（通信与信息系统专业论文）无线ofdm传输系统中的抗衰落技术.pdf

摘要 本文利用o f d m 技术把几种典型的信道统一成一个具有块衰落特性的非频率 选择性衰落的信道模型。基于这个模型，集中研究了隐分集、发射分集和多径分 集及其结合技术。具体的讲，就是讨论了基于比特交织的编码调制技术，并给出 了映射方式的设计准则以及核心模块s i s o 的一种简单的f m a p 算法：研究了编 码最小汉明距随码长线性增加的l d p c 码的几个方面的问题，包括接近香农限码 子集的度分布对的设计、有效编码器的实现和各种译码算法的优缺点，并对基于 l d p c 码的b i c m 应用于0 f d m 传输系统中的性能进行了仿真。同时对发射分集 技术和o f d m 相结合，通过适当的编码技术来获得空、时、频分集的空时频编码 技术进行了一定的研究。 关键字：o f d m 衰落b i c m ( 一i d ) l d p c 码s t c - o f d m a b s t r a c t b yu s i n go f d m ，a b l o c kf a d i n gc h a n n e lm o d e li sd e r i v e d ，b a s e do i lt h i sm o d e l ， t h i sp a p e ri sf o c u s e do nc o d e dm o d u l a t i o n ，t r a n s m i td i v e r s i t y , m u l t i p a t hd i v e r s i t ya n d t h e i rc o m b i n a t i o n i nd e t a i l ，t h e ya r eb i t i n t e r l e a v e dc o d e dm o d u l a t i o n ( w i t hi t e r a t i v e d e c o d i n g ) ，l o w - d e n s i t yp a r i t y - c h e c k c o d e sa n ds 碟t e c h n o l o g y b y t h ep e r f o r m a n c ea n a l y s i so f b i c m ( 一n 3 ) ，w h i c hc a nm a k ec o d e a n dm o d u l a t i o n o p t i m a ls e p a r a t e l y , a n d a c h i e v em a x i m u mp o s s i b l e c o d i n gd i v e r s i t y a sw e l la s m o d u l a t i o ng a i n ，g u i d e l i n e sf o ri t sd e s i g na n da ne a s y a l g o r i t h mf o rs i s o a r e p r o p o s e d 。 d e s i 孚ao fc a p a c i t y - a p p r o a c h i n go fl d p cc o d e sa n de f f i c i e n te n c o d i n go ft h e ma sw e l l a ss e v e r a lk i n d so fi t s d e c o d i n ga l g o r i t h m sa r ei n v e s t i g a t e d a tt h es a m et i m e ，t o a c h i e v es p a c e ，t i m ea n df r e q u e n c y d i v e r s i t y , s o m er e s e a r c hi sd o n e o ns t f t e c h n o l o g y , w h i c h j o i n t st r a n s m i td i v e r s i t ya n do f d mt e c h n o l o g y k e y w o r d s ：o f d m f a d i n gb i c m ( - t o ) l d p c c o d e ss t c - o f d m 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中 不包含其他人已经发表过或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大 学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作过的同志对本研 究所作的任何贡献均己在论文中作了明确说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：日期 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交的论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的 全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其他的复制手段保存论文。