（政治经济学专业论文）收入差距的度量、分解和经济增长.pdf

南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含 任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉 及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学 位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名： 年月日 摘要 摘要 本文可分为五章，其中第一章为导论，简单介绍了本文的写作背景和内容； 第二三章则是我们对收入差距的度量和分解问题的研究，其中第二章第一节我 们简单介绍了收入差距度量和分解的两个常用指标：泰尔指数和基尼系数，给 出了其计算公式，然后在第二节对基尼系数的群组分解进行了较深入探讨，在 文中我们推导出了程永宏( 2 0 0 6 ，2 0 0 7 ) 所设计的基尼系数完全分解方法的离 散解，并将其基尼系数的分解方法推广到两个子组以上的情况。 第三章是我们应用泰尔指数，从城乡收入差距，城乡消费差距，居民就业 单位性质，居民就业行业四个方面对中国的差距状况在从1 9 9 5 到2 0 0 6 年的时 间序列上进行了计算和分解分析，得出了一些新的结论，尤其是上述影响中国 居民收入差距的因素作用大小以及长时间以来收入差距和影响收入差距的因素 作用的变动趋势，并与已有一些学者的研究成果相比较印证。 第四五章我们则致力于研究收入差距和经济增长的关系问题。其中第四章 第一节为综述性的回顾，简要介绍了二战后收入分配和经济增长的历史及相关 的理论思潮轨迹并着重介绍了进入9 0 年代以后在实证上对收入分配和经济增长 的关系论证的一些重要文献和思想；第二节则为我们用中国的数据建立的一个 以省级行政单位为横截面的面板模型的实证研究，时间跨度为1 9 8 1 2 0 0 6 。我们 的研究发现在横截面上存在明显的发展水平与收入差距水平负相关，但在时间 序列上并不存在这样的效应，即不存在k u z n e t s 倒u 曲线效应。而短期收入差 距的扩大对经济增长有正向作用，但是到滞后第三期就已不太显著。另外滞后5 期的收入差距对未来经济增长产生明显萨的影响，而期初的收入差距水平则与 未来长期的经济增长负相关。另外当期的经济增长有降低收入差距的倾向，我 们相信这是一种t a xd i s t o r t i o n 现象。我们发现通胀对实际经济增长具有负向作 用，并且其作用关系我们认为不是线性的，最优的通胀率水平约为1 。我们发 现我国的经济增长没有明显的条件收敛，反而有一定的先发优势作用。 第五章我们则提出，导致对收入差距和经济增长问题的许多研究结果大相 径庭的原因可能是各个研究采用的不同的数据来源和模型设定形式，为了解决 这个问题，我们应用美国的数据，建立了多种模型形式来考察这个问题，研究不 同的模型设定形式带来的影响。我们发现在横截面回归中没有找到两者的明显 摘要 证据，而跨期面板模型的结果受到是否估计时期效用的严重影响，如果不估计 时期固定效应，那么收入差距与未来经济增长正相关，如果估计时期效应，那 么收入差距的则倾向于与未来经济增长负相关。我们通过将回归元分解为总体 趋势项与个体变动项来分别考察其影响，结果发现总体趋势项与未来增长正相 关而个体变动项与增长负相关，因此，我们认为收入差距对经济增长的影响在 时间序列上和横截面上的作用是不同的，在时间序列上，收入差距的扩大则常 有促进经济增长的影响，但在横截面的比较上，收入差距一般对未来经济增长 有不利影响。我们认为这个结果实际上体现了一种特别的经济现象：即总体和 个体的( 政策) 不一致性，详见论文。 关键词：收入差距分解，基尼系数，泰尔指数，经济增长 i i a b s t r a c t _ 一_ _ _ _ - _ - - - 一 a b s t r a c t t l l i sp a p e ri sd i v i d e di n t of i v ec h a p t e r s ，o fw h i c hc h a p t e r1 i sai n t r o d u c t i o n i n t e r p r e t i n gt h eb a c k g r o u n da n dc o n t e n t o ft h i sp a p e r ；c h a p t e r2i sai n v e s t i g a t i o no f t w oc o m m o n l y - u s e di n e q u a l i t ym e a s u r e s ：1 1 1 e i li n d e xa n dg i n ic o e f f i c i e n t ，ib r i e f l y p r e s e n t e dt h ec a l c u