（机械设计及理论专业论文）渐开线齿轮传动的时变非牛顿热弹流润滑研究.pdf

太原理工大学硕士研究生毕业论文 渐开线齿轮传动的时变非牛顿热弹流润滑研究 摘要 迄今为止，渐开线圆柱齿轮传动接触疲劳强度设计是基于 仅仅适用于干接触的h e r t z 弹性理论进行的。然而，人们在实 践中发现，齿轮传动在一定运转条件下可以实现弹性流体润滑， 而且油膜厚度、压力分布、温度场以及齿面摩擦力等都直接影 响到齿面胶合、擦伤和接触疲劳失效；同时，在齿轮传动过程 中，轮齿载荷、速度以及综合曲率半径等都始终处在变化之中， 而且齿轮润滑剂在很多工况下大都不符合牛顿粘性剪切定律； 此外，齿轮传动过程中齿面还常伴有高温。所以，齿轮的润滑 问题属于复杂的时变( 瞬态) 热弹流润滑问题。因此，本项研 究既有一定的理论意义又有较强的实际价值。 本文首先综述了前人的研究工作。接着，在综合考虑齿轮 传动过程中载荷、速度、曲率半径的时变性以及润滑剂的热效 应和非牛顿特性的基础上，建立了齿轮传动时变非牛顿热弹流 润滑的数学模型。基于此模型进行了数值计算。有必要指出， 弹流润滑数值计算是本文的重点和难点。其困难在于数值计算 易于发散且收敛速度缓慢。为了克服这一困难，本文采用近年 来发展起来的一种求解代数方程组的新方法一多重网格法 ( m u l t i g r i dm e t h o d ) ，求得了基于r e e e y r i n g 型非牛顿流体 模型的时变热弹流润滑完全数值解，获得了压力、温度、油膜 1 太原理工大学硕士研究生毕业论文 厚度及齿面摩擦系数等润滑参数沿齿轮传动啮合线的分布；探 讨了速度、载荷以及流体非牛顿特性对润滑参数的影响。总结 研究成果，可得如下主要结论： ( 1 ) 双齿啮合转变单齿啮合及单齿啮合转变双齿啮合瞬 间的压力、摩擦系数和油膜温升较高，且油膜厚度较小，所以 这些转变点是危险点。因此应提高载荷突变处轮齿的齿面强度。 同时齿轮啮入点的油膜压力高于啮出点的油膜压力，而啮入点 的油膜厚度远小于啮出点的油膜厚度，所以在齿轮制造过程中， 应提高轮齿啮入一侧的表面光洁度，以防止磨损、胶合失效的 发生。 ( 2 ) 润滑剂的非牛顿特性对油膜厚度影响甚微，但对齿面 摩擦系数和温度有显著影响。特征剪应力越大，则齿面摩擦系 数就越大、最大温升也越高。因此，研究齿轮弹流润滑时，应 当考虑润滑剂的非牛顿特性。 ( 3 ) 主动轮转速和轮齿传递功率对摩擦系数和油膜最大温 升的影响较为明显。传动速度越快，则摩擦系数越小、温升越 低。因此在设计中应尽可能提高齿轮转速、加大润滑油粘度， 以防止由于润滑油膜厚度小于齿面粗糙峰高度而引起的磨损和 胶合失效。轮齿传递功率对摩擦系数和油膜温升的影响是通过 轮齿载荷作用的，一般说来，载荷越大，摩擦系数越大，温升 也越高。 本文的不足之处在于：没有考虑轮齿齿面粗糙度对润滑性能 的影响，而且缺乏实验验证。 太原理工大学硕士研究生毕业论文 关键词：渐开线齿轮传动，时变，热弹流润滑，非牛顿流体， 多重网格法 i i l 太原理工大学硕士研究生毕业论文 s t u d yo nt r a n s i e n tn o n n e 、t o n i a n 唧r m o e i a l s t o h y d r o d y n a m i c l u b r i c a l l 0 n0 fi n v o i ir i eg e a r i n g a b s t r a c r s of a r , t h ec o n t a c tf a t i g u es t r e n g t hd e s i g no fi n v o l u t ec y l i n d e r g e a r i n gi sb a s eo nh e r t zt h e o r y ，h o w e v e r , i np r a c t i c ep e o p l ef i n d t h a tt r a n s m i s s i o no f g e a r c a nr e a l i z e e l a s t o h y d r o d y n a m i c l u b r i c a t i o ni ns o m ec o n d i t i o n ，a n da l s o ，f i l mt h i c k n e s s ，d i s t r i b u t i o n o fp r e s s u r ea n dt e m p e r a t u r ed i r e c t l yi n f l u e n c es u r f a c ea d h e s i o no f t e e t h ，c o n t a c tf a t i g u e 。