天津科技大学高等数学检测题（一.一） .doc

天津科技大学高等数学(一)检测题1-1专业 学号 姓名 一、填空题1. 用区间表达函数的定义域是 .2. 若函数，则 .3. 函数的反函数是 .4. 若函数的定义域是，则函数的定义域 .二、选择题1. 下列函数中，恒有的是（ ）.(a) ，； (b) ，；(c) ，； (d) ，.2. 已知是定义在上的偶函数，且是周期为2的周期函数，当 时，则（ ）.(a) ； (b)； (c) ； (d) .3. 下列函数中，（ ）是偶函数.(a) ； (b) ； (c) ； (d) .4. 下列函数中为单调减少函数的是（ ）.(a) ； (b) ； (c) ； (d) .三、计算题1. 设 ，求和.2. 设函数满足，求.3. 将下列函数分解为基本初等函数或基本初等函数的四则运算： （1）； （2）；（3）； （4）.天津科技大学高等数学(一)检测题1-2专业 学号 姓名 一、填空题1. 数列的一般项 .2. 数列的一般项 .3. 数列的一般项 .4. 通过观察给出下列极限（或指明极限不存在）：（1） ； （2） ；（3） ； （4） .二、选择题1. 极限存在是数列有界的（ ）条件.(a) 充分； (b) 必要； (c) 充分必要； (d) 既不充分也不必要.2.数列的两个子列、都收敛于是数列收敛于的（ ）.(a) 充分条件； (b) 必要条件； (c) 充分必要条件； (d) 无关条件.3. 极限是极限的（ ）条件.(a) 充分； (b) 必要； (c) 充分必要； (d) 既不充分也不必要.4. 若极限，而数列发散，则数列（ ）. (a) 收敛于0； (b) 收敛于； (c) 发散； (d) 收敛性不能确定.5. 数列收敛于数值的充分必要条件是，对于任意给定的正数，在区间（ ）. (a) 内有数列的无穷多个点； (b) 内有数列的有限多个点； (c) 外有数列的无穷多个点； (d) 外有数列的有限多个点.天津科技大学高等数学(一)检测题1-3专业 学号 姓名 一、填空题（通过观察给出下列极限值或指明不存在）1. （其中）.2 .（其中）.3 . 4 .5. . 6. .7. . 8. .二、选择题1. 、存在，是存在的（ ）条件.(a) 充分； (b) 必要； (c) 充分必要； (d) 既不充分也不必要.2. 设函数 当（ ）时，极限存在.(a) ； (b) ； (c) ； (d) .3. 设函数 则极限的值是（ ）.(a) ； (b)； (c)； (d) 不存在. 4. 极限（ ）.(a) 等于； (b) 等于； （c）等于； (d) 不存在. 5极限（ ）.(a) 等于； (b) 等于； （c）等于； (d) 不存在.天津科技大学高等数学(一)检测题1-4专业 学号 姓名 一、填空题1. 设函数. 当 时，是无穷小；当 时，是无穷大.2. 设函数. 当 时，是无穷小；当 时，是正无穷大；当 时，是负无穷大. 3. 极限 . 4. 极限 . 二、选择题1. 当时，下列变量中，（ ）不是无穷小.(a) ； (b) ； (c) ； (d) . 2. 下列变量在指定的自变量变化过程中，（ ）是无穷小；（ ）是无穷大.(a) ，； (b) ，；(c) ，； (d) ，. 3. 若极限，则极限（ ）. (a) ； (b) ； (c) ； (d) .三、计算下列各极限1. 2. .3. . 4. .5. . 6. .7. . 8. 已知极限，求.天津科技大学高等数学(一)检测题1-5专业 学号 姓名 一、填空题1. 极限 . 2. 极限 . 3. 极限 . 4. 极限 . 5. 极限 . 6. 极限 .二、选择题1. 当时，下列无穷小中，与等价的无穷小是（ ）.(a) ； (b) ； (c) ； (d) . 2. 当时，下列无穷小中，不与等价的无穷小是（ ）. (a) ； (b) ； (c)； (d) . 3. 当时，是的（ ）无穷小. (a) 高阶； (b) 低阶； (c) 等价； (d) 同阶但不等价. 4. 当时，为使与为等价无穷小，应取（ ）. (a) ； (b) ； (c) ； (d) .三、计算下列各极限1. 2. .3. . 4. .四、解答下列各题1. 当时，比较无穷小与的阶.2. 用夹逼准则证明.天津科技大学高等数学(一)检测题1-6专业 学号 姓名 一、填空题1函数的连续区间是 ；可去间断点是 .2 设函数若在点处连续，则 .3 设函数，在处无定义，要使在处连续，应补充定义 .