（通信与信息系统专业论文）基于稀疏分解算法的稀疏信道估计研究.pdf

摘要 摘要 在移动通信系统的传输技术研究中，掌握无线信道的传播特性并进行参数 估计对数字移动无线通信系统的研发具有重要意义。其中，信道估计与均衡技 术就成为无线通信领域内最为关键的技术，特别是在高速数字通信中，无线通 信信道通常具有稀疏冲激响应的特性。因此，针对稀疏信道估计算法的研究对 信号的恢复就显得尤为重要，引起了研究人员的特别关注。 本文对信号的稀疏分解算法进行了系统研究，针对稀疏信道的特点，实现 了一种基于匹配跟踪的稀疏信道估计算法，并研究了其在慢衰落和快衰落信道 环境中的应用以及该算法与l m s 自适应均衡算法的结合。本文首先简述了多径 衰落信道的特性，并建立了稀疏信道仿真模型。其次，针对传统稀疏信道估计 算法中所存在的问题，实现了基于匹配跟踪的稀疏信道估计算法，并结合l s 算 法对其进行了改进，讨论了该算法在慢衰落和快衰落信道环境中的性能。最后， 将稀疏信道估计算法应用于l m s 自适应均衡器中，通过利用稀疏信道估计算法 所得非零抽头的粗略估计来设置自适应均衡器的初始权系数，并进行自适应的 调整和校正，大大加快了均衡器的收敛速度。 仿真实验证明，基于匹配跟踪的稀疏信道估计算法不含矩阵逆运算，并可以 对含有零冲激响应的信道进行估计，不仅能够对非零抽头的位置进行精确定位， 避免了对无谓零抽头的估计，而且其估计精度也有明显的提高。此外，该算法对 提高自适应均衡器的收敛速度也表现出良好的优越性。因此，该算法是一种比传 统算法更具优势的稀疏信道估计方法。 关键词稀疏信道估计；匹配跟踪算法；自适应均衡；l m s 北京t 业人学t 学硕f 。学f 论文 a b s t r a c t i nt h er e s e a r c ha b o u tt r a n s m i s s i o nt e c h n o l o g yo fm o b i l ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m ， l e a r n i n gt h ed i s s e m i n a t i o nc h a r a c t e r i s t i co fw i r e l e s sc h a n n e la n de s t i m a t i n g t h e p a r a m e t e r s h a v eav i t a l s i g n i f i c a n c e t ot h er e s e a r c ho f d i g i t a l w i r e l e s s c o m m u n i c a t i o ns y s t e m a m o n gt h e m ，t h ec h a n n e le s t i m a t i o na n de q u a l i z a t i o n b e c o m et h em o s te s s e n t i a lt e c h n o l o g yi nt h ew i r e l e s sc o m m u n i c a t i o nd o m a i n e s p e c i a l l y , t h ew i r e l e s sc h a n n e lo f t e nh a st h ec h a r a c t e r i s t i co fs p a r s ei m p u l s e r e s p o n s ei nt h eh i g h s p e e dd i g i t a lc o m m u n i c a t i o n t h e r e f o r e ，t h er e s e a r c ha c c o r d i n g t ot h es p a r s ec h a n n e le s t i m a t i o na l g o r i t h mi sv e r yi m p o r t a n tt ot h er e s t o r a t i o no f s i g n a l ，w h i c hh a sa r o u s e dt h er e s e a r c h e r ss p e c i a li n t e r e s t i n t h i st h e s i s ，w ei n v e s t i g a t e dt h es p a r s ed e c o m p o s i t i o na l g o r i t h mo fs i g n a l a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i co fs p a r s ec h a n n e l ，w er e a l i z e das p a r s ec h a n n e l e s t i m a t i o na l g o r i t h mb a s e do nm a t c h i n g p u r s u i ta l g o