m e a n w h i l e ，i nt r a n s m i s s i o no fg e a l o a d ， v e l o c i t i e sa n dc u r v a t u r ev a r y , m o r e o v e r ，l u b r i c a n ti sn o tn e w t o n i a n f l u i di ns o m ec o n d i t i o n s ，i n a d d i t i o n ，m i g h tp r o d u c eh i g h t e m p e r a t u r e s ot h em e s h i n go fg e a ri st y p i c a la n dc o m p l i c a t e d w h e r e n o n s t a t i o n a r yc o n d i t i o n se x i s t t h e r e f o r e ，t h ec u r r e n ts t u d y i so fb o t ht h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c e sa n dp r a c t i c a lv a l u e s f i r s t l y t h i s p a p e r s u m m a r i e sf o r m e r i n v e s t i g a t i o n ，a s f o l l o w i n gc o n s i d e r st r a n s i e n t ，t h e r m a l a n dnonn e w t o ne f f e c t s ， d e v e l o p s am a t h e m a t i c a lm o d e lf o rt h et r a n s i e n t t h e r r n o - e l a s t o h y d r o d ) 7 n a m i cl u b r i c a t i o no ft h et r a n s m i s s i o no fg e a r b a s e do ni t ，t h ep a p e rc a r r i e so u tn u m e r i c a lc o m p u t a t i o n i ti s 一查曼望三奎兰型窒生兰些笙壅- _ _ - _ _ - _ _ _ _ _ _ _ 。一 n e c e s s a r yt o 嘶峨骥黪姆唧诚e 删o n k e m p h a 豳 a n dd i f f i c u l t y 蠡妒m i 驴p a p e r ? t h e 1 d i f f i c u l t y l i e si nt h es l o w c o n v e r g e n c er a t ea n d 商蹲玲d i 孵。e r g e m t oo v e l v a 3 m e t h ed i 撮c u l 哆 t h e p 印e ，e m p l o y 。礁瀵篆餐舀瓣毒；c | ：舀唧_ 砌呻 h u m e r i c a ls o l u t i o nt o 仃黜i e n t , r e e 2 e y d l ! ge l a s t o h y d r o d y n a r n i c l u b r i c a t i o no fg e a rt r a n s m i s s i o n ，a c h i e v e s 雠一d i s t r i b u t i o n o f p r e s s u r e ，t e m p e r a t u r e ，f i l ms h a p ea n d f r i c t i o nc o e f f i c i e n to np i n i o n a l o n gt h el i n eo fa c t i o n ，d i s c u s s e se f f e c t so fp i n i o ns p e e da n d t r a n s m i s s i o np o w e ro fg e a rs y s t e m0 1 1e v e r yp a r a m e t e r n 把m a i n r e s u l t sa sf o l l o w i n g ： 1 t h ep r e s s u r e ，t e m p e r a t u r ea n d f r i c f i o nc o e f f i c i e n ti sm o 饽 h i g h e ra tt h e t r a n s i e n tt r a n s m i s s i o np o i n t so f b e t w e e n t w op a i r sa n d o n e p a i r , a n d f d mt h i c k n e s si st h i n n e r , s ot h e s ep o i n t s a r e d a n g e r o u s t h ep r e s s u r e a ta p p r o a c hp o i n ti sh i g h e rt h a nt h e p r e s s u r ea tr e c e s sp o i n t ，t h e f i l mt h i c k n e s sa ta p p r o a c hp o i n ti s