（电磁场与微波技术专业论文）线型腔光纤激光器特性分析与设计研究.pdf

摩奎堑厶堂亟堂位逾塞 生塞缝翌 中文摘要 摘要：随着光通信技术的快速发展，掺铒光纤激光器( e r b i u m - d o p e df i b e r l a s e r ，e d f l ) 的研究也受到了越来越多的关注。e d f l 具有与光纤系统完全匹配、 效率高、阈值低、可调谐、结构简单、成本低等众多优点，在未来的光通信网络 中具有广阔的应用前景，是未来光纤通信系统的理想光源之一。 本文在对线型腔e d f l 进行了细致的理论分析的基础上，建立了线型腔光纤 激光器的时域一维动态模型及其频域模型，并进行了软件仿真，对其动态、稳态 特性进行了分析研究，在所得结论的基础上对线型腔e d f l 的优化设计工作进行 了一些有益的探索，主要工作包括： ( 1 ) 对光纤激光器的基本理论进行了较为详细的阐述，包括光纤激光器的工 作原理和结构特征、掺铒光纤特性、行波速率方程理论、传输矩阵理论等。 ( 2 ) 利用行波方法，结合速率方程理论建立线型腔e d f l 时域一维动态模型， 并将之数值化，用m a t l a b 软件编程进行了仿真。通过数值计算和仿真，分析了 e d f l 上能级粒子数密度n 2 和腔内光功率( 光予密度) 以及泵浦光功率的时间、 空间演化特性。 ( 3 ) 利用扩展的传输矩阵，建立线型腔e d f l 的频域模型，在时域仿真结果 的基础上，对频率进一步细分，得到精确的e d f l 输出光谱特性。 ( 4 ) 分析了不同设计和运行参数( 掺铒光纤长度、铒离子掺杂浓度、泵浦功 率等) 对e d f l 器件特性的影响，对e d f l 的优化设计提出了合理的建议，指出 了在此基础上需要进一步开展的研究工作。 全文共计图4 3 幅，表1 个，参考文献3 1 篇。 关键词：线型腔光纤激光器；仿真；行波速率方程；时域；一维动态模型； 传输矩阵；频域； 分类号：t n 2 4 2 ：t n 9 2 9 1 1 j e 塞銮堑厶：羔亟堂位监塞旦s ! 曼工 a b s t r a c t a b s t r a c t ：w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fo p t i c a lc o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y , t h er e s e a r c ho fe d f l ( e r b i u m d o p e df i b e rl a s e r ) h a sr e c e i v e dg r e a ta t t e n t i o n a sa l l i d e a l l i g h ts o u r c ei nt h ef u t u r eo p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，e d f lh a sm a n y d i s t i n g u i s h e da d v a n t a g e ss u c ha sf u l l y - m a t c h e dw i t hf i b e rs y s t e m s ，h i g he f f i c i e n c y , l o w t h r e s h o l d ，t u n a b i l i t y , s i m p l ea n dp o t e n t i a ll o w - c o s t i nt h i s t h e s i s ，at i m e d o m a i n ，o n e - d i m e n s i o n a ld y n a m i cm o d e la n da s p e c t r a l - d o m a i nm o d e lf o rl i n e a r - c a v i t yf i b e rl a s e rh a v eb e e ne s t a b l i s h e db a s e do n d e t a i l e dt h e o r e t i c a la n a l y s i so nt h el a s i n ga c t i o n b o t ht h et i m e - a n ds p e c t r a l d o m a i n m o d e l sh a v eb e e ns u c c e s s f u l l yi m p l e m e n t e di nm a t b bp r o g r a m s b a s e do na b o v e r e s e a r c h e s s o m ei m p o r t a n ti s s u e s 曲o u tl i n e a r - c a v i t ye d f l sc h a r a c t e r i s t i c sa n d d e s i g nt e c h n i q u e