（光学专业论文）光纤中高阶微扰对基黑孤子传输特性的影响.pdf

光纤中高阶微扰对基黑孤子传输特性的影响 摘要 光孤子通信是一种全新的非线性通信技术 是下一代很有发展前途的通信方 式 本文首先综述了光纤孤子通信的发展和研究概况 接着较详细地介绍了光孤 子传输的基础理论和光孤子传输方程的微扰理论 然后从描述光孤子传输的含修 正项的非线性薛定谔方程 m n l s e 出发 采用变分法 导出了无微扰 小损耗 微扰 高阶色散微扰 五阶非线性微扰等四种不同情况下基黑孤子脉冲参数 振 幅v 脉宽7 7 频率 中心位置l 相位占 随传输距离z 的演化方程组及其 解析解 在此基础上讨论了有关微扰对孤子参数随传输距离z 的演化特性的影 响 本文得到以下主要结论 1 小损耗微扰只影响基黑孤子相位的演化方程 它导致孤子峰值功率的衰 减 2 高阶色散微扰对孤子的作用 使得孤子脉宽比不存在修正项时加大 但 振幅大小 频率 脉宽不随传输距离变化 3 五阶非线性微扰对孤子的作用 使得孤子脉宽比不存在修正项时有所压 缩 但振幅大小 频率 脉宽不随传输距离变化 从本文的分析结果中可以看到高阶微扰对基黑孤子作用情况下 振幅 频率 脉宽不随传输距离变化 因此基黑孤子能够保形传输 这不同于明孤子的情况 后者在传输过程中脉冲振幅 频率 脉宽等参数是随传输距离变化的 可见 与 明孤子相比 基黑孤子具有更强的抗扰动能力 传输时具有更好的稳定性 关键词 纤维与导波光学 变分法 基黑孤子 m nl s 方程 微扰 小损耗 高 阶色散 五阶非线性 光纤中高阶微扰对基黑孤子传输特性的影响 a b s t r a c t o p t i c a ls o l i t o nc o m m u n i c a t i o ni sak i n do f b r a n d n e wt e c h n o l o g yo fn o n l i n e a r c o m m u n i c a t i o na n dan e wg e n e r a t i o no fc o m m u n i c a t i o ns t y l e i nt h i sp a p e r w e f i r s t l ys u m m a r i z e dt h ec u r r e n ts t a t i o no fd e v e l o p m e n ta n dr e s e a r c ha b o u to p t i c a l s 0 1 i t o nc o m m u n i c a t i o n t h e ni n t r o d u c e dt h eb a s i ct h e o r yo fo p t i c a l s o l i t o n t r a n s m i s s i o na n dt h et h e o r yo fp e r t u r b a t i o na b o u tt h et r a n s m i te q u a t i o n so f t h e o p t i c a ls o l i t o ni nd e t a i l a sf o l l o w e d w eb e g a nw i t hn o n l i n e a re q u a t i o n m n l s e w h i c hd e s c r i b et h et r a n s m i to fo p t i c a ls o l i t o n u s i n gt h em e t h o do fv a r i a t i o n p r i n c i p l e t od e d u c et h ee v o l u t i o ne q u a t i o n sa n di t sa n a l y t i cr e s o l u t i o n sf o rt h e p a r a m e t e r s a m p l i t u d ev f r e q u e n c yb a n dw i d t h 7 f r e q u e n c y c e n t e rp o s i t i o n p h a s eo fb l a c ks o l i t o np u l s e s 万 o ft h ef u n d a m e n t a lb l a c ks o l i t o np u l s ei nt h e s i t u a t i o n so f w i t h o u tp e r t u r b a t i o n s m a l ld i e l e c t r i c l o s s h i t h e r o r d e rd i s p e r s i o n a n dt h ef i f t h o r d e rn o n l i n e a rw h e nd i s t a n c ec h a n g e b a s e do i lt h ec o n e l u s i o n s w e d i s c u s s e dt h ee v o l u t i o np e c u l i a r i t yo ft h ep a r a m e t e r sw i t hc h