t 1 1 i 1 1 i l e rt h a nt h ef i l mt h i c k n e s sa tr e c e s sp o i n t ，s os h o u l dr a i s et h e s m o o t ho f t e e t ha tt h ep a r to f 、a p p r o a c hi nd u r i n gt h em a n u f a c t u r i n g t h eg e a r , f o rp r e v e n t i n gs u r f a c eo ft h et e e t hf r o ma d h e s i o na n d w e e l r 2 n o n - n e w t o n i a nl u b r i c a t i o ni sl i t t l ee f f e c to nf i l mt h i c k n e s s ， h o w e v e r ：i sn o t i c e a b l ee f f e c t 0 nf r i c t i o nc o e f f i c i e n t a n d t e m + ，e r a t u r e t h eh i g h e r s h e a rs t r e s si s ，t h eh i g h e r f r i c t i o n c o e m c i e n t t h eh i g h e rt e m p e r a t u r e i s ，s o n o n - n e w t o n i a n 一查垦望三查兰堡主堕生兰些坚一 _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ - _ j _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 一一 c h a r a c t e r i s t i co fl u b r i c a t i o ns h o u l d 。b ec o n s i d e r e d 3 t h ei n f l u e n c eo f p i n i o ns p e e d a n dt r a n s m i s s i o np o w e ro n f r i c t i o nc o e f f i c i e n ta n dt e m p e r a t u r er i s ei sr e m a r k a b l e t h eh i g h e r s p e e di s ，t h es m a l l e rf r i c t i o n 哪t e m p e r a t u r er i s ei s , t h e r e f o r e ，i n d e s i g n i n gs h o u l dr a i s eg e a rs p e e d , i n c r e a s ev i s c o s i t yo f l u b r i c a t e ， p r e v e n tt e e t hs u r f a c ef r o mf a i l u r e t r a n s m i s s i o np o w e r e f f e c to n f r i c t i o na n dt e m l ；i e r a t u r er i s et h r o u g hl o a d ，g e n e r a l l ys p e a k i n g ，t h e h i g h e rp o w e ri s ，t h eh i g h e rf r i c t i o ni s ，a n dt h eh i g h e rt e m p e r a m r e r i s eh a s 日豫d e f e c t so ft h i sp a p e rl i ei nn e g l e c t i n gr o u g h n e s so f t e e t h f a c e sa n dh a v i n gn ov e r i f i e db ye x p e r i m e n t ： k e yw o r d s ：i n v o l u t eg e a r i n g ，t r a n s i e n t ，n o n - n e w t o n i a nf l u i d ， t h e r m o - e l a s t o h y d r o d y n a m i cl u b r i c a t i o n ， m u l t i g r i dm e t h o d v i 太原理工大学硕士研究生毕业论文 主要符号说明 x沿齿面运动方向的坐标 bh e r t z 接触区半径 p 压力 h 。最小油膜厚度 h 。中心油膜厚度 p 润滑油密度 r 润滑油表观粘度 叼润滑油等效粘度 r e e e y r i n g 型特征剪应力 “，i f ：两轮齿表面接触点切向速度 r轮齿啮合点处综合曲率半径 墨、胄：轮齿啮合点处小、大轮的曲率半径 e ：总摩擦力 0初始温度 | d 。