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圆柱凸轮沟槽高频淬火机床设计与研究 摘要 本文是在详细分析了高频感应淬火技术国内外发展前景后，提出了圆柱 凸轮沟槽高频淬火机床设计的必要性和重要性。根据已有的设计理论及发展 状况，参考一些己经成熟的经验，采用宜人化和绿色设计理念，针对当前国 内凸轮沟槽淬火技术的空白，创造性的提出了两种凸轮沟槽淬火的设计方 案。通过论证比较，最终选择了数控淬火机床的设计方案。并对所选设计方 案的主要技术难点，初步制定了技术路线。完成了一种可实现圆柱凸轮沟槽 高频淬火加工的四坐标专用数控淬火机床的方案设计与结构设计。 以微分几何理论作为数学工具，对电磁感应加热、涡流特性和加热方式 作了系统分析与研究，在此基础上选取了凸轮沟槽的淬火频率、加热方式和 感应加热的能量参数，并对感应加热过程中电参数的变化进行了分析。 本文在详细分析了圆柱凸轮沟槽淬火存在的槽口间隙小，槽口项部尖角 部位过热容易引起开裂，而槽口下部的加热温度和加热深度又很难达到要 求，感应器的形状和结构受到限制，感应器对工件的间隙和淬火工艺参数的 匹配难度大等特点后。在感应器设计理论分析与研究的基础上，讨论了感应 器设计的基本要求和参数选择，分析比较了设计成不同截面的感应器，并对 淬火时产生的高频电磁场提出了屏蔽，在设计淬火机床时，给出了屏蔽的措 施。 对数控淬火机床的总体机构进行了设计，给出了淬火机床的主要参数， 绘制了圆柱凸轮沟槽高频感应淬火机床示意图和主轴传动系统图，进行了数 控系统、供电电源、淬火介质和驱动元件的选用。并对圆柱凸轮沟槽高频感 应淬火工艺进行了分析研究，在分析研究的基础上，给出了圆柱凸轮沟槽高 频感应淬火工艺的主要技术参数。 关键词：凸轮沟槽，感应淬火，感应器，数控机床 t h ec y l i n d e rc a mg r o o v eh i g h f r e q u e n c y h a r d e n 口町gt o o lm a c h 田她d e s i g na 套t d r e s e a r c h t h i st e x ti sa td e t a i l e da n a l y z e dt h eh i l g hf r e q u e n c yt or e s p o n dt h e d o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a ld e v e l o p m e n tf o r e g r o u n do fa n n e a lt e c h n i q u ea f t e r , p u tf o r w a r dt h en e c e s s i t ya n dt h ei m p o r t a n c eo ft h ec y l i n d e rc a mg r o o v eh i g h f r e q u e n c yh a r d e n i n gt o o lm a c h i n ed e s i g n a c c o r d i n gt ot h ed e s i g nt h e o r i e sa n d t h ed e v e l o p m e n tc o n d i t i o n st h a tt h e r eh a sb e e n ，c o n s u l ts o m ea i r e a d ym a t u r e e x p e r i e n c e s ，a d o p tp l e a s a n tt u r nt od e s i g nt h ep r i n c i p l e 谢t l lg r e e n ，a i ma tt h e t e c h n i c a lb l a n ko ft h ec u r r e n tl o c a lc a mg r o o v eh a r d e n i n g ，c r e a t et op u tf o r w a r d t h ed e s i g np r o j e c to ft w ok i n d so fc a m sg r o o v eh a r d e n i n gf i r es e x u a l l y p a s st h e a r g u m e n tc o m p a r i s o n ，e n dc h o s et h en u m b e rt oc o n t r o lt h ed e s i g np r o j e c to f h a r d e n i n gt o o lm a c h i n e d i f f i c u l tt ot h em a i nt e c h n i q u eo fd e s i g nt h ep r o j e c t c h o o s ea l s o ，t h ef i r s ts t e pd r e wu pt h et e c h n i q u er o u t e c o m p l e t eak