a n g eo fd i s t a n c ea s p e r t u r b a t i o n sh a v ee f f e c to nt h eb l a c ks o l i t o n t h ec o n c l u s i o n sa v e a sf o l l o w s 1 t h es m a l ld i e l e c t r i cl o s so n l ya f f e c t st h ep h a s et od i s t a n c e w h i c hl e d t ot h ed e c r e a s eo fp o w e ro fs o lit o lp u l s e s 2 t h eh i g h e r o r d e rd i s p e r s i o nw i d e n st h ew i d t ho ff u n d a m e n t a lb l a c ks o l i t o n p u l s ec o m p a r e dt ot h es i t u a t i o nw i t h o u tt h eh i g h e r o r d e rd i s p e r s i o n b u t t h ea m p l i t u d e f r e q u e n c yb a n dw i d t ha n d f r e q u e n c yh a v e n oc h a n g et o d i s t a n c e 3 t h eh i g h e r o r d e rn o n li n e a rc o m p r e s s e st h ew i d t ho ff u n d a m e n t a lb l a c k s o l i t o np u l s cc o m p a r e dt ot h es i t u a t i o nw i t h o u tt h eh i g h e r o r d e rn o n l i n e a r b u t t h ea m p lit u d e f r e q u e n c yb a n dw i d t ha n df r e q u e n c yh a v en oc h a n g et o d is t a n c e f r o mt h e s ec o n c l u s i o n s w ec a ns e et h a tt h ea m p l i t u d e f r e q u e n c yb a n dw i d t h a n df r e q u e n c yh a v en oc h a n g et od i s t a n c ew i t ht h ee f f e c to f h i g h e r o r d e r p e r t u r b a t i o n so nt h ef u n d a m e n t a lb l a c ks o l i o n s oi tc a nt r a n s m i ti nt h eo p t i c a l f i b e r sm a i n t a i n i n gt h ei n i t i a ls h a p ew h i c hi sd i f f e r e n tf r o mt h es i t u a t i o no fb r i g h t s o lit o n t h el a t t e r sp a r a m e t e r s s u c ha sa m p lit u d e f r e q u e n c yb a n dw i d t ha n d f r e q u e n c y c h a n g et od i s t a n c e t ot h i sp o i n t t h ef u n d a m e n t a lb l a c ks o l i o nh a sb e t t e r s t a b i l i t ya n ds t r o n g e ra n t i j a m m i n ga b i l i t yt h a nb r i g h ts o l i t o ni nt h ep r o c e s so f t r a n s m i s s i o n k e y w o r d s f i b e r sa n dw a v e g u i d eo p t i c s f u n d a m e n t a lb l a c ks o l i t o np u l s e s m n l s e q u a t i o n s m a l ld i e l e c t r i cl o s s h i g h e r o r d e rd i s p e r s i o n f i f t h o r d e rn o n l i n e a r i t y 光纤中高阶微扰对基黑孤子传输特性的影响 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果 据我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方外 