二、选择题1设当（ ）时，函数在内连续. (a) ； (b) ； (c) ； (d) .2设函数 若函数在上连续，则有（ ）.(a) ，为任意实数； (b) ，为任意实数； (c) ； (d) . 3是函数的（ ）间断点. (a) 可去； (b) 跳跃； (c) 无穷型； (d) 振荡型.4设函数，当（ ）时，是的可去间断点；是无穷型间断点.(a) ； (b) ； (c) ； (d) 任意.三、计算题1求极限. 2.求极限.3.求极限. 4.求极限. 5.设 试确定、的值，使得函数在 点处连续.天津科技大学高等数学(一)检测题1-7专业 学号 姓名 一、选择题 1下列函数中，在指定区间上有最大值与最小值的是（ ）. (a) , 在区间内； (b) , 在区间上； (c) 在区间上 ； (d) 在区间上.2. 下列条件中，（ ）是函数在开区间内有零点的充分条件.(a) 在上连续，且； (b) 在上连续，且； (c) 在上连续，且；(d) 在有定义，在内连续，且.二、证明下列各题1证明方程在内至少有一个实根.2证明方程至少有一个不超过的正根.3. 设函数、在上连续，且满足，证明至少存在一，使得. 4若函数在闭区间上连续，且，证明在闭区间上至少有一点，使得.天津科技大学高等数学（一）检测题2-1专业 学号 姓名 一、填空题1若存在，则 .2设，存在，则 .3若 则 ， .4. 曲线在点处的切线方程为 .二、选择题1设可导且下列各极限均存在，则（ ）不成立.(a) ； (b) ；(c) (d) .2设是自然数，若函数在点可导，则自然数要满足（ ）. (a) ； (b) ； (c) ； (d) .3设函数，则（ ）.(a) ； (b) ； (c) ； (d) .4设 则在处的（ ）.(a) 左右导数都存在； (b) 左导数存在，右导数不存在； (c) 左导数不存在，右导数存在； (d) 左右导数都不存在. 5设函数，其中在处连续，则必有（ ）.(a) ； (b) ； (c) ； (d) .三、计算题1设，且，求极限.2 讨论函数在点处的连续性与可导性.3 试确定常数的值，使函数 在点可导.天津科技大学高等数学（一）检测题2-2专业 学号 姓名 一、填空题1设函数，则 .2设函数，则 .3设函数，则 .4若函数可导，设，则 .5设函数，则 .6当 时，曲线有水平切线.二、选择题 1设函数，则（ ）. (a) ； (b) ； (c) ； (d) .2下列函数中，（ ）的导数不是.(a) ； (b) ； (c) ； (d) .3若函数、都可导，设，则（ ）.(a) ； (b) ； (c) ； (d) . 4若函数可导，设，则（ ）. (a) ； (b) ； (c) ； (d) .三、计算题（求下列函数的导数）1. . 2.3. 4. .5. . 6. .7. . 8. 天津科技大学高等数学（一）检测题2-3专业 学号 姓名 一、填空题1设，则 .2设为二阶可导函数，则的二阶导数 . 3设则 .4设，则 .5曲线在的切线方程为 .二、选择题1设函数，则（ ）.(a) ； (b) ； (c) ； (d) .2设，则（ ）.(a) ； (b) ； (c) ； (d) .3设，则（ ）.(a) ； (b) ； (c) ； (d) . 4. 已知，则（ ）.(a) ； (b) ； (c) ； (d) .三、计算题1设函数，求.2设函数，又函数由方程确定，求. 3. 设函数由方程确定，求.4. 已知若存在，且，求.天津科技大学高等数学（一）检测题2-4专业 学号 姓名 一、填空题1. 函数在点可导是在点可微的 条件.2. 设函数在点可微，且，则 3. 设函数，则 .4. 若函数可微，设，则 5.； 6.( )二、选择题1. 设函数在点的某邻域内有定义，且，则当时，是（ ）. (a) 与等价的无穷小； (b) 与同阶的无穷小；(c) 比高阶的无穷小； (d) 比低阶的无穷小.2. 函数在点可微是在点连续的（ ）.(a) 必要但非充分条件； (b) 充分但非必要条件； (c) 充分必要条件； (d) 既非充分也非必要条件.三、计算题1. 求函数的微分. 2设函数，求. 3设函数由方程所确定，求.4. 设函数由方程所确定，通过微分求. 天津科技大学高等数学(一)检测题3-1专业 学号 姓名 一、填空题1设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，根据拉格朗日定理，则在开区间内至少存在一点，使得= .2 已知函数，则方程有 个实根.