i n do fc a n c a r r yo u tt h eh i 【g hf r e q u e n c yh a r d e n i n go ft h ec y l i n d e rc a mg r o o v et op r o c e s so f f o u rs i tt om a r kt h ea p p r o p r i a t i o nn u m b e rt oc o n t r o lh a r d e n i n gt o o lm a c h i n eo f p r o j e c td e s i g na n ds t r u c t u r ed e s i g n t h i st e x ta td e t a i l e da n a l y z e dt h ef i r ee x i s t e n ts l o tac l e f to ft h ec y l i n d e r c a mg r o o v eh a r d e n i n gs m a l l ac a p ep a r tw i m s h a r pc o p i n go fs l o tl e a dh o tc a u s e t oo p e nr i f te a s i l y , b u ta na b d o m i n a lh e a t i n gt e m p e r a t u r ea n dt h eh e a t i n gd e p t h s c a nh a r d l ya t t a i nt h er e q u e s ta g a i n ，t h es h a p ea n ds t r u c t u r e so ft h es e n s o rb e s u b j e c t e dt ot h er e s t r i c t a f t e rs e n s o rm a t c ht h ed i f f i c u l t yb i ge t c c h a r a c t e r i s t i c s t ot h ec l e f ta n dh a r d e n i n gc r a f tp a r a m e t e r so ft h ew o r kp i e c e d e s i g nt h et h e o r i e s a n a l y s i sa n dt h ef o u n d a t i o nf o rs t u d yi nt h es e n s o ru p ，d i s c u s s e dt h es e n s o r d e s i g no fb a s i cr e q u e s tt oc h o o s ew i mp a r a m e t e r , a n a l y z ec o m p a r et h ed e s i g n b e c o m et h es e n s o ro fan o o d l e so fd i s s i m i l a r i t y , a n dt o h a r d e n i n gt h eh i g h f r e q u e n c yt h ee l e c t r o m a g n e t i s mf i e l dp r o d u c eb yh o u rp u t sf o r w a r da n ds h i e l d s ， j l w h i l ed e s i g nh a r d e n i n gt o o lm a c h i n e ，g i v i n gt h em e a s u r et h a ts h i e l d b em a t h e m a t i c st o o lw i t hs e v e r a lt h e o r i e so fd i f f e r e n t i a lc a l c u l u s ，h e a tt o t h ee l e c t r o m a g n e t i ci n d u c t i o n ，w h i r l i n gt h ec h a r a c t e r i s t i ca n dh e a t e dt h ew a yt o m a k et h es y s t e ma n a l y s i sa n dr e s e a r c h e s ，t o o kh a r d e n i n gf r e q u e n c yo ft h ec a m g r o o v ea n dh e a tt h ew a ya n dr e s p o n dt h ee n e r g yp a r a m e t e ro ft h eh e a t i n gi nt h i s f o u n d a t i o ns e l e c t ，a n dc a r r i e do nt h ea n a l y s i st o w a r d sr e s p o n d