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二次函数复习-数形结合 一、教学目标： （1）经历在二次函数中把数量关系的问题转化为图形特征的问题及把图形特征的问题转化为数量关系的问题的探索过程，体会数与形的密切联系。 （2）感悟数形结合在解题中的应用，增强数形结合的意识。 （3）通过应用数形结合思想解决问题，提高学生的解题能力，增强学好数学的自信心。 二、教学重点、难点： 教学重点：（1）经历在二次函数中把数量关系的问题转化为图形特征的问题及把图形特征的问题转化为数量关系的问题的探索过程，体会数与形的密切联系。 （2）感悟数形结合在解题中的应用，增强数形结合的意识。 教学难点：应用数形结合思想解决问题，提高学生的解题能力，三 教学过程：（一）引入：同学们，著名数学家华罗庚曾经写过一首关于数形结合的词，我们一起来欣赏一下：“数与形本是相倚依焉能分作两边飞数缺形时少直观 形缺数时难入微数形结合百般好 隔离分家万事休切莫忘几何代数统一体 永远联系莫分离”今天这节课，我们就从二次函数的角度来认识这一数学思想（二）感知方法：例1：已知二次函数，（1） 该函数有最大、最小值吗？（从图形角度感受）求出这一函数的最大值（从数的角度重识、也可以通过配方来求解）（2） 若，请问此时函数有最大值、最小值吗？提问：可以从二次函数的性质来得到这一结果吗？（3） 若，请问此时函数有最大值、最小值吗？归纳总结：（1）数形结合思想（2）感受二次函数图形中对称轴的重要性例1：(变)已知二次函数(a0)的对称轴为直线x=-1（4） 若、在二次函数图像上，试比较、的大小，并用“0)的两根分别为 、，且 ，则 ，满足 ( )a1 2 b1 2 c 12 d 2例3：结合图像思考：方程有几个实数解？变式训练：若直线y1=kx+m与抛物线y2=ax2+bx+c交于a(1,0),b(-1,4)两点. 观察图像填空：（1）方程的解为 （2）不等式的解为 （3）不等式的解为 （四）、勇攀高峰已知二次函数（a0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）a、x取m-1时，函数值小于0b、x取m-1时，函数值大于0c、x取m-1时，函数值等于0d、x取m-1时，函数值与0的大小关系无法确定设计思路：从形入手，确定图像的大致位置。根据图像特殊点来确定m-1的大小。 进一步从数出发，利用0m1的特点，来确定m-10，从而确定答案（五）、作业布置已知二次函数（a0，b0）的图像过a ，b ，c ，并且满足，求二次函数解析式。（六）、课堂小结一个核心: 数形结合思想(用数表达,用形释义);二项性质
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