( 保密的 论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名：! 釜边坠 日期 新签名：茁幽 日期 第一章绪论 第一章绪论 在过去二十年间，无线通信技术得到了长足的发展，然而现代社会对各种无 线通信业务的需求增长迅猛，要求数字无线通信在有高的传输质量的同时，也要 有大的传输容量，这使徂发展快速的通信技术也难以跟得上其要求的步伐。这里， 来自技术上的一个主要难题就是有限的多径衰落信道限制了通信系统的可靠性和 有效性。为了提供高速而可靠的通信服务，必须要有能够很好克服无线信道多径 衰落的手段。 1 1 多径衰落信道 可以这么说，无线信道是通信中最复杂的信道。因为除去有线信道中也有的 干扰外，无线信道更易受干扰的影响，而且还要受到多径衰落的影响。多径信号 不但显著的分散了信号的能量，使接收机收到的信号能量仅是发射信号能量的一 部分。并且因为多径信号到达接收机所经历的路径不同和到达的时间不同，而造 成相位的不同。这样多径信号之间就可能会产生相互相减的效应，造成极其严重 的衰落现象，使信号的信噪比严重下降，影响接收效果。另外，如果是宽带通信， 信号的频谱较宽，还会发生频率选择性衰落。这主要是因为针对不同的多径情况， 不同频率产生的衰落深度也不同，造成有的频率分量完全被多径抵消掉。当然多 径又是不可缺少的，因为当接收机迸入到信号阴影区的时候，无线信号只能通过 反射到达接收机，并以此来保证通信的连续性。所以对多径一定要加以利用，而 非消除。当接收机处于高速移动的状态下情况会更糟，信号还会产生多普勒频移 效应。而且信道的所有的这些影响又会因为接收机或反射物的移动而快速变化。 因为多径衰落和d o p p l e r 频移的影响对于任何调制技术来说都会产生很强的 负面效应，所以，与a w g n 信道相比，无线信道在失真和衰落方面对信号造成的 损害明显要大得多。在带宽受限且时间扩散的信道中，由于多径影响而导致的码 间干扰会使被传输的信号产生变形而使接收发生误码，码间于扰是无线信道中高 速数据传输的主要障碍。丽衰落信道的严重衰落特性则使接收机接收到的信号的 信噪比比较小，那么从这些信号中获取可靠信息的概率很低，严重影响了无线通 信系统的可靠性。所以，无线信道的衰落特性是可靠通信的主要障碍。 对于无线通信来说，恶劣的信道特性是不可回避的现实。要在这样的传播环 境中保持可以接受的传输质量，并提高系统容量，就必须采用各种有效的技术来 抵消多径和衰落的不利影响。 无线o f d m 传输系统中的抗衰落技术 1 2 抗多径衰落技术 当调制带宽超过了无线信道的相关带宽时，将会产生码间干扰( i s i ) ，调制信 号也会展宽，这时可以利用接收机内的均衡器对信道中的幅度和延时进行补偿， 克服由于多径效应而产生的码问干扰。然而并非所有的无线通信系统的设计都要 使用均衡器。事实上，如果信道多径时延为乃，那么要是选择传输信号波形的持 续时间正满足条件t 乃，码间干扰就可以忽略，设计者也就可以不必考虑均衡 器的使用。这种思路可以在多载波o f d m 调制系统中体现出来。o f d m 采用并行 传输机制，将高速的数据流比特分成若干个予流，扩展了信号持续时间，使调制 符号时间间隔远大于信道的时延扩展，从而减小了码间干扰( i s i ) 的影响。 近年来，o f d m 作为一种可以有效对抗信号波形间干扰的高速传输技术，引 起了广泛关注，使用o f d m 技术主要优势体现在以下几个方面： ( 1 ) 对抗频率选择性衰落( 窄带干扰) 。适用于多径环境和衰落信道中的高速 数据传输。当信道中因为多径传输而出现频率选择性衰落( 受到窄带干扰) 时， 只有落在频带凹陷处的( 干扰影响到的很小一部分) 子载波以及其携带的信息受 影响，其他的子载波未受损害，因此系统总的误码率性能要好得多。 ( 2 ) 通过各个子载波的联合编码，具有很强的抗衰落能力。o f d m 技术本身已 经利用了信道的频率分集，如果衰落不是特别严重，就没有必要再加时域均衡器。 通过将各个信道联合编码，则可以使系统性能得到提高。 ( 3 ) 可以选用基于i f f t f f t 的o f d m 实现方法： ( 4 ) 信道利用率很高，这一点在频谱资源有限的无线环境中尤为重要：当子载 波个数很大时，系统的频谱利用率趋于2 b a u d h z 。 下面将要看到，使用o f d m 调制技术，可以把一个多径传输信道分解成若干 个子信道，这些子信道分别受到了非频率选择性衰落，而且这些衰落是相关的。 所以o f d m 调制将多径信道转换成一个具有块衰落特性的非频率选择性衰落信 道，这样使用o f d m 调制的基带传输系统的衰落信道可以等效为一个具有块衰落 特性的、比较容易进行分析的衰落信道。 