r i t h m ，a n di n v e s t i g a t e d i t s a p p l i c a t i o n si nb o t ho fs l o wf a d i n ga n df a s tf a d i n gc h a n n e l sa n di t sc o m b i n a t i o nw i t h l m sa d a p t i v ee q u a l i z a t i o na l g o r i t h m f i r s t l y , t h ec h a r a c t e r i s t i co fm u l t i - p a t hf a d i n g c h a n n e lw a ss t a t e db r i e f l y ，a n dt h es i m u l a t i o nm o d e lo fs p a r s ec h a n n e lw a ss e tu pi n t h et h e s i s s e c o n d l y , w er e a l i z e dt h es p a r s ec h a n n e le s t i m a t i o nm e t h o db a s e do n m a t c h i n gp u r s u i ti no r d e rt os o l v es o m ep r o b l e m se x i s t i n gi nt h et r a d i t i o n a lm e t h o d s m e a n w h i l e ，w em a d e s o m ei m p r o v e m e n t st oi tu n d e rt h ec o m b i n a t i o nw i t hl s a l g o r i t h m ，a n df i n i s h e ds o m ed i s c u s s i o n sa b o u ti t sp e r f o r m a n c eb e t w e e nt h es l o w f a d i n ga n df a s tf a d i n gc h a n n e le n v i r o n m e n t s i nt h ee n d ，an e wa l g o r i t h mw h i c hw a s t h ec o m b i n a t i o no fs p a r s ec h a n n e le s t i m a t i o na n dl m sa d a p t i v ee q u a l i z a t i o nw a s r e a l i z e d t h ec h a n n e ln o n z e r o t a p sw e r ee s t i m a t e dr o u g h l yb yt h es p a r s ec h a n n e l e s t i m a t i o na l g o r i t h ma tf i r s t ，a n dt h e nw e r eu s e dt os e tt h ef i r s tw e i g h tc o e f f i c i e n t so f e q u a l i z e rs oa st of i n i s ht h ea d a p t i v ea d j u s t m e n ta n dc h e c k t h i sm e t h o ds p e e d e du p t h ec o n v e r g e n c eo fe q u a l i z e rg r e a t l y t h ec o m p u t e rs i m u l a t i o nr e s u l ts h o w e dt h a tt h es p a r s ec h a n n e le s t i m a t i o n a lg o r i t h mb a s e do nm a t c h i n gp u r s u i td i d n ti n v o l v et h ei n v e r t i n gm a t r i xc o m p u t a t i o n ， a n di tc o u l de s t i m a t et h ec h a n n e lw i t hs o m ez e r oi m p u l s er e s p o n s e s t h i sm e t h o d c o u l dn o to n l yf i n dt h ep o s i t i o no fn o n z e r ot a p se x a c t l y , w h i c ha v o i d e de s t i m a t i n g u n n e c e s s a r yz e r o t a p s ，b u ta l s oi m p r o v et h ee s t i m a t i o np r e c i s i o n m o r e o v e r , i t d i s p l a y e dag o o ds u p e r i o r i t yo fs p e e d i n gu pt h ec o n v e r g e n c eo fa d a p t i v ee q u a l i z e r t h e r e f o r e ，t h i sa l g o r i t h mp r e s e n t e di nt h ep a p e rw a sas u p e r i o rm e t h o du s e di nt h e i i 摘要 蔓! ! 