就要从系统的角度对其进行合理规划。他主要从配送设施选址规划，货物分拣配载规划，配送路线规划这三方面分别进行合理规划13。李延阵，马士华，刘黎明认为设计IB送系统时，不仅要满足系统的总费用最小，还要满足各需求点对时间的要求他们建立了能够考虎到时间约束的配送系统模型 【1化总之，网络规划是一个复杂的系统问题，涉及到供应链的各个层次，而本文的 重点在于分析解决网络规划中的主要问题一选址问题.关于选址问题的研究已经 很多，但是很多文章都把选址简单的看成一个战略问题，在解决的时候仅仅考虑运 营成本、艰务水平和运输成本因素。网络的设计模型应能全面地反映选址决策货运 决策和库存决策这三者之间的交互作用关系，要能够全面地对选址成本、货运成本和库存成本进行综合的权衡分析。以前研究的另一个问题是考虑的情况比较单一。 可以举个例子来说明单一的含义：很多的选址模型都是决定在某个点是否建立仓库， 没有权衡是否应该租用，二者在现实经济生活中是十分必要的。这种单- 是模型的实际利用价值不大。所以本文的立意在于：选址模型考虑运营因素， 入现实的情况，使模型更加实用化。1.33关于选址问题的重要思想及研究方法丨许多选址问题的早期理论是由土地经济学家和区域地理学家提出的，如杜能 (Johan von Thunen).阿尔弗雷德、韦伯(Alfred Weber)、帕兰德（T.Palander)、 爱德加.胡佛(Edgar Hoover)、梅尔文.格林哈特(Melvin Greenhut)、沃尔特.艾萨 德(Walter Isard)。运输成本在选址决策的重要作用是贯穿所有这些早期研究的共 同主题。尽管大多数研究是在农业和早期工业社会条件下进行的，他们所提出的许 多概念一直沿用至今.(1) 地租出价曲线（Bid-Rentcurves)杜能认为，任何经济开发活动能够支付给土地的最高地租获利润是产品在市场 内的价格与产品运输到市场的成本之差。他将理论形象的表述为平原上孤立的城邦 (市场），城邦附近的土地肥沃程度是一致的，各种经济活动将根据其支付地租的 能力分布在城邦周围。价格与运输成本大的产品的生产就会离城邦越近，如今，当 我们观察围绕城市中心环形分布的零售、居住、生产制造和农业区时，会发现这一 点仍然使用。那些支付最髙地租的经济活动将分布在距离裤市中心最近的地区，以 及主要运输枢纽的周边地带.(2) 韦伯的工业分类韦伯认识到原材料在生产过程中所起的作用及其对选址的影响，他观察到有些 生产过程是失重的（如炼钢），即原材料的重量大于成品的重量。由于生产过程中- 存在毫无用处的副产品，所以重量损失了.因此，为了避免将副产品运到市场，这 些生产过程趋向于接近原材料产地，以使运输成本最小。另一方面，有些生产过程 则可能增中，这样的生产过程就应该尽量靠近市场(3) 胡佛的递减运输费率胡佛观察到：运输费率随着距离的增加，增幅下降0如果运输成本是选址的主 要决定因素，要是内向运输与外向运输的总成本最小，位于原材料产地和市场之间 的设施必然可以在这两点至中找到运输成本的最小点目前已有的研究方法：(1)精确法青岛大学硕士学位论文精确法是指能够保证得到选址问题的数学最优解的方法，或者至少是精确度己 知条件下的解精确法在许多方面堪称解决选址问题的理想方法,但该方法将导致 计算过于复杂，且在实际问题时会有一些问题定义似是而非(2) 多重心法如果我们再多点布局时使用精确重心法，就会发现多设施选址问题的特点。多 重心法的一个方法是把相互间距离最近的点组合起来形成群落，找出各群落的中心 位置，然后将各店重新分配到位置己知的仓库，找出修正后的各群落新的重心位置， 继续上述过程直到不再有任何变化。这样就完成了特定数量仓库选址的计算。(3) 混合整数线性规划混合整数线性规划是商业选址模型中最受欢迎的方法，主要优点是能够把固定 成本以最优的方式考虑进去。