如果添加一个理想的符号交织器，o f d m 基带传输系统的信道就可以等效成 一般意义上的具有独立衰落特性的非频率选择性衰落信道，很显然这个模型既适 合于单径、也适合于有码间干扰效应的多径环境。这样o f d m 系统的设计主要集 中于抗衰落( 包括分集、扩频跳频、均衡、交织和纠错编码等) 技术的研究。 另外，信号传输方式，如调制方式，对信道中的衰落也要有一定的适应能力。 本文将精力主要放在编码调制、空间分集技术及其与o f d m 技术结合的讨论 e 。 第一章绪论 分集技术就是利用多条具有相互独立衰落特性的传播路径，来传输包含相同 信息、且具有近似相等的平均功率的信号，在接收端对这些信号进行适当的合并， 以便大大降低多径衰落的影响，从而改善传输的可靠性。均衡技术是用来削弱i s i 影响的，而分集技术通常用来减少接收时窄带平坦衰落的深度和衰落的持续时间。 最通用的分集技术是空间分集。其它的分集还包括天线极化分集、频率分集和时 间分集。c d m a 系统通常使用r a k e 接收机，它能够利用时间分集来改善链路性 能。 隐分集把分集作用隐藏在传输信号之中，如一般系统中所用的交织编码技术， 使得码字中的码元在传输过程中所遭受的衰落互不相关，也可以获得抗衰落的效 果。接收机可以用信道编码来检测或纠正由于在无线信道中传输而引入的一部分 或全部的误码。由于解码是在接收机进行解调之后执行的，所以编码被看作一种 后检测技术。由于编码而附加出来的数据比特会降低在信道中传输的原始数据速 率，也就是会扩展信道的传输带宽。一般情况下，把信道编码和调制相结合，不 需增加带宽即可获得较大的编码增益。 文献【1 的分析表明，一个设计良好的编码调制系统，它在衰落信道上能提供的 最大编码分集就是编码的最小汉明距。所以距离特性良好的信道编码仍然是提高 系统性能的重要因素，新近出现的两种编码：t u r b o 码【2 和l d p c 码f 3 “ ，在a w g n 信道上都有很好的表现，特别的，l d p c 码的最小汉明距随码长的增长而线性增加。 下面将介绍获得最大编码分集的技术。根据信息编码理论知道，对于有完整 信道状态信息的编码调制系统，可以对其最优化设计来提供接近信道容量的有效 传输。然而在移动环境中，信道模型并非静态的，而是在r a y l e i g h 衰落和a w g n 两个极端信道之间变化。这样，对于一个固定信道模型设计的最优编码随着信道 的变化可能表现出很差的性能。一种可以选择的解决方案就是反过来使信道来匹 配编码，这时编码针对a w g n 信道模型设计，而信道将从r a y l e i g h 转变成a w g n ； 这种思路要归功于天线分集和最大比合并技术的引入。 实现天线分集的标准途径基于这样的事实：一个信号在若干分集支路上传输， 那么这个信号在所有支路上同时深度衰落的可能性非常小。文献【7 9 1 经过观察表 明，在非常一般的条件下，增加分集支路的数量，衰落信道将被变换成a w g n 信 道。这样，对a w g n 信道最优的编码调制体制也将在衰落信道中表现出很好的性 能。因为信道的改变对接收的影响很小，这种解决方案的长处就在于它的健壮性。 当然，不使用天线分集，仅仅只是对传统的编码调制体制作些改动，即以一 个比特交织器代替其中的符号交织器，也可以使衰落信道和编码独立起来，而只 需针对a w g n 信道设计最优编码。这就是所谓的基于比特交织的编码调制技术m “1 ，该技术的长处也在于它的健壮性，如果使用联合解调译码的迭代译码，在 r a y l e i 曲衰落和a w g n 信道上都表现出超越t c m 体制的性能。 无线o f d m 传输系统中的抗衰落技术 分集和信道编码这两种技术也可以结合在一起来改进无线信道的性能，目前 比较流行的方法就是空时编码技术【”】。它对信道衰落的抑制能力强，能够使用高 级的调制手段减少复用因子，而提高系统的容量。而且在多载波调制系统中，使 用恰当的编码交织技术1 3 】，就可以获得空时频三个域上的分集。 1 3 本文主要工作 本文主要研究无线o f d m 基带传输系统中的抗衰落技术，包括使编码和调制 独立最优的、并获得最大编码分集和调制增益的基于比特交织的编码调制技术； 编码最小汉明距随码长线性增加的低密校验码以及能够获得空、对、频分集的空 时频编码技术。论文的结构安排如下：第二章对o f d m 调制解调的基本原理进行 了分析，并给出了它的基带传输信道模型。第三章重点讨论了具有块衰落特性信 道上，基于比特交织的编码调制的抗衰落性能，在此基础上，给出了调制映射方 式的设计准则。第四章重点讨论了性能优异的l d p c 码，着重对接近香农限码子 集的度分布对的设计、有效编码器的实现和各种译码算法的优缺点这些问题进行 了探讨，并通过仿真分析了基于l d p c 码的b i c m 应用于o f d m 传输系统中的性 能。第五章主要讨论了发射分集技术、o f 工) m 基带传输系统的发射分集技术，以 及结合l d p c 码和发射分集技术获得空时频分集增益。 