曼曼曼曼曼曼! 曼! 曼! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 曼! 曼! ! 曼! 曼! 曼曼皇曼曼! ! ! ! 皇! ! ! 曼! 曼曼曼! ! 苎曼曼! ! 曼! ! 曼! 皇i l m m n 曼曼! 曼曼曼曼 s p a r s ec h a n n e le s t i m a t i o nt h a ns o m et r a d i t i o n a la l g o r i t h m s k e y w o rd s ：s p a r s ec h a n n e le s t i m a t i o n ；m a t c h i n gp u r s u i ta l g o r i t h m ；a d a p t i v e e q u a l i z a t i o n ；l m s i i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：卅使日期：勾口7 厂2 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 导师签名：日期：川正2 _ 第1 幸绪论 第1 章绪论 1 1 课题研究背景及意义 随着信息时代的来临，全球移动通信取得了深刻的变革和巨大的发展。移动 通信先后经历了使用频分多址( f d m a ) 接入技术、传输调频模拟信号的第一代通信 系统和以窄带数字传输及时分多址( t d m a ) 或码分多址( c d m a ) 为主要标志的第二 代通信系统。目自订，世界各国f 在进行新一代移动通信技术的研究，以宽带数字 信号传输和c d m a 为主要标志的第三代移动通信系统即将投入使用。 第三代移动通信最早由国际电信联盟于1 9 8 5 年提出，当时称为未来公众移动 通信系统( f u t u r ep u b li cl a n d m o b il et e l e c o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，f p l m t s ) ， 1 9 9 6 年更名为i m t 2 0 0 0 ( i n t e r n a t i o n a lm o b i l et e l e c o m m u n i c a t i o n 一2 0 0 0 ) ，意即 该系统工作在2 0 0 0 m h z 频段，最高业务速率可达2 0 0 0 k b i t s ，预期在2 0 0 0 年左右 得到商用。 第三代移动通信系统能够提供多种类型、高质量的多媒体业务，能够实现全 球无缝覆盖，具有全球漫游能力，与固定网相兼容，具有非常高的灵活性，能自 适应地进行资源分配并能支持下一代i n t e r n e t 网络( i p v 6 ) 。第三代移动通信系统 的目标可以概括为： ( 1 ) 能实现全球漫游用户可以在整个系统甚至全球范围内漫游，而且可以在 不同速率、不同运动状态下获得有质量保证的服务： ( 2 ) 能够提供多种业务提供话音、可变速率的数据、活动视频及非话音等业 务，特别是多媒体业务； ( 3 ) 能适应多种环境可以综合现有的公众电话交换网、综合业务数字网、无 绳系统、地面移动通信系统及卫星通信系统，来提供无缝隙的覆盖； ( 4 ) 足够的系统容量具有强大的用户管理能力，高保密性和高质量的服务。 c d m a 技术具有独特的软容量、软切换及多业务等特点，由于其自身固有的技 术优势，c d m a 技术己经成为第三代移动通信的技术核心。国际上最有竞争力的i m t 2 0 0 0 无线传输技术主要有欧洲和日本一些厂家提出的w c d m a 技术、北美提出的基 于i s 一9 5 c d m a 系统的c d m a2 0 0 0 技术以及由我国提出的t d s c d m a 技术。 w c d m a 标准主要由欧 秒h e t s i 提出，系统的核心网基于g s m - m a p ，同时通过网络 扩展方式提供在基于a n s i 一4 1 的核心网上运行的能力。w c d m a 系统支持宽带业务， 可适应多种速率的传输，支持不同载波之间的切换，采用上下行快速功率控制， 还采用自适应天线、多用户检测、分集接收等先进的技术来提高整个系统的性能。 