l a t i o nf o r m u l ao ft h e i l i n d e xa n dg i n ic o e f f i c i e n t ，t h e nd i s c u s s e d t h es u b g r o u pd e c o m p o s i t i o no fc d n ic o e f f i c i e n td e e p l y , f u r t h e r m o r eid e m o n s t r a t e d t h ed i s c r e t es o l u t i o no fan e wg i n ic o e f f i c i e n t sd e c o m p o s i t i o nm e t h o dd e v e l o p e db y c h e n gy o n g h o n g ( 2 0 0 6 ，2 0 0 7 ) ，a n dg e n e r a l i z e dt h i sm e t h o d t ot h ei n s t a n c eo fm o r e t h a n2s u b g r o u p s i nc h a p t e r3ic a l c u l a t e dt h ed e c o m p o s i t i o no fc h i n a si n e q u a l i t yf r o m19 9 5t o 2 0 0 6w i 廿lt h e i li n d e xf r o mf o u ra s p e c t sw h i c ha r er u r a l u r b a ni n c o m ei n e q u a l i t y , r u r a l u r b a nc o n s u m p t i o ni n e q u a l i t y , p r o p e r t yo fe m p l o y m e n t ，i n d u s t r yo fe m p l o y m e n t ， b vt h ec a l c u l a t i o nw ec o u l dg e ts o m en e wc o n s e q u e n c e s ，e s p e c i a l l yt h ee f f e c ta n d t h e t r e n do fd i f f e r e n tf a c t o r sm e n t i o n e da b o v e ，a n dc o m p a r eo u rr e s u l t st os o m eo t h e r s c h o l a r sr e s e a r c h c h a p t e r4a n d5a led e d i c a t e dt ot h ep r o b l e mo ft h en e x u sb e t w e e ni n e q u a l i t y a n dg r o w t h o fw h i c hs e c t i o nlo fc h a p t e r4i sag e n e r a lr e v i e w , w ef i r s tb r i e f l y r e v i e w e dt h ee v o l u t i o no fi n c o m ei n e q u a l i t yv s e c o n o m i cg r o w t ha n dt h ei m p o r t a n t l i t e r a t u r e sa n dt h o u g h t so nt h i ss u b j e c ts i n c ew w i i ，t h e nf o c u s e do nt h et h o u g h t sa n d e m p i r i c a ls t u d i e so nt h i ss u b j e c ta f t e r19 9 0 s ，i n c l u d i n gaf e ws t u d i e so nc h i n a s e c t i o n2i sa ne m p i r i c a ls t u d yb a s e do n ap a n e ld a t aw i t hp r o v i n c i a lc r o s s s e c t i o n so f c h i n a , t h et i m es p a ni s 19 81 2 0 0 6 o u rs t u d yf o u n ds i g n i f i c a n tn e g a t i v ec o r r e l a t i o n b e t w e e nd e v e l o p m e n tl e v e