密温系数 e 综合弹性模量 s 。粘温指数 p无量纲压力参数 h无量纲油膜厚度参数 t 7 无量纲时间参数 u 。无量纲齿轮速度参数 u无量纲润滑油膜速度 v 1 j z沿油膜厚度方向的坐标 风小齿轮齿宽 p 。最大赫兹接触应力 h 。膜厚待定常数 h油膜厚度 风常态下润滑油密度 常态下润滑油粘度 r 润滑油膜粘滞剪应力 “x 方向润滑油膜速度 厅齿面综合速度 w 单位齿宽上的载荷 t 时间 ，齿面摩擦系数 z 温度 e 。，e ：齿轮材料弹性模量 z 。粘压指数 。齿轮传动压力角 x ，z 无量纲空间坐标 f 无量纲温度参数 彳，彳无量纲粘度参数 g无量纲材料参数 瞩无量缁载荷参数 太原理工大学硕士研究生毕业论文 厂1 ，r 2 两齿轮节圆半径 c润滑油比热 k润滑油热传导系数 k ，、k ：齿轮材料热传导系数 v i l l p ，p ：两齿轮材料密度 玛，n ： 主、从动轮转速 c ，、c ：齿轮材料的比热 p 。，p ：齿轮材料泊松比 太原理工大学硕士研究生毕业论文 第一章绪论 齿轮传动是机械中最土要的一种传动方式，它以其效率高、功率大、 寿命长、结构紧凑、工作可靠等优点被广泛应用在现代机器制造业中。近 年来机器朝着高速、高负荷的方向发展，对齿轮的承载能力和使用条件提 出了更高的要求，要充分发挥齿轮的承载能力、减少失效、延长寿命、提 高传动效率，润滑是重要的环节。要保证齿轮传动的正确润滑就要以科 学的润滑理论为基础对其进行设计和制造。研究表明，齿轮传动等零件的 表面损伤与润滑状态戚息相关，所以弹流润滑理论的发展必将对于改善齿 轮的工作性能及提高使用寿命产生重大的影响，同时齿轮润滑问题的重要 性以及人们对这一问题的重视也推动了弹流润滑理论的迅速发展。 1 1 齿轮传动弹流润滑研究的历史与现状 齿轮润滑研究是伴随着弹流润滑理论的发展而不断发展的，经历了从 古典润滑理论到弹性流体动力润滑理论的发展过程，并在此基础上形成了 一门跨学科的理论研究体系。 1 8 8 3 年德国工程师t o w e r 在实验中发现了流体动力润滑现象。1 8 8 6 年英国学者雷诺 2 1 应用流体动力学知识( n a v i e r - s t o k e s 方程) 从理论上解 释了t o w e r 的实验结果，导出了描述流体动力分布规律的偏微分方程， 即著名的r e y n o l d s 方程。1 9 1 6 年m a r t i n 【3 】首先应用r e y n o l d s 方程分析齿 轮润滑问题，在分析中，他将齿轮与齿条的啮合视为圆柱在平面上的滚动 来求解r e y n o l d s 方程，但所求得的齿面油膜厚度仅在分子量级，与实际 状况相距甚远。导致这一偏差的主要原因是他在研究中基于了下述的一系 列假设： ( 1 ) 轮齿为理想刚体，不考虑齿面的弹性变形； ( 2 ) 润滑剂的粘度是恒定的，即不随压力和温度变化； ( 3 ) 润滑剂是不可压缩的： ( 4 ) 齿宽是无限大的。 实际上，上述假设是不能成立的。众所周知，渐开线齿轮传动是通过 1 太原理工大学硕士研究生毕业论文 轮齿之间的滚滑运动来传递功率，其基本运动特性导致了啮合轮齿间较低 的几何一致性，这必然在啮合轮齿间产生很高的接触压力，其数值常常高 达i g p a 以上。如此之高的压力不仅会使齿面产生明显的局部变形，还会 产生显著的秸压效应以致润滑剂的粘度大幅度上升，这两个改变的综合影 响会使油膜厚度成数量级地增加。因此，研究诸如齿轮传动、滚子轴承及 凸轮机构等高副接触的机械零部件的润滑问题，必须同时考虑润滑剂的粘 压效应和表面弹性变形的复合影响。计入了此复合影响的流体动压润滑被 称为弹性流体动力润滑，通常简称为弹流润滑。 1 9 4 9 年前苏联学者g r u b i n 4 1 开创了弹流润滑理论的新纪元，他首次 将r e y n o l d s 方程和h e r t z 理论有机地结合起来，得到了线接触等温全膜弹 流润滑的一个近似解；接着m c e w e e n 5 l 求得了齿面问既有滚动又有滑动 情况下的油膜厚度，但在研究中忽略了表面的弹性变形、粘温效应和粘压 效应、接触区的热效应以及齿面趋近的挤压效应等。a d k i n 6 1 等人在考虑 实际的齿廓形状，齿面弹性变形和运动条件的前提下，运用包含时间变量 的雷诺方程，探究了润滑油膜厚度沿齿轮传动啮合线的变化，但在研究中 未计入粘温效应和粘压效应。1 9 6 6 年，d o w n 【7 】等人基于在整个啮合循 环中接触载荷是一常数的假设研究了油膜厚度沿啮合线的变化，但没有考 虑载荷分配及其变化规律。g u 8 】通过研究强调，所谓的准稳态假设只能是 在接触时间比润滑剂流过接触区的时间大许多的条件下成立，并基于此结 论计算了油膜厚度和赫兹压力沿齿轮传动啮合线的变化，不足之处是在计 算中忽略了挤压油膜效应。v i c h a r d 【9 壤先涉猎非稳态弹流润滑问题的研 究，他在论文中采用g r u b i n 简化解探讨了载荷、卷吸速度和综合曲率半 径沿齿轮传动啮合线的变化；接着，w a n g 和c h e n g l l o 】在a s m e 上发表了 一系列文章，文中在假设轮齿侧面是光滑的基础上，分析了动载荷、油膜 厚度和齿面温度的相互影响，计算了沿啮合线的最小油膜厚度。