论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果 也不包含为获得或其他教育机构的学位或证 学位论文作者繇音芑瑟签字嘲冲耖月7 r 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解江西师范大学研究生学院有关保留 使用学位论文 的规定 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘 允许论文 被查阅和借阅 本人授权江西师范大学研究生学院可以将学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索 可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保存 汇 编学位论文 保密的学位论文在解密后适用本授权书 学位论文作者签名 签字n 期 专匕岔 蝻沿 导师签名 蹶 光纤中高阶微扰对基黑孤子传输特性的影响 刖舌 光孤子通信是一种全新的非线性通信技术 其信息传输容量比现有最好的线 性通信系统要高l 一2 个数量级 因而是下一代很有发展前途的通信方式 一 光纤孤子通信的发展和研究概况 一束光脉冲包含许多不同的频率成分 频率不同 在介质中的传播速度也不 同 因此 光脉冲在光纤中将发生色散 使得脉宽展宽 但当具有高强度的极窄 光脉冲入射到光纤中时 将产生克尔效应 即介质的折射率随光强而变化 由此 导致在光脉冲中产生自相位调制 使正 负 脉冲前沿产生的相位变化引起频率 降低 升高 正 负 脉冲后沿产生的相位变化引起频率升高 降低 于是在 反常 正常 色散介质中脉冲前沿比其后沿传播得慢 从而使脉宽变窄 1 9 7 3 年 a h a s e g a w a 和f t a p p e r t 首次从理论上指出 在光纤的反常色散区 当脉 冲具有适当的幅度时 以上两种作用可以恰好抵消 脉冲可以保持波形稳定不变 地在光纤中传输 形成光孤子 1 这类孤子实际上是基阶时间光孤子 以后的研 究表明 若脉冲幅度继续增大时 变窄效应将超过变宽效应 则会形成高阶光孤 子 它在光纤中传输的脉冲形状将发生连续变化 首先压缩变窄 然后分裂 在 特定距离处脉冲周期性地复原 光纤中的孤子是满足一定条件的非线性波包 在长距离传输中 甚至相互碰 撞后其形状 振幅和传播速度都保持不变 2 i 如以孤子作为光纤通信的信息载体 就可以大大增加传输距离和增大信息容量 光孤子通信具有以下优点 1 容量大 传输码率一般可达2 0 g b s 最高可达1 0 0 g b s 以上 2 误码率低和抗干扰能力强 基阶光孤子在传输过程中保持波形不变及孤 子的绝热特性决定了孤子传输的误码率大火低于常规光纤通信 甚至可实现误f l 马 率低予1 0 1 2 的无差错光纤通信 3 可以不用中继站 只要对光纤损 c 进行增益补偿 即可将光信号无畸 窆 地传输极远距离 从而免去了光电转换 t 瞳新整形放大 检查误码 电光转换 再重帮f 发送等复杂过程 光孤子通信的以上优点使得它在通信顿域中有着诱人的应用前景 上世纪 光纤中高阶微扰对基黑孤子传输特性的影响 八 九十年代 各发达国家竞相开展光孤子通信方面的研究 1 9 8 0 年 美国贝 尔实验室的l f m o l l e n a u e r 等人从实验上证实了光孤子的存在 19 8 4 年又成 功地研制出了色心孤子激光器 继而设计出了孤子通信试验系统 4 1 1 9 8 9 年 日本电话电报公司利用相干系统光纤放大器 以每秒2 5 千兆比的传递量传输 2 2 2 3 千米之远 后来 美国贝尔实验室又在模拟实验室中 以每秒5 千兆比的 传递量传输9 0 0 0 千米之远 他们证明 在 零误码 的情况下 光孤子可以每 秒2 5 千兆比速率传递1 4 0 0 0 千米之远 19 9 1 年s m i t h 等人研制成功全光纤 集成的掺铒光孤子激光器 5 1 同年m o l l e n a u e r 等人利用周期掺铒光纤实现了 12 0 0 0k m 的光孤子传输 6 1 1 9 9 4 年 日本以光孤子每秒1 0 千兆比传递9 1 0 0 千米的实验获得成功 并接近实用阶段 19 9 5 年 法国的实验室则将2 0 g b s 的数据传输了10 6 k m 中继距离达14 0 k m 19 9 5 年线形试验也将2 0 g b s 的 数据传输了8 10 0 k i n 4 0 g b s 传输了5 0 0 0 k m 线形光孤子系统的现场试验也 在日本东京周围的城域网中进行 分别将1 0 g b s 与2 0 g b s 的数据传输了 2 5 0 0 k m 与1 0 0 0 k m 1 9 9 4 年和1 9 9 5 年8 0 g b s 和1 6 0 g b s 的高速数据也分 别传输了5 0 0 k m 和2 0 0 k m 在我国 北京邮电大学的光孤子实验室也很早就展 开了对时问光孤子的研究 清华大学 东南大学 中国科技大学 上海交通大学 华南师范大学 武汉大学 山西大学 西安光杌所等单位也积极地展开了对时间 光孤子的研究 空 日j 光孤子的研究也在同一时期开展 19 6 4 年 r y c h i a o 等人就开展了 对自聚焦方面的研究1 7 1 1 9 7 2 年 