la n di n e q u a l i t yo nc r o s ss e c t i o n s ，b u tn o to i lt i m es e r l e s ， n a m e l yn oo b v i o u sk u z n e t si n v e r t e du e f f e c t t h es h o r t - t e r mi n c r e a s eo fi n e q u a l i t y h a sp o s i t i v ee f f e c to ne c o n o m i cg r o w t h ，w h i c hi sn o tt h a ts i g n i f i c a n ti n3y e a r sl a g ， a n dt h ei n e q u a l i t yl e v e lo f5y e a r sl a gh 嬲am o r es i g n i f i c a n te f f e c t o ng r o w t h ， w h e r e a st h ei n e q u a l i t yi n i t i a lc o n d i t i o ni ss i g n i f i c a n tn e g a t i v ec o r r e l a t e dw i t hf u t u r e l o n g - r u ng r o w t h w ef o u n dt h a tg r o w t hh a sa ne f f e c to fr e d u c i n gt h ec o n t e m p o r a r y i n e q u a l i t y , a n dw e c o n s i d e rt h e r em a yb eat a xd i s t o r t i o ne f f e c t i n f l a t i o ni sf o u n d e d i i i a b s t r a c t n e g a t i v ec o r r e l a t e dt or e a le c o n o m i cg r o w t h , a n dw eb e l i e v et h ec o r r e l a t i o ni s n o n l i n e a r , t h eo p t i m a li n f l a t i o ni sa b o u tl w ef o u n dn os i g n i f i c a n tc o n d i t i o n a l c o n v e r g e n c ei nc h i n e s ep r o v i n c i a lg r o w t h , b u tf i r s t - m o v e ra d v a n t a g ea p p e a r s i nc h a p t e r5w ep o i n t e do u tt h a tt h ec a u s eo ft h eq u i t ed i f f e r e n tr e s e a r c hr e s u l t s a b o u ti n e q u a l i t ya n dg r o w t hm i g h tb et h eu s a g eo fd i f f e r e n td a t as o u r c ea n dd i f f e r e n t m o d e l s s e t u p ，t h u sw ee m p l o y e d a l la m e r i c a nd a t a s c ta n du t i l i z e ds e v e r a l c o m m o n l y - u s e dm o d e l st oa v o i dt h i sp r o b l e m ，t r i e dt of i g u r eo u tt h ei m p a c to f d i f f e r e n tm o d e ls e t u p s w ef o u n dn os i g n i f i c a n tr e l a t i o n s h i pi ng l o s s s e c t i o nr e g r e s s m o d e l ，w h e r e a st h er e s u l to fi n t e r - e p i s o d ep a n e lm o d e li ss i g n i f i c a n t l ya f f e c t e db yt h e p e r i o df i x e de f f e c t s ，i fp e r i o df i x e de f f e c t si sn o