i n gt oh e a tt h e p r o c e s si nt h ev a r i e t yo f t h ee l e c t r i c i t yp a r a m e t e r t h el o g a r i t h m sc o n t r o lt h et o t a lo r g a n i z a t i o no fh a r d e n i n gt o o lm a c h i n et o c a l t yo nt h ed e s i g n ，g i v et h em a i np a r a m e t e ro f h a r d e n i n gt o o lm a c h i n e ，d r e wt h e h i g hf r e q u e n c yo ft h ec y l i n d e rc a mg r o o v et or e s p o n dh a r d e n i n gt o o lm a c h i n e s k e t c hm a pa n d p r i n c i p a la x i st os p r e a dt om o v et h es y s t e md i a g r a m , c a r r yo nt h e n u m b e rt oc o n t r o lt h es y s t e m ，p o w e rs u p p l yp o w e rs u p p l y , h a r d e n i n gt ol i et h e q u a l i t ya n dd r i v et h ec o m p o n e n tt oc h o o s et ou s e c o m b i n et h ef o u n d a t i o nt ot h e h i g hf r e q u e n c yo ft h ec y l i n d e rc a l l lg r o o v er e s p o n d e dh a r d e n i n gc r a f tt oc a r r yo n t h ea n a l y t i c a lr e s e a r c h ，i nt h ea n a l y t i c a lr e s e a r c hu p ，o r i g i n a lo ft ot h eh i 。g h f r e q u e n c yo ft h ec y l i n d e rc a ng r o o v er e s p o n d sm a i nt e c h n i q u ep a r a m e t e ro f h a r d e n i n gc r a f t k e y w o r d s ：c a m g r o o v e ，i n d u c t i o nh a r d e n i n g ，s e n s o r ，n cm a c h i n e i i i 国挂凸控塑擅商题涟幺拯压遮让皇班究 1 绪论 1 1 前言 随着高精度的凸轮加工技术日益成熟，凸轮式分度机构迅速得到了发展，并被广泛 应用。目前，凸轮分度机构已成为许多高速、高效、高精度自动机、半自动机和自动生 产线中不可缺少的关键部件。而凸轮分度机构中，由于凸轮与滚子的接触线上各点的相 对速度不同，凸轮磨损严重；此外，在定位段与分度段转换瞬间，滚子同廓面间还会产 生柔性冲击；也就是凸轮工作表面既要受到磨擦，还要承受冲击，凸轮工作表面要承受 着比心部高的应力，从而影响凸轮分度机构的使用寿命。要提高凸轮分度机构的使用寿 命，就必须使凸轮工作表面的有限深度范围内有高的强度、硬度和耐磨性，而其心部又 有足够的塑性和韧性，以承受一定的冲击力。要同时满足这两方面的要求，最好的办法 就是在保证凸轮心部强度和韧性的前提下，对凸轮沟槽进行热处理强化。一个经过热处 理的分度凸轮，不仅使用寿命可延长5 8 倍，而且分度机构的精度稳定性好，这将大大 提高机械产品质量的稳定性和可靠性，缩短我国装备制造业与先进工业国家的差距，提 高我国机械产品的市场竞争力。 钢的表面热处理方法种类繁多，但基本上分为表面淬火及化学热处理两大类。表面 淬火是通过不同的热源对零件进行快速加热，使一定厚度的零件表层加热到临界点以上， 与此同时零件心部仍处于临界点以下，然后立即淬火，这时零件表层得到了淬火组织而 心部却保持着原来的组织。常用表面淬火方法有感应加热淬火、火焰加热淬火、浴炉快 速加热淬火以及电接触加热淬火等。感应加热淬火是依靠交变磁场在钢铁工件表面产生 的感应电流进行加热的热处理方法，不但加热速度快，能较好地满足了处理效率的要求， 而且加热层薄，淬火后淬硬层深度小，能保持工件内部的性能基本不变，它利用内热源 进行加热，和依靠外部热源进行加热的火焰加热淬火、浴炉快速加热淬火热处理相比， 感应加热的加热速度快，生产率高，工件热处理质量高，热量损耗小，易于实现机械化 和自动化。是目前应用较为广泛并最有发展前途的表面淬火方法。而这种热处理方法正 符合对凸轮工作表面的热处理。 