z a k h a r o v 和s h a b a t 给出了非线性薛定谔方 程 n l s e 的孤予理论 使得人们认识到自聚焦其实就是一种空间亮孤子 亮 空间孤子的光场能量主要集中在空间的一个窄域内 亮空间孤子可以存在于自聚 焦的k e r r 型非线r e 光学介质中 在光强的传播过程中表现出光束横向尺度的不 扩散性 即衍射与门聚焦平衡 19 8 5 年 a b a r t h e l e m y 等人第一次从空间孤子 2 光纤中高阶微扰对基黑孤子传输特性的影响 的角度出发 用实验证明了在k e r r 型介质中光束的衍射效应与自聚焦效应可以 平衡 光束可以无发散地以亮空间孤子的形式传播 8 1 从而掀起了亮空间孤子的 研究热潮 19 8 7 年 p i e r r ea n d r eb e d a n g e r 和p i e r c em a t h i e u 第一次从自聚 焦的k e r r 型非线性介质中光场的n l s e 方程出发 证明了在自聚焦的k e r r 型介 质中可能存在t e 模线偏振的 1 1 维暗空间孤子1 9 1 19 8 8 年s m a n e u f 等人 在k d p 晶体中观察到基阶 二阶 三阶亮空间孤子 1 0 1 1 9 9 1 年 g a s w a r t z l a n d 等人在n a 蒸汽中用连续激光第一次观察到了以暗带和暗网格形式存在的 1 1 维暗空间孤子 通过对暗空间光孤子的远场 近场衍射图案进行数值模拟 强有 力地证明了所观察到的暗结构确是暗空间光孤子现象 能够观察到暗空间光孤子 的介质还有半导体材料z n s e 叶绿素丙酮溶液 视紫红酯等 暗空间光孤子理 论的发展更为迅速 h t t r a n 采用线性分析的方法分析了 1 1 维暗空问孤 子的稳定性 g s m e d o n a l d 等用数值计算方法分析了 1 1 维暗空问孤子 的j 维稳定性 并发现了 1 1 维暗空间孤子向相位奇点演变的现象 y i j i a n g c h e n 分析了介质吸收和增益对t e 模暗空 日j 孤子的影响 w i e s l a wk r o l i k o n s 则考虑了饱和非线性对暗空问孤子的影响 19 9 2 年 s e g e v 等就从理论上预言 了光波各平面分量的二波耦合效应与衍射效应相抵消的准稳态亮孤子 其后不久 余一i 龙等首次发现并报道了不需外加电场的全光准稳态孤子 全光双准稳态孤子 的实验结果 这种新的准稳态孤子有明显的全光开关效应 1 9 9 3 年 g c d u r e e 等人在光折变晶体中观察到亮空间孤子 对亮空间孤子的研究主要集中在光折变 晶体中的孤子现象 近几年光折变空 日j 孤子的研究一直是科学研究的热点及前 沿 己发现的光折变空间孤子主要有三种 即屏蔽孤子 准稳念孤子和光伏孤子 在我国 哈尔滨工业大学的研究小组细致地研究了c 6 0 甲苯溶液中的暗空间光孤 子现象 上海交通大学的研究小组则成j 力地在染料中观察到了暗空间孤子 中国 科披大学的研究小组用量子光学方法计算了暗空间孤子的态函数 光伏孤子的研究始于19 9 4 年 v a l l e y 等首先对光伏暗孤子作了理论上的分 3 光纤中高阶微扰对基黑孤子传输特性的影响 析 1 9 9 5 年t a y a 等在实验上观察到暗孤子n 19 9 9 年他们利用暗孤子在光伏 晶体中实现了y 形连接 为通信应用作好了准备 光伏亮孤子的理论很早就已给 出 19 9 9 年余卫龙等首次实验观察n 维光伏亮孤子 刘克松和卢克清理论 分析证明 在光伏晶体 l 力n 电场可以形成屏蔽孤子 随后侯春风等提出了非相干 耦合屏蔽光伏孤子的理论 我国山东大学晶体研究所和西安光机所都积极投入这 方面的研究 这个领域的研究无疑将有力地推动光信息的发展 时间光孤子的应用主要在于全光通信技术 其核心是孤子的传输和激光器的 研制 空间光孤子的应用主要在于全光的光子器件 如可控的柔性波导 x y 方向耦合器 光开关 光放大器和光束扫描器等 光波通信的发展至今不到4 0 年 但其进展之快 对通信技术影响之大 始 所未料 目前新的理论与技术研究和发展工作仍在如火如茶地继续进行 二 本论文的主要工作 对光孤子在光纤中的演化规律和传输特性的研究是光纤孤子通信理论研究 的一个重要方面 皮秒级的光孤子脉冲在光纤中传输时 满足非线性薛定谔方程 n l s e z a k h a r o v 和s h a b a t 用逆散射方法求得了该方程的孤子解 而飞秒 级的光孤子脉冲在光纤中传输时 则满足含修诈项的非线性薛定谔方程 1 v f l q l s e 这个方程没有解析解 较常见的是采用分步傅罩叶方法求其数值解 数值解的结果虽然形象直观 但对因果关系的理论分析却不方便 变分法可以弥 补数值解法的这一缺陷 本文拟采用变分法来研究某些高阶微扰情况下 光纤中 基黑孤子的传输特性 文章首先综述了光纤孤子通信的发展和研究概况 接着较详细地介绍了光孤 子传输的基础理论和光孤子传输方程的微扰理论 然后从描述光孤子传输的含修 正项的非线性薛定谔方程 m n l s e 出发 采用变分法 导出了无微扰 小损耗 微扰 高阶色散微扰 五阶非线性微扰等四种不同情况下基黑孤子脉冲参数 振 幅v 脉宽r 频率 中心位置l 相位万 随传输距离z 的演化方程组及其 解析解 