线性规划在整个网络需求分K过程中的优势是众所周 知的，但是除非利用个别问题的特殊属性，否则计算机运行的时间将很长，需要的 内存空间也非常大.在这里我们就不具体介绍了模拟法虽然真正提供数学最优解的选址模型看起来最好。但要记住针对实际选址问题 的最优解可能并不比模型对问题实际情况的描述更好.况且，这样的优化模型通常 很难解，需要许多管理人员掌握他们并不具备的指示，模拟法与算术法不同，他要 求分析人员或管理人员必须明确网络中需要的特定设施。根据被挑选出来等待评估 的个别仓库及其分紀方案判断这是最优的，还是接近最优的选址方式算术法寻求 的是最佳的仓库数量、最佳的位置、仓库的最佳规模，而模拟法则试图在给定的多 个仓库、多个分配方案的条件下反复适用模型找出最优的网络设计方法。 ,(5)启发法启发法可以指有助于减少求解平均时间的任何原理或概念。虽然启发法不能保 证一定能找到最优解，但由于使用该法带来合理的计算时间的要求，可以和好的应 用于实际情况，可以得到质量满意的解。库恩和翰伯格建立的启发法是一种用于残 酷选址的经典方法，一直沿用至今，已成为仓库选址的常用方法。其他的例子还很 多.1.4供应链网络均衡模型的研究现状供应链网络均衡模型是研究供应链的一种比较新的工具，这种思想源于微观经 济学中的均衡理论目前这种工具在供应链研究中运用的越来越广泛，国内外学者 在这方面也取得了很多的成果*平衡的概念被用于供应链网络设计可以追溯到19世 纪，Cournot和Nash用模型模拟了生产商之间相互竞争的行为，到了20世纪，纳什均衡已被广泛运用于供应链网络设计中，1986年Tobin和FHesz把空间平衡的概念用于 供应链网络模型中，接着Friesz等人分别在1988和1989年，Miller等人在1992年都 把空间均衡的概念用于生产商选址问题中消费者的稳定需求能被表示成著名的空 间价格均衡的条件,Naguraeyrtal.在调查了供应链分散模型中的三种不同决策者的 角色和关系后，研究了均衡的条件进而研究它们的行为。假设顾客的需求可以用确 定性的函数表示，建立供应链的网络均衡模型。进而提出这个网络均衡模型可以用 变分不等式表示。首先通过均衡网络概念,运用变分不等式方法同时考虑了供应链系 统中各层市场成员的个体独立决策行为以及与网络成员之间的交互影响，建立了多 层供应链网络均衡模型Nagurney提出了包含制造商、零售商和消费者的三层 的一个供应链均衡模型，在这个模型中确定了反映决策最优的均衡条件并把这种市 场均衡条件表达成一种统一的变分布等式的形式后来又把BTOB和BTOC形式的电子 商务引入供应链均衡模型Dong提出了一种多决策标准的供应链网络均衡模型和 计算方法。Nagurney和Dong给出了模型的一些其他背景和在金融和交通运输中的应 用1。Dong和Nagurney提出了在随机需求条件下的供应链网络均衡模型Pil。关于供 应链均衡模型的研究可概括：研究系统均衡的前提下，把网络均衡模型应用到解决 各类的网络问题，其中包括供应链网络问题。国内杨跃翔和夏国平研究了在电子商务环境下产品存在现货市场时，由供应商和 制造商组成的两层供应链网络在两阶段交易情况下的均衡问题曰。模型考虑了供应 链同一层次企业间存在竞争和不同层次企业间存在交易成本的情况，研究了两阶段 交易网络均衡问题.第二章供应链的基本知识2.1什么是供应链？供应链的概念最早出现在20世纪80年代左右，但到目前为止没有形成统一的定 义 Lin F. R.等认为供应链是包括供应商、制造商、销售商在内，涉及物流、资 金流、信息流的企业网络系Stevens认为，供应链是通过价值增值过程和分销 渠道控制从供应商的供应商到用户的整个过程，它始于供应的源点，终于消费的终 点Pl。Christopher认为，供应链是一个组织网络，所涉及的组织从上游到下游，在 不同的过程和活动中对交付给最终用户的产品或服务产生价值iq*蓝伯雄认为，供 应链是原材料供应商、零部件供应商、生产商、分销商、.