二、选择题1下列函数中，在区间上满足罗尔定理条件的是（ ）. (a) ； (b) ； (c) ； (d) .2若函数与对于开区间内的每一点都有，则在开区间内必有（ ）(其中为任意常数).(a) ； (b) ； (c) ； (d) .3 函数在上满足罗尔定理的 （ ）.(a) 0； (b) 3； (c) ； (d) 2.4函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是（ ）.(a) ； (b) ； (c) ； (d) . 5.设函数在区间上满足罗尔定理的条件，则曲线（ ）. (a) 至少有一条水平切线； (b) 至多有一条水平切线； (c) 无水平切线； (d) 不能确定三、证明题1. 证明恒等式 .2. 当时，证明. 3证明方程不能有两个不同的实根. 4. 若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且. 证明在开区间至少有一点，使得.天津科技大学高等数学(一)检测题3-2专业 学号 姓名 一、填空题1 . 2. （为实数）.3 . 4 .二、选择题1，则此计算（ ）.(a) 正确； (b)错误，因为不是型未定式；(c) 错误，因为不存在；(d)错误，因为是型未定式.2下列极限中，可用洛必达法则计算的是（ ） (a) ； (b) ； (c) ； (d) .三、计算下列各极限1. 2. 3. . 4. .5. . 6.7. . 8. .天津科技大学高等数学(一)检测题3-3专业 学号 姓名 一、填空题1. 函数的阶麦克劳林公式中的系数 . 2函数的阶麦克劳林公式中的拉格朗日余项 .3函数在点的次泰勒多项式 .二、选择题1.泰勒公式中，当时，误差是比（ ）的无穷小. （a）高阶； （b）低阶； （c）等价； （d）无法确定.2曲线与抛物线均通过原点，并且在原点处的一阶导数和二阶导数都相同，则必有（ ）.(a) ； (b) ； (c) ； (d) .三、将函数展开为带有拉格朗日型余项的阶麦克劳林公式.四、求一个三次多项式，使得.五、利用带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式求解下列各题： 1. 求极限. 2. 若极限，求、的值.天津科技大学高等数学（一 ）检测题3-4专业 学号 姓名 一、填空题1. 函数在其定义域内单调 .2. 函数在区间 单调减少.3. 曲线的拐点是 .4. 曲线在区间 上是凹弧，拐点是 . 二、选择题1. 函数在区间内（ ）. (a) 单调递减； (b) 单调递增； (c) 不增不减； (d) 有增有减.2. 若函数在区间内恒有，则在区间内（ ）.(a) 单调增加； (b) 单调减少； (c) 的图形是凹的； (d) 的图形是凸的.3. 函数在区间内单调增加，则应满足（ ）.(a) 且； (b) 且是任意实数； (c) 且； (d) 且是任意实数.4. 曲线（ ）.(a) 没有拐点； (b) 有一个拐点； (c) 有二个拐点； (d) 有三个拐点. 5. 若在区间内函数的一阶导数，二阶导数则函数 在此区间内是（ ）. (a) 单调减少，图形是凹的； (b) 单调减少，图形是凸的； (c) 单调增加，图形是凹的； (d) 单调增加，图形是凸的三、设 证明函数在内单调增加. 四、确定曲线的凹凸区间与拐点.五、 证明下列不等式1. 当时，； 2. 当时，.天津科技大学高等数学(一)检测题3-5专业 学号 姓名 一、填空题1函数的极小值为 .2函数的极大值是 .3当 时，函数在处取得极 值.4函数在区间上的最大值是 .二、选择题1函数在闭区间上的最大值为（ ）.(a) 0； (b) ； (c) ； (d) .2. 设函数在内有定义，是函数的极大值点，则（ ）.(a) 必为的驻点； (b) 必为的极小值点；(c) 必为的极小值点； (d) 必为的极大值点.3. 设函数，则点是的（ ）.(a) 驻点； (b) 间断点； (c) 极小值点； (d) 极大值点.4函数在处取得极大值，则（ ）.(a)； (b) 或不存在； (c) 且； (d) 且.三、借助现有的一面墙,要围建一个面积为50的长方形小院,问如何设计小院的长和宽才能最省材料?四、在所有周长为的长方形中，求对角线最短者.五、在抛物线 上求一点,使该点的切线与两坐标轴围成的三角形面积最小,求出面积的最小值.