sh a v eb e e nd i s c u a s a di ng r e a td e t a i l s n 幛m a j o rw o r k si n c l u d e ： 1 t h eb a s i ct h e o r ya n dt h ef o r m u l a t i o ns y s t e m so ff i b e r l a s e ri n c l u d i n gt h e o p e r a t i n gp r i n c i p l e s ，c h a r a c t e r i z a t i o no fe r b i u m d o p e df i b e r s ，t h et r a v e l i n g - w a v er a t e e q u a t i o n sm o d e l ，a n dt h et r a n s f e rm a t r i xf o r m u l a s 2 e s t a b l i s h m e n to fat i m e - d o m a i n , o n e d i m e n s i o n a l d y n a m i c m o d e lf o r l i n e a r - c a v i t yf i b e rl a s e r sb a s e do nt r a v e l i n g - w a v er a t ee q u a t i o n sa n dn u m e r i c a l l y i m p l e m e n t e d i nm a t l a bp r o g r a m s ，b a s e do nw h i c h ，t h es p a c ed i s t r i b u t i o no f u p p e r - l e v e lp a r t i c l ec o n c e n t r a t i o n , t h ep u m pp o w e r , a n df o r w a r da n db a c k w a r do p t i c a l p o w e r sa l o n gt h el a s i n gc a v i t y a ta n yg i v e nt i m ec a r lb ea n a l y z e d 3 a ne x t e n d e dt r a n s f e rm a t r i xt e c h n i q u eh a sb e e ns u c c e s s f u l l yu s e df o r t h e d e v e l o p m e n to fas p e c t r a l d o m a i nm o d e lf o rl i n e a r - c a v i t yf i b e rl a s e r d e t a i l e do u t p u t p o w e rs p e c t r a o ft h ee d f i u n d e rc o n s i d e r a t i o nc a l lb eo b t a i n e d u s i n gt h e s p e c t r a l d o m a i nm o d e l 4 t h ei n f l u e n c e so fd e s i g n i n ga n do p e r a t i n gp a r a m e t e r so nt h ec h a r a c t e r i s t i c so f e d f ld e v i c ea l ea n a l y z e d b a s e do nw h i c hs o m eg u i d e l i n ef o re d f ld e s i g nh a sb e e n g i v e n k e y w o r d s ：l i n e a r - c a v i t yf i b e rl a s e r ；s i m u l a t i o n ；t r a v e l i n g - w a v e r a t e e q u a t i o n s ；t i m e - d o m a i n ；o n e - d i m e n a i o u a ld y n 卸r n i cm o d e l ；t r a n s f e rm a t r i x ； s p e c t r a l - d o m a i n c l a s s n o ：t n 2 4 2 ；t n 9 2 9 11 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：敦也 导师签名： 签字日期：，z 川年p 月硌日 障彬彩 签字日期：乙菇7 年瑚嘭日 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：违反艺 签字日期： 钞7 年协月哕日 致谢 本论文的工作是在我的导师陈根祥教授的悉心指导下完成的，陈根祥教授渊 博的理论知识、丰富的实践经验、严谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大 的帮助和影响，使我终身受益匪浅。