在此基础上讨论了有关微扰对孤子参数随传输距离z 的演化特性的影 响 本文得到以下主要结论 1 小损耗微扰只影响基黑孤f 相位的演化方程 它导致孤子峰程l 功率的衰 4 光纤中高阶微扰对基黑孤子传输特性的影响 减 2 高阶色散微扰对孤子的作用 使得孤子脉宽比不存在修正项时加大 但 振幅大小 频率 脉宽不随传输距离变化 3 五阶非线性微扰对孤子的作用 使得孤子脉宽比不存在修正项时有所压 缩 但振幅大小 频率 脉宽不随传输距离变化 从我们的分析结果中可以看至 高阶微扰对基黑孤子的作用时 振幅 频率 脉宽不随传输距离变化 因此基黑孤子能够保形传输 这不同于明孤子的情况 后者在传输过程中脉冲振幅 频率 脉宽等参数是随传输距离变化的 可见 与 明孤子相比 基黑孤子具有更强的抗扰动能力 传输时具有更好的稳定性 光纤中高阶微扰对基黑孤 堡塑堑丝丛墅堕 第一章光孤子通信 本章主要介绍孤子的基本概念及产生机制 光纤中传输的孤子的基本特征以 及光纤孤子通信系统的基本构成 1 1 孤子的基本概念 孤子 是英文s o l i t o n 的译名 它的前身 孤立波 s o l i t a 珂w a v e 的 发现 要追溯到1 8 3 4 年英国海军工程师罗素 j r r u s s e l l 偶然观察到的一种自 然现象 1 18 4 4 年 r u s s e l l 在不列颠科学发展年会上发表了他的观察结果 他报道说 我观察过一次船的运动 这务船被两匹马拉着 沿一条狭窄的运河迅速前进 突然船停了 被船体带过来的水聚集在船头周围 激烈地震荡着 然后突然离开 船头 一个圆形的 光滑的 轮廓分明的巨大水峰急速在水面上平移 在行进中 它的外形和速度并不改变 我骑在马上紧跟着 发现它大约以每小时8 9 英里 的速度前进 保持着约3 0 英尺长 1 5 英尺高的固有形状 后来它的高度逐渐 减小 当我跟踪了2 英里后 它终于消失在蜿蜒的河道之中 这一现象的物理本质曾引起广泛争论 长期未能得到正确解释 直到1 8 9 5 年 两名年轻的荷兰科学家k o e t e w e g 和d ev f i e s 建立了单向运动浅水波的模型 提出了著名的k d v 方程 才在理论上求得了与r u s s e l l 的观察相一致的孤立波解 k d v 方程 1 4 的形式为 1 蠹 i 1 啪 2 0 1 卜1 其中g x 0 代表静水深为h 的水道中水波偏离水平面的位移 c o 是无色散时的波 速 在波动很小而波长很大时u h 和三阶微商可忽略 过渡到最简巾的无色散 的波方程 最后一项描述波的色敞 因为该项依赖三阶微商所以称为高阶色散 这类波的波速可以表示成c c 民 一喜c 七 2 由于波速随波长增大而增大 会导致波包的扩散 但波速与振蛳有关 这种非线性效应会使位移大处 波速也 6 光纤中高阶微扰对基黑孤子传输特性的影响 大 使得波的前沿变陡 由此看来 色散效应与非线性效应对波形变化起到相反 效果 当两种效应达到平衡时 可成为稳定的波包 这就是孤立波 这也就是 r u s s e l l 观察到的不变形的水波 k d v 方程的一个特解是 一詈s e c 2 半 x w 这个解所表示的波形就是一个以恒定速度v 传播 其振幅v 2 为定值的波包 它 是孤立波的数学表达形式 然而这样的孤立波是否稳定 两个这样的孤立波碰撞后是否变形 这一直是 科学家们感兴趣而又无法证实的问题 直到1 9 6 5 年美国科学家z a b u s k y 等人用 数值模拟法详细地考察了等离子体中孤立波相互间的非线性碰撞过程 证实了孤 立波相互作用后不改变波形和传播速度的论断 这一结果使人们感到惊喜 极大 地激发了人们对孤立波的研究热情 人们把碰撞过程类似于弹性粒子的孤立波命 名为 孤立子 或 孤子 s o l i t o n 物理上 线性系统和非线性系统在定性上是根本不同的 线性系统典型地表 现在空间和时间上是光滑规则的运动 一个局部的波包脉冲将随时间的推移通过 扩张而弥散衰减 相反 非线性系统通常表现在从光滑运动向反复无常的甚至随 机的混沌行为过渡 或者形成高度拟序的 稳定的局部结构 孤立子 光学中的首例孤子与自感应透明有关 这种效应在二十世纪6 0 年代由e r w i n h a h n 和s a mm c c a l l 首先详细研究 一个光脉冲通过二能级吸收介质 如果介质 的驰豫时间比脉冲长得多 此脉冲就可以无净吸收地通过 脉冲前沿被反转介质 吸收 在跃迁回基态的过程中 介质吸收的能量又辐射出来 于是光脉冲的能量 又得以恢复 接着 前苏联的z a k h a r o v 和s h a b a t 证明 描述光波在光纤中传播 的非线性薛定谔方程 n l s e 存在有可以用逆散射法得到的孤子解 非线性薛 定谔方程 n l s e 为 i u 一寺鲫 寺 一y 陋1 2 u 1 1 2 将此应用于光纤光学模式 可描述电场包u z t 的峰值振幅在以群速运动的坐 标系中的传播过程 上式右边第一项给出介质的损耗 第二项是因群速色散引起 7 光纤中高阶微扰对基黑孤子传输特性的影响 的波的相移 其系数尻表示群速与频率有关 另外一项称为k e r r 效应 其相移 依赖于光强 并与系数y 成正比 其解的形式将在后面的章节阐述 后来人们把 具有以下性质的非线性方程的解称为孤子解 1 解具有行波特性 2 波只分布在定域内 3 孤子间的相互作用为弹性碰撞 4 随着时间的演变 