c d m a2 0 0 0 是由美国t i a tr 4 5 。5 向i t u 提出的r t t 方案。其核心是由朗讯、摩 北京t 、i p j i 学t 亨：顺卜1 一沦艾 托罗拉、北方电讯和高通联合提出的c d m ao n e 技术。c d m a2 0 0 0 的一个主要特点 是与现有的t i a e i a 一9 5 一b 标准后向兼容，并可与i s - 9 5 b 系统的频段共享或重叠， 这样就使得c d m a2 0 0 0 系统可在i s - 9 5 b 系统的基础上平滑地过渡、发展并保持己 有的投资。c d m a 2 0 0 0 的核心网基于a n s i 一4 1 ，同时通过网络扩展方式提供在基于 g s m m a p 的核心网上运行的能力。c d m a2 0 0 0 采用m c c d m a ( 多载波c d m a ) 多址方式， 可支持话音、分组和数据等业务，并且可实现q o s 的协商。 时分同步码分多址( t o s c d m a ) 由中国标准协会中国无线通信标准组织制定， 采用时分双工( t i m ed i v i s i o nd u p l e x ，t d d ) 的方式，能够满足对第三代移动通 信系统的要求，在室内、室外环境下进行话音、传真及各种数据业务的通信。其 特点为能使用各种频率资源，不需要成对的频率，适用于不对称的上下行数据传 输，系统成本较低。但因其采用多时隙不连续传输方式，抗快衰落和多普勒效应 能力比连续传输的f d d 方式差。 在对于上述第三代移动系统的设计和无线传输技术的研究中，掌握移动通信 信道的传播特性具有重要意义。移动通信的主要特点是其运行环境十分复杂，无 线电波不仅会随传播距离的增加及地形物的遮蔽而产生传播损耗，而且因反射、 散射和绕射作用，到达接收机的信号往往是来自多条路径信号的叠加，这些多径 信号的幅度、相位和到达时间都不相同，它们相互叠加将产生电平涨落和时延扩 展。此外，移动通信常常在移动台与基站的相对运动中进行，将会产生多普勒频 移，使得电波特性产生随机时变。上述因素将严重影响移动通信质量。因此，必 须掌握移动通信信道变化的规律，并对移动通信系统进行合理的设计。 移动通信信道存在多径时延扩展，造成了信号在时域上的波形展宽。这会影 响到后面一个或是几个数据信号的传输，严重时将会导致接收端不能j 下确的检测 数据信号。这种干扰称为码间串扰i s i ( i n t e rs y m b o li n t e r f e r e n c e ) 。当码l 日j 串扰严重时，即使在没有噪声的情况下也会产生误码。因此必须在接收端采用均 衡技术来消除码间串扰的影响。对于信道参数随时间发生变化的移动通信信道， 不能设计固定的均衡器来消除i s i ，而是需要对均衡器的抽头系数进行调整柬同 步跟踪信道变化。许多均衡器性能的提高都需要对信道特性有一个精确的估计。 由于移动通信信道的多径衰落严重影响通信质量，甚至有可能导致链路中 断，为了保证移动通信系统的性能，必须采用适当的抗衰落技术，如分集技术、 多用户检测技术以及智能天线技术等。其中分集接收是抗多径衰落最为有效的措 施之一。r a k e 接收机是c d m a 系统实现分集接收、抗多径衰落的核心部件，匹配多 径中的每一条路径需要知道该路径的时延、衰减幅度以及相位等信道信息，因此 信道估计对其性能有很大影响。在接收端如何借助导频信道对信道参数进行f 确 的估计，就成为c d m a 系统中的一个关键问题他1 。 不仅如上所述的均衡技术、分集技术要求对信道特性进行估计，此外，功率 第1 章绪论 控制、多用户检测及切换等第三代移动通信的关键技术也都需要应用信道估计。 因此，信道估计成为了移动通信中的一个关键性问题。 1 2 信道估计研究现状 信道估计的方法概括起来可以分为三类b 1 ：其中第一类方法是不使用训练序 列估计信道，即盲估计的方法h 1 。这种方法的缺点是接收机结构复杂，而且需要 采用差分检测、循环不变编码、预插入等方法来解决相位模糊的问题。第二类方 法是利用过去的信道估计值结合已检测到的数据，用判决反馈的方法更新信道估 计值，即自适应滤波器哺1 ，如l m s ，r l s 等。但由于其收敛速度原因，会出现滞后 误差。第三类是利用训练序列估计信道，即非盲估计的方法1 。这种方法接收机 结构较简单，性能也比较好，在实际系统应用中具有一定优势。 信道估计又分为对慢衰落信道和快衰落信道的估计。当信道慢衰落时，可以 对信道在较长时间范围内做不变假设。例如：假设一帧的时间内信道是不变的， 然后使用时不变信道的估计与均衡技术，这其中比较典型的是l s 算法。而当信道 快速衰落时，对信道在较长时间范围内做时不变假设是违反实际情况的，此时的 信道估计比慢衰落信道估计更为复杂。不论是慢衰落还是快衰落信道，在第三代 移动通信系统协议规范( 3 g p p ) 中要求：移动台不管是静止还是速度高达5 0 0 k m h ， 移动通信系统都能稳健地估计信道。这就对信道慢衰落与快衰落环境下的信道估 计均提出了要求 3 。 目前，随着第三代移动通信系统研究的发展。国内外学者提出了多种信道估 计方法。概括起来，相关领域的研究主要包括哺 ： ( 1 ) 信道插值方法包括线性插值和非线性插值方法。