在此衷心感谢两年多来陈根祥老师对我的关 心和指导。 感谢光波技术研究所为我们提供了良好的学习氛围和科研环境，在这里，我 感受到了交大百年传承的文化精髓。向光波所全体老师表达我的敬意，向在实验 室工作及撰写论文期间，关心指导过我的老师们表示衷心的感谢。 在此也感谢我的家人和朋友，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我 的学业；感谢我的妻子付玉洁，她的支持和鼓励是我前进的不懈动力。 e盛 銮堑厶堂亟翌位盈童i l矗 1 引言 目前，光纤通信正在朝着高速、大容量、长距离、宽带宽、低成本方向迅速 发展，其关键器件之一光源的研究和使用也取得了较大的进展，各种新器件 层出不穷，性能不断提高。 半导体激光器( l d ) ，作为目前在通信领域广泛使用的光源，其理论研究及 应用技术已经日趋成熟。但就半导体激光器本身而言，还存在着一系列固有缺陷， 如波长较难符合r r u t 建议的波分复用( w d m ) 波长标准，成本高，不易与光纤通 信系统耦合等。 与半导体激光器相比，光纤激光器由于具有效率高、阈值低、可调谐、可靠 性高、结构简单、重量轻和高性能价格比等众多优点而备受关注，成为光纤通信 系统中另一种很有发展前景的光源。 本文主要研究对象是线型腔光纤激光器。之所以选择线型腔结构，是因为在 各种结构的光纤激光器中，线型腔光纤激光器的结构是最基础的。对线型腔光纤 激光器的工作原理进行分析研究，所建立的模型稍加改动，即可应用于其它结构 类型的光纤激光器，所得到的结论也可以作为分析其它结构类型的光纤激光器的 参考依据。 利用科学的分析手段，建立e d f l 的数值模型，并进行软件仿真，是研究e d f l 器件特性、进行器件研制、优化设计，并不断拓展其应用功能的重要基础。传统 的速率方程理论可以很好的描述e d f l 的上能级粒子数密度n 2 和腔内光功率( 光 子密度) 等随时间演化的规律，但无法体现出其在空间上的分布情况，也无法考 虑到泵浦功率沿掺铒光纤长度方向上的衰减等诸多空间效应。因此，仅依靠速率 方程理论建立起来的模型被称为0 维模型。 把在半导体领域应用成熟的行波方法引入光纤激光器的分析中来，结合速率 方程理论建立起来的行波速率方程组称为一维动态模型。它能够全面地反映出光 纤激光器各个参数的时间空间演化情况，动态地模拟出谐振腔内光功率( 光子密 度) 、上能级粒子数密度等随着泵浦功率、镜面反射谱、光纤长度等参数的变化而 产生的时间、空间变化特性和动态过程。 时域仿真的缺点是失去了场的相位信息，无法得到精确的激光输出功率谱。 采用频域仿真可以弥补这一缺憾。频域仿真是在时域法建立的一维动态模型运行 达到稳态后，以其上能级粒子数密度n 2 的分布为基础，应用j o n e s 矩阵法建立 频域模型，来研究各种参数对光纤激光器性能的影响。精确的频域分析结果对光 纤激光器的设计优化工作具有十分重要的现实意义。 本文对线型腔e d f l 的特性分析和设计优化进行了较为深入的研究，主要工 作包括： ( 1 ) 对光纤激光器的基本理论进行了较为详细的阐述，包括光纤激光器的工 作原理和结构特征、作为光纤激光器增益介质的掺铒光纤的增益和自发辐射特性、 行波速率方程理论、作为反射镜的s a g n a c 光纤环镜反射及透射特性、形成激光的 增益阈值条件和相位条件等 ( 2 ) 应用行波速率方程理论，建立了线型腔e d f l 时域一维动态模型，并将 之数值化，用m a t l a b 语言编程进行了仿真。通过数值计算和仿真对线型腔e d f l 的输出激光功率谱、上能级粒子数密度n 2 和腔内光功率( 光子密度) 的时间空间 演化特性进行了分析，并分析了不同设计和运行参数( 如增益介质长度、泵浦功 率等) 对e 也器件特性的影响。 ( 3 ) 借鉴在半导体光发大器( s e m i c o n d u c t o r o p t i c a l a m p l i f i e r ，s o a ) 领域得 到成熟应用的扩展传输矩阵方法，建立线型腔e d f l 的频域仿真模型，以时域仿 真得到的上能级粒子数密度n 2 的分布为基础，对频率进一步细分，得到更精确的 e d f l 输出光谱特性。 ( 4 ) 在文章的最后，对全文的工作进行了总结，同时指出了在此基础上需要 进一步开展的研究工作。 本文所建立的时域、频域模型及分析过程同样适用于分析掺铒光纤放大器 ( e d f a ) 。 2 塞銮堑厶鲎亟堂篷淦塞丝红丝发墨塑姿 2 光纤激光器概述 2 1光纤激光器的发展简史和优势 1 9 6 3 年，美国光学公司的s n i t z o r 和k o e s t e r 等人用掺杂n d 3 + 玻璃纤维研制出 了世界上第一台光纤激光器。但由于受到早期光纤损耗太大的限制，其后的一段 时间内光纤激光器的研究进展相对缓慢。