零售商、运输商等一系列 企业组成的价值增值链P1。陈国权认为，企业从原料和零部件釆购、运输、加工制 造、分销直至最终送到顾客手中的这一过程被看成是一个环环相扣的链条，这就是 供应链这里我们的观点是：供应链包括满足顾客需求所直接或间接涉及的所有环节。- 供应链的概念主要包括以下几个方面：1供应链参与者：供应商(原材料供应商、零 部件供应商、生产商、销售商、运输商等。2供应链活动：原材料采购、运输、加 工制造、送达顾客。3供应链的三种流：物流、资金流和信息流。4供应链的拓扑 结构：网络、链条、网链。由此可以看出，供应链可以看成是包括原材料采购、运 输、加工制造直到送达顾客手中的一系列增值活动构成的网链结构，在提供这些活 动的供应商(原材料供应商、零部件供应链)、生产商、销售商、运输商之间物流、 资金流和信息流贯穿始末*每一条供应链的目标都是整体价值最大化。一条供应链所创造的价值，就是最 终产品对于顾客的价值与供应链为满足顾客的需求所付出的成本之间的差额对于 大多数商业供应链来说，他们的价值与所谓“供应链赢利”有很大的关系，供应链 羸利就是从顾客那里賺取的收入与供应链的全部成本之间的差额。例如，一位顾客 从海尔专卖店里以2000元购买了一台电视机，2000元就是供应链取得的销售收入. 海尔与供应链上的其他环节在信息传递、配件生产、仓储、运输、资金转移等活动 上要付出一定成本。顾客所付出的2000元减去供应链上的为了生产、批发计算机所 花费的所有成本之和就是“供应链赢利” 作为全部利润之和，它将被供应链的各 个环节分享。供应链赢利越高，这条供应链就越成功。成功与否应该根据“供应链 赢利”而不是每一环节的赢利来衡量6如何合理的管理供应链的信息流、物流和资金流，是供应链取得成功的关键。2.2供应链的决策阶段成功的供应链需要做出许多与信息流、产品流和资金流相关的决策。根据做出 决策的频率和一个决策所起作用的持续时间，可以把这些决策分为三个阶段。2.2.1供应链战略在这个阶段，公司要决定如何构建供应链，既确定供应链的结构和每个环节必 经的流程。这一阶段做出的决策是供应链决策中的战略性决策。公司做出的战略性 决策包括生产地点、生产能力、仓储设施、在不同地点生产或储存的产品、沿不同 路线的运输方式、使用信息系统的类型等的决策。一个公司必须保证整条供应链的 结构支持这一阶段的战略目标。2.2.2供应链规划在规划阶段，公司将制定一套运营政策用以控制短期运营。对于这一阶段制定 的决策来说，供应链的结构在战略决策阶段已经确定从而固定不变。这种结；！决定 了公司制定什么样的规划。公司从预测不同市场在下一年（或一定可比时间）的需 求和入手制定规划，它包括根据以下方面所作的决策：供货地点、库存的增加、生 产的转包、补充和仓储政策，为防止仓库容量不足制定的后备库存政策，促销时机 和规模政策等。在规划阶段，公司必须考虑在这段时间里需求、汇率、竞争等因素 的不确定性如果公司能在更短的时间内给出比设计阶段更准确地预测，那么它就 必须竭尽全力在规划阶段体现设计阶段给供应链带来的不确定性，并利用这种不确 定性使公司业绩在短期内达到最佳。2.2.3供应链运营在这一阶段（时间范围是一周或一天），公司针对每个顾客的订单制定运营决 策。在运营阶段，供应链的结构是固定的，规划政策也已经确定/供应链运营的目 标，是以一种尽可能好的方式来实施这种运作政策在这一阶段，公司将把单独的 订单分配给仓储或生产部门，規定订单完成的时间，确定仓库的库存清单，按运输 方式分K订单，规定送货车量的运输日程，并制定补充订单由于运营性的决策是 短期内傲出的，需求信息的不确定性会少一运营阶段的目标，就是减少不确定性，同时使供应链在结构和计划政策限定下的运营业绩最佳供应链的设计、规划和运营对于整体的羸利和成功有很大的影响。