这种方法主要用于时分 复用导频的信道估计，在相邻两个导频信号段之间的信息信号段，不进行多径信 道的实时跟踪，时隙中信道参数的估计一般根据导频部分的估计值通过插值算法 来实现。总体来讲，插值方法在信道变化平缓时效果较好，但线性内插不能有效 地适用于高速信道，非线性插值所利用的信道参数样本较多，而且实现比较复杂。 ( 2 ) 基展开的方法将时变信道按基底线性展开，将信道估计问题转化为线性 参数估计的问题，再分别基于信号二阶和高阶统计特性研究时变信道的估计与均 衡。 ( 3 ) 将信道建模成自回归过程该思路是将时变信道分为快、慢两部分，分别 对这两部分用自回归线性建模，将信道响应的慢变化部分建模成一阶的a r 过程， 而快变化部分建模成r 阶的a r 过程，然后利用耦合估计器实施时变信道的估计与 均衡。该估计器利用k a l m a n 滤波器估计状态，最小二乘法估计信道参数。在快速 衰落信道的估计与均衡中也可采用这种思路，将快速衰落信道建模成离散时问延 北京tq p 入学t 学硕f 等：位论文 迟抽头滤波器，抽头权系数描述为a r 过程，用k a l m a n 滤波器跟踪复值的抽头权系 数，并扩展k a l m a n 滤波的状态来估计抽头权系数的均值。a r 过程的系数通过r l s 算法估计。 ( 4 ) 利用子空间分解方法进行信道估计这种方法利用导频和用户扩频码信 息，对接收到的信号作子空间分解，得到信道估计结果。其缺点在于计算复杂度 高，难以满足实时应用的要求，且没有得到估计信道的闭式解。 ( 5 ) 采用自适应滤波器估计信道参数如维纳或卡尔曼滤波，能使信道参数估 计结果在某项指标上最优。但自适应滤波器的方法需要较大的训练序列而不能快 速跟踪信道，因此限制了它的应用。 ( 6 ) 采用多步或迭代的方法使下一步或迭代后的信道估计值比上一步或迭 代前的估计值更准确可靠。采用这种方法，主要是为了克服单步估计的不可靠性， 但是多步或迭代方法引起的系统时延及误差在系统中具有传递性效应。 1 3 稀疏信道传播环境下亟待解决的问题 在现代无线通信技术的研究领域中，人们对于稀疏信道的研究所投入的关注 程度还相对较少。事实上，无线信道的稀疏性在诸多方面都有所表现，特别是在 高速数字通信中，通信信道通常具有稀疏冲激响应的特性，例如高清数字电视 h d t v ( h i g hd e f i n i t i o nt e l e v i s i o n ) 信道、水声信道等等阳1 0 3 。由于其信道特性， 延迟扩展甚至能够跨越数以百计的数据符号。稀疏信道的冲激响应与普通信道冲 激响应的不同之处在于它仅有极个别携带重要能量的抽头成分，大部分抽头的 权系数都接近于零1 。如图1 - 1 所示，该稀疏信道的长度为1 0 0 ，而非零抽头的个 数仅为9 个。如果采用传统的信道估计方法，那么则增加了对诸多零抽头无谓的 估计运算，这不仅使得估计结果不准确，而且也引入了较大的运算量。 s p a r s ec h a n n e li m p u l s er e s p o n s e 图卜1 稀疏信道冲激响应 f i g u r el 一1s p a r s ec h a n n e li m p u l s er e s p o n s e 笫l 节绢论 近年来，围绕稀疏信道的估计问题，越来越多的学者展开了相关研究工作。 文献 1 2 给出了稀疏信道模型的基本框架，并提出采用最大似然估计的方法来探 测非零抽头的位置进行估计，该方法的采用需要事先了解信道非零抽头的个数， 通过不断尝试计算出所有可能的非零抽头组合，其所耗费的计算量相当庞大，很 难满足实时通信的需要。文献 1 3 利用s t w q ( s c r u bt a p sw a i t i n gi nq u e u e ) 算 法得到滤波器中少数几个具有较大系数的抽头，并利用它们代替所有抽头进行滤 波器迭代运算，可以大幅减少迭代运算的计算量。但抽头选择算法的计算效率不 高，会导致系统性能下降。文献 1 4 采用两轮l s 算法来估计稀疏信道，即通过首 轮算法先挑选出权系数最大的若干非零抽头，其它抽头视为零，再对该非零抽头 的组合进行第二轮l s 算法。该方法具有较高的计算效率和准确性，但必须在非零 抽头个数己知的基础上完成，而且存在大量矩阵求逆和转置运算，对于逆矩阵不 存在的情况则较难处理。文献 1 5 通过最小化l s 代价函数( l sc o s tf u n c t i o n ) ， 得到了用于确定有效抽头数的“有效阈值”。但此方法需要知道滤波器非零抽头 的个数，否则会引入额外的计算量，增加系统的复杂度。文献 1 6 针对航空信道 的稀疏特征，提出了“联合非零抽头检测与信道估计”方法，可得到滤波器非零 抽头的位置及对应的航空信道估计，此方法解决了传统稀疏信道估计的难点 数据溢出、收敛缓慢。但对非零抽头位置的估计还不够精确，当多径分量i 日j 干扰 严重时，估计性能会严重恶化。 由此可见，稀疏信道的估计尚存在非零抽头的位置多变分散、难以精确，目 前所提算法有限，信道估计所需的训练序列较多，计算量大，不能较好得满足实 时通信需要等问题。 