直到上世纪8 0 年代中后期，英国南安普 顿大学的研究人员用金属化学汽相沉积法( m c v d ) 制成了低损耗的掺铒光纤，由其 所制成的光纤激光器激射波长恰好位于光通信的低损耗窗口，从而使人们看到了 光纤激光器在光通信领域应用的巨大潜力，使光纤激光器真正进入到了实用化阶 段【l 】。随后，英国通信研究实验室在对增益和激发态吸收做了大量研究的基础上， 制成了用半导体激光器作为泵浦源的光纤激光器，实现了高锟等人最初关于光纤 激光器泵浦源的设想。 2 0 世纪9 0 年代后期以来，随着半导体激光器和掺杂光纤制作技术的日趋成熟， 光纤激光器的研究工作取得了很大的进展，输出功率、波长调谐范围等诸多性能 得到了显著提高。掺稀土元素光纤激光器的研究更是受到世界各国的普遍关注， 成为国际激光研究领域的焦点之一，在未来的光通信网络中具有广阔的发展空间 和应用前景”i 。 作为一种非常有发展前景的光纤通信光源，光纤激光器具有以下重要特点和 优势： ( 1 ) 光纤激光器具有圆柱形波导结构，纤芯直径小，纤芯内易产生较高的功 率密度。光纤的这种几何结构还使其具有大的“表面积与体积”比，因而散热效 果好。 ( 2 ) 光纤输出与现有通信光纤匹配，易于耦合且效率高，可形成传输光纤与 有源光纤一体化，是实现全光通信的基础。 ( 3 ) 光纤激光器转换效率高，阈值低，输出功率大。 ( 4 ) 光纤激光器可在很宽的光谱范围内设计与运行，应用范围广泛。 ( 5 ) 光纤具有很好的柔韧性，光纤激光器可设计得小巧灵活，易于系统集成， 同时能在恶劣条件下工作。 ( 6 ) 用作增益介质的掺铒光纤制作工艺成熟，铒离子掺杂过程简单，使得光 纤激光器具备潜在的低成本特性。 e 鏖窑堡厶堂亟堂位垒童左红邀羞墨援述 2 2光纤激光器的分类 按照光纤激光器的器件结构和输出激光特性的不同，光纤激光器有如下分类 方式和主要类型1 6 】： ( 1 ) 按增益介质分类，可以分为稀土离子掺杂光纤激光器和非线性效应光纤 激光器。前者以石英玻璃、氟化锆玻璃、单晶为基质，掺杂n d 3 + 、e ，、y b ”、t m 3 + 等作为增益介质，采用适当的泵浦技术，即可获得不同波段的激光输出。后者则 利用光纤中的s r s 、s b s 非线性效应产生波长可调谐的激光。 ( 2 ) 按谐振腔结构分类，分为线型腔、环形腔、环路反射器光纤谐振腔以及 “8 ”字形腔、d b r 光纤激光器、d f b 光纤激光器。 ( 3 ) 按光纤结构分类，分为单，双包层光纤激光器、光子晶体光纤激光器、特 种光纤激光器。 ( 4 ) 按输出激光类型分类，分为连续光纤激光器、超短脉冲光纤激光器、大 功率光纤激光器。 ( 5 ) 按输出波长分类，分为s 波段( 1 4 6 0 - 1 5 3 0r i m ) 、c - 一波段( 1 5 3 0 - - 1 5 6 5r i m ) 、 卜波段( 1 5 6 5 - 1 6 1 0r i m ) 、可调谐单波长激光器、可调谐多波长激光器。 2 3光纤激光器的研究现状 目前国内外光纤激光器的研究方向和热点主要集中在双包层光纤激光器、超 快锁模光纤激光器、窄线宽可调谐光纤激光器、拉曼光纤激光器、多波长光纤激 光器等几个方面【6 】【7 1 。现分别简单介绍之 2 3 1超快锁模光纤激光器 当光纤激光器的增益带宽内存在大量纵模运转时，若各纵模频率间隔相同且 相邻纵模间相位差为常数，即可获得锁模激光脉冲输出。根据这一原理，可以制 成锁模光纤激光器。超快锁模激光器应用被动锁模( 自锁模) 技术，利用光纤或 其它元件中的非线性光学效应实现锁模，具有结构简单，在一定条件下不需要插 入任何调制元件就可以实现自启动锁模工作的特点，输出蠡量级的超短脉冲【7 】。 2 3 2窄线宽可调谐光纤激光器 窄线宽光纤激光器在传感和高精度光谱方面有广泛的应用【o l 。目前可以实现 4 韭峦銮适厶堂亟堂位途童盎红邀出墨援连 的单纵模输出带宽可达2 k h z 以下，功率超过1 0 0 r o w 。单模光纤激光器多用于相 干通讯、频率锁定，还可以用作大功率激光器系统的优良光源。通过波长选择器 可以控制增益谱内起振的纵模数，只让波长满足特定条件的几个模发生振荡，这 样就可以实现在多个通讯波段上的可调谐输出。 2 3 3双包层光纤激光器 双包层光纤由同心的纤芯、内包层、外包层和保护层四层组成，结构如图2 1 所示。纤芯是掺杂稀土元素的单模光波导，内包层是横向尺寸和数值孔径比纤芯 大得多，折射率比纤芯小得多的多模光波导，外包层是折射率比内包层小的聚合 物，最外层是由硬塑料等材料构成的保护层。双包层光纤激光器的特点是不需要 将泵浦能量直接耦合到模场直径相对较小的光纤中去，而是将泵浦光耦合进入内 包层传输，以折线方式反复穿越纤芯被掺杂介质吸收，从而显著提高了泵浦抽运 光的吸收效率，实现大功率输出【1 2 】【b l 。其工作过程如图2 - 2 所示。 