第二章o f d m 基带传输系统 第二章0 f d n i 基带传输系统 其实，o f d m 并不是如今发展起来的新技术，对它的应用已有近4 0 年的历史， 主要用于军用的无线高频通信系统。但是，一个o f d m 系统的结构非常复杂，从 而限制了其进一步推广。直到七十年代，人们提出了采用离散傅立叶变换来实现 多个载波的调制，简化了系统结构，使得o f d m 技术更趋于实用化。八十年代， 人们研究如何将o f d m 技术应用于高速m o d e m 。进入九十年代以来，o f d m 技 术的研究深入到无线调频信道上的宽带数据传输。目前o f d m 技术已经被广泛应 用于广播式的音频和视频领域和民用通信系统中，主要的应用包括：a d s l 、d a b 、 d v b 玎、h d t v 、w l a n 等。而且越来越多的精力开始集中在开发o f d m 技术在 移动通信领域的应用上，预计第三代以后的移动通信的主流技术将是o f d m 技术。 本章将对o f d m 技术的基础知识作一次回顾，包括其基本原理和抗多径衰落 性能的定性分析，主要的目的还是为了得到多径衰落信道在o f d m 基带传输系统 中的等效模型，为以后的分析、设计作准备。 2 1o f d m 技术的基本原理 o f d m 是一种特殊的多载波传送方案，单个用户的信息流被串并变换为多个 低速率码流，每个码流都用一个载波发送，它不是使用传统的带通滤波器来分隔 子载波频谱的方法，而直接或间接以跳频方式选用那些频谱即便混叠也能够保持 正交的波形。所以可以说，o f d m 既可以当作调制技术，也可以当作复用技术。 o f d m 增强了抗频率选择性衰落和抗窄带干扰的能力，因为选择性的衰落或者窄 带干扰只会影响- d , 部分子载波，纠错码的应用可以帮助其恢复一些易错载波上 的信息。o f d m 提高了系统的频带利用率，它允许各子载波间的频谱相互混叠， 由于各个载波的中心频点处没有其他载波的频谱分量，所以能够实现各个载波的 正交。尽管还是频分复用，但己与过去的f d m a 有了很大的不同：不再是通过很 多带通滤波器来实现，而是采用容易实现的基于载波频率正交的f f t 调制，直接 在基带处理。这也是o f d m 有别于其他系统的优点之一。 0 f d m 的接收机实际上是一组解调器，它将不同载波搬移至零频，然后在一 个码元周期内积分，其他载波由于与所积分的信号正交，因此不会对这个积分结 果产生影响。另外，o f d m 每个频带的调制方式可以不同，这增加了系统的灵活 性，使得o f d m 能够提供多种以上的业务来支持多个用户，所以，o f d m 适用于 高灵活度、高利用率的多用户通信系统。 无线o f d m 传输系统中的抗衰落技术 下面将讨论o f d m 基带传输系统的数学描述。 设输入数据序列多载波信号s ( t ) 可写为如下复数形式： s ( f ) = = d 。( f ) 8 地 ( 2 1 ) 其中，6 9 。= 。+ n a c a 为第n 个载波频率，d ( f ) 为第n 个载波上的复数信号，在一 个符号周期内d 。( t ) 为定值，即d 。( t ) = d 。，以及信号采样频率为1 t ，则有 s ( k t ) = 。n - i 吒e 矗”“ ( 2 2 ) 一个符号周期r 内含有n 个采样值，即f = 口。不失一般性，令。= 0 ，则 s ( r ) = = d 。e j ( n l i a ) k t 将其与i d f t 形式( 系数忽略) ( 2 - 3 ) g ( k t ) = = g ( 畚) e 口州” ( 2 4 ) 比较，可以看出，若把d 。看作频域采样信号，s ( k t ) 为对应的时域信号，当 厂= 1 n t = 1 r 时，( 2 3 ) 、( 2 - 4 ) 两式等价。 由此可知，若选择载波频率间隔为1 ，则o f d m 信号不但保持了正交性， 而且可以用d f t 来定义。引入d f t 技术对并行数据进行调制解调时，频谱是s i n c 函数而非带限，f d m 的实现是通过基带处理，而不是通过滤波器，这大大降低了 f d m 系统实现的复杂性。 为了使信号在i f f t ( f f t ) 前后功率不变，d f t 按下式定义： d f t = 础) 2 击残砌) e x p ( _ ，等k ) ( o 尸( j 峨| + ) ， 即等效基带信道的衰落可能性较单径传输时的小。由此可见，o f d m 具有类似于 r a k e 接收机的提供多经分集的抗衰落能力。 2 3 o f d m 基带传输的信道模型 假设衰落过程在每个o f d m 符号内保持不变，而在不同的符号上有所变化。 考察信道响应，根据 1 4 ，时域信道冲击响应可以建模为抽头延时线结构，如果 只考虑非0 抽头它可表述为： ( 删= 笔口( f t f ) + j ( t - - n t b ) ( 2 7 ) 其中万( ) 为狄拉克函数，三，表示非0 抽头的数目，而口( 船) 是第，个非0 抽头的复 权重，其延时为n ，b ，这里n ，是整数，b 是o f d m 信号的带宽。 