天津科技大学高等数学(一)检测题3-6专业 学号 姓名 一、填空题1函数的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，极值点为 ，为极 值，其极值为 ，凹区间为 ，凸区间为 ，拐点为 ，水平渐近线为 ，铅直渐近线为 .2曲线的水平渐近线是 ；铅直渐近线是 .3曲线在点处的弧微分 .4抛物线，在顶点处的曲率 ，曲率半径 .二、选择题1曲线（ ）.(a) 只有水平渐近线； (b) 只有铅直渐近线；(c) 没有渐近线； (d) 既有水平渐近线，又有铅直渐近线.2曲线的斜渐近线是（ ）.(a)； (b) ； (c) ； (d) .3以下说法中不正确的是（ ）.(a) 圆周上各点处的曲率相等； (b) 直线上各点处的曲率为零；(c) 曲率越大，曲线弯曲越烈； (d) 曲率半径越大，曲线弯曲越烈.三、描绘下列函数的图形：1. .2. .四、曲线上哪一点处的曲率半径最小？求出该点处的曲率半径.天津科技大学高等数学(一)检测题4-1专业 学号 姓名 一、填空题1不定积分_.2一曲线通过点，且在其任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的算术平方根，则该曲线的方程是_.3不定积分_ _. 4不定积分_ _.二、选择题1若函数可导，则下列式子中不正确的是（ ）. (a) ；(b) ；(c) ；(d) .2不定积分（ ）.(a) ； (b) ； (c) ； (d) .3不定积分（ ）.(a) ； (b) ； (c) ； (d) .三、计算下列不定积分1. 2.3. 4.5. 6.四、一物体由静止开始作直线运动，经秒后的速度是(m/s)问(1) 在3秒后物体离开出发点的距离是多少？(2) 物体走完125m需要多少时间？天津科技大学高等数学(一)检测题4-2专业 学号 姓名 _一、填空题1不定积分_.2不定积分_.3不定积分_.4不定积分_.二、选择题1若的一个原函数是，则不定积分（ ）. (a) (b) (c) (d) 2（ ）.(a) ； (b) ； (c) ； (d) .三、计算下列不定积分1.2.3. 4.5.6.7.8四、设为的一个原函数，求不定积分天津科技大学高等数学(一)检测题4-3专业 学号 姓名 _一、填空题1设的一个原函数为，则不定积分_.2不定积分_ _. 3不定积分_ _.4不定积分_. 二、选择题1设是的一个原函数，则不定积分（ ）.(a) ； (b) ； (c) ； (d) .2不定积分（ ）(为待定常数).(a) ； (b) ；(c) ； (d) .三、计算下列不定积分1. 2.3.4.5. 6.7. 8天津科技大学高等数学(一)检测题5-1专业 学号 姓名 一、填空题 1函数在上有界是在上可积的_条件.而在上连续是在上可积的_条件.（用“充分”、“必要”、“充要”填空）2 由定积分的估值定理，有_.3 由定积分的几何意义可知，定积分的值是 .4 由定积分的几何意义知_.5 比较大小， _. （用“”、“”或“” 填空）二、选择题1. 定积分的值是( ).(a) ； (b) 2； (c) 0； (d) 1.2. 定积分与的大小关系是（ ）.(a) 前者大； (b) 前者小； (c) 两者相等； (d) 无法判定. 3. 定积分与1的大小关系是（ ）. (a) 前者大； (b) 前者小； (c) 相等; (d) 无法判定4. 定积分值的符号是（ ）. (a) 正； (b) 负； (c) 0； (d)无法判定.三、计算或证明1估计定积分 的值.2. 证明. 3. 用定积分中值定理证明.天津科技大学高等数学(一)检测题5-2专业 学号 姓名 一、填空题1. 定积分_.2. 定积分 .3. 定积分 .4. 方程所确定的隐函数对的导数是_.5. _.6.定积分的值是_.7.极限 _.8.设函数连续，则 .二、选择题1. 设 则的值是（ ）.(a) ； (b) 2； (c) 0； (d) 1.2. 极限的值是（ ）.(a) 1； (b) ； (c) ； (d) 0.3（ ）. (a) 0； (b) ； (c) ； (d) .4. 下列积分中，（ ）不能用牛顿莱布尼茨公式计算.(a) ； (b) ； (c) ； (d) .三、计算或证明 1若函数 求的表达式.2求极限. 3. 设函数在闭区间上连续，且，证明方程 在开区间有且仅有一个实根.天津科技大学高等数学（一）检测题5-3专业 学号 姓名 一、填空题 1. 