ti n v o l v e d ，t h e nw ef o u n dt h ei n i t i a l c o n d i t i o no fi n e q u a l i t yi sp o s i t i v ec o r r e l a t e dt of u t u r eg r o w t h ，w h e r e a sw ef o u n d i n e q u a l i t yi sn e g a t i v ec o r r e l a t e dt of u t u r eg r o w t hi fp e r i o df i x e de f f e c t si n v o l v e d w e t r i e dt oi n v e s t i g a t et h ed i f f e r e n te f f e c t sb e t w e e nt i m e - s e r i e sa n dg l o s s s e c t i o n so ft h e r e g r e s s o rb yd e c o m p o s i n gt h e mi n t og e n e r a lt r e n di t e ma n di n d i v i d u a ld i v e r s i t yi t e m ， a n dw ef o u n dt h ee f f e c t sa r es u r e l yd i f f e r e n tb e t w e e nt i m e - s e r i e sa n dc r o s s - s e c t i o n s ， i n e q u a l i t yp r o m o t e sg r o w t ho nt i m e - s e r i e sb u tr e t a r d sg r o w t ho nc r o s s - s e c t i o n s w e c o n s i d e rt h i sa sas p e c i a le c o n o m i cp h e n o m e n o n ，n a m e l yt h ei n c o n s i s t e n c yo ft h e w h o l ea n di n d i v i d u a l ，s e et h ep a p e rf o rd e t a i l k e y w o r d s ：i n e q u a l i t yd e c o m p o s i t i o n ，g i n ic o e f f i c i e n t ，t h e i li n d e x ，e c o n o m i c g r o 、t h i v 目录 目录 第一章导论一l - 第二章收入差距的度量和分解指标：泰尔指数和基尼系数- 3 第一节泰尔指数和基尼系数的基本计算公式4 2 1 1 泰尔指数的计算4 2 1 2 基尼系数的计算5 - 第二节基尼系数的完全分解- 6 2 2 1 现有基尼系数的不完全分解- 6 2 2 2 一个新的基尼系数完全分解方法- 8 2 2 3 离散解的推导以及两个子组以上的推广一9 第三章中国收入差距的分解：19 9 5 - 2 0 0 6 一1 4 - 第一节按城乡分组居民收入差距的分解一1 4 第二节按城乡分组居民消费差距分解一l8 - 第三节按就业单位性质分组的职工收入差距分解2 1 - 第四节按行业分组的职工收入差距分解一2 3 一 第五节本章总结一2 8 第四章收入分配和经济增长：理论和中国实证的证据一3 0 第一节二战后世界收入分配与经济增长的历史发展与理论演进一3 0 4 1 1 二战以来的收入分配和经济增长3 0 4 1 2 收入分配和经济增长的实证研究3 3 4 1 3 收入分配和经济增长的规范性理论研究- 3 7 一 第二节中国改革开放后的收入差距与经济增长：1 9 8 1 - 2 0 0 6 一4 1 4 2 1 现有研究中的一些问题- 4 l - 4 2 2 数据来源和计算方法一4 2 4 2 3 估计结果及分析- 4 3 4 2 4 模型的非线性问题4 8 - 第三节本章总结一5 2 第五章收入分配和经济增长：不同经验模型的解释一5 4 一 第一节问题的提出及数据一5 4 5 1 1 现有研究的兴起以及不同的模型设定形式和数据造成的问题- 5 4 5 1 2 数据来源一5 7 第二节基于横截面数据的截面回归模型及结果一5 8 第三节基于跨期面板数据的面板回归模型及结果一6 3 一 第四节基于面板数据的协整模型和误差修正模型- 6 8 第五节与中国类似的模型一6 9 - 第六节本章总结一7 l 一 总结- 7 3 一 参考文献一7 4 - 致谢7 8 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果一7 9 一 v 第一章导论 第一章导论 从1 9 7 8 年改革开放至今，已经过去了三十余年的时间，这三十年问，我国 经济得到了极大的发展，人均生活水平得到极大提高，创造了世界发展史上的 新奇迹，同时，中国高速的经济发展和社会变革也带来了利益分配机制的改变， 而这导致了收入分配结构和收入差距的明显变动。