在移动信道中，对任意的z ，t ，时变的系数c e ( 1 ；t ) 又可建模为广义静态随机过 程，假设该过程拥有不相关散射和带限多普勒功率谱的性质，在式f 2 7 ) 我们只需 在时隙 o ，丁 内考虑时域响应c t ( 1 ；t ) ，这里r 是一个o f d m 符号加上其循环扩展的 总时间周期。根据 1 5 ，对于特殊的第，个抽头，带限和时限随机过程c e ( 1 ；t ) 的维 数( 定义为该过程的k a r h u n e n - l o e v e 展开中主要特征值的数目) 近似等于 l ，= l2 ：，丁+ 1 i ，其中厶是最大多普勒频移。这样如果忽略边界效应，时域响应 a ( 1 ；t ) 借助f o u r i e r 展开描述为： 口( f r ) = 笔，触n ) * e x p ( j 2 n n t t ) ( 2 8 ) 这里 p ( ? ；n ) 。是以n 为索引的独立循环对称复高斯随机变量。 在o f d m 系统中，设k ，v 分别为子载波数和相邻子载波间隔，若有理想的 循环扩展和采样时间，以及可承受的泄漏，在p 时隙、k 子载波上的信道频率响应 可描述为： 目( p r 7 墨；蝴= ：! i 瑾( 。；p t 五) 8 吲一j 2 j r k n ，x ) 、 = i f - “( p ) + 可( ) 其中瓦( p ) = 【口( 1 ；p t k ) ，口( 2 ；p t 固，口( l z ；p t k ) ” 是长为三，的向量， - ，( 女) = e x p ( 一j 2 n c c n l k ) ，e x p ( 一j 2 r r k n 2 k ) ，e x p ( - j 2 n k n ，彪) ”是相应的d f t 系数。而 烈六矿省卜量厦e 叻蚝x p ( 卫蒯翩( 2 1 0 ) = 卢“( ，) + 瓦( p ) 。 。 无线o f d m 传输系统中的抗衰落技术 其中 万( p ) = ( ，；一厶丁) ，卢( ，；一兀丁+ 1 ) ，( ，；兀丁) “是长为j 已，的向量， _ ，( p ) = e x p ( 一j 2 p f a k ) ，e x p ( j 2 a p ( 厶丁+ 1 ) k t ) ，e x p ( j 2 z t p f a x ) ， ”则是相应 的i d f t 系数。 根据式( 2 9 ) 、( 2 ，1o ) 我们定义 h ( p ，k ) = h ( p t k ，k a f ) = 酉“( p ) + 面，( ) = 万”( 1 ) + 可( p ) ，万”( 2 ) + 巧( p ) ，万”，) + 曩( p ) 】+ 万，( 足) = 衫( p ) + 万+ 茚，( | 】 )( 2 1 1 ) 这里歹= t p 一( 1 ) ，f l 一( 2 ) ，及三，) 】。从这个式子可以看出，由于o f d m 子载波的紧缩 间隙以及有限的多普勒频移，信道响应 日( p ，七) ) 。是相同随机变量阵万经由可( p ) 和万，( 七) 确定的变换，假设万中所有元素都有相同的方差。定义非零延迟线抽头三， 和d o p p l e r 衰落过程的维数三，的乘积l = l i 厶，那么l 就是该衰落信道的选择衰 落分集r 是本文第五章要开发的分集资源之一。而且 h ( p ，七) ) 鲋是相同随机变量 阵万的变换，这使得它们在时域和频域都相关。也就是说，在我们的基带传输系 统中，衰落信道具有块衰落特性。 我们考察由一簇传输概率密度( p d f ) 确定的矢量信道 魄( f i x ) ： c “；，y e c “) 其中复数值向量0 表示信道状态，假设0 与信道输入相互独立，这样若已知0 ， 信道是无记忆的，即 p o ( j ，i ) = 1 - l p ( y 女i x i ) 另外，假设0 是一个静态、有限记忆的随机过程，更准确的说，存在个整数v 0 ， 使对于所有r 元组v k ，( t 及 元组 表示 译码器的错误事件对集合，则b i c m 的p e p 是映射、信号集z 及c 和6 之1 9 的汉 明距的函数，不失一般性，假设c 和e 在d 个连续位置1 ，d 上不同。设 z ；= z ：x 儿：i k 。z ：和z ；= z 2 z ! x n 勺i a 表示在给定标号位置= i 。和由u 。选择的映射方式时，由c 的比特c 。及0 的比特色 确定的信号子集序列。那么 v ( c 寸秘【，) s 2 “”1 p ( x 专z ) s 2 “佃。p ( x z ) e s z ( p ( c 6j s ，u ) ) m - d 2 一2 叫”- 1 p ( x 争z ) 兰f ( d ，2 ，z ) 为了获得f ( d ，z ) 的有效形式，设t x ( x ，z ) = l o g p 口( y l x ) - l o g p 口( y l z ) 表示x 和 与其最近的邻近点z 戚之1 9 的支路度量差，利用l a p l a c e 变换方法，可得到 烈。