结果显示： 增加径节、传动比或降低齿宽均有助于改善齿轮传动的润滑性能；研究表 明润滑剂在高压下具有非牛顿性，而在低压下则呈现牛顿流体性质；h u a 和k h o n s a r i l l l 唿略了轮齿表面粗糙度和动载荷的影响，考虑了瞬态效应和 润滑剂的可压缩性，假设沿啮合线上压力分布是一个分段函数，给出了渐 开线齿轮传动弹流润滑的等温时变僻；w ad a l l 2 1 和p e t r o l l s e v i t c h 提出的 2 太原理工大学硕士研究生毕业论文 准稳态完全数值解法标志着齿轮润滑进入了一个新阶段。1 9 8 4 年，o h 1 4 1 采用n e w t o n r a p h s o n 法分析了外载荷按正弦规律变化的非稳态弹流问 题，并给出了两组数值解。与此同时，清华大学的任宁1 1 5 l 、艾小岚1 1 6 i 、 杨沛然l l7 l 也做了类似研究，结果表明了压力分布和油膜厚度随时间参数 的明显变化。张和豪【1 8 】等综合考虑了齿轮在啮合传动整个时间历程中变 曲率和变速度的瞬态效应并作了数值研究，但没有考虑润滑油的可压缩 性。上世纪9 0 年代，s h i 等人【1 9 】对齿轮传动的弹流润滑作了完全数值解： 华东耘 2 0 1 采用n e w t o n r a p h s o n 法研究了在随机载荷作用下油膜厚度沿齿 轮传动啮合线的变化，发现单双齿啮合转换点处的油膜变化是平稳的，这 与r o l a n d 稍后所给的研究结论大相径庭。后者认为，在啮合载荷转换处， 最小油膜厚度波动较大；刘福林和姜弘【2 l j 运用一种新的数值分析法，获 得了渐开线直齿轮的热弹性流体动力润滑的压力分布、油膜厚度以及温度 分布，并将数值计算结果与s t a t o 和t a k a s h i l 2 2 1 的试验结果相比较，取得 了较好的一致性。v e n n e r i 船l 等人用多重网格法计算了在恒载作用下有缺陷 表面的非稳态弹流润滑问题；卢立新剐等在文献【2 0 】的基础上计及了流体 的可压缩性，并引入了齿轮传动的实际工况参数，求得了一组瞬态弹流润 滑的完全数值解，得到了直齿轮传动在啮合线任意点处的油膜压力分布和 油膜形状，并给出了最小膜厚沿啮合线的变化曲线。之后，他们嘲又综 合考虑了齿轮传动重合度对轮齿载荷的影响。章易程瞄i 等人考虑了齿轮 传动中的动载荷特性，采用梅雪松和谢友柏【刎提出的快速求解法，分析 了齿轮传动的非稳态等温弹流润滑问题。之后，卢立新和张和豪在综 合考虑了齿轮传动中由于系统振动引起的动载荷及卷吸速度、曲率半径随 时间和坐标的变化等因素对直齿轮传动做了弹流润滑完全数值分析，指出 研究齿轮润滑时应考虑动载荷的影响，但文中没有考虑热效应和非牛顿效 应。r o l a n d f 2 9 1 在雷诺方程中引入有效粘度和非稳态项，对直齿轮传动的弹 流润滑作了分析，但在研究中没有考虑热效应。2 0 0 0 年，s n i d l e 等人 提出齿轮弹流润滑的研究应综合考虑热效应、非稳态效应、润滑剂的非牛 顿特性和表面租糙度以及端泄等因素，从而得出齿轮润滑应该是三维非稳 态热弹流润滑问题的重要结论。2 0 0 3 年m i h a i l i d i s 和p a n a g i o t i d i s l 3 1 l 借助 实验手段对齿轮传动瞬态热弹流润滑进行了分析。2 0 0 4 年王优强等人1 3 ”5 】 3 太原理工大学硕士研究生毕业论文 基于牛顿流体，假设齿面光滑、轮齿是刚性的，采用多重网格法，做了理 论研究，得出的结论是：热效应显著影响啮入、啮出点处的油膜厚度，但 对中心压力影响不大；压力、摩擦系数和油膜温度的最大值均出现在节点 附近；小轮转速和传递功率对摩擦系数和温度的影响较大。 应当指出，目前比较成熟的齿轮传动弹流润滑理论都是基于稳态工况 条件下提出的，所谓稳态工况是指在选定的参考坐标系中的任意点处，弹 流润滑油膜的压力、膜厚等物理量都不随时间而变化的状态。而实际上， 一对轮齿在传动过程中，虽然传递的功率和回转速度保持不变，但轮齿齿 面上接触点的载荷、曲率半径、卷吸速度及轮齿啮合刚度等参数始终处在 变化之中，即齿轮传动的润滑状态应属于非稳态工况。因此，研究齿轮润 滑不能忽略这种非稳态效应。 1 2 齿面弹流压力分布及油膜厚度数值计算方法 弹流润滑数值计算的控制方程包括r e y n o l d s 方程、油膜厚度方程、 载荷方程，粘度方程、密度方程、能量方程和热界面方程，对于非牛顿流 体，还包括润滑剂的本构方程。求解油膜压力需要解r e y n o l d s 方程，而 r e y n o l d s 方程中包含粘度、密度和油膜厚度，其中粘度和密度是压力和 温度的非线性函数，油膜厚度又与接触表面变形有关，其值需要根据压力 分布求解弹性方程后才能确定。所以弹流润滑方程组是一个非线性极强的 系统。因而，探究一种稳定性好、收敛速度快且计算精度高的数值计算方 法，一直是弹流润滑领域最富于挑战的课题之一i 矧。 在弹流润滑问题理论研究中，人们所利用的主要工具是数值计算方 法。现有的弹流问题数值计算方法可为四种：直接迭代法、逆解法、 n e w t o n r a p h s o n 法和多重网格法1 3 7 1 。 