在改革开放初期，我国还是 世界上收入分配最平等的国家之一，1 9 8 4 年基尼系数只有0 2 5 6 ，而到2 0 0 4 年 我国的收入差距水平已经达到o 4 7 ，已经成为世界上收入差距较大的国家之 一。 笔者认为，经济发展的最终目的是整个社会居民福利的提高和生活质量的 改善，这个目标自然需要经济的快速增长来实现。不过，即使收入水平快速增 长，但是如果收入差距恶化的程度过大过快，那么不一定带来整个社会居民的 生活质量的提高，尤其是对于低收入阶层来说，收入差距扩大往往意味着他们 的福利的相对降低，这正是南美和非洲的一些国家在上世纪发生的现象。过大 的收入差距使得我们的使整个社会居民福利最大化的目标大打折扣。相比南美 等收入差距极大的国家，我国的情况虽然没有那么糟糕，但是也必须保持警惕。 很多学者认为，在改革开放的几十年中，低收入阶层也是受益者之一，在 时序上看是这样的，低收入阶层的收入也得到了极大提高，但从理论上我们常 说人们对于收入的效用函数是比较型( 嫉妒型) 的收入偏好，这个比较更多足 指人们将自己的收入与其能观测到的生活中周围的其他人比较，而不是与自己 的过去比较，这样，低收入者即使收入比过去有提高，但是如果其收入相对于 可观测的其他人的收入差距变大，那么其得到的效应却会降低。因此，过大分 配不平等会导致更多的人在满足程度上降低，这不是我们所追求的和谐社会的 样子。 除了从满足居民需要，建立和谐社会的角度考虑，另外，不平等的情况也 会对经济表现具有影响。这和我国以前讨论的“公平和效率”的问题不谋而合。 国内对“公平和效率”的问题的讨论不一而足，有的认为两者是替代关系，有 的则认为两者之间没有矛盾，具体而言，我们常把公平分为机会公平，过程公 平和结果公平，笔者认为，从理论上讲机会公平和过程公平与效率是相容的， 机会公平和过程公平可以保证人尽其才，物尽其用，使效率最大化，但是结果 世界银行数据 第一章导论 公平则难以有个清晰的解释，这也是现代经济学研究不平等和经济增长问题的 焦点所在，即分配的结果公平到底对经济增长( 或者说效率) 有什么影响。尤 其在过去1 5 年间，经济学界对这个问题进行了深入研究，不过，仍然没有得到 一个一致的结论。 研究收入差距的方面很多，面面俱到是不可能的，本篇论文则致力收入差 距的度量和分解方法，以及差距与经济增长的互动关系上的研究和探讨。在第 二章，我们介绍了学术上度量收入差距常用的两个指标：泰尔指数( t h e i li n d e x ) 和基尼系数( g i r dc o e f f i c i e n t ) ，尤其对基尼系数的按组分解问题进行了深入探讨， 并推导出了程永宏( 2 0 0 6 ，2 0 0 7 ) 设计的基尼系数分解方法的离散解，并将其分解 方法推广到两个子组以上的情形。 由于数据的限制，在做分组分解时更常用的指标是泰尔指数，因此本文第 三章我们就利用t h e i l 指数对中国的收入差距从19 9 5 - 2 0 0 6 年的情况做了分解分 析，其中我们不执着于解决我国总的收入差距究竟为多大，而是分析我国收入 差距中的结构性问题，哪些差距主要，哪些差距次要，各要素的影响程度我们 致力于给其一个定量的比较，并与其他学者的成果相互印证。 第四章和第五章是对收入差距和经济增长的关系问题的探讨，文中我们对 这方面的国内外研究文献进行了总结，然后我们分别用中国和美国的数据进行 了研究，我们认为各个研究采用的不同的模型没定形式和对结果的认识解释可 能是导致这个问题如此多争议的重要原因之一，在横截面的比较上，收入差距 一般对未来经济增长有不利影响，但是在时间序列上，收入差距的扩大则常有 促进经济增长的影响。我们认为这个结果实际上体现了一种经济现象：即总体 和个体的( 政策) 不一致性，另外经济增长则起到降低收入差距的作用，详见论 文。 论文最后的总结则可以看做本论文的自我批评，在其中我们阐明了论文中 仍有的一些缺陷和需要改进的方向。 第二章收入差距的度量和分解指标：泰尔指数和基尼系数 第二章收入差距的度量和分解指标：泰尔指数和基尼系数 在研究收入分配时，首先要清楚收入差距究竟为多大，这需要一些具体的 指标来描述，如基尼系数，变异系数，阿特金森指数，泰尔指数等；其次需要 了解什么因素对收入差距影响较大，什么因素对收入差距影响较小，这就需要 对收入差距进行具体分析，一般来说，可以采用对统计指标进行分解的方法或 者用回归模型对收入进行回归的方法。