图2 - i 双包层光纤横截面 f i g u r e 2 - 1c r o s ss c g t i o no f d o u b l e - c l a d d i n gf i b e r 图2 - 2 双包层光纤激光器j = 作示意图 f i g u r e 2 - 2o p e r a t i n gp r i n c i p l e so f d o u b l e - c l a d d i n gf i b e rl a s e r t 塞窑堑厶堂亟堂位迨塞盘堑墼丝墨堑连 2 3 4拉曼光纤激光器 受激拉曼散射( s t i m u l a t e dr a m a ns c a t t e r i n g ，s r s ) ，是由高强度的激光( 超过 一定阀值) 与光纤介质中的分子振动模式( 光学声子 相互作用产生的一种非线性光 学效应，表现为入射泵浦光子被声子散射而发生的s t o k e s 频移l l ”。石英光纤中的 拉曼增益可以在一个很宽的范围内连续地产生。拉曼光纤激光器利用受激拉曼散 射产生的s t o k e s 光，为其提供反馈作用，使之在传输过程中被放大，直至形成激 光振荡。如果泵浦光功率足够强，那么生成的s t o k e s 光又将激起第二级、乃至更 高级次的s t o k e s 光，形成级联受激拉曼散射。通过相互级联的多次拉曼频移，就 能够将泵浦光能量转化到所需要的激光波长。 2 3 5多波长光纤激光器 多波长光纤激光器的研究一直是光纤激光技术领域的一个热点。通常掺铒光 纤增益在常温下表现出均匀展宽特性，各纵模间由于模式竞争而无法产生多纵模 输出。只有将其冷却到液氮温区后铒掺杂光纤才表现出增益非均匀展宽特性，产 生多波长激光输出。多波长激光器研究的重点是实现在常温下输出激光波长可调， 输出各纵模间隔可调和输出通道数可调。 通信系统，分布式多波长光纤传感系统， 用前景i “。 多波长光纤激光器在密集波分复用光纤 光学测试，光谱学等方面有着广泛的应 6 e 盛窑堑厶翌亟堂位垃塞蓬鲤左红擞堂墨盥基奎堡i 金 3 掺铒光纤激光器的基本理论 3 1掺铒光纤特性分析 掺铒光纤是在光纤纤芯中掺入了e ，离子，使之具有激光增益特性。掺铒光纤 的光谱特性主要由铒离子和光纤基质决定，其中e r 3 + 离子起主要作用。掺杂的e ， 离子浓度及其在纤芯中的分御对掺铒光纤的性质有很大影响。 3 1 1铒离子的能级分布 e r 属于镧系元素。e r 原子逸出两个6 s 和一个4 f 电子而显示为+ 3 价，其电子 组态和惰性气体x e 相同，为1 s 2 2 s 2 2 1 3 s 2 3 p b 3 d 。4 s 2 4 p 6 4 d ”5 s 2 5 矿。铒离子的能级分 布如图3 1 所示【1 6 】。 e 图3 - 1 + 能级结构图 f i g u r e 3 一le n e r g y - l e v e lc o n f i g u r a t i o no f 占 从图3 1 中可以看出，掺铒光纤可以用5 6 0 r i m ，6 8 0 h m ，8 1 0 r i m ，9 8 0 r i m 或1 4 8 0 n m 等波长的光作为泵浦源，通过受激吸收将e ，+ 离子从基态抽运至激发态，从而实现 粒子数反转，再通过受激辐射来为激光器谐振腔中的光子提供增益作用。但是采 用较短的泵浦波长将使激发态离子通过吸收泵浦光而跃迁至更高的能态，造成激 发态粒子数减少，额外消耗了泵浦光能量，导致激光器转换效率降低。波长为9 8 0 r i m 7 伽 删 蝴 删 伽 删 删 删 韭立銮堑厶堂亟兰燕盈窒塑堡左红邀盘釜鳆墨奎堡途 和1 4 8 0 r i m 的泵浦光可以有效地避免上述受激念吸收过程，因此在实际应用中，多 采用9 8 0 r i m 和1 4 8 0 n m 的半导体激光器作为泵浦源。 3 ，1 2光子与铒离子的相互作用 在光纤内，光子与铒离子的相互作用主要表现为以下几个物理过程【1 7 】： ( 1 ) 受激吸收 处于低能级e l 上的原子受到了能量为易一巨= h v 的光子的照射时，可能吸收 这个光子的能量而跃迁到高笼级e 2 上，这个过程称为受激吸收。 j 塑i ：蜀：暇( d i ：r 6 , ：n i ( 3 一1 ) l 口fj 受激吸收 上式中，b - 2 称为受激吸收系数，彤：= 骂：形( 即称为受激吸收跃迁几率，它表 示在单色能量密度睨的光的照射下，e l 能级上的每一个原子在单位时间内发生受 激辐射到e 2 能级的概率。 ( 2 ) 自发辐射 处于激发态的原子是不稳定的，在没有任何外界作用的情况下，它总是依据 一定的辐射跃迁选择定则自发的向低能级跃迁，同时发射一个光子，这一过程称 为自发辐射，所发射光子频率满足 易一e l = h v ( 3 2 ) 自发辐射过程是一个随机过程，他们发射出的光子在初相位、偏振状态和传 播方向上没有确定的关系，因而自发辐射光是不相干的。处于高能级e 2 上的原子 数密度为n 2 ，单位时间内自发跃迁的个数为： 胤咆m ( 3 3 ) 式中，a 2 i 为自发辐射系数，它表示一个处于e 2 能级的原子在单位时间内自 发的跃迁到e 。能级的几率。 ( 3 ) 受激辐射 处于e 2 能级上的原子，在自发辐射之前，如果受到了一个能量为岛一巨= h v 的光子的激励，也可能从e 2 跃迁到e 1 ，同时发射一个与激励光孑频率、相位、偏 振态以及传播方向都相同的光子，这一过程即为受激辐射，是光放大产生的基本 原理。 