其形状不变或呈周期变化特性 在流体力学 如浅水波的k d v 方程 固体物理 如t o d a 晶格波 旋波在铁磁 材料中传播的s g 方程 等离子体物理 基本粒子 非线性光学 如n l s 方程 等领域都会涉及到孤立波问题 1 2 光纤中的孤子 色散效应使光纤中的脉冲展宽 而在一定条件下非线性效应却可使光纤中的 脉冲压缩 两者如能达到平衡 则可使脉冲实现保形传输 据此 1 9 7 3 年 h a s e g a w a 等人首先在理论上推断 在光纤中的反常色散区能够形成孤子 1 9 8 0 年 m o l l e n a u e r 等人用实验方法在光纤中观察到了孤子 1 2 1 光孤子形成机理的直观解释 图1 2 1 给出了孤子形成的一个简单的直观解释 图中 跑步者代表光予 并且相应于光纤色散 不同能量的光予以不同的速度传输 体重者速度较快 当低能量光子组在光纤中传输好比图中跑步者在硬地上跑步 对于不同跑步者 不同的光子 即使他们同时离丌起点 在行进过程中彼此距离也会逐渐拉大 所以 低能光子注入到光纤中时 沿光纤传输的脉宽将展宽 蹲i 2 1 孤予形成约童躐鳞爨 当一组高能光子注入到光纤中时 其能量改变了光纤的有效折射率 所以也 改变了脉冲的群速 这就相应于在软垫上跑步 垫子的软表面因跑步者的体重发 生了形变 从而改变了跑步者的速度 体重轻的跑得快了 体重重的跑得慢了 结果 尽管在硬地上跑步时这群跑步者将散开 但在软垫子上将趋于聚在一起 类似的 高能光子组在光纤中趋于聚在 起 也即是说 波包高能量所引起的光 纤非线性 折射率凹陷 抵消了色散的影响 在光纤中 趋于聚在一起的高能量的 光子组称为光孤子 1 2 2 基阶光孤子和禹阶光孤子的基本特性 在光纤中描述光孤子传输的基本方程是非线性薛定谔方程 如果忽略光纤的 损耗 此方程可写成 i u l f l 2 一厂i 甜1 2 甜 1 2 1 式中u z 是脉冲包络的振幅 是g v d 参量 是对应于s p m 的非线性参量 非线性薛定谔方程属于一种特殊类型的方程 可以采用逆散射方法求解1 1 7 为了数学上处理方便可通过下面的变换把 1 2 1 标准化 设 肚意 弘 2 r 方程 1 2 1 可改写成为 z 等 唧磅筹划帅 也2 一笏 式中 2 毛2 r e 玎o r 0 2 1 2 3 其中r 是脉冲的峰值功率 t o 是入射脉冲宽度 l t 0 2 慨l 称为色散长度 l 1 r p o 是非线性效应长度 由于n 2 是群色散长度与非线性效应长度的比 值 因此参数n 的大小直接反映了这两种效应的作用程度 如果n 1 则表示这 两种效应平衡 9 光纤中高阶微扰对基黑孤子传输特性的影响 定义缈2 高一 在反常色散区 s 驴屈 l 可把方程 1 2 1 表示成如 下非线性薛定谔方程的标准形式 詈 三矛0 2 5 l r 计 地 z 卅 在正常色散区 s g n 厦 1 方程 1 2 1 则表示成如下非线性薛定谔方程的标准形 式 詈一三象 川2 o 1 2 5 方程 i 2 4 有如图1 2 2 a 所示的亮孤子解 它是在暗背景中的一个亮 点 方程 1 2 5 有如图i 2 2 b 所示的黑孤子解 和亮孤子相反 它是在亮背 景中的暗点 亮孤子j 图l2 2 a l l 吖 一门 黑孤子i j p 图12 2 0 下面以亮孤子为例来说明孤子的特性 1 基态孤子 对于n l 取初始条件 o 0 1 即假设初始脉冲的振幅为1 利用逆散 射方法求解方程 1 2 4 可得到基态孤子的典型表达式为 y z r s e c h t e 记胆 1 2 6 上式表明 如果一个脉宽为f 的双曲正割脉冲入射到理想的无损耗光纤中 基态 孤子只会改变脉冲的相位 其形状将不会发生变化 正是这一特性 使基态孤子 在光通信系统中具有潜在的重大应用 基态孤f 所需的峰值功率p o 可通过 1 2 3 式令n 1 得到 1 0 光纤中高阶微扰对基黑孤子传输特性的影响 必 型魁 肛 而w 1 2 7 式中z f w h m 是脉冲波形的半极大全宽度值 对于1 5 5 聊波长处的石英光纤参数 的典型值 当f l p s 时 e o 大约为5w 但当f l o p s 时 e o 减小到5 0m w 表明随着脉宽的增加色散效应将减弱 所以为补偿色散效应所需的光功率也随之 大幅度下降 2 高阶孤子 对于初始条件 y z o r n s e c h t 1 2 8 且n 为大于1 的j 下整数 方程 1 2 4 的通解仍是孤子解 称为高阶孤子 由 1 2 3 可以得到发射n 阶孤子所需的功率 它是基态孤子所需功率的 2 倍 对 于二阶孤子 光脉冲的场分布为 z 4 cosh3t 3e4 zcosht eiz 2 1 2 9 c o s h 4 t 4 c o s h 2 t 3 c o s 4 z 上式场分布的明显结果是 场p z t 随传播距离z 呈周期性变化 其强度 l v z t 1 2 变化的周期为z r 2 且对于所有高阶孤子都存在这种周期性的振 幅变化 利用定义z z 厶 孤子的周期z o 的表达式为 铲划2 o 3 2 2 哿 1 2 1 0 图1 2 3 a b c d 画出了基念孤子和高阶孤子脉冲的变化情况 对于 基态孤子 其脉冲轮廓在传输过程中不变形 但对于高阶孤子 例如n 3 的孤 子 脉冲轮廓随z z 发生周期性变化 z 2 4 处 脉冲变窄 在z