2. 3供应链流程分析供应链就是不同阶段出现的一连串的过程和流动，它们组合起来用以满足顾客 对一种产品的需求。下面介绍供应链流程分析的两种不同方法。2J.1供应链流程的环节分析法 环客阶分 供应1囲1.1供应链流程的环节分析法 我们将供应链流程分解为一系列的环节，每一个环节用来连接供应链中两个相 继出现的阶段。如图1.1所示，所有的供应链流程都可以分解成为以下4个环节： 顾客订购环节.补充库存环节 生产环节 获取环节每个环节出现在供应链中两个相继阶段之间的界面处。供应链有5个阶段，因 此有4个供应链流程环节。并不是每一个供应链都有界限清晰的所有4个环节。供 应链流程的环节分析法对提高决策的可操作性很有帮助，因为它清楚的界定了供应 链中每个成员的角色和责任，以及每一过程的预期结果。2.3.2供应链流程的推/拉法分析依据其相对于顾客需求的执行顺序，供应链上的所有流程可以分为两类：推动 流程和拉动流程。对顾客订单的反应启动拉动流程；对顾客订购预期的反映启动推 动流程。在拉动流程执行过程中，需求是已知的、确定的：而推动流程执行过程中， 需求时未知的，因而必须进行预測.由于拉动流程是对顾客需求的反应，因而也可 以被视为反应性流程；相应的，推动流程可以被视为推测性流程，因为他们是依据 预测进行的，而不是对顾客实际需求的反应，供应链上的推/拉边界将推动流程和拉 动流程区别开来。例如，在戴尔公司，PC机组装线的起点就代表推/fe边界。个人 电脑组装前的所有流程是推动流程；而所有组装过程中和此后的所有流程均是对顾 客需求的反应，因而是拉动流程.当考虑与供应链设计相关的战略决策时，供应链的it/拉法分析非常有用。由于 供应链流程与顾客订购有关，推m法分析要求进一步地从全球化角度考虑问题。2.4供应链的重要性供应链的设计和管理与供应链运营成功与否密切相关。戴尔计算机公司是运营 商品供应链来支撑其竞争战略的一个成功案例.戴尔的成功很大程度上归功于其供应链产品流、信息流和资金流的管理方 法.戴尔公司的基本供应链模型是面向顾客的直销.由于越过分销商和零售商，戴 尔公司的供应链只有三个环节：顾客、制造商和供应商。由于戴尔公司直接和顾客 接触，因而有能力更好地将顾客进行分类，分析每个顾客群的需求及赢利空间站 在运营的角度看，库存出清周期是戴尔公司密切关注的一个关键性运营指标频繁 的信息交流过程促进了戴尔供应链的成功.低水平库存还有助于确保大批产品的质 量。戴尔还从第三方供应商处寻求服务和支持，为了确保高质量的服务，戴尔公司 安排激务人员在顾客要求的零部件送达时也抵达顾客处。信息流和原材料流的协调 降低了高质量服务的成本。显然戴尔公司的供应链设计及恰当的产品流、信息流和 资金流管理是公司运营成功的关键。这种方法使戴尔公司在个人电脑行业中处于极 有利的地位。如果个人电脑行业的产品性能普遍较好，那么，竞争就集中在所提供 的服务和供应链效率上。青岛大学硕士学位论文第三章变分不等式理论基础3.1变分不等式问题定义3.1 (变分不等式有限维变分不等式问题，w(f,JO，就是确定了向量xexc/r,满足feO,V:cEA：,(3.1)K是已知的闭凸集，F是K映射到ii的连续方程实际上，很多数学问题可以表示成变分不等式问题，下面就给出实例。 系统方程因为市场平衡的条件就是总的需求等于总的供给，所以经典的经济均衡问题可 以用系统方程来表达。根据变分不等式原理，系统方程的描述如下： 命题3.1假设/r是一个给定的方程，向量/e/r是变分不等式 ，jr)的解当且仅当f ) =0。证明：假设F(:c)=0，那么不等式3.1成立:相反，如果/满足(3,1)，让：1=/-尸(;+), 那么iO ,(3.2)所以最优化问题最优化问题由目标函数和约束条件两部分组成，最优化问题又分为最大化和最 小化问题目标函数可以是利润、成本、市场占有率和投资风险等等可能的约束 条件包括预算或者资源、变量的非负限制和守恒方程等。