1 2 国内外感应加热技术发展现状 国外正式发展感应加热是在第二次世界大战期间。前苏联和美国为了解决曲轴轴颈 不耐磨的技术难题，开始了感应加热技术的研究，但对于表面形状复杂的零件还难以得 医酉抖挂太堂王捏亟堂僮诠塞 到应用。我国在2 0 世纪5 0 年代有了自己的汽车工业时，才开始使用感应加热技术，其 电源设备为国外生产的电子管式高频电源和机式中频变频机，淬火机床多为旧机床加以 改造。进入8 0 年代，无论是国外还是国内，感应加热技术都有了突飞猛进的发展，主要 体现在以下几个方面。 1 2 1 感应加热电源 随着自关断器件如i g b t 、m o s f e t 、s i t 、s i t h 、m c t 等的普遍应用，采用功率 半导体器件制作的感应加热电源由于大量节水，节材，效率高，调试方便，负载适应范 围宽，正在逐步取代机组电源和电子管振荡式高频电源。 国外在7 0 年代开始进行了全固态电源的研制工作，8 0 年代中后期进入市场化，主 要有： ( 1 ) 日本：i g b t1 2 0 0 k w 5 0 k h z 、s i t1 0 0 0 k w 2 0 0 k h z 、s r r 4 0 0 k w 4 0 0 k h z 。 ( 2 ) 比利时：m o s f e t1 0 0 0 k w 1 5 , - - 6 0 0 k h z 。 ( 3 ) 德国t k e g e l o n l e l t m 公司：m o s f e t 4 8 0 k w 5 0 2 0 0 k h z 。 ( 4 ，西班牙：i g b t3 0 - - 6 0 0 k 、w 5 肛1 0 0 k h z ，m o s f e t6 0 0 k w 4 0 0 k h z 。 国内从“八五”计划开始研制全固态电源，现已取得较大进展，如： ( i ) 天津高频设备厂：s i t1 0 k w 4 0 0 k h z 、7 5 k w 2 0 0 k h z ，i g b t 2 5 0 k w 8 1 5 k h z 。 ( 2 ) 浙江大学：m o s f e t 2 0 k w 3 0 0 k h z ，i g b t1 0 0 k w 3 0 k h z 、1 6 0 k w 5 0 k h z 。 ( 3 ) 北京机电研究所：i g b t1 0 - 1 砷k 、，1 5 2 0 k - i z 。 1 2 2 感应器 日本及欧美公司普遍采用一c a d 设计感应器，通过计算机模拟技术确定有效圈主要 结构，并且可以计算效率；美国c i t 公司已使用e l t a ，f l u x 2 d ，f l u x 3 d 计算机模拟软 件。新型结构感应器在工艺及制作上体现出如下特点： ( 1 ) 感应器本体标准化，j 配置快换夹头和快换管接头，以更换不同有效圈的感应 器。 ( 2 ) 机加工或模具成型，保证有效圈尺寸。 ( 3 ) 广泛采用银焊，提高感应器的强度和刚度，改善外观。 ( 4 ) 采用导磁体特别是可加工导磁体以提高感应器效率，据测试可节能1 3 - 3 7 。 国内在消化吸收国外先进感应器技术方面进展较快，如洛阳华光感应加热器厂、 北京机电研究所、一汽集团等相继研制出了有自身特色的、适合不同工件的感应器。 2 国挂凸控塑揩匮题淫么狃压遮让皇班冠 1 2 3 淬火机床的发展 ( 1 ) 淬火机床的传动系统已由机现代械传动取代了液压缸传动，采用变频调速电 动机、步进电动机或伺服电动机，驱动滚珠丝杠来移动工件，速度均匀、精确。托架重 复定位精度已达0 0 2 5 m m ，主轴定位精度达到o 0 1 ”。专用淬火机床采用步进链传动、 托盘送料、机械手或机器人送取料等。 ( 2 ) 淬火机床的控制部分现已普遍采用p l c 与n c 控制，s i e m e n s 8 0 2 、8 0 5 、8 1 0 、 8 4 0 计算机等均已应用于自动淬火机床，屏幕显示工况，故障报警与诊断。 ( 3 ) 淬火机床的冷却系统国外普遍采用集成冷却系统来冷却电源、匹配电容器( 变 压器) 和感应器，即将换热器、小型水箱、检测仪表等集中在一个单元式结构上，结构 紧凑，占地面积小，效率高，只需少量纯水，基本杜绝电器设备因冷却不当造成的故障。 国内仍大量沿用“冷却塔+ 水池+ 水泵+ 管路”的庞大体系，水池常大到几十至上百立方 米。 目前淬火机床己向多轴化、柔性化和机电一体化的紧凑式方向发展，国内与国外的 差距主要在机床精度、控制可靠性、元器件及配套件质量上。 1 3 凸轮沟槽淬火技术难度 ( 1 ) 要保证凸轮沟槽两侧有一定的加热层深度和形状以及较均匀的温度，感应器 的设计制造难度大； ( 2 ) 由于槽口的宽度较小，感应 器的形状和结构受到限制，感应器对 凸轮沟槽的间隙和淬火工艺参数的匹 配很难： ( 3 ) 既要防止凸轮沟槽的顶部尖 角部位过热引起淬火开裂，又要保证 槽口下部的加热温度和加热深度，加 热过程难度很大； ( 4 ) 由于凸轮沟槽是空间曲线， 淬火时，要形成空间曲线必须多轴联 动才能保证，而要设计实现多轴联动 的淬火机床难度非常大；目前虽出现 了2 轴、4 轴联动的淬火机床 图1 - 1凸轮沟槽加热过程中的温度分布示意图 f i g l - 1 t h ec a l ng r o o v eh e a t st h et e m p e r a t u r ei nt h e p r o c e s st od i s t r i b u t et h es k e t c hm a p 医酉科蕉盔堂王捏亟堂僮迨塞 ( w e l d u c t i o n 公司推出) ，但都是为适应小件和提高产量的通用淬火机床，专用的多轴联 动高频淬火机床，尤其是专用的凸轮沟槽多轴联动高频淬火机床目前尚未见报道。 ( 5 ) 凸轮沟槽高频淬火后，沟槽侧面和顶面的硬化层曲线带有明显的“内凹”倾 向，而且随着厚度尺寸的增大而增大。这是因为当加热时间从0 到1 时( 图1 1 中2 1 所 指曲线围成的曲面刚好达到淬火温度) ，区域内的温度由内向外逐步提高，尖角温度最高， 边缘其次。沟槽内侧面和顶面温度曲线的“内凹”正是因为工件的尖角、边缘相对中部 涡流密度较大，热量损失较少引起的，这种“内凹”倾向随尺寸的增大而增大。当加热 时间达到2 、，时，可依次类推。凸轮沟槽的这种温度分布情况，给硬化区较长的凸轮 沟槽淬火带来一定难度。 1 4 ：课题的前景展望 随着数控技术的发展，凸轮分度机构的应用越来越广泛：分度凸轮可靠性的提高和 使用寿命的延长成为当前一个急需解决的问题；而解决该问题的关键技术是对凸轮进行 表面热处理；目前，国外已有对凸轮表面淬火的技术，但在国内对凸轮表面淬火技术的 研究几乎是空白；然而此项技术的实用价值和前景十分广阔，经济效益不可估量。课题 研究的实用性非常广泛，特别是在汽车、拖拉机、工程机械、摩托车、机床制造、纺织 机制造、冶金工业和医疗器材制造等行业的应用越来越广泛。 1 5 课题内容和任务 本课题的研究对象是四维空间凸轮沟槽高频淬火机的设计，根据已有的淬火机床设 计理论及发展状况，参考一些已经成熟的经验和理念，设计出一台可实现四维空间凸轮 高频淬火的机床。 ， 1 5 ：1 本课题所需收集的资料与原始数据 1 、感应淬火的基本理论。 2 、详尽了解四维空间凸轮的加工方法及加工原理。 3 、感应器设计的基本理论。 4 、收集高频感应淬火机床的相关资料。 5 、参考陕西科技大数控镗铣床d x k 4 5 外形结构及相关尺寸，并根据需要对机床的 4 回挂凸整塑擅直麴翌么扭压途盐皇班童 x 、y 、z 方向、床身、导轨进行取舍，增设汇流排、变频器、水槽等。 1 5 2 课题的主要任务 1 、感应淬火基本理论的推导： 2 、整机方案设计及论证： 3 、具体方案设计。 1 5 3 有关技术指标 1 、淬火凸轮为：直径巾3 0 0 m m ，长度1 0 0 m m ，凸轮沟槽深3 0 i n n l ， 宽3 5r n n l ； 2 、凸轮沟槽淬火深度1 5 2 m m ； 3 、凸轮沟槽淬火后硬度为：5 2 h r c 。 医酉抖技太堂工程殛堂僮鲶塞 2 感应淬火技术的基础理论 2 1 电磁感应与感应加热 任一导体通过电流时，在其周围就同时产生磁场。磁场强度的大小和方向，决定于 导体中电流的大小和方向。对于一个螺旋线圈的导体，若电流强度i 的单位为a ( 安培) ， 螺旋管的长度，为m ( 米) 时，则磁场强度h 为： h ：型( a m )( 2 1 ) j 式中n 一线圈的匝数，n i 称为安培匝数。 由式( 2 1 ) 可以看出，螺旋线圈的磁场强度和安培匝数成正比。 对于通有电流的长直导线，环绕其周围的磁力线是若干个同心圆，当电流强度i 的单 位为a ( 安培) 时，各同心圆上磁场强度h 为： 日：( a m ) 2 m 式中r 一导线周围各点到导线的垂直 距离，单位为m 。 每条磁力线都是环绕电流的闭合线， 无起点和终点之分，它们都和闭合电路互 相套连( 见图2 1 ) 。磁力线方向和电流方 向的关系，遵从右手螺旋定则。磁场的强 弱还可以用磁感应强度b 表示，它与磁场 强度h 有关，也与介质的导磁特性 有关，其表达式为： 图2 - 1 螺旋线圈的磁力线 f i 9 2 1 t h el i n e o f m a g n e t i cf o r c eo f t h es p i r a lc o i l b = 越( t ) 式中介质的磁导率，在真空介质中，1 = 1 ；在空气、水、铜、铝、奥氏体钢等非 铁磁性介质中，ud ；而在a f e 、铬、镍及其合金等铁磁性介质中，z 1 。j 的大小 还和磁场强度有关。钢在感应加热时，通常z - - 2 0 - 1 0 0 。 在磁场里，垂直穿过某一横截面的磁力线根数叫做磁通量。在磁场中设想一个面积 6 ， 国挂凸整渔擅直题注么扭废遮盐皇班宜 元d s ，其法向和该处b 矢量之间的夹角为a ，则通过d s 的磁通量为d = b d s c o s a ，因 此通过一个有限面积的磁通量是： = i b c o s a d s 若a = 0 0 ，则通过磁场面积为s 的磁通是： = b s = 脚稻 ( 2 - 2 ) 当线圈中的电流是交变电流时，在线圈内部和其周 围就产生一个交变磁场。在感应加热时，置于感应线圈 内的零件就被这个交变磁场的磁力线所切割( 见图 2 2 ) 。根据电磁场理论，变化着的磁场就产生感应电动 势e ，并可用法拉第电磁感应定律表示如下： e ：( f 脚：一生 ( 2 3 ) j d t 式中负号表明，e 这个感应电场有反抗磁场的作用。 