而由于一些影响收入的变量难以量化， 采用虚拟变量等方法有较大的随意性，对关系的假设容易与现实不符，难以对 不同的模型得出的结果进行比较等缺点，回归方法有较多缺陷；相对而言由于 对统计指标进行分解的方法在不同的差距比较以及技术上的良好性质等方面的 优势，将统计指标进行处理来分析收入差距的方法变得越来越重要。 对于收入差距的指标，现在学术界公认的有五条公理性准则，是一个好的指 标所需要满足的，包括： 1 匿名性原则( a n o n y m i t yp r i n c i p l e ) 2 相对收入原则( r e l a t i v ei n c o m ep r i n c i p l e ) 3 达尔顿庇占转移原理( t h ed a l t o n - p i g o up r i n c i p l eo f t r a n s f e r s ) 4 规模不变原则( t h ep o p u l a t i o np r i n c i p l e s c a l ei n d e p e n d e n c ep r i n c i p l e ) 5 可分解性原则( t h ed e c o m p o s a b i l i t yp r i n c i p l e ) ，即将总体收入差距分解 为组内收入差距和组问收入差距两部分，有些学者对可分解性原则添加 了更严格的限制，即将组间差距定义为各组均值的函数，这被称之为加 和可分解性原i ) 1 ( a d d i t i v ed e c o m p o s a b i l i t yp r i n c i p l e ) 。 般来说，准则1 ，2 ，3 ，4 各个指标经常是满足的，但是在可分解性原则 上就比较有争议，很多指标并不满足分解性这一原则，下表我们给出了各个指 标所满足性质的情况( 其中必须说明的是基尼系数并不满足加和可分解性原则， 但是却仍是能实现完全分解的，后面会再论述) 。 l 基尼系数i 泰尔指数l 阿特金森指数i 变异系数l 匮互互工二j 玉玉三五王王五二工匝正l 因此，从表中看泰尔指数似乎是更好的选择，它能满足较多好的统计性质， 并它也较便于计算，尤其在进行收入差距的分解时，泰尔指数也是被最常应用 的指标之。然而，这并不是说基尼系数没有其用武之地了，实际上，相对于 其他指标，基尼系数也有自己的有优点，首先，相对于泰尔指数，基尼系数还 能实现按收入来源进行的收入差距分解，这是其一大优点，另外，基尼系数是 第二章收入差距的度量和分解指标：泰尔指数和基尼系数 有上下界的，其最小值为0 ，最大值为l ，一般认为0 4 为一个警戒线，而泰尔 指数最小值为0 ，但其理论极大值为0 0 ，这是泰尔指数的缺点，这导致泰尔指数 在学术上常用，但是却不为普通人所了解。 因此，基尼系数和泰尔指数各自的性质决定了这两个指标是被应用最广泛 的两个指标，其中泰尔指数的计算和分解方法已经成熟，没有什么异议，而基 尼系数的分解则仍是人们正在研究的问题，因此下面我们先简单说明泰尔指数 的计算和分解，然后再探讨基尼系数的分解。 第一节泰尔指数和基尼系数的基本计算公式 2 1 1 泰尔指数的计算 现代经济学相当多的理论，工具，方法都来源于其他学科，泰尔指数就是 一个例子。1 9 实际中叶，熵理论( e n t r o p yt h e o r y ) 最早在热力学中诞生，到现 在，熵理论在热力学，统计力学，宇宙学，信息论，计算机科学，统计学等学 科中已经得到广泛的发展和应用，而泰尔指数的直接理论来源是由香农( c e s h a n n o n ) 所创立的信息论，由t h e i l 于1 9 6 7 年提出。 下面我们从信息论中的相对熵来简单介绍和推导泰尔指数。 信息论中的相对熵( r e l a t i v ee n t r o p y ；k u l l b a c k l e i b l e rd i v e r g e n c e ) 是两个 随机分布之间的距离的度量，离散型随机变是p ( x ) ，g ( x ) 的相对熵定义如下： o ( pi iq ) = e p ( 戈) l o g 罴 ( 1 1 ) 若我们令g ( x ) 为收入绝对平均时的分布，而p ( x ) 为实际的收入分布，由于收 入绝对平均时所有个体的收入相等，因此这时分布口( x ) 就应等于人口的分布，可 设y = p ( 工) ，、n = g ( z ) ，r = y ，n x = n ，其中y 为收入，为人 口，那么式1 1 就成为度量实际的收入分布和绝对平均对的分布的距离，因此可 以用来度量收入差距。 现在假设总共有口6 个个体，可将其表示为一个口x b 的二维数组，有 巧= 】，= ，巧= z ，= f ，另有巧= 均，即个体 忙i ，= i，- i ，= i，= i，= i 的均值，同样有】_ ；m = y i ，】，n = y ，因此可得到泰尔t 指数如下： 第二章收入茎堕塑堡量塑坌笙塑堡! 量变堕翌型垄! 垦墨翌 - 一。 