2 嘉善荟p 蛳劫。， f ( d , p , z ) = 去e 以s ) 字 对于k i e i a n 衰落信道且有完整c s i ，当1 。时，x ，( h ) 收敛于x ，( o o ) ，这里假设双 向图不包含长度小于2 ，的环。对于长码，码集的平均性能与能观察到的无环双向 图的性能是相同的。这样可以用个确定的算法计算这个平均性能。 【密度进化和门限的确定】通过一个确定的算法计算x ，( o o ) 可以发现，存在信 道参数x + ，当x x 时，存在大于0 的常量c ( x ) ， 对于所有， 0 都有x ，( o o ) c ( x ) 。由此可见长码将出现门限现象，x 很明确的划分 了可以和不可以可靠传输的区域。这样，对于x 0 ) 其中初始删除比例等于信道的删除概率。更进一步，门限x + ( a ，p ) 定义为使 l i m ，+ 。x l ( x 。) = 0 的所有( o ) 无线o f d m 传输系统中的抗衰落技术 很明显对于充分小的x ，其收敛行为将由x ，的线性项决定。更准确的说，收 敛依赖于x o a ( o ) p ( 1 ) 是比1 大还是小，当五。( o ) p ( 1 ) 1 时，存在常量 f = 善( 五，p ，x 。) ，使对所有，n ，工，( z 。) f ；而当刀( o ) p ( 1 ) 0 。所以x ：( 旯，p ) 1 五( o ) p ( 1 ) 。 对于任意x 。【0 , i 以及度分布对五、p ，由于度分布多项式a ( x ) 、p ( x ) 的系 数是非负实数，都是x 的增函数，记f ( x ) = 丑( 1 一p o x ) ) ，则 工个一i z 山呻p ( 1 一x ) j ，一1 一p ( 1 一x ) 个一旯( 1 p ( 1 一z ) ) 个 所以f ( x ) 是x 的增函数。而且对于任意 0 , 1 】， 1 一x 。 o ，1 ，p ( 1 一x o ) o ，1 ，1 一p o x o ) o ，1 】，2 ( 1 一户( 1 一x o ) ) o ，1 故f ( x o ) 0 , 1 ，x l = x o + f ( x o ) sx o ，设工h 工，一2 ，贝0 x ，= x o + f ( x ，一1 ) x o + f ( x p 2 ) sz ，一i 由此可见，而是一个正的非增序列，该序列必然收敛于某点，记为x ，则x 满 足x = x o + f ( x ) 。 设x 满足x = f ( x ) ，且x x o ，那么x l = x o + f ( x o ) x o + f ( x ) = x ，根据有 限步的归纳推理x ，= x o 。f ( x ) 8 f ( x ) = x 。所有，对任意，n ，z ，x 。 若定义x ：( 五，p ) = s u p 0 z 。1 ：l i m f 。z ，( z 。) = 0 ) ，根据以上讨论知，x ：( 旯，p ) 是使方程z = f ( x ) 在( 0 ，工。】上无解的x 。最大值，或者是该方程有解的最小值。 所以， x ：( 旯，p ) = s u p o x o 1 ：工= x o 。，( 工) 在( o ，z o 】匕无解 = i n f o x o 1 ：x = 4 厂( x ) 在( o ，x o 上有解) 注意z = 0 对于任意z 。【0 , 1 都是一个稳定点，而x = 1 是= 1 的稳定点。 为了找到好的度分布对，一般的方法是：固定目标差错概率f 及最大迭代次数 m ，从给定的度分布对开始来确定允许的信道参数，即使得m 次迭代后差错概率 小于f 的最大信道参数。然后给度分布对一个小小的偏移，并检测它是否有更大的 信道参数，或者是m 次迭代后更小的目标差错概率。如果是这样的，新的度分布 对声明为最佳的；否则保留原来的度分布对，并继续这个过程。然而这个算法的 一个难点就是如何确定一个能够减小信道参数的允许的偏移。 既然可以确定由度分布对定义的码集的门限值，那么对于给定信道，就可以 设法找到能产生最大可能门限的度分布对。这个问题是连续参数域上非线性目标 函数最大化问题，对于这类问题，差分进化【2 4 q 常有效和健壮。这个技术可以应 用于性能良好的非规则低密校验码的设计。在描述差分进化算法之前，先要去掉 度分布对元素之间的相关性。我们知道 = p ，= 1 ，n i = ( 1 - r ) z 2 i i 第四章低密校验码 设三是度分布对中自由元素的数目，可以得到l = d 。+ d 、- 5 ，这里考虑 到 = p 。= 0 。这样形成一个三一维参数向量p = ( 五，以。；+ p 。，p “。) ，我们的 目标就是最优选取该向量的元素，使相应的度分布对产生最大的门限。 差分进化是一种并行搜索技术，算法从一个初始向量集开始，同时迭代更新 该集中的每个向量由一个更好的向量( 有更好的目标函数值) 来代替原来的 向量。通过并行更新集中所有的向量，算法有利于跳出局部最大化，并且防止不 收敛。下面简单介绍一下差分进化算法。 