1 直接迭代法 直接迭代法的基本要点是，根据假定的压力分布，由弹性变形方程、 油膜几何方程以及粘度、密度方程算出油膜形状、粘度和密度，并将它们 代入r e y n o l d s 方程直接求解以获得新的压力分布。冉根据新的压力分布 4 太原理工大学硕士研究生毕业论文 重复上述过程，如此反复迭代，直到求得收敛的压力分布和膜厚形状。直 接迭代法最初是由p e t r u s e v i c h 3 8 】提出的。之后，又有一些学者采用直接 迭代法求得了弹流润滑的某些数值解，但所需的迭代过程较长。为了提高 收敛速度，s t e p h e n s o n 和o s t e r l e l 3 9 1 采用低松弛迭代技术对直接迭代法做 了改进。不久，h a m r o c k 和j a c o b s o n l 4 0 1 应用相似的方法成功地获得了中载 条件下的数值解。与此同时，国内学者对线接触弹流直接迭代法也做了有 益探索，并取得了一些有价值的研究成果。直接迭代法简单易行，既可求 解线接触问题，又可求解点接触问题，占用计算机内存较少，但收敛较慢， 且只适用于求解中、轻载荷问题。 2 逆解法 逆解法是相对顺解法( 直接迭代法) 而言的。即先假定压力分布的初 始值，再根据弹性方程由压力分布求出弹性油膜厚度，接着逆解r e y n o l d s 方程，求出动压油膜厚度，最后比较两种油膜厚度的计算值，并依次修正 压力分布、进行新的迭代，直至满足精度为止。逆解法最初是由d o w s o n 和h i g g i n s o n l 4 1 捷出的。他们采用这一方法成功地求得了线接触弹流问题 的完全数值解；接着又在大量数值计算的基础上，提出了一个与数值计算 结果十分吻合的最小油膜厚度计算公式【4 2 l ，即： k2 6 5 a “嘶y 尺” m 。矛而一 e v a n s 和s n i d l e l 4 3 1 最先采用逆解法求解等温点接触弹流问题，他们将求解 区域划分为顺解区和逆解区，成功地求出了重载条件下圆形接触问题的两 组数值解。我国对弹流润滑的研究起步较晚，但在逆解法的研究方面做过 有益的探讨。1 9 8 6 年，清华大学侯克平和温诗铸m 对逆解法进行了改进， 并提出重载下点接触弹流膜厚公式。实践证明，逆解法适合求解重载问题， 但计算需要分区进行，各区之间的衔接比较困难，且两次迭代之间的压力 修正过多地依赖于计算者的经验。 3 牛顿法 事实上，无论是顺解法还是逆解法，待解的均为一组非线性方程。从 5 太原理工大学硕士研究生毕业论文 数学上讲，牛顿法是求解此类方程组的一种行之有效的好方法。 牛顿法( n e w t o n r a p h s o n ) ，按照离散方法的不同分为牛顿有限差分 法和牛顿有限元法。1 9 7 2 年t a y l o r 和c a l l a g a n l 4 5 】利用有限元法离散 r e y l o n d s 方程，求得了中轻载荷条件下的弹流解，但所需迭代次数多 之后，r o h d e 和o h l 4 6 1 开究了不可压缩流体的线接触弹流问题，然而所提 算法不适合重载条件1 9 8 5 年，清华大学杨沛然和温诗铸对该算法进行 了改进，并且计入润滑剂的可压缩效应，获得了中载条件下的数值解。1 9 8 6 年h o u p e r t 和h a m f o c k i 卅用n e w t o n r a p h s o n 法求解了重载线接触弹流问 题，最大求解压力达4 8 g p a 。该方法简便易行、收敛速度较快，并可求 解重载问题，但占用计算机内存较大，一般只适用于节点数相对较少的线 接触问题。 4 多重网格法 多重网格法求解弹流问题是近几年才开始的。基本思路是删：对于 同一问题，将计算区域分为疏密相异的多层网格，先将待求解的偏微分方 程在各网格上按相同的格式离散，再将得到的代数方程组的近似解和偏差 逐层转移，在每层网格上均进行迭代，最后在最稠密的一层网格上得到满 足精度要求的数值解。1 9 8 6 年l u b r c c h t l 4 9 1 等人首次用多重网格法求解了 线接触弹流问题的数值解。计算结果表明，应用多重网格法计算弹流问题 的计算机c p u 时间比其它经典方法少一两个数量级。1 9 8 7 和1 9 8 8 年 l u b r e c h t 等人用多重网格法求解了点接触弹流问题。1 9 8 8 年l u b r e c h t 等 人还用多重网格法研究了微弹流润滑问题。1 9 9 0 年v e n n e r 提出了一种先 进的多重网格法，同时用多重网格法计算线接触弹性变形和r e y n o l d s 方 程，求解的最大h e r t z 压力可达4 0g p a 以上。多重网格法既可求解线接 触问题，又可求解点接触问题，具有数值稳定性好、收敛速度快、占用内 存少，计算时间短等优点，但算法复杂、难以掌握。 上述总结、分析、对比可以看出，迄今为止的任何一种数值方法均有 其不足之处，因此应继承并改进前人所提出的解法。 6 太原理t 大学硕十研究生毕业论文 1 3 基于非牛顿流体的弹流润滑研究 目前比较成熟的弹流润滑理论基本上都是以牛顿流体为研究对象。