定积分 _. 2.定积分_.3.定积分_. 4.定积分_.5. 若函数连续，则_.二、选择题1. 定积分=（ ）.(a) 1； (b) 2； (c) 0； (d) .2. 若，则定积分（ ）. (a) ； (b) ； (c) ； (d) .三、计算下列定积分 1. . 2. .3. . 4. .5若，计算定积分.6 设函数 求定积分.四、证明. 天津科技大学高等数学（一）检测题5-4专业 学号 姓名 一、填空题 1. 反常积分= .2. 反常积分= .3. 反常积分是 的（用“收敛”或“发散”填空）.4. 当满足 时，反常积分（）收敛.二、选择题1. 反常积分的值是（ ）.(a) 0； (b) ； (c) ； (d) .2. 反常积分的值是（ ）. (a) ； (b)； (c) 0； (d) 2.3. 反常积分的值是（ ）.(a) ； (b) ； (c) ； (d) . 4. 当满足（ ）时，瑕积分（）收敛.(a) ； (b) ； (c) ； (d) .三、判定下列反常积分的收敛性，如果收敛，计算反常积分的值1. 2.3. 4.四、若，求值. 天津科技大学高等数学（一）检测题6-1专业 学号 姓名 一、填空题1. 由曲线，与直线所围成图形的面积 .2. 由曲线，在上所围图形的面积 .3. 用定积分表示由曲线与直线及所围成图形的面积的表达式为 .二、选择题1. 曲线，（）及轴所围图形面积（ ）. (a) ； (b) ； (c) ； (d) .2. 由心形线所围成图形的面积（ ）.(a) ； (b) ； (c) ； (d) . 三、计算题 1. 计算由抛物线曲线与直线围成平面图形的面积. 2. 求由双曲线及直线、围成平面图形的面积.3. 求由抛物线及它在点与点的两条切线与所围成区域的面积.4. 求由摆线，的一拱（）与横轴所围成的图形的面积.天津科技大学高等数学（一）检测题6-2专业 学号 姓名 一、填空题1. 由圆所围图形绕轴旋转一周形成一个球体，则用定积分表示该旋转 体的体积是 ；其体积值= .2一立体以抛物线与直线围成区域为底，而用垂直于轴的平面截得的截面都是正方形，则平行截面面积= ；其体积= .3用定积分表示曲线方程上对应一段弧长的是 其弧长的值= .二、选择题1. 由相交于点及的两条曲线，且所围图形绕轴旋转一周所得的旋转体体积=（ ）.(a) ； (b) ；(c) ； (d) .2. 曲线与直线、所围图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积（ ）.(a) ； (b) ； (c) ； (d) .三、计算题1. 求由，及轴所围成图形分别绕轴、轴旋转一周所形成的旋转体的体积.2求由曲线及直线和所围图形绕轴旋转一周形成旋转体的体积.3设直线与直线及所围梯形面积等于，试求使这块区域绕轴旋转一周所得旋转体体积最小.天津科技大学高等数学（一）检测题6-3专业 学号 姓名 一、填空题1. 设力的方向与物体的运动方向一致，力的大小是物体所在位置的坐标的连续函数，则当物体沿直线从点运动到时，变力所作的功 .2一个边长为的等腰三角形薄板铅直沉入密度为的液体中，一个顶点与液面相齐，其对边与液面平行，如果原点取在液面，轴铅直向下，用定积分表示薄板一侧的压力是 .二、计算题1. 由物理实验知道：弹簧在拉伸过程中，需要的力（单位：）与伸长量（单位：cm）成正比，即（为比例系数）.如果把弹簧由原长拉伸10 cm，计算力所做的功.2. 截面是底为2m、高为3m，且顶点朝下的等腰三角形水槽，长20m，内装满水，若要将水完全吸尽，需要做多少功？3. 一条线密度为5kg/m均匀的链子长4m，平放在地上，求将其一端提高到离地面6m时所需做的功.4. 有一长为3 m，宽为2 m的长方形薄板铅直沉入水中，顶部距水面2 m，且短边与水面平行，求薄板所受的水压力. 5一半径为圆形涵洞，其内有一个垂直放置的闸门，当涵洞内只有半洞水时，求闸门一侧所受到的压力.天津科技大学高等数学（一）检测题7-1专业 学号 姓名 一、填空题1微分方程的通解中含有 个独立的任意常数.2微分方程的通解是 . 3微分方程满足初始条件的特解是 .4在微分方程的积分曲线族中，与直线相切的积分曲线是 .二、选择题1微分方程阶数为（ ）.(a)一阶； (b)二阶； (c) 三阶； (d) 四阶.2函数（其中是任意常数）是微分方程的（ ）.(a) 通解； (b) 特解； (c) 所有解； (d) 以上都不对.3