一般情况下，一个最优化 问题包含一个目标方程， 命题3.2假设/是以下最优化问题的解-Minimize /*)S.t: xEK(3.3)其中，/(x)是连续可导的，K是闭凸集那么是变分不等式的解yfxGK(3.4)证明-让冲)/(V+/(;r-jO),对于fe0，l.因为兴/在f=0时达到最小值，Os0(O)- 0，Vv - 0,vGR,xeS.是强正定的，如果：vMx)v s o Pv: P，其中 a 0, Vve炉,xeS令yOO为最小的特征值（1) Mx)是半正定的当且仅当J(X) aO.对于任意的;res (2) MOO是正定的当且仅当对于任意的;res, (3) 是强正定的 当且仅当对于任意的;teS.青岛大学硕士学位论文假设是在K上是连续可微的，雅克比矩阵迅L占尸 1 6:对称的且正定的，那么存在一个实向量函数/: K-R变分 不等式T(iiO的解/也是以下数学规划问题的解： Minimize fx)S.t: xK 证明咯（详细证明见文献33第8到9页）虽然变分不等式问题包含最优化问题，但是只有在对称和半正定条件成立时，. 变分不等式问题可以表示成凸的优化问题*变分不等式是一个更为普遍的问题，可以用来处理雅克比矩阵不对称的以前，很多均衡问题在准确的对称条件下被表示成优化问题。这种假设是很苟刻的，在现实的情况下是很难应用的。目标函数 在一些情况下是人造的，没有一个合理的经济解释，仅仅是一个数学工具*3.2解的存在性和唯一性” 变分不等式理论是均衡问题的数量分析的一个强大工具*这一部分，给出变分 不符式解的存在性和唯一性。 定理3.2如果X是紧凸集，并且FOc)在K上是连续，那么变分不等式问题至少存在一个 * 解X .证明略（详细证明见文献丨33第14页） 令代表变分不等式问题-确定je,.eX,有F(R;J(3.5)我们现在给出 定理35W(f，iO存在一个解当且仅当存在一个/i和变分不等式Wg的解:c/,使 Px_PcJi。证明略（详细证明见文献【33】第15到16页虽然Pc/l是难以确定的，但是可以根据特殊的用途确定合适的/?。变分不等式解的存在性还可以建立在cocrdvity条件上，有以下的推论：假设满足cocrdvity %件Pjc-JtoP卜对于;cGJi：和某个；te/i：，当时，上式成立。那么W(f，iiO总是存在一证明略（详细证明见文献33第16到17页)。 推论3.2假设；e是7(F，lf)的一个解且xGA：。，在if的内部，都么ir(;r)-0。证明略（详细证明见文献33第17页)。在一定的单调条件下解的存在性和唯一性非常容易实现。我们首先给出定义， 然后再给出结果。下面我们给出局部和全局最优的概念。 定义3.3在;是局部单调的，如果存在的邻域满足70满足(F(jr)-F(xa)f -Xo)zf/Px-xP, VxEAr(x)如果上式对于任意的xEiC成立，那么在x_是强单调的。如果对于所有的;C, xe/c,上式成立，那么就说是强单调的 定义 3.6 (Upschitz Continuity)是局部Upschitz连续的如果对于每一个Jfe/i：都存在一个邻域和一个正数i(;r)0使PF*)-f(ar)feLje)Pjc-JcP, Vx,xeA(x).当以上的不等式在X上是一致的对于某个常数L0,那就是 PF(x)F(x)BsLPx-xP, Vx,xeK那么J：在i：上是Upschitz连续，很显然，连续可微的函数F都是局部Upschitz。下面给出唯一性理论 定理3.6 (严格单调下的唯一性）假设在it：上是严格单调的：那么如果存在一个解，那么就是唯一的 证明略。类似的，如果F在If上是局部严格单调的，取么最多只有一单调和正定是十分相关的， 定理3.7假设在Ji：上是连续可微的，雅克比矩阵.