由于感应加热时，所用工业电流的频率是按正弦 规律变化的： ，= m s h l 2 ，r f t ( 2 4 ) 所以其磁通量亦有着相对应的正弦关系，即： 妒= 丸s i n 2 碰 ( 2 5 ) 故： 害=#=2xfctt 。s 2 碰 将上式代入式( 2 3 ) 得： p = 一妒。2 a f c o s 2 1 r f t ( 2 6 ) 由于感应电动势的存在，在零件表面薄层内将 形成封闭的电流回路一涡流( 见图2 3 涡流的产 生) 。因感应电动势与原电路电势是反向的，所以 在每一瞬间涡流方向总是与感应线圈中的电流 方向相反。涡流强度j 取决于感应电动势e 及涡流 回路的阻抗z = 帮+ 砭 ( 欧姆) 。根据欧姆 7 ，彭 髫 卜； 囊 臻 7 7 弋 图2 - 2 磁力线通过工件内部 f i 9 2 - 2t h el i n eo f m a g n e t i cf o r c e p a s s e sa l li n n e rp a r to f w o r k 图2 3 工件表面产生的涡流 f i 9 2 3aw h i r l p o o lo u t p u ts u r f a c eo f w o r kf l o w 隧酉科撞太堂王程亟堂焦监塞 定律，则： j = 主( 安) 由于z 通常很小，故j 能达到很高的数值，使涡流回路产生大量的热，其热量可由焦 耳一楞次定律确定： 0 ：0 2 4 i 2 r t ( 卡) ( 2 - 7 ) 零件感应加热主要依靠就是这种热量。其次在感应加热铁磁性材料过程中，当起始 加热温度尚未超过该材料的磁性转变点的温 度之前时，还会由于如图2 - 4 所示的“磁滞 现象”所引起的热效应。即通过感应线圈的 电流是交变电流时，磁场强度则在 + 只一鼠之间发生变化，磁感应强度b 就 沿着b , c d e f g b , 封闭回线进行变化，这条封闭 ， 厂 7 万 彳 、 ，z j + h 口 ； 回线称为磁滞回线。该磁滞回线所包围的面 例2 4 磁化曲线与磁滞回线 积，反映磁化周期所发生的磁滞损失，并以 f i 9 2 - 4 m a g n e t i z e t h ec t l l v e a n d t h e m a g n e t i c 热能的形式释放出来，对零件起着加热的作 s t a g n a t e ”t u r n t o l m 。 用。但是这种磁滞损失引起的热效应，在加热中的作用是次要的，而且当加热温度超过 材料的磁性转变温度时，材料就失去磁性，因而磁滞现象也就随之消失。 2 2 表面效应( 集朕效应) 涡流在金属表面层中的分布 当直流电通过导体时，电流在导体截面上的分布是均匀的，即各处电流密度相等。 但是，当交流电通过圆柱导体是，电流分布是中心密度小，越接近表面，密度越大，当 电流频率相当高时，导体的中心可以没有电流，而全部集中在导体的表面层，这种现象 称为高频电流表面现象。产生表面效应的根本原因是交流电通过导体时与外加电动势方 向相反的自感电动势，而自感电动势在圆柱导体中心最强、表面最弱，因此使电流趋向 表面。零件在感应加热中的外部能源是来自交变磁场，因此确定磁场强度在零件中的分 布情况，对了解零件的热量与温度的分布是极为重要的。 画挂凸缝渔撞直题洼么扭压遮盐皇班煎 2 2 1 磁场强度h 分布的基本方程 为了简化问题的讨论，现就实心圆柱形零件中电磁场的分布进行分析，所得结论对 其它形状零件说来，在原则上也适用。磁场强度h 、电场强度e 和磁通等代表矢量， 并假定零件周围的瞬时磁场强度与零件距离无关，而且不受零件存在的影响，则在零件 表面处的磁场强度为h o ( 图2 - 5 a ) ，在r 处为h ( 图2 - 5 b ) 。环绕任何封闭回线的磁场强 度的线积分所包围电流为： 1 一 i = 二c h d s ( 2 - 8 ) 4 石。 因此，环绕图2 - 5 c 中阴影面积取线积分得电流i 为： _ i 【_ h 书+ 筹以) = - 4 - h ( 2 9 ) 而且在r 处的电流密度是： ：一士掣( 纠厘米：)1 4 兀8 r 7 ( 2 1 0 ) 在半径r 的周界上( 图2 - 5 c 所示阴影 区) ，由于磁场强度h 变化而感应出的电 动势为e 2 7 # r ，其中e 表示每厘米长度上 的电场强度，因此产生的电流i 是： ，尼万 图2 - 5 感应加热时圆柱形零件中的电磁场强度 1 足 f i 9 2 5r e s p o n dt oh e a tas a e n g t ho f e l e c t r o m a g n e t i s m w i t h i nt h ec y l i n d e rf o r ms p a r ep a r t so f h o u r ( 2 1 1 ) 式中r r _ 一薄层层单位长度上的电阻。 