步骤1 ：初始化。对于第一代g = 0 ，随机选择p ( f = o ，l ，p 1 ) 个l - 维向 量p 。，其中在最优过程中， 驴= 1 0 l 是一个保持不变的常量。设初始差错概率为 x ，对于每个向量p ，。，将上节阐述的密度进化算法运行一定的迭代次数，记下不 正确消息的比例只把有最小只g 的向量标为p 衄。 步骤2 ：突变。对于下一代g + 1 ，新的向量根据下面的突变方案产生。对于 每个f o ，p 1 ，从 o ，p 一1 中随机选取四个不同的整数，t ，和，它们 都与i 不相同，并定义 v f ，o “= p 6 盯f g + ，( p ，g p g + p ，g p _ g ) 其中f 是控制差分变异幅度的实常量。这里两个向量差分增强了变异性，有利于 阻止算法进入到局部最大化中。对于每个新的向量，运行同样次数的密度进化， 并记下艮。 步骤3 ：选择。对于每个i “o ，= p 一1 ，比较g 和气g 。如果名，。 只g ， 则p 加+ = ”f g + l ：否则，p 加+ = p 叩。并把有最小差错概率的向量记为p “。 步骤4 ：停止准则如果向量p 。g + 的残留差错吃。不等于0 ( 或实践中小 于非常小的数如l o 。) ，转到步骤2 ；否则，稍微增加差错概率王，并转到步骤1 。 如果差错概率增加到一定的水平，使得很大的运行次数后，最佳向量的残留差错 概率不收敛于0 ，就终止优化过程。并把在最大差错概率上残留差错概率趋于0 的 向量记为最佳向量，那么其对应的差错概率即门限x ：( 五，p ) 。 为了增加参数向量的分集特性，定义向量u = ( “，“，) 为 = v jj = ( n ) d i ，印+ 三) d 其中( ) 。表示模d 运算，开始标号n 是从 o ，l 一1 中随机选取的一个整数。并以u 代替v 进行突变操作。 当然利用一些附加条件来限制搜索空间，可以大大加快搜索过程。比如晚， 很好的度分布对只有少量的非零项，特别的，允许2 到3 个非零的校验节点度( 而 且这些度可以连续选取) ，以及限制非零变量节点度为2 、3 、最大度d ，和其间几个 3 2 无线o f d m 传输系统中的抗衰落技术 精一心选择的度。 在a w g n 信道上，设码率为1 2 ，最大的变量节点度d ，= 4 1 2 ，结合密度 进化和差分进化算法，可以搜索出好的度分布对，如表4 1 所示，其中p 是各个 度分布对对应的差错概率的门限，o 则是p 对应的信道噪声功率且p + = q ( 1 o + ) 。 表4 1 最大变量节点度d 。= 4 1 2 、码率为1 2 的好的度分布对 h 4 56 7891 0i if 2 k o 3 8 3 5 4 0 3 2 6 6 00 3 3 2 4 10 3 1 5 7 003 0 0 1 30 2 7 6 8 4 0 2 5 1 0 5 0 2 3 8 8 2 0 2 4 4 2 6 b 0 0 4 2 3 70 1 1 9 6 0 02 4 6 3 20 4 1 6 7 20 2 8 3 9 50 2 8 3 4 20 3 0 9 3 80 2 9 5 1 50 2 5 9 0 7 l 0 5 7 4 0 90 1 8 3 9 30 1 1 0 1 4 0 0 0 1 0 400 3 2 6 l0 0 1 0 5 4 k 0 3 6 9 8 8 0 0 5 5 1 0 k 0 3 1 1 1 2 b 0 4 3 8 1 0 h 0 4 1 5 9 2 00 1 4 5 5 k 0 4 3 9 7 4 h o 0 4 3 8 5 3 00 1 2 7 5 h 1 0 4 3 3 4 2 九1 2 0 4 0 3 7 3 p 50 2 4 1 2 3 p 6 0 7 5 8 7 70 7 8 5 5 50 7 6 6 1 10 4 3 8 1 00 2 2 9 1 90 0 1 5 6 8 p 7 o 2 1 4 4 50 2 3 3 8 9 0 5 6 1 9 00 7 7 0 8 】0 8 5 2 “ 0 6 3 6 7 6 0 4 3 0 1 10 2 5 4 7 5 山 o 1 3 1 8 8o 3 6 3 2 40 5 6 9 8 90 7 3 4 3 8 西 o0 1 0 8 7 p 0 1 3 6 9 0 1 3 8 4 0 1 4 1 20 ，1 4 4 30 1 4 6 20 1 4 7 30 1 4 7 7 0 1 4 8 1 0 1 4 8 3 o 9 1 1 40 9 i 舛o 好0 40 9 4 2 40 9 4 9 70 9 5 4 00 9 5 5 809 5 7 2o 好8 0 4 3 低密校验码的高效编码设计 在很多方面，低密校验码都是t u r b o 码很有竞争力的对手，特别的低密校验码 比t u r b o 码表现了更好的渐近性能，并且它能提供译码性能和复杂度之间多种折衷 方案。然而关于低密校验码的一个最主要的非难是其显而易见的高编码复杂度。 下面将讨论几种编码方法及其优缺点。 1 ) 典型的系统码编码：这是可能的最直接的构造编码器的方法。