i 冬l ：岛。彬( 丁) 2 ：。2 ( 3 - 4 ) l 出j 受潮i 射 上式中，b 2 l 是受激辐射系数，= 最睨( r ) 称为受激辐射跃迁几率，它表示 在单色能量密度呒的光照下，e 2 级上的每个原子在单位时日j 内发生受激辐射到e l 能级的概率。 b i 2 ，b 2 1 ，a 2 1 又统称为爱因斯坦系数，是在一定辐射场下原子能级系统的特 征参量，与原子按能级分布状况无关。其中b 1 2 = b 2 l ， 如= ( 啪) ( 3 - 5 ) ( 4 ) 粒子数反转 设上能级e 2 的粒子数密度为n 2 ，下能级e l 的粒子数密度为n 。，则波尔兹曼分 布率可以写成： 堡：鱼p 鹊删w ：鱼p 一筹 ( 3 。6 ) 月l g jg j j 为波尔兹曼常数，t 为热平衡的绝对温度，自、分别为能级e r 、e 2 的统 计权重，也叫简并度。上式可以整理成 n 2 。9 2 ：1 岛6 ，h ( 3 7 ) 月l 蜀 e 2 e l ，且t 0 ，所以热平衡时有： 兰 1 1 t g , ，称为粒子数反转【18 1 。粒子数反转是产生激光的一个重要条件。 3 1 - 3 受激吸收截面和受激辐射截面 并非全部光纤横截面上的粒子都参与光的辐射和吸收过程，由此引入了受激 吸收截面以和辐射截面以的概念。e ，离子对光功率的受激吸收可以表示为： 口( 五) = 吒肛r 4 d 妒，尹m 2 n 。( z ) 其中矿( a ，缈) 为光场分布，i ( r ，仍z ) 为基态能级粒子数分布。 匀分布于光纤纤芯内半径为b 的区域，则上式可以写为： 口( a ) = o a n i l 其中l 为e ，+ 离子分布区域内光功率的比例系数， l = r 胁f 。d 妒胁，妒) 1 2 同理，受激辐射增益可以写为： g ( 兄) = c r , n l l 9 ( 3 9 ) 若e ，离子均 ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) 丝立交道厶翌亟翌焦途塞篷翅丝红邀盘壁丝基奎堡迨 掺铒光纤的吸收和增益谱可以直接测量，式3 1 0 和式3 1 2 经常用来计算掺饵 光纤的受激吸收和辐射截面。图3 2 给出了两种e d f 的吸收和辐射截面。 c r o s s - s e c t i o n - t 0 - 2 5 m 2 c r o s $ - s e c t i o n 1 0 - = 5 0 w a v e l e n g t hi n t o ! ( b ) 图3 - 2 两种掺铒光纤的受激吸收截面( 虚线) 和受激辐射截面( 实线) f i g u r e 3 - 2a b s o r p t i o n ( d a s h ) a n de m i s s i o n ( r e a ll i n e ) f f l o s ss e c t i o n so f t w ok i n d so f e d f 3 2e d f l 的工作原理 3 2 ie d f l 的结构 和大部分激光器一样，e d f l 也是由激光增益介质、泵浦源和光学谐振腔三个 基本要素组成的。典型的e d f l 的基本结构如图3 - 3 所示f 1 3 j ， t o 些巫至堑厶堂亟笙鱼j 金塞丝堡盘红邀毖墨丝基奎堡淦 回圈 增益光纤 口参 图3 3 光纤激光器的基本结构 f i g u r e 3 - 3b a s i cs l x u c t u r eo f t i b e tl a s e r 工作物质是组成激光器的核心部分，其作用是接受来自泵浦源的能量，实现 粒子数反转并产生光的受激辐射作用。e d f l 的工作物质采用的是掺铒光纤 ( e d f ) ，其e r 3 + 离子的能级结构使得其可以在适当的泵浦条件下对通信波段上的 光信号提供增益，在引入正反馈机制后，即可形成激光振荡。常温下e d f 是以均 匀加宽为主的增益介质。 泵浦源为激光粒子反转和产生激射提供能量。e d f l 的泵浦源一般采用半导体 l d ，泵浦光通过耦合光学系统进入掺铒光纤。在实际应用中，多采用9 8 0 r i m 和 1 4 8 0 r i m 的半导体激光器作为泵浦源。 光学谐振腔由两个反射镜组成，用来为受激辐射产生的光提供正反馈。谐振 腔的结构有很多种，可以由光纤光栅、光纤环镜等光学反馈元件构成各种直线型 谐振腔，也可以用耦合器构成各种环形谐振腔。光学谐振腔除了提供光学正反馈 以维持激光持续振荡外，还对振荡光束的方向和频率进行限制，即提供所谓的选 模作用。 半导体l d 产生的泵浦光经适当的光学系统耦合进入增益光纤，增益光纤在吸 收泵浦光后形成粒子数反转或非线性增益，从而产生自发辐射。所产生的自发辐 射光经受激放大和谐振腔的选模作用，最终形成稳定的激光输出嘲。 3 2 2e d f l 的能级结构 在实际的应用中，e d f l 视使用泵浦源的不同可以看作一个二能级或三能级系 统，如图3 - 4 所示。其中e l ( 4 i 。：) 为基态能级，e 2 ( 4 i ：) 为亚稳态能级，e 3 ( 4 ，l 。) 为激发态能级。 