z 2 处脉 冲分裂为两个窄脉冲 在z 3 z 4 t l 脉冲又变成单脉冲 在z 处 脉冲 恢复原状 光纤中高阶微扰对基黑孤子传输特性的影响 奎 瘩 痊 幽 斡r l l i t 譬 磊耋 s 兰器裳荤蔫裴琵 蒡蠢嚣磊挈蓄袋轧 d 耩 高阶孤子的周期性意味着在孤子周期的整数倍长度上 脉冲将恢复其初始的 波形和频谱 对于二阶和三阶孤子 在实验上已经观察到这种行为 1 3 光纤孤子通信系统 光纤孤子通信试验系统是实现光纤孤子通信的中枢 已开发的系统有周期拉 曼补偿试验系统 拉曼放大宽频带增益试验系统和 级拉曼增益补偿系统等 将光孤子作为信息的载体实现光纤孤子通信 其系统如图1 3 1 所示 它有 五个基本功能单元组成 1 光孤子发送终端 2 光孤子接受终端 3 光孤子传输 线 4 光孤子能量补偿放大器 5 光孤子传输控制装置 l 田压吒卦幽醚氢局 堑同i 叵h 亘卜仁到舁国剐习献3 三啪i t x 肌 圉13 i 光纤孤子传输系统基本构成 o p o 卜光纤放大器 s t f 一孤子信输光纤 t x 一光孤子发送终端 s s 一光孤子垤 m 0 4 光调制器 t i c s 光孤子信输控制装置 雅一光孤子接收终端 t s 一实验设备 光孤子发送终端由超短脉冲半导体或掺铒光纤激光器 光调制器 信息源和 光纤功率放大器构成 用于产生光孤子脉冲信号 光孤子接收终端由宽带光接收 机或频谱分析仪 误码仪 与条纹相机构成 用于测试系统传输特性或通信能力 光孤子传输线路由普通单模光纤或色散位移光纤构成 光孤子能量补偿放大器由 1 2 t ll 光纤中高阶微扰对基黑孤子传输特性的影响 掺铒光纤放大器或半导体光放大器组成 亦可用传输光纤本身的受激拉曼放大或 在传输光纤中掺入稀土铒元素构成的分布式铒光纤放大系统组成 光孤子传输控 制装置由导频光滤波器 强度或相位光调制器 非线性元件和色散补偿光纤等构 成 设黄在沿传输系统不同的区段 用于清除或降低a s e 噪声 相邻孤子相互 作用与各种高阶微扰对孤子通信系统容量的限制 提高孤子传输的稳定性 光纤中高阶微扰对基黑孤子传输特性的影响 第二章光孤子传输基础理论 作为光孤子通信的传输载体 光纤 是光导纤维的简称 它是工作在光波 波段的一种介质波导 通常是圆柱形 它是由一根约1 0 粗的玻璃丝 称为纤 芯 外套一根约为l o o p m 粗的玻璃管 称为包层 构成 如图2 0 所示 包层的 折射率略低于纤芯的折射率 实际的光纤在包层外还有一层保护层 用途是保护 光纤免受环境污染和机械损伤 有的光纤结构还更复杂以满足不同的使用要求 光纤分类的方法有多种 按传输的模式数量可分为单模光纤和多模光纤 按纤芯 折射率分布的方式可分为阶跃折射率光纤和梯度折射率光纤 按传输的偏振态单 模光纤可分为非偏振保持光纤 简称非保偏光纤 和偏振保持光纤 简称保偏光 纤 进入芯内的光束由于全反射的原因 大部分被约束在芯内沿光纤轴向传播 田 o 光歼的靖单培 t l 光波在光纤中传输时 由于纤芯边界的限制 其电磁场解是不连续的 这种 不连续的场解称为模式 光孤子就是在这样的光纤中传播 在光纤通信 光纤传 感 光纤非线性效应的研究中 光纤的损耗 色散 偏振都是十分重要的特性参 量 他们是形成光孤子的物质基础也是孤子传输的影响因素 因此有必要了解光 纤的这些特性 2 1 光纤的损耗和色散特性 2 1 1 光纤的损耗特性 光纤损耗是描述光信号在光纤中传输时能j 妻损失的 个参数 在一般情况 下 光纤内光功率的衰减为 4 坚 一卯 d z 2 1 1 式中p 为光功率 z 是传输距离 日为衰减常数 它是由各种因素造成的功率损 耗引起的 对式 2 1 1 积分 得 巳 巴p 2 1 2 其中 为输出端光功率 己为输入端光功率 通常口表示为以d b k m 为单位的 形式 盯 一i 1 0 塔 i p 2 1 3 引起光纤中损耗的因素很多 如图2 1 1 所示 但主要由材料的吸收和散射 损耗确定 其本征损耗值 由光纤材料的线性折射率 决定 y 竺h i l 砜 田 c 2 1 4 在工程上习惯用每公里功率损耗值的分贝数a d b k m 表示 它与y 的关系为 8 6 9 7 d b k m r 过渡族金属离子 厂杂质离子的吸收l0 h 离子 吸收损耗l l 本一 萋 激 r 折射辜分布不均匀 广制作缺陷i 芯一涂层界面不理想 i l 气泡 蠢纹 结石 散射损耗i 一一 一 i厂瑞利散射 l 本征散射及茸它l 布里渊散射 l 喇曼散射 辐射损耗 图2 1 1 光纤中的损耗 2 1 5 光纤中高阶微扰对基黑孤子传输特性的影响 由于光纤的线性折射率 是频率的函数 因而光纤损耗随波长变化 图 2 1 2 给出了典型的光纤损耗谱特性1 2 0 1 在1 5 5 聊处 a 最低 约0 2d b k m 较短波长处有较高的损耗 在紫外和2 聊以上的远红外区为高吸收带区 在 1 4 a m 处的损耗峰起因于光纤材料中的o h 粒子吸收 图2 1 2 单模光纤的损耗谱 瑞利散射损耗是在光纤制造过程中产生的随机涨落 导致了折射率起伏 从 而使光向各个方向散射引起的 它随y 变化 在短波长处较高 其损耗值可按 下式估计 d 等 d b 血 2 1 6 式中常数c 在0 4 0 5d b h n o n 4 范围内 随纤芯成分而变 图2 1 2 中所示 本征损耗a 在1 5 5 a m 处为o 1 2 0 1 5d