通过高斯消 第四章低密校验码 去法，将口变换成图4 2 所示的形式。将向量x 分割成系统部分s ( f ) 和校验 部分p ( e f ”) ，即x = ( 5 ，p ) 。构造系统编码器如下：i ) 以( n m ) 个信息符号填充 s ；i i ) 使用变换后日的标准形式确定m 个校验符号p 。使日变换所需的形式要 求o ( n 3 ) 次前处理操作，然而经过该出来后，矩阵不再是稀疏的，导致实际编码需 要o ( n2 ) 次操作，更精确的说，需要约m x ( n m ) = n2 r ( 1 一r ) 次x o r 操作来完成 编码，这里矗是码率。 图4 2 典型的系统码编码器结构 2 ) 文献跚建议使用层叠图而不用双向图，通过精心选择层数及各层的相对尺 寸，可以构造出线性时间编译码的码子。这种方法的缺点是各层的长度比整个码 的长度要小得多，导致与相同长度的标准低密校验码相比，性能有相当的损失。 3 ) 文献【2 6 1 提出，强使校验矩阵具有尽可能低的三角形式，这种限制保证了线 性时间的编码复杂度，然而码子集不仅受度分布对约束，其校验矩阵的形式也要 受到限制，这也导致了一定的性能损失。 4 ) 文献【2 7 】说明，即使没有层叠结构或校验矩阵形状的限制，在多数情况下， 编码复杂度是可以控制为线性的。如对于一个长度为n 的( 3 ，6 ) 一规则低密校验码， 其编码复杂度确实是n 2 的级，然而实际要求的操作次数不超过o 0 1 7 2 1 1 2 + 0 ( n ) ， 由于这个非常小的常系数，即使是码长很大，也可以产生实际可行的编码器。同 时也表明，最优的非规则低密校验码的编码复杂度是线性的。下面将介绍其中蚕 食算法，蚕食算法的核心算法是对角扩展处理。 假设给定矩阵a 及标志为已知的列的子集，在所有情况下，这些已知列与度 为1 的行，要么都不相联，要么都相联。假设后一种情况，并记c i ，c t 和r 1 ，r k 分别为已知列和与其相联的度为1 的行。重新排列a ，使行r 1 ，r k 和列c 1 ) ，c k 变成a 的最上边k 行和最左边k 列，其中五表示删除a 的行r i ，m r 和列c 1 ，c k 后所得的子阵。注意，经过重排后，a 的左上k x k 子阵具备对角形式，而且a 的 上k 行只有这一个非零元素。 由此可见，对角扩展实现一些行和列的变换，并指定一个残留矩阵a 。更准 确的况，如果所有已知列和度为l 的行都不相联，则通过对列的次序进行交换， 使这些列变为a 的最左边列，并从a 中删去这些列而得到五。另方面，如果所 有已知列和度为1 的行都相联，利用对角扩展也生成a 。 无线o f d m 传输系统中的抗衰落技术 借助于对角扩展，蚕食算法可以简洁的描述如下： 步骤1 ：初始化。给定a ，其各列独立以概率1 - - 口为已知的，否则是删除项， 设h = a ： 步骤2 ：终止和扩展。如果五既不包含已知列，也不包含度为1 的行，则输 出当前的矩阵，否则实施对角扩展； 步骤3 ：变量设置。将a 中与任意度为1 的行相联的列声明为已知的，转到 步骤2 。 ! ， f ! = 垒型 - 一丑一。- i ! = 竺型 丘 - 泌 o j b ! l 二竺丝 - - 盘 - 卜， f，一 cd 图4 3 蚕食算法示意图 下面将看到蚕食算法确实能提高对角阵的长度。我们以如图4 3 a 所示的 ( 1 一r ) t ，的矩阵a 开始。在初始阶段所有列的i - - 口标明为已知，首先算法使 ( 1 - 口) ，个已知列重组为a 的最左边列，如图4 3 b 所示。假设残留矩阵有度为1 的 行，将与这些行相联的列声明为已知的。第二次使用步骤2 ，这些新的已知列和相 联的行组织成如图4 ，3 c 所示的对角形式，在剩下的各次迭代中，这个对角阵继续 扩展。如果这个过程没有过早的终止，生成的对角阵有期望长度谢，如图4 3 d 所 示；另一方面，如果这个过程在所有列用完之前终止，假设剩余列数为d ，那么 导致的对角阵期望长度为( 口一占) z 。 比较该过程与消息传递译码过程可以看出，假设由信道删除的比特恰好对应 于初始步骤中标明的删除项，在蚕食算法中第f 轮声明为已知的那些列，n n j 好对 应于译码第f 轮声明为已知的那些变量节点。由此可见，这两种算法由一一对应的 关系。如果口 g ( 五，p ) ，那么译码过程将以大概率成功。由于上述的一一对应关 系，蚕食算法将以大概率扩展其对角阵到最大值耐。 虽然蚕食算法在获得尽可能低的编码复杂度的同时而不损失性能，然而这只 是统计意义上的结果。实际中生成的一个稀疏矩阵日变，为了取得较低的复杂度， 一 tlpi 第四章低密校验码 我们需要从高到低不断的对口进行试验，而且对于列的已知性的初始化，如何选 择已知列也存在难点不恰当的选择可能会降低生成对角阵的长度，所以，蚕 食算法实现起来是比较困难的。为此，下面将提出一种实际可行的有效编码器的 生成方法。 步骤1 ：记录稀疏矩阵日各列非零元素行标最小的行位置，取出其中位置不 同的所有列，通过列变换使这些列成为目的最右边列，并按记录的行位置从小到 大排列，