e 塞至堑厶堂亟= i 兰焦迨塞援盟蠹红邀堂墨的墓奎堡淦 ji 、n 2 、七辐射跃迁 8 0 n m 泵浦 i 1 4 8 0 n 一 1 5 5 0 1 1 m 泉浦 激光跃迁 ， 4 彤： 1 b ( 4 ：) 图3 _ 4 石英光纤中f + 离子的能级结构示意图 f i g u r e 3 , 4e n 口g y - l e v e lc o m 日g m a t i o no ff s i l i c a 丘b e r 采用1 4 8 0 h m 泵浦时，e d f l 相当于一个二能级系统，吸收和辐射跃迁只涉及 到基态能级e l 和亚稳态能级e 2 。e 2 的能级寿命约为1 0 1 2 m s ，因此很容易实现粒 予数反转。采用1 4 8 0 h m 泵浦的不利因素是存在泵浦波长上的受激辐射过程，该过 程将消耗激发态的粒子数，使泵浦效率降低【2 0 l 。 采用9 8 0 h m 泵浦时，e d f l 相当于一个三能级系统。处于基态e i 的酽+ 离子 吸收泵浦光子后跃迁至激发态能级e 3 ，由于e 3 衰变到e 2 的速率远大于通过其他过 程衰变的速率，因此e 3 上的粒子几乎全部通过无辐射跃迁衰变到亚稳态能级e 2 ， 从而避免了泵浦波长上的受激辐射过程。与1 4 8 0 n m 波长泵浦相比，9 8 0 n m 波长的 泵浦源的泵浦效率更高。 3 2 3激光振荡形成的阈值和相位条件 掺铒光纤激光器的谐振腔中场的传输过程如图3 - 5 所示。对于给定的光学谐振 腔，并不是任意频率、任意形式的电磁振荡都可以存在于腔中的。形成激光振荡 的增益阈值条件为： 11 鼠q + 壶m 高( 3 - 1 3 ) 相位条件为： 2 i l l = 2 m t r ，m 为整数 ( 3 - 1 4 ) 喁为光纤单位长度损耗，口为光场传输常数。 1 2 丝塞窒堑厶堂亟：兰焦论塞蓬堡左红丝盘墨丝基奎垄迨 z = 0z = l 图3 5 光场在e d f l 谐振腔中的传输 f i g u r e 3 5p r o p a g a t i o no f l i g h ti nt h er e s o l a l l c ec a v i t yo f e d f l 3 2 4e d f l 中激光产生过程 以9 8 0 h m 波长泵浦源为例，此时e d f l 可视为三能级系统，参见图3 - 4 。首先， 半导体l d 产生的泵浦光经过耦合光学系统进入掺铒光纤。在泵浦能量的激励下， 基态e l 的粒子被抽运至激发态e 3 上，由于e 3 能级上粒子的寿命很短，通过碰撞 很快以非辐射跃迁的方式迁移至e 2 能级，粒子不断的在e 2 上积累，使其粒子数 n 2 不断增加，同时e l 能级上的粒子数n 1 不断减少，在持续的泵浦光激励下会使 n 2 n i ，实现了亚稳态e 2 和基态e l 之间的粒子数反转分布。 与此同时，能级e 2 上也不断产生自发辐射。最初的自发辐射光子作为激光产 生的“种子”，诱发了最初的受激辐射，在增益存在的条件下，受激辐射产生的光 子继续激励发生受激辐射，产生新的光子，使受激辐射光不断增强【2 ”。当然，在 这个过程中，受激辐射所占的比例远大于自发辐射所占的比例。自发辐射产生的 光子是非相干的，而受激辐射产生的光子是相干的，由此产生了不同的模式。不 同模式的光在谐振腔里相互竞争，那些满足了激光器增益阈值条件和相位条件的 模式将不断被放大并最终压制其他的模式，而能级e 2 上的粒子则不断被消耗掉。 在激光器的输出端，一部分光通过谐振腔输出端的端面镜输出，另一部分则被反 射回腔内继续振荡，在增益和腔内各种形式的损耗的共同作用下，最终形成稳定 的自激振荡。 3 3行波速率方程理论 e d f l 谐振腔内部存在着各种光场。我们把泵浦光记为e d ，除泵浦光以外的 光场( 主要是被放大的自发辐射光) 记为e | ，在采用弱导近似并略去光场传输因 丝塞奎堑叁堂亟翌焦坌塞蓬盟毖红邀羞墼敛蔓奎壁金 子后1 2 2 1 ，e d 和e ；可分别表示为： ( ，z ) = a p ( z 炒。( r ，力 ( 3 一1 5 ) 巧( ，妒，z ) = ( z ) 虬( ，彩 ( 3 - 1 6 ) 其中4 ，( 2 ) ，( z ) 分别表示e p 和e s 在掺铒光纤z 处的幅度，( ) ，( o 钐 则分别表示e 。和e 。在掺铒光纤z 处横截面的分布，f = + ，分别表示沿光纤轴线 正向或反向传输。假定光场的横向分布均经过了归一化，泵浦和各光场的功率可 以表示为： 巧= i 爿ff ( j ：p ，s ) ( 3 1 7 ) 根据前面的分析可以写出光纤内各点处光与物质相互作用的行波速率方程； 等= 互半惭矿善警龇加，一掣 f 芝 簪卜一n , ( r , c b , z ) l l y j ( r , # , z ) f 笔半 ( j = p ，s ；f = + ，一) ( r 九z ) = l ( ，办z ) + 2 ( ，办z )( m zo ) ( 3 一1 9 ) ( 3 2 0 ) 其中( ，妒，z ) 为光纤内掺杂e ，离子的浓度分布，均匀掺杂时近似为常数。 