r = 善a 否b 扣篇 = 蔷a 荟b 铷等 = 喜净g c 鲁争 m 2 ) = 窆t f f i l 争j f f i l 互y 崦鲁+ 喜嘉扣多 = 言嘉扣鲁+ 言扣丝y 窆j f f i l 巧 = 妻i = l 争j = t 互yl o g 鲁十喜抛号 如果我们把y 作为收入，作为人口，就得到了泰尔t 指数，如果我们倒 过来把】，作为人口，n 作为收入，就得到了泰尔l 指数。 如式1 2 ，我们推导了相应的泰尔指数计算式，其中，最后一式的左式 喜圭等l 。g 誓为各组内部的差足巨，而右式喜等l o g 蛐y 口为帅j 的差距，这贿口 f = l = l i h 一 个以行划分的子组。 用同样的方法，可以再进行更多层级的分解，比如各子组还可以再分为c 个组的话，可以把数据看做一个口b x c 的三维数组，按照1 2 式同样的方法， 可分解为3 层。 可以发现，泰尔指数的组间差距项是各组收入均值的函数，只不过需要用 悔入比雷柬由权，泰尔指数的分解式满足了上文所说的加和可分解性。 2 1 2 基尼系数的计算 现代经济学教杀斗书上一般讲解基尼系数时都用洛伦兹曲线来解释，因此给 入一种误解基尼系数是由洛伦兹曲线派生而来的，根据新帕尔格雷夫经济学大 辞典第二卷，实际上g i n i 在1 9 1 2 年首先提出了基尼系数的代数形式，即基尼平 均差( m e a nd i f f e r e n c e ) ，公式为 = l _ 一而i n ( n 1 ) ，0 _ _ a _ 2 p ( 1 3 ) 其中工为样本值，l 为样本容量，为样本均值，很明显，该公式计算的是 每两个样本差的绝对值的平均值，考虑到a 的上下界，基尼定义g = a 2 p 为基 第二章收入差距的度量和分解指标：泰尔指数和基尼系数 尼系数，其取值范围为( o ，1 ) 。1 9 1 4 年，基尼证明了一个重要定理：g = a 2 z 等于等分布线和洛伦兹曲线之间面积的二倍，即不平等面积除以三角形的面积 ( 三角形面积为1 2 ) 。实际上，可以证明的是等分布线和洛伦兹曲线之间面积 的二倍的离散解为1 4 式，与基尼的定义分母一个是n ( n 1 ) ，一个是以2 ，但是 在大样本下两者差别很小，后来就直接将1 4 式定义为基尼系数的公式。 g = j 专- x ti 2 n 2 ( 1 4 ) i = 1 = i 这是基尼系数的基本离散计算公式，后人则对基尼系数进行了更多的发展， 建立了基尼系数的多种计算和解释方法，包括利用经验分布函数建立的连续函 数表示形式的基尼系数公式，用斜方差方法表示的基尼系数公式，以及用矩阵 表示的基尼系数计算公式，虽然方法多样，但这些都与1 4 式是等价的。 上面我们只完全的介绍了泰尔指数的计算和分解公式，但基尼系数的只介 绍了计算公式，并没有涉及分解的问题。其中泰尔指数的计算和分解方法已经 成熟并且没有什么争议了，而基尼系数由于不满足加和可分解性，其应用受到 了一些限制，但是这没有阻碍更多的研究者继续研究基尼系数的分解，下面一 节我们则专门来研究基尼系数按组分解的问题。 第二节基尼系数的完全分解 2 2 1 现有基尼系数的不完全分解 关于基尼系数的按群组分解的研究从上世纪6 0 年代就开始了，b h a t a c h a r y a 和m a h a l a n o b i s ( 1 9 6 7 ) 可能是最早对基尼系数进行群组分解研究的学者， p y a t t ( 1 9 7 6 ) ，m o o k h e r j e e 和s h o r r o c k s ( 1 9 8 2 ) ，s i b l e r ( 1 9 8 9 ) ，y i t z h a k i 等后续做了 很多研究，但是他们的研究设计出的基尼系数的分解方法会产生一个交叉项 ( i n t e r a c t i o nt e r m ) ，不能完全分解掉。这个交叉项的产生是因为按群组分解时子 组之间的样本经常是交叉重叠的( o v e r l a p ) ，比如分成农村和城镇两组时，农村 的高收入者收入要高于城镇的低收入者，就会产生交叉项，如果不存在重叠， 一般交叉项就等于零。c o w e l l ( 2 0 0 0 ) 总结众人研究成果，提出了基尼系数按群组 分解的一般公式： 上 g = g + 厶+ s ( 乃) ( 1 5 ) y = l 其中g 是总体基尼系数，g ，是第j 组内部的基尼系数，w ，是该组权重。厶是 第二章收入差距的度量和分解指标；泰尔指数和基尼系数 组间的差距系数，占是相互作用项( 交叉项) ， 是各组内部的收入分布。 理论界对交叉项的含义颇有争议，m o o k h e r j e e ，s h o r r o c k s 等认为“这个难 堪的交叉项几乎不可能有精确解释”，s i l b e r ，l a m b e r ta n da r o n s o n ，y i t z h a k i 等 则认为它有明确的经济解释，s i l b c r 认为相互作用项反应了收入排列的类聚程 度，即分解分析的分组排列相比于计算基尼系数时按个体收入从高到低的排列 所需调整的个人收入排列，听起来好像很复杂，其实简单点说交叉项就是反应 了不同群组收入的重叠程度。 