1 4 本文主要研究内容及章节安排 本文以基于多径衰落信道的估计方法为研究内容，针对稀疏信道所具有的特 点，建立能够较为真实地模拟稀疏信道的仿真模型，对数字信号处理领域中的信 号稀疏分解算法展开调研，并将其改进后应用于稀疏信道的估计过程中，形成基 于正交匹配跟踪算法的稀疏信道估计方法，避免了对无谓零抽头的估计，使算法 能够对信道非零抽头进行准确的定位，并结合传统算法的优越性，对估计结果进 一步地进行自适应的调整和校正，提高估计的精确性，最后考察其用于快、慢衰 落信道环境中所达到的改进效果。目前，本文所完成的主要工作有以下几方面： ( 1 ) 对信号稀疏分解算法的调研，包括其研究背景、常用算法、应用领域及 发展前景。 ( 2 ) 进行了匹配跟踪( m a t c h i n gp u r s u i t ，m p ) 和正交匹配跟踪( o r t h o g o n a l m a t c h i n gp u r s u i t ，o m p ) 算法研究，并对传统的信道估计算法进行改进。 北京t 、l p 人学t 学硕卜亨：位论文 ( 3 ) 实现正交匹配跟踪算法与最小二乘算法的结合，形成o m p c l s 算法，提高 了算法效率。通过仿真实验，考察了算法在快、慢衰落稀疏信道下的性能差异。 ( 4 ) 构建了多径衰落的稀疏信道仿真模型，采用自适应均衡技术对改进算法 的估计结果进行调整和校正，并给出了算法的误码率和均方误差。 本文的章节安排如下： 第一章对课题的研究背景及意义进行了相关介绍，总体阐述了信道估计的研 究现状，指出了稀疏信道估计中亟待解决的问题，并介绍了本课题的主要研究内 容和论文的章节安排。 第二章在对信号稀疏分解发展进行广泛调研的基础上，对信号稀疏分解算法 展丌了详细介绍，包括信号的稀疏分解与重构过程，稀疏分解算法的应用领域， 重点对匹配跟踪算法以及j 下交匹配跟踪算法的原理、流程进行了介绍，论述了算 法的优越性。 第三章介绍了无线衰落信道的传播特性，分别对大尺度衰落、阴影衰落以及 小尺度衰落的特性进行了详细的比较和阐述，揭示了信道的各种参数间的相互关 系，最后给出了信道的数学模型与实现结构，讨论了无线衰落信道的实现过程。 第四章通过分析传统信道估计算法用于稀疏信道估计中所存在的问题，阐述 了运用正交匹配跟踪算法进行稀疏信道估计的研究切入点以及对算法的改进，并 通过仿真实验验证了算法在快、慢衰落信道估计下的有效性。 第血章在介绍自适应均衡器的基础上，运用正交匹配跟踪信道估计算法所得 结果对自适应均衡器进行初始化，形成了o m p c l m s 算法，大大加快了均衡器的 收敛速度，并对该算法进行了系统仿真实验和性能分析。 第六章总结了本文的主要工作，归纳本文的主要创新点及不足之处，并对今 后可以进行的研究工作提出了设想。 最后是参考文献，攻读硕士学位期间完成的论文及致谢。 第2 帚信i j 稀疏分钎算法介绍 第2 章信号稀疏分解算法介绍 2 1 信号稀疏分解发展概况 一直以来，信号的分解( d e c o m p o s i t i o n ) 和表示( r e p r e s e n t a t i o n ) 在信号处 理的理论研究和工程应用中被作为一个根本性的问题而受到重视，因而具有非常 重要的意义。信号变换在信号处理与分析中起着很重要的作用，是一种常用的、 有效的分析手段。在信号分析中，对信号的表示往往采用两种最基本的表示形式： 时域形式和频域形式。从时域形式中我们可以观察到信号的波形、变化的快慢、 ：连续或离散等状况。但借助频域形式，我们可以了解到信号的更多特征和性质， 如信号的频谱，带宽等。传统的信号分解变换是将信号分解在一组完备的正交基 上，而且这种变换必须是可逆的，如傅立叶( f o u r i e r ) 变换，短时傅立叶变换， 小波变换等。 但正交分解存在一定的局限性。经典的f o u r i e r 分解在信号处理中有着重要 的应用，并曾经有力地推动了信号分析与处理的发展。经典的f o u r i e r 分解用以 表示信号时，把信号分解成具有不同强度和不同频率的分量的组合。但是， f o u r i e r 分解仅能刻画信号的频域特性，而无法刻画信号时域特性。小波分解则 很好得解决了这个问题，但小波分解的局限性在于，进行小波分解时，小波基是 确定的，这限制了小波分解的灵活性。近年来，研究者们一直在改变传统信号分 解与表示方面不断进行探索，并取得了很大的进展，提出了一种新的信号分解方 法，其基本思想就是：为了得到信号的稀疏表示，用来表示信号的基可以自适应 地根据信号本身的特性灵活选取，基的构造必须使得基在信号组成的空间中足够 的密。由此，基的正交性将不再被保证，所以此时的基也不再是真正意义上的基 了，而改称为原子，基函数用称之为原子的过完备的冗余函数系统取代，由这些 原子组成的集合，是过完备的，被称为过完备原子库( o v e r c o m p l e t ed i c t i o n a r y o fa t o m s ) 。信号在过完备原子库上的分解结果是稀疏的n 7 1 。 为了实现对信号更加灵活、简洁和自适应的表示，c o i f m a n 和w i c k e rh a u s e r 等提出了稀疏分解的概念。