g ：掌( 2 - 1 2 ) c ， 将式( 2 1 2 ) 代入式( 2 - 1 1 ) 得： ，：丝! ：堡 ( 2 一1 3 ) p 2 万8 ,p 9 医耍型拉太堂工程亟堂焦j 金塞 通过图2 5 c 的影线区的电流密度f 由下式确定： l ：一e ( 2 1 4 ) p 因式( 2 1 0 ) 和式( 2 1 4 ) 相等，所以得： o h 一4 x e ( 2 1 5 ) o r p 环绕任何封闭回线的电场强度的积分所包围的磁通也可由下式得出： ( f 彪，：一旦丝 ( 2 1 6 ) | d t 如果在环形区内的总磁通是o r ，那么： 咖= 础= z 2 n r s , ( 2 - 1 6 a ) 假定h 是一个正弦函数，那么： 等= 以罢= j o o a h 2 t t r 8 , ( 2 - 1 7 ) 又可将( 2 1 6 ) 式写成： ( 昱+ o ：- e t ) 2 石( ，+ t ) 一e 2 7 r r = - j c o l z 2 7 r r 6 , h ( 2 - 1 8 ) 按o r 是在r 和r + e r 之间磁通的增量，耦合于式( 2 1 8 ) 中的两个电动势的增量。 因此： 2 x e & + 2 刀竽t + 2 万娑t ：一j c o l z 2 r w s , h ( 2 1 8 a ) o ro f 略去微量项酽，得： _ o e + 一e jcolah(2-19) 综合式( 2 1 5 ) 和式( 2 1 9 ) 可得： _ d 2 h , , - + 一l d - 一j h c o l a 4 t r ：0 ( 2 2 0 ) d f 。fd r p 令k24tccoa 8 1 2j 牵 ( 2 2 1 ) pp 式( 2 2 0 ) 变为： 1 0 圆柱凸整塑撞西题翌么扭压遘让皇班究 百d 2 h t - ! 掣一k 2 j l i ：0 ( 2 - 2 2 ) d ， fd r 上面的式( 2 2 2 ) 就是描述磁场强度h 分布的基本方程。通过这个方程式的求解， 可以得出在零件上任何一点的磁场h 的大小和电流密度。 2 2 2 涡流分布特性与电流透入深度 从式( 2 - 2 2 ) 可得出： ：f “m ：f x i 5 厶 ( 2 2 3 ) 式( 2 2 3 ) 画成曲线图，结果如 图2 6 a 所示。其中： k ：霉( 2 - 2 4 ) 占 又从式( 2 - 2 1 ) 可得k 为： 一疡店= 等 ( 2 2 5 ) i i i i i 1 1 | 再童 曩度 i 产生 曲矗 勘 绷袁i 曲更膏 图2 - 6 涡流分布特性与电流透入深度 f i 9 2 - 6w h i r l p o o lt od i s t r i b u t et h ec h a r a c t e r i s t i ca n d e l e c t r i cc u r r e n t st og oi n t ot h ed e p t hd e e p l y 因此从式( 2 - 2 5 ) 可得涡流的理论透入深度占为： 占= 瓦11 f 万p ( 厘米) ( 2 2 6 ) 式中p 电阻率( 绝对欧姆厘米) ( 绝对欧姆= 1 0 。9 欧姆) ； 卜频率导磁率 式( 2 2 3 ) 和图2 6 a 表明涡流强度随表面距离的变化关系。可见，涡流分布是高度 集中在零件表面中，而且涡流强度随距表面距离增大而急剧下降。在实际应用中，规定 i ，降至表面涡流i 。的1 e ( e = 2 7 1 8 ，则1 e 一3 6 7 9 ) 处的深度为“电流透入深度”，并 用6 表示，即用式( 2 2 6 ) 进行计算求出。如果p 的单位为欧姆厘米，则可用下列公 式： 区酉科撞盔堂王翟亟堂僮迨塞 扣去等- s 叭暑c 鞠 浯z ， 在实际应用中可近似认为，涡流只存在于零件表面深度为占的薄层中，而在薄层以 内的心部中没有涡流。由于涡流产生的热量与涡流强度的平方成正比( 见式2 7 ) ，所以 从表面向心部，热量的下降要比涡流下降更快( 见图2 - 6 b ) 。有理论计算得知，8 6 5 的 热量是发生在深度为6 的薄层内。因此上述规定在实际应用中具有足够的准确度。 从式( 2 - 2 6 ) 或式( 2 - 2 7 ) 可以看出，电 流透入深度，取决于电流频率，零件材料 的电阻率p 和导磁率。在材料的p 和一 定时，频率，越高，电流越趋向于表面，电 流透入深度艿也就越浅。 2 ：2 3 热态与冷态的涡流透入深度 钢铁材料在感应加热过程中，其p 和 是要发生变化的。虽然电阻率p 同磁场强度 无关，但却要随温度上升而增大。在8 0 0 一 9 0 0 0 c 的温度范围内，各类钢的电阻系数基本 相同，约为1 0 1 欧姆厘米。导磁率的大小 糌 镬 啦 1 t o 撕1 0 1 ”，m 1 1 1 1 1 , 磁场强度h ( 奥斯特) 图2 7 室温下导磁率与h 的关系 f i 9 2 - 7 i n d o o rt e m p e r a t u r ed e s c e n dl e a d t h er e l a t i o nb e t w e e nr a t eo fm a g n e t i s m 一一jt t 与材料的化学成分和磁场强度有关( 见图2 7 ) 。在感应加热过程中，磁场强度一般是 几十至几百奥斯特，相应的j 是2 0 1 0 0 以上。