（江苏专用）2020版高考数学总复习第七章第二节二元一次不等式组及简单的线性规划问题课时作业苏教版.docx

第二节二元一次不等式组及简单的线性规划问题课时作业练1.(2019南京模拟)若原点和点(1,1)在直线x+y-a=0的两侧,则实数a的取值范围是.答案(0,2)解析由题意得(-a)(2-a)=a(a-2)0,解得0a2.2.(2018淮海中学高三模拟)若实数x,y满足x1,y3,x-y-10,则2x-y的最大值为 .答案5解析不等式组对应的平面区域是以点(1,0)、(1,3)和(4,3)为顶点的三角形及其内部,目标函数z=2x-y的图象经过点(4,3)时2x-y取得最大值5.3.(2018江苏如东高级中学高三期中)函数y=log2x的图象上存在点(x,y)满足约束条件x+y-30,2x-y+20,ym,则实数m的最大值为.答案1解析作出约束条件x+y-30,2x-y+20,ym表示的平面区域,得到如图的三角形,再作出对数函数y=log2x的图象,可得该图象与直线x+y-3=0交于点M(2,1),当该点在区域内时,图象上存在点(x,y)满足不等式组,且此时m取得最大值,即m的最大值为1.4.(2018常州教育学会学业水平检测)已知实数x,y满足x-y0,2x+y-20,x-2y+40,则z=x+y的取值范围是.答案43,8解析不等式组x-y0,2x+y-20,x-2y+40对应的平面区域是以点23,23、(0,2)和(4,4)为顶点的三角形及其内部,当直线z=x+y经过点23,23时,z取得最小值43,经过点(4,4)时,z取得最大值8,故x+y的取值范围是43,8.5.若不等式组x-y0,2x+y2,y0,x+ya表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是.答案(0,143,+解析不等式组x-y0,2x+y2,y0表示的平面区域如图(阴影部分且包含边界),易知A,B两点的坐标分别为23,23和(1,0),若原不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是00,4x+3y4,y0,则=y+1x的最小值是.答案1解析作出不等式组对应的平面区域如图(不包括y轴),=y+1x的几何意义是区域内的任意一点P(x,y)与定点A(0,-1)连线的斜率,由图象可知,当P位于点D(1,0)时,直线AP的斜率最小,此时min=y+1x=-1-00-1=1.7.(2019江苏扬州高三模拟)若实数x,y满足x4,y3,3x+4y12,则x2+y2的取值范围是.答案14425,25解析不等式组x4,y3,3x+4y12表示的平面区域如图中的阴影部分,x2+y2的几何意义是可行域内的点与坐标原点的距离的平方,过点O作直线3x+4y=12的垂线,垂足为B,连接OA,由图可知最小值为OB的平方,最大值为OA的平方,则1232+422x2+y2(32+42)2,解得14425x2+y225.故答案为14425,25.8.如图所示,若z=mx+y(m0)在平面区域内取得最大值的最优解有无穷多个,则m的值为.答案720解析由题意可得-m=kAC=3-2255-1=-720,所以m=720.9.若变量x,y满足约束条件yx,x+y4,yk,且z=2x+y的最小值为-6,则k=.答案-2解析要使不等式组构成一可行域,则k2,此时,可行域为以A(k,k),B(2,2),C(4-k,k)为顶点的三角形区域(包括边界).从而在点A(k,k)处,z有最小值3k,则3k=-6,得k=-2.10.(2018镇江模拟)设z=2y-2x+4,其中x,y满足条件0x1,0y2,2y-x1,求z的最大值和最小值.解析作出满足不等式组0x1,0y2,2y-x1的可行域,如图中阴影部分所示,且包含边界.作直线l:2y-2x=t,当直线l过点A(0,2)时,zmax=22-20+4=8;当直线l过点B(1,1)时,zmin=21-21+4=4.11.(2019南通模拟)某工厂有甲、乙两种产品,计划每天各生产甲、乙两种产品不少于15吨.已知每生产1吨甲产品需煤9吨、电力4千瓦时、劳动力3个,可获利7万元;每生产1吨乙产品需煤4吨、电力5千瓦时、劳动力10个,可获利12万元.但每天用煤不能超过300吨,电力不能超过200千瓦时,劳动力不能超过300个,问每天生产甲、乙两种产品各多少吨,能使利润总额达到最大?解析设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨,利润总额为z万元,则z=7x+12y,且x,y满足9x+4y300,4x+5y200,3x+10y300,x15,y15.作出可行域如图中阴影部分所示,当直线过4x+5y=200和3x+10y=300的交点A(20,24),即生产的甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时,利润总额最大,zmax=720+1224=428(万元).12.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在ABC三边所围成的区域(含边界)内.(1)若PA+PB+PC=0,求|OP|;(2)设OP=mAB+nAC(m,nR),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.解析(1)PA+PB+PC=0,即(OA-OP)+(OB-OP)+(OC-OP)=0,OP=13(OA+OB+OC)=(2,2),|OP|=22.(2)OP=mAB+nAC,(x,y)=(m+2n,2m+n),即x=m+2n,y=2m+n,两式相减得m-n=y-x,令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.已知集合A=1,2,3,B=xZ|(x+1)(x-2)0,则AB=.答案0,1,2,3解析B=xZ|-1x0的单调减区间是.答案-a,a解析f (x)=6x2-6a=6(x2-a)=6(x+a)(x-a)0,又a0,解得-axa,则f(x)的单调减区间是-a,a.5.(2018江苏南京多校高三段考)区域D是由直线y=-2x-1、x轴和曲线y=ln x在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,若点(x,y)在区域D内,则z=x-2y的最大值为.答案2解析y=ln x的导数为y=1x,则曲线y=ln x在点(1,0)处的切线的斜率为1,方程为y=x-1,区域D是由x轴、直线y=-2x-1和直线y=x-1所围成的封闭区域,如图中阴影部分.z=x-2y可变形成y=12x-12z,当直线y=12x-12z过点A(0,-1)时,截距最小,此时z最大,最大值为2.6.设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b=3,c=1,A=2B,则cos B=.答案33解析因为A=2B,asinA=bsinB,所以a2sinBcosB=3sinB,a=6cos B,由余弦定理得,a=6a2+1-92a,则a=23,则cos B=a6=33.7.(2019南京模拟)若log2a1+a21+a1,即a12时,1+a21+a1,解得0a1,则12a1;当02a1,即0a1,解得a1,此时无解.综上可得,a的取值范围是12,1.8.(2018南京模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn,公比q=2,S10=1 023,则S2+S4+S6+S8+S10=.答案1 359解析由S10=a1(1-210)1-2=1 023得a1=1,则Sn=1-2n1-2=2n-1,则S2+S4+S6+S8+S10=22+24+26+28+210-5=4(1-45)1-4-5=1 359.9.(2019江苏盐城高三模拟)已知y=1与函数f(x)=x2-|x|+a的图象有两个交点,则实数a的取值范围是.答案aa0或1-a=-14,则a1或a=54.故答案为aa1或a=54.10.(2018苏州学业阳光指标调研)已知函数f(x)=(3cos x+sin x)2-23sin 2x.(1)求函数f(x)的最小值,并写出f(x)取得最小值时自变量x的取值集合;(2)若x-2,2,求函数f(x)的单调增区间.解析(1)f(x)=(3cos x+sin x)2-23sin 2x=3cos2x+23sin xcos x+sin2x-23sin 2x=3(1+cos2x)2+1-cos2x2-3sin 2x=cos 2x-3sin 2x+2=2cos2x+3+2.当2x+3=2k+(kZ