与此同时，m a l l a t s 和z h a n g z 总结了前人的成果， 在小波分析的基础上，于1 9 9 3 年首次提出了应用过完备原子库对信号进行稀疏 分解的思想，并引入了匹配跟踪算法n8 | 。通过信号在过完备库上的分解，将可以 得到信号非常简洁的表达，即稀疏表示n 引。而得到信号稀疏表示的过程称为信号 的稀疏分解晗0 1 。由于信号稀疏表示的优良特性，信号稀疏表示已经引起许多学者 的兴趣，被应用到信号处理的许多方面，如信号去噪、信号编码、信号识别、信 号时频分析和图像压缩等等。 北京t 、i p 人学t 学硕f 。学位论文 2 2 信号的稀疏分解原理 2 2 1 信号的稀疏表示与分解 在众多的信号处理应用中，都希望找到一种稀疏的数学表示。用稀疏逼近取 代原始数据表示可从实质上降低信号处理的成本，提高压缩效率。传统的信号表 示理论基于正交线性变换，但许多信号是各种自然现象的混合体，这些混合信号 在单一的正交基变换中不能非常有效地表现出来晗。所以，人们希望找到一种能 够同时建立在不同基函数之上的信号表示，其结果应该比采用单一基函数有效得 多。 最近几年，研究者们在改变传统信号表示方面的研究有了很大的进展，新的 信号表示理论的基本思想就是：基函数用称之为原子库的过完备的冗余函数系统 取代，原子库的选择应尽可能好得符合被逼近的信号结构，其构成可以没有任何 限制，原子库中的元素被称为原子。从原子库中找到具有最佳线性组合的m 项原 子来表示一个信号，被称为是信号的稀疏逼近( s p a r s ea p p r o x i m a t i o n ) 或高度非 线性逼近( h i g h l yn o n li n e a ra p p r o x i m a t i o n ) 乜2 】。 从非线性逼近的角度来讲，高度非线性逼近包括两个层面：一是根据目标函 数从一个给定的基库中挑选好的或最好的基；二是从这个好的基中拣选最好的m 项组合。利用贪婪算法和自适应追踪从一个冗余函数系统中进行m 项逼近或阈值 逼近也属此例。 高度非线性逼近理论主要关注以下问题：给定一个集合 d = g 。，k = 1 ，2 ，k ，其元素是在整个h il b e r t 空间h = r 的单位矢量，原子 库中原子个数为k ，且k n ，称集合d 为原子库，其元素为原子。对于任意给 定的信号f h ，在d 中自适应地选取m 个原子对信号厂做m 项逼近： m - l f - f m = c k g 。 k = 0 ( 2 - 1 ) 其中，l 是g ，的下标集，c a r d ( i m ) = 聊，则= s p a n ( g ，l ) 就是由m 个 原子在原子库d 中张成的最佳子集。这里定义逼近误差为： c r m ( f ，d ) = i 删厂一s t a l l ( 2 - 2 ) 由于m 远小于空间的维数n ，因此这种逼近也被称作信号的稀疏逼近。鉴于 原子库的冗余性( k ) ，原子矢量繇不再是线性独立的。因而表达式( 2 一1 ) 有 钙2 幸信i j 稀疏分钾算泫介绍 多种解答，不同组合中原子所张成的子空间构成原子库d 中不同的向量基。从 稀疏逼近的角度出发，我们希望在满足( 2 2 ) 式的前提下，从各种可能的组合中， 拣选出分解系数最为稀疏的一个，或者说m 取值为最小的一个。当d 是h 空间的 一个正交基时，那么如何得到信号厂的最佳m 项逼近就是一件显而易见的事：即 保留与f 的内积| ( 厂，g ，) i 最大的m 个基原子。然而对于一个随机的冗余原子库来 说，这是一个n p 难问题啦3 i 。 2 2 2 稀疏1 言号的精确重构条件 上世纪九十年代初期，m p 作为一种寻找信号稀疏表示的策略首先被引入， 以代替框架表示方法。很快，研究人员便在实验中发现：如果厂在d 中有非常稀 疏的扩展，并且d 是由三角函数禾h d i r a c 函数组成的原子库，那么通过基追踪算 法，这个稀疏扩展就可以完全重构。实验的观察结果很快转入一系列理论的证 明。首先得到验证的是两个正交基的联合，然后是数个不相干基的联合以及更普 遍的准不相干原子库m 5 1 。 要找到最好的，也就是最稀疏的信号表示，等同于解决下述问题： 足一l m i n i m i z ec 。 s u b j e c tt o 厂= o 反 ( 2 3 ) 七= o 其中，。是序列 c 。 中非零项的个数。如前所述，从一个随机冗余原子库 中寻找信号的稀疏扩展是一个n p 难问题。为解决这一难点，c h e n 、d o n o h o 和 s a u n d e r s 提出解决下述稍有差别的问题： k i m i n i m iz ei l c l l l s u b j e c tt o 厂= c t 敝 ( 2 4 ) k = o 这一微妙的修改，转化了问题的性质。最小化粤范数，被称为b a s i sp u r s u i t 或b p ，是较为简单的问题，可以通过线性规划的方法解决。文献 2 6 所提出的b p 算法结合了当前线性规划以及基于原子库结构的特定快速变换，但计算复杂度仍 很大，对于结构不好的原子库来说算法也不可靠。