v j 为各光场的频率，h 为p l a n k 常数，o _ 和a 分别为频率上的受激辐射和受激 吸收截面( 单位为m 2 ) 。式( 3 1 9 ) 右端分子部分的第二项表示自发辐射光子对频 率为v j 的光场模式的贡献。式( 3 1 8 ) 、( 3 1 9 ) 和( 3 2 0 ) 是对e d f l 和e d f a 的 各种特性进行分析的一组较为普遍的耦合方程i “ 3 4 传输矩阵理论 这一节我们介绍传输矩阵理论，它是进行频域分析的一种有效手段。 3 4 1常规传输矩阵方法 考虑一个内部无源的结构，如图3 - 6 所示，该结构由几层组成，规定从左到右 为z 轴正方向。 在z 处的场的状态与任何z z 处的场的状态为线性关系，且满足： = 肼( 舟澎：u m = 2 a p , e i 2 - ， 其中，【m 】即为传输矩阵，【】表示矩阵，下同。 丝塞銮堑厶堂亟堂盈迨塞篷丝毖! e 邀盘篷丝基奎墨迨 图3 - 6 内部无源的多层结构 f i g u r e 3 - 6m u l t i l a y e rs t r u c t u r ew i t h o u ti n t e r n a l5 0 u i c c 3 4 2扩展的传输矩阵方法 研付 i _ li _ j 菇 毯 ( ) ( ) 图3 - 7 内部有局部源的结构 f i g u r e 3 - 7s u u c t u r ew i t hal o c a l i z e di n t e r n a ls o u r c e 从式( 3 2 1 ) 中可以看出，常规传输矩阵法只有存在输入时，才能产生输出， 因此不能处理内部有源的情况，由此引入扩展的传输矩阵方法【2 3 】。首先考虑局部 有源的情况，如图3 7 所示。输入场露= 乓卸，在z ，处有源，用( 彤) 、( 西) 表示该源产生的场对该处矿，e 一场的贡献。【l 】、【r 】分别表示z p 和z ，之间，z ， 和z + ) 之间的传输矩阵，有 l 】【r 】= 【m 】。( 霹) 、( ) 分别经过【r 】、【l 】到达两个 端面( z 。，z 0 ) 处形成的输出场用口j 、表示。 零 = 冬智l 1 2 甄ii ：誊项罨 肘1 2 肘2 2 o 1 5 ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) 、l， 譬巧 ，v0000=， o o 1o 、liiil， 彰巧 voooo八 m 吮。 或阵 韭塞銮堑厶翌亟堂焦i 金塞篷缉盘红丝盘整照基奎壅迨 其中， m ，= 一( s ；) i + ( 5 ：) 厶2 ( 3 2 4 ) m = 一( 5 ；) 2 l + ( j ；) 毛2 ( 3 2 5 ) m l l ，m 1 2 ，m 21 ，m 2 2 与式( 3 - 2 1 ) 中的【m 】矩阵中对应元素相等。 在输入场日= 乓= o ，即无输入场时，源产生的输出场为： 彰；彤一鲁 ( 3 - 2 6 ) ；巧= 当学 ( 3 - 2 7 ) 现在让我们来考虑扩展的源，即源并不只存在于“菜一处” 如图3 7 中的z 。 处) ，而是均匀分布在多层结构中的某一段上，如图3 - 8 所示，z 。，至f j z a 2 = z 。+ 乞 之间的一段即为有源区( 阴影部分) ， 鼻神】和【五。) 】分别表示其“左、右”两侧的 传输矩阵。 z oz 口l 2 a 2 图3 - 8 扩展的源 f i g t t r e 3 8e x t e n d e ds o u l c e 仍然考虑输入场彤= 巧= o 的情况，对于任意处于乙【气，z 。：】处的源，可按 式( 3 - 2 6 ) ，( 3 2 7 ) 求出其输出场。由于各个源的贡献可以在强度上相加，把所有 微小量对场的贡献相加，可得到输出场z 、巧。对于多段都有源的情况，总的输 出场强度可以表示为各段单独存在时输出场强度的总合。这里我们略去推导过程， 直接给出多段有源情况下的矿强度公式： ) ；m ) 黼- 1 2 【生曼薹予趔】【1 + e x p ( + g , 厶) 】 ( 3 - 2 8 ) 上式中k 为第a 段有源区的长度，乳为其光增益。l a 。f 2 为第a 段有源区内 的源密度常量，单位为w m 。，其与自发辐射速率的关系将在4 4 中给出。r e , 。、】 为第a 段有源区“左侧”的传输矩阵，( ) 表示在检测积分时间内的时间平均， 丁( v ) = 1 1 ，m 1 2 。0 1 2 ) 的表达式可类似得到。 1 6 丝塞窒堑厶翌亟堂毽迨塞堡型腔基立呈坠趁堡j 盆送型 4 线型腔e d f l 的理论模型 4 1 基于s a g n a c 光纤环镜的线型腔e d f l 结构 基于光学谐振腔的不同，e d f l 可以有很多种结构。本文研究的是线型腔 e d f l 2 4 1 ，采用基于h i - b i 高双折射率光纤的s a g n a c 光纤环镜作为端面镜而构成谐 振腔，其基本结构模型如图t 1 所示。 光纤坪犍先纤环辘 图4 1 基于h i - b i 光纤环镜的掺铒光纤激光器 f i g u r e 4 - 1e d f lb a s e do nh i - b if i b e rl