牛 锄最先提粘似流体的流动模型，并假设旒体的粘滞剪切力r 与剪f s ，变毒7 ，成正比，比例常数即为流体的动力粘度r ，即 f = 叩户 卜式被称为牛顿粘件定律。j 、l 是服从此定律的流体统称为乍顿流体， 否则称为非牛顿流体或称具有非牛顿性质。实践证明，一般工况条件下的 大多数润滑油特别是矿物油均属于牛顿流体。然而，在弹流润滑条件下， 润滑剂所处的状态极为特殊：通常承受很高的压力( 1 g p a 量级) 和极高 的剪应变率( 1 0 7 l s ) ，同时，在很小的空问尺度( 1 t t m 量级) 内，润滑 油膜将产生很高的局部温升( 1 0 0 - 2 0 0 0 c ) ，而这些都是在瞬间发生的( 1 0 。s 量级) 。润滑剂的非牛顿流体特性是普遍存在的，如有聚合物添加剂的润 滑油，润滑脂和人工关节等都呈明显的非牛顿流体特性。诸如齿轮、滚动 轴承和摩擦式机械无极变速器等机械零件中，当接触应力大于0 5 g p a 时， 一般均呈现明显的非牛顿流体特性。因此，基于非牛顿流体的弹流润滑研 究具有较强的实际应用价值。 目前的非牛顿流体模型有：粘弹性流变模型、r e e e y r i n g 模型、极限 剪切流体模型和塑性固体模型。各种非牛顿流体的流变模型中，剪应力与 剪应变率之间不再成正比关系。b e l l 最早研究了非牛顿流体弹流润滑问 题。他利用r e e e y r i n g 流变模型建立了第一个基于非牛顿流体的r e y n o l d s 方程，结果表明非牛顿流体行为对纯滚动弹流油膜厚度有明显影响。 k o d n i r 等人利用b e l l 建立的r e y n o l d s 方程，给出了纯滚动条件下线接触 弹流问题的数值解。g e c i m 和w i r i e r 利用b a i r - w i n e r 流变模型( 粘弹性 流变模型) 获得了线接触弹流问题c n u b i n 型解。他们还利用b a i r - w i n e r 流变模型的反双曲正切形式建立了一维非牛顿流体r e y n o l d s 方程，研究 了线接触纯滚动条件下的弹流油膜厚度。h o u p e r t 和h a m r o c k 利用 r e e e y r i n g 流变模型建立了一维积分形式的非牛顿流体r e y n o l d s 方程， 考虑了表面不平度的影响，利用n e w t o n - - r a p h s o n 法获得了线接触弹流 问题的数值解。计算结果表明，基于非牛顿流体模型求得的弹流油膜厚度 7 太原理f 大学硕十研究生毕业论文 与用经典r e y n o l d s 方程求得的油膜厚度基本相同。王松浩等人建立了基 于m a x w e l l 粘弹流变模型和t r a c h m a n 极限剪切应力流变模型的一维 r e y n o l d s 方程，并求得了相应的完全数值解，研究了流体的弹性剪切模 量和极限剪切应力对弹流的影响。杨沛然提出了一个普通形式二维非牛顿 流体r e y n o l d s 方程，并给出了相应的数值解。l e e 和h a m r o c k 利用提出 的本构方程，研究了线接触弹流润滑问题，其结果表明二次压力峰随滑滚 比增加而减小，在重载高滑差工况下由于入口区有较大的压力梯度，赫兹 接触区的油膜形状不再呈平行状。s u i 和s a d e g h i l 5 0 1 研究了r e e e y r i n g 流 变模型热弹流问题，给出了线接触问题的完全数值解，其结果表明滑差和 温度对油膜厚度影响可以忽略。w a n g 等人建立了一维形式的基于 r e e - e y r i n g 流体的r e y n o l d s 方程，考虑了流体粘度沿油膜厚度方向的变 化，用控制体积方法处理入口区逆流，求出了相应的热数值解。s a l e h i z a d e h 和s a k a 研究了纯滚动条件下r e e - e y r i n g 流体线接触热弹流润滑问题。k i m 和s a d e g h i 建立了r e e - e y r i n g 流体二维形式的r e y n o l d s 方程，并用多重 网格法求解了点接触弹流润滑问题。研究结果表明滑滚比对最小油膜厚度 影响较小，但对二次压力峰有显著影响。 从上述研究结果中可以看出：在计入流体的非牛顿性后，油膜压力及 油膜厚度的计算结果与基于牛顿流体计算所得结果差异甚微，然而，若用 牛顿流体模型计算弹流摩擦力和温度场则会产生较大的误差，尤其是当载 荷较重或滑差率较大时，这种误差会更为明显。因此，对于重载齿轮传动 的弹流润滑研究，应该基于非牛顿流变模型来进行。 综上所述，渐开线直齿圆柱齿轮传动的弹性流体动力润滑的研究起步 早、文献多，但在有关综合考虑流体非牛顿性、非稳态效应及热效应的研 究报道并不很多。此外，由于齿轮传动在机械传动中的重要地位，仍有必 要对其进行深入探讨，以寻求更完善的齿轮失效机理，更有效的提高齿轮 传动寿命的方法。 1 4 本文的主要内容、目的和意义 齿轮传动的失效形式基本上可分为两类：一类是结构失效，包括表面 8 太原理工大学硕士研究生毕业论文 压溃、弯曲疲劳和轮齿折断。另一类是润滑失效，包括齿面磨损、点蚀、 塑性流动和胶合。