华东师大版八年级上册1213积的乘方.ppt

小故事大智慧 去过庙的人都知道 一进庙门 首先是弥陀佛 笑脸迎客 而在他的北面 则是黑口黑脸的韦陀 但相传在很久以前 他们并不在同一个庙里 而是分别掌管不同的庙 弥乐佛热情快乐 所以来的人非常多 但他什么都不在乎 丢三拉四 没有好好的管理账务 所以依然入不敷出 而韦陀虽然管账是一把好手 但成天阴着个脸 太过严肃 搞得人越来越少 最后香火断绝 佛祖在查香火的时候发现了这个问题 就将他们俩放在同一个庙里 由弥乐佛负责公关 笑迎八方客 于是香火大旺 而韦陀铁面无私 则让他负责财务 严格把关 在两人的分工合作中 庙里一派欣欣向荣景象 其实在用人大师的眼里 没有废人 正如武功高手 不需名贵宝剑 摘花飞叶即可伤人 关键看如何运用 第十二章整式的乘除 12 1 3积的乘方 学习目标 知道积的乘方的运算性质 会进行基本的运算 经历探索积的乘方运算性质的过程 进一步体会幂的意义 提高推理能力和表达能力 学会类比思想 通过对三个幂的运算法则的选择和区别达到领悟的目的 同时体会数学的应用价值 积的乘方法则及应用 积的乘方与同底数幂的混合运算 学习重点 幂的意义 an am n m n都是正整数 am n m n都是正整数 amn 同底数幂的乘法运算法则 幂的乘方运算法则 旧识回顾 填空 1 am am 依据 2 a3 a5 依据 3 若am 8 an 30 则am n 4 a4 3 依据 5 m4 2 m5 m3 a3 5 a2 2 2am 合并同类项法则 a8 同底数幂乘法的 运算性质 240 a12 幂的乘方的运算性质 2m8 a19 比一比 1 2 4 14 24 3 2 3 33 2 3 2 16 16 216 216 你发现了什么 填空 1 ab n n为正整数 anbn 3 观察 猜想 ab 3与a3b3是什么关系呢 ab 3 说出以上推导过程中每一步变形的依据 ab ab ab aaa bbb a3b3 ab n anbn n为正整数 anbn 证明 思考问题 积的乘方 ab n 猜想结论 因此可得 ab n anbn n为正整数 积的乘方的运算性质 结论 ab n n为正整数 anbn 你能用文字语言叙述这个性质吗 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 1 计算 ab 5 2 x2y3 4 3 4 103 2 4 3a3 3 x3 4 2 下面的计算是否正确 如果有错误 请改正 xy2 3 xy6 2b2 2 4b4 积的乘方的运算性质 1 在括号里填写适当的计算依据 1 3x 2 3 3x 6 36x6 729x6 2 3x 2 3 9x2 3 93 x2 3 729x6 积的乘方的运算性质 积的乘方的运算性质 积的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 3 4 2与32 42 你会发现什么 填空 122 144 9 16 144 结论 3 4 2与32 42相等 思考 推广 1 三个或三个以上的积的乘方等于什么 abc n anbncn n为正整数 ab n anbn n为正整数 2 逆运用可进行化简 anbn ab n n为正整数 积的乘方的运算法则 积的乘方 等于把积的每个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 1 ab2 3 ab6 2 3xy 3 9x3y3 3 2a2 2 4a4 4 ab2 2 a2b4 判断 练习1 1 ab 8 2 2m 3 3 xy 5 4 5ab2 3 5 2 102 2 6 3 103 3 练习2 计算 解 1 原式 a8 b8 2 原式 23 m3 8m3 3 原式 x 5 y5 x5y5 4 原式 53 a3 b2 3 125a3b6 5 原式 22 102 2 4 104 6 原式 3 3 103 3 27 109 2 7 1010 计算 1 2x2y3 3 2 3a3b2c 4 练习3 解 1 原式 2 3 x2 3 y3 3 2 原式 3 4 a3 4 b2 4 c4 8x6y9 81a12b8c4 计算 2 x3 2 x3 3x3 3 5x 2 x7 解 原式 2x6 x3 27x9 25x2 x7 注意 运算顺序是先乘方 再乘除 最后算加减 2x9 27x9 25x9 0 练习4 小试牛刀 计算 解 原式 逆用幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 逆用同底数幂的乘法运算性质 逆用积的乘方的运算性质 试一试 一个圆柱形的储油罐内壁半径r是20m 高h是40m 1 它的容积是多少l 1m3 103l 解 v 3 14 2 10 2 4 10 3 14 4 102 4 10 3 14 42 103 5 0 104m3 5 0 107 l 答 储油罐的容积是5 0 107l 一个圆柱形的储油罐内壁半径r是20m 高h是40m 2 如果该储油罐最大储油高度为30m 最多能储油多少l 1m3 103l 解 v 3 14 2 10 2 3 10 3 14 4 102 3 10 3 14 1 2 104 3 8 104m3 3 8 107l 答 储油罐的容积是3 8 107l 一起探讨 0 04 2004 5 2004 2 0 22 2004 54008 0 2 4008 54008 0 2 5 4008 14008 解法一 0 04 2004 5 2004 2 1 0 04 2004 5 2 2004 0 04 25 2004 12004 1 0 04 2004 25 2004 说明 逆用积的乘方法则anbn ab n可以解一些复杂的计算 解法二 0 04 2004 5 2004 2 小结 本节课你学到了什么 每个因式分别乘方后的积 1 本节课的主要内容 am an am n am n amn ab n anbn m n都是正整数 2 运用积的乘方法则时要注意什么 公式中的a b代表任何代数式 每一个因式都要 乘方 注意结果的符号 幂指数及其逆向运用 混合运算要注意运算