山西省晋中市和诚高中2019届高三数学11月月考试题理.docx

和诚中学20182019学年度高三11月月考理科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合A |43 0，B，则AB()A1,2 B(1,2 C1,3 D(1,32复数的共轭复数为()AiBi C13i D13i3函数f(x)cos(2)，0，的单调递增区间是()A. B. C.， D.4. 若2cos2 ，则cos()A. B C. D5. 函数f() cos x的图象大致为()6. 已知sin，且，函数f(x)sin()(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f 的值为()A B C. D7. 已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn ，若 是公差为1的等差数列，且S6，则等于() A. B C.D8. 已知函数f()，实数a，b，c满足f(a)f(b)f(c)0(0abc)，若实数为方程f()0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是()Aa Bb Cc Dc9.数列an中，满足an22an1an，且a1，a4 035是函数f(x)x34x26x6的极值点，则log2a2 018的值是()A2 B3 C4 D510.已知数列an满足a1a2a3an(nN*)，且对任意nN*都有t，则实数t的取值范围为()A.B C. D11若函数f()2sin( ) (214)的图象与轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则()(其中O为坐标原点)()A32 B32 C72 D7212. 将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g(x)的图象若g(x1)g(x2)9，且x1，x22，2，则2x1x2的最大值为()A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则sin C_.14.已知变量，满足约束条件 ,且目标函数z3的最小值为1，则实常数k_.15.函数f()是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递减，若实数a满足f(log2a)f() 2f(2)，则a的取值范围是_16.在ABC中，已知B，AC4，D为BC边上一点若ABAD，则ADC的周长的最大值为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分.17题10分，18-22题，每小题12分）17(10分). 已知函数f ()=设 (1)求方程f ()=2的根；(2)若对任意R,不等式f (2)恒成立，求实数m的最大值；18（12分）. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 cos Bsin(AB )sin Bcos(AC ).(1)求cos A的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影19（12分）. 已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和20(12分).已知数列an的前n项和为Sn，且Snn (nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，求使不等式Tn对一切nN*都成立的最大正整数k的值；(3)设f(n)是否存在mN*，使得f(m15)5f(m)成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由21（12分）.已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围22（12分）. 已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点(1)求a的取值范围；(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1x22.和城中学20182019学年度高三11月月考理科数学试题参考答案1.解析：选B.解不等式4x30，得1x 3，A1,3，解不等式1，得1x2，B(1,2，AB(1,22.解析：选B.i.的共轭复数为i.3解析：选C.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.函数f(x)cos，x0，的单调递增区间是，.4. 解析：选A.cos2cos21，cos2cos21，coscoscos.5. 解析：选C.依题意，注意到f(x)cos(x)cos xcos xf(x)，因此函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，结合各选项知，选项A，B均不正确；当0x1时，0，cos x0，f(x)0，因此结合选项知，C正确，选C.6. 解析：选B.根据函数f()sin()(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得，2.由sin ，且，可得cos ，则fsincos .7. 解析：选A.log2an是公差为1的等差数列，log2an1log2an1，即log2log2，an是公比为的等比数列，又S6，a1.8. 解析：选D.y是R上的减函数，ylog2x是(0，)上的增函数，f(x)log2x是(0，)上的减函数，又f(a)f(b)f(c)0，且0abc，f(a)0，f(b)0，f(c)0或f(a)0，f(b)0，f(c)0，故f(c)f(x0)0，故cx0，故x0c不可能成立9.解析：选A.根据题意，可知an2an1an1an，即数列an是等差数列又f(x)x28x6，所以a1a4 03582a2 018，所以log2a2 018log242.10.解析：选D.依题意得，当n2时，an222n1，又a1212211，因此an22n1，数列是以为首项，为公比的等比数列，等比数列的前n项和等于，因此实数t的取值范围是，选D.11解析：选D.由f(x)2sin0可得xk，x8k2，kZ，2x14，x6即A(6,0)，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，B，C两点关于点A对称即x1x212，y1y20，则()(x1x2，y1y2)(6,0)6(x1x2)72.12. 解析：选A由题意得g(x)2sin2x12sin2x1，故g(x)max3，g(x)min1，由g(x1)g(x2)9，得,由g(x)2sin2x13，得2x2k，kZ，即xk，kZ，由x1，x22，2，得x1，x2，故当x1，x2时，2x1x2取得最大值，最大值为.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.解析：由AC2B，且ABC，得到B，所以cos B，又a1，b，根据余弦定理得b2a2c22accos B，即c2c20，因式分解得(c2)(c1)0，解得c2，c1(舍去)，又sin B，b，根据正弦定理得sin C1. 答案：114.解析：由题意作出目标函数的平面区域如图所示，结合图象可知，当过点A(x,2)时，目标函数z3xy取得最小值1，故3x21，解得x1，故A(1,2)，故142k，故k9.答案：915.解析：由偶函数的性质得已知不等式可化为f(log2a)f(log2a)2f(2)，即f(log2a)f(log2a)2f(2)，所以f(log2a)f(2)，f(|log2a|)f(2)，又f(x)在0，)上单调递减，所以|log2a|2，即a的取值范围是4，)答案：4，)16. 解析：ABAD，B，ABD为正三角形，DACC，ADC，在ADC中，根据正弦定理可得，AD8sin C，DC8sin，ADC的周长为ADDCAC8sin C8sin4848sin4，ADC，0C，C，当C，即C时，sin的最大值为1，则ADC的周长最大值为84.答案：84三、解答题17解：因为，所以.（1）方程，即，亦即，所以，于是，解得.4分（2）由条件知.因为对于恒成立，且，所以对于恒成立.而，且，所以，故实数的最大值为4.10分18解：(1)由2cos2 cos Bsin(AB)sin Bcos(AC)得cos（AB）+1cosBsin(AB)sinBcosB=,即cos（AB）cosBsin(AB)sinB=,则cosA=.5分(2)由cosA=，0Ab,则AB，故B=，根据余弦定理，有=+-25c（），解得c=1或c=-7(舍去)，故向量在方向上的投影为|12分19解 (1)设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，由题意q0.由已知，有消去d，整理得q42q280，又因为q0，解得q2，所以d2.所以数列an的通项公式为an2n-1，nN*；数列bn的通项公式为bn2n1，nN*.5分(2)由(1)有cn(2n1)2n-1，设cn的前n项和为Sn，则Sn120321522(2n3)2n-2(2n1)2n-1，2Sn121322523(2n3)2n-1(2n1)2n，两式相减得Sn122232n(2n1)2n2n+13(2n1)2n(2n3)2n3，所以Sn(2n3)2n3，nN*.12分20解：（1）当n=1时，=6当而当n=1时，n+5=6适合公式,3分（2）=，=Tn单调递增，故(Tn)minT1.令，得k671，所以kmax671.8分(3)f(n)当m为奇数时，m15为偶数，由f(m15)5f(m)得3m475m25，解得m11.当m为偶数时，m15为奇数，由f(m15)5f(m)，得m2015m10，解得mN*(舍去)综上，存在唯一正整数m11，使得f(m15)5f(m)成立12分21解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0时，f(x)在x处取得最大值，最大值为flnaln aa1.因此f2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0,1)12分22解：(1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)设a0，则f(x)(x2)ex，f(x)只有一个零点设a0，则当x(，1)时，f(x)0，所以f(x)在(，1)内单调递减，在(1，)内单调递增又f(1)e，f(2)a，取b满足b0且b(b2)a(b1)2a0，故f(x)存在两个零点设a0，因此f(x)在(1，)内单调递增又当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点若a1，故当x(1，