办、-没必要是对称的，只要是半正定（正定）的，那么是连续（强连续）的。证明略。 命题3.5假设F(;t)在ii：上都是连续可微的，并且VFO是强正定的。那么是强单调的。当fOO是线性的，在特殊的情况下可以得到更强的结果。 推论1.4假设A/是一个x的矩阵，6是一个在1上的常向量，当且仅当A/是半正定的，函数F单调的；当且仅当W是正定的，函数F是强单调的。 命题1.6假设F:无-/r在i是连续可微的，是局部严格（强）单调的在S如果 fp)是正定的（强正定的)，那就是， vf(jr)v0,Vve7r,v0 vf p)v a Pv 其中 a 0,Vve/r下面的给出了变分不等式问题解的存在性和唯一性条件,在这里/i：不要求闭可行集。 定理1.8 (强单调下的存在性和唯一性假设是强单调的，那么P7(f，i：)必然存在一个解 证明略*所以，在无界可行集/C的情况下，函数的强单调保证了解的存在性和唯一性。 如果是紧的，那么f的连续性保证了解的存在性，只有唯一性必须要求严格单调 的条件这一章介绍了变分不等式的基本理论，这一部分是后面供应链网络均衡模型的 理论基础。在此的基础之上研究供应链网络均衡模型。第四章供应链网络均衡模型供应链均衡模型为估计商品的价格和流量提供了基础，这个模型考虑了不同决 策者的独立行为和他们之间的相互影响。为研究供应链动态模型提供了基础。这个模型源自经济学，更具体地说是网络经济.制造商生产一种商品，并把商 品出售给零售商。假设生产成本和与不同零售商的交易成本是不同的.制造商根据 商品的价格来决定他们的最优产量和交易量。而零售商必须保证出售量和从制造商 那里的进货量是相等的，零售商的目的也是利润最大化。而消费者根据商品的价格 和交易成本决定他们的消费量，交易成本包括运输成本及其他一些成本。4.1分散决策的供应链网络模型在这一部分，给出一个包含制造商、零售商和消费者的供应链模型。图41供应链网络在这里我们考虑m个制造商，制造商的产品出售给n个零售商， 品出售到0个需求市场。用f表示第f个制造商，表示第y个零售商，t表示第it个青岛大学硕士学位论文需求市场。其中，制造商位于供应链网络的顶层，零售商位于中间层，需求市场在 底层，供应链网络之间的连接表示运输和交易。4.2均衡条件我们首先研究制造商，然后再是零售商和消费者。在给出均衡条件之后，再建 立完整的供应链网络均衡模型。4.2.1制造商的决策和最优化条件用表示制造商/的非负产量，所有制造商的产量用向量96/。假设每个制造 商/的生产成本函数为f,. 是所有制造商产量的函数：/,-/.(?) V/(4.1)制造商把产品运到零售商处，制造商f和零售商/之间的运量用表示，每一对 交易者制造商I和零售商J之间的交易成本用Cg表示，交易成本包括运输成本。用一 个_维的向量01表示制造商和零售商之间的运输量，交易成本的用下式表示： C产V/,/.(4.2)困4.2制造商节点示S图制造商/的产量必须满足以下的等式为了形象的理解供应链网络，用节点表示制造商和零售商，节点之间的联线表示制 造商和零售商之间的交易。对于第/个制造商与零售商之间的交易，见图23第四章供应链网络均衡模型(4.3)显而易见，制造商/的产量必须等于向所有零售商出售的商品数量。制造商/的总成本 包括生产成本和交易成本两部分，收入就是出售商品的价格乘上商品的数量。如果用表示制造商/向零售商/出售商品的价格，那么下面给出制造商i的利润最大化 方程Maximize p:jq“(fj-pM,(44)其中对于所有的/有分2=0假设制造商之间是一种非合作的关系，每一个制造商的生产成本函数和交易成 本函数是凸连续的。假定这种最优或均衡是Nash非合作基础之上的，也就是说每个 制造商决定自己的最优产量和运输量，那么所有的制造商最优条件可以表示成以下的变分不等式：使(/GJ?：满足上式表达的最优条件有一个很好的经济