在d o n o h o 和h u o 的研究基础上， e l a d 和b r u c k s t e i n 证明了下述引人注目的定理： 让d 是一个相干系数为的原子库，如果一个信号f 尺可以表示为： 北京t q p 人学t 学硕f 学伯论史 = q 蜀 ( 2 5 ) 并且l i c i l 。 l ，则式( 2 5 ) 就是厂在d 中的唯一的最稀疏的扩展式。 这一结果说明，虽然冗余性排除了扩展的唯一性，但如果原子库是不相干的， 仍然可以找到充分稀疏的唯一解。也就是说，如果厂在d 中有非常稀疏的扩展， 那么通过b p 算法，这个稀疏扩展就可以精确重构。 如果信号在原子库d 中有一个稀疏表示，并且满足： 。 4 芝- o 5 ( 2 - 6 ) 。 _ _ 则最小化问题e ，有一个唯一解，它也是最小化问题粤。的解。 这个结果意味着，我们可以通过b p 用较为简单的问题粤，取代原始的寻找厂 最稀疏表示的组合优化问题。换句话说，原子库d 的非相干性帮助我们解决t n p 难问颢。 2 2 - 3 稀疏分解在信号处理中的应用 近年来，由于信号稀疏表示的优良特性，信号的稀疏表示与稀疏分解，在信 号处理的某些方面引起了信号处理与图像处理国际学术界的广泛关注，并已经获 得了很好的应用效果。目前，信号稀疏分解主要用于以下几个方面： ( 1 ) 信号去噪与微弱信号的检测以往的噪声消除方法大都依赖于信号或噪 声的统计特性，实际应用中往往无法先验获知信号或噪声的统计特性，因此人们 一直在探索新的信号去噪办法。基于稀疏分解的信号去噪就是这种探索的结果之 一。基于匹配跟踪的信号稀疏分解作为一种自适应的信号分解与表示方法，其最 早的应用就是信号去噪心7 1 。基于匹配跟踪的信号稀疏分解去噪，由于不需要先验 地获取信号和噪声的统计特性，并能够广泛应用于各种不同模型的信号，因而引 起了研究人员的极大兴趣心8 l 。另外，稀疏分解也被应用于在强噪声背景下提取微 弱信号，通过对正弦波模型伸缩和平移形成过完备原子库，将接收信号在原子库 上作稀疏分解，由m p 分解结果，检测出淹没在强噪声环境中的微弱j 下弦信号幅度、 频率和初相位参数，从而恢复出待检测的微弱正弦信号乜引。 ( 2 ) 视频编码和视频压缩许多文献针对视频编码和压缩，特别是运动图像的 估计与补偿，提出了许多新的字典以及字典搜索算法，而且在低位率的视频编码 压缩中取得了比较成功的应用。这也正是m p 算法形成不久后就得到实际应用的重 第2 幸信弼琉分钾算法介绍 要领域o 1 。 ( 3 ) 图像的分解、重构和压缩信号的稀疏分解应用于图像的处理时可以较好 的解决图像边缘的不连续性，能够稀疏地捕捉到图像结构的轮廓特征，这在图像 和多维编码方面取得了新的突破口别。近年来兴起的图像稀疏分解是一种非j 下交的 分解，分解结果( 即图像的稀疏表示) 非常简洁。删。另外，图像的稀疏表示非常符 合人眼的视觉特性，在相同的峰值信噪比条件下，稀疏分解表示的图像比正交分 解表示的图像具有更好的主观视觉效果。图像稀疏分解的优良特性，使其成为进 行低比特率图像压缩的新途径口4 1 。基于稀疏分解的图像压缩算法已经成为实现低 比特率图像压缩最具有潜力的可能解决方案。 ( 4 ) 医学信号处理领域医学信号的分析及处理一直是信号处理中非常活跃 的领域，m p 就被应用于其中，女i e e g 信号的时频分析与压缩，呼吸与心跳速率的 分析检测等。 ( 5 ) 语音与音频信号的处理m p 的思想最初出现于统计数据处理与语音信号 处理领域，在其完善的过程中也是以语音信号作为研究实例，如高分辨率的声音 信号分析，自适应的音频分解。高分辨率的m p 就是为特征提取发展起来的，1 9 9 7 年k w a n g 和d m g o b li r s c h 将随机m p 算法用于动态语音特征提取，增强了语音识 别的效果。1 9 9 9 年，p r u n k l e 等人将其与连续的隐m a r k o v 模型结合起来进行多目 标辨认口钉m 1 。 总之，m p 思想和算法从形成到发展历时非常短暂，吸引的研究人员越来越多， 从理论到应用实现都呈现精彩纷呈的局面。而国内在此方面的研究起步较晚，报 道也比较少。 2 3 基于m p 算法的信号稀疏分解 对于稀疏分解方法的研究一直是沿着两条路径进行的。一条是以独立分量分 析( i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ) 为代表的基于统计学的研究方法，另一条 是以m p 算法为代表的基于组合优化的研究方法。这里主要分析基于第二条路径 的研究方法。目前，信号的稀疏分解已经发展了多种算法，如匹配跟踪算法( m p ) 、 基跟踪( b p ) 算法心引、框架方法( m o f ) 和最佳j 下交基方法( b o b ) 。 1 等，其中匹配跟踪 算法最为常用。 基于匹配跟踪的信号稀疏分解，是一种得到广泛应用的解稀疏化问题的方 法，它的原理简单，通过逐步近似来求解信号的稀疏化表达，在信号空阳j 集里逐 步选择与信号结构最佳匹配的向量元素，实现信号的分解口8 | 。 假定h 表示h il b e r t 空间，定义h 中的原子库d = g r 计。令f h ，