但在材料失去磁性之前，导磁率基本不 变，而达到居里点温度以上时，钢材就失去磁性，急剧下降为真空的导磁率，即一1 ( 见 图2 8 ) 。 由式( 2 2 6 ) 可知，随着材料的温度上升，会导致p 增大和j 下降，则使涡流分布 平缓，透入深度j 增大。当温度上升到磁性转变点时，特别是由于其中j 的急剧下降， 可使涡流透入深度占增大几倍至十几倍。若p = 1 矿欧姆厘米和= 1 代入式( 2 - 2 7 ) ， 那么材料在失去磁性后的涡流透入深度氏可按下式求出： 1 2 国挂凸整塑撞直题淫么狃压超盐生班究 图2 - 8 钢材、p 与温度的关系图 f i 9 2 8s t e e lm a t e r i a l l 、p w i t ht h er e l a t i o n d i a g r a mo f t h et e m p e r a t u r e 1 0 0 5 0 1 0 2 、 1 ， 辛毫 1 k 、 冬鲁( i 由 詹 国 图2 1 3回路的简化 a ) 图2 一1 2 中与的等效回路 b ) 7 与i 简化后的等效回路c ) b 的进一步简化 f i g2 - 1 3t h es i m p l i f i c a t i o no f t h eb a c kt r a c k a ) 2 1 2 m e d i u m i i a n d me t c e f f e c t b a c k t r a c k s o f f i g u r e ”7e t c a f t e rs i m p l i f y i n g w i t h i e f f e c t b a c kt r a c k c ) bf u r t h e rs i m p l i f i c a t i o n 式中 m 一：= 列云。云。，其中k 为i 和i i 两回路的耦合系数。对正弦波说来，在稳定状 态下式( 2 5 0 ) 和式( 2 5 1 ) 两式可用复数表示： e = 墨+ 码一矗面1 + 鸽州一z ( 2 5 2 ) 。= 丘是+ 丘鸠一如面1 + 矗础一z ( 2 5 3 ) 国拄凸捡塑擅矗魉注么扭压遮让皇班究 则i 回路的电抗为2 吗一i 1 百，回路的电抗为z2 鸣一：i 上式中国= 2 ，将 之代入式( 2 5 2 ) 和式( 2 5 3 ) 两式则： e = 墨+ 群+ i 2 j 棚m , 一2 0 = 丘是+ 五j 墨+ i j c o m i 一2 由( 2 - 5 5 ) 得： 卜，器 将式( 2 5 6 ) 代入式( 2 - 5 4 ) 得： ( 2 5 4 ) ( 2 5 5 ) ( 2 5 6 ) 叫卜+ i x , + 币m 2 m 再, ：_ 2 ) c z 哪， 因为r + 以= 0 啊 ，将之代入式( 2 5 7 ) ，消去分母虚数，得： 叫h i x , + 蕞 由式( 2 5 8 ) 可知，由两个耦合电路组成的电路，可以用一个等效回路来代替，其等 效电阻和电抗为： 砧= 墨+ 酱r ( 2 5 9 ) 矗= 一兹z ( 2 6 。) 可见，i i 回路对i 回路的影响( 图2 - 1 3 a ) ，相当于在i 回路中增加一个附加电阻 再= 器矗和附加电抗矗= 器爱，而两回路都在振黼x 文= 0 ，贝| i 式( 2 - 5 9 ) 和式( 2 - 6 0 ) 变为： 砖= 墨+ 华 ( 2 6 1 ) 矗= 0 ( 2 6 2 ) 即i i 回路的影响，只相当于i 回路中增加一个附加电阻露：颦，而可将之 托 医酉登基盔堂王摆亟堂僮途塞 简化为i 回路( 图2 - 1 3 b 、c ) 。 同理，可讨论加热回路对中间回路i i 的影响，并将i i 与回路简化为l i 回路( 图 2 - 1 2 c ，图2 - 1 3 a ) 。 显然有与式( 2 5 9 ) 、式( 2 6 0 ) 类似的关系，即： r = 咒+ 器曩 ( 2 _ 6 3 ) z = 五一舞2 - 3 五 ( 2 _ 6 4 ) 因按式( 2 6 2 ) ，最终矗= o ，故后面可以不讨论矗对最后等效回路的影响。 将式( 2 - 4 8 ) 代入式( 2 6 3 ) 得： 是= 冠+ 衾咒m 对单匝感应器为： 琏= 马+ 器电 因为： ( 2 - 6 5 ) ( 2 6 6 ) 卷咒”毋 故式( 2 - 6 6 ) 可简化为： r = 器r ( 2 - 6 7 ) 将式( 2 - ；6 7 ) 代入式( 1 1 ) ，得： 砗却警 6 s ， 令。 = 坐警 则式( 2 - 6 8 ) 可写成 露= 写+ ( 2 6 9 ) 由式( 2 6 9 ) 可以得到一个十分简单、明确、重要的结论：工件感应加热对原线路 的影响，相当于增加一个等效电阻尺，在调谐状态下，可将任何复杂的线路化为只包含 国挂凸捡塑擅商题洼么扭废途盐皇班冠 电源和一个电阻露= 墨= r 简单线路，其中弓相当于振荡管的内阻。 显然，电源输出功率为： p = 圭，露= j 1 ，2 墨+ 丢，2 = p 1 + 岛 ( 2 7 0 ) 式中a = 圭j 2 墨设备内阻消耗的功率：岛= 1 1 2 r n 用于加热零件的有效功 率。但： 见2 ，2 警 = 三，甏c 咒+ 套( 2 - 7 1 ) 由此可以得到