上述c o w e l l 给出的公式是一个概略的，现实中，我们常用的分解方法是 s u n d r u m ( 1 9 9 0 ) 提出的一种分解方法，但是我们并未找到s u n d r u m 的原文，不晓 得他如何推导得出，因此我们根据他的结果推导了过程，虽然不一定和其方法 一样，但是应没有错误。 假设全体居民分为m ，两组，m + n = n ，口= m 咒，= n ，即为各自人 口比例，薯为第i 个人的收入，为总体均值，和为两组各自均值，总体 基尼系数为g ，g l 和g 2 为两组各自基尼系数，则有： 芝芝i _ 一薯i g ：上l 型一 2 n 2 “ 2 赤t 委j e n i 吩一薯i + i e mj e m l _ 一再l + 荟否i _ 蕾i + i e n j e m i _ 一再l = - - b _ i e m j e m l _ 一薯i + 荔1 磊函i _ 一薯i + 去委善i _ 一再i ( 1 6 ) ：警赤善否ix y - x , l - 鲁去萎吾ix ：- x , l + 萼掣 = 扩 u mg i 告g 2 + 孑i 而衙i _ 刮 假设心 ，即m 组要比n 组富一些，若假设两组没有重叠项，则有 m i n ( x f 。m ) m a x ( x f 。) ，式4 第三项可变为： 去委j e n 盱小n 去( m n i u u 一帅) _ 筇学( 1 7 ) 第二章收入差距的度量和分解指标：泰尔指数和基尼系数 了，反向计算的部分为：击( x j 一而) ，因此当式1 6 第三项有重叠项 尸t x j x t l m 时，就可以把第三项写成如下形式： 去嘉丢i 而一玉i = 筇丝产+ 南。黑，磊( 一一再) 8 ， 把1 8 式第二项作为残差s ，就可以把基尼系数变形为如下形式： g ：口2 纽g l + f 1 2 丝g 2 + 筇出剖+ 占( 1 9 ) p弘p 如果把上式中的占作为0 ，就得到了基尼系数分解的s u n d r u m 公式。 然而，这种分解方法的问题是如果两组的重叠程度越大，s 就越大，把它当 作0 处理显然是不合适的，会低估收入差距的水平。 2 2 2 一个新的基尼系数完全分解方法 程永宏( 2 0 0 6 ) 用累积分布函数推导出了一种新的基尼系数的分解形式，这种 分解形式解决了交叉项的问题，是一种完全的分解形式，设0 为第一个子组的总 收入占总体收入的比例，公式如下圆： g ：p g + ( 卜p ) g 2 + 型f ( e e ) 2 d t 二”( 1 1 0 ) ：争口g l + 争g 2 + 望f ( 巧一e ) 2 d t 卜pp - 、 这个分解公式将总体差距分解为组内差距和组间差距两部分，不再带有交 叉项，是一种完全的分解形式。 不过1 1 0 式的方法首先问题是只涉及两个子组的情况，而当子组个数超过 两个时如何分解就成为问题，程永宏在论文中最后也说：“只提供了涉及两个分 组的分解形式，若将其推广到多个分组，结果- u j 能非常复杂，这需要进步研 究”；另外一个问题是程永宏的分解式1 1 0 的组问差距部分为竺f ( 鼻一五) z d t ， 椰 这是一个连续函数形式的表达式，但没有离散解的公式，在程的研究中是用经 过改造的逻辑斯蒂曲线来拟合累积分布函数曩和e 来达到求解【( 巧一e ) 2 d t 的 目的( 程永宏，2 0 0 7 ) ，这是没有微观数据，只有加总数据下无奈的选择。而当 我们有离散的数据时，怎样快捷计算就成为问题。当然，如果要求 警r ( 互圳2 扔的结果，我们可以用警f ( e 删2 a r t _ g 一( 告口g i 丝z 脚 圆推导过程见程永宏( 2 0 0 6 ) ，这里不再赘述 第二章收入差距的度量和分解指标：泰尔指数和基尼系数 这个式子来求出，但首先这样计算稍显繁琐，另外，只有两个子组时用这个还 算快捷，而当我们将其推广到更多个子组时，这样计算就不行了，因此我们试 图给出r ( 互一最) 2 出这个量的清晰的并便于计算的离散解，另外我们还试图将 程永宏1 1 0 式的分解方法推广到两个子组以上的情形。我们先从推导离散解开 始。 2 2 3 离散解的推导以及两个子组以上的推广 设f ( x ) 为累积分布函数，现假设样本为x = ( 五，x 2 ，x k ) ，总共有足个样本， 并已排序，那么，我们可以通过用样本点画小矩形的方法来刻画出累积分布函 数，若七专o o ，这就和连续的分布没有什么区别。虽然我们论文的目的并不是 为了计算cf ( x ) d x ，但是我们顺便也求出了他的离散解，并且推导的过程也会 川j 让读者更清楚的了解我们的算法。这里我们要求积分上限兀要足够大以便大于 样本的最大值，积分下限乃足够小以便小于样本的最小值，因此可设l 一+ o o ， 乃斗。 显而易见 1f ( x )