b k m 主要由瑞利散射引起的 2 1 2 光纤的色散特性 信号在光纤中是由不同的频率成分和不同模式成分携带的 这些不同的频率 成分和模式成分有不同的传播速度 使得光脉冲在通过光纤传播期间 其波形在 时间上发生了展宽 这种现象就称为色散 输入的光脉冲在传播过程中被展宽了 就容易产生码间干扰 增大误码率 这样就会限制通信容量 引起光纤色散的原因很多 由于信号不是单一频率而引起的色散有材料色散 和波导色散 2 1 卜 2 引 由于信号不是单一模式引起的色散称为模式色散 光纤中高阶微扰对基黑孤子传输特性的影响 色散的程度用时延差表示 时延差越大 色散越严重 1 材料色散它是由于材料折射率随光波长变化而引起的 材料色散起因于光波电场与介质材料束缚电子的相互作用 可用材料线性折 射率一 佃 与频率的关系来分析 束缚电子与光场于特定频率处发生谐振时 对 0 0 的贡献最大 远离谐振时 m 可用塞尔迈耶尔 s e i m e i e f 方程近似计算 订c 咖 若n 嵇2 2 1 7 式中哆与4 0 1 2 n 分别为谐振频率和强度 可通过拟合实验测得的色散曲 线求得 由于不同频率分量的光波以不同的速度c n 传播 所以色散将引起 脉冲的展宽 限制光通信系统的通信容量 通常光纤的色散特性可用中心频率 处的传播常数 的级数展开来描述 2 4 厦缈 甩 詈 风 b 1 o c o o 刍厦 一 2 2 1 8 式中 成 而d f l l 尾与折射率有关 届 丢c 芋 l 丢c 缈等 了n g 古 压 丢c 抄昙 2 石d n m 鲁 嘉筹 d v cd m d z 冗c d m o 1 2 2 1 9 2 1 1 0 屈称为群速色散或群色散 普通单模光纤在名 凡 1 3 3 p r o 处 压 0 因 而称厶为零色散波长 屈的一般值可按f 式近似计算 y 5 3 x 1 0 z 一争刍 2 1 1 2 1 7 光纤中高阶微扰对基黑孤子传输特性的影响 当名 o 称为证常色散 五 九时 压 t o 时 反常色散和非线性效应相互作用 可以支持亮孤子传输 而在名 2 0 的正常色 散区 将支持暗孤子的传输 2 5 f 2 6 1 两种孤子均可支持高速通信 2 波导色散 光在光波导中的传输特性与具体材料有关 在阶跃折射率光纤中 传导模 式的一部分电磁场在纤芯中传输 各模式在光纤纤芯中的传输功率所占比例用光 纤的功率限制因子r 表示 它描述了光纤对该模式的约束作用的强弱 因此 光 纤中传输的光波模式所感受的折射率不是纤芯折射率n 1 也不是包层折射率n 2 而是介于两者之i 日j 的一个值 通常将其用模式的有效折射率h 表示 满足 栉 甜s 模式的传播常数可以用相应的模式有效折射率表示 2 r r n e f f k o 九 一 2 1 1 4 模式有效折射率的大小与该模式的功率限制因子密切相关 对于光纤中的基 模 其功率限制因子随着频率的增加由0 逐渐趋近于1 考虑光纤单模传输时由 于波导效应 波导各区域的折射率不同 的存在 即使光线的材料色散为零 基模 中的不同成分在光纤中的传输速度也不同 即光纤中依然存在色散 在阶跃折射 率单模光纤中 由于高频成分比低频成分具有较高的有效折射率 因而具有较低 的传播速度和较大的传输时延 这种由波导效应引起的色散称为波导色散 由波 光纤中高阶微扰对基黑孤子传输特性的影响 2 1 1 5 式中v 为归一化频率 b 为归一化传播常数 为相对折射率指数差 3 模式色散光纤中不同模式的群速不同而引起的色散 模式色散可以用光纤中传输的最高模式与最低模式之间的时延差来表示 多 模光纤的折射率分布不同时 其色散特性不同 多模阶跃型光纤的色散和相对折 射率指数差 有关 弱导波光纤的折射率指数差很小 因此使用弱导波光纤可以 减小模式色散 对于纤芯折射指数呈渐变的多模光纤 当折射指数分布不同时 其色散特性不同 多模渐变型光纤的模式群的时延差不同 最大模式群与p 0 的 模式群之间的时延差用 f 表示 f 堕 o r 2 l 一2 盔丝 2 1 1 6 c 盯 4 2 式中 筹 n k o 妾为材料的群指数 口为表征折射率按指数规律变化 的系数 由式 2 1 1 6 可知 口 2 的平方律型指数分布光纤模式色散最小 对应的 折射率分布即是最佳折射指数分布形式 2 2 线性光纤传输的光线理论与模式理论 分析光波在光纤中的传播特性有两种基本方法 几何光学方法 光线理论 和波动光学方法 模式理论 2 2 1 均匀折射率光纤传输的光线理论 通过光纤中心轴的平面称为子午面 位于予午面内的光线则称为子午光线 9 光纤中高阶微扰对基黑孤子传输特性的影响 图2 2 1 是光纤中子午光线全反射示意图 i 心 h 一 仃1 1 帆 少7 t z t 图2 2 1 子午光纤的全反射 n 1 为纤芯折射率 n 2 为包层折射率 在阶跃折射率光纤里 要使光能完全限制 在光纤内传输 应使光线在纤芯一包层分界面上的入射角 大于 至少等于 临 界角 即 s i n 鱼 a r c s i n 皇 啊 也即s i n o s s i n o o 由图2 2 1 中的几何关系 可得长度为l 的光纤中 其总光路的长度s 和 总反射次数玎 分别为 三 s c 0 s 目 2 2 1 l t a n 2 2 2 玎2 2 口 对于不在子午丽内的斜光线 其光路轨迹是空间螺旋折 线 如图2 2 2 所示 可得出斜光线的全反射条件为