结构失效通常是由于材料缺陷、意外过载和设计不当所 引起，因此应通过改善材料和改变齿轮几何尺寸和外形来解决。润滑失效 则主要由_ 齿面间润滑膜过薄和接触区温度过高等因素造成。所以廖通过 改进工作参数和控制润滑条件来提高润滑性能，以降低轮齿摩擦，延长接 触寿命。 在齿轮润滑研究中，数学模型的正确建立相当重要。在建立数学模型 时既要考虑各种相关因素，以接近实际情况保证合理性；又要对其进行适 当简化，以利于问题的理论研究。就齿轮润滑而言，在轮齿的整个啮合过 程中，其接触几何、表面速度和载荷都是随时问变化的，此外由于加工制 造的原因，齿面并非理想光滑表面，而是存在相对于加工工艺的粗糙纹理 结构。所有这些对于润滑油膜的形成均具有很大的影响。但是本文的研究 工作是基于以下假设进行的： 1 不考虑轮齿的弯曲变形 2 不考虑轮齿润滑的端面效应 3 不考虑齿面粗糙度对润滑性能的影响，即轮齿处于全膜弹流润滑状 态。 在上述假设条件下，综合考虑润滑剂的非牛顿性、非稳态效应及热效 应对弹流润滑的影响，联立求解雷诺方程、弹性变形方程、膜厚方程、能 量方程和热传导方程等，研究接触区的油膜压力、温度、齿面摩擦系数和 油膜厚度分布情况，探讨功率、转速以及润滑剂的特征剪应力等对油膜压 力、温度、油膜厚度和摩擦系数的影响。 本文的主要内容可分为三个部分：( 1 ) 基于非牛顿流体的瞬态热弹性 流体动力润滑理论公式的建立；( 2 ) 热弹流润滑数值计算；( 3 ) 该理论与 计算在渐开线直齿圆柱齿轮传动中的应用。 9 太原理工大学硕士研究生毕业论文 第二章基于非牛顿流体的线接触热弹流润滑理论 要比较全面地了解弹流润滑特性和建立符合工程实际的设计理论，就 必须同时考虑影响弹流润滑的各种因素。非稳态热弹流理论正是同时考虑 了工况参数变化在弹流油膜中引起的动态效应和接触区热效应，以及润滑 油非牛顿性质引起的流变效应 、 2 1 非牛顿非稳态r e y n o ld s 方程 r e y n o l d s 刀栏是弪铡捆月晃毖刀分邓阴墨卒万程。不又米用田物邢然 和温诗铸f 4 】在等效粘度概念基础上推导出来的最具一般形式的r e y n o l d s 方程，对于线接触润滑问题可以写为 水) 。 甘一掣化掣 c 2 训 上式左端代表润滑油膜压力随坐标位置的变化，右端则为产生压力的 各种效应。其中第一项为因表面形状或润滑剂密度变化所引起的动压效 应；后一项则为油膜厚度或润滑剂密度随时间变化而产生的时变效应。 式中 ”- 2 ( 警叫 p 一三h 仁：氆) + p e ，】 鲈专安p d z = 嘉f p k 手如卜 以”= 砉f p k 手如】出 厅一三o 。也) 磊1 1 瑚1 玎1 一d z 1 0 太原理工大学硕士研究生毕业论文 去一瓤手出 以上各式中， 为等效粘度，它是为了考虑流体的非牛顿效应而弓l 入的 对于本文采用的r e e e y r i n g 流变模型，”可定义为： 手= 扣 不难看出，r e y n o l d s 方程( 2 - 1 ) 是二阶偏微分方程， 边界条件： 入口边界 - 一o o ，p = o ( 2 2 ) 它的求解需要两个 出口边界x b - - - - x m ，p = 罢- 0 l y , f , 式中，p 为润滑油密度，r 为润滑油粘度，p 为油膜压力，h 为油膜 厚度，f 为油膜剪应力，1 r o 为r e e e y r i n g 流体的特征剪应力，h ，、“：分 别为两轮齿啮合点的切向速度，厅为卷吸速度，t 为时间变量，它对应着 轮齿沿啮合线的不同位置。 2 2 油膜剪应力方程 f 。_ + z 粤 魄 ( 2 3 ) 热气= 赢勘【瓜可丽习一：) 】：) - 彘恤【瓜可面习一。zq ) 】o ：) 其中，耻f 詈c o 出( z _ 罢卜 f 2 = q f r o 咖n 罢卜 太原理工大学硕士研究生毕业论文 2 3 油膜厚度方程 当弹性圆柱与刚性平面接触时，任意点x 处的油膜厚度方程为 | i l 一+ 瓦x , z + y ( 2 4 ) 对于光滑表面，考虑各物理量的非稳态效应后，油膜厚度方程为 坻f ) i 啪) 嗉忡 f ) 式中，v ( x ，f ) 为压力分布函数p g ，t ) 所生的弹性变形。对于渐开线齿 轮传动而言，由于其齿宽和啮合点的曲率半径远远大于接触宽度，所以可 以视为平面应变状态，相当于弹性力学中弹性半无限体受分布载荷的作 用。 由弹性力学理论m 1 ，表面上各点沿垂直方向的弹性变形为 、 v o ，f ) 一一主e p o ，f ) l n 一s ) 2 d s + c ( 2 5 ) 式( 2 - - 5 ) 中c 和式( 2 - - 4 ) 中_ i l 。都是待定常数，所以可以直接将 他们合并起来作为一个新的常数，仍记为i l 。，则有 慨小啪) + 丢一丢r p ) 吣_ 2 丞( 2 - - 6 ) 其中，h o o ) 包含刚体中心膜厚和一个待定常数，而这个常数中又包 含另一个叫( 警+ 警) w 】o 在重载条牦这个常数的绝对值 很大，并且与刚体中心膜厚符号相同。所以，以上式作为油膜几何方程， 即使在重载